I.E.SANTO DOMINGO DE GUZMAN
MOCHE
GRELL - LA LIBERTAD
Unidad de Aprendizaje Nº 01
I. DATOS GENERALES:
1.1. I.E. : SANTO DO...
habilidad ante situaciones conflictivas, Inmadurez socio-emocional (excesivamente infantil o excesivamente adulto), Relaci...
DCN DCR PCEI
Educación en valores o
formación ética.
Educación para el éxito
Educación en democracia
Educación para el eje...
(polígono de
frecuencias,
diagramas
circulares y
lineales) para
interpretar y
comprender textos
relacionados con
la estadí...
• Interpreta datos
estadísticos como
promedio aritmético y
ponderado, mediana y
moda y soluciona
problemas.
• Realiza esti...
VII. DISEÑO DE EVALUACIÓN :
De las Actitudes ante el área:
Matriz de evaluación:
ACTITUDES
VALORES
• Respeta los derechos ...
VIII. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS:
• COLL, C. Aprendizaje escolar y construcción del conocimiento. Paidós.Bs.As. ,
• DE LA ...
SESION DE APRENDIZAJE Nº1:
I. DATOS INFORMATIVOS:
1.1 Institución Educativa : Santo Domingo de Guzmán
1.2 Nivel : Secundar...
MOMENTOS O EVENTOS / ACTIVIDADES / ESTRATEGIAS MEDIOS Y
MATERIALES
TIEMPO
Motivación:
 El docente presenta en un papelote...
mismo departe de los alumnos de la siguiente manera: Se aplica la auto
evaluación denominada ¿Qué aprendí? (Anexo N°05), p...
ANEXOS:
ANEXO 01: ¡A levantarse!
Los siguientes son los resultados de una encuesta hecha a cincuenta niños de primero de s...
• ¿Cuál es la diferencia de frecuencias entre el método del reloj despertador y el método de levantarse
solos?
• ¿Cómo usa...
responder tres preguntas relativas a las
clases:
1. ¿Cuántas clases deben usarse?
2. ¿Cuál debe ser la amplitud de clase?
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una tabla en la que a cada modalidad se le
asocian determinados números que
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Suponga que un investigador desea
determinar cómo varía el peso de un grupo
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ANEXO 04
ORGANICEMOS LA INFORMACIÓN
¿CUÁL SE USA MÁS?
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ANEXO 05
ANEXO 06
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SESION DE APRENDIZAJE Nº2:
I. DATOS INFORMATIVOS:
1.1 Institución Educativa : Santo Domingo de Guzmán
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MATERIALES
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Motivación:
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 El alumno con NNE con el equipo en el cual trabaja trataremos de que
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ANEXO 01:
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ANEXO 04:
GUIA DE OBSERVACIÓN PARA EL LOGRO DE ACTITUDES
Prof.: Mgs. Sheila Sierralta Pinedo Grado y Sección: 2º “A”
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ANEXO 05:
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  1. 1. I.E.SANTO DOMINGO DE GUZMAN MOCHE GRELL - LA LIBERTAD Unidad de Aprendizaje Nº 01 I. DATOS GENERALES: 1.1. I.E. : SANTO DOMINGO DE GUZMAN 1.2. ÁREA : Matemática 1.3. TRIMESTRE : III 1.4. GRADO Y SECCIÓN : 2º - “A” 1.5. HORAS SEMANALES : 6 horas 1.6. DOCENTE : Mgs Sheila Sierralta Pinedo 1.7. JUSTIFICACIÓN: En esta unidad se considera el tema transversal de Educación para el ejercicio del liderazgo y la autonomía, rescatando el conocimiento de los valores que se planificaron para el tercer trimestre; así mismo se inicia al estudiante en el conocimiento y manejo de datos estadísticos, lo cual nos permite relacionar el momento político social en el que vivimos a través de las encuestas sobre preferencias de voto presidencial. Por esta razón, hemos decidido finalizar el presente año con el componente Estadística y Probabilidades. Asimismo partiendo de la problemática y Caracterización de los estudiantes con algún tipo de discapacidad es que proponemos en esta unidad indicadores adaptados, aprendizajes y actividades o estrategias para los alumnos con las siguientes dificultades: • Alumno con necesidades Educativas especiales asociadas a la discapacidad Intelectual (de forma leve) Recordemos que el alumno con discapacidad intelectual se caracteriza por un funcionamiento intelectual limitado en diversos grados, que se manifiesta durante el desarrollo y está asociado con alteraciones de la conducta adaptativa.(Se adaptaron algunos indicadores para poder dar una respuesta educativa a esta dificultad señaladas en rojo) . • Dificultad de adaptación a las actividades de aprendizaje y al sistema curricular que la Institución Educativa propone por parte de los alumnos que vienen de la serranía o la selva con costumbres y formas de hablar distintas ya que los alumnos y alumnas proceden de un medio sociocultural desfavorecido y algunas veces podemos encontrar alumnos con las siguientes características: Enfermedades de origen psicosomático, Problemas de aprendizaje, Baja autoestima , Escasa capacidad y
  2. 2. habilidad ante situaciones conflictivas, Inmadurez socio-emocional (excesivamente infantil o excesivamente adulto), Relaciones sociales escasas o conflictivas. (Esto se visualizará en las actividades y estrategias planteadas en esta unidad) 1.8. CAPACIDADES FUNDAMENTALES PRIORIZADAS: • Pensamiento Creativo • Toma de Decisiones 1.9. CAPACIDADES DE ÁREA: • Razonamiento y demostración • Comunicación matemática • Resolución de problemas II. PROPOSITO DE LA UNIDAD: COMPETENCIAS VI CICLO ESTADISTICA Y PROBABILIDAD Resuelve problemas que requieren de las conexiones de datos estadísticos y probabilísticos; argumenta y comunica los procesos de solución y resultados utilizando lenguaje matemático. III. VALORES Y ACTITUDES DE LA INSTITUCION: VALOR CRITERIOS ACTITUDES TERNURA ASERTIVIDAD EMPATÍA ARMONÍA ESCUCHA • Acepta con respeto las ideas de los demás • Pone en práctica indicaciones recibidas: consejos, compromisos, etc. • Percibe los sentimientos de sus compañeros y se identifica con ellos APRECIO TOLERANCIA CUIDADO • Cuida su propio cuerpo y de los demás • Ama a la naturaleza protegiendo las naturalezas, áreas verdes de la I.E. • Se acepta y valora reconociendo sus límites y potenciando sus fortalezas • Acepta sin discriminación a sus compañeros • Cuida su salud practicando hábitos de higiene DISPONIBILIDAD AYUDA • Enseña a sus compañeros que no saben o que tiene dificultades • Comparte sus ideas con sus compañeros • Se involucra activamente en acciones de solidaridad • Vela por el bienestar de sus compañeros IV. TEMA TRANSVERSAL:
