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    capacitancia capacitancia Document Transcript

    • www.fiec.espol.edu.ec CAPACITANCIA Cualquier campo eléctrico entre conductores cargados es un medio propicio para almacenar energía eléctrica. Por ejemplo las placas metálicas paralelas que se indican constituyen lo que se denomina un capacitor. En el caso de un conductor sucede que cuanta más carga se le dé, más se incrementa la diferencia de potencial. Por tanto puede decirse que el incremento en la carga (Q) es directamente proporcional a la diferencia de potencial (V), siendo la constante de proporcionalidad la Capacitancia (C). La unidad de medida de la capacitancia se denomina Faradio y se la define como la transferencia de una carga de un Coulomb que elevará a un conductor su potencial en un voltio. Por ser el Faradio (F) una unidad más bien grande, se utiliza comúnmente el micro faradio. Obsérvese que por definición la capacitancia es siempre una cantidad positiva. La capacitancia de un dispositivo es la medida de su capacidad de almacenar carga y energía potencial eléctrica. Las unidades de la capacitancia en el SI son el Coulomb por Volt. La unidad en el SI para la capacitancia es el faradio (F), en honor a Michael Faraday. 1 farad (F) = 1 coulomb 1 volt (V) CAPACITANCIA PARA PLACAS PARALELAS
    • La capacitancia para placas paralelas de igual área A y separadas por el vacío viene dada por la expresión: ENERGIA ALMACENADA EN UN CAPACITOR La energía o trabajo se expresa como: DIELECTRICOS Muchas veces, en lugar de aire que separe las placas se utiliza algún tipo de material conocido como dieléctrico. Existe un límite para que la intensidad de campo eléctrico ionice el aire y se convierta de un aislante en un conductor. Este límite es conocido como rigidez dieléctrica. La mayor parte de los capacitores tienen un elemento no conductor entre sus placas llamado dieléctrico para conseguir una mayor rigidez dieléctrica que la del aire logrando además las siguientes ventajas: 1. Menor separación entre las placas sin que haya contacto entre ellas. 2. Incrementar la capacitancia del capacitor 3. Utilizar mayores voltajes. 4. Almacenar mayor energía.
    • Los materiales más comunes usados como dieléctricos son el papel con parafina, la mica o plásticos, placas flexibles de aluminio, etc. El valor de la constante dieléctrica (K) de un material viene generalmente tabulado. La constante dieléctrica K para cualquier material en particular es la relación entre la capacitancia del dieléctrico y la capacitancia en el vacío. RESISTENCIA ELÉCTRICA Resistencia eléctrica es toda oposición que encuentra la corriente a su paso por un circuito eléctrico cerrado, atenuando o frenando el libre flujo de circulación de las cargas eléctricas o electrones. Cualquier dispositivo o consumidor conectado a un circuito eléctrico representa en sí una carga, resistencia u obstáculo para la circulación de la corriente eléctrica.
    • A.- Electrones fluyendo por un buen conductor eléctrico, que ofrece baja resistencia. B.- Electrones fluyendo por un mal conductor. eléctrico, que ofrece alta resistencia a su paso. En ese caso los electrones chocan unos contra otros al no poder circular libremente y, como consecuencia, generan calor. RESISTENCIA DE LOS METALES AL PASO DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA Todos los materiales y elementos conocidos ofrecen mayor o menor resistencia al paso de la corriente eléctrica, incluyendo los mejores conductores. Los metales que menos resistencia ofrecen son el oro y la plata, pero por lo costoso que resultaría fabricar cables con esos metales, se adoptó utilizar el cobre, que es buen conductor y mucho más barato. Con alambre de cobre se fabrican la mayoría de los cables conductores que se emplean en circuitos de baja y media tensión. También se utiliza el aluminio en menor escala para fabricar los cables que vemos colocados en las torres de alta tensión para transportar la energía eléctrica a grandes distancias.
