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Mémoire sur la dynamique des corrélations entre le marché des actions et des obligations européenes

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Mémoire de la Solvay Business School réalisé en 2007 sous la supervision d'Ariane Sarfarz. (17,5/20)

Mémoire de la Solvay Business School réalisé en 2007 sous la supervision d'Ariane Sarfarz. (17,5/20)

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  • 1. Van Oudenhove Serge Ingest 5F Mémoire présenté en vue de l’obtention du Master d’ingénieur de gestionLa dynamique des volatilités et des corrélations des marchés européens des actions et des obligations Directeur de mémoire: Professeur Ariane Szafarz Commissaire de mémoire: Professeur Hugues Pirotte Année académique 2006/2007 Solvay Business School 1
  • 2. « Le savant n’étudie pas la nature parce que cela est utile ; il l’étudie parce qu’il y prendplaisir et il y prend plaisir parce qu’elle est belle. Si la nature n’était pas belle, elle nevaudrait pas la peine d’être connue, la vie ne vaudrait pas la peine d’être vécue. Je ne parlepas ici, bien entendu, de cette beauté qui frappe les sens, de la beauté des qualités et desapparences ; non que j’en fasse fi, loin de là, mais elle n’a rien à faire avec la science ; jeveux parler de cette beauté plus intime qui vient de l’ordre harmonieux des parties, et quuneintelligence pure peut saisir » Henri Poincaré (1908) Science et méthode (1908), éd. Flammarion, 1918, p. 15-16 2
  • 3. RemerciementsJe tiens à remercier tout particulièrement Madame Ariane Szafarz,pour son orientation dans le choix du sujet, ses conseils et sacollaboration précieuse dans l’élaboration de ce mémoire.J’adresse également mes remerciements à Monsieur Hugues Pirottepour l’obtention des données utilisées pour ce mémoire.Je remercie la Solvay Business School ainsi que Belgacom et à pourla mise à disposition d’un formidable outil de recherche.Un grand merci à mes parents et amis pour leurs suggestions,corrections et soutien moral tout au long de ce travail. 3
  • 4. Table des matièresTable des matières .........................................................................................4Table des Figures ..........................................................................................6Table des tableaux .........................................................................................7Résumé ......................................................................................................8I. Introduction ......................................................................................12II. Littérature sur la dynamique des corrélations.................................15 2.1. La dynamique de la volatilité des actions .................................................................... 15 2.2. La dynamique des volatilités des obligations............................................................... 19 2.3. La dynamique des corrélations entre les actifs financiers............................................ 20III. Littérature et méthodologie du modèle économétrique. ...............25 3.1. Les séries temporelles .................................................................................................. 25 3.1.1. Processus Stochastique........................................................................................... 26 3.1.2. La stationnarité de second ordre............................................................................. 27 3.1.3. Le coefficient d’asymétrie : Skweness................................................................... 28 3.1.3. Le coefficient d’aplatissement : Kurtosis............................................................... 28 3.1.2. La fonction de corrélation ...................................................................................... 29 3.1.3. Les autocorrélations ............................................................................................... 29 3.1.3. L’hétéroscédasticité................................................................................................ 31 3.2. Les Modèles Univariés.................................................................................................. 32 3.2.1. Le modèle ARCH (1982) ....................................................................................... 32 3.2.2. Le modèle GARCH (1986) .................................................................................... 35 3.2.3. Le modèle EGARCH (1991).................................................................................. 36 3.2.4. Le modèle GJR-GARCH (1993) et le modèle TARCH (1994) ............................. 37 3.2.5. Les « News Impact Curves » (1992) ...................................................................... 39 3.2.6. Méthode d’estimation et sélection du modèle........................................................ 40 3.3. Les Modèles Multivariés ............................................................................................... 41 3.3.1. The Dynamic conditional correlation model (2000) .............................................. 42IV. Description des données................................................................46 4.1. Le marché des actions européennes .............................................................................. 46 4
  • 5. 4.1.1 Statistiques descriptives des séries de rendements d’actions .................................. 47 4.1.2. Analyse de l’évolution des cours des indices boursiers européens ........................ 49 4.2. Le marché des obligations d’Etats européennes ........................................................... 50 4.2.1 Statistiques descriptives des séries de rendements d’obligations d’Etats ............... 51 4.2.2. Analyse de l’évolution des rendements à l’échéance des obligations.................... 53V. Analyse des corrélations non conditionnelles ................................55 4.1. La corrélation des actions européennes......................................................................... 55 4.2. La corrélation des obligations d’Etats européennes ...................................................... 57 4.3. Les corrélation entre les actions et les obligations européennes .................................. 58 4.4. Conclusions au niveau des corrélations non conditionnelles ........................................ 59VI. Analyse des volatilités conditionnelles .........................................60 6.1 Le marché boursier européen ......................................................................................... 60 6.1.1. Persistance de la volatilité des rendements d’actions............................................. 61 6.1.2. Les « News Impact Curves » : Marchés des actions .............................................. 62 6.1.3. La dynamique de la volatilité du marché des actions............................................. 64 6.2. Le marché obligataire européen .................................................................................... 67 6.2.1. Persistance de la volatilité des rendements d’obligations ...................................... 68 6.2.2. Les « News Impact Curves » : Marchés des obligations........................................ 69 6.2.3. La dynamique de la volatilité du marché des obligations ...................................... 70VII. Analyse des corrélations conditionnelles.....................................75 7.1 La corrélation conditionnelle des actions européennes................................................. 77 7.1.1. La dynamique des corrélations des rendements du CAC et le DAX .................... 78 7.1.2 La dynamique des corrélations des rendements du CAC et l’AEX ........................ 80 7.1.3. La dynamique des corrélations des rendements du CAC et le FTSE.................... 81 7.2 La corrélation conditionnelle des obligations européennes ........................................... 82 7.2.1. La dynamique des corrélations des rendements d’obligations européennes.......... 83 7.3 La corrélation conditionnelle des actions et des obligations......................................... 85 7.3.1. La corrélation dynamique entre les actions et les obligations européennes........... 87 7.3.2. Résumé des événements affectant la corrélation.................................................... 94 7.3.3. Liens entre les dynamiques européennes ............................................................... 94VIII. Conclusions.................................................................................96IV. Références bibliographiques .........................................................99 5
  • 6. Table des FiguresFigure 1: Impact dune mauvaise nouvelle sur la variance conditionnelle................................................................................ 18Figure 2: Série temporelle des rendements du CAC 40............................................................................................................ 27Figure 3: Distribution des résidus de la série de rendements du CAC 40 ............................................................................. 29Figure 4: Autocorrélogrammes de la série de rendements du CAC 40..................................................................................... 30Figure 5: Autocorrélogrammes des puissances carrées de la série de rendements du CAC 40 ................................................ 30Figure 6: Autocorrélations des puissances carrées de termes d’erreurs de la série des rendements du CAC ........................... 31Figure 7: Les différents indices boursiers européens utilisés au cours de ce mémoire ............................................................. 47Figure 8: Evolution des cours des indices boursiers européens................................................................................................ 49Figure 9: Les différents indices d’obligations européennes utilisés au cours de ce mémoire .................................................. 51Figure 10: Evolution des rendements à échéance d’Obligations dEtats Européennes à 5 ans ................................................. 54Figure 11: Corrélation des rendements des indices boursiers européens (2007) ...................................................................... 56Figure 12: Corrélation des rendements des Obligations d’Etats européennes (1997-2007) ..................................................... 57Figure 13: Corrélations non conditionnelles entre le marché des actions et des obligations (1997-2007)................................ 58Figure 14: News Impact Curves des rendements d’indices boursiers européens...................................................................... 63Figure 15: Volatilité conditionnelle annuelle du rendement du CAC....................................................................................... 64Figure 16: News Impact Curves des rendements d’indices boursiers européens...................................................................... 69Figure 17: Volatilité conditionnelle annuelle des rendements d’obligations d’Etat allemandes............................................... 71Figure 18 : Volatilités conditionnelles des rendements du DAX et du CAC............................................................................ 78Figure 19 : Corrélation conditionnelle des rendements du DAX et du CAC............................................................................ 78Figure 20 : Corrélation conditionnelle des rendements de l’AEX et du CAC .......................................................................... 80Figure 21 : Corrélation conditionnelle des rendements du CAC et du FTSE ........................................................................... 81Figure 22 : Volatilités conditionnelles des rendements d’obligations allemandes et hollandaises .......................................... 82Figure 23 : Corrélation conditionnelle des obligations allemandes et hollandaises.................................................................. 83Figure 24 : Corrélation conditionnelle des obligations françaises et anglaises......................................................................... 84Figure 25 : Volatilités conditionnelles des actions et des obligations françaises...................................................................... 86Figure 26: Corrélations ente les rendements d’actions et d’obligations françaises................................................................... 87Figure 27: Variations extrêmes des estimations de la corrélation actions-obligations Française ............................................. 88Figure 29: Corrélations ente les rendements d’actions et d’obligations européennes............................................................... 95 6
  • 7. Table des tableauxTableau 1: Résumé des definitions: flight to quality, fligth from quality and contagion ...................................... 23Tableau 2: Statistiques descriptives concernant les séries de rendements des indices boursiers européens ......... 48Tableau 3: Statistiques descriptives concernant les séries de rendements des indices obligataires européens ..... 52Tableau 4: Modèles univariés sélectionnés pour les séries de rendements d’indices Boursiers Européens.......... 60Tableau 5: Modèles univariés selectionnés pour les séries de rendements d’indices obligataires européens ....... 67Tableau 6: Paramètres des modèles DCC (1,1) pour les corrélations de rendements d’actions européennes ....... 77Tableau 7: Paramètres des modèles DCC (1,1) pour les corrélations de rendements d’obligations ..................... 82Tableau 8: Résumé des definitions: flight to quality, flight from quality and contagion ...................................... 85Tableau 9: Paramètres des modèles DCC (1,1) des corrélations de rendements d’obligations et d’actions ......... 86Tableau 10: Crise asiatique Flight to quality.................................................................................................... 89Tableau 11: Crise Russe Contagion négative ................................................................................................... 90Tableau 12: Attentats du 11 septembre Contagion négative ............................................................................. 91Tableau 13: Faillite d’Enron Flight to quality .................................................................................................. 92Tableau 14: Faillite de Worldcom Flight to quality ........................................................................................ 92Tableau 15: Élargissement et rejet français au referendum Flight From Quality.............................................. 93 7
  • 8. Résumé Les deux grandes stratégies de diversification de portefeuilles utilisés par lesinvestisseurs se basent sur les corrélations des actifs financiers. La première stratégie consisteà investir dans différents actifs financiers afin d’avoir une corrélation faible, voire négativetandis que la seconde consiste à investir dans des actifs similaires à travers le monde. Bienque ces deux stratégies aient de solides justifications théoriques et une forte évidenceempirique, les investisseurs doivent être conscients que les volatilités et les corrélations desactifs financiers varient avec le temps. Ces dynamiques ont dès lors un impact considérablesur le marché des capitaux. En effet, d’après la théorie du portefeuille efficient, touschangements de corrélations des actifs financiers impliquent un changement des pondérationsde ces actifs détenus dans les portefeuilles des investisseurs. Dès lors, on comprend pourquoiil est important pour l’investisseur de connaitre les facteurs qui influencent la volatilité et lescorrélations des marchés d’actions et d’obligations. Un des premiers phénomènes étudiés concernant la dynamique des volatilités desrendements d’actions est le clustering de la volatilité qui met en évidence que des fortesvariations des rendements d’actifs tendent à être suivies par d’autres grandes variations demême signe et que des faibles variations de rendements d’actifs tendent à être suivies pard’autres faibles variations. Par la suite, certaines études empiriques constatent la présenced’un phénomène « d’asymétrie de la volatilité ». Ce phénomène suppose qu’un choc négatif aun impact plus important sur la volatilité des rendements d’actions qu’un choc positif demême ampleur. La littérature s’est fortement concentrée sur l’étude de ce phénomène avecpour priorité la volatilité des actions et trop rarement celle des obligations. L’étude des corrélations des rendements d’actions et des rendements d’obligations afait l’objet de nombreuses recherches au cours de ces dix dernières années. La littératurerelate une forte augmentation de la corrélation conditionnelle pour les marchés mondiauxd’actions. Engle, Sheppard et Capiello (2003) confirment bien la présence d’asymétrie dansles corrélations de rendements d’actions. Cela signifie, en d’autres mots, que les corrélationsentre actions augmentent plus fortement suite à une mauvaise nouvelle arrivant sur le marché.Ils constatent par ailleurs que l’harmonisation des politiques monétaires européennes en 1999a un impact considérable sur les corrélations mais pas sur les volatilités des actifs financiers. 8
  • 9. Kim, Moshirian et Wu (2004) remarquent que le processus d’intégration financière européena eu pour conséquence d’augmenter les corrélations au sein des marchés d’actions etd’obligations. D’autres études se sont focalisées essentiellement sur les liens existant entre lesrendements d’actions et d’obligations d’Etats. D’après Fleming, Kirby et Oestdiek (1997), unchoc affectant un seul marché provoque un changement du comportement de l’investisseur.En effet, lorsque le marché boursier voit sa volatilité augmenter suite par exemple à une crisefinancière, les investisseurs ont tendance à se réfugier sur les marchés obligataires plusstables. La conséquence directe de ce phénomène est la diminution de la corrélation entre lesrendements d’actions et d’obligations. Ce phénomène, plus connu sous le nom de Flight toquality, a fait l’objet de nombreuses études aux cours de ces dernières années. Baur et Lucey(2006) sont les premiers à regrouper les définitions des différents phénomènes ayant unimpact sur la corrélation des rendements entre ces deux marchés. Ils remarquent que lacorrélation entre les actions et les obligations européennes est très volatile ce qui traduit unefréquence élevée de ces phénomènes. Ce mémoire a pour objectif d’analyser la dynamique des volatilités et des corrélationsdes rendements d’actions et d’obligations d’Etats européennes à 5 ans de 1997 jusquà 2007.Il consiste en une étude empirique qui va tenter de répondre à trois questions. En premier lieu,il s’agit d’analyser la présence d’asymétrie dans la volatilité conditionnelle des actions et desobligations d’Etats européennes. Ensuite, nous étudions la dynamique des corrélations d’unmême actif financier entre les différents pays afin d’analyser l’impact du passage à unepolitique monétaire commune sur le marché des capitaux européens. Enfin, nous étudions demanière plus approfondie les corrélations entres les rendements d’actions et d’obligations ennous focalisant essentiellement sur les valeurs extrêmes de variations de ces corrélations aucours du temps. Nous allons dater précisément ces variations extrêmes afin de détecter laprésence de phénomène de flight to quality sur les marchés des capitaux européens au coursde la période étudiée. Contrairement aux recherches précédentes, nous réalisons une étudepréalable de la volatilité sur ces différents marchés afin de comprendre les variations extrêmesdes corrélations entre les rendements d’actions et d’obligations. 9
  • 10. Le modèle économétrique utilisé pour réaliser cette étude est le « DynamicConditional Correlation : A multivaritiate GARCH model » (DCC) introduit par Engle(2000). Ce modèle est estimé en deux étapes. Dans un premier temps, les paramètres desséries univariés de rendements vont être estimés avec un processus GARCH. Ensuite, cemodèle utilise les résidus standards de séries univariés afin d’estimer les corrélationsconditionnelles. Ce modèle est souvent préféré car il possède la flexibilité des processusGARCH univariés et la parcimonie des modèles paramétriques d’estimation des corrélationsdynamiques. Ils ne sont pas linéaires mais peuvent être estimés très simplement avec lafonction de vraisemblance. Nos résultats confirment bien la présence d’asymétrie dans la volatilité des actionseuropéennes. En effet, la volatilité des rendements d’indices boursiers européens sembleréagir plus fortement aux mauvaises nouvelles. Nous constatons aussi une certaine persistancede la volatilité des actions et des obligations. Cela signifie, en d’autres mots, que la volatilitédes marchés d’actions et d’obligations possède une mémoire long terme. Cependant, lemarché des obligations semble réagir très faiblement aux nouveaux chocs en comparaisonavec le marché des actions qui semble beaucoup plus sensible aux nouvelles informations. Nous remarquons par ailleurs une forte similitude des dynamiques des volatilités entreles différents pays pour une même classe d’actifs, ce qui traduit un degré élevé d’intégrationfinancière en Europe. Afin d’analyser l’impact de l’harmonisation des politiques monétairessur le processus d’intégration, nous avons analysé les corrélations au sein de chaque marché.Nos résultats révèlent la présence d’une brusque augmentation de la corrélation, aussi bien ausein du marché des actions que sur le marché des obligations, environ un an avant le passage àla zone euro. D’après Kim, Moshirian et Wu (2004), ce décalage temporel s’explique par laprise en compte de ce facteur dans les anticipations des investisseurs. L’impact le plus visiblede l’harmonisation des politiques monétaires semble être la stabilisation des corrélations ausein d’une même classe d’actifs. La présence d’une forte corrélation entre les différentsindices boursiers européens a des implications importantes en gestion de portefeuilles. Celle-ci implique qu’une diversification entre les pays européens n’est pas une stratégied’investissement efficace puisqu’elle ne permet pas de réduire le risque du portefeuille. Eneffet, l’objectif encouru par la diversification est justement d’obtenir une matrice descorrélations très faibles, voire négative et ce afin d’obtenir un portefeuille ayant le risqueminimum pour un niveau de rentabilité donné. 10
  • 11. En ce qui concerne les liens qu’il existe entre ces deux marchés, nos résultatsindiquent la présence d’une relation négative entre les rendements d’actions et d’obligationseuropéennes. D’après Baur (2007), cette relation négative s’explique par la brusqueaugmentation des corrélations d’actions entre les différents pays européens. Cette forte haussedes corrélations d’actions a grandement diminué les opportunités de diversificationgéographique des investisseurs européens. C’est pourquoi les investisseurs vont diversifierleurs portefeuilles avec des actifs plus faiblement corrélés avec les actions, comme lesobligations d’Etas européennes. La relation négative entre les actions et les obligationseuropéennes est donc la conséquence directe de la diminution des opportunités dediversification géographique en Europe, suite au processus d’intégration financièreeuropéens. Notre analyse révèle une présence élevée de variations extrêmes de la corrélation entreactions et obligations. Nous avons détecté la présence de phénomènes de Flight to qualitylors de diverses crises financières au cours de cette période. Par exemple, suite à la criseasiatique, il semble que les investisseurs aient quitté le marché d’actions relativement volatilepour se réfugier sur le marché d’obligations beaucoup plus stable. Cette préférence pour laqualité lors des crises financières a pour conséquence de diminuer fortement la corrélationentre actions et obligations. Enfin, nous constatons que le rejet français à la constitution européenne en mai 2005 aun impact considérable sur les corrélations au sein du marché d’actions et sur les corrélationsentres ces différents marchés. Ceci confirme donc bien les résultats de De Grauwe (2006) quisuggère l’existence d’un lien entre l’union politique et l’union monétaire. D’après nous, cettefatigue du processus d’intégration politique européen a profondément remis en doutel’intégration financière. La conséquence de cette remise en doute est la brusque diminutiondes corrélations de rendements d’actions ce qui améliore fortement les opportunités dediversification géographique à travers l’Europe. Les marchés boursiers étant assez stables aucours de cette période, on assiste à un retour des investisseurs sur le marché des actionseuropéennes en défaveur du marché des obligations d’Etats Ce phénomène, plus connu sousle nom de Flight from Quality, explique la brusque diminution des corrélations entre lesrendements d’actions et d’obligations à cette période. Précisons par ailleurs que cephénomène n’est pas relaté par la littérature actuelle. 11
  • 12. I. Introduction Les deux grandes stratégies de diversification de portefeuilles utilisés par lesinvestisseurs se basent sur les corrélations des actifs financiers. D’après la théorie classique deMarkowitz, tout changement de corrélations entre les différents actifs financiers implique unchangement de pondérations des actifs détenus dans le portefeuille. Néanmoins, la littératurerelate que les volatilités et les corrélations des actifs financiers varient avec le temps. Cesdynamiques ont dès lors un impact considérable sur le marché des capitaux. Dès lors, oncomprend pourquoi il est important pour l’investisseur de connaitre les facteurs quiinfluencent la corrélation entre les rendements d’actifs financiers. Un des premiers phénomènes étudiés concernant la dynamique des volatilités desrendements d’actions est le clustering de la volatilité. Ce phénomène met en évidence que desfortes variations des rendements d’actifs tendent à être suivies par d’autres grandes variationsde même signe et que des faibles variations de rendements d’actifs tendent à être suivies pard’autres faibles variations. Par la suite, certaines études empiriques constatent la présenced’un phénomène « d’asymétrie de la volatilité ». Ce phénomène suppose qu’un choc négatif aun impact plus important sur la volatilité des rendements d’actions qu’un choc positif demême ampleur. La littérature s’est fortement concentrée sur l’étude de ce phénomène avecpour priorité la volatilité des actions et trop rarement celle des obligations. L’étude des corrélations des rendements d’actions et des rendements d’obligations afait l’objet de nombreuses recherches au cours de ces dix dernières années. La littératurerelate une forte augmentation de la corrélation conditionnelle pour les marchés mondiauxd’actions. Engle, Sheppard et Capiello (2003) confirment bien la présence d’asymétrie dansles corrélations de rendements d’actions. Cela signifie, en d’autres mots, que les corrélationsentre actions augmentent plus fortement suite à une mauvaise nouvelle arrivant sur le marché.Ils constatent par ailleurs que l’harmonisation des politiques monétaires européennes en 1999a un impact considérable sur les corrélations mais pas sur les volatilités des actifs financiers.Kim, Moshirian et Wu (2004) remarquent que le processus d’intégration financière européena eu pour conséquence d’augmenter les corrélations au sein des marchés d’actions etd’obligations. 12