  3. 3. DCN DCR PCEI Educación en valores o formación ética. Educación para el éxito Educación en democracia Educación para el ejercicio del liderazgo y la autonomía. V. ORGANIZACIÓN DE LOS APRENDIZAJES APRENDIZAJES ESPERADOS CONOCIMIENTO INDICADORES ACTIVIDADES Y ESTRATEGIAS RECURSOS CRONOGRAMA POR SEMANAS 1 2 3 4 5 6 - Utilizar los conocimientos estadísticos elementales para interpretar, comprender, producir y comunicar informaciones y mensajes presentes en diferentes contextos de la vida cotidiana y para resolver situaciones problemáticas de estadística. - Aplicar el conocimiento en la interpretación de gráficos estadísticos Estadística • Tablas de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas con datos numéricos no agrupados y agrupados. • Recorrido, amplitud e intervalos de datos agrupados. • Diagramas circulares y diagramas lineales. • Polígonos de frecuencias. • Media, mediana y moda RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN: • Interpreta estrategias de razonamiento y demostración para ejecutar Tablas de distribución de frecuencias absoluta, relativa y porcentual. • Realiza mediciones y llena Tablas de distribución de frecuencias absoluta con instrumentos y datos sencillos. • Analiza datos disponibles e información pertinente para Manejar datos estadísticos como promedio aritmético y ponderado, mediana y moda. • Interpreta media mediana y moda de datos que aparecen en diferentes textos numéricos (escaparates con precios, folletos publicitarios, noticias,etc) • Interpreta el valor de la media o promedio de datos sencillos en diferentes textos numéricos. • Establece relaciones entre la media, Mediana y moda. • Reconoce el valor de la - Las actividades y estrategias planteadas relacionan el tema transversal propuesto para la unidad además de las dificultades de adaptación a las actividades de aprendizaje y al sistema curricular de algunos de los alumnos de segundo grado seccion “A” - Recojo de saberes previos. - Maneja conceptos a través de la lectura de su texto y diálogo clarificador. - Elaboración de estrategias heurísticas. - Averigua la edad de sus compañeros y elaboran la tabla de frecuencias, gráficos estadísticos: - Papelógrafos - Hojas impresas - Hojas bond - Recortes de periódicos y revistas x x x x x x x
  4. 4. (polígono de frecuencias, diagramas circulares y lineales) para interpretar y comprender textos relacionados con la estadística, para resolver situaciones problemáticas en diferentes contextos de la vida cotidiana. - Formular y resolver problemas sencillos relacionados con la interpretación y organización de datos media o promedio de datos sencillos en diferentes textos numéricos COMUNICACIÓN MATEMATICA • Elabora tablas de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas con datos Numéricos no agrupados y agrupados. • Elabora cuadros de doble entrada y gráficas sencillas. • Grafica e interpreta Polígonos de frecuencias diagramas circulares y Diagramas lineales. • Organizar información mediante distintos tipos de gráficos estadísticos. • Comprende e interpreta informaciones y mensajes estadísticos emitidos de forma oral y escrita. • Comprende mensajes estadísticos sencillos emitidos de forma oral y escrita. • Utiliza la calculadora en la realización de cálculos de media mediana y moda. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS: • Resuelve problemas que implican el cálculo de recorrido, amplitud e intervalos en datos Agrupados. • Comprende y conoce el significado de la medición de datos agrupados. • Identifica, y describe datos que aparecen en un cuadro de doble entrada o una gráfica sencilla y los relaciona entre sí. lineal, poligonal y circular. - Recolecta gráficos estadísticos de periódicos y revistas y los analizan en grupos. - Formula preguntas a partir de los gráficos recolectados. - Trabajo de investigación: Se organiza en grupos de 4 personas y elaboran una encuesta para conocer los valores que se practican más y los que menos se practican en cada una de las aulas de secundaria de la I.E. - Pide permiso a los profesores y aplica su encuesta en las aulas de secundaria. - En grupo elabora Organizan y presentan los datos de resultados en una tabla de frecuencias sobre los resultados obtenidos. - Presenta los resultados - Papelógrafos - Hojas bond - Recortes de periódicos y revistas - Plumones - Goma - Tijera x x x x
  5. 5. • Interpreta datos estadísticos como promedio aritmético y ponderado, mediana y moda y soluciona problemas. • Realiza estimaciones muy sencillas de medidas de tendencia central: media, mediana y moda. en una gráfica el aula a modo de conclusión. - Elabora afiches que fortalezcan la práctica de los valores que obtuvieron mayor frecuencia y que promuevan la práctica de los valores de menor frecuencia. - Coloca los afiches en diversos lugares de la Institución Educativa. - Exposición, discusión, trabajo práctico sobre el trabajo. VI. EVALUACION DE ACTITUDES AREA MATEMATICA: ACTITUDES COMPORTAMIENTOS OBSERVABLES INSTRUMENTOS • Respeta los derechos de los demás • Actúa con honestidad en la evaluación de sus aprendizajes. • Valora aprendizajes desarrollados en el área como parte de su proceso formativo. • Acepta con respeto las ideas de los demás • Pone en práctica indicaciones recibidas: consejos, compromisos, etc. • Percibe los sentimientos de sus compañeros y se identifica con ellos. Guía de Observación • Muestra seguridad y perseverancia al resolver problemas y comunicar resultados matemáticos • Muestra rigurosidad para representar relaciones, plantear argumentos y comunicar resultados. • Tiene capacidad de decisión. • Se acepta y valora reconociendo sus límites y potenciando sus fortalezas • Acepta sin discriminación a sus compañeros • Toma la iniciativa para formular preguntas, buscar conjeturas y plantear problemas. • Se integra con facilidad • Enseña a sus compañeros que no saben o que tiene dificultades • Comparte sus ideas con sus compañeros • Se involucra activamente en acciones de solidaridad • Vela por el bienestar de sus compañeros.
