Your SlideShare is downloading. ×
Bab 1-pangkat-akar-dan-logaritma
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×

Introducing the official SlideShare app

Stunning, full-screen experience for iPhone and Android

Text the download link to your phone

Standard text messaging rates apply

Bab 1-pangkat-akar-dan-logaritma

7,050
views

Published on

Published in: Education

0 Comments
2 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total Views
7,050
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
112
Comments
0
Likes
2
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. 1. PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA A. Pangkat Rasional 1) Pangkat negatif dan nol Misalkan a ∈ R dan a ≠ 0, maka: a) a-n = n a 1 atau an = n a− 1 b) a0 = 1 2) Sifat-Sifat Pangkat Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku: a) ap × aq = ap+q b) ap : aq = ap-q c) ( )qp a = apq d) ( )n ba × = an ×bn e) ( ) n n b an b a = SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2011 PAKET 12 Bentuk sederhana dari 417 643 84 7 −−− −− zyx zyx = … a. 3 1010 12y zx d. 4 23 12x zy b. 34 2 12 yx z e. 23 10 12 zy x c. 2 510 12z yx Jawab : e 2. UN 2011 PAKET 46 Bentuk sederhana dari 632 27 6 24 −−− −− cba cba = … a. 53 5 4 ba c d. 5 7 4 a bc b. 55 4 ca b e. ba c 3 7 4 c. ca b 3 4 Jawab : d SOAL PENYELESAIAN
  • 2. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com 3. UN 2010 PAKET A Bentuk sederhana dari 1 575 35 3 27 − −− −−         ba ba adalah … a. (3 ab)2 d. 2 )( 3 ab b. 3 (ab)2 e. 2 )( 9 ab c. 9 (ab)2 Jawab : e 4. UN 2010 PAKET B Bentuk sederhana dari 254 423 )5( )5( −−− − ba ba adalah … a. 56 a4 b–18 d. 56 ab–1 b. 56 a4 b2 e. 56 a9 b–1 c. 52 a4 b2 Jawab : a 5. EBTANAS 2002 Diketahui a = 2 + 5 dan b = 2 – 5 . Nilai dari a2 – b2 = … a. –3 b. –1 c. 2 5 d. 4 5 e. 8 5 Jawab : e B. Bentuk Akar 1) Definisi bentuk Akar Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku: Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu 4
  • 3. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com a) n aa n = 1 b) n m aa n m = 2) Operasi Aljabar Bentuk Akar Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan: a) a c + b c = (a + b) c b) a c – b c = (a – b) c c) ba × = ba × d) ba + = ab)ba( 2++ e) ba − = ab)ba( 2−+ 3) Merasionalkan penyebut Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai berikut: a) b ba b b b a b a =×= b) ba bac ba ba ba c ba c − − − − ++ =×= 2 )( c) ba bac ba ba ba c ba c − − − − ++ =×= )( SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2011 PAKET 12 Bentuk sederhana dari 335 325 − + = … a. 22 15520 + d. 22 15520 − + Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu 5
  • 4. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com b. 22 15523 − e. 22 15523 − + c. 22 15520 − − Jawab : e 2. UN 2011 PAKET 46 Bentuk sederhana dari 263 233 − + = … a. )6313( 23 1 +− b. )6313( 23 1 −− c. )611( 23 1 −−− d. )6311( 23 1 + e. )6313( 23 1 + Jawab : e 3. UN 2010 PAKET A Bentuk sederhana dari )53( )32)(32(4 + −+ = … a. –(3 – 5 ) b. – 4 1 (3 – 5 ) c. 4 1 (3 – 5 ) d. (3 – 5 ) e. (3 + 5 ) Jawab : d SOAL PENYELESAIAN 4. UN 2010 PAKET B Bentuk sederhana dari 62 )53)(53(6 + −+ =… a. 24 + 12 6 b. –24 + 12 6 c. 24 – 12 6 Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu 6