  • 13. D’autres études se sont focalisées essentiellement sur les liens existant entre lesrendements d’actions et d’obligations d’Etats. D’après Fleming, Kirby et Oestdiek (1997), unchoc affectant un seul marché provoque un changement du comportement de l’investisseur.En effet, lorsque le marché boursier voit sa volatilité augmenter suite par exemple à une crisefinancière, les investisseurs ont tendance à se réfugier sur les marchés obligataires plusstables. La conséquence directe de ce phénomène est la diminution de la corrélation entre lesrendements d’actions et d’obligations. Ce phénomène, plus connu sous le nom de Flight toquality, a fait l’objet de nombreuses études aux cours de ces dernières années. Baur et Lucey(2006) sont les premiers à regrouper les définitions des différents phénomènes ayant unimpact sur la corrélation des rendements entre ces deux marchés. Ils remarquent que lacorrélation entre les actions et les obligations européennes est très volatile ce qui traduit unefréquence élevée de ces phénomènes. L’introduction en 1982 du modèle ARCH par Engle permet d’analyser la dynamiquedes volatilités des actifs financiers et a ainsi donné naissance à l’économétrie financièremoderne. Ce modèle résout le problème d’hétéroscédasticité des rendements d’actifsfinanciers. En effet, de nombreuses études empiriques montrent que la variance des sériestemporelles de rendements d’actifs financiers varie à travers le temps, ce qui signifie que lesdonnés sont hétéroscédastiques. L’introduction de ce modèle fut vraiment le point départ del’analyse de la variance conditionnelle de séries chronologiques des rendements d’actions. Le modèle économétrique utilisé pour réaliser ce mémoire est une version multivariéedes modèles ARCH : Le « Dynamic Conditional Correlation » (DCC) introduit par Engle(2000). Ce modèle est estimé en deux étapes. Dans un premier temps, les paramètres desséries univariés de rendements vont être estimés avec un processus GARCH. Ensuite, cemodèle utilise les résidus standards de séries univariés afin d’estimer les corrélationsconditionnelles. Ce modèle est souvent préféré car il possède la flexibilité des processusGARCH univariés et la parcimonie des modèles paramétriques d’estimation des corrélationsdynamiques. 13
  • 14. Ce mémoire a pour objectif d’analyser la dynamique des volatilités et des corrélationsdes rendements d’actions et d’obligations d’Etats européennes à 5 ans sur une période de 10ans. Il consiste en une étude empirique qui va tenter de répondre à trois questions. En premierlieu, il s’agit d’analyser la présence d’asymétrie dans la volatilité conditionnelle des actions etdes obligations d’Etats européennes. Ensuite, nous étudions la dynamique des corrélationsd’un même actif financier entre les différents pays afin d’analyser l’impact du passage à unepolitique monétaire commune sur le marché des capitaux européens. Enfin, nous étudions demanière plus approfondie les corrélations entres les rendements d’actions et d’obligations ennous focalisant essentiellement sur les valeurs extrêmes de variations de ces corrélations aucours du temps. Nous allons dater précisément ces variations extrêmes afin de détecter laprésence de phénomène de flight to quality sur les marchés des capitaux européens au coursde la période étudiée. Contrairement aux recherches précédentes, nous réalisons une étudepréalable de la volatilité sur ces différents marchés afin de comprendre les variations extrêmesdes corrélations entre les rendements d’actions et d’obligations. 14
  • 15. II. Littérature sur la dynamique des corrélations Les deux grandes stratégies de diversification de portefeuilles utilisés par lesinvestisseurs se basent sur les corrélations des actifs financiers. La première consiste à investirdans différents actifs financiers afin d’avoir une corrélation faible, voire négative tandis que laseconde consiste à investir dans des actifs similaires à travers le monde. Bien que ces deuxstratégies aient de solides justifications théoriques et une forte évidence empirique, lesinvestisseurs doivent être conscients que les volatilités et les corrélations des actifs financiersvarient avec le temps. Ces dynamiques ont dès lors un impact considérable pour lesinvestisseurs averses au risque et affectent donc fortement l’investissement sur le marché descapitaux. La partie qui suit a pour but de résumer la récente et très abondante littératureconcernant la dynamique des volatilités et des corrélations des rendements d’actifs financiers.Mais avant de présenter la littérature sur les corrélations, il est utile de rappeler quelques faitsimportants concernant la dynamique des volatilités des rendements d’actifs financiers. Eneffet, les corrélations calculées au cours de ce mémoire se basent sur les volatilités de cesactifs. Il est dès lors important de comprendre l’impact qu’ont les chocs sur la volatilité desactifs financiers.2.1. La dynamique de la volatilité des actions Un des premiers phénomènes étudiés concernant la dynamique des volatilités est le« Volatility Clustering 1» découvert par Mandelbrot (1963). Il fait apparaitre très clairementque des fortes variations des rendements d’actifs tendent à être suivies par d’autres grandesvariations de même signe et que des faibles variations de rendements d’actifs tendent à êtresuivies par d’autres faibles variations. Ce phénomène démontre qu’en période de récession, lavolatilité a tendance à varier énormément tandis qu’en période plus calme, les volatilitéssubissent de plus faibles variations. Un autre phénomène intéressant a été découvert suite aux travaux empiriques de Black(1976) et de Christie (1982). Il semblerait qu’il existe une relation asymétrique entre le1 Phénomène de regroupements des extrèmes 15
  • 16. rendement et la volatilité. Ils constatent que la volatilité est plus grande en période derécession, ce qui traduirait une augmentation plus grande de la volatilité des actions après unchoc négatif qu’après un choc positif de la même amplitude. L’étude réalisée parSchwert(1989) sur le crash boursier de 1987 a largement confirmé ce phénomène. Schwert (1989) analyse la dynamique de la volatilité des actifs financiers sur unepériode de 130 ans. Il tente d’expliquer les différents facteurs qui influencent cettedynamique. Une des premières explications qu’il donne trouve sa source dans l’incertitudeéconomique. En effet, au niveau macroéconomique, la valeur de marché d’une entreprisedépend clairement de la santé de l’économie. Pour un taux d’actualisation constant, lavariance conditionnelle du prix des actions est proportionnelle à la variance conditionnelle desdividendes futurs espérés. Ces dividendes espérés se basent sur des prévisions futures quidépendent essentiellement des nouvelles informations et du niveau d’incertitude qui règnentsur les marchés financiers. Par exemple, si le niveau d’incertitude est grand, les prévisions desdividendes futurs espérés seront plus faibles et par conséquent le prix des actions diminuera,ce qui implique finalement une hausse de la volatilité des rendements d’actions. D’autre part, Schwert (1989) démontre en partie l’influence du levier financier2 surle phénomène d’asymétrie. Si le levier financier augmente, la proportion de la dette parrapport aux fonds propres augmente, ce qui rend la détention d’actions plus risquée pour lesactionnaires et provoque une augmentation de la volatilité de ces actions. Ceci explique enpartie le phénomène d’asymétrie qui suppose qu’un choc négatif a un impact plus importantsur la variance conditionnelle qu’un choc positif de même ampleur. Ce phénomèned’asymétrie sera d’ailleurs de plus en plus étudié grâce à l’apparition de modèles dérivés duGARCH. L’introduction des « News Impact Curves » par Engle et Kroner (1993) fut un autregrand pas réalisé pour l’étude de cet effet asymétrique des chocs sur la volatilitéconditionnelle car ces courbes permettent de visualiser l’ampleur d’un choc sur la variance. D’autres articles tentent d’expliquer ce phénomène d’asymétrie en déterminant larelation qu’il y a entre la volatilité et la prime de risque d’une action. D’après Braun, Nelsonet Seunier (1995), une augmentation de la volatilité du marché augmente la prime de risquedu marché. A taux d’actualisation constant, une hausse de la volatilité provoque une baissedes cours sur le marché d’actions ce qui renforce la hausse de la volatilité. Ils analysent la2 Le ratio de dette sur fonds propres 16
  • 17. présence d’asymétrie pour le beta conditionnelle en utilisant un modèle GARCH multivarié etconstatent qu’il n’y a pas d’effet d’asymétrie des chocs sur le Beta. Kroner et Ng (1998) analysent la présence d’asymétrie des chocs pour les covariancesconditionnelles des actifs financiers. Pour ce faire, ils introduisent une généralisationmultivariée des courbes d’Engle et Kroner (1993) : « Les news Impact Surface ». Ces surfacespermettent d’analyser l’impact des chocs sur la covariance conditionnelle. Ils vont d’ailleursanalyser la dynamique des volatilités des portefeuilles composés d’entreprises de grandes etpetites capitalisations boursières. Ils constatent que l’asymétrie est plus grande pour desindices de marché que pour une action prise individuellement. Wu et Bekaert (2000) introduisent une nouvelle explication au phénomèned’asymétrie. D’après eux, ce phénomène peut aussi être expliqué par l’existence d’une primede risque qui varie avec le temps. La causalité est cependant différente de celle de l’effetlevier. En effet l’effet levier explique en partie qu’une variation des rendements provoque unchangement dans les volatilités conditionnelles tandis que la théorie de la dynamique de laprime de risque suppose que les changements de volatilité provoquent des variations derendements. Ce phénomène appelé « volatility feedback » suppose que la volatilité estpersistante3 et démontre qu’il existe une relation intertemporelle positive entre le rendementattendu et la variance conditionnelle. Cet effet de « Volatility Feedback » n’avait jamais été étudié auparavant au niveau del’entreprise individuelle. Or d’après la théorie du CAPM, la prime de risque d’une action estégale à la prime de risque du marché multiplié par un coefficient Beta. Ce coefficient, quireprésente le risque non diversifiable de l’actif, est égal à la covariance entre l’actif et lemarché divisé par la variance de ce marché. Cela signifie qui si la covariance entre un actif etson marché augmente, le Beta augmente et donc le rendement attendu augmente ce quiprovoque finalement une hausse de la volatilité Le phénomène d’asymétrie au niveau de l’entreprise individuelle est assez complexe àanalyser. Par exemple, une mauvaise nouvelle a deux impacts sur les volatilités.Premièrement, celle-ci va augmenter la volatilité générale du marché et cette augmentation va3 Un choc sur la volatilité aujourd’hui aura un impact sur les prévisions de volatilité loin dans le futur 17
  • 18. être compensée par l’attente des investisseurs de rendements plus élevés ce qui provoque unediminution des valeurs de marché des entreprises. Cette diminution des prix continuerajusquà ce que le rendement attendu soit suffisamment haut. Le phénomène de volatlityfeedback provoque donc une augmentation de la volatilité. Deuxièmement, la diminution desprix des actions provoque une augmentation du levier financier au niveau du marché ce qui apour conséquence d’augmenter à nouveau la volatilité des rendements d’actifs. L’effet levierrenforce donc encore l’effet de feedback de la volatilité. Dans le cas d’une bonne nouvelle,l’impact sur la volatilité n’est pas encore très clair. Ces deux effets tendent à se contrebalanceret donc l’effet est plus ou moins mixte. La figure suivante tente d’expliquer ce phénomène demanière simple. Figure 1: Impact dune mauvaise nouvelle sur la variance conditionnelle Effet Levier Cours Levier Financier Volatilité Rendements conditionnelle Mauvaises nouvelles Volatility Feedback Prime de risque Rendement Cours Volatilité du marché espéré conditionnelle Source : ce tableau s’inspire d’un tableau de l’article de Bekeart et Wu (2000) Wu (2001) démontre que les 2 effets sont des déterminants importants de l’asymétriedes volatilités conditionnelles. Ils peuvent agir en même temps et amplifier l’impact du chocnégatif sur la volatilité. Néanmoins, l’effet levier aurait un impact moins considérable sur lephénomène d’asymétrie que l’effet de Volatility Feedback qui quant à lui est très significatif. 18
  • 19. Ces différents articles confirment bien que les volatilités des rendements d’actionsvarient avec le temps et réagissent différemment aux chocs positifs et négatifs. Ce phénomèned’asymétrie, qui est une évidence empirique trouve sa source en partie dans l’effet levier etle feedback de la volatilité. La partie qui suit a pour but de résumer quelque faits de lalittérature concernant la volatilité des rendements des obligations.2.2. La dynamique des volatilités des obligations Jusqu’alors, l’analyse de la dynamique des volatilités a essentiellement concerné lemarché des actions et rarement celui des obligations. Un des premiers à s’intéresser à ladynamique de la volatilité des taux d’intérêts est Ilmanen (1995). Il analyse la prime derisque des Bons d’états de 6 pays différents. Il remarque que cette prime de risque varie avecle temps et qu’elle est fortement corrélée entre les marchés internationaux. Par après, Ball et Torous (1999) analysent la dynamique des taux d’intérêts à courtterme entre différents pays et confirment que la volatilité des taux d’intérêts possède unemémoire à long terme. Ils essayent aussi de comprendre les liens qui existent entre lesdynamiques des volatilités des marchés d’actions et d’obligations. Leur explication trouve sasource dans le fait que les chocs économiques n’ont pas le même impact sur les deuxmarchés. D’après eux, les chocs qui ont un impact considérable sur les volatilités des tauxintérêts court terme sont les annonces de la Banque Centrale et l’annonce de donnéesmacroéconomiques. Cappiello (2000) prouve bien que les actions et les obligations d’Etats répondentasymétriquement à une nouvelle mais de manière inversée. En général les banques centralesdiminuent leurs taux lorsque l’économie est en période de croissance et ce afin de diminuerl’épargne et stimuler l’investissement. Il constate que la volatilité des obligations d’Etats estplus faible lors du crash de 1987 ce qui traduirait un effet « Flight to quality ». D’après lui,les investisseurs sentent la faiblesse de l’économie et supposent que les rendements desobligations vont surperformer par rapport aux marchés boursiers. Cela pousse lesinvestisseurs à réviser la pondération entre les actions et les obligations détenues dans leursportefeuilles. 19
  • 20. Christiansen (2000) analyse l’effet des annonces macroéconomiques sur lescovariances de différentes obligations4 d’Etats américaines. Selon elle, les variations derendements d’obligations dépendent de l’annonce d’information macroéconomique comme letaux d’intérêt réel, le taux d’inflation, la politique monétaire ou encore la politique fiscale.Elle découvre que les variances conditionnelles, les covariances conditionnelles et lescorrélations sont plus grandes les jours où cette information est diffusée. Elle remarque parailleurs que la publication des nouvelles macroéconomiques induit un mouvement semblabledes différents marchés obligataires, ce qui renforce leurs corrélations. Christiansen confirmela persistance de la volatilité des obligations et prouve qu’il n’y a pas d’effet asymétrique pourles rendements d’obligations.2.3. La dynamique des corrélations entre les actifs financiers Les corrélations entre les actions et les obligations jouent un rôle clé pour lesinvestisseurs car c’est sur celles-ci que se basent toutes les stratégies de diversification. Eneffet, d’après la théorie du portefeuille efficient, tous changements de corrélations entre lesdifférents actifs financiers impliquent un changement des pondérations de ces actifs détenusdans le portefeuille. Dès lors, on comprend pourquoi il est important pour l’investisseur deconnaitre les facteurs qui influencent la corrélation entre les rendements d’obligations etd’actions. Nous allons tout d’abord présenter la littérature concernant les corrélations au seind’un même marché et ensuite présenter les récents articles qui tentent d’expliquer le liencomplexe qui existe entre ces deux marchés. En ce qui concerne la corrélation du marché des actions, Karoly et Stulz (1996)analysent les covariances entre les rendements d’actions américaines et japonaises etdécouvrent ainsi que les covariances sont élevées quand il y a des chocs de grande ampleursur les marchés nationaux. Ils tentent d’expliquer les mouvements similaires des rendementsd’actions de ces deux pays par l’effet de contagion. L’enthousiasme des investisseursconcernant le marché des actions semble être contagieux d’une région à une autre. De plus,ils constatent que les corrélations sont très grandes lorsque les marchés sont très volatiles cequi implique que la diversification internationale n’est pas une stratégie d’investissementappropriée dans le cas d’une récession.4 Christiansen analyse les obligations d’états à 2, 3, 5, 7, 10 et 30 ans. 20
  • 21. Ces résultats sont confirmés par Longin et Solnik (2001) qui découvrent que lescorrélations entre actions ne dépendent pas nécessairement de la dynamique des volatilitésmais sont plutôt liées aux tendances de marché. Ils constatent que les corrélations entreactions augmentent lorsque les marchés d’actions sont en baisse et inversement. L’étude du lien qu’il y a entre le marché des actions et d’obligations a fait l’objet denombreuses études aux cours de ces 15 dernières années. Afin d’expliquer la relation quiexiste entre le taux d’intérêt et les cours des actions, Shiller et Beltrati (1992) supposent que lemodèle de la valorisation des actifs implique qu’il existe une relation entre le prix d’uneaction et les taux d’intérêts d’obligations long terme. D’après les fondamentalistes, le prixd’une action et le prix d’une obligation sont égaux à la somme des valeurs actuelles despayements futurs. Les dividendes futurs des actions sont incertains et infinis dans le tempscontrairement aux payements d’obligations qui sont fixés et limités dans le temps. C’estpourquoi les facteurs qui affectent les taux d’actualisation vont faire varier le prix des actionset des obligations dans la même direction, tandis que les facteurs qui affectent uniquement lesdividendes d’actions ne vont faire varier que le prix des actions. Fleming, Kirby et Ostdiek (1997) étudient le rôle de l’information dans les liens qu’ily a entre les volatilités du marché des actions et celui des obligations. Premièrement, ilsdécouvrent que les informations macroéconomiques comme l’annonce des taux d’inflationprovoquent des chocs communs sur la volatilité de ces deux marchés. Deuxièmement, un chocqui n’affecte qu’un marché produit un changement des pondérations des différents actifsfinanciers détenus dans les portefeuilles des investisseurs. Ce changement des pondérationsimplique des chocs d’offre et de demande sur les marchés concernés, ce qui provoque desvariations de prix de ces actifs et donc de leur volatilité. Cela explique en partie pourquoi uneinformation qui affecte la volatilité d’un seul marché peut se répandre sur la volatilité desautres marchés. Ils affirment donc qu’il existe des liens entre les volatilités des différentsmarchés. Li (2002) analyse les corrélations entre les marchés d’actions et d’obligations. Il tentede déterminer la corrélation entre ces marchés en fonction de leur exposition commune auxfacteurs macroéconomiques. Selon lui, l’incertitude concernant l’inflation à long terme est undéterminant important des tendances majeures des corrélations entre les marchés des actionset des obligations. Il constate que l’incertitude concernant des facteurs macroéconomiques 21
  • 22. comme le taux d’intérêt réel ou le taux d’inflation ont des impacts sur la volatilité desrendements d’actions et d’obligations. Le taux d’intérêt réel influence le prix des actions etdes obligations car il détermine le taux d’actualisation des payements futurs. Durant lespériodes où le risque d’inflation est élevé, les rendements d’actifs financiers tendent à êtreplus volatiles, ce qui pousse les investisseurs à diversifier le risque de leur portefeuille.Malheureusement, d’après Li (2002) ces périodes peuvent être caractérisées par une très fortecorrélation entre les marchés d’actions et d’obligations. Une des implications qui découle dece résultat est la confirmation de la loi de la diversification de Murphy « Les opportunités dediversification sont le moins disponibles lorsqu’elles sont le plus nécessaires ». Engle, Sheppard et Cappiello (2003) analysent la présence d’asymétrie dans ladynamique des corrélations des rendements d’actions et d’obligations sur la période 1987-2000. Ils découvrent la présence d’une forte augmentation de la corrélation conditionnellepour les marchés mondiaux d’actions et constatent que ces corrélations augmentent fortementen réaction à une mauvaise nouvelle arrivant sur le marché. Cette présence d’asymétrie dansles corrélations d’actions confirme bien la loi de Murphy. Ils constatent aussi quel’harmonisation des politiques monétaires européennes en 1999 a un impact considérable surles corrélations mais pas sur les volatilités des actifs financiers. Pour finir, ils constatent avecévidence que la corrélation entre les actions et les obligations diminue fortement en périodede récession ce qui traduit d’après eux un phénomène de « flight to quality ». Kim, Moshirian et Wu (2004) analysent le processus d’intégration financière enEurope et constatent une forte augmentation des corrélations des rendements au sein dechaque marché respectif. Cette forte hausse des liens au sein des marchés est essentiellementdue au processus d’intégration financière européen en marche depuis plus de 20 ans. Ilsconstatent que ces corrélations augmentent fortement en 1996-1997 avant l’harmonisation despolitiques monétaires européennes datant du 1er janvier 1999. D’après eux, cette forte hausses’explique par la prise en compte de ce facteur dans les anticipations des investisseurs. Christiansen et Ranaldo (2005) constatent que les corrélations des rendementsd’actions et d’obligations varient en fonction du temps et de l’environnement économique. Ilsanalysent l’impact des nouvelles macroéconomiques sur ces corrélations et constatent que lacorrélations entres obligations et actions n’est pas nécessairement influencée par ce type denouvelles. Néanmoins les nouvelles macroéconomiques semblent avoir un impact sur les 22
  • 23. volatilités de ces actifs financiers. Cependant, l’impact de ces nouvelles est plus prononcépour les volatilités d’obligations que pour les volatilités d’actions. Selon eux, ce sont lestendances générales du marché qui influencent grandement la corrélation entre le marché desactions et des obligations. Connolly, Stivers et Sung (2005) découvrent qu’il existe une relation négative entrel’incertitude et la corrélation les rendements d’actions et d’obligations. D’après eux,l’incertitude qui règne sur le marché pousse les investisseurs à réviser plus fréquemment lapondération entre obligations et actions détenues en portefeuilles. Lee, Marsh et Pfleiderer (2006) étudient la corrélation entre les bons du trésor et lesactions américaines. Ils considèrent que de brusques variations de corrélations entre deuxactifs financiers reflètent des changements de comportement de la part des investisseurs. Ilsassocient les phénomènes de flight to quality et de flight from quality à ces changements decomportements. Ils constatent aussi une sorte de mémoire à long terme de la corrélation entrerendements d’actions et bons du trésor. Cette mémoire provient en partie du régime appliquépar la politique monétaire du pays concerné. Baur et Lucey (2006) analysent la présence de phénomènes de Flight to Quality et deFligth from Quality. Ils sont les premiers à regrouper clairement les définitions des différentsphénomènes affectant les corrélations entre rendements d’actions et d’obligations. D’après lalittérature, ils définissent la contagion comme une augmentation des corrélations entre lesrendements de ces deux actifs cumulés à une baisse simultanée sur les marchés boursiers. LeFlight to quality est défini comme une baisse des corrélations d’actions et d’obligationscumulées à une baisse simultanée sur les marchés boursiers. Pour le Flight from quality, c’estune hausse des marchés boursiers cumulée à une diminution des corrélations entre ces deuxactifs. Le tableau suivant résume ces différentes définitions. Tableau 1: Résumé des definitions: flight to quality, fligth from quality and contagion Corrélations entre actions et obligations Diminution Augmentation Marché boursier en Baisse Actions obligation Fligth to qualtiy Contagion négative Marché boursier en Hausse Obligation actions Fligth from qualtiy Contagion positive Marché obligataire en Hausse Obligation actions Fligth from qualtiy Contagion négative Marché obligataire en Hausse Obligation actions Fligth to qualtiy Contagion positive Source : Baur D. et Lucey M. (2006) 23
  • 24. Baur et Lucey (2006) analysent la corrélation des rendements d’actions etd’obligations européennes sur la période 1995-2005. Premièrement, ils constatent que cettecorrélation est très volatile ce qui traduirait une fréquence relativement élevée desphénomènes définis plus haut. Deuxièmement, ils constatent que la volatilité du marché desactions et des obligations explique en partie la variation de cette corrélation. D’après eux, lavolatilité sur le marché des obligations contribue potentiellement au phénomène de contagionet la volatilité sur le marché des actions contribue au phénomène de flight to quality lorsque lemarché boursier est en hausse. Ils pensent que la relation positive s’explique par l’expositioncommune de ces deux marchés aux facteurs macroéconomiques tandis que la relationnégative s’explique par le changement des pondérations d’actifs détenus dans lesportefeuilles. Baur (2007) analyse les liens qu’il y a entre les marchés financiers à travers le mondede 1994 à 2006. D’après lui, la corrélation entre les actions et les obligations s’explique parles liens existants entre les différents marchés financiers. Il constate que la corrélation entreles actions et les obligations européennes est relativement faible et négative sur sa période. Lesigne négatif s’explique par la forte augmentation des corrélations des rendements d’actionseuropéennes en Europe. D’après Baur (2007), la hausse des corrélations poussent lesinvestisseurs à réajuster fréquemment leurs allocations en actifs financiers détenus dans leursportefeuilles. 24
  • 25. III. Littérature et méthodologie du modèle économétrique. « La base de l’économétrie appliquée est le modèle des moindres carrés. La versionbasique de ce modèle suppose que l’espérance mathématique des termes d’erreurs, en valeurabsolue, est égale pour chaque point donné. L’espérance mathématique de n’importe quelcarré du terme d’erreurs est donc égale à la variance de tous les termes d’erreurs ensemble.Cette hypothèse est appelée homoscédasticité. Inversement, les données pour lesquelles les espérances mathématiques des termesd’erreurs ne sont pas égales souffrent quant à elles d’hétéroscédasticité, ce qui peut poserproblème lorsqu’on utilise la méthode des moindres carrés. Car comme les intervalles deconfiance des estimations des coefficients de régression seront assez restreints, cela vaengendrer une fausse idée de précision. Parfois le sujet clé de l’analyse est la variance des termes d’erreurs elle-même. Cettequestion revient d’ailleurs souvent dans des applications financières lorsque la variabledépendante est le rendement d’un actif ou d’un portefeuille d’actifs et que la variance desrendements représente le niveau de risque de ces actifs. Généralement, les donnéeshistoriques des rendements d’actifs sont hétéroscédastiques. Il est évident que lorsque l’onanalyse des données historiques de rendements d’actifs financiers, certaines périodes sontplus risquées que d’autres et donc l’espérance mathématique d’un terme d’erreur à uncertain moment peut être plus grande qu’à d’autre périodes ». Engle5 (2001)3.1. Les séries temporelles Une série temporelle est une série d’observations d’une variable y aux instantst = 1,2 ,… ..,T. y1 , y 2 ,.... yt (1.1)Les séries de cours d’actions ou d’obligations sont des séries temporelles.5 Engle, Robert, (2001) “GARCH 101: An Introduction to the Use of ARCH/GARCH models in Applied Econometrics,” Forthcoming Journal of Economic Perspectives 25