  6. 6. VII. DISEÑO DE EVALUACIÓN : De las Actitudes ante el área: Matriz de evaluación: ACTITUDES VALORES • Respeta los derechos de los demás • Actúa con honestidad en la evaluación de sus aprendizajes. • Valora aprendizajes desarrollados en el área como parte de su proceso formativo. • Muestra seguridad y perseverancia al resolver problemas y comunicar resultados matemáticos • Muestra rigurosidad para representar relaciones, plantear argumentos y comunicar resultados. • Tiene capacidad de decisión • Toma la iniciativa para formular preguntas, buscar conjeturas y plantear problemas. • Se integra con facilidad PESO(%) Nº DE Items PUN- TAJE TERNURA TERNURA • Acepta con respeto las ideas de los demás. 15% 1 3 • Pone en práctica indicaciones recibidas: consejos, compromisos, etc. 10% 1 2 • Percibe los sentimientos de sus compañeros y se identifica con ellos 10% 1 2 • Se acepta y valora reconociendo sus límites y potenciando sus fortalezas. 10% 1 2 • Acepta sin discriminación a sus compañeros. 10% 1 2 • Enseña a sus compañeros que no saben o que tiene dificultades 15% 1 3 • Comparte sus ideas con sus compañeros 10% 1 2 • Se involucra activamente en acciones de solidaridad 10% 1 2 • Vela por el bienestar de sus compañeros 10% 1 2 TOTAL 100% 10 20
  7. 7. VIII. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS: • COLL, C. Aprendizaje escolar y construcción del conocimiento. Paidós.Bs.As. , • DE LA CRUZ SOLÓRZANO MÁXIMO. Talentum Matemática 2. Editorial Bruño Lima – Perú. 2011. • GALVEZ VASQUEZ,j.(2002)."Métodos y Técnicas de Aprendizaje".Teoría y Práctica.4ta Edición. Cajamarca.Perú • Matemática para Todos 2. Editorial apoyo. Lima – Perú. 2008. • MEJIA CECILIA Y OTROS. Matemática 2. Editorial Innova Santillana. Lima 2010 • NAVARRO PEÑA ELSA. Aplicación del método heurístico en la enseñanza de la matemática. Moche, 03 de Octubre del 2011 Vº Bº ___________________________________ ______________________________________ Coordinadora Académica Mgs. Sheila Sierralta Pinedo
  8. 8. SESION DE APRENDIZAJE Nº1: I. DATOS INFORMATIVOS: 1.1 Institución Educativa : Santo Domingo de Guzmán 1.2 Nivel : Secundaria 1.3 Grado : Segundo Sección: “A” 1.4 Área : Matemática 1.5 Tema : Tabla de Distribución de frecuencias 1.6 Duración : 3 horas 1.7 Problema pedagógico : Desconocimiento de elaboración de tablas distribución de frecuencias en nuestro entorno. 1.8 Nombre de la sesión de aprendizaje : “Conocemos y elaboramos Tabla de Distribución de frecuencias” 1.9 Profesora responsable : Mgs. Sierralta Pinedo Sheila II. APRENDIZAJE ESPERADO ESTRUCTURA DEL PROCESO OBJETO ESPERADO PROCESO MENTAL RESULTADO ESPERADO  Contenidos básicos:  Estadística  Tablas de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas con datos numéricos no agrupados y agrupados. Tema transversal: • Educación para el ejercicio del liderazgo y la autonomía. Valor: • Ternura  Capacidad de área / criterios. • Razonamiento y demostración • Comunicación matemática • Resolución de problemas  Capacidades específicas: • Interpreta. • Realiza. • Elabora • Comprende • Identifica • Resuelve  Capacidades Fundamentales: • Pensamiento crítico • Solución de problemas  Actitudes: • Aceptación • Respeto • Puntualidad • Tolerancia APRENDIZAJE ESPERADO • Utilizar los conocimientos estadísticos elementales para interpretar, comprender, producir y comunicar informaciones y mensajes presentes en diferentes contextos de la vida cotidiana y para resolver situaciones problemáticas de estadística. III. DESARROLLO DEL APRENDIZAJE
  9. 9. MOMENTOS O EVENTOS / ACTIVIDADES / ESTRATEGIAS MEDIOS Y MATERIALES TIEMPO Motivación:  El docente presenta en un papelote una situación problemática denominada “A levantarse” (Anexo N°1) para ser analizada y resuelta conjuntamente con los alumnos  Con la ayuda de la docente determinan el tema a desarrollar.  La docente expone los aprendizajes que se desarrollarán durante la sesión.  Se entrega en forma individual una hoja de trabajo denominada “Estrategias de solución” (Anexo N°2) en el cual deben desarrollar el problema planteado en la motivación.  Ayudaremos a nuestro alumno con NEE a Identificar y describir datos que aparecen en el cuadro presentado relacionando con lo que aprenderá en la sesión Básico:  Se hace entrega de un módulo denominado “Conocemos sobre tablas de distribución de Frecuencias” (Anexo N°3).  