  • 5. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com d. –24 – 6 e. –24 – 12 6 Jawab : b 5. UN 2008 PAKET A/B Hasil dari 32712 −+ adalah … a. 6 b. 4 3 c. 5 3 d. 6 3 e. 12 3 Jawab : b 6. UN 2007 PAKET A Bentuk sederhana dari ( )24332758 +−+ adalah … a. 2 2 + 14 3 b. –2 2 – 4 3 c. –2 2 + 4 3 d. –2 2 + 4 3 e. 2 2 – 4 3 Jawab : b 7. UN 2007 PAKET B Bentuk sederhana dari ( )( )323423 +− = … a. – 6 – 6 b. 6 – 6 c. – 6 + 6 d. 24 – 6 e. 18 + 6 Jawab : a SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2006 Bentuk sederhana dari 73 24 − adalah … a. 18 – 24 7 b. 18 – 6 7 c. 12 + 4 7 d. 18 + 6 7 e. 36 + 12 7 Jawab : e 9. EBTANAS 2002 Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36. Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu 7
  • 6. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com Nilai dari 3 2 1 3 1       ⋅⋅ −− cba = … a. 1 b. 3 c. 9 d. 12 e. 18 Jawab : c Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu 8
  • 7. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com C. Logaritma a) Pengertian logaritma Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka: g log a = x jika hanya jika gx = a atau bisa di tulis : (1) untuk g log a = x ⇒ a = gx (2) untuk gx = a ⇒ x = g log a b) sifat-sifat logaritma sebagai berikut: (1) g log (a × b) = g log a + g log b (2) g log ( )b a = g log a – g log b (3) g log an = n × g log a (4) g log a = glog alog p p (5) g log a = glog 1 a (6) g log a × a log b = g log b (7) mg alog n = n m g log a (8) ag alogg = SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2010 PAKET A Nilai dari ( ) ( )2323 3 2log18log 6log − = … a. 8 1 d. 2 b. 2 1 e. 8 c. 1 Jawab : a 2. UN 2010 PAKET B Nilai dari 18log2log 4log3log9log 33 3227 − ⋅+ = … a. 3 14− b. 6 14− c. 6 10− d. 6 14 e. 3 14 Jawab : b SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2008 PAKET A/B Jika 7 log 2 = a dan 2 log3 = b, maka 6 log 14 = … Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu 9
  • 8. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com a. ba a + d. 1 1 + + a b b. 1 1 + + b a e. )1( 1 + + ab b c. )1( 1 + + ba a Jawab : c 4. UN 2007 PAKET B Jika diketahui 3 log 5 = m dan 7 log 5 = n, maka 35 log 15 = … a. n m + + 1 1 d. ( ) )1( 1 nm mn + + b. m n + + 1 1 e. 1 1 + + m mn c. m nm + + 1 )1( Jawab : c 5. UN 2005 Nilai dari qrp pqr 1 log 1 log 1 log 35 ⋅⋅ = … a. 15 b. 5 c. –3 d. 15 1 e. 5 Jawab : a 6. UN 2004 Diketahui 2 log5 = x dan 2 log3 = y. Nilai 4 3 300log2 = … a. 2 3 4 3 3 2 ++ yx b. 22 3 2 3 ++ yx c. 2x + y + 2 d. 2 3 4 32 ++ yx e. 22 2 3 ++ yx Jawab : a Kemampuan mengerjakan soal akan terus meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu 10
