REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA           MINISTERIO DE LA DEFENSAUNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA        ...
   2   Las distribución Chi cuadrado, se derivan de la    distribución Normal y están relacionadas con la    teoría del ...
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   Fórmula de Chi Cuadrado           2                                                   ( fo  fe )2                 ...
   Hipótesis:         Si un contraste de hipótesis proporciona un valor P    inferior a α, la hipótesis nula es rechazada...
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Se usa para analizar la frecuencia de dos variables con    categorías múltiples para determinar si las dos variables son  ...
   Grados de libertad GL= (m-1)(n-1)   Calculo de frecuencia esperado.                    suma ( fila )  suma (columna)...
Donde:Oi j : es el número de sujetos que tienen las características Ai y Bja la vez.Ri : (i = 1,…,r) es la suma de la i-és...
El uso de bebida ordenado con alimentos en unrestaurante ¿es independiente de la edad del consumidor?Se toma una muestra a...
Planteamiento de Hipótesis H0 : El tipo de bebida preferida es independiente de la edad H1 : El tipo de bebida preferida...
2
suma ( fila )  suma (columna)Calculo de frecuencia esperado.         fe                                                 ...
   Como:  observado <  2            2                             Critico          observado (97,93) <  critico      ...
Se extraen Muestras Independientes de varias    poblaciones y se prueban para ver si son homogéneas con    respecto a algú...
La siguiente tabla indica las familias de cuatro distritos yel número de personas que vieron un programa especial depolíti...
Planteamiento de Hipótesis H0: todos vieron el programa H1: No todos vieron el programaNivel de Significancia α = 0.011...
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Distribucion de Chi Cuadrado

  1. 1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DE LA DEFENSAUNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL CENTRO DE INVESTIGACIÓN Y POSTGRADO Calatrava Yanoski Maldonado Hugo Rincón Julio Sevilla Carlos
  2. 2.  2 Las distribución Chi cuadrado, se derivan de la distribución Normal y están relacionadas con la teoría del muestreo pequeño n< 30. Son muy importantes pues son la base de metodologías inferenciales, tales como Intervalos de Confianza y Pruebas de Hipótesis. En otros estudios se les define como la suma de diferencias cuadráticas relativas entre valores experimentales (observados) y valores teóricos (esperados).
  3. 3. 2Definición: Sea Sea k variables aleatorias normales e independientes, cada una con media 0 y desviación típica 1. entonces, la variable aleatoria Se llama la variable aleatoria chi cuadrado con k grados de libertad.
  4. 4.  Fórmula de Chi Cuadrado 2   ( fo  fe )2 fe α = Nivel de Significancia: En estadística, un resultado se denomina estadísticamente significativo cuando no es probable que haya sido debido al azar. Son comunes los niveles de significancia del 0,05, 0,01 y 0,1. En algunas situaciones es conveniente expresar la significancia estadística como percentil 1 − α. Este valor hace referencia al nivel de confianza que deseamos que tengan los cálculos de la prueba; es decir, si queremos tener un nivel de confianza del 95%, el valor de alfa debe ser del 0.05, lo cual corresponde al complemento porcentual de la confianza.
  5. 5.  Hipótesis: Si un contraste de hipótesis proporciona un valor P inferior a α, la hipótesis nula es rechazada, siendo tal resultado denominado “estadísticamente significativo”. Cuanto menor sea el nivel de significancia, más fuerte será la evidencia de que un hecho no se debe a una mera coincidencia (al azar). Grados de Libertad: GL=k-1 En estadística, grados de libertad es un estimador del número de categorías independientes en una prueba particular o experimento estadístico. Se encuentran mediante la fórmula n − r, donde n=número de sujetos en la muestra, también pueden ser representados por k − r, k=número de grupos, cuando se realizan operaciones con grupos y no con sujetos individuales r=número de sujetos o grupos estadísticamente dependientes
  6. 6. 2
  7. 7. 2
  8. 8. 2
  9. 9. NoCh² observado < Ch² critico Rechazar Ho Si Aceptar Ho
  10. 10.  2 Para determinar si la muestra se ajusta o no se ajusta a una distribución teórica. Para saber si la(s) poblacione(s) son homogénea(s) o no. Para determinar la dependencia e independencia la(s) variable(s) a analizar.
  11. 11. 2 Prueba de Chi Cuadrado Dos Variables Una Variable Prueba de Prueba de Prueba de Bondad deHomogeneidad Independencia Ajuste
  12. 12. Se utiliza para la comparación de la distribución de una muestra con alguna distribución teórica que se supone describe a la población de la cual se extrajo. Ho : La variable tiene comportamiento normal se distribuye de manera uniforme H1 : La variable no tiene comportamiento normal, no se distribuye de manera uniforme.  2  ( f o  fe ) fe
  13. 13. Un gerente de ventas que tiene su mercado dividido encuatro zonas le indica a sus vendedores que las zonas tienenel mismo potencial de ventas. Ante la duda de los vendedores sobre el potencial de suszonas el gerente hace el siguiente procedimiento :Se extraeuna muestra de los archivos de la empresa de 40 ventasrealizadas el año pasado y encuentra que el numero deventas por zona son: zona 1 = 6, Zona 2 = 12, Zona 3 = 14 yzona 4 = 8 . En vista de esos resultados se realiza una pruebade bondad de ajuste.