    • La resistencia eléctrica, por su parte, se identifica con el símbolo o letra ( R ) y la fórmula para despejar su valor, derivada de la fórmula genral de la Ley de Ohm, es la siguiente: CÁLCULO DE LA RESISTENCIA ELÉCTRICA DE UN MATERIAL AL PASO DE LA CORRIENTE Para calcular la resistencia ( R ) que ofrece un material al paso de la corriente eléctrica, es necesario conocer primero cuál es el coeficiente de resistividad o resistencia específica “ ” (rho) de dicho material, la longitud que posee y el área de su sección transversal. A continuación se muestra una tabla donde se puede conocer la resistencia específica en · mm2 / m, de algunos materiales, a una temperatura de 20° Celsius. Para realizar el cálculo de la resistencia que ofrece un material al paso de la corriente eléctrica, se utiliza la siguiente fórmula: De donde: R = Resistencia del material en ohm ( ). = Coeficiente de resistividad o resistencia específica del material en , a una temperatura dada. l = Longitud del material en metros. s = Superficie o área transversal del material en mm2. CÓMO INFLUYE LA TEMPERATURA EN LA RESISTENCIA DEL CONDUCTOR La temperatura influye directamente en la resistencia que ofrece un conductor al paso de la corriente eléctrica. A mayor temperatura la resistencia se incrementa, mientras que a menor temperatura disminuye. Múltiplos del ohm Los múltiplos del ohm más utilizados son: Kilohm (k ) = 1 000 ohm Megohm (M ) = 1 000 000 ohm
    • La unidad de medida de la resistencia eléctrica lleva el nombre de “ohm” en honor al físico y matemático alemán Georg Simon Ohm (1787 – 1854), quién descubrió una de las leyes fundamentales que rigen el comportamiento de los circuitos eléctricos, conocida como “Ley de Ohm”. El Método De Las Imágenes El método de las imágenes implica la conversión de un campo eléctrico en otro equivalente más fácil de calcular. En ciertos casos es posible sustituir un conductor por una o más cargas puntuales, de modo que las superficies conductoras se sustituyen por superficies equipotenciales a los mismos potenciales. El caso más sencillo es el de una carga q situada a una distancia d de una placa conductora conectada a Tierra. La placa puede reemplazarse por una carga imagen -q, tal como se muestra en la figura. El plano que corta perpendicularmente a la línea que une las dos cargas y que está a la misma distancia de ambas, está a un potencial cero. La parte derecha de la figura, se ha obtenido con el applet de la página titulada quot;El campo eléctrico de un sistema de dos cargasquot; Se ha empleado el método de las imágenes para determinar el campo y el potencial de un sistema formado por una carga puntual Q próxima a una esfera conductora a potencial cero. En esta página, se van a describir sistemas algo más complejos.
    • Esfera cargada próxima a un plano conductor a potencial cero Vamos a obtener el campo eléctrico de una esfera cargada próxima a un plano conductor a potencial cero por el método de las imágenes mediante aproximaciones sucesivas. Sustituiremos la esfera y el plano por una sucesión de cargas puntuales de signos contrarios que converge a cero rápidamente, y que hacen que las dos superficies (esfera y plano) sean equipotenciales. Supongamos que la esfera de radio r, está a un potencial V, y su centro dista d>r del plano a potencial cero. Los pasos para aplicar el método de las imágenes son los siguientes: 1. Colocamos una carga q0 en el centro de la esfera. Esto hace que la superficie esférica de radio r esté a un potencial V. 2. Colocamos una carga –q0 a una distancia 2d del centro de la esfera. Esto hace que el plano sea una superficie equipotencial, pero ya no lo es la esfera.
    • 3. Colocamos una carga q1 en el interior de la esfera. Calculamos el valor de q1 y su posición x1 para que la esfera sea una superficie equipotencial, aunque deje de serlo el plano El potencial en A (-r, 0) debido a las cargas –q0 y q1 lo hacemos cero El potencial en B (r, 0) debido a las cargas –q0 y q1 lo hacemos cero Despejamos q1 y x1 de este sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas 4. Colocamos una carga –q1 simétrica a q1 para el plano sea equipotencial, pero deja de serlo la superficie esférica
    • 5. Colocamos una carga q2 en el interior de la esfera, para que esta sea equipotencial, aunque el plano deje de serlo El potencial en A (-r, 0) debido a las cargas –q1 y q2 lo hacemos cero El potencial en B (r, 0) debido a las cargas –q1 y q2 lo hacemos cero Despejamos q2 y x2 en este sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas Continuamos el proceso que converge rápidamente hasta que tenemos la precisión deseada Relaciones recursivas Podemos calcular la sucesión de cargas qi y sus posiciones xi mediante las relaciones recursivas
    • Ejemplo: Tomamos d=3r, q0=1, y r=1 Paso i Posición xi Carga qi 0 0 1 1 0.166667 0.16667 2 0.171429 0.02857 3 0.171569 0.00490 4 0.171573 0.00084 5 0.171573 0.00014 Podemos sustituir la distribución de carga formada por una esfera de radio r y un plano a potencial cero situado a una distancia d>r del centro de la esfera, por una sucesión de cargas puntuales positivas situadas en la esfera y sus correspondientes cargas negativas situadas simétricamente respecto del plano. Esta sucesión tiende a cero rápidamente. Así la carga qi está en la posición xi y su simétrica –qi está en la posición 2d-xi La carga total de la esfera es Solamente q1 contribuye al potencial de la esfera, las cargas -q1, q2 anulan el potencial de la esfera, y lo mismo ocurre con todos los restantes pares de cargas. El potencial de la esfera es, por tanto, V=q1/(4πє0) Campo y potencial producido por el conjunto de cargas puntuales Calculamos el campo y el potencial producido en el punto P (x, y) por el par de cargas qi situada en el punto xi y su simétrica –qi en la posición 2d-xi
    • El módulo del campo E1 producido por la carga qi es El módulo del campo E2 producido por la carga simétrica -qi es Las componentes del campo total Ei son Eix=E1·cosθ1+E2·cosθ2 Eiy=E1·senθ1-E2·senθ2 El potencial Vi en el punto P debido a las dos cargas es
    • El campo y el potencial total es la suma de todos los campos y potenciales producidos por los pares de cargas dispuestas simétricamente al plano