  • 9. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com KUMPULAN SOAL SKL UN 2011. INDIKATOR 2 Menggunakan aturan pangkat dan akar untuk menyederhanakan bentuk aljabar. 1. Bentuk sederhana dari 74 32 2 16 −− − yx yx adalah … a. 2x – 6 y– 10 c. 7 3 2 1 2 yx e. 7 3 2 1 2 − yx b. 23 x6 y4 d. 7 3 2 1 2 yx − 2. Bentuk sederhana dari 417 643 84 7 −−− −− zyx zyx = … a. 3 1010 12y zx d. 4 23 12x zy b. 34 2 12 yx z e. 23 10 12 zy x c. 2 510 12z yx 3. Bentuk sederhana dari 632 27 6 24 −−− −− cba cba = … a. 53 5 4 ba c d. 5 7 4 a bc b. 55 4 ca b e. ba c 3 7 4 c. ca b 3 4 4. Bentuk sederhana dari 1 575 35 3 27 − −− −−         ba ba adalah … a. (3 ab)2 c. 9 (ab)2 e. 2 )( 9 ab b. 3 (ab)2 d. 2 )( 3 ab 5. Bentuk sederhana dari 254 423 )5( )5( −−− − ba ba adalah … a. 56 a4 b–18 c. 52 a4 b2 e. 56 a9 b–1 b. 56 a4 b2 d. 56 ab–1 Bentuk sederhana dari 23 222 24 )(5 15 36 yx abb ab yx ⋅ adalah … a. x a 2 5 c. x ay 2 e. x b 2 3 b. x ab 2 2 d. y ab 2 6. Bentuk sederhana dari 3 1 3 2 )16( )2()2( 4 3 a aa − − = … a. -22 a c. -2a2 e. 22 a b. -2a d. -2a2 7. Bentuk 24 343 4 )2( yx yx − −− dapat disederhanakan menjadi … a. 52 2         x y c. 52 2 1         x y e. 5 14 2x y b. 52 2         x y d. 5 10 32x y 8. Hasil dari 36 2 4 1 2 8: 2 ca a b c a ⋅         − = … a. c ba10 c. c ba8 2 e. 2a10 bc b. ca b 2 d. 2bc 9. Bentuk               ⋅×         − − 3 1 2 1 2 1 3 2 3 1 3 2 : 2 b a ba b a senilai dengan … a. ab c. 6 4 abb e. 2 1 3 1 ba b. ba d. 6 5 ba 10. Bentuk sederhana dari 3 3 34 aa aaa adalah … a. 6 5 1 a c. 5 aa e. 6 a
  • 10. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com b. 6 5 a d. 6 1 a 11. Bentuk ab ba 11 −− + dapat dinyatakan dengan bentuk … a. ab ba + c. 22 1 ba e. a + b b. 22 ba ba + d. ba + 1 12. Bentuk sederhana dari ))(( )()( 1111 221 baabba baba −−−− −−− −+ −+ adalah … a. 2 )( 1 ba + − c. 2 )( ba ab + − e. ab b. (a + b)2 d. ba ab + 13. Dalam bentuk pangkat positif dan bentuk akar 2 1 2 1 11 yx yx + − −− = … a. xy yx − d. ( )yxxy + b. xy xy − e. ( )yxxy − c. xy yx + 14. Bentuk 2 1 11         + −− xy yx dapat dinyatakan dalam bentuk … a. yx + c. yx xy + e. yx + b. yxxy + d. xy yx + 15. Bentuk 12 21 2 3 −− −− + − yx yx jika ditulis dalam bentuk pangkat positif menjadi … a. )2( )3( 2 xyy xyx + − d. )2( )3( 2 2 xyy xyx + − b. )2( )3( 2 2 xxy xyx + − e. )2( )3( 2 2 xxy xyx − − c. )2( )3( 2 2 xyy xyx − − 16. Dalam bentuk pangkat positif 1 11 11 − −− −−         − + yx yx = … a. xy xy − + c. xy xy + − e. yx 11 + b. yx yx − + d. yx yx + − 17. Bentuk sederhana dari 675 1 1 1 1 1 1 −−       + −       −      + p p pp = … a. p c. p2 – 1 e. p2 - 2p + 1 b. 1 – p2 d. p2 + 2p + 1 18. Diketahui p = ))(( 3 1 3 1 2 1 2 3 − −+ xxxx dan q = ))(( 3 1 2 1 2 1 xxxx −+ − , maka q p = … a. 3 x c. x e. 3 2 xx b. 3 2 x d. 3 xx 19. Bentuk sederhana dari 11 11 −− −− + − ba abba adalah … a. a + b c. –a + b e. ba + 1 b. a - b d. ba − 1 20. Bentuk sederhana dari 11 11 11 11 −− −− −− −− + − × − − ba baab ab baab adalah … a. 22 22 ba ba − + c. a2 – b2 e. 22 1 ba + b. a2 + b2 d. 22 1 ba − 21. Bentuk 2 1 11         + −− xy yx senilai dengan .... a. yx + c. yxxy + e. yx xy +
  • 11. LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011 http://www.soalmatematik.com b. yx + d. xy yx +