  14. 14. Planteamiento de Hipótesis H0 : las ventas están igualmente distribuidas. H1: las ventas no están igualmente distribuidasNivel de Significancia α = 5% = 0.05Cálculos GL= k-1 = 4-1 = 3 El  critico = 7.81 (Según Tabla) 2
  15. 15. 2
  16. 16.  Elaborar la tabla de f o y f e y calcular el  . 2 ZONAS A B C D Frecuencia observada (fo) 6 12 14 8 40 Frecuencia esperada (fe) 10 10 10 10 40 Ch² 1.6 0.4 1.6 0.4 4  ( fo  fe )  2 individuales 2 Los se calculan con la  2  formula; y luego se suman: fe Este valor es el  2observado = 4
  17. 17.  Como:  observado <  2Critico 2  observado (4) <  critico (7.81) 2 2 Si se Cumpleentonces, no rechazamos Ho. Es decir que la Ho de que las ventas se encuentran igualmente distribuidas en las cuatro zonas no se puede rechazar para un nivel de significancia de 5%.
  18. 18. Se usa para analizar la frecuencia de dos variables con categorías múltiples para determinar si las dos variables son independientes o no. Hipótesis nula (H0) : Las variables X e Y son independientes, ( X e Y no están relacionadas) Hipótesis alternativa (H1): Las variables X e Y no son independientes, (X e Y están relacionadas) F C (Oij  Eij ) 2  2 ( F 1)(C 1)   i 1 j 1 Eij
  19. 19.  Grados de libertad GL= (m-1)(n-1) Calculo de frecuencia esperado. suma ( fila )  suma (columna) fe  (total) Una Tabla de contingencia con r filas y c columnas tiene la siguiente forma: Los datos de variables cualitativa o categóricasrepresentan atributos o categorías y se organizan en tablasllamadas tablas de contingencia o tablas de clasificacióncruzada.
  20. 20. Donde:Oi j : es el número de sujetos que tienen las características Ai y Bja la vez.Ri : (i = 1,…,r) es la suma de la i-ésima fila de la tabla. Es decir, esel total de sujetos que poseen la característica Ai.Cj :(j = 1,…,c) es la suma de la j-ésima columna de la tabla. Esdecir, es el total de sujetos que poseen la característica Bj.n : representa el total de observaciones tomadas. F C (Oij  Eij ) 2  2 ( F 1)(C 1)   i 1 j 1 Eij
  21. 21. El uso de bebida ordenado con alimentos en unrestaurante ¿es independiente de la edad del consumidor?Se toma una muestra aleatoria de 309 clientes delrestaurante de donde resulta el siguiente cuadro de valoresobservados. Utilice α = 1% para determinar si las dosvariedades son independientes. EDAD CAFÉ (TÉ) REFRESCO LECHE 21 – 34 26 95 18 35 – 55 41 40 20 >55 24 13 32
  22. 22. Planteamiento de Hipótesis H0 : El tipo de bebida preferida es independiente de la edad H1 : El tipo de bebida preferida no es independiente ,esta relacionada con la edadNivel de significancia α = 0.01Cálculos Grados de Libertad GL = (m-1)(n-1) Tenemos 3 filas y tres columnas, es decir GL = (3-1)(3-1) = 4 El  critico = 13.27 (Según Tabla) 2
  23. 23. 2
  24. 24. suma ( fila )  suma (columna)Calculo de frecuencia esperado. fe  (total) EDAD CAFÉ (TÉ) CAFÉ (TÉ) REFRESCO REFRESCO LECHE LECHE TOTAL TOTAL 21 – 34 26 26 95 95 18 18 139 139 Frecuencia 43,8 71,2 43.8 71.2 24.0 139,0 Esperada 35 – 55 41 41 40 40 20 20 101 101 Frecuencia 31.8 51.7 17.5 101,1 Esperada ≥55 24 24 13 13 32 32 49 49 Frecuencia 15.4 25.1 8.5 49,0 Esperada Total fo 91 91 148 148 50 50 289 289 Total fe 91.0 148.0 50,0 289,0
  25. 25.  Como:  observado <  2 2 Critico observado (97,93) <  critico 2 2 (13,27)No se Cumple entonces, rechazamos H0, es decir se acepta la hipótesis alternativa H1 Las dos variables, bebida preferida y edad, no son independientes. El tipo de bebida que un cliente ordena con alimentos está relacionada con la edad y depende de está.
  26. 26. Se extraen Muestras Independientes de varias poblaciones y se prueban para ver si son homogéneas con respecto a algún criterio de clasificación. H0 = Las Poblaciones son Homogéneas H1 = Las Poblaciones no son Homogéneas F C (Oij  Eij ) 2  2 ( F 1)(C 1)   i 1 j 1 Eij
  27. 27. La siguiente tabla indica las familias de cuatro distritos yel número de personas que vieron un programa especial depolítica económica nacional. Use α=1% A B C D TOTALNúmero de personas que si vio 10 15 5 18 48Número de personas que no vio 40 35 45 32 152 50 50 50 50 200
  28. 28. Planteamiento de Hipótesis H0: todos vieron el programa H1: No todos vieron el programaNivel de Significancia α = 0.011Cálculos GL = (m-1)(n-1) = (2-1)(4-1) = 3  2 11.35 = Calcular las frecuencias esperadas y el Ch2 observado.
  29. 29. A B C D TOTALVEN EL PROGRAMA 0.33 0.75 4.08 3.00NO VEN EL PROGRAMA 0.11 0.24 1.29 0.95TOTAL 10.75 Como el valor observado (10.75) es menor que el valor critico (11.35). No podemos rechazar H0 para un nivel del 1%. La diferencia de las proporciones no es suficientemente grande para rechazar H0.
  30. 30.  Lipschutz. S., Schiller. J., Introducción a la Probabilidad y Estadística. 2001 Editorial Mc Graw Hill. Evans. M., Rosenthal. J. Probabilidad y Estadística. 2005 Editorial Reverte
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