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ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL
                        INSTITUTO DE CIENCIAS FÍSICAS
                 FÍSICA C  ...
Solución:
                            da = 2 ∏ dr
                                     (x       + r2 )
                   ...
Cap. equivalente =


                                          C1                            C2



                       ...
La energía almacenada en el primer capacitor es:
                    (240 x10 −6 C ) 2
     Q2
                           ...
Ley _ de _ Gauss
                                              Q
                                     →    →

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Campos electricos en www.icf.espol.edu.ec

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  1. 1. ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL INSTITUTO DE CIENCIAS FÍSICAS FÍSICA C I Evaluación/2006-II Nombre: _________________________________Paralelo____ Firma____________________ Tema 1 (14 PUNTOS) Calcule el potencial dieléctrico en el punto P sobre el anillo mostrado en la Figura, el cual tiene una densidad de carga σ=α / r, donde α es una constante positiva. Solución d r b P X a dx 1 x ∫x = tan −1 ±a 2 2 a a ) ( dx ∫ = ln x + x2 ± a2 x ±a 2 2 dx 1 −1 x ∫ x 2 ± a 2 = a tan a
  2. 2. Solución: da = 2 ∏ dr (x + r2 ) d= 2 σdA  α  2Πr k dV = dq = k = k  dr r d d d ( ) b (x + r2 ) dr b V = kα 2Π ∫ = kα 2Π ln b + 2 (x + r2 ) a 2 a (x + b2 )  b+ 2 V = kα 2Π ln  (x +a ) a+ 2 2  Tema 2 (14 PUNTOS) Un condensador esférico, formado por dos esferas conductoras de radios ra y rb se carga a una diferencia de potencial Vo. Enseguida se introduce entre las esferas un dieléctrico líquido de constante K, hasta llenar la mitad del volumen interior. a) Encuentre la capacitancia equivalente con el dieléctrico C1 rb ra k C2 K= cte. De Coulomb Kd= (Cte. Dieléctrica) r ra r −r   1 kq a Vo = − ∫ 2 dr = −kq −  = kq a b   rr   r  rb rb r  ab  ra rb  1  ra rbVo Q = cV0 ⇒ q = ⇒C =  k ( rb − ra ) k ( rb − ra )  2 
  3. 3. Cap. equivalente = C1 C2 ra rb  1  C1 =  k ( rb − ra )  2  ra rb K d  1  C2 =  k ( rb − ra )  2  Ceq = C1 + C 2 ra rb (1 + kd )  1  Ceq =  k ( rb − ra )  2  TEMA 3 (14 PUNTOS) El interruptor S de la figura se conecta en la posición izquierda de tal forma que el capacitor C1 se cargue completamente al voltaje de la batería conectada entre los puntos a y b, luego el interruptor se conecta en la posición derecha. Si C1 = 30 μF, C2 = 30 μF, C3 = 30 μF y Vab =12V, a) Determine la carga y el voltaje final en cada capacitor. b) Demostrar que la UT = U1 + U2 + U3 a S C2 C1 C3 b 30 µF 30µF 30 µF 30 µF 15 µF Diagrama 1 Diagrama 2 Carga inicial en C1: 12 V x 30 µF = 360 µC Habrá transferencia de carga entre los capacitares del diagrama 2, hasta que se igualen sus potenciales: Q2 = 120 µC Q1 + Q2 = 360 Q1 Q2 = ⇒ Q1 = 2Q2 Q1 = 240 µC 2Q2 + Q2 = 360 30 15 C1 tendrá una carga final de 240 µC y un voltaje de 240/30 = 8V. C2 y C3 tendrán cada uno una carga de 120 µC y un voltaje de 120/30 = 4V. b) La energía después de la distribución de la carga en el circuito es: (360 x10 −6 C ) 2 Q2 U= = 1.44 x10 −3 J U= 2 x(45 x10 −6 F ) 2C equi
  4. 4. La energía almacenada en el primer capacitor es: (240 x10 −6 C ) 2 Q2 = 0.96 x10 −3 J U= U= −6 2C1 2 x(30 x10 F ) La energía almacenada en el segundo y tercer capacitor es: (120 x10 −6 C ) 2 Q2 = 0.24 x10 −3 J U2 = U3 = U= −6 2C 2 2 x(30 x10 F ) U 1 + U 2 + U 3 = (0.96 + 0.24 + 0.24) x10 −3 = 1.44 x10 −3 J = U Tema 4 (14 PUNTOS) A un alambre de 1.0m de longitud y 3.0mm de diámetro se le aplica una diferencia de potencial de 10V. Se encuentra que su resistencia es de 0.017 Ohm. Calcule la resistividad del alambre y la densidad de corriente en el material. V = I *R V V A =I⇒J= = 83.2 x106 2 R RA m RA ρ= = 0.12 x10 − 6 Ω.m e Tema 5 (14 PUNTOS) Un cilindro largo metálico (perfectamente conductor) de radio a y longitud L es concéntrico con el eje z. Rodeándolo a este cilindro se coloca un cascaron cilindro concéntrico hecho del mismo material dieléctrico; de longitud L, con radio interior b y radio exterior c. (Los dos cilindros muy largos que se pueden considerar infinitos) Una carga negativa Qmetal es colocada sobre el cilindro metálico, mientras que una carga total positiva Qdieléctrico se distribuye uniformemente sobre el volumen del cascarón cilíndrico dieléctrico. Los valores de todos los parámetros se dan en la figura. y A) Calcule la magnitud del campo eléctrico E a Qdielec Ambos cilindros son una distancia de 5cm de L=25cm desde el eje del cilindro c a = 3cm b = 6cm r1 Qmetal c = 9cm r2 a x b Qm=Q(metal)=-5uC Qd=Q(dielec.)=+ 2cC
  5. 5. Ley _ de _ Gauss Q → → ∫ E .d A =    Eo  a < r2 < b Qmetal E 2Π rL = − Eo  Qmetal  1 6N E = −  = −7.19 x10  2Π rLEo  r C B) Calcule la magnitud del campo eléctrico E a una distancia de 7cm desde el eje del cilindro. b<r<c ( ) Qd =  Π.c 2 − Π.b 2 Qd = ( ) Π.c 2 − Π.b 2 − Qm + ( Π.r 2 − Π.b 2 ) E 2Π rL = Eo − Qm + ( r 2 − b 2 ) E 2Π rL = Eo( c 2 − b 2 ) N E = 4.55 x106 C C)Cuál es la densidad de la carga superficial σmetal sobre la superficie del cilindro metálico de radio a? σmetal=-Q/A=-Q/(2πaL)=-1.06*10-4 C/m2 Para más ejercicios y temas de examen dirigirse a: Instituto de Ciencias Físicas

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