Los alumnos analizan e interpretan con ayuda de la docente, la organización de datos en tablas de distribución de frecuencias.  El alumno con NEE Realiza mediciones y llena Tablas de distribución de frecuencias absoluta con instrumentos y datos sencillos apoyado siempre por la docente y en el equipo con el cual trbajara para lo cual con anticipación se habló con los alumnos de ese equipo para que brinden toda la ayuda posible a su compañero pero siguiendo la guía dada por la docente.  La docente conjuntamente con los alumnos analizan el ejemplo planteado en el módulo y como se pueden elaborar tablas de doble entrada para datos no agrupados y datos agrupados, aplicando lo aprendido en los problemas planteados por la docente. Práctico:  En equipos de trabajo heterogéneos se desarrolla el impreso “Organicemos la Información” del módulo (Anexo 04).  La docente va guiando el trabajo de los ejercicios.  El alumno con NEE con el equipo en el cual trabaja trataremos de que elabore cuadros de doble entrada y gráficas sencillas apoyado siempre por la docente y pueda trabajar conjuntamente con sus pares de manera que se de la adaptación.  Mediante el plenario los alumnos sustentan sus trabajos resueltos en equipo. Evaluación/metacognición  Se realiza durante el desarrollo de sesión de enseñanza- aprendizaje, corrigiendo errores, aclarando dudas y confirmando aciertos, de acuerdo a las dificultades o avances, que presentan los alumnos.  Se verifica aquí que el alumno con NEE pueda Comprender mensajes estadísticos sencillos emitidos de forma oral y escrita  En este momento los alumnos y la docente, reflexionan sobre el aprendizaje realizados los mismos que serán útiles para una toma de decisiones oportuna (metacognición), recogida de las valoraciones acerca del Papelote Plumones Tiza Pizarra Material Impreso Recurso Verbal Material Impreso Papelote Pizarra Tizas Recurso Verbal Cuaderno de trabajo Pizarra Tizas Recurso Verbal Material Impreso 15’ 30’ 70’ 20’
  10. 10. mismo departe de los alumnos de la siguiente manera: Se aplica la auto evaluación denominada ¿Qué aprendí? (Anexo N°05), para verificar que aprendizajes se ha logrado desarrollar y “Reflexiono” para el logro de actitudes..  Puede hacerse puesta en común o simplemente recoger las valoraciones, para que sirvan al docente de cara a próximas sesiones). Transferencia o extensión del nuevo saber. Los participantes resolverán la situación problemática planteada, guiándose del módulo y lo explicado en aula y lo presentarán en un Informe Individual a la docente al inicio de la próxima sesión de clase.(Anexo 06) Cuaderno de trabajo --- IV. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS. A. Para el alumno  SANTILLANA S.A. .Matemática 2. LIMA-PERU . 2 008  GRUPO EDITORIAL, Norma Reto. mate 2. Lima-Perú.2 008  NORMA .Matemática 2. LIMA-PERU. 2 008  COVEÑAS NAQUICHE, Manuel. Matemática 2. Lima- Perú . 2 008 Moche, 03 de Marzo del 2 011 ______________________________ Mgs Sheila Sierralta Pinedo Profesora de Area
  11. 11. ANEXOS: ANEXO 01: ¡A levantarse! Los siguientes son los resultados de una encuesta hecha a cincuenta niños de primero de secundaria, acerca de cómo se despiertan en las mañanas para venir al colegio. Se les indicaron cuatro posibles respuestas: a: Los llaman b: Reloj despertador c: Se despiertan por su cuenta d: De otra manera Resultados a a b c b a c b b c a b b b c c d c a a b d b a b b a c d d c b c a a c d d a a a a b c c b d c c b -------------------------------------------------------------------------------- ANEXO 02 ESTRATEGIA DE SOLUCIÓN • ¿La forma en la que te presentaron los resultados de la encuesta permiten, a simple vista, decir cuál método es el que con mayor frecuencia ocurre? • ¿Crees que esta es una buena forma de presentar información para comparar la frecuencia de los métodos usados para despertarse? • ¿Idearon una forma mejor ¿Cuál? ¿Por qué creen que es mejor? • El año pasado un alumno propuso el uso de una tabla, empezó como se muestra en la figura. Completen la tabla y luego contesten las preguntas. MÉTODO CUENTA FRECUENCIA Los llaman |||| Reloj despertador |||| Se despiertan solos || Otra forma • ¿Esta presentación es mejor que la entregada inicialmente?¿Cuáles son sus ventajas? • ¿Cuál es el método de despertarse que se usa con mayor frecuencia? • ¿Cuál es el método que se usa con menor frecuencia?