  • 26. Dans le cadre de ce mémoire, des distributions de rendements d’actions etd’obligations vont être analysées. Le rendement est calculé sur base des séries temporelles deprix de ces différents actifs financiers : (1.2) rt = log( pt ) − log( pt −1 ) Une variable aléatoire est une variable qui prend des valeurs suivant une certainefonction de distribution. La série temporelle des rendements est une variable aléatoire qui sedécrit généralement avec deux paramètres importants. Le premier est la moyenne de la sériequi se définit6 comme suit : T −1 µ = E[r ] = T ∑r t (1.3) t =1Le deuxième paramètre très important en finance est l’écart type qui se définit comme suit : T (1.4) σt = T −1 ∑ (rt − µ t ) 2 t =1 L’écart type mesure la dispersion de la série de données autour de sa moyenne. Aussiappelé volatilité, ce paramètre est souvent préféré à la variance car il utilise les mêmes unitésque les données originales. Pour les données d’actifs financiers, ce terme représente le risqued’un actif. Ce risque est en quelque sorte une mesure de l’ampleur des variations de prix. Lesactions sont des actifs qui connaissent des grandes variations de prix tandis que les prix desobligations sont plus stables dans le temps.3.1.1. Processus Stochastique Un processus stochastique7 est une suite de variables aléatoires définie sur un même espace W, appelé espace fondamental. Un processus stochastique se formule comme suit : {Yt t ∈ Z } (1.5)La suite de rendements d’actifs financiers est un processus stochastique {rt t ∈ Z } (1.6)6 La notation avec une barre est pour différencier la moyenne marginale de la moyenne conditionnelle7 Racicot, E., et Théoret, R (2001). : Traite d’Econométrie financière, Presses de l’Université du Québec 26
  • 27. 3.1.2. La stationnarité de second ordre8 La stationnarité est une mesure probabiliste de la régularité. Cette régularité peut être exploitée afin d’estimer des paramètres inconnus et caractériser les relations de dépendance entre les observations à différents points du temps. La stationnarité existe sous deux formes : la stationnarité au sens strict et la stationnarité au second ordre (ou stationnarité faible). Dans ce mémoire, non ne considérerons que la stationnarité faible. Un processus stochastique est faiblement stationnaire si et seulement si : E[ yt ] = `µ ∈ R pour t = 1,2... 2 (1.7) V[ yt ] = `σ ∈R pour t = 1,2... E [( yt − µ ) ( yt −s − µ )] = γ s ∈ R pour t = 1,2... pour s = 1,2, ..., t − 1. Un processus stochastique est donc stationnaire si ses moyennes, ses variances et ses covariances marginales ne dépendent pas du temps. (Mais bien de l’écart temporel dans le cas de la covariance). Les processus associés aux prix pt des actifs financiers sont d’habitude non stationnaires. En effet, les séries temporelles des cours présentent généralement une certaine tendance. Cependant, les séries temporelles de rendements vérifient le plus souvent la propriété de stationnarité au second ordre. Figure 2: Série temporelle des rendements du CAC 40 Rendement du CAC 40 (Paris) 0.05 0.04 0.03 0.02 Rd no n mtl ge e e 0.01 0 -0.01 -0.02 -0.03 -0.04 -0.05 1998 2000 2002 2004 2006 années 8 Appelé aussi stationnarité faible 27
  • 28. 3.1.3. Le coefficient d’asymétrie : SkwenessCe coefficient mesure le degré d’asymétrie de la distribution. Il se définit comme suit : T ∑ (r − µ ) t t 3 (1.8) S = t =1 3 σ • Si le Skewness est positif, la distribution est concentrée vers la droite. • Si le Skewness est négatif, la distribution est concentrée vers la gauche.Les séries temporelles de rendements d’actifs financiers ont souvent un skewness négatif cequi signifie que les rendements inférieurs à la moyenne sont plus fréquents.3.1.3. Le coefficient d’aplatissement : KurtosisLe coefficient d’aplatissement mesure le degré d’aplatissement d’une distribution. Il estassocié à l’épaisseur des queues de la distribution.Il se définit comme suit : T ∑ (r − µ ) t t 4 (1.9) K= t =1 4 σ • Si le Kurtosis est égal à trois, on dit que la distribution est mésocurtique comme c’est le cas pour la distribution normale. • Si le Kurtosis est plus grand que trois, on dit que la distribution est leptocurtique. Cette distribution possède alors une queue plus épaisse qu’une distribution normale. • Si le Kurtosis est plus faible que trois, on dit que la distribution est platicurtique. Une telle distribution possède une queue plus mince qu’une distribution normale. Les séries de rendements présentent généralement un coefficient d’aplatissement plusgrand que trois. Cette leptokurticité est une propriété typique des séries de rendements d’actifsfinanciers. Par exemple, l’indice de la bourse de Paris possède un Kurtosis égal à 4.0666 etun skewness égal à -0.1438. Cela signifie que la distribution de la série de rendements duCAC 40 a une queue plus épaisse qu’une loi normale et connait une légère asymétrie vers lagauche. 28
  • 29. La figure suivante nous donne une idée générale de la non normalité de la distributionde rendements d’actifs financiers. On constate donc bien que les résidus de la distribution derendements ne suivent pas une distribution normale. En effet, leur distribution est plusallongée et présente une légère asymétrie. Cette hypothèse de non normalité des résidusstandards justifie en partie l’utilisation des modèles de régressions hétéroscédastiques. Figure 3: Distribution des résidus de la série de rendements du CAC 40 35 30 ψψψ 25 20 15 10 5 0 -5 -0.1 -0.05 0 0.05 0.13.1.2. La fonction de corrélationLa corrélation entre deux actifs financiers A et B mesure la relation qu’il y a entre l’évolutionde deux actifs financiers et se définit comme suit ∑ (r )( ) T t A − µ A ) rt B − µ B ) (1.10) Corr ( A, B ) = t =1 σ Aσ B3.1.3. Les autocorrélationsLes autocorrélations d’un processus stationnaire au sens faible se définissent comme suit : γ s E [( yt − µ ) ( yt − s − µ )] (1.11) ρs = = γ0 σ 2Pour les séries de rendements d’actifs financiers, les autocorrélations sont souvent très faibles. 29
  • 30. Figure 4: Autocorrélogrammes de la série de rendements du CAC 40 Sample Autocorrelations and Robust Standard Errors of The return of CAC40 0.15 0.1 0.05 0 -0.05 -0.1 -0.15 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Lag Nous constatons sur la figure 4 l’absence d’autocorrélations pour la série derendements du CAC 40. La faiblesse des autocorrélations des rendements renvoie àl’hypothèse des marchés efficients. En effet, d’après cette hypothèse9, les cours boursiers surdes marchés concurrentiels suivent une marche au hasard. Un marché est efficient si etseulement si l’ensemble des informations historiques disponibles sont immédiatementincorporées dans le cours de l’action. L’efficience informationnelle implique donc que lesvariations de prix d’une période sont indépendantes des variations de prix d’une autre période.Ce qui signifie en d’autres mots que les autocorrélations de série de rendements d’actions sontfaibles et que les rendements d’actions sont imprévisibles.La série des puissances carrées des rendements d’actions présentent des autocorrélations : Figure 5: Autocorrélogrammes des puissances carrées de la série de rendements du CAC 40 Sample Autocorrelations and Robust Standard Errors du rendement carré du Cac 40 0.3 0.2 0.1 0 -0.1 -0.2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 LagUn des premiers tests à faire lorsqu’on veut construire des modèles de volatilitésconditionnelles de type GARCH est l’analyse des autocorrélations des séries de puissancescarrées des rendements d’actifs. En effet celle-ci représente un estimateur naturel de lavariance conditionnelle. La présence d’autocorrélations dans la série de puissances carrées des9 R. Brealey & S.Myers Principes de Gestion Financière , Pearson education, 7ième édition. 30
  • 31. rendements justifie l’utilisation des modèles GARCH. Cette figure nous confirme bien laprésence d’autocorrélations pour les rendements carrés des actions. La présence d’autocorrélations dans les séries de puissances carrées est un indicateur du phénomène deregroupement en extrême de la volatilité.3.1.3. L’hétéroscédasticité Le terme hétéroscédasticité10 a deux racines. La première, « scédastique », estassociée à « fonction scédastique » qui signifie variance conditionnelle. La seconde,« hétéro », fait référence à « plusieurs ». Hétéroscédasticité signifie donc plusieurs variances. De nombreuses études empiriques montrent que la variance des séries temporelles derendements d’actifs financiers varie à travers le temps. On peut donc dire que la variance desactifs financiers est hétéroscédastique dans le temps. Cette hétéroscédasticité de la variancejustifie l’utilisation des modèles GARCH et nombreux dérivés. Afin d’étudier l’hétéroscédasticité des données, il convient d’analyser la présenced’autocorrélations dans la série des puissances carrées des résidus. Dans ces modèles, lerésidu est simplement le rendement non anticipé et se définit comme suit : εt = rt − µ (1.9) Ce terme est aussi une bonnne approximation naturelle de la variance conditionnelle.Pour analyser la présence d’autocorrélations, on utilise le LM test introduit par Engle (1982).Ce test est asymptotiquement distribué en chi-carrés et permet de tester la présenced’autocorrélations dans la série de résidus des rendements d’actifs financiers pour un nombreQ déterminé de Lag.Figure 6: Autocorrélations des puissances carrées de termes d’erreurs de la série des rendements du CAC P-vals from ARCH LM tests 0.7 0.6 0.5 P-value 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 5 10 15 20 25 Number of lags included10 Racicot, E., et Théoret, R (2001). : Traite d’Econométrie financière, Presses de l’Université du Quebec 31
  • 32. Pour des écarts temporels inférieurs à 4, nous constatons que la p-valeur est inférieureà 0,1 ce qui confirme la présence d’autocorrélations dans la série des puissances carrées desrésidus de la série de rendement du CAC 40. Il semblerait donc qu’il existe une relation entrele terme d’erreur au carré d’aujourd’hui et les termes d’erreurs aux carrés des cinq dernièrespériodes. Ceci nous confirme bien la présence d’hétéroscédasticité, ce qui justifie l’utilisationdes modèles ARCH pour les séries de rendements d’actifs financiers.3.2. Les Modèles Univariés3.2.1. Le modèle ARCH (1982) Le problème d’hétéroscédasticité des données financières fut résolu sous l’impulsiond’Engle en 1982 avec la publication de son article «Autoregressive ConditionalHeteroscedasticity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation ». Cet articleprésente un outil statistique jamais encore utilisé auparavant : un modèle autorégressifconditionnel hetéroscédastique (ARCH) qui est une nouvelle gamme de processusstochastique. Ces processus ont en général une variance conditionnelle qui varie avec le tempsen fonction des erreurs du passé et une variance marginale constante. La varianceconditionnelle est la variance obtenue en t sur base de l’ensemble des informationsdisponibles en t-1. Ce modèle de régression ARCH a une grande variété de caractéristiques, ce qui fait delui un modèle assez attractif pour diverses applications économétriques. Comme en finance oùles pondérations d’actifs financiers d’un portefeuille sont des fonctions de l’espérancemathématique et de la variance des taux de rendements de ces actifs. (Comme le suppose lathéorie du portefeuille efficient basé sur le modèle Markowitz). Si le rendement est supposéêtre une régression standard ou un modèle de série chronologique classique comme leprocessus ARMA, la variance de ces rendements est immédiatement contrainte d’êtreconstante à travers le temps, ce qui n’est pas le cas avec des actifs financiers tels que desactions ou obligations. 32
  • 33. Pour rappel, la série de rendements d’actifs financiers est un processus stochastique : {rt t ∈ Z } (2.1) Une définition rigoureuse du processus ARCH est donnée par le professeur KevinSheppard dans son cours d’économétrie financière de l’université d’Oxford. Ce processus sebase sur la série de rendements des actifs financiers. Le processus ARCH se définit commesuit :Définition11 2.1 : un processus ARCH (p)Autoregressive Conditional Heteroskedasticity d’ordre (p) (2.2) • est la moyenne conditionnelle • est la variance conditionnelle calculée avec l’information disponible en t-1 • est le résidu standard • est le choc (appelé aussi nouvelle, innovation ou rendement non anticipé) (1.1) Selon cette définition, la variance des erreurs varie avec le temps et dépend du carrédes p dernières erreurs. L’impact du choc i sur la volatilité actuelle est déterminé par leparamètre α i. En général, au plus le choc est situé loin dans le passé, au moins il aura d’effetsur la variance conditionnelle actuelle. Tous les chocs12 appartenant à une période plus vieilleque la pième période n’ont aucun impact sur la volatilité conditionnelle actuelle. La définitiondu choc ε t2 ≡ et2σ τ2 est utilisée afin de différencier l’innovation indépendante etidentiquement distribuée de la variance conditionnelle. On constate qu’un processusautorégressif a été utilisé afin de modéliser la moyenne conditionnelle. Cependant, pourbeaucoup de séries chronologiques de données financières, on suppose la moyenneconditionnelle constante et même parfois égale à 0.11 Shepard K. (2006), « cours d’économétrie financière de l’université d’Oxford » http://wiki.kevinsheppard.com/mfe/.12 Ce choc représente le rendement non anticipé d’une période à une autre 33
  • 34. La variance marginale du modèle ARCH se définit comme suit : (2.3)Une des conditions pour que la variance non conditionnelle soit finie est que1 − α1 − α 2 − .... − α p > 0.Un processus ARCH est faiblement stationnaire si et seulement si i) le modèle de la moyenne conditionnelle est stationnaire. ii) 1 − α1 − α 2 − ... − α p > 0. iii) αj ≥0 ∀j ∈ Z iv) ω > 0 L’intuition qu’il y a derrière la condition iii est le fait que si un paramètre alpha estnégatif, un choc suffisamment large peut provoquer une variance conditionnelle négative. Lacondition iv est nécessaire pour assurer la stationnarité faible.Pour être complet, il faut également considérer cette définition alternative :Définition alternative 2.2 : un processus ARCH (p)Autoregressive Conditional Heteroskedasticity d’ordre (p) (2.4) • où est calculé avec l’ensemble des informations disponibles en t-1 et est conditionnellement normal de moyenne et de variance . • est l’ensemble informationnel disponible et contient tous les événements mesurables en t-1. Un événement mesurable contient tous les événements qui ont une probabilité assignée aux temps t-1. 34
  • 35. L’introduction de ce modèle fut vraiment le point départ de l’analyse de la varianceconditionnelle de séries chronologiques diverses comme l’inflation ou les rendements d’actifsfinanciers. Ce modèle a ainsi donné naissance à l’économétrie financière moderne. D’ailleurs,l’étude de la dynamique des volatilités conditionnelles a été l’une des plus grandescontributions de l’économétrie financière actuelle au point de récompenser Monsieur RobertEngle du prix Nobel d’économie en 2003.3.2.2. Le modèle GARCH (1986) Le problème du processus ARCH réside dans la nécessité d’avoir de nombreux écartstemporels13 des erreurs aux carrés pour représenter adéquatement la variance conditionnelle,ce qui le rend que très peu parcimonieux. La réponse à ce problème fut apportée parBollerslev (1986) avec l’introduction du processus GARCH (p,q). Il propose unegénéralisation des processus ARCH en présentant une extension assez semblable à celleutilisée pour la transformation d’un processus autorégressif classique en un processusautorégressif à moyenne mobile. Ce processus peut être défini comme suit :Définition 2.3 : un processus GARCH (P,Q)Autoregressive Conditional Heteroskedasticity d’ordre (p) (2.5) C’est un processus ARCH d’ordre P qui inclut Q intervalles temporels sur lesvariances conditionnelles. La variance conditionnelle actuelle est une fonction du carré deschocs passés et des variances conditionnelles passées.13 En général, Le modèle ARCH nécessite 5 à 8 lag pour estimer au mieux la variance conditionnelle. 35
  • 36. La variance non conditionnelle du modèle GARCH se définit comme suit : (2.6)Un processus GARCH est faiblement stationnaire si et seulement si : α − ∑q=1 β q > 0 p q i) 1 − ∑ p =1 p ii) αj ≥0 ∀j ∈ Z iii) βj ≥0 ∀j ∈ Z iv) ω>0 La version la plus utilisée de ce processus est le modèle GARCH(1,1) qui est en faitun modèle ARCH(∞) déguisé. L’effet des chocs sur la volatilité conditionnelle décline demanière géométrique avec le temps.3.2.3. Le modèle EGARCH (1991) Une des faiblesses des modèles ARCH et GARCH est qu’ils supposent que seull’ampleur et non le signe du choc détermine la variance conditionnelle. De nombreuses étudesempiriques montrent que les rendements d’actifs sont négativement corrélés avec lesvariations de volatilité de ces rendements. Cela signifie que la volatilité augmente plus enréponse à un choc négatif sur les rendements qu’en réponse à un choc positif de mêmeampleur. L’effet asymétrique qu’ont les rendements sur la volatilité est dû en partie à l’effetlevier et à l’effet de feedback des volatilités. Le modèle EGARCH introduit par Nelson (1991) suppose que la varianceconditionnelle réponde avec asymétrie à un résidu positif ou négatif. Ce modèle comprend unparamètre en plus qui a l’avantage de prendre en compte l’impact du signe positif ou négatifd’un choc sur la variance conditionnelle. 36
  • 37. L’introduction d’un paramètre supplémentaire permet d’analyser l’effet asymétriquesur la volatilité conditionnelle ce qui en fait un modèle plus efficace pour l’analyse des sérieschronologiques de rendements d’actifs financiers.Le processus EGARCH est défini comme suitDéfinition 2.3 : Un processus EGARCH (P,O,Q)Exponential Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity d’ordre( p,o,q) (2.7) En général, pour des actifs financiers, le coefficient γ0 est négatif, ce qui implique quela volatilité augmente plus après un choc négatif sur les rendements qu’après un choc positif.Contrairement aux modèles GARCH, ce processus ne nécessite pas la non négativité desparamètres alpha et gamma pour être stationnaire.3.2.4. Le modèle GJR-GARCH (1993) et le modèle TARCH (1994) Le problème du modèle EGARCH est que le paramètre d’asymétrie assigne le mêmepoids à un choc positif et négatif de même ampleur. Pour palier a ce défaut, Glosten,Jagannathan et Runkle (1993) introduisent un nouveau modèle conditionnellementhétéroscédastique incluant un paramètre d’asymétrie. Afin de capturer au mieux cet effet asymétrique, ils introduisent une variabledichotomique. Cette variable est égale à 1 lorsque le choc est négatif et est nulle autrement.L’introduction de cette variable permet aux paramètres qui capturent l’asymétrie d’assignerun poids différent à un choc négatif et à un choc positif. Ceci permet d’affiner au mieuxl’étude de l’asymétrique car elle tient compte du signe du choc. Ce modèle est bien souventpréféré au modèle EGARCH qui amplifie très fortement les chocs de grandes valeurs à causede l’utilisation de la fonction exponentielle 37
  • 38. Ce processus peut être défini comme suit.Définition 2.4 : Un processus GJR-GARCH (P,O,Q)GJR-Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity d’ordre (p,o,q) (2.8) L’unique problème de ce modèle est que les chocs de grande ampleur ont un impactconsidérable sur la variance conditionnelle14. L’introduction par Zakoian (1994) du modèleZARCH a permis de résoudre ce problème.Définition 4.2 : Un processus TARCH (P,O,Q)Thresold Autoregressive Conditional Heteroskedasticity d’ordre (p,o,q) (2.9) La seule différence par rapport au GJR-GARCH est qu’il utilise la valeur absolue duterme d’erreurs et non sa puissance carrée ce qui a pour avantage de ne pas trop amplifierl’effet d’un impact de grande ampleur. La valeur absolue de ce terme permet d’analyserl’ampleur de ce choc dans le sens où il provoque un grand changement de prix sansnécessairement amplifier cette variation de prix.14 Ceci s’explique par l’utilisation de la puissance du terme d’erreurs 38
  • 39. 3.2.5. Les « News Impact Curves » (1992) L’analyse de l’impact d’un choc sur la variance conditionnelle peut être renduedifficile vu le nombre de modèles existants. Engle et Ng (1992) apportent une solution à ceproblème de diversité des modèles. Ils expliquent et introduisent les « news impact curves »qui permettent d’analyser l’impact d’un choc passé sur la variance conditionnelle. Cescourbes servent à étudier le phénomène d’asymétrie pour lequel en général un choc négatif aun impact plus important sur la variance conditionnelle qu’un choc positif de même ampleur. Dans les modèles précédents, le choc εt = rt -µ t correspond à un rendement nonanticipé. Un choc positif correspond donc à un rendement positif non anticipé, ce quireprésente une bonne nouvelle tandis qu’un choc négatif peut être assimilé à une mauvaisenouvelle. Grâce aux « News Impact Curves », on peut examiner la relation qui existe entre εt-1et la variance conditionnelle. Dans un processus GARCH (1,1), cette courbe est une fonctionquadratique centrée en εt-1. Le processus EGARCH prend en compte le signe de εt-1 ce quipermet d’analyser les effets asymétriques sur la variance conditionnelle. Sa courbe estasymétrique et augmente exponentiellement. De plus, ce processus permet aux chocsimportants d’avoir un plus grand impact sur la variance que les processus ARCH et GARCH.Pour le processus GJR GARCH, la courbe est centrée en εt-1 et a une pente différente enfonction du signe du choc passé et ce grâce à l’introduction de la variable dichotomique. Figure 2: News impact curves des différents modèles εt-1 Source : Shepard K. (2006), « Cours d’économétrie financière de l’université d’Oxford » 39
  • 40. 3.2.6. Méthode d’estimation et sélection du modèle La méthode du maximum de vraisemblance représente le choix le plus naturel afind’estimer les paramètres inconnus des différents processus GARCH. La définition de lafonction normale de vraisemblance est la suivante. On utilise généralement le log devraisemblance afin de travailler sur une somme et non sur un produit.Définition 2.6: La fonction normale de vraisemblance (2.10)Définition 2.7 : La fonction normale de logvraisemblance (2.11) Le but de cette méthode d’estimation est de maximiser la fonction normale devraisemblance. L’utilisation de cette méthode est souvent préférée car celle-ci permet àl’estimation des paramètres de converger vers leur vraie valeur et ce même si la distributionde densité conditionnelle est erronée. Afin de sélectionner le modèle le plus approprié pourchaque série de rendements d’actions, il convient de choisir le modèle qui maximise cettefonction de vraisemblance. D’autres critères de sélection ont été utilisés au cours de ce mémoire. Citonspremièrement le critère d’information d’Akaike. Ce critère est une mesure de la qualité d’unmodèle statistique est se définit comme suitDéfinition 6.3 : Le critère d’Akaike • k représente le nombre de paramètres (2.12) • L est la fonction de vraisemblanceUn autre critère utilisé est le critère de Schwarz qui pénalise plus fortement certains modèlespar rapport aux critères de Schwarz.Définition 6.4 : Le critère de Schwarz • k représente le nombre de paramètres − 2 ln( L) + k ln(T ) BIC = (2.13) • L est la fonction de vraisemblance T 40
  • 41. Afin de pouvoir choisir les différents modèles analysés au cours de ce mémoire, ilconvient de prendre le modèle qui possède le critère d’information d’Akaike et le critère deSchwarz les plus faibles. En effet ce modèle est celui qui représente aux mieux la série dedonnées.3.3. Les Modèles Multivariés La quête pour obtenir des estimations fiables de corrélations d’actifs financiers a étél’objectif de nombreuses recherches au cours de ces 20 dernières années. En effet, l’étude deces corrélations s’avère très utile pour les optimisations de portefeuilles, la gestion de risqueou encore la fixation du prix des produits dérivés. Bollerslev, Engle et Wooldridge (1988) introduisent pour la première fois le conceptde dynamique des covariances. Dans leur article, ils utilisent un processus GARCH multivariépour calculer le rendement des actions en fonction de la prime de risque du marché. L’introduction du modèle d’évaluation des actifs financiers15 de William Sharpeprouve l’existence d’une relation entre le risque d’un actif et son rendement espéré. Pour cefaire, Sharpe a réalisé une régression des rendements espérés en fonction du risque etdécouvre l’existence d’une relation linéaire déterminé par un coefficient Beta. Ce Betareprésente le risque diversifiable de l’action et est égal à la covariance entre une action et sonmarché divisé par la variance de ce marché. Le problème du modèle de Sharpe est qu’il sebase sur des hypothèses de variance et de covariance constantes à travers le temps. Oncomprend dès lors l’intérêt rencontré par des modèles pouvant capturer la dynamique de lacovariance. En effet, celle-ci varie avec le temps et représente un déterminant significatif de ladynamique de la prime de risque. La théorie du Portefeuille Efficient de Markowitz est tout aussi concernée par cephénomène. Son modèle d’optimisation de moyenne-variance d’un portefeuille se baseessentiellement sur la matrice des corrélations qui varient à travers le temps. Ces variationsdes corrélations impliquent donc un réajustement constant des pondérations d’actifs détenusdans les portefeuilles des investisseurs.15 Plus connus sous le nom du CAPM 41
  • 42. Engle et Kroner (1995) introduisent une nouvelle méthode de paramétrisation pour lesprocessus GARCH multivariés. L’extension d’un modèle univarié GARCH en un modèlemultivarié permet à la matrice conditionnelle des variances-covariances des termes d’erreursde varier avec le temps. Pour analyser plus facilement des données empiriques, il convient derestreindre les termes de cette paramétrisation. Une restriction naturelle est la représentationdiagonale dans laquelle chaque élément de la matrice des covariances dépend des valeurspassées de la covariance et des valeurs passées des termes d’erreurs. Dans leur article, Engleet Kroner (1995) présentent une nouvelle représentation. La représentation BEKK est uneforme quadratique de la matrice des covariances conditionnelles qui permet d’éliminercertains problèmes rencontrés par les modèles multivariés précédents. Ce modèle est plusfacile à analyser que ses prédécesseurs car il comprend beaucoup moins de paramètres.3.3.1. The Dynamic conditional correlation model (2000) Engle (2000) introduit une nouvelle classe de modèles multivariés appelés « DynamicConditional Correlation » (DCC). Ces modèles ont la flexibilité des processus GARCHunivariés et la parcimonie des modèles paramétriques d’estimation des corrélationsdynamiques. Ils ne sont pas linéaires mais peuvent être estimés très simplement et sont plusperformants que la plupart des modèles existants. Ces modèles, qui paramétrisent directement les corrélations conditionnelles sontestimés en deux étapes. Dans un premier temps, les paramètres univariés des séries derendements vont être estimés avec un processus GARCH. Ensuite, nous allons estimer lescorrélations conditionnelles en nous basant sur les résidus standards des modèles univariés.Cette paramétrisation préserve l’interprétation simple qu’ont les processus univariés GARCHet permet d’avoir un estimateur des corrélations conditionnelles assez facile à calculer.Comme pour la variance, la corrélation conditionnelle en t est basée sur l’ensemble desinformations disponibles en t-1.Etant donné que l’on se base sur les résidus standardisés dumodèle univarié, la matrice des corrélations conditionnelles n’est rien d’autre que la matricedes variances-covariances conditionnelles des termes d’erreurs16. La corrélationconditionnelle se définit comme suit : (3.1)16 Ces résidus standards sont de moyenne 0 et de variance 1 42
