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Ecuación de cauchy euler
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Ecuación de cauchy euler

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  • 1.  La misma facilidad relativa con la que fue posible encontrar soluciones explicitas de ecuaciones diferenciales lineales de orden superior con coeficientes constantes o en general no se consigue con las ecuaciones lineales con coeficientes variables.
  • 2.  Cuando una ED tiene coeficientes variables, lo mejor es que se puede esperar normalmente es encontrar una solución en la forma de una serie infinita pero en este caso no se hará esto ya que la ED que resolveremos acá tiene coeficientes variables cuya solución puede expresarse en términos de potencia de x seno coseno y funciones logarítmicas. además su método de solución es bastante similar al de las ecuaciones con coeficientes constantes.
  • 3.  Es una ecuación lineal de la forma: Donde los coeficientes son constantes se le conoce como una ecuación de cauchy-euler la característica de este tipo de ecuación es que el grado k=n,n-1.....1,0 de los coeficientes coincide con el orden ñ de diferenciación
  • 4. Solución:
  • 5.  si sustituimos es una solución de la ED siempre que m sea una solución de la ecuación auxiliar por lo que hay 3 casos distintos por considerar en función de si las raíces de esta ecuación cuadrática son reales y distintas reales e iguales o complejas. en el ultimo caso las raíces aparecen como un par conjugado.