  12. 12. • ¿Cuál es la diferencia de frecuencias entre el método del reloj despertador y el método de levantarse solos? • ¿Cómo usarían los porcentajes para representar esta información? Recuerden que el 100% de encuestados es 50. • ¿Si la encuesta se realiza en su salón, creen que los resultados serían parecidos? Expliquen. ANEXO 03 “CONOCEMOS SOBRE TABLAS DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS” Organización de datos mediante tablas El objetivo de la organización de datos es acomodar un conjunto de datos en forma útil para revelar sus características esenciales y simplificar ciertos análisis. Las tablas de distribución de frecuencias se utilizan cuando se recolectan datos, con ellas se pueden representar los datos de manera que es más fácil analizarlos. Se pueden elaborar tablas de distribución de frecuencias para datos no agrupados y para datos agrupados. Estas últimas se utiliza cuando se tienen muchos datos. Para elaborar tablas de distribuciones de frecuencia se debe tener en cuenta lo siguiente: Intervalos de clase: Los intervalos se usan cuando la variable es cuantitativa continua o cuando los datos son discretos pero muy numerosos. Si la variable es continua las clases vendrán definidas mediante lo que denominamos intervalos. En este caso, las modalidades que contiene una clase son todos los valores numéricos posibles contenidos en el intervalo, el cual viene normalmente definido de la forma: En estos casos llamaremos amplitud, longitud o ancho del intervalo (ai) a la diferencia entre el extremo inferior del intervalo y el extremo inferior del intervalo siguiente: La marca de un intervalo (ci) es un punto representativo del intervalo. Si éste es acotado, tomamos como marca de clase al punto más representativo, es decir al punto medio del intervalo, La marca de clase no es más que una forma abreviada de representar un intervalo mediante uno de sus puntos. Por ello hemos tomado como representante, el punto medio del mismo. Esto está plenamente justificado si recordamos que cuando se mide una variable continua como el peso, la cantidad con cierto número de decimales que expresa esta medición, no es el valor exacto de la variable, sino una medida que contiene cierto margen de error, y por tanto representa a todo un intervalo del cual ella es el centro. Ahora bien, si se quiere construir una tabla de frecuencias agrupadas para una cierta colección de datos, es necesario
  13. 13. responder tres preguntas relativas a las clases: 1. ¿Cuántas clases deben usarse? 2. ¿Cuál debe ser la amplitud de clase? 3. ¿En qué valor debe empezar la primera clase? 1. ¿Cuántas clases deben usarse? Escoger el número de clases requiere varias consideraciones. Si todos los datos se agrupan en un número pequeño de clases, las características de los datos originales se ocultan y puede perderse información relevante, por otro lado, demasiadas clases dan demasiados detalles y se pierde el propósito de agrupamiento, que es condensar de manera significativa y fácil de interpretar. Además, demasiadas clases pueden dar lugar a que muchas clases queden vacías quitándole sentido al agrupamiento de los datos. El número de clases depende de la situación y del total de los datos obtenidos. No hay un acuerdo general entre acerca del número de clases que deben usarse y aunque la elección es arbitraria, hay algunas reglas que pueden ayudar a encontrar una aproximación de este número. La raíz cuadrada del número de observaciones a menudo funciona bien, o la regla de Sturges: C= 1 + 3,322 log n donde n es el número total de datos. Si al aplicar la fórmula se obtiene un número decimal, se aproxima al siguiente entero. 2. ¿Cuál debe ser la amplitud o intervalo de clase? El intervalo de clase o el ancho de la clase (tamaño de la clase) es el espacio que hay entre el límite superior y el límite inferior de la clase, los cuales corresponden a los valores extremos de la clase. Para obtener el ancho de clase se utiliza la siguiente fórmula: Ancho de clase = (dato superior – dato inferior)/ número de clases 3. ¿En qué valor debe empezar la primera clase? Como la medida menor debe caer en la primera clase, el límite inferior de la primera clase debe estar en, o un poco antes de, la medida menor L. DISTINTOS TIPOS DE FRECUENCIA Una de los primeros pasos que se realizan en cualquier estudio estadístico es la tabulación de resultados, es decir, recoger la información de la muestra resumida en
  14. 14. una tabla en la que a cada modalidad se le asocian determinados números que representan el número de veces que ha aparecido, su proporción con respecto a otros valores de la variable, etc. Estos números se denominan frecuencias: Así tenemos los siguientes tipos de frecuencia: Frecuencia absoluta (fi): La frecuencia absoluta de una variable estadística es el número de veces que una modalidad ha sido observada, es decir el número de veces que aparece en la muestra dicho valor de la variable. Frecuencia relativa(hi): La frecuencia absoluta, es una medida que está influida por el tamaño de la muestra, al aumentar el tamaño de la muestra aumentará también el tamaño de la frecuencia absoluta. Esto hace que no sea una medida útil para poder comparar. Para esto es necesario introducir el concepto de frecuencia relativa, que es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra. Frecuencia