  • 43. Comme pour la volatilité conditionnelle, la corrélation conditionnelle d’aujourd’huiest basée sur l’information disponible à la période précédente. Par la loi des probabilités, cettecorrélation doit être comprise dans l’intervalle [-1,1]. Les corrélations conditionnellessatisfont bien cette propriété pour toutes les réalisations possibles des informations passés.La relation qui existe entre les rendements et la volatilité conditionnelle se définit commesuit : (3.2)Cette relation est utile pour comprendre celle qui existe entre les variances conditionnelles etles corrélations conditionnelles. La matrice des variances conditionnelles se définit commesuit : (3.3)Ses estimateurs sont généralement exprimés sous forme matricielle de la manière suivante : (3.4) et L’objectif du modèle des dynamiques de corrélations conditionnelles est de construireune matrice des corrélations qui varient avec le temps. Ce modèle utilise les résidus standardsdes processus GARCH univariés des rendements d’actifs afin de calculer la corrélationconditionnelle. Une définition rigoureuse est fournie par Engle et Sheppard (2001) :Définition 2.2 : Dynamic Conditional Correlation Multivariate GARCH ( k séries)Ce modèle suppose que les rendements des k actifs financiers sont conditionnellementnormales et de moyenne 0 (3.5) • est l’ensemble informationnel disponible et contient tous les événements mesurables en t-1. Un événement mesurable contient tous les événements qui ont une probabilité assignée aux temps t-1. • Dt est la matrice diagonale (K x K) de la volatilité conditionnelle des modèles GARCH univariés dont le iéme élément se note • R t est la matrice de corrélations qui varie avec le temps (3.6) 43
  • 44. Le modèle DCC est estimé en deux étapes. La première consiste à calculer la volatilitéconditionnelle de séries de rendements en utilisant un processus GARCH. Pour i= 1,2,...,k. (3.7) α p + ∑q =1 β q < 1. p qou ∑ p =1Bien sûr, les conditions de stationnarité et de non négativité de la volatilité des modèlesunivariés GARCH doivent être respectées. Signalons par ailleurs que P et Q doivent être lesmêmes pour chaque série analysée. Ensuite, on utilise les résidus standards afin de calculer lacorrélation dynamique. Le iéme élément s’écrit : rit ε it = (3.8) hitLa structure des dynamiques des corrélations se présente comme suit : (3.9) • Ou est la matrice des covariances marginales des résidus standards des modèles univariés de chaque série de rendements d’actifs. • est une matrice diagonale composée par la racine carrée des éléments de Qt : (3.10)Le iéme élément diagonal de Rt prennent la forme suivante (3.11) 44
  • 45. D’après Engle et Sheppard (2001), l’implication immédiate de ces formules est que Rtest une matrice des corrélations d’après l’inégalité de Cauchy-Schwart. Ils établissent quepour que la matrice de corrélations soit définie positive, il faut juste s’assurer que la matriceQt soit définie positive. Cette hypothèse leur permet d’établir les propriétés du modèle dedynamique des corrélations conditionnelles.a) Propriété du modèle DCCLa matrice des corrélations conditionnelles est semi définie positive si et seulement si :-Les paramètres suivants des modèles GARCH univariés respectent les restrictions suivantespour chaque actif financier : a) ω1, > 0. b) U et sont tels que la variance conditionnelle hit est positive. c) hio > 0 . d) La racine de se trouve en dehors du cercle unitaire.-Les paramètres du modèle DCC respectent les conditions suivantes : e) . f) .. g) . h) La valeur propre minimum de . Si l’ensemble de ces conditions sont respectées, alors la matrice Rt est définiepositive ∀t ∈ R . La fonction d’estimation des différents paramètres est le logarithme devraisemblance. Ce modèle apparait comme un des modèles multivariés existants les plus performantspour analyser les corrélations conditionnelles. Il utilise un nombre de paramètres assez faiblesen comparaison avec le nombre d’actifs. D’un point du vue financier, le modèle DCC offre detrès bons outils de gestion de portefeuille et de risk management. 45
  • 46. IV. Description des données Ce mémoire consiste en l’étude de la dynamique des volatilités et des corrélations desmarchés européens d’actions et d’obligations. Afin de pouvoir analyser cette dynamique, il estutile de se baser sur les indices de référence des différents pays. Ces indices permettent demesurer l’évolution globale des rendements sur les marchés. Les 10 différents pays faisant partie de mon échantillon sont la Belgique, la France,l’Espagne, le Portugal, l’Allemagne, l’Italie, les Pays Bas, le Royaume-Uni, la Suisse, et leDanemark. Cet échantillon comprend des pays appartenant à la zone Euro et des pays hors decette zone. Les données contiennent les cours hebdomadaires des différents indices à partir dupremier janvier 1997 et ce jusqu’à janvier 2007. Nous allons utiliser les Log-différences descours de ces actifs financiers en nous basant sur les cours de clôture chaque vendredi. Cetteméthode nous permet d’estimer les rendements et se justifie par l’utilisation de modèlehétéroscédastique. Nous obtenons au final 521 observations par actifs. Comme cette étudecomprend 10 pays, nous avons une matrice comportant 20 colonnes de 521 lignes chacune.4.1. Le marché des actions européennes Un indice boursier sert à mesurer lévolution générale des cours sur un marché ainsique la performance dune bourse ou dun secteur. Les indices sont également de bons outils decomparaison pour évaluer les performances d’un portefeuille d’actifs. Avant, la plupart des indices boursiers étaient calculés en pondérant les valeurs demarché17 des sociétés qui les composent. Cette méthode de pondération par valeurs18 prend encompte la capitalisation boursière de chaque action par rapport à la capitalisation boursièretotale de lindice. Mais il existe d’autres méthodes qui utilisent des critères comme parexemple la valeur dune action et les volumes de transaction. Plus récemment, le calcul denombreux indices boursiers ne prend plus en compte que le « flottant » des sociétés qui le17 La valeur de marché est égale au nombre d’actions multiplié par son prix18 Value weighted index 46
  • 47. composent, cest-à-dire la partie de la société effectivement susceptible d’être échangée enbourse, ce qui par exemple exclut les blocs détenus par les holdings. A l’heure actuelle, laplupart des indices européens sont calculés avec le « flottant » des sociétés, ce qui impliqueplus de transparence. Afin d’analyser le marché des actions, nous allons nous baser sur les cours de clôtureajustés pour les dividendes et split de différents indices boursiers européens. Ces données sontdisponibles sur Yahoo Finance. Le log-rendement est calculé sur une semaine avec le cours declôture du vendredi. Figure 7: Les différents indices boursiers européens utilisés au cours de ce mémoire Indices Bourse N° dentreprise Calculation method Année de Base AEX Amsterdam 25 Float weighted 1983 Valeur = 100) BEL 20 Bruxelles 20 Float weighted 1980 Valeur = 1000) CAC 40 Paris 40 Float weighted 1987 Valeur = 1000) DAX 30 Francfort 30 Float weighted 1987 Valeur = 1000) FTSE 100 Londres 100 Float weighted 1994 Valeur = 1000) IBEX 35 Madrid 35 Float weighted 1989 Valeur = 3000) SMI Suisse 25 Float weighted 1999 Valeur = 1000) "PSI" Lisbonne* 10 equally weigthed "SPMIB" Milan* 11 equally weigthed "OMX" Copenhague* 14 equally weigthed Les données historiques des bourses de Lisbonne, Milan et Copenhague ne sont pasdisponibles pour toute la période analysée. Pour palier à ce problème, nous avons reprisuniquement les entreprises cotées sur cette période et nous leur avons attribué un poids égal.Cette méthode de « pondération égale » permet de mesurer la performance globale desentreprises composant l’indice en question. Cette solution est la plus simple et permetd’obtenir une bonne estimation de l’évolution de l’indice. Les données utilisées pour calculerces trois derniers indices ont été fournies par Reuters.4.1.1 Statistiques descriptives des séries de rendements d’actions Les séries analysées sont les séries temporelles de rendements d’actions. Lerendement est calculé sur base des prix hebdomadaires de chaque vendredi à la clôture desdifférents indices boursiers européens de janvier 1997 à janvier 2007. rt = log( pt ) − log( pt −1 ) (4.1) 47
  • 48. Le tableau suivant présente quelques statistiques descriptives des séries de rendementsd’actions européennes. Pour rappel, l’échantillon contient 521 observations de rendementsd’actions. Tableau 2: Statistiques descriptives concernant les séries de rendements des indices boursiers européens Moyenne Ecart type Indices Bourse Minimum Minimum Kurtosis Skewness Annualisé Annualisée AEX Amsterdam 0,059 0,0568 4,50% 14,66% 5,1353 -0,4633 BEL 20 Bruxelles 0,056 -0.0448 7,25% 12,06% 5,7800 -0,2711 CAC 40 Paris 0,0479 -0.0527 7,68% 13,52% 4,0660 -0,1438 DAX 30 Francfort 0,056 -0.0611 7,25% 15,81% 4,5027 -0,2691 FTSE 100 Londres 0,0437 -0.0385 3,56% 10,18% 4,4801 -0,1858 IBEX 35 Madrid 0,059 -0.0505 8,76% 13,41% 5,0261 -0,1599 OMX Danemark* 0,0914 -0.0748 21,73% 13,18% 15,6313 0,7405 SMI Suisse 0,0707 -0.0636 6,92% 12,51% 8,4186 -0,2457 PSI Portugal* 0,0568 -0.0572 7,35% 12,06% 5,7910 -0,3613 SPIBMIL Milan* 0,0771 -0.0887 11,50% 14,78% 9,9930 -0,4234 Moyenne 0,06176 0,0568 8,65% 13,22% 6,88241 -0,17829 Les rendements hebdomadaires moyens annualisés des différents indices boursierss’échelonnent de 3,58% pour le FTSE, à 21,73% pour l’OMX. Au cours de la période,l’indice danois a globalement surperformé le marché d’actions européen. Cependant, cetindice a été calculé pour les besoins de ce mémoire, c’est pourquoi nous interpréterons savaleur avec prudence. Les indices boursiers européens présentent un rendement hebdomadairemoyen annualisé proche de 8%. L’analyse des différentes moyennes annuelles nous montreclairement que certains indices boursiers ont été plus performants que d’autres. Au niveau de la volatilité hebdomadaire moyenne annualisée des rendements d’indicesboursiers européens, les valeurs sont comprises entre 10,2% pour le Royaume-Uni et 14,8%pour l’indice italien et l’indice allemand. La volatilité moyenne du marché européen d’actionsest proche de 13%. Nous constatons une certaine homogénéité des valeurs prises par lavolatilité des rendements d’actions européennes.Ceci nous confirme bien que toutes les séries de rendements des actions européennes ont bienles propriétés édictées au chapitre précédent. En effet, tous ces rendements d’indices boursierssuivent des distributions leptokurtiques. Cela signifie que les distributions de séries derendements ont une queue plus épaisse qu’une loi normale (égale à trois). Les indiceseuropéens ont en moyenne un kurtosis assez élevé proche de 7 et un skewness négatif ce quitraduit une asymétrie à gauche des distributions de séries de rendements d’actions (les 48
  • 49. rendements inférieurs à la moyenne sont plus fréquents). Ces résultats impliquent que lesdistributions des séries de rendements d’actions européennes ne suivent pas une loi normale.4.1.2. Analyse de l’évolution des cours des indices boursiers européens En finance, les cours boursiers sont calculés en fonction de la valeur fondamentaled’une entreprise. Cette valeur fondamentale est la somme actualisée des prévisions de CashFlows. Ces prévisions sont très sensibles à chaque nouvelle information qui arrive sur lesmarchés ce qui explique pourquoi les marchés d’actions sont très volatiles. Avant d’analyserles corrélations non conditionnelles, il nous a semblé intéressant d’analyser l’évolution descours des actions européennes. Nous en avons repris quelques-uns sur la figure suivante: Figure 8: Evolution des cours des indices boursiers européens 300,00 CAC 40 BEL 20 FTSE 100 AEX SMI 250,00 200,00 C rs ou 150,00 100,00 50,00 0,00 97 97 8 98 99 99 00 0 1 01 02 02 03 3 04 04 05 05 6 06 se 7 se 8 se 9 se 0 1 se 2 se 3 se 4 se 5 se 6 .-9 .-0 .-0 .-0 .-0 -9 -9 -9 -0 -0 -0 -0 -0 -0 -0 .- .- .- .- .- .- .- .- .- .- .- .- .- .- .- ai ai ai ai ai ai ai ai ai ai nv nv nv nv nv nv nv nv nv nv pt pt pt pt pt pt pt pt pt pt m m m m m m m m m m se ja ja ja ja ja ja ja ja ja ja On constate que la période 1997-2003 a été très mouvementée. Citons tout d’abord lacrise asiatique durant l’été 1997 qui entraine une diminution des rendements des actions.Ensuite en 1998, la crise des marchés obligataires russes sur ses titres de créances négociablesà court terme, provoque une brusque diminution de l’ensemble des indices boursierseuropéens. Néanmoins, jusqu’en 2000, la tendance est à la hausse. Ensuite, l’éclatement dela Bulle spéculative en mars 2000 cumulée à une hausse des taux directeurs de la BCE vontavoir un impact considérable sur les cours de bourses européens. Ces événements vontentrainer une baisse continuelle des cours des indices boursiers européens jusqu’en 2003.Cette période est caractérisée par une grande incertitude et des événements comme lesattentats du 11 septembre ne vont pas arranger le climat morose qui règne sur les différentesbourses européennes. 49
  • 50. En mars 2003, début de la guerre en Irak, les cours des indices boursiers vontatteindre leur niveau le plus bas égalant ainsi les niveaux de 1997. Néanmoins, à partir decette date, les différents indices boursiers européens vont suivre une tendance à la hausse et cejusqu’à la fin de la période étudiée et vont évoluer de manière globalement similaire. L’analyse de la figure 8 nous montre l’existence de deux périodes. D’une part, lapériode 1997-2003 est marquée par beaucoup d’événements qui vont faire varier les cours debourses des indices européens. D’autre part, la période 2003-2007 est caractérisée par defaibles variations des cours boursiers. Cela traduit une forte volatilité sur les marchésboursiers pendant la première période tandis que la deuxième période est caractérisée par unevolatilité plus faible. Il est intéressant de constater à quel point ces différents indices semblentévoluer de manière similaire ce qui laisse supposer la présence d’une forte corrélation. Cecifait d’ailleurs partie de la suite de ce mémoire4.2. Le marché des obligations d’Etats européennes Deux catégories de taux d’intérêts influencent fortement les marchés financiers. Cesont le taux du marché monétaire, qui est fortement influencé par la Banque centrale, et letaux d’intérêt des emprunts à long terme. Dans ce mémoire, nous allons nous concentrer surl’analyse du marché européen des obligations d’Etats à 5 ans. Pour ce faire, nous allons nous baser sur l’historique des rendements à échéanced’indices obligataires européens à 5 ans. Ces données nous sont fournies par Reuters etconcernent les rendements hebdomadaires19 de janvier 1997 à janvier 2007. Ces indicesfournis par Reuters nous fournissent le taux du rendement à l’échéance d’une obligationd’Etat à 5 ans. Cette méthode a l’avantage de calculer le rendement à l’échéance en y incluantle rendement des coupons ce qui nous permet de considérer ces obligations comme descoupons zéros. Cela nous amène à calculer le prix avec la définition suivante du prix d’uneobligation en fonction du taux d’intérêt à échéance : 1 (4.2) pt = (1 + YTM )519 Taux d’ouverture de chaque lundi de la semaine 50
  • 51. Le rendement à l’échéance (YTM) est défini comme le taux d’intérêt qui égalise leprix de l’obligation à la valeur actuelle de ces paiements futurs. Cette formule nous montrebien qu’il existe une relation inverse entre le prix d’une obligation et le rendement à échéance.Sur base de ces prix, nous avons calculé les rendements hebdomadaires de ces indicesobligataires Les différents indices obligataires utilisés au cours de ce mémoire sont lessuivants : Figure 9: Les différents indices d’obligations européennes utilisés au cours de ce mémoire Obligations dEtats Echéance Coupons Pays-Bas 5 ans Zéro coupon Belgique 5 ans Zéro coupon France 5 ans Zéro coupon Allemagne 5 ans Zéro coupon Royaume-Uni 5 ans Zéro coupon Espagne 5 ans Zéro coupon Copenhague 5 ans Zéro coupon Suisse 5 ans Zéro coupon Portugal 5 ans Zéro coupon Italie 5 ans Zéro couponNous ne disposons pas d’information supplémentaire concernant les méthodes de calculappliquées par Reuters pour la conception de ces indices obligataires.4.2.1 Statistiques descriptives des séries de rendements d’obligations d’Etats Avec les prix hebdomadaires des obligations d’Etats européennes à 5 ans au cours deces dix dernières années, nous calculons les rendements en utilisant la fonction logarithmique.Ces log-rendements vont nous servir de base à notre étude: rt = log( pt ) − log( pt −1 ) (4.2) Les données de base sont les séries temporelles de rendements contenant 521informations par obligation. Nous allons à présent analyser les propriétés statistiques simplesde ces différentes séries de rendements d’obligations d’Etats. 51
  • 52. Tableau 3: Statistiques descriptives concernant les séries de rendements des indices obligataires européens Moyenne Ecart type Obligations Maximum Minimum Kurtosis Skewness Annuelle Annuelle Pays-Bas 0,0055 -0,0067 0,44% 2,12% 3,5042 -0,4512 Belgique 0,0058 -0,0073 0,49% 2,22% 3,5289 -0,4327 France 0,0081 -0,0093 0,39% 2,22% 4,0935 -0,4333 Allemagne 0,0060 -0,0071 0,85% 2,22% 3,5670 -0,3705 Royaume-Uni 0,0098 -0,0085 1,01% 2,43% 4,3871 -0,1866 Espagne 0,0058 -0,0069 0,90% 2,22% 3,6800 -0,5083 Copenhague 0,0068 -0,0098 0,69% 2,22% 3,8367 -0,4704 Suisse 0,0053 -0,0081 0,29% 1,71% 4,3788 -0,3713 Portugal 0,0072 -0,0080 0,89% 2,33% 3,8653 -0,5286 Italie 0,0067 -0,0075 1,27% 2,22% 3,6615 -0,3927 Moyenne 0,0067 -0,00792000 0,72% 2,19% 3,8503 -0,41456 Le tableau 2 nous confirme que les obligations ont des rendements et des volatilitésplus faibles que les actions. Ceci s’explique essentiellement par le fait que les rendementsd’obligations sont beaucoup moins sensibles aux nouvelles informations. Les rendementshebdomadaires moyens annualisés sont très faibles pour l’ensemble de l’échantillons’échelonnant de 0,44% pour les Pays-Bas jusqu’à 1,27% pour l’Italie. La moyenne desrendements d’obligations européennes est de 0,72% sur la période 1997-2007. Dansl’ensemble, les indices obligataires européens ne présentent pas de forte disparité en termes derendements moyens annualisés. La volatilité des obligations est bien plus faible que celle du marché des actions. Celasignifie que le marché des obligations d’Etats est moins risqué que le marché des actions. Eneffet, les payements futurs d’une obligation sont fixes et limités dans le temps etcontrairement aux actions, une obligation d’Etat présente rarement un risque de défaut. Lerisque attaché à la détention est plus liée à un risque d’intérêts. En effet, une augmentation del’inflation provoque une diminution du taux d’intérêt réel ce qui provoque des chocs dedemande et d’offre sur le marché des obligations d’Etats. Le risque de détention d’uneobligation est donc fortement lié à l’évolution du taux d’inflation et à la politique monétairede la banque centrale. La moyenne européenne des volatilités est de 2,19% et la plupart des indices de paysappartenant à la zone euro semblent avoir une volatilité proche de cette valeur. Pour les paysn’appartenant pas à la zone Euro, il existe des différences entre les volatilités. L’Angleterreest le pays qui a le plus grand écart type (2,43%) et la Suisse possède la volatilité la plus 52
  • 53. faible (1,71%). Citons au passage que les politiques monétaires de ces deux pays sont géréesindépendamment de la politique monétaire appliquée par la Banque Centrale européenne. Toutes ces séries de rendements obligataires possèdent bien les propriétés classiquesdes séries financières. En effet, le kurtosis moyen des séries d’obligations d’Etats est de 3,8 etle Skewness vaut -0,4. Cela signifie que les distributions de rendements ont des queues plusépaisses qu’une loi normale et présentent une légère asymétrie à gauche (les rendementsinférieurs à la moyenne sont plus fréquents) ce qui nous confirme bien que ces distributionsne suivent pas une loi normale.4.2.2. Analyse de l’évolution des rendements à l’échéance des obligations De nombreux facteurs20 influencent le prix des obligations. Comme celui-ci résulted’un équilibre sur le marché, tout choc sur la demande ou l’offre de fonds a pour impact defaire varier les prix des obligations. Le rendement d’une obligation est intrinsèquement lié àson prix, tout changement d’équilibre sur ce marché provoque aussi une variation desrendements à l’échéance. L’annonce de nouvelles macroéconomiques a généralement unimpact sur l’offre et la demande du marché obligataire ce qui entraine une variation de sonprix. L’annonce des prévisions de taux d’inflation sont les nouvelles qui semblent avoir leplus d’impact sur le marché obligataire. La figure 10 des rendements à l’échéance des obligations d’Etats européennes nousmontre clairement que la plupart des rendements à l’échéance 5 ans convergent à partir du 1erjanvier 1999, date du passage à une politique monétaire commune pour l’ensemble des paysde la zone Euro. A partir de ce jour, tous ces pays ont fixé irrévocablement leur taux dechange et n’ont donc plus le pouvoir de faire varier leurs principaux taux directeurs du marchécar la politique monétaire de ces différents pays est contrôlée dès à présent par la BanqueCentrale Européenne. Nous constatons sur cette figure que le passage à une politiquemonétaire commune a pour impact d’égaliser les rendements à l’échéance des obligationsd’Etats européennes à 5 ans.20 Cours de Monsieur Peter Praet, (2002) : “Théorie monétaire I ”. 8ièmeEdition, presse universitaires de l’ULB 53
  • 54. Figure 10: Evolution des rendements à échéance d’Obligations dEtats Européennes à 5 ans 9 8 Danemark Italie France Royaume Uni Pays-Bas Belgique 7 6 5 4 3 2 1 0 3/01/1997 3/05/1997 3/09/1997 3/01/1998 3/05/1998 3/09/1998 3/01/1999 3/05/1999 3/09/1999 3/01/2000 3/05/2000 3/09/2000 3/01/2001 3/05/2001 3/09/2001 3/01/2002 3/05/2002 3/09/2002 3/01/2003 3/05/2003 3/09/2003 3/01/2004 3/05/2004 3/09/2004 3/01/2005 3/05/2005 3/09/2005 3/01/2006 3/05/2006 3/09/2006 A partir de 1999, les taux de rendements des obligations augmentent et ce jusqu’à fin2000. Cela implique une diminution continue des rendements à l’échéance des obligationsd’Etats à 5 ans. Cette diminution continue est provoquée par l’anticipation des investisseursde la convergence des taux en 1999. Ensuite, la hausse des taux qui commence en 1999s’explique par le relèvement des taux directeurs de la BCE. A partir de fin 2001, les taux de rendements à échéance vont diminuerprogressivement jusqu’ à la fin de l’année 2006. La période allant de 2000 à 2002 estcaractérisée par une très forte incertitude sur les marchés et une inflation au dessus des 2%.Fin 2001, la BCE a commencé à diminuer progressivement ses principaux taux directeursafin de favoriser l’investissement et de relancer l’économie. Cette diminution des tauxdirecteurs explique en partie la baisse des taux de rendements à l’échéance des obligationsd’Etats européennes à 5ans sur la période 2002-2004. D’autre part, nous remarquons que les pays n’appartenant pas à la zone Euro ont desévolutions de rendement à l’échéance assez différentes. Par exemple, l’Angleterre connait destaux plus élevés que ceux de la zone Euro au cours de la période analysée. Néanmoins, au seinde la zone euro, l’évolution du rendement à l’échéance des obligations d’Etats est assezsimilaire. 54
  • 55. V. Analyse des corrélations non conditionnelles L’objectif de ce mémoire est d’étudier la dynamique des corrélations entre les actifsfinanciers. Celles-ci sont un paramètre très important pour les investisseurs. En effet, lesstratégies de diversification du risque dépendent essentiellement des corrélations entre lesdifférents actifs financiers. L’objectif étant d’avoir une corrélation négative entre ces actifsfinanciers afin de diversifier le risque au maximum.La corrélation non conditionnelle entre deux actifs i et j se définit comme suit : T ∑ (r it − E ( rit ))( r jt − E ( r jt )) (5.1) ρrit r jt = t =1 T T ∑ ( rit − E ( rit )) 2 ∑ (r jt − E ( r jt )) 2 t =1 t =1 Au niveau européen, il semble que les corrélations soient très élevées et ce aussi bienau niveau du marché des actions qu’au niveau du marché des obligations. Ce résultat semblelogique étant donné l’intégration financière en Europe qui est en marche depuis une vingtained’années. Engle, Capiello, et Sheppard (2006) constatent que les corrélations de ces différentsmarchés ont fortement augmenté lors du passage à une politique monétaire commune. Avantd’étudier de près la dynamique des corrélations des actifs financiers européens, nous allonsd’abord analyser les corrélations non conditionnelles de ces différents marchés.4.1. La corrélation des actions européennes La matrice de corrélations non conditionnelles des rendements des différents indicesboursiers européens de 1997 à 2007 met en avant l’existence d’une forte corrélation entre lesindices. En effet, la moyenne des corrélations entre actions européennes est de 0,6997. Nousremarquons cependant l’existence de certaines disparités au sein des valeurs prises par cescorrélations entre les différents indices. Premièrement, un groupe d’indices très fortementcorrélés nous apparait sur cette matrice. C’est le cas des indices de la bourse de Paris,d’Amsterdam et de Frankfort qui possèdent une très forte corrélation proche de 0,85. Ces troisindices doivent donc évoluer de manière sensiblement similaire sur la période étudiée. Cestrois indices font partie des plus grandes places financières européennes et appartiennent tousà la zone Euro, ce qui explique en partie pourquoi leurs cours évoluent de manière assezsimilaire sur la période étudiée. 55
  • 56. Figure 11: Corrélation des rendements des indices boursiers européens (2007) Ftse Smi Aex Bel 20 Cac 40 Dax 30 Ibex 35 Omx Psi Spmib 100 Suisse Aex 1 0,7885 0,8694 0,865 0,7969 0,778 0,5489 0,8073 0,475 0,7613 Bel 20 0,7885 1 0,718 0,7058 0,6775 0,6533 0,4874 0,7392 0,37 0,6174 Cac 40 0,8694 0,718 1 0,8677 0,8107 0,794 0,5832 0,7817 0,513 0,7808 Dax 30 0,865 0,7058 0,8677 1 0,7693 0,7898 0,574 0,7752 0,523 0,7777 Ftse 100 0,7969 0,6775 0,8107 0,7693 1 0,7217 0,5417 0,7513 0,442 0,6944 Ibex 35 0,778 0,6533 0,794 0,7898 0,7217 1 0,5633 0,7337 0,572 0,7398 Omx 0,5489 0,4874 0,5832 0,574 0,5417 0,5633 1 0,5806 0,445 0,5452 Smi 0,8073 0,7392 0,7817 0,7752 0,7513 0,7337 0,5806 1 0,453 0,7017 Suisse Psi 0,4751 0,3701 0,5132 0,5233 0,4421 0,5723 0,4445 0,4533 1 0,4991 Spmib 0,7613 0,6174 0,7808 0,7777 0,6944 0,7398 0,5452 0,7017 0,499 1 Deuxièmement, les indices boursiers belges, français, anglais, espagnols, néerlandais,suisses et italiens ont en général une corrélation assez élevée proche de 0,8. Nous constatonsaussi que les indices anglais et suisses sont fortement corrélés avec la plupart des autresindices européens, et ce même s’ils n’appartiennent pas à la zone Euro. Après analyse de la matrice des corrélations, nous constatons que la plupart desindices boursiers européens sont fortement corrélés entre eux. Les deux seuls indices qui sontfaiblement corrélés avec les autres sont les indices de performance de la bourse de Lisbonneet de Copenhague. Ceci peut être en partie dû à la méthode de calcul appliquée pour cesindices, ce qui implique de traiter les résultats de ces deux indices avec prudence. Le fait que les corrélations des rendements d’indices boursiers soient très élevés auniveau européen confirme bien le haut degré d’intégration21 des marchés financiers. Cela ades conséquences très importantes pour les investisseurs, car la présence d’une grandecorrélation entre ces différents indices boursiers implique qu’une diversification entre les payseuropéens n’est pas une stratégie d’investissement efficace puisqu’elle ne permet pas deréduire le risque du portefeuille. En effet, l’objectif encouru par la diversification estjustement d’obtenir une matrice des corrélations très faibles, voire négative et ce afind’obtenir un risque minimum pour un niveau de rentabilité donné.21 D’après Berben et Janssen (2005), cette intégration est fortement influencée par des facteurs commel’émergence des technologies de l’information, le développement des marchés financiers en Europe, lalibéralisation des marchés et l’intensification du commerce international. 56
