2. Introducción:
 La solución general de una ecuación diferencial no
homogénea de n-esimo orden en un intervalo I puede
expresarse como:
 donde y1; y2; ….; yn conforman un conjunto
fundamental de soluciones de la ecuación homogénea
relacionada (su combinación lineal recibe usualmente
el nombre de función complementaria, yc), c1; c2; ….;
cn son constantes arbitrarias y yp es cualquier solución
particular de la ecuación diferencial.

3.  De conocimientos previos se sabe que la función
complementaria puede encontrarse resolviendo la
ecuación diferencial lineal homogénea relacionada.
Resta entonces, para encontrar la solución general del
problema, encontrar una solución particular al mismo.
Y es aquí, en la obtención de la forma de la solución
particular, en donde puede utilizarse un operador
anulador.
 Luego, para hallar los factores que dan pie a la solución
particular explicita, puede usarse el método de
coeficientes indeterminados.

4.  Para entender este método es necesario recordar el uso
del operador diferencial D, que representa dy=dx, y de
un operador diferencial de n-esimo orden (también
operador polinomio) que se define como:

5. Tabla de anuladores
 El método requiere que la función de entrada b(x) sea
solución de una ecuación diferencial homogénea a de
coeficientes constantes M(y) = 0 y por tanto sea una
suma de términos del tipo P(x)eax. De esto se elabora
la siguiente tabla con los anuladores de distintas
funciones:

6.  Encuentre la solución de y ´´´- 9y = 54.
 El polinomio característico de la ecuación homogénea relacionada tiene como
raíces m1 = 3 y m2 = -3, de donde la función complementaria viene dada por
yc = c1e3x + c2e-3x.
 Del lado derecho de la ecuación notamos que b(x) = 54, y por tanto el operador
M(y) = Dy hace cero a b(x). Por otro lado, podemos expresar a L(y) en este
ejemplo como L(y) = (D2 - 9)y.
 Luego, observamos que
M(L(y)) = ML(y) = D(D2-9)y = D(54) = 0
 y las raíces del polinomio característico de esta nueva ecuación diferencial
homogénea son m1 = 0, m2 = 3 y m3 = -3. Por tanto, una solución de esta
ecuación deberá tener la forma y = c1 +c2e3x +c3e-3x. Pero los términos que
involucran a e3x y a e-3x se encuentran repetidos, por lo que se eliminan. Por
tanto, la forma de la solución particular es yp = A

7. Pasos del método del anulador.
 Se supone que una ecuación diferencial tiene coeficientes ,
y la función b(x) consiste en sumas y productos finitos de
constantes, polinomios, funciones exponenciales eax,
funciones trigonométricas.
 1. Encuentre la función complementaria yc para la
ecuación homogénea L(y) = 0.
 2. Opere ambos lados de la ecuación no homogénea L(y) =
b(x) con un operador diferencial M1 que anule la función
b(x) .
 3. Determine la solución genera de la ecuación diferencial
homogénea de orden superiorM1L(y) =0.

8.  4. Elimine de la solución del paso 3 los términos que se
duplican en la solución complementaria yc encontrada en
el paso 1. Forme una combinación lineal yp de los términos
restantes. Esta es la forma de una solución particular de
L(y) = b(x).
 5. Sustituya yp encontrada en el paso 4 en L(y) = b(x).
Iguale los coeficientes de las distintas funciones en cada
lado de la igualdad y resuelva el sistema resultante de
ecuaciones a n de determinar los coeficientes desconocidos
de yp.
 6. Con la solución particular encontrada en el paso 5, forme
la solución general y = yc + yp de la ecuación diferencial
que se proporciona.