Absoluta Acumulada(Fi): Para poder calcular este tipo de frecuencias hay que tener en cuenta que la variable estadística ha de ser cuantitativa o cualitativa ordenable. En otro caso no tiene mucho sentido el cálculo de esta frecuencia. La frecuencia absoluta acumulada de un valor de la variable, es el número de veces que ha aparecido en la muestra un valor menor o igual que el de la variable. Frecuencia Relativa Acumulada(Hi): Al igual que en el caso anterior la frecuencia relativa acumulada es la frecuencia absoluta acumulada dividido por el tamaño de la muestra. Porcentaje: La frecuencia relativa es un tanto por uno, sin embargo, hoy día es bastante frecuente hablar siempre en términos de tantos por ciento o porcentajes, por lo que esta medida resulta de multiplicar la frecuencia relativa por 100. Porcentaje Acumulado: Análogamente se define el Porcentaje Acumulado como la frecuencia relativa acumulada por 100. La marca de clase es el punto medio de la clase. Se obtiene dividiendo entre dos la suma de los valores extremos de cada clase. El rango es la diferencia entre el valor mayor y el valor menor en estudio de una distribución de datos. Ejemplo:
  15. 15. Suponga que un investigador desea determinar cómo varía el peso de un grupo de estudiantes de primer semestre de una universidad. Selecciona una muestra de 50 estudiantes y registra sus pesos en kilogramos. Los datos obtenidos fueron los siguientes: 65 63 65 63 69 67 53 58 60 61 64 65 64 72 68 66 55 57 60 62 64 65 64 71 68 66 56 59 61 62 63 65 63 70 67 66 57 59 61 62 64 64 63 69 67 66 58 60 61 62 Para determinar el número de veces que aparece cada dato (frecuencia absoluta), se utiliza el diagrama de tallo y hojas. Se traza una línea y a la izquierda se escriben las cifras anteriores a las unidades que tengan los datos, a la derecha de la línea se escriben la cifra de las unidades para cada uno de los datos. Este diagrama facilita determinar la cantidad de veces que se repite un dato y los valores de los datos con el fin de escribirlos de manera ordenada en la tabla. Luego, se organiza la información en la tabla, de la siguiente manera: Para construir la tabla de datos agrupados se debe calcular primero lo siguiente: Al construir la tabla de datos agrupados con la información del ejemplo, se tiene: Tabla de datos agrupados
  16. 16. ANEXO 04 ORGANICEMOS LA INFORMACIÓN ¿CUÁL SE USA MÁS? Información Se sabe que diez de las palabras más utilizadas en español escrito son : el, y, de, por, con, tu, es, que, la, para. Trabajen cooperativamente Seleccionen un trozo de texto de periódico, de aproximadamente 12 cm de alto y una columna de ancho. Dividan el trabajo y construyan una tabla de frecuencias para las palabras que te dimos en la información. Construyan también el diagrama de barras. Discutan y contesten ¿Qué palabra ocurrió con mayor frecuencia? ¿Creen que esta sea la palabra que se usa más comúnmente en español escrito? ¿Creen que sus resultados serían los mismos si hubiesen usado otra sección del periódico u otro periódico? Expliquen su respuesta ¿Creen que los resultados serían completamente diferentes si hubieran seleccionado parte de una novela en lugar de un periódico?
  17. 17. ANEXO 05 ANEXO 06 EDUCACIÓN, MÁS CERCA DE TI Para construir nuevas escuelas, se ha elaborado una pequeña investigación acerca de las distancias de los poblados de la selva a la capital de Bagua Grande. Las distancias, en kilómetros, de los diversos poblados son: 10,25,43,62,85,15,30,50,64,96,38,50,65,27,70,25,77,72. • Hagan un diagrama de barras que muestre la información anterior • ¿Cuál es la mayor frecuencia? ¿Hay varias categorías con frecuencia igual a uno? • Si agrupamos los datos en intervalos, ¿Las frecuencias serán mayores? Explica • ¿Cuál es el menor valor y el menor valor de las distancias? Busquen un intervalo que contenga a todas las distancias. • Dividan este intervalo en intervalos más pequeños de igual longitud ¿ Con cuántos intervalos se deberá trabajar en este caso? Justifiquen su respuesta. • Construyan ahora la tabla de frecuencias referidas a estos intervalos. DISTANCIA CUENTA FRECUENCIA
  18. 18. SESION DE APRENDIZAJE Nº2: I. DATOS INFORMATIVOS: 1.1 Institución Educativa : Santo Domingo de Guzmán 1.2 Nivel : Secundaria 1.3 Grado : Segundo Sección: “A” 1.4 Área : Matemática 1.5 Tema : Gráficos Estadísticos (Diagramas circulares, lineales y polígonos de frecuencia) 1.6 Duración : 3 horas 1.7 Problema pedagógico : Insuficiente comprensión de datos para poder elaborar gráficos estadísticos e interpretarlos. Haciendo uso de casos de nuestro entorno. 1.8 Nombre de la sesión de aprendizaje : “Elaboramos e Interpretamos Gráficos Estadísticos” 1.9 Profesora responsable : Mgs. Sierralta Pinedo Sheila II. APRENDIZAJE ESPERADO ESTRUCTURA DEL PROCESO OBJETO ESPERADO PROCESO MENTAL RESULTADO ESPERADO  Contenidos básicos:  Estadística  Diagramas circulares y diagramas lineales.  Polígonos de frecuencias. Tema transversal: • Educación para el ejercicio del liderazgo y la autonomía. Valor: • Ternura  Capacidad de área / criterios. • Razonamiento y demostración • Comunicación matemática • Resolución de problemas  Capacidades específicas: • Grafica • Interpreta. • Organiza • Realiza. • Comprende • Identifica  Capacidades Fundamentales: • Pensamiento crítico • Solución de problemas  Actitudes: • Aceptación • Respeto • Puntualidad • Tolerancia APRENDIZAJE ESPERADO • Aplicar el conocimiento en la interpretación de gráficos estadísticos (polígono de frecuencias, diagramas circulares y lineales) para interpretar y comprender textos relacionados con la estadística, para resolver situaciones problemáticas en diferentes contextos de la vida cotidiana. III. DESARROLLO DEL APRENDIZAJE