  • 57. 4.2. La corrélation des obligations d’Etats européennes Le taux de rendement à échéance de la plupart des indices obligataires se juxtapose àpartir du 1er janvier 1999, date de passage à une politique monétaire commune pour certainspays de notre échantillon. Afin de confirmer cette tendance, analysons à présent lescorrélations entre les différentes séries de rendements des obligations européennes. Figure 12: Corrélation des rendements des Obligations d’Etats européennes (1997-2007) Pays- Royaume- Bas Belgique France Allemagne Unis Espagne Danemark Suisse Portugal ItaliePays-Bas 1 0.9568 0.9659 0.9624 0.7550 0.9433 0.9134 0.6660 0.8623 0.8981Belgique 0.9568 1 0.9189 0.9394 0.7526 0.9276 0.9075 0.6645 0.8452 0.8835 France 0.9659 0.9189 1 0.9478 0.7200 0.9087 0.8759 0.6554 0.8433 0.8807Allemagne 0.9624 0.9394 0.9478 1 0.7363 0.9191 0.8917 0.6600 0.8445 0.8749 R-U 0.7550 0.7526 0.7200 0.7363 1 0.7582 0.7082 0.5686 0.6714 0.7311 Espagne 0.9433 0.9276 0.9087 0.9191 0.7582 1 0.8939 0.6289 0.8714 0.9412Danemark 0.9134 0.9075 0.8759 0.8917 0.7082 0.8939 1 0.6299 0.8184 0.8621 Suisse 0.6660 0.6645 0.6554 0.6600 0.5686 0.6289 0.6299 1 0.6105 0.5949 Portugal 0.8623 0.8452 0.8433 0.8445 0.6714 0.8714 0.8184 0.6105 1 0.8566 Italie 0.8981 0.8835 0.8807 0.8749 0.7311 0.9412 0.8621 0.5949 0.8566 1 Source : réalisation personnelle La moyenne de ces corrélations non conditionnelles des rendements d’indicesobligataires est très élevée (0,8333) ce qui confirme le phénomène analysé précédemment. Ence qui concerne les pays qui appartiennent à la zone Euro, les corrélations avoisinent 0,9. Cescorrélations confirment l’effet important de l’harmonisation des politiques monétaireseuropéennes sur l’évolution des taux longs. En effet, le passage à une politique monétairecommune implique que les taux d’intérêts du marché monétaire des différents pays vontévoluer de manière similaire. On constate par ailleurs que les différents taux court terme ,qui sont fixés par la BCE, ont une influence considérable sur les taux long terme des indicesobligataires européens. Seuls l’Italie et le Portugal ont des corrélations un peu plus faibles cequi s’explique par les valeurs prises par leurs taux avant 1999. Nous constatons que le Danemark, qui n’appartient pas à la zone Euro, possède unetrès forte corrélation avec les obligations des pays appartenant à cette zone. Ceci s’expliquepar le fait que le Danemark maintient un taux de change fixe avec l’Euro. L’Angleterre a aussiune corrélation relativement élevée avec les autres pays de l’échantillon. L’analyse de la 57
  • 58. matrice des corrélations non conditionnelles nous confirme bien le haut degré d’intégration des marchés monétaires européens. La seule exception est la Suisse qui applique une politique monétaire assez différente et qui présente donc des corrélations plus faibles. Précisons par ailleurs que les rendements d’obligations sont plus corrélés entre eux que les rendements d’actions. L’analyse des corrélations des marchés des actions et d’obligations au niveau européen nous confirme que ces deux marchés sont fortement intégrés. Néanmoins, la question de la relation qui existe entre ces deux marchés n’a pas encore été abordée. 4.3. Les corrélation entre les actions et les obligations européennes La relation entre les rendements d’actions et d’obligations est un des sujets récents de la littérature. Selon Shiller et Beltrati (1992), le modèle de la valeur actuelle implique qu’il existe une relation entre le prix d’une action et les taux d’intérêts des obligations longs termes. Li(2002) tente d’expliquer la relation entre ces deux marchés en fonction de leur exposition commune aux facteurs macroéconomiques comme par exemple le taux d’inflation ou le taux d’intérêt réel. La matrice des corrélations entre les rendements d’actions et d’obligations nous montre une corrélation faible et négative sur la période 1997-2007 : Figure 13: Corrélations non conditionnelles entre le marché des actions et des obligations (1997-2007) Pays- Bas Belgique France Allemagne R-U Espagne Copenhague Suisse Portugal Italie AEX -0,228 -0,195 -0,243 -0,213 -0,192 -0,203 -0,172 -0,269 -0,198 -0,175BEL 20 -0,123 -0,099 -0,129 -0,109 -0,120 -0,100 -0,064 -0,165 -0,085 -0,076CAC 40 -0,187 -0,160 -0,191 -0,169 -0,135 -0,163 -0,141 -0,238 -0,133 -0,139DAX 30 -0,220 -0,189 -0,218 -0,193 -0,174 -0,200 -0,179 -0,253 -0,169 -0,172 FTSE -0,164 -0,135 -0,177 -0,143 -0,085 -0,131 -0,127 -0,194 -0,125 -0,122 100IBEX 35 -0,140 -0,112 -0,162 -0,127 -0,102 -0,099 -0,080 -0,204 -0,086 -0,086 OMX -0,105 -0,084 -0,107 -0,088 -0,051 -0,088 -0,062 -0,177 -0,059 -0,068 SMI -0,159 -0,145 -0,176 -0,143 -0,176 -0,141 -0,119 -0,248 -0,122 -0,104 PSI -0,094 -0,047 -0,102 -0,076 -0,047 -0,073 -0,039 -0,093 -0,043 -0,044SPIBMIL -0,168 -0,145 -0,163 -0,144 -0,115 -0,132 -0,121 -0,236 -0,105 -0,080 58
  • 59. La matrice des corrélations nous indique qu’en moyenne la corrélation des rendementsd’actions et d’obligations est négative sur l’ensemble de la période. Baur (2006) explique cesigne négatif par la forte corrélation au sein du marché d’actions. En effet, celle ci aconsidérablement réduit les opportunités de diversification au sein du marché d’actionseuropéens ce qui pousse les investisseurs à réviser à la baisse la proportion d’actionseuropéennes au profit des obligations. Nous allons revenir sur ce phénomène plus loin dans cemémoire.4.4. Conclusions au niveau des corrélations non conditionnelles L’analyse des corrélations non conditionnelles nous permet d’avoir une vue destendances générales en termes de corrélations sur ces deux marchés financiers européens.Premièrement, il existe une forte corrélation entre les rendements des différents indicesboursiers européens. Deuxièmement, les rendements d’obligations présentent une corrélationencore plus élevée. Cela s’explique par l’harmonisation des politiques monétaires des pays dela zone euro en 1999 qui renforce le processus d’intégration financière européenne en marchedepuis une vingtaine d’années. Enfin, nous nous sommes penchés sur les corrélations nonconditionnelles entre ces deux marchés et il nous est apparu que celle-ci est faible et négative.Néanmoins, les résultats obtenus plus loin dans ce mémoire nous amènent à rester prudentsquand au lien existant entre ces deux marchés. 59
  • 60. VI. Analyse des volatilités conditionnelles6.1 Le marché boursier européen Après avoir analysé les statistiques descriptives des séries de rendements d’actions,nous avons estimé les modèles de volatilité conditionnelles. Pour ce faire, nous avonsconstruit 14 modèles GARCH différents. Le modèle qui décrit le mieux la volatilitéconditionnelle de la série est choisi en fonction des critères d’information d’Akaike et deSchwart. Cette méthodologie est détaillée plus en profondeur en annexe. La plupart desmodèles choisis incluent un terme d’asymétrie pour décrire la volatilité des rendementsd’actions européennes, la seule exception étant l’indice de performance de la bourse deLisbonne. Avant d’analyser ces différents paramètres, il nous a semblé utile de rappelercertaines définitions. (6.1) GARCH (P,Q) : GJR-GARCH (P,O,Q) : (6.2) (6.3) TARCH (P,O,Q) :Le tableau suivant présente les paramètres estimés de ces différents modèles Tableau 4: Modèles univariés sélectionnés pour les séries de rendements d’indices Boursiers Européens Indices Maximum de Boursiers Modèles sélectionnés ω α γ β vraisemblance AEX TARCH(1,1,1) 0,0007** 0,0882** 0,1148** 0,8321*** 1564,99 p-value 0,0049 0,0268 0,012 0 BEL 20 GARCH(1,1,1) 0,0000* 0,2381*** 0,6758*** 1648,26 p-value 0,0408 0,0002 0,0000 CAC 40 TARCH(1,1,1) 0,0003* 0,0629*** 0,0829** 0,8939*** 1588,05 p-value 0,0856 0,0040 0,0176 0,0000 DAX 30 TARCH(1,1,1) 0,001*** 0,0468* 0,1642*** 0,8195*** 1521,34 p-value 0,0072 0,0759 0,0007 0,0000FTSE 100 TARCH(1,1,1) 0,0004** 0,0437 0,1206*** 0,8748*** 1716,20 p-value 0,0144 0,1008 0,0041 0,0000 IBEX 35 GJR-GARCH(1,1,1) 0,0003** 0,0632*** 0,0992*** 0,8841*** 1596,96 p-value 0,0362 0,0009 0,0025 0,0000 OMX GARCH(1,1) 0*** 0,2787*** 0,6599*** 1636,08 p-value 0,0025 0,0006 0,0000 SMI TARCH(1,1,1) 0,0009*** 0,0551** 0,236*** 0,782*** 1671,44 p-value 0,0028 0,0278 0,0000 0,0000 PSI GARCH(1,1) 0,0004 0,0752*** 0,0488 0,8854*** 1647,16 p-value 0,1342 0,0028 0,1648 0,0000 SPIBMIL GJR-GARCH(1,1,1) 0* 0,1214*** 0,1057* 0,7951*** 1584,88 p-value 0,0815 0,0015 0,0659 0,0000 60
  • 61. 6.1.1. Persistance de la volatilité des rendements d’actions Nous constatons que toutes les volatilités conditionnelles des rendements d’actionseuropéennes n’incluent qu’un lag temporel sur les chocs passés et sur la varianceconditionnelle passée. Cela signifie que la volatilité conditionnelle d’aujourd’hui estinfluencée par la volatilité conditionnelle de la période précédente ainsi que par les nouvellesinformations arrivant sur les marchés. En effet, tous les modèles possèdent des paramètresα et β très significatifs22 au vu de la p-valeur du T-stat. Nous remarquons sur le tableau 2 que la valeur prise par le paramètre α est en généralbeaucoup plus faible que celle prise par le paramètre β. Par exemple, pour le BEL 20, leparamètre α est 3 fois plus petit que le paramètre Beta. Cela signifie que la volatilitéconditionnelle du BEL 20 est fortement influencée par la volatilité conditionnelle de lapériode précédente et est beaucoup moins influencée par les nouvelles informations. Ceci nous confirme bien le phénomène de « clusterring » de la volatilité23 mis en avantpar les travaux empiriques de Mandelbrot (1963). Il constate que des grandes variations deprix d’actions sont souvent suivies par de grandes variations de prix et que des faiblesvariations de prix sont suivies par de faibles variations de prix. En d’autres mots, lorsque lavolatilité conditionnelle est élevée, elle a tendance à le rester et inversement. D’après Engle etPatton (2001), ce phénomène de clustering des volatilités implique qu’un choc sur lavolatilité d’aujourd’hui influence fortement les prévisions de volatilité sur des périodes situéesloin dans le futur, ce qui traduit une certaine persistance des volatilités de rendementsd’actions. Les valeurs élevées du paramètre Beta dans le tableau 4 confirment le phénomène depersistance dans les volatilités des rendements d’actions européennes. En effet la valeurélevée du paramètre β traduit en quelque sorte la mémoire long terme de la volatilitéconditionnelle des rendements d’actions européennes. Il existe cependant une certainedisparité au sein de notre échantillon pour les valeurs prises par ce paramètre. Parmi lesmodèles TARCH, les indices boursiers allemands et suisses possèdent des paramètres β lesplus faibles du groupe. Cela signifie que ces deux indices ont des volatilités conditionnelles22 *** signifie que la p-value < 0,01, ** signifie que la p-value < 0,05, * signifie que la p-value < 0,1023 Appelé aussi phénomène de regroupements en extrêmes 61
  • 62. qui prennent plus faiblement en compte les effets des chocs passés. Le reste des autres indicesdu groupe TARCH ont un paramètre β plus élevé proche de 0,9. La valeur élevée duβ traduit une certaine mémoire long terme des marchés boursiers européens. En ce qui concerne la valeur prise par le paramètre α, celle-ci est beaucoup plus faibleque le β et ce pour l’ensemble des indices boursiers. Pour les modèles asymétriques, leparamètre α représente l’impact qu’ont les chocs positifs de la période passée sur lesvariances conditionnelles d’aujourd’hui. Par exemple, l’indice anglais et l’indice allemandpossèdent les paramètres α les plus faibles des modèles TARCH, ce qui implique que leursvolatilités conditionnelles réagissent moins fortement aux chocs positifs que les autres indicesboursiers de l’échantillon. L’analyse de ces deux différents paramètres nous confirme bien qu’au niveaueuropéen, les volatilités conditionnelles des séries de rendements d’indices boursiersprennent plus fortement en compte les chocs passés que les chocs actuels, ce qui traduit unecertaine mémoire long terme de la volatilité des ces indices. Cette mémoire long terme desmarchés est plus connue sous le nom de « persistance de la volatilité ».6.1.2. Les « News Impact Curves » : Marchés des actions Analysons à présent le paramètre γ qui met en évidence l’existence du phénomèned’asymétrie des chocs sur la volatilité conditionnelle des rendements d’actions. Pour rappel,ce phénomène a pour conséquence que la volatilité des actions augmente plus après un chocnégatif qu’après un choc positif de la même amplitude. La plupart des indices européensprésentent cette caractéristique exception faite pour le Bel 20 et le SPIB de la bourse de Milanqui sont les seuls modèles n’incluant pas de termes dans leur modèle. Le paramètre γ est positif et significatif pour la plupart des indices de l’échantillonce qui confirme bien la présence d’asymétrie pour les rendements d’indices boursierseuropéens. Concernant les modèles TARCH, les indices boursiers suisses et allemandsprésentent des valeurs très élevées en comparaison avec la valeur de α. Ces indices possèdentd’ailleurs les paramètres β les plus faibles du groupe d’indices TARCH. D’une part, lesnouvelles informations ont une influence plus considérable pour ces deux indices. D’autre 62
  • 63. part, un choc négatif a un impact plus grand sur la volatilité conditionnelle qu’un choc positifde même ampleur. Un choc négatif est assimilé à une mauvaise nouvelle et provoque unediminution du rendement d’action. Afin de comparer l’impact qu’ont les chocs de la période précédente sur la varianceconditionnelle actuelle des différents indices, on utilise les « news impact curves » introduitespar Engle et Kroner(1993). Figure 14: News Impact Curves des rendements d’indices boursiers européens 0,016 AEX: TARCH IBEX:GJR-GARCH FTSE: TARCH CAC 40:TARCH DAX: TARCH "SMI suisse: TARCH" 0,014 0,012 Ibex Volatilité conditionnelle 0,01 Smi 0,008 0,006 Dax 0,004 Aex 0,002 Ftse Cac 0 -0,3 -0,275 -0,25 -0,225 -0,2 -0,175 -0,15 -0,125 -0,1 -0,075 -0,05 -0,025 0 0,025 0,05 0,075 0,1 0,125 0,15 0,175 0,2 0,225 0,25 0,275 0,3 Choc passé Nous constatons que ces courbes prennent des formes différentes en fonction desmodèles utilisés pour décrire les volatilités conditionnelles. La première chose que l’onremarque est la courbe de l’Ibex qui amplifie très fortement les chocs de grande ampleur. Lemodèle des volatilités de cet indice est un processus GJR-GARCH qui a tendance à amplifierfortement les grandes valeurs de choc. Sa courbe présente une allure sensiblement différentepar rapport aux autres indices car le modèle se base sur la puissance carrée des chocs. L’utilisation de modèle reprenant la valeur absolue des chocs permet de résoudre leproblème des chocs de grande ampleur. Toutes les autres courbes reprises sur ce graphiqueconcernent des modèles TARCH. La volatilité conditionnelle de l’indice suisse est fortementinfluencée par un choc négatif tandis que volatilité du CAC 40 et du FTSE sont celles quiréagissent le moins aux mauvaises nouvelles. De plus, nous constatons que les « news impactcurves » du DAX et de l’AEX sont très similaires. 63
  • 64. Ces courbes nous confirment que la volatilité de la plupart des indices boursierseuropéens réagit avec asymétrie à un choc négatif ce qui nous confirme les résultats d’Engle,Sheppard et Capiello (2003) concernant la présence d’asymétrie dans les volatilitésconditionnelles des séries de rendements des indices boursiers européens.6.1.3. La dynamique de la volatilité du marché des actions Le prix des actions dépend de la valeur actuelle nette des dividendes futurs. Cesdividendes qui sont incertains et infinis, dépendent donc essentiellement d’événements futurs.La valeur d’une action reflète donc les prévisions des dividendes futurs basés surl’information disponible aujourd’hui. L’arrivée de nouvelles informations sur les marchéspoussent les investisseurs à réviser les valeurs de l’action ce qui fait varier le prix. Cela sous-entend que la volatilité conditionnelle des rendements d’actions est influencée par lesnouvelles informations arrivant sur les marchés. Premièrement, nous avons constaté que la plupart des indices européens avaient unedynamique de la volatilité conditionnelle très similaire. En effet, leurs volatilités semblentréagir exactement de la même manière aux différentes informations qui arrivent sur le marchéeuropéen. Cela confirme l’existence des liens financiers très forts entre ces différents pays,essentiellement dû à l’intégration financière en marche depuis plus de 20 ans. La plupart des indices présentent des dynamiques très similaires, c’est pourquoi afind’analyser la dynamique des volatilités conditionnelles des rendements d’actionseuropéennes, nous allons nous baser sur l’évolution de la volatilité du CAC 40. Figure 15: Volatilité conditionnelle annuelle du rendement du CAC Volatilité conditionnelle annuelle du CAC 40 0.18 0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 1998 2000 2002 2004 2006. 64
  • 65. Tout d’abord, cette figure met clairement en évidence le phénomène de « cluster » desvolatilités. En effet, il existe des sous-périodes caractérisées par des très grandes variationsdes volatilités qui prennent des valeurs assez élevées et d’autres sous-périodes caractériséespar une volatilité faible et des faibles variations. Ce phénomène de regroupements enextrêmes de la volatilité nous amène donc à subdiviser notre période en trois sous-périodes.Cependant, nous allons nous pencher uniquement sur l’analyse des deux premières sous-périodes. a) La première sous-période (1997-2000) Le première sous-période allant de janvier 1997 jusquà fin 2000 est caractérisée parune forte volatilité du CAC 40 et par deux crises qui ont un impact considérable sur lesvolatilités. Les deux évènements marquants de cette sous-période sont la crise asiatique et lacrise obligataire russe. Cependant, l’impact de la crise asiatique sur la volatilité desrendements d’actions européennes est plus faible que celui de la crise obligataire russe.Signalons au passage que ces deux événements sont considérés comme des mauvaisesnouvelles car ils produisent tous les deux une diminution des cours boursiers. La crise asiatique débute en juillet 1997 suite à un certain relâchement de la banquecentrale thaïlandaise face aux attaques spéculatives sur le bath ce qui provoque sa rapidedépréciation. Cela va entrainer une crise de change qui se propage rapidement vers les paysvoisins. L’effet de contagion est tellement intense qu’il va affecter les différents marchésboursiers mondiaux. Cette crise va d’ailleurs provoquer une brusque augmentation de lavolatilité conditionnelle sur le marché des actions suite à une baisse des rendements d’actionseuropéennes. Le deuxième choc qui a un impact considérable sur la volatilité est l’annonce dudéfaut de la Russie sur ses obligations d’états le 17 août 1998. Ce défaut entraine une crisesur la dette souveraine russe qui s’étend rapidement sur les différents marchés financiersmondiaux. Les marchés boursiers européens sont profondément affectés par la crise Russe quia entrainé une diminution des cours d’indices boursiers européens. Nous constatons sur lafigure 15 que cette baisse des cours a un impact considérable sur la volatilité conditionnelledes actions. Le 23 septembre 1998, fortement affaibli par la crise russe, le fonds spéculatifLong Term Capital Management tombe en faillite. Cet événement semble avoir un faibleimpact sur la volatilité des actions européennes déjà profondément affectée par la crise russe. 65
  • 66. Le troisième événement important de cette sous-période est l’harmonisation despolitiques monétaires européennes pour les pays de la zone Euro au 1er janvier 1999.Toutefois, nous constatons un très faible impact sur la volatilité des rendements d’actionseuropéennes. Enfin, l’éclatement de la bulle spéculative en mars 2000 provoque des impactsdifférents sur les volatilités des indices boursiers européens. La volatilité de la plupart desindices réagit faiblement à cet événement, exception faite pour le FTSE et pour l’OMX. Cesdeux indices, qui possèdent plus d’entreprises technologiques, semblent avoir été plusfortement affectés par l’éclatement de cette bulle. En effet, la volatilité conditionnelle de cesdeux indices semble varier plus considérablement pendant cette période. b) La deuxième sous-période (2001-2004) Cette période, qui commence à partir de la moitié de 2001 jusquà fin 2003 estcaractérisée par une volatilité relativement élevée et des événements ayant des impactsconsidérables sur la volatilité conditionnelle des rendements d’actions. Cette période derécession est caractérisée par une grande incertitude sur les marchés financiers. Les attentats du 11 septembre 2001 sont l’évènement qui marque le plus lesvolatilités conditionnelles des rendements d’actions européennes au cours de toute la périodeétudiée. En effet, ces attentats ne font qu’aggraver le climat morose qui règne sur les marchésfinanciers ce qui entraine une perte de confiance des investisseurs. Cette perte de confiancepousse les investisseurs à revoir fortement à la baisse leurs prévisions de croissance desdividendes. La grande incertitude et la révision de prévisions futures provoque une fortediminution des cours de l’ensemble des indices européens ce qui entraine un chocconsidérable sur la volatilité de rendements du marché boursier européen.La faillite d’Enron en décembre 2001 ne provoque qu’un faible impact sur la volatilité desactions. En juillet 2002, l’inexactitude des comptes de Worldcom entraine sa faillite etprovoque une crise financière sur les marchés suite à la baisse de confiance des investisseurs.Cet événement a un impact considérable sur la volatilité des rendements d’actions européensqui voient leur cours chuter. Ensuite, un des derniers événements qui a un impact considérablesur la volatilité des actions européennes est le début de la guerre en Irak en 2003. 66
  • 67. Par après, la reprise économique et la stabilisation de l’inflation entrainent une baisseprogressive de la volatilité vers la fin de 2003. A partir de début 2004, la volatilité des indicesboursiers européens est assez faible et se stabilise dans le temps.6.2. Le marché obligataire européen Analysons à présent la volatilité des séries de rendements d’obligations d’Etats sur lapériode allant de 1997 jusqu’à 2007. La méthodologie utilisée afin d’estimer ces modèles estexactement la même que pour les indices boursiers européens. Il est intéressant de constater que les modèles estimés n’incluent pas de termed’asymétrie. Cela confirme bien les résultats de Christiansen(2000) et d’Engle, Sheppard etCappiello(2003). Le fait qu’il n’existe pas d’asymétrie dans la volatilité des rendementsd’obligations européennes implique qu’un choc négatif a le même impact sur la volatilitéqu’un choc positif de même ampleur. Tous les modèles estimés sont des processusGARCH(1,1). GARCH (P,Q) : (6.1)Le tableau suivant présente les paramètres estimés de ces différents modèlesTableau 5: Modèles univariés selectionnés pour les séries de rendements d’indices obligataires européens Indices Modèles Maximum de Obligataires selectionés ω α β vraisemblance Pays-Bas GARCH(1,1) 0,0000*** 0,0520** 0,9086*** 2478,88 p-values 0,0000 0,0103 0,0000 Belgique GARCH(1,1) 0,0000*** 0,0692*** 0,8831*** 2460,30 p-values 0,0000 0,0040 0,0000 France GARCH(1,1) 0,0000*** 0,0383** 0,9290*** 2456,33 p-values 0,0000 0,0444 0,0000 Allemagne GARCH(1,1) 0,0000*** 0,0481¨*** 0,9215*** 2470,08 p-values 0,0000 0,0063 0,0000 Royaume-Uni GARCH(1,1) 0,0000*** 0,0496* 0,9344*** 2424,11 p-values 0,0000 0,0512 0.0000 Espagne GARCH(1,1) 0,0000*** 0,0719*** 0,8873*** 2473,65 p-values 0,0000 0,0027 0,0000 Danemark GARCH(1,1) 0,0000*** 0,0548** 0,8744*** 2446,9 4 p-values 0,0000 0,0231 0,0000 Suisse GARCH(1,1) 0,0000*** 0,1048 0,6726*** 2583,58 p-values 0,0001 0,1061 0,0000 Portugal GARCH(1,1) 0,0000*** 0,0490*** 0,9284*** 2449,84 p-values 0,0970 0,0027 0,0000 Italie GARCH(1,1) 0,0000*** 0,0737*** 0,8837*** 2460,01 p-values 0,0000 0,0051 0,0000 67
  • 68. 6.2.1. Persistance de la volatilité des rendements d’obligations Nous constatons que la plupart de ces paramètres possèdent des valeurs trèssignificatives. Seuls les coefficients α des obligations du Royaume-Uni et de la Suisseconstituent l’exception. De plus tous les modèles n’incluent qu’un lag sur les chocs passés etsur la variance conditionnelle passée. Ces résultats nous montrent l’existence d’une certaine homogénéité des valeurs prisespar ces différents paramètres, ce qui implique que la volatilité des obligations européennesévolue de manière très similaire sur la période analysée. Comme énoncé plus haut, la fortecorrélation au sein du marché d’obligations européennes s’explique par le degré élevéd’intégration des marchés financiers européens renforcé par le passage à une politiquemonétaire commune le 1er janvier 1999. Comme pour les marchés des actions, la valeur du paramètre α est beaucoup plusfaible que la valeur du β. Par exemple, pour les obligations allemandes, le paramètre β est18 fois plus grand que le paramètre α. Cela signifie que les nouveaux chocs ont un impacttrès faible sur la volatilité conditionnelle et que la volatilité des obligations est beaucoup plusinfluencée par les valeurs prises par la volatilité dans le passé. De plus, les valeurs prises par le paramètre α sont beaucoup plus faibles que pour lemarché d’actions ce qui implique qu’une information arrivant sur le marché va avoir unimpact plus considérable sur le marché des actions que sur le marché des obligations. Cerésultat est assez logique car les prix des obligations et des actions sont égaux aux valeursactuelles de payements futurs. Pour les actions, ces payements sont infinis et incertains etdépendent essentiellement des prévisions des dividendes futurs. Les nouvelles informationsqui arrivent sur le marché ont un impact considérable sur ces prévisions de dividendes futursce qui provoque un ajustement direct de la valeur de l’action. Pour les obligations, lepayement futur est certain et limité dans le temps, ce qui implique que seuls des événementsayant un impact sur le taux d’actualisation vont avoir un impact sur le prix. Ceux-ci sontgénéralement l’annonce de nouvelles macroéconomiques, comme les taux d’inflation, les tauxd’intérêts réels, les taux court terme liés aux décisions de politique monétaire et l’état de santéde l’économie. 68
  • 69. Les valeurs prises par β sont très élevées, ce qui confirme bien la persistance de lavolatilité des obligations. En effet, la volatilité conditionnelle des obligations européennessemble fortement influencée par les chocs situés loin dans le passé et faiblement influencéepar les nouveaux chocs. Pour les pays de la zone euro, les valeurs prises par le paramètreβ sont toutes très proches de 0,9. Cela confirme bien les résultats de Christiansen (2000) quidécouvre une certaine persistance dans les volatilités des obligations. Cela signifie en d’autresmots qu’un choc sur la volatilité conditionnelle d’aujourd’hui aura un impact considérable surles prévisions de volatilité situés loin dans le futur. Le seul pays de l’échantillon qui présenteune valeur de beta plus faible est la Suisse, ce qui indique une plus faible mémoire long termede la volatilité conditionnelle L’analyse de ces différents paramètres nous prouve bien qu’au niveau européen, lesvolatilités conditionnelles des séries de rendements d’obligations prennent plus fortement encompte les chocs passés que les chocs actuels, ce qui traduit une certaine mémoire long termedes marchés obligataires. De plus, contrairement aux actions, les rendements d’obligations neprésentent pas de phénomène d’asymétrie des volatilités. Cela signifie que les nouveauxchocs, en plus de n’avoir qu’un faible impact sur les volatilités, ont le même impact sur lavolatilité des obligations. Ceci est en accord avec les résultats de Christiansen (2002).6.2.2. Les « News Impact Curves » : Marchés des obligations Afin d’analyser l’impact des chocs sur la volatilité des différents obligationseuropéennes nous avons calculé les news impact curves. Celles-ci permettent d’examiner larelation qui existe entre εt-1 et la volatilité conditionnelle. Dans un processus GARCH (1,1),cette courbe est une fonction quadratique centrée en εt-1. Figure 16: News Impact Curves des rendements d’indices boursiers européens Pays Bas Belgique France Allemagne Royaume Uni Suisse 0,000000035 0,00000003 Suisse Belgique 0,000000025 d n elle Royaume olatilité con itio n Uni 0,00000002 Pays-Bas Allemagne 0,000000015 V France 0,00000001 0,000000005 0 -0,3 -0,3 -0,3 -0,2 -0,2 -0,2 -0,2 -0,1 -0,1 -0,1 -0,1 -0 0 0,03 0,05 0,08 0,1 0,13 0,15 0,18 0,2 0,23 0,25 0,28 0,3 Choc 69
