Corpo rigido

1. Equilíbrio do Corpo Rígido
Antônio Carlos Peixoto Bitencourt
Bibliografia Básica
1. BEER & JOHNSTON – Mecânica Vetorial para Engenheiros – Estática
3. R. C. HIBBELER – Estática – Mecânica para Engenharia
18/04/2012
Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt -
ENG 311 - 2012.1

2. Condição de Equilíbrio
 Sistema de forças e momentos não provocam
translação e nem rotação
 Condição necessária e suficiente
18/04/2012Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1 2
   R
R = F = 0 M = r×F = 0
   
   
000
000
zyx
zyx
MMM
FFF
• Em termos das componentes cartesianas, têm-se 6
equações

3. Diagrama de Corpo Livre
18/04/2012Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1 3
Primeiro passo na resolução de problemas
de estática é elaborar o diagrama de
corpo livre
• Determine os limites do corpo e
destaque-o das conexões externas
• Inclua as dimensões necessárias para
a determinação do ponto de
aplicação das forças e momentos
• Indique a posição, direção e sentido
das forças e momentos não
conhecidos. Refere-se principalmente
às forças de reação.
• Indique a intensidade, direção e
sentido de todas forças e momentos
externos

4. Photo 4.3
Apoios – Restrição de Movimento
18/04/2012Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1 4

5. Photo 4.4
Apoios – Restrição de Movimento
18/04/2012Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1 5

6. Photo 4.5
Apoios – Restrição de Movimento
18/04/2012Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1 6

7. Graus de liberdade no plano
18/04/2012Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1 7
Função dos apoios e conexões: restringir ou transmitir movimento
Plano  Três graus de liberdade

8. Apoios e Reações - Plano
18/04/2012Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1 8
Apoio de primeiro gênero – Restringe um grau
de liberdade
Apoio de segundo gênero – Restringe dois
graus de liberdade

9. Apoios e Reações - Plano
18/04/2012 9
Apoio de terceiro gênero – Restringe três graus de liberdade
Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1

10. Apoios e Reações - Plano
18/04/2012 10
Apoios de primeiro
gênero.
Reação : uma força com
linha de ação conhecida
Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1

11. Apoios e Reações - Plano
18/04/2012 11
Apoios de segundo
gênero.
Reação : uma força
com linha de ação
desconhecida-
componentes
cartesianas.
Apoios de terceiro
gênero.
Reação : uma força
com linha de ação
desconhecida e binário.
Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1

12. Estaticamente Determinado
18/04/2012 12
• Análise no plano,
0 0 R
z x y z OF M M M M    
• Equações de equilíbrio
0 0 0x y ZF F M    
Três incógnita e Três equações
Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1

13. Estaticamente não determinado
18/04/2012 13
• Mais incógnitas do
que equações -
Hiperestática
• Parcialmente
restringida
• Mesmo número de incógnitas
e equações, mas
impropriamente restringida
Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1

14. Casos Especiais
Duas forças Três Forças
18/04/2012 14Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1

15. Graus de liberdade no espaço
18/04/2012 15
• Seis graus de liberdades  seis restrições 
seis equações de equilíbrio
   
   
000
000
zyx
zyx
MMM
FFF
• Estas equações escalares podem ser
obtidas da formulação vetorial
   OR = F = 0 M = r×F = 0
Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1

16. Apoios e reações no espaço
18/04/2012 16Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1

17. Apoios e reações no espaço
18/04/2012 17Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1

18. Apoios e reações no espaço
18/04/2012 18Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1

19. Apoios e reações no espaço
18/04/2012 19Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1

20. Apoios e reações no espaço
18/04/2012 20Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1

21. Exemplo Beer4.4
18/04/2012 21
A estrutura suporta parte de um
telhado de um pequeno
edíficio. A tensão no cabo é
150 kN.
Determinar as reações no
ponto fixo E.
Desafio: E se o cabo não fizer parte
do corpo em análise?
Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1

22. Exemplo Beer 4.6
18/04/2012 22
Um homem suspende uma viga
de 10 kg e 4m de comprimento
puxando-a com uma corda.
Encontre a tração T na corda e a
reação e A.
Rx
Ry
Tx
Ty
Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1

23. Beer 4.28
18/04/2012Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1 23
O mastro AB é pivotado no ponto A e suportado pelo cabo BC. Sabendo-se
que as tensões nas correntes DE e FH são respectivamente, 225 N e 135 N e
a distância d=0,39 m. Determine a tensão no cabo BC e as reações em A.

24. Beer 4.41 6ed.
18/04/2012 24
Uma trilha parabólica de uma placa é posicionada em dois pinos B e
C, rígidos e sem atrito. A equação da parábola é y=x2/100, x e y em
mm. Sabendo-se que a força P=4 N. Determine a força de cada pino
na placa e a força Q.
Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1

25. Beer 4.41 6ed.
18/04/2012 25Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1

26. Beer 4.47 6ed.
18/04/2012 26
A correia passa pelas polias de 50 mm de diâmetro. Determine as
reações em C , sabendo-se que M = 0,40 Nm e as Tensões Ti e To são,
respectivamente ,32 N and 16 N.
Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1

27. Exemplo Beer 4.8
18/04/2012 27
Uma placa de 1,5x2,4 m de massa específica uniforme pesa
1215 N e é sustentada por uma rótula em A e por dois
cabos. Determine a tração em cada cabo e a reação em
A.
Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1

28. Beer 4.112 6ed.
18/04/2012 28
Determine as tensões no cabo e as reações C. Sabendo que BDE é um cabo
rígido sem atrito. C é um apoio esférico. O mastro mede 3 m e a distância BC
é 0,9m.
Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1

29. 4.100 – Beer 8ed.
Determinar a tensão T para θ=180°
e 90°. A mola não é deformada na
posição θ=0°. Constante de mola
366 N/m
18/04/2012Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1 29

30. 4.135 – Beer 8ed.
Determinar tensões nos
cabos e reações,
P=50N
18/04/2012Prof. Antônio Carlos P. Bitencourt - ENG 311 - 2012.1 30