  19. 19. MOMENTOS O EVENTOS / ACTIVIDADES / ESTRATEGIAS MEDIOS Y MATERIALES TIEMPO Motivación: Breve diálogo sobre el tema transversal:  Antes de empezar las clases se agradece al señor y se hace una breve reflexión sobre la palabra (lectiodivina)  Ellos detallan en su cuaderno actividades como: oración, lectura de reflexión y tema del día, que desarrollan con el resto de los alumnos.. (Tema transversal: “EDUCACIÓN PARA EL EJERCICIO DE LIDERAZGO Y LA AUTONOMIA”)  Se les hace recordar a los alumnos que "Trabajamos en los principios de participación y convivencia ciudadana y que los formamos para que sean autónomos, con capacidad de decisión y demócratas es decir ser luz y verdad" Exploración de saberes previos:  La docente les indica que en periódicos y revistas habrán visto diversos tipos de gráficas que se utilizan para visualizar la información, y les presenta varios recortes periodísticos donde usen esas graficas (Modelo en Anexo 01)  El docente explicara al alumno con NEE para que el Comprenda el mensajes estadístico presentado ya que es sencillo y es emitidos de forma oral y también escrita. Conflicto Cognitivo  Los alumnos trataran de determinar cuáles gráficos pertenecen a datos no agrupados y cuales a datos agrupados.  El docente plantea algunas interrogantes para ayudar a recordar los conocimientos previos necesarios para la incorporación de los nuevos saberes que ayudarán a solucionar la situación presentada.  El docente define el producto a obtener al finalizar la sesión Básico:  Se hace entrega de un módulo denominado “Reconocemos Gráficos Estadísticos” sobre tablas de distribución de Frecuencias” (Anexo N°2).  Los alumnos analizan e interpretan con ayuda de la docente, los gráficos estadísticos mostrados en el módulo.  El alumno con NEE diferenciará los tipos de grafico apoyado siempre por la docente y en el equipo con el cual trabajara para lo cual con anticipación se habló con los alumnos de ese equipo para que brinden toda la ayuda posible a su compañero pero siguiendo la guía dada por la docente.  La docente conjuntamente con los alumnos analizan el ejemplo planteado en el módulo y como se pueden Organizar información mediante distintos tipos de gráficos estadísticos, aplicando lo aprendido en los problemas planteados por la docente. Práctico:  En equipos de trabajo heterogéneos se desarrolla el impreso “La clase en círculos” (Anexo 03).  La docente va guiando el trabajo de los ejercicios. Papelote Plumones Tiza Pizarra Material Impreso Recurso Verbal Material Impreso Papelote Pizarra Tizas Recurso Verbal Cuaderno de trabajo 30’ 30’
  20. 20.  El alumno con NNE con el equipo en el cual trabaja trataremos de que interprete el grafico circular apoyado siempre por la docente y pueda trabajar conjuntamente con sus pares de manera que se logre la adaptación.  Mediante el plenario los alumnos sustentan sus trabajos resueltos en equipo. Evaluación/metacognición  Se realiza durante el desarrollo de sesión de enseñanza- aprendizaje, corrigiendo errores, aclarando dudas y confirmando aciertos, de acuerdo a las dificultades o avances, que presentan los alumnos. (Evaluacion de Actitudes Anexo Nº 04)  Se verifica aquí que el alumno con NNE pueda Comprender mensajes estadísticos sencillos emitidos de forma oral y escrita  En este momento los alumnos y la docente, reflexionan sobre el aprendizaje realizados los mismos que serán útiles para una toma de decisiones oportuna (metacognición), recogida de las valoraciones acerca del mismo departe de los alumnos de la siguiente manera: Se aplica la auto evaluación denominada ¿Qué aprendí? (Anexo N°05), para verificar que aprendizajes se ha logrado desarrollar y “Reflexiono” para el logro de actitudes..  Puede hacerse puesta en común o simplemente recoger las valoraciones, para que sirvan al docente de cara a próximas sesiones). Transferencia o extensión del nuevo saber. Los participantes resolverán las 4 situaciones problemáticas planteadas en su módulo (“Aplicando lo que aprendí”), guiándose del módulo y lo explicado en aula y lo presentarán en un Informe Individual a la docente al inicio de la próxima sesión de clase. Pizarra Tizas Recurso Verbal Material Impreso Cuaderno de trabajo 60’ 15’ --- IV. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS. Para el alumno  SANTILLANA S.A. .Matemática 2. LIMA-PERU . 2 008  GRUPO EDITORIAL, Norma Reto. mate 2. Lima-Perú.2 008  NORMA .Matemática 2. LIMA-PERU. 2 008  COVEÑAS NAQUICHE, Manuel. Matemática 2. Lima- Perú . 2 008 Moche, 10 deOctubre del 2 011 ______________________________ Mgs Sheila Sierralta Pinedo Profesora de Area
  21. 21. ANEXO 01: En periódicos y revistas habrás visto diversos tipos de gráficas que se utilizan para visualizar la información, aquí te presentamos dos noticias que usan esas gráficas, estúdialas con tu compañero y elige un tipo para representar la información que estás trabajando. Elabora tu gráfico en una hoja aparte y espera para la puesta en común.