  • 70. La symétrie de ces courbes nous confirme bien que la volatilité des obligations neprésente pas de phénomène d’asymétrie. Cette figure met en évidence les obligations dont lesvolatilités sont les plus influencées par les chocs de la période passée. On constate sur cettefigure les faibles valeurs prises par la volatilité, ce qui confirme tout d’abord le faible impactqu’ont les nouveaux chocs sur la volatilité des obligations. D’autre part, les obligationsbelges, suisses et anglaises sont celles qui réagissent le plus aux nouvelles informations. Lesobligations d’Etats françaises sont celles qui réagissent le moins aux nouveaux chocs arrivantsur les marchés. Néanmoins, ces différences ne sont pas très significatives, étant donné lafaible valeur prise par la volatilité sur l’axe des ordonnées.6.2.3. La dynamique de la volatilité du marché des obligations Lorsque nous avons analysé les différentes dynamiques des volatilités des rendementsd’obligations européennes à 5ans, la première chose que nous avons remarquée est lasimilitude des différentes dynamiques des volatilités des obligations européennes tout au longde la période étudiée. En effet, les volatilités des rendements d’obligations semblent réagirexactement de la même manière aux différents chocs qui viennent perturber ce marché. Cecis’explique par le haut degré d’intégration du marché obligataire européen renforcé parl’harmonisation des politiques monétaires des pays de la zone Euro. Nous supposons, en accord avec la littérature, que les variations de rendements sontprovoquées par des chocs qui font varier l’équilibre sur les marchés obligataires. Ces chocspeuvent avoir lieu suite aux nouvelles informations qui arrivent sur le marché et peuventaffecter aussi bien l’offre que la demande d’obligations. Selon Christiansen (2001), lesnouvelles informations qui peuvent affecter l’offre et la demande de fonds sur le marchéobligataire sont les nouvelles informations macroéconomiques et les annonces de la BanqueCentrale. Cela s’explique par le fait que la valeur actuelle d’une obligation est très influencéepar les facteurs macroéconomiques comme les prévisions d‘inflations, la croissanceéconomique ou encore le taux d’intérêt réel. Certains événements ont donc un impact sur l’offre et la demande sur les marchésobligataires. Ces variations de la demande et d’offre modifient le taux d’intérêts d’équilibresur ces marchés. Par exemple, suite à une grande incertitude sur les marchés des actions, les 70
  • 71. investisseurs se réfugient sur les marchés moins mouvementés des obligations ce quiprovoque une hausse de la demande des obligations. Cette hausse de la demande pour lesobligations en cas de crises est plus connue sous le nom de flight to quality. Parfois, le risqued’une obligation peut augmenter suite, par exemple, à une crise sur les marchés obligatairesce qui entraine une baisse de la demande pour ces titres. Les chocs sur l’offre de fonds ont aussi un impact sur les rendements à échéance desobligations, car ceux-ci modifient l’équilibre sur les marchés obligataires. Par exemple, unehausse du taux d’inflation anticipée conduit à une augmentation des émissions obligatairesdans la mesure où l’émetteur peut espérer un taux d’intérêt réel plus bas. L’offre sur le marchéobligataire européen dépend essentiellement de la Banque Centrale Européenne qui a lepouvoir de faire varier cette offre, à la hausse comme à la baisse. Cet instrument de politiquemonétaire a un impact considérable sur les taux d’intérêts des obligations européennes à 5ans,car ceux-ci sont le reflet des anticipations des taux court termes. C’est pourquoi la politiquemonétaire peut influencer les volatilités des obligations d’Etats. L’offre d’obligations peutaussi être affectée par le déficit budgétaire ou par une hausse de la profitabilité attendue desinvestissements. Après avoir expliqué quels sont les facteurs qui influencent les variations derendements des obligations d’Etat, nous allons analyser la dynamique de la volatilitéconditionnelle des rendements d’obligations d’Etats allemandes. Comme pour le marché desactions, la plupart des rendements d’obligations européennes possèdent une dynamique desvolatilités très similaire, c’est pourquoi nous avons décidé de nous baser sur un seul indiceobligataire afin d’analyser la dynamique des volatilités des rendements d’obligations d’Etatseuropéennes à 5 ans. Figure 17: Volatilité conditionnelle annuelle des rendements d’obligations d’Etat allemandes Volatilité conditionnelle des Obligations allemandes: GARCH(1,1) 0.022 0.021 0.02 0.019 0.018 0.017 0.016 0.015 0.014 0.013 0.012 1998 2000 2002 2004 2006 71
  • 72. Les fortes similitudes entres les différentes dynamiques des volatilités des rendementsd’obligations européennes à 5 ans s’explique par le haut degré d’intégration du marchéobligataire européen qui se renforce par l’adoption d’une politique monétaire commune enjanvier 1999. Nous constatons bien sur la figure 18 l’existence de périodes caractérisées par desvolatilités élevées avec des chocs très importants et d’autres périodes avec des volatilitésfaibles et plus stables dans le temps. Ceci nous amène à diviser notre période en plusieurssous-périodes. Précisons par ailleurs que l’échelle des ordonnées est beaucoup plus petite quepour le marché des actions, étant donné le faible impact qu’ont les nouveaux chocs sur lesobligations. a) La première sous-période (1997-2001) Cette période est caractérisée par une volatilité élevée et de nombreux chocs sur lesvolatilités. Le premier choc important concerne la crise obligataire russe tandis que ledeuxième choc est plus lié à des décisions de politique monétaire de la Banque Centraleeuropéenne. Un des chocs ayant un impact considérable sur la volatilité des obligations est la crisede la dette souveraine russe, provoquée par une forte dévaluation du rouble et un défaut de larussie sur ses obligations d’Etats. En effet, peu avant le passage à une politique monétairecommune, les investisseurs mondiaux avaient anticipé la convergence des taux obligatairesdes pays et possédaient des positions d’arbitrages sur ces différentes obligations européennes.L’annonce du défaut de la Russie sur ses obligations d’Etats a provoqué un brusqueréajustement des positions des investisseurs, ce qui a provoqué une augmentation importantede la volatilité des obligations européennes. Cette crise se propage rapidement sur les marchésfinanciers mondiaux et va entrainer la faillite du hedge fund Long Term Capital Management.En effet, la contagion de cette crise dans les différents marchés financiers mondiaux afortement augmenté les corrélations entres les actifs financiers ce qui rend toute stratégie dediversification totalement inefficace. Nous allons étudier ce phénomène plus en profondeurdans le chapitre 8 de ce mémoire. 72
  • 73. Par ailleurs, nous remarquons que l’harmonisation des politiques monétaires n’a aucunimpact sur la volatilité des obligations européennes. D’après Berben et Janssen (2005), lesinvestisseurs ont anticipé la convergence des taux d’intérêts bien avant le premier janvier1999. La forte hausse de la volatilité des rendements d’obligations est provoquée par lerelèvement des taux directeurs de la BCE juste après l’harmonisation des politiquesmonétaires. Les différents chocs qui affectent la volatilité des rendements d’obligationseuropéennes de 1999 jusqu’au début 2001 s’explique essentiellement par la politiquemonétaire de la BCE. Celle-ci a constamment relevé ses taux durant cette période. Lesanticipations des hausses des taux directeurs de la BCE ont un impact considérable sur lesmarchés obligataires européens qui voient leurs volatilités profondément affectées. On constate par ailleurs que contrairement aux marchés des actions, l’éclatement de labulle spéculative en mars 2000 semble avoir un impact sur les volatilités d’obligations. Laperspective de diminution de rendements des actions pousse les investisseurs à réajuster leurspositions en faveur du marché des obligations plus stable. Ceci provoque une hausse de lademande des obligations ce qui a pour effet d’augmenter fortement la volatilité desobligations d’Etats à 5 ans. Néanmoins, les réajustements fréquents des taux directeurs de laBCE durant cette période nous amène à rester prudents sur cette question. b) La deuxième sous-période (2001-2004) Il est intéressant de constater que la période des attentats du 11 septembre estcaractérisée par une volatilité des rendements d’obligations assez faible, avec peu devariations. Néanmoins, le 11 septembre a eu un impact considérable sur la volatilité dumarché boursier européen. Suite à cette crise systémique, la BCE a injecté 130 milliardsd’euros de liquidités supplémentaires aux différentes banques centrales européennes afin depouvoir assurer la brusque augmentation de la demande. C’est pourquoi la volatilité desobligations ne semble pas avoir été grandement affectée par cette crise systémique. Peu detemps après cet événement, il y a eu une baisse concertée des taux directeurs américains,européens et anglais. 73
  • 74. En décembre 2001, la faillite d’Enron suite à une comptabilité frauduleuse a remis endoute la confiance des investisseurs vis-à-vis des entreprises. Cette baisse de confiance aentrainé un réajustement des positions des investisseurs qui vont se réfugier sur les marchésobligataires moins volatiles. Ce phénomène de « préférence pour la qualité » va se répercutersur le marché obligataire qui voit sa volatilité augmenter suite à la hausse de la demande. L’année 2002 est caractérisée par une volatilité assez stable dans le temps. Cecis’explique en partie par l’inertie de la BCE, qui ne touche pas à ses taux durant l’année 2002. L’année 2003 est caractérisée par des chocs ayant des impacts considérables sur lavolatilité des obligations. D’après nous, ces chocs sont dus essentiellement à des anticipationsde la politique monétaire de la BCE qui va constamment baisser ces taux directeurs sur cettepériode. Les anticipations de la baisse des taux provoquent une diminution de la demandepour les obligations qui deviennent moins rentables. Ces baisses de la demande provoquent unimpact considérable sur la volatilité des obligations. Enfin, la troisième période qui débute en 2005 est caractérisée par une volatilité desrendements d’obligations européennes assez stable dans le temps. Il est intéressant deconstater qu’il existe un certain décalage entre la stabilisation des volatilités du marché desactions et celle des volatilités sur le marché des obligations. En effet, celles-ci se deviennentplus stables environ un an après le marché des actions européennes. 74
  • 75. VII. Analyse des corrélations conditionnelles Les deux grandes stratégies de diversification de portefeuilles utilisés par lesinvestisseurs se basent sur les corrélations des actifs financiers. Néanmoins, les investisseursdoivent être conscients que les corrélations des actifs financiers varient avec le temps ce quia des conséquences très importantes en gestion de portefeuilles. En effet, en connaissant cettedynamique, les investisseurs peuvent réajuster progressivement leurs portefeuilles. En analysant les volatilités des rendements d’actions et d’obligations, nous avonsremarqué que la dynamique des volatilités au sein d’un même marché semble très similaire.En effet, les volatilités des différentes actions (obligations) européennes réagissentglobalement de la même manière aux chocs arrivant sur le marché. Cela peut traduirel’existence d’une forte corrélation au sein d’un même marché qui s’explique en partie par lehaut degré d’intégration financière en Europe. On peut se demander dans quelle mesurel’impact de l’harmonisation des politiques monétaires a un effet sur les corrélations de cesdifférents actifs. Cependant, nous avons remarqué une très grande différence entre la dynamique desvolatilités du marché d’actions et du marché d’obligations européens. Ces différents marchésne réagissent généralement pas de la même manière aux chocs arrivant sur le marché. Afin decomprendre le lien complexe qui existe entre les volatilités de ces différents marchés, nousallons par la suite analyser les corrélations conditionnelles entre ces deux marchés.Néanmoins, il convient d’étudier dans un premier temps les corrélations au sein d’un mêmemarché pour ensuite analyser la dynamique des corrélations entres ces deux marchés. La première étape de notre analyse est l’étude des liens existant entre les volatilitésdes rendements de ces différents actifs. Pour ce faire, nous avons calculé la corrélation desvolatilités conditionnelles entre deux actifs i et j qui se définit comme suit : T ∑ (σ it − E (σ it ))(σ jt − E (σ jt )) (7.1) ρσ it σ jt = T t =1 T ∑ (σ t =1 it − E (σ it )) 2 ∑ (σ jt − E (σ jt )) 2 t =1 75
  • 76. Une fois les corrélations de volatilités examinées, nous avons analysé les corrélationsconditionnelles avec le modèle DCC introduit par Engle (2000). Pour rappel, le modèle utiliséest le « Dynamic Conditional Correlation Multivariate GARCH ». Ce modèle suppose que lesrendements des k actifs financiers sont conditionnellement normales et de moyenne 0 (7.2) • est l’ensemble informationnel disponible et contient tous les événements mesurables en t-1. • Dt est la matrice diagonale (K x K) de la volatilité conditionnelle des modèles GARCH univariés dont le iéme élément se note • R t est la matrice de corrélations qui varie avec le temps Le modèle DCC est estimé en deux étapes. Premièrement, nous avons calculé lesmodèles univariés GARCH(1,1) de différentes séries. Ensuite, nous utilisons les résidusstandards de ces deux séries afin d’estimer les corrélations. L’iéme élément des résidusstandards des modèles univariés GARCH (1,1) s’écrit : rit ε it = (7.3) hit Nous avons estimé uniquement des modèles DCC(1,1) afin de pouvoir comparer lesdifférentes corrélations conditionnelles entre elles. La structure des dynamiques du modèleDCC(1,1) se présente comme suit: Qt = (1 − α − β )Q + αε t −1ε t −1 + βQt −1 (7.4) *−1 *−1 Rt = Qt Qt Qt tOu est la matrice des covariances marginales des résidus standards des modèles etest la matrice diagonale composée par la racine carrée des éléments de Qt.. 76
  • 77. 7.1 La corrélation conditionnelle des actions européennes Analysons à présent la corrélation des séries de rendements hebdomadaires desindices boursiers européens sur la période allant de 1997 jusqu’à 2007. Afin d’analyser ladynamique des corrélations, nous avons sélectionné quelques indices boursiers de notreéchantillon. Le tableau suivant fournit les valeurs estimées par les modèles DCC(1,1) pour lescorrélations conditionnelles des rendements d’indices boursiers européens.Tableau 6: Paramètres des modèles DCC (1,1) pour les corrélations de rendements d’actions européennes α12 β12 Corrélations Modèles Maximum de Indices Boursiers des volatilités sélectionnés vraisemblance DAX et AEX 0,9128 DCC(1,1) 0,0764 0,9094 3435,50 DAX et CAC 0,908 DCC(1,1) 0,0789 0,9194 6061,20 AEX et CAC 40 0,8527 DCC(1,1) 0,0622 0,9304 3545,18 CAC et FTSE 0,8636 DCC(1,1) 0,0956 0,8733 3445,50 DAX et FTSE 0,8402 DCC(1,1) 0,0956 0,8733 3445,53 AEX et FTSE 0,8192 DCC(1,1) 0,0497 0,9130 3529,05 CAC et SMI 0,7231 DCC(1,1) 0,0820 0,8846 3482,20 FTSE et SMI 0,7741 DCC(1,1) 0,0871 0,8571 3570,18 Nous constatons sur le tableau 5 que les corrélations des volatilités des rendementsd’actions sont assez élevées. D’une part, les pays de la zone euro ont une corrélation desvolatilités aux alentours de 0,9, ce qui implique l’existence des liens très forts entre lesvolatilités des rendements d’actions européennes. Ces liens très forts au sein de ce marchésont la conséquence directe du processus d’intégration financière européenne. D’autre part, lacorrélation des volatilités conditionnelles des pays de la zone euro et celles de paysn’appartenant pas à cette zone présente des valeurs relativement élevées aux alentours de 0,8ce qui nous confirme bien l’important degré d’intégration financière. En ce qui concerne les valeurs prises par les paramètres du modèle DCC, nousremarquons le paramètre β est en général dix fois plus grand que la valeur de α. Ceciimplique que les nouveaux chocs arrivant sur le marché ont un plus faible impact sur lescorrélations que les chocs situés loin dans le passé. 77
  • 78. 7.1.1. La dynamique des corrélations des rendements du CAC et le DAX La première dynamique étudiée est celle de la corrélation entre la DAX et le CAC 40.En effet, celle-ci présente une valeur de maximum de vraisemblance beaucoup plus élevéeque pour l’ensemble des corrélations calculées. De plus, les volatilités conditionnellessemblent évoluer de manière similaire au cours de la période étudiée. Figure 18 : Volatilités conditionnelles des rendements du DAX et du CAC Volatilités conditionnelles annuelles du DAX et du CAC 0.25 CAC DAX 0.2 0.15 0.1 0.05 1998 2000 2002 2004 2006 Le CAC et le DAX ont des volatilités conditionnelles qui réagissent de manière trèssimilaire aux différents chocs affectant les marchés boursiers européens. Cette figure traduitdonc bien la forte intégration des marchés boursiers européens et nous amène naturellement àanalyser les corrélations conditionnelles entre ces deux indices des pays de la zone euro. Lafigure suivante présente la corrélation conditionnelle entre ces deux indices. Figure 19 : Corrélation conditionnelle des rendements du DAX et du CAC Corrélation conditionnelle entre le DAX et le CAC 1 0.95 0.9 0.85 0.8 0.75 0.7 0.65 0.6 1998 2000 2002 2004 2006 Nous constatons que sur la période étudiée, la corrélation entre ces deux indices varieet prend des valeurs assez stables aux alentours de 0,9. Il est intéressant de constater que lescorrélations des actions européennes ne dépendent pas de la volatilité de ces actions. La criseasiatique durant l’été 1997 semble avoir un impact considérable sur les corrélations desrendements d’actions. Cette crise a pour effet d’augmenter très fortement les corrélations dude tous les indices boursiers européens. Cette brusque hausse des corrélations au sein dumarché d’actions en cas de crise confirme les résultats de Longin et Solnik (2001) et de Li 78
  • 79. (2002). D’après eux, les corrélations augmentent lorsque les marchés d’actions sont en baisseet diminuent lorsque les marchés sont haussiers. Il découle de cet implication la célèbre loi deMurphy qui énonce que les opportunités de diversification sont souvent le moins disponibleslorsque l’on en a le plus besoin. Mis à part la crise asiatique, peu d’événements semblent avoir marqué fortement lescorrélations entre le DAX et le CAC. La figure 19 met en évidence une brusque augmentationde la corrélation des rendements d’actions européennes à partir du début de 1998. Le passageà une politique monétaire unique, mis en évidence par la ligne en pointillé, n’a qu’un faibleimpact sur la corrélation conditionnelle entre le DAX et le CAC. La hausse de la corrélationen 1998 est provoquée par les anticipations des investisseurs concernant le passage à l’euro.L’harmonisation des politiques monétaires a pour effet de renforcer le processus d’intégrationfinancière en Europe. Ces résultats confirment ceux de Kim, Moshirian et Wu (2004) quiexpliquent la forte hausse des liens au sein des marchés par le processus d’intégrationfinancière que s’est fixé l’Europe depuis plus de vingt ans. L’effet le plus marquant de l’harmonisation des politiques monétaires semble être lastabilisation de la corrélation dans le temps. Nous constatons que la corrélation entre la CACet le DAX semble être beaucoup plus stable dans le temps à partir de 1999 ce qui signifie queces deux indices réagissent similairement aux chocs arrivant sur le marché. Ceci nousconfirme bien les résultats d’Engle, Sheppard et Capiello (2003) qui constatent que lavariance des corrélations conditionnelles de rendements d’actions est plus faible après lepassage à l’euro en 1999. D’après eux, la brusque hausse de corrélations explique en partie ladépréciation de l’euro face au dollar pendant cette période. En effet, la hausse des corrélationsdes actions a fortement diminué les opportunités de diversification au sein du marchéeuropéen d’actions. Cette baisse d’opportunités a contraint les investisseurs à se diversifiervers les Etats-Unis. Ce transfert de capitaux vers les Etats-Unis explique en partie ladépréciation de l’euro face au dollar. Nous constatons plus loin dans ce mémoire que la fortehausse des corrélations des rendements d’actions européennes va avoir un impactconsidérable sur les liens entre les rendements d’actions et d’obligations européennes. 79
  • 80. 7.1.2 La dynamique des corrélations des rendements du CAC et l’AEX L’étude de la corrélation entre le CAC et l’AEX nous confirme bien les résultats obtenus précédemment. En effet, la crise asiatique a le même impact sur la corrélation de ces deux indices et celle-ci semble augmenter très fortement en 1998. Cependant, contrairement aux résultats précédents, les corrélations entre ces deux indices semblent avoir une variance sensiblement plus élevée. Cela provient du fait que malgré que ces deux marchés soient fortement intégrés, ces indices boursiers réagissent parfois différemment aux chocs venant affecter les marchés des actions européennes. Nous remarquons sur la figure suivante que des crises, comme par exemple la faillite d’Enron en décembre 2001, la faillite de World Com en juillet 2002, affectent la corrélation conditionnelle entre ces deux indices. Néanmoins, la corrélation reste élevée et prend des valeurs proches de 0,9. Figure 20 : Corrélation conditionnelle des rendements de l’AEX et du CAC Corrélation conditionnelle de lAEX et du CAC0.90.80.70.6 1998 2000 2002 2004 2006 Nous constatons une forte baisse de la corrélation 2005 et ce pour quasi l’ensemble des indices boursiers européens. Les événements importants qui ont fortement marqué les corrélations conditionnelles de la plupart des indices boursiers européens en avril-mai 2005 sont liés à la politique d’élargissement de l’Union Européenne. Les deux événements marquants de cette période sont la signature du traité d’adhésion de la Bulgarie et de la Roumanie à l’union européennes le 25 avril 2005 et le rejet français au referendum sur la constitution européenne le 28 mai 2005. De Grauwe (2006) analyse les liens qui existent entre l’union monétaire et l’union politique européenne. Il pense qu’une union politique permet de réduire les chocs asymétriques entre les différents pays. D’après lui, le rejet de la France au referendum traduit une certaine fatigue du processus d’intégration politique européen. Cette fatigue politique semble se propager sur les marchés financiers européens ce qui a pour conséquence de diminuer les corrélations des rendements d’actions. Nous constatons bien, comme le présume De Grauwe (2006), l’existence d’un lien entre l’intégration politique et l’intégration financière. 80
  • 81. 7.1.3. La dynamique des corrélations des rendements du CAC et le FTSE Afin d’avoir une idée de l’impact de l’harmonisation des politiques monétaires sur lescorrélations des rendements d’actions européens, nous avons étudié la corrélationconditionnelle des bourses de Paris et de Londres. Il nous a semblé intéressant d’analyser lescorrélations entre les pays de la zone euro et un pays n’appartenant pas à la zone euro. La corrélation entre les actions du Royaume Uni et celle de la France est globalementsemblable aux autres corrélations d’indices boursiers européens. Premièrement, cettecorrélation augmente pendant la crise asiatique. Deuxièmement, elle augmente fortementavant le passage à une politique monétaire. Troisièmement, cette corrélation est profondémentaffaiblie par les différents chocs d’intégration politique en mai 2005 comme par exemple lerejet de la constitution. Figure 21 : Corrélation conditionnelle des rendements du CAC et du FTSE Corrélation conditionnelle du CAC et du FTSE 0.90.85 0.80.75 0.70.65 0.6 1998 2000 2002 2004 2006 La seule grande différence avec la corrélation des pays appartenant exclusivement àla zone Euro est la plus grande instabilité de la corrélation après 1999 ce qui prouve que cesdeux marchés d’actions sont moins intégrés que les pays de la zone euro. D’une part, lesvaleurs prises par cette corrélation semblent être en moyenne proches de 0,8, ce qui est plusfaible que pour les pays de la zone euro. D’autre part, nous remarquons que la corrélationconditionnelle entre le FTSE et le CAC semble avoir une variance beaucoup plus élevée.Cela confirme les résultats d’Engle, Sheppard, Cappiello (2003) selon lesquellesl’harmonisation des politiques monétaires européennes ne provoque pas un choc considérablesur les corrélations mais tend à les faire stabiliser dans le temps. En effet, les corrélations desindices boursiers qui n’appartiennent pas à la zone euro semblent avoir une variance beaucoupplus grande que les corrélations des indices au sein de cette zone. 81
  • 82. 7.2 La corrélation conditionnelle des obligations européennes Analysons à présent les corrélations entre les rendements d’obligations d’Etatseuropéennes à 5 ans. D’après la matrice des corrélations marginales, celles-ci semblent plusélevées que pour le marché d’actions. Comme pour le marché d’action, nous avons utilisé lemodèle DCC(1,1) afin de calculer les corrélations des rendements d’obligations européennes. Tableau 7: Paramètres des modèles DCC (1,1) pour les corrélations de rendements d’obligations Corrélations α12 β12 Modèles Maximum de Obligations des sélectionnés vraisemblance volatilités France-Pays Bas 0,8379 DCC(1,1) 0,1605 0,8157 5800,00 France-Allemagne 0,8666 DCC(1,1) 0,0709 0,9281 5934,40 Allemagne-Pays Bas 0,9864 DCC(1,1) 0,0919 0,8922 5902,50 France-Royaume-Uni 0,684 DCC(1,1) 0,0936 0,8851 5109,30 France-Suisse 0,358 DCC(1,1) 0.0204 0.9796 5207,20 Royaume-Uni-Suisse 0,342 DCC(1,1) 0.0158 0.9809 5119,70 Danemark-France 0,7013 DCC(1,1) 0.0551 0.9440 5434,70 Danemark-Allemagne 0.8450 DCC(1,1) 0.0599 0.9387 5489,60 Il est intéressant de constater que les valeurs prises par le maximum de vraisemblancesont beaucoup plus élevées que pour la plupart des corrélations de rendements d’actions cequi signifie que la corrélation semble plus élevée au sein de ce marché. Dans le tableau 7,nous remarquons que les corrélations des volatilités conditionnelles des séries de rendementsd’obligations prennent des valeurs assez différentes au sein de notre échantillon. Le cas leplus étonnant est la corrélation des volatilités entre les obligations allemande et hollandaisequi présentent une corrélation presque unitaire. La figure suivante nous montre que ladynamique des volatilités conditionnelles de ces deux indices est très similaire. Figure 22 : Volatilités conditionnelles des rendements d’obligations allemandes et hollandaises Volatilités conditionnelles des obligations allemandes et hollandaises 0.022 0.02 0.018 0.016 0.014 0.012 1998 2000 2002 2004 2006 82
  • 83. Pour les autres pays de la zone euro, la corrélation des volatilités semble prendre desvaleurs proches de 0,85. Le cas du Danemark est assez intéressant, car bien que n’appartenantpas à la zone euro, la corrélation des volatilités conditionnelles prend des valeurs élevées aveccertains indices obligataires de la zone euro. Ceci s’explique par le fait que la politiquemonétaire de la banque centrale danoise est calquée sur la politique monétaire de la BCE.Pour finir, nous remarquons que la volatilité des corrélations des obligations suisses et desobligations des pays de la zone euro prend des valeurs très faibles. Pour rappel, les taux longs reflètent en partie les anticipations des taux cours. C’estpourquoi des pays appartenant à une même zone monétaire peuvent avoir des corrélations trèsélevées des rendements d’obligations. Cela explique en partie pourquoi les corrélationsd’obligations de pays appartenant à des zones monétaires différentes ont des corrélationsbeaucoup plus faibles. Afin de mettre en avant ces deux phénomènes, nous avons analysé lescorrélations entre les rendements d’obligations de pays de la zone euro et des paysn’appartenant pas à la zone euro.7.2.1. La dynamique des corrélations des rendements d’obligations européennes La première dynamique des corrélations analysée est celle des obligations des paysappartenant à la zone euro. Nous avons analysé les corrélations entre les obligationsallemandes et hollandaises. Figure 23 : Corrélation conditionnelle des obligations allemandes et hollandaises Corrélation conditionnelle obligations Allemagne-Pays Bas 0.95 0.9 0.85 0.8 0.75 0.7 1998 2000 2002 2004 2006 Il est intéressant de remarquer que cette dynamique est sensiblement similaire à cellesdes corrélations des rendements d’actions européennes. Cela signifie que certains événementsont un impact sur les corrélations au sein des deux marchés. Nous constatons sur cette figureque la crise asiatique provoque une brusque augmentation des corrélations des rendementsd’obligations. En 1998, les corrélations des obligations d’Etats européennes augmentent 83
  • 84. fortement suite aux anticipations des investisseurs concernant l’harmonisation des politiquesmonétaires en 1999. Ces résultats confirment ceux de Kim, Moshirian et Wu (2004) quianalysent l’impact de l’intégration financière sur les rendements d’actions et d’obligationseuropéennes. Le passage à l’Euro en 1999 provoque une légère augmentation de la corrélation desobligations. Comme pour le marché des actions, le politique monétaire unique a pour impactde stabiliser la corrélation dans le temps comme remarqué auparavant par d’Engle, Sheppardet Capiello (2003). Afin de mettre en évidence l’effet de la politique monétaire sur lescorrélations d’obligations, il nous semble intéressant d’analyser les corrélations de deux paysayant des politiques monétaires différentes comme pour la France et le Royaume-Uni. Figure 24 : Corrélation conditionnelle des obligations françaises et anglaises Corrélation conditionnelle des Obligations France et Royaume-Uni 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 1998 2000 2002 2004 2006 Ce graphique met en évidence une corrélation beaucoup plus instable dans le temps.En effet, ces deux pays ont des politiques monétaires différentes. Le taux de change et lespolitiques monétaires de ces pays sont les deux facteurs qui influencent fortement lacorrélation des rendements d’obligations de ceux-ci. Nous constatons cependant que lescorrélations entre obligations augmentent fortement en 1998 comme pour les corrélations despays de la zone euro ce qui traduit les anticipations des investisseurs d’une plus grandeintégration de ces marchés européens suite à l’harmonisation des politiques monétaires. Un autre événement qui provoque une brusque diminution est l’affaiblissement duprocessus d’intégration politique, suite au rejet de la constitution européenne par la France enmai 2005. Comme pour le marché des actions, cet événement politique a remis en doute leprocessus d’intégration des marchés obligataires européens ce qui a eu pour conséquence dediminuer les corrélations des rendements d’obligations. Cette des corrélations entre lesobligations des différents pays suite à ce choc politique nous confirme les résultats de DeGrauwe (2006) selon lequels il existe un lien entre l’union monétaire et l’union politique. 84
  • 85. 7.3 La corrélation conditionnelle des actions et des obligations Le lien existant entre les rendements d’actions et d’obligations a fait l’objet denombreuses recherches aux cours de ces dix dernières années. D’après la littérature, le prixdes obligations est fortement influencé par des facteurs macroéconomiques et par la banquecentrale tandis que le prix des actions dépend essentiellement des prévisions de dividendesfuturs qui sont fortement influencés par les nouvelles informations arrivant sur le marché.Certains chocs vont donc affecter exclusivement le marché des actions et d’autres vontinfluencer les deux marchés. D’une part un choc n’affectant qu’un seul marché provoque unediminution du lien entre ces deux marchés. D’autre part, un choc affectant simultanément lesdeux marchés renforce le lien. L’étude des corrélations conditionnelles calculées avec le modèle DCC permetd’analyser l’impact qu’on les chocs sur le lien qui existe entre ces deux marchés. Un choc quin’affecte exclusivement qu’un seul marché provoque une diminution de la corrélation entreces deux marchés. D’après Fleming, Kirby et Oestdiek (1997), un choc affectant un seulmarché provoque un changement du comportement de l’investisseur. En effet, lorsque lemarché boursier voit sa volatilité augmenter suite par exemple à une crise financière, lesinvestisseurs ont tendance à se réfugier sur les marchés obligataires plus calmes. Cesréajustements de portefeuilles ont pour conséquence de diminuer fortement la corrélationentre les actions et les obligations. Ce phénomène plus connu sous le nom de Flight to qualityse définit généralement comme une diminution des corrélations entre les actions etobligations, suite aux réajustements des portefeuilles en faveur des obligations. Cesphénomènes se produisent généralement lorsque la volatilité sur le marché des actions estélevée après une forte baisse de cours. Nous allons essentiellement nous baser sur lesdéfinitions de Baur et Lucey (2006) qui sont les premiers à regrouper les définitions ayant uneinfluence sur la corrélation des rendements entre ces deux marchés. Tableau 8: Résumé des definitions: flight to quality, flight from quality and contagion Corrélations entre actions et obligations Diminution Augmentation Marché boursier en Baisse Actions obligation Flight to quality Contagion négative Marché boursier en Hausse Obligation actions Flight from quality Contagion positive Marché obligataire en Hausse Obligation actions Flight from quality Contagion négative Marché obligataire en Hausse Obligation actions Flight to quality Contagion positive Source : Baur D. et Lucey M. (2006) 85
  • 86. Baur et Lucey (2006) constatent que la volatilité sur le marché des obligationscontribue potentiellement au phénomène de contagion et que la volatilité sur le marché desactions contribue au phénomène de flight to quality lorsque le marché boursier est en hausse.Il relate d’ailleurs une fréquence relativement élevée de ces phénomènes. L’objectif de ce mémoire est d’analyser les différents phénomènes qui ont influencé lacorrélation des rendements hebdomadaires d’actions et d’obligations européennes au cours dela période 1997-2007. Nous avons calculé les corrélations entre les obligations et les actionsau sein de chaque pays au moyen d’un modèle DCC(1,1). Tableau 9: Paramètres des modèles DCC (1,1) des corrélations de rendements d’obligations et d’actions α12 β12 Corrélations des Modèles Maximum de Actions-Obligations volatilités sélectionnés vraisemblance France 0,2069 DCC(1,1) 0,0445 0,9398 4064,40 Allemagne 0,2699 DCC(1,1) 0,0293 0,9593 4002,30 Pays-Bas 0,1607 DCC(1,1) 0,0312 0,9561 4062,80 Suisse 0,2293 DCC(1,1) 0,0409 0,9280 4257,30 Royaume-Uni 0,3091 DCC(1,1) 0,0573 0,9142 4152,30 Comme précédemment, nous constatons que le paramètre β du modèle DCC prend desvaleurs beaucoup plus grandes que le paramètre α, ce qui signifie que la corrélationconditionnelle d’aujourd’hui est fortement influencée par les chocs situés loin dans le passé.En ce qui concerne la corrélation des volatilités, les valeurs s’échelonnent de 0,16 pour lesPays-Bas jusqu’à 0,31 pour le Royaume-Uni. Ces valeurs sont beaucoup plus faibles que dansles cas précédents. En effet, nous avons remarqué que la volatilité des obligations réagissaitde manière différente aux informations par rapport au marché des actions, ce qui nous laisseprésumer l’existence d’un lien assez faible entre ces deux marchés. La figure suivante montrel’ampleur des chocs sur les volatilités des marchés d’actions et d’obligations françaises. Figure 25 : Volatilités conditionnelles des actions et des obligations françaises Volatilités conditionnelles des rendements dactions et dobligations francaises Obligations0.15 Actions 0.10.05 1998 2000 2002 2004 2006 86
  • 87. Nous constatons sur la figure 25 que les chocs ont un impact beaucoup plus faible surla volatilité des rendements d’obligations. Par ailleurs, la différence d’échelle rend la relationentre la volatilité des ces deux marchés peu évidente à analyser. Ceci justifie en partiel’utilisation des modèles DCC qui rendent manifeste la relation qu’il existe entre ces deuxmarchés car ils détectent des événements non visibles autrement.7.3.1. La corrélation dynamique entre les actions et les obligations européennes Afin d’analyser les événements qui ont marqué les corrélations entre les marchés desactions et des obligations européens, nous allons nous baser sur les corrélations entre lesobligations et les actions françaises. Figure 26: Corrélations ente les rendements d’actions et d’obligations françaises Corrélations conditionnelles entre le redements des actions et des obligations francaises 0.1 0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 1998 2000 2002 2004 2006 Nous remarquons que la corrélation entre les rendements d’actions et d’obligations esttrès volatile et prend en général des valeurs négatives sur l’ensemble de la période étudiée.D’après Baur (2007), la corrélation négative entre les actions et les obligations européenness’explique par l’augmentation des corrélations au sein de chaque marché respectif. En effet, lapolitique monétaire unique a eu pour conséquence d’accélérer le processus d’intégrationfinancière en Europe. La hausse des corrélations au sein de ces marchés a fortement diminuéles opportunités de diversification géographique des investisseurs européens. Suite à cettebaisse d’opportunités, les investisseurs vont désormais diversifier leurs portefeuilles avec desobligations européennes qui sont généralement faiblement corrélées avec le marché desactions. La relation négative entre les actions et les obligations européennes est laconséquence de la diminution des opportunités de diversification géographique en Europe. Nous avons remarqué que la corrélation entre les actions et les obligations est trèsvolatile, ce qui traduit de fréquents réajustements des portefeuilles des investisseurs. Afind’analyser les fortes variations des corrélations au cours de la période, nous allons utiliser la 87
  • 88. méthodologie appliqué par Baur et Lucey (2006). Ils introduisent pour la première fois leconcept de « variations extrêmes des corrélations »24 qui consiste à analyser les fortesvariations de corrélations d’une période à une autre dans le but de dater précisément cesvariations extrêmes. Cette méthode du « Cumulative Abnormal Corrélation Change »(CACC) permet d’une part de détecter facilement des phénomènes de flight to quality et deflight from quality. D’autre part, cette méthode fournit de plus amples informationsconcernant la stabilité de la corrélation des actions et des obligations à travers le temps.Le « Cumulative abnormal Correlation change » de t − K jusquà t se définit comme suit : CACCt = ( ρt − ρt − K ) • K est égale au nombre de périodes • ρt est la corrélation conditionnelle en t calculé avec le DCC(1,1) Nous avons dans un premier temps calculé la série temporelle des variations extrêmesdes corrélations des différences de corrélations pour K= 1 semaine. Ensuite, nous avons filtréles données afin de ne reprendre que les 50 plus grandes valeurs absolues des variationsextrêmes de la corrélation d’une semaine à une autre. La figure suivante présente les résultatsobtenus pour la corrélation des rendements d’actions et d’obligations françaises. Figure 27: Variations extrêmes des estimations de la corrélation actions-obligations Française 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 2/01/97 2/04/97 2/07/97 2/10/97 2/01/98 2/04/98 2/07/98 2/10/98 2/01/99 2/04/99 2/07/99 2/10/99 2/01/00 2/04/00 2/07/00 2/10/00 2/01/01 2/04/01 2/07/01 2/10/01 2/01/02 2/04/02 2/07/02 2/10/02 2/01/03 2/04/03 2/07/03 2/10/03 2/01/04 2/04/04 2/07/04 2/10/04 2/01/05 2/04/05 2/07/05 2/10/05 2/01/06 2/04/06 2/07/06 2/10/06 -0,05 -0,1 -0,15 -0,2 -0,2524 Abnormal correlation changes 88
  • 89. Cette figure nous permet de dater plus précisément les variations extrêmes de lacorrélation entre les rendements d’actions et d’obligations. Nous remarquons une fréquenceélevée de ces phénomènes au cours de la période. Il y a environ le même nombre de variationspositives que de variations négatives. Afin d’analyser précisément la dynamique descorrélations entre les actions et les obligations européennes, nous allons analyser lesvariations extrêmes en fonction des différentes évènements qui ont affecté les deux marchésau cours de cette période. Ces différentes évènements sont la crise asiatique en 1997, la criserusse en1998, le passage à l’euro, les attentats du 11 septembre, les faillites d’Enron et deWorldcom et enfin le rejet français à la constitution européenne. Nous avons au préalableanalysé les impacts de ces différentes crises sur la volatilité des ces marchés. a) La crise asiatique : Phénomène de flight to quality La première grande diminution des corrélations entre les actions et les obligationseuropéennes a lieu la troisième semaine du juillet 1997 juste après le commencement de lacrise asiatique. Cette crise de change va se propager rapidement à travers le monde et va avoirun impact sur la volatilité du marché des actions suite à une baisse généralisée des coursboursiers. Tableau 10: Crise asiatique Flight to quality Crise asiatique 1997 Impact Rendement sur le marché boursier Baisse Rendement sur le marché obligataire Hausse Volatilité des rendements d’actions Elevée Volatilité des rendements d’obligations Faible Corrélation action-obligation Diminution (-0,13) La forte volatilité et la baisse sur les marchés des actions découlant de cette crisepoussent les investisseurs à se réfugier sur les marchés plus stables des obligations. Lesinvestisseurs vont donc réajuster la pondération entre actions et obligations dans leursportefeuilles. Ce mouvement réduit fortement les corrélations entre actions et obligationseuropéennes. D’ailleurs, cette corrélation atteint son niveau le plus bas à la fin de l’année1997 ce qui traduit une fréquence élevée du phénomène de flight to quality durant et aprèscette crise. Ce phénomène de préférence sur la qualité nous est confirmé par la grandevolatilité sur les marchés boursiers et la faible volatilité sur le marché obligataires. Ce résultatconfirme ceux de Baur et Lucey (2006) selon lesquels la crise asiatique à entrainé unphénomène de flight to quality sur les marchés d’actions et d’obligations européen. . 89
  • 90. b) La crise russe : Phénomène de contagion négative En analysant la volatilité des rendements au sein du marché d’actions et d’obligationseuropéennes, nous avons remarqué que la crise obligataire russe de l’été 1998 a provoqué uneaugmentation simultanée de la volatilité au sein de ces deux marchés. Nous constatons àprésent une forte augmentation des corrélations des rendements d’actions et d’obligations, cequi nous laisse présumer que cette crise s’est propagée sur les différents marchés européens.Le tableau suivant résume les différents impacts de la crise russe sur les marchés européensd’actions et d’obligations d’Etats. Tableau 11: Crise Russe Contagion négative Crise russe 1998 Impact Rendements sur le marché boursier Baisse Rendements sur le marché obligataire Baisse Volatilité des rendements d’actions Elevé Volatilité des rendements d’obligations Elevé Corrélation actions-obligations Augmentation (0,09) Cette crise a entrainé une baisse simultanée des rendements des deux marchés, ce quiprovoque une forte augmentation de la corrélation entre ces deux actifs. En effet, le marchédes obligations et le marché des actions réagissent de manière similaire à ce choc. Cettecontagion négative de la crise russe entraine donc une augmentation des corrélations entres lesactifs financiers ce qui rend toute stratégie de diversification totalement inefficace. c) 1999-2001 : La politique monétaire Les variations des corrélations entres les actions et les obligations européennes sur lapériode 1999-2001 s’explique essentiellement par la politique monétaire européenne. LaBanque Centrale Européenne a progressivement baissé ses principaux taux directeurs au débutde l’année 1999. Ensuite, la BCE relève constamment ses principaux taux directeurs tout aulong de l’année 2000. La politique monétaire explique la plupart des grandes variations de lacorrélation entre actions et obligations pendant cette période. Par ailleurs, ce relèvementconstant des taux directeurs rend difficile la détection d’un phénomène de flight to quality lorsde l’éclatement de la bulle spéculative. 90
  • 91. d) Les attentats du 11 septembre : Phénomène de contagion négative La figure 27 des corrélations met en évidence une très forte augmentation de lacorrélation entre actions obligations un mois après les attentats du 11 septembre. Nous avionsconstaté précédemment que ces attentats avaient provoqué une très forte hausse de la volatilitésur le marché des actions. La corrélation conditionnelle entre les actions et les obligationsvarie fortement aux cours de cette période. Premièrement, nous constatons plusieurs fortesdiminutions de la corrélation entre ces deux marchés dans le courant du mois de septembre etoctobre 2001. Ensuite, nous remarquons une très forte augmentation de la corrélation latroisième semaine d’octobre. Nous considérons que cette forte augmentation est provoquéepar un phénomène de contagion sur les deux marchés. Tableau 12: Attentats du 11 septembre Contagion négative Attentats du 11 septembre Impact Rendements sur le marché boursier Baisse Rendements sur le marché obligataire Baisse Volatilité des rendements d’actions Elevée Volatilité des rendements d’obligations Faible Corrélation actions-obligations Augmentation (+0,22) Nous avons constaté que les attentats provoquent une diminution simultanée desrendements sur ces deux marchés. Pour faire face à la demande de liquidité suite à cette crisesystémique, la BCE a injecté 130 milliards d’euros de liquidités supplémentaires auxdifférentes banques centrales européennes. Peu de temps après cet événement, il y a eu unebaisse concertée des taux directeurs américains, européens et anglais. Dans ce cas ci, lacausalité est évidente. En effet, la baisse des rendements d’actions et la forte incertitude surles marchés suite aux attentats du 11 septembre a poussé les dirigeants de la Banque Centraleà réagir en diminuant les principaux taux directeurs. Ces décisions de la BCE ont provoqué unmouvement similaire de rendements d’actions et d’obligations pendant cette période, ce quiaugmente les corrélations entre actions et obligations. Ceci nous laisse présumer unecontagion négative des attentats sur ces deux marchés comme l’affirment Baur et Lucey(2006). 91
  • 92. e) La faillite d’Enron: Phénomène de Flight to Quality A la fin de l’année 2001, la faillite d’Enron provoque un mouvement de méfiancegénéralisé sur les marchés d’actions. En effet, cette faillite a pour effet d’aggraver le climatmorose qui règne sur le marché d’actions européennes. Nous constatons une très fortediminution les deux premières semaines de novembre 2003 et la première semaine dedécembre 2003. Le tableau suivant résume les différents impacts de cette crise sur les marchésd’actions et d’obligations européennes. Tableau 13: Faillite d’Enron Flight to quality Faillite d’Enron 2001 Impact Rendements sur le marché boursier Baisse Rendements sur le marché obligataire Hausse Volatilité des rendements d’actions Elevée Volatilité des rendements d’obligations Elevée Corrélation actions-obligations Diminution (-0,14) Ce climat de méfiance généralisé provoque une augmentation de la volatilité sur lesmarchés boursiers européens. Les investisseurs vont donc quitter le marché des actions pourse tourner vers le marché plus stable des obligations. Ceci provoque des réajustementsfréquents des portefeuilles d’investisseurs en faveur des obligations. Ce phénomène depréférence pour la qualité en cas de crises réduit fortement les corrélations entre actions etobligations. Ces relocations des portefeuilles en faveur du marché obligataire lorsque lesmarchés boursiers sont en crise sont plus connues sur le nom de Flight to quality. Ce flight toquality nous est confirmé par la forte volatilité sur le marché des actions et la faible volatilitésur le marché des obligations. f) La faillite de Worldcom: Flight to Quality Comme pour l’affaire Enron, la faillite de Worldcom provoque un phénomène deFligth to quality. En effet, nous constatons une forte diminution de la corrélation la 1èresemaine de juillet 2002. Ce phénomène s’explique de façon similaire au cas Enron. Tableau 14: Faillite de Worldcom Flight to quality Worldcom 2002 Impact Rendements sur le marché boursier Baisse Rendements sur le marché Obligataire Hausse Volatilité actions Elevée Volatilité obligations Moyenne Corrélation actions-obligations Diminution (-0,10) 92
  • 93. La période 2003-2004 est caractérisée par la diminution des taux directeurs de labanque centrale. Cette diminution des taux explique en partie la forte volatilité de lacorrélation sur cette période. g) Le rejet français au referendum : Flight from Quality Nous avons remarqué précédemment que deux événements ont profondément diminuéles corrélations entre actions et les corrélations entre obligations en Europe. Le premier est lasignature du traité d’adhésion de la Bulgarie et de la Roumanie à l’Union européenne le 25avril 2005. Le second événement marquant est le rejet français au referendum de laconstitution européenne. D’après De Grauwe (2006), le rejet de la France au referendumtraduit une certaine fatigue du processus d’intégration politique européen. Ce choc surl’intégration politique européenne a provoqué une remise en doute de l’union monétaire. Cetteremise en question a pour conséquence d’affaiblir le processus d’intégration financière. Nous remarquons de fortes diminutions de la corrélation entre actions et obligationsfrançaises la première semaine du mois de mai 2005 et la première semaine de juin 2005. Lalittérature consultée ne relate pas jusqu’à présent de phénomènes similaires. Tableau 15: Élargissement et rejet français au referendum Flight From Quality Intégration Politique Européenne Impact Rendements sur le marché boursier Hausse Rendements sur le marché Obligataire Baisse Volatilité des rendements d’actions Faible Volatilité des rendements d’obligations Faible Corrélation actions-obligations Diminution (-0,18) D’après nous, cette diminution de la corrélation entre les actions et les obligations estla conséquence de l’affaiblissement du processus d’intégration financière européenne. Cetaffaiblissement a provoqué une diminution des corrélations au sein de chaque marché ce quiaugmente les opportunités de diversification géographique à travers l’Europe. Suite à ladiminution des corrélations et la faible volatilité sur le marché des actions, les investisseursvont réajuster leurs portefeuilles en augmentant la proportion d’actions et en diminuant cellesdétenues en obligations. Le marché boursier redevenant intéressant, les investisseurs vontquitter le marché des obligations pour le marché des actions qui est relativement stable à cetteépoque. Ce phénomène est plus connu sous le nom de flight from quality. 93
  • 94. 7.3.2. Résumé des événements affectant la corrélation Après avoir analysé la présence de phénomène de Fligth to quality, Fligth FromQuality et de contagion sur les corrélations des rendements des actions et des obligationseuropéennes, nous avons jugé intéressant de résumer tout ces effets sur la figure suivante. Figure 28: Corrélations enteconditionnelles entre le redements des actions et des obligations francaises françaises Corrélations les rendements d’actions et d’obligations 0.1 Politique monétaire 0 11 septembre 2001 -0.1 -0.2 Crise russe -0.3 Rejet francais au référudum Enron & Worlcom -0.4 Crise asiatique 1998 2000 2002 2004 2006Notre analyse révèle une présence élevée de grandes variations de la corrélation entre actionset obligations. Nous avons détecté trois phénomènes de Flight to quality suite à la criseasiatique en 1997 et suite aux faillites d’Enron fin 2001 et de Worldcom en 2002. La criseobligataire russe et les attentats du 11 septembre s’apparentent plus à des phénomènes decontagions. Et enfin, un phénomène assez particulier de Fligth from quality lors del’affaiblissement du processus d’intégration politique suite au rejet francais de la constitutioneuropéenne.7.3.3. Liens entre les dynamiques européennes Nous avons remarqué l’existence de fortes corrélations au sein de chaque marché entreles différents pays européens. Cette forte corrélation est la conséquence du processusd’intégration financière que l’Europe s’est fixé depuis plus de vingt ans. L’analyse descorrélations des rendements d’actions et d’obligations entre les différents pays européens nousconfirme bien une très forte intégration européenne. En effet, les corrélations entre es deuxmarchés dans les différents pays semblent suivre un dynamique semblable sur l’ensemble dela période analysée comme le montre la figure 29. 94
  • 95. Figure 29: Corrélations ente les rendements d’actions et d’obligations européennes Allemagne France 0.2 Suisse Royaume Uni 0.1 PaysBas 0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Nous constatons que les dynamiques des corrélations entre les rendements d’actionset des obligations des différents pays européens suivent une tendance similaire. La seuleexception est la Suisse qui ne fait pas partie de l’union européenne. Nous remarquons que lacorrélation entres les actions et les obligations suisses ne diminue pas suite au rejet français dela constitution européenne. Les autres pays de notre échantillon (qui appartiennent tous àl’U.E) connaissent une brusque diminution de leur corrélation suite au rejet Français. Ceciprésume donc bien l’existence d’une relation entre l’union politique et l’union monétairecomme confirmé par De Grauwe (2006). 95
  • 96. VIII. Conclusions Dans ce mémoire, nous avons confirmé les récents travaux empiriques concernant ladynamique des volatilités et des corrélations européennes au cours de ces dix dernièresannées. L’analyse des volatilités et des corrélations conditionnelles des rendements d’actionset d’obligation européennes de 1997 à 2007 se révèle très fructueuse en termes de résultat. Premièrement, nos résultats nous apportent la preuve de la présence d’asymétrie dansla volatilité des actions européennes. En effet, la volatilité des rendements d’indices boursierseuropéens semble réagir plus fortement aux mauvaises nouvelles. Nous constatons aussi unecertaine persistance de la volatilité des actions et des obligations. Cela signifie, en d’autresmots, que la volatilité des marchés d’actions et d’obligations possède une mémoire longterme. Nous avons par ailleurs remarqué que la volatilité du marché est très sensible auxinformations. D’ailleurs, la période analysée est caractérisée par de nombreuses crises sur lesmarchés boursiers européens. Cependant, ceux-ci ces marchés boursiers semblent beaucoupplus calmes à partir de 2005. Le marché des obligations semble peu sensible à ces crises etpossèdent une volatilité beaucoup plus stables dans le temps. Nos résultats nous montrent la présence de forte similitude des dynamiques desvolatilités entre les différents pays pour une même classe d’actifs, ce qui traduit un degréélevé d’intégration financière en Europe. Afin d’analyser l’impact de l’harmonisation despolitiques monétaires sur le processus d’intégration, nous avons analysé les corrélations ausein de chaque marché. Nos résultats révèlent la présence d’une brusque augmentation de lacorrélation, aussi bien au sein du marché des actions que sur le marché des obligations,environ un an avant le passage à la zone euro. D’après Kim, Moshirian et Wu (2004), cedécalage temporel s’explique par la prise en compte de ce facteur dans les anticipations desinvestisseurs. L’impact le plus visible de l’harmonisation des politiques monétaires sembleêtre la stabilisation des corrélations au sein d’une même classe d’actifs. La présence d’uneforte corrélation entre les différents indices boursiers européens a des implicationsimportantes en gestion de portefeuilles. Celle-ci implique qu’une diversification entre les payseuropéens n’est pas une stratégie d’investissement efficace puisqu’elle ne permet pas de 96