  22. 22. ANEXO 02: “RECONOCEMOS LOS GRÁFICOS ESTADÍSTICOS” En muchas ocasiones es conveniente recurrir a un cierto tipo de gráficas que ayudan a comprender mejor las relaciones numéricas que hay entre los datos consignados. Estos gráficos son los que suelen aparecer en diarios y revistas, que en forma clara y rápida ilustran los distintos artículos. Entre los gráficos estadísticos más usuales encontramos: ♦ Diagramas de bastones : Es una gráfica que asocia a cada valor de la variable un bastón (o un segmento) cuya altura es proporcional a la frecuencia correspondiente. En este gráfico se presentan los datos de una encuesta realizada a 25 familias, sobre la cantidad de hijos que tienen. ♦ Diagramas de barras: Es una gráfica que consta de rectángulos, cuyas áreas representan las frecuencias de cada clase. Una tabla de frecuencias o un diagrama de barras permiten analizar mucho mejor una gran cantidad de datos porque se presentan ordenados y clasificados. Se usan cuando la variable es cualitativa o cuantitativa discreta. ♦ Diagramas de sectores (o de torta o circular): Es una gráfica en la que cada sector circular tiene una amplitud proporcional a la frecuencia que representa. Tal amplitud, se obtiene mediante una simple regla de tres. Cuando los datos se clasifican en pocas categorías, resulta muy adecuado el diagrama de sectores. 0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0 1 2 3 4 Frec.relativa Nº de hijos Encuesta a familias de Moche
  23. 23. ♦ Histogramas: Es una gráfica que asocia a cada intervalo de una variable cuantitativa, un rectángulo cuya área coincide con la frecuencia. Se usan cuando los datos están agrupados o la variable es cuantitativa continua. ♦ Poligonales estadísticas: es la línea poligonal obtenida al unir las extremidades de los bastones, o los puntos medios de las bases superiores de los rectángulos de un histograma A la hora de hacer un gráfico hay que tener en cuenta las siguientes consideraciones: ♦ Deben ajustarse a la realidad de los datos que representan ♦ Deben ser claros, fáciles de leer y entender ♦ Deben llevar todas la indicaciones necesarias para su fiel interpretación ♦ Deber ser los adecuados para el carácter estadístico que visualizan. Ejemplo. Considere una muestra aleatoria de las horas mensuales que pasan en internet los alumnos de segundo grado de educación secundaria. La muestra es de 20 alumnos , tenemos. 30 11 42 8 30 18 25 35 17 30 29 21 23 25 15 35 26 13 21 36 1. Ordenados: 8 11 13 15 17 18 21 21 23 25 25 25 26 29 30 30 30 35 36 42 Hallar la distribución de frecuencia Solución: 1.- 42=masχ 8min =χ 2.- 34842 =−=rango
  24. 24. 3.- 857.4 7 34 ==i redondeado 5=i clases rango i # = 4.- luego Nuevo rango= ( ) 3575 = 8min =χ 43max =χ 4151 =−=−i 5.- Formación de intervalo APLICANDO LO QUE APRENDÍ 1. Se ha lanzado una moneda con cara (c) y cruz (x) y se han obtenido los siguientes resultados: c, c, c, x, c, x, x, x, c, x, c, x, c, c, x. Efectúa el recuento y forma la tabla estadística de las frecuencias absolutas y relativas. Grafica el diagrama de barras y circular. 2. Se ha lanzado un dado con las caras numeradas del 1 al 6 y se han obtenido los siguientes resultados: 1, 3, 4, 3, 5, 3, 2, 6, 4, 2, 2, 1, 5, 1, 6, 3, 3, 4, 1,5 Efectúa el recuento y forma la tabla estadística de las frecuencias absolutas y relativas. Grafica el diagrama de barras y circular 3. Se ha hecho una encuesta sobre el género literario preferido por los alumnos de una clase, y se ha obtenido la siguiente tabla: a) Forma la tabla estadística de las frecuencias absolutas y relativas. b) Representa los datos en un diagrama de barras. 4. Se ha hecho una encuesta sobre el deporte preferido por los alumnos de una clase, y se ha obtenido la siguiente tabla: Deporte Nº de alumnos Fútbol 20 Baloncesto 12 Balonmano 8 Natación 4 Esquí 6
  25. 25. a) Forma la tabla estadística de las frecuencias absolutas y relativas. b) Representa los datos en un diagrama de barras y de sectores. ANEXO 03 LA CLASE EN CÍRCULOS Se hizo una encuesta a los 40 alumnos de un salón de primero de secundaria y se obtuvieron los siguientes resultados. Zurdos: 8 Diestros: 32 Usan lentes de contacto: 4 Usan lentes externos: 8 No usan lentes: 28 Hablan español y quechua: 10 Hablan español e inglés: 10 Hablan sólo español : 20 Tienen ojos café: 20 Tienen ojos negros: 15 Otro color: 5 Se les solicita que elaboren diagramas circulares que representen esta información. Les damos como ejemplo el primer caso: Total: 40 Zurdos: 8 Diestros: 32 Calculamos el ángulo de cada sector circular 40 --------- 360° 8 --------- x Entonces x = 72° Los zurdos ocuparán un sector circular de 72° 40 --------- 360° 32 --------- x Entonces x = 288° Los diestros ocuparán un sector circular de 288° Calculamos los porcentajes 40 --------- 100% 8 --------- x % Entonces x = 20% Luego los zurdos son el 20% y los diestros el 80% ¿Por qué no necesitas otra regla de tres? Ejecuten la misma secuencia de pasos, para elaborar los diagramas circulares para las otras características del salón. ZURDOS Y DIESTROS 1° A Zurdos 20% Diestros 80% Zurdos Diestros
  26. 26. ANEXO 04: GUIA DE OBSERVACIÓN PARA EL LOGRO DE ACTITUDES Prof.: Mgs. Sheila Sierralta Pinedo Grado y Sección: 2º “A” TEMA: Gráficos Estadísticos I.E.: Santo Domingo de Guzmán ACTITUDES ALUMNOS PUNTUALIDAD RESPETO TOLERANCIA ACEPTACION Presenta sus trabajos en el tiempo indicado. Se identifica con su comunidad local y regional respetando a sus pares , padres y maestros. Muestra tolerancia ante las críticas de sus compañeras. Es flexible y acepta los diferentes procedimientos de sus compañeros para resolver problemas. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. CALIFICATIVO: LOGRÓ 4 EN PROCESO 3 INICIO 2 CALIFICATIVO: LOGRÓ 4 EN PROCESO 3 INICIO 2
  27. 27. ANEXO 05:
  1. A particular slide catching your eye?

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