  • 97. réduire le risque du portefeuille. En effet, l’objectif encouru par la diversification estjustement d’obtenir une matrice des corrélations très faible, voire négative et ce afin d’obtenirun portefeuille ayant le risque minimum pour un niveau de rentabilité donné. En ce qui concerne les liens qu’il existe entre ces deux marchés, nos résultatsindiquent la présence d’une relation négative entre les rendements d’actions et d’obligationseuropéennes. D’après Baur (2007), cette relation négative s’explique par la brusqueaugmentation des corrélations d’actions entre les différents pays européens. Cette forte haussedes corrélations d’actions a grandement diminué les opportunités de diversificationgéographique des investisseurs européens. C’est pourquoi les investisseurs vont diversifierleurs portefeuilles avec des actifs plus faiblement corrélés avec les actions, comme lesobligations d’Etas européennes. La relation négative entre les actions et les obligationseuropéennes est donc la conséquence directe de la diminution des opportunités dediversification géographique en Europe, suite au processus d’intégration financière européen. Notre analyse révèle une présence élevée de grandes variations de la corrélation entreactions et obligations. Nous avons détecté la présence de phénomènes de Flight to qualitylors de diverses crises financières au cours de cette période. Par exemple, suite à la criseasiatique, il semble que les investisseurs aient quitté le marché d’actions relativement volatilepour se réfugier sur le marché d’obligations beaucoup plus stable. Cette préférence pour laqualité lors des crises financières a pour conséquence de diminuer fortement la corrélationentre actions et obligations. La faillite d’Enron et de Worldcom provoque aussi une brusquediminution de la corrélation entre actions et obligations suite à des phénomènes de Flight toquality. Nous constatons que le rejet français à la constitution européenne en mai 2005 a unimpact considérable sur les corrélations au sein du marché d’actions et sur les corrélationsentres ces différents marchés. Ceci confirme donc bien les résultats de De Grauwe (2006) quisuggère l’existence d’un lien entre l’union politique et l’union monétaire. D’après nous, cettefatigue du processus d’intégration politique européen a profondément remis en doutel’intégration financière. La conséquence de cette remise en doute est la brusque diminutiondes corrélations de rendements d’actions ce qui améliore fortement les opportunités dediversification géographique à travers l’Europe. Les marchés boursiers étant assez stables aucours de cette période, on assiste à un retour des investisseurs sur le marché des actions 97
  • 98. européennes en défaveur du marché des obligations d’Etats. Ce phénomène, plus connu sousle nom de Flight from Quality, explique la brusque diminution des corrélations entre lesrendements d’actions et d’obligations à cette période. L’impact d’un choc d’intégrationpolitique sur l’intégration est un phénomène qui peut sembler intéressant à étudier dansl’avenir. En effet, cette question ouvre la voie à de nouvelles recherches sur les liens quiexisteraient entre union politique et union monétaire. Enfin, l’introduction d’une variable exogène pourrait s’avérer utile afin d’expliquer lesvariations dans la dynamique des corrélations des marchés d’actions et d’obligations. Nouspensons dés lors à une variable comme le taux d’inflation ou le niveau d’incertitude sur lesmarchés. Une troisième piste intéressante pourrait être l’introduction d’une variabledichotomique qui prendrait en compte les décisions de politiques monétaires. 98
  • 99. IV. Références bibliographiquesBaele, L., A.Ferrando, P. Hördahl, E. Krylova and C. Monnet, (2004),”Measuring European Financial Integration”, ECB Occasional Paper No. 14.Balduzzi, P., J. Eltonand and T. Green ,(2001), “Economic News and Bond Prices: Evidence from the U.S Treasury Market”, The Journal of Financial Quantitative Analysis, 36, 4, 523-543.Ball, C. and N. Torous, (1999), “The Stochastic Volatility of Short-Term Interest Rates: Some International Evidence”, The Journal of Finance, 54, 6, 2339-2359.Baur, D., (2007), “Stock-Bond Co-Movements and Cross-Country Linkages”, IIS Discussion Paper N° 216.Baur, D. and M. Lucey, (2006), “Flight-to-Quality or contagion” An Empirical Analysis of Stock-Bond correlations”, IIIS Preliminary version Working Paper..Bekaert, G. and C. Harvey, (2003), “Market Integration and Contagion”, NBER Working Paper N° 9510.Bekaert, G. and G. Wu, (2000), “Asymmetric Volatility and Risk in Equity Markets” The Review of Financial Studies, 13, 1, 1-42.Berben, R. and W. Jansen, (2005), ” Bond Market and Stock Market Integration in Europe”, DNB working paper, N° 60.Black, F. ,(1976), Abstract, “Studies of Stock Price Volatility Changes”, Proceedings of the American Statistical Association, Business and Economic Statistics Section, 177-181.Bollerslev ,T., R. Engle and J. Wooldridge (1998), “A Capital Asset Pricing Model With Time-Varying Covariance”, Journal of Political Economy, 96, 1, 116-131. 99
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  • 104. Zakoian, J. M. (1994), “Threshold Heteroskedasticity Models”, Journal of Economic Dynamics and Control, 18, 931-944. 104
  • 105. La dynamique des volatilités et des corrélations des marchés européens des actions et des obligations Annexes 105
  • 106. Table des matières des annexesTable des matières des annexes.........................................................106Table des figures................................................................................108Table des tableaux .............................................................................110I. Méthodologie Econométrique........................................................112 1.1. Description des Données ............................................................................................ 112 A) Analyse de la série de rendements ............................................................................ 112 B) Analyse des résidus standardisés............................................................................... 114 C) Test d’autocorrélations des résidus : Hypothèse d’Hétéroscédasticité ..................... 115 1.2. Construction du modèle .............................................................................................. 115 A) Le modèle GARCH................................................................................................... 116 B) Le modèle GJR-GARCH(1,1,1)............................................................................... 117 C) Le modèle TARCH ................................................................................................... 118 D) Le modèle APARCH ................................................................................................ 120 E) Le modèle EGARCH................................................................................................. 120 1.3. Sélection du modèle .................................................................................................... 122 1.4. Présentation du Modèle :CAC 40 (Paris): TARCH(1,1,1).......................................... 123 1.5. Analyses des résidus du modèle.................................................................................. 124II. Dynamique des volatilités.............................................................125 2.1. AEX (Amsterdam): TARCH(1,1,1) ............................................................................ 126 2.2. BEL 20(Bruxelles) GARCH(1,1,1)............................................................................ 127 2.3. CAC 40 (Paris): TARCH(1,1,1).................................................................................. 128 2.4. DAX 30 (Frankfort): TARCH(1,1,1) .......................................................................... 129 2.5. FTSE 100 (Londres): TARCH(1,1,1) ......................................................................... 130 2.6. IBEX 35 (Madrid) : TARCH(1,1,1)............................................................................ 131 2.7. 0MX (Copenhague): GARCH(1,1) ............................................................................. 132 2.8. SMI (Suisse): TARCH(1,1,1)...................................................................................... 133 2.9. Indice de Performance Portugais: TARCH (1,1,1) ..................................................... 134 2.10. Smi (Milan): GJR-GARCH(1,1,1) ........................................................................... 135 2.11. Obligations Pays Bas: GARCH(1,1) ......................................................................... 136 106
  • 107. 2.12. Obligations Belgique: GARCH(1,1) ......................................................................... 137 2.13 Obligations France: GARCH(1,1).............................................................................. 138 2.14. Obligations Allemagne GARCH(1,1) ...................................................................... 139 2.15 Obligations Royaume-Uni GARCH(1,1) ................................................................... 140 2.16. Obligations Espagne: GARCH(1,1) .......................................................................... 141 2.16. Obligations Danemark :GARCH(1,1)....................................................................... 142 2.17. Obligations Suisse : GARCH(1,1) ............................................................................ 143 2.18. Obligations Portugal :GARCH(1,1) .......................................................................... 144 2.18. Obligations Italie GARCH(1,1) ................................................................................ 145II. Dynamique des corrélations ......................................................146 3.1. Corrélations Conditionnelles du marché des Actions ................................................. 147 71. DAX et AEX : DCC(1,1) ......................................................................................... 147 2. DAX et CAC 40 : DCC(1,1) ...................................................................................... 148 3. AEX et CAC 40 : DCC(1,1)....................................................................................... 149 4. CAC et FTSE 100 : DCC(1,1) ................................................................................... 150 5. DAX et FTSE 100 : DCC(1,1) ................................................................................... 151 6. CAC et SMI : DCC(1,1)............................................................................................. 152 7. FTSE et SMI : DCC(1,1)............................................................................................ 153 3.2. Corrélations Conditionnelles du marché des Obligations ........................................... 154 3.3. Corrélations Conditionnelles entre ces deux marchés................................................. 158 107
  • 108. Table des figuresFigure 30 : Log rendements du CAC 40................................................................................................................................. 112Figure 31 : Plot de la valeur absolue des rendements ............................................................................................................. 113Figure 32: Plot des rendements aux carrés ............................................................................................................................. 113Figure 33: Distribution des résidus standard .......................................................................................................................... 114Figure 34 : QQ Plot against a normal Distribution ................................................................................................................. 114Figure 35: Autocorrélation des termes d’erreurs aux carrés ................................................................................................... 115Figure 36 : Plot des fonctions de vraisemblances................................................................................................................... 122Figure 37 : Plot des AIC......................................................................................................................................................... 122Figure 38: Plot des BIC .......................................................................................................................................................... 122Figure 39: Evolution de la Volatilité conditionnelle annuelle du CAC 40 ............................................................................. 123Figure 40: Distribution des résidus standards du modèle TARCH(1,1,1) .............................................................................. 124Figure 41 : QQ Plot against a normal Distribution ................................................................................................................. 124Figure 42: Rendements de LAEX.......................................................................................................................................... 126Figure 43: Volatilité conditionnelle annuelle de LAEX ....................................................................................................... 126Figure 44: Rendement du BEL 20.......................................................................................................................................... 127Figure 45: Volatilité conditionnelle annuelle du BEL 20 ....................................................................................................... 127Figure 46: Rendements du CAC 40........................................................................................................................................ 128Figure 47: Evolution de la Volatilité conditionnelle annuelle du CAC 40 ............................................................................. 128Figure 48: Rendements du DAX 30 ....................................................................................................................................... 129Figure 49 : Volatilité conditionnelle annuelle du DAX 30..................................................................................................... 129Figure 50: Rendements du FTSE 100..................................................................................................................................... 130Figure 51 : Volatilité conditionnelle annuelle du FTSE 100 ................................................................................................. 130Figure 52: Rendements de lIBEX 35 ..................................................................................................................................... 131Figure 53 : Volatilité conditionnelle de l’IBEX 35 ................................................................................................................ 131Figure 54: Volatilité conditionnelle de l’indice Danois.......................................................................................................... 132Figure 55: Rendements du SMI suisse ................................................................................................................................... 133Figure 56: Volatilité conditionnelle de l’indice suisse............................................................................................................ 133Figure 57: Rendements de lindice Portugais.......................................................................................................................... 134Figure 58 : Volatilité conditionnelle de l’indice portugais ..................................................................................................... 134Figure 59 : Rendements de lindice Italien ............................................................................................................................. 135Figure 60 : Volatilité conditionnelle de l’indice italien .......................................................................................................... 135Figure 61 : Rendements des obligations hollandaise.............................................................................................................. 136Figure 62 : Volatilité conditionnelle des rendements d’obligations hollandaises................................................................... 136Figure 63 : Rendements des Obligations Belges .................................................................................................................... 137Figure 64 : Volatilité conditionnelle des rendements d’obligations belges ............................................................................ 137Figure 65 : Rendements des Obligations françaises ............................................................................................................... 138Figure 66 : Volatilité conditionnelle des rendements d’obligations françaises....................................................................... 138Figure 67 : Rendements des Obligations allemandes ............................................................................................................. 139Figure 68 : Volatilité conditionnelle des rendements d’obligations allemandes..................................................................... 139Figure 69 : Rendements des obligations anglaises ................................................................................................................. 140Figure 70 : Volatilité conditionnelle des rendements d’obligations anglaises ........................................................................ 140 108
  • 109. Figure 71 : Rendements des Obligations espagnoles.............................................................................................................. 141Figure 72 : Volatilité conditionnelle des rendements d’obligations espagnoles ..................................................................... 141Figure 73 : Rendements des Obligations danoises ................................................................................................................. 142Figure 74 : Volatilité conditionnelle des rendements d’obligations Belges............................................................................ 142Figure 75 : Rendements des Obligations suisses .................................................................................................................... 143Figure 76 : Volatilité conditionnelle des rendements d’obligations suisse ............................................................................. 143Figure 77 : Rendements des Obligations portugaises ............................................................................................................. 144Figure 78 : Volatilité conditionnelle des rendements d’obligations portugaises .................................................................... 144Figure 79 : Volatilité conditionnelle des rendements d’obligations italiennes ....................................................................... 145Figure 80 : Volatilité conditionnelle des rendements d’obligations italiennes ....................................................................... 145Figure 81 : Volatilités conditionnelles du DAX et de l’AEX ................................................................................................. 147Figure 82 : Corrélation conditionnelle du DAX et de l’AEX ................................................................................................. 147Figure 83 : Comparaison des volatilités et des corrélations conditionnelles du DAX et de l’AEX ........................................ 147Figure 84 : Volatilités conditionnelles du DAX et du CAC ................................................................................................... 148Figure 85 : Corrélation conditionnelle du DAX et du CAC ................................................................................................... 148Figure 86 : Comparaison des volatilités et des corrélations conditionnelles du DAX et CAC ............................................... 148Figure 87 : Volatilités conditionnelles du DAX et de l’AEX ................................................................................................. 149Figure 88 : Corrélation conditionnelle du AEX et du CAC.................................................................................................... 149Figure 89 : Comparaison des volatilités et des corrélations conditionnelles de l’AEX et CAC ............................................. 149Figure 90 : Volatilités conditionnelles du FTSE et du CAC................................................................................................... 150Figure 91 : Corrélation conditionnelle du CAC du FTSE ...................................................................................................... 150Figure 92 : Comparaison des volatilités et des corrélations conditionnelles du FTSE et du CAC ......................................... 150Figure 93 : Volatilités conditionnelles du FTSE et du DAX .................................................................................................. 151Figure 94 : Corrélation conditionnelle du DAX du FTSE ...................................................................................................... 151Figure 95 : Comparaison des volatilités et des corrélations conditionnelles du DAX et du FTSE ......................................... 151Figure 96 : Volatilités conditionnelles du CAC et Du SMI.................................................................................................... 152Figure 97 : Corrélation conditionnelle du CAC et du SMI.................................................................................................... 152Figure 98 : Comparaison des volatilités et des corrélations conditionnelles du CAC et du SMI............................................ 152Figure 99 : Volatilités conditionnelles du FTSE et du SMI.................................................................................................... 153Figure 100 : Corrélation conditionnelle du FTSE et du SMI.................................................................................................. 153Figure 101: Comparaison des volatilités et des corrélations conditionnelles du CAC et du SMI........................................... 153Figure 102: Corrélation conditionnelle des obligations France-Hollande DCC(1,1)............................................................. 155Figure 103 : Corrélation conditionnelle des obligations France-Allemagne DCC(1,1)........................................................ 155Figure 104: Corrélation conditionnelle des obligations Allemagne- Pays Bas DCC(1,1) .................................................... 155Figure 105: Corrélation conditionnelle des obligations France-Royaume Unis .................................................................... 156Figure 106: Corrélation conditionnelle des obligations France-Suisse.................................................................................. 156Figure 107: Corrélation conditionnelle des obligations Suisse-Royaume-Uni ...................................................................... 156Figure 108: Corrélation conditionnelle des obligations France-Danemark ........................................................................... 157Figure 109: Corrélation conditionnelle des obligations France-Royaume Unis .................................................................... 157Figure 110: Corrélation conditionnelle des actions et des obligations en France ................................................................... 158Figure 111 : Corrélation conditionnelle des actions et des obligations en Allemagne............................................................ 158Figure 112 : Corrélation conditionnelle de s actions et des obligations au Pays bas .............................................................. 159Figure 113 : Corrélation conditionnelle des actions et des obligations au Royaume Unis ..................................................... 159 109
  • 110. Table des tableauxTableau 7: Modèle sélectionné pour l’AEX........................................................................... 126Tableau 18 : Modèle sélectionné pour le BEL 20 ................................................................. 127Tableau 19: Modèle sélectionné pour le CAC 40 .................................................................. 128Tableau 20 : Modèle sélectionné pour le DAX 30................................................................. 129Tableau 21 : Modèle sélectionné pour le BEL 20 ................................................................. 130Tableau 22 : Modèle sélectionné pour l’IBEX..................................................................... 131Tableau 23 : Rendements de lindice Danois ......................................................................... 132Tableau 24 : Modèle sélectionné pour l’indice Danois....................................................... 132Tableau 25 : Modèle sélectionné pour le SMI suisse........................................................... 133Tableau 26: Modèle sélectionné pour l’indice portugais ..................................................... 134Tableau 27: Modèle sélectionné pour l’indice Italien .......................................................... 135Tableau 28: Modèle sélectionné pour les obligations hollandaises ..................................... 136Tableau 29: Modèle sélectionné pour les obligations belges ............................................... 137Tableau 30: Modèle sélectionné pour les obligations françaises ......................................... 138Tableau 31: Modèle sélectionné pour les obligations allemandes ....................................... 139Tableau 32: Modèle sélectionné pour les obligations anglaises .......................................... 140Tableau 33: Modèle sélectionné pour les obligations espagnoles........................................ 141Tableau 34: Modèle sélectionné pour les obligations danoises ........................................... 142Tableau 35: Modèle sélectionné pour les obligations suisses .............................................. 143Tableau 36: Modèle sélectionné pour les obligations portugaises ....................................... 144Tableau 37: Modèle sélectionné pour les obligations italiennes.......................................... 145Tableau 38 : Paramètres du modèle DCC(1,1) : DAX-AEX ................................................. 147Tableau 39 : Paramètres du modèle DCC(1,1) : DAX et CAC.............................................. 148Tableau 40 : Paramètres du modèle DCC(1,1) : AEX et CAC .............................................. 149 110
  • 111. Tableau 41 : Paramètres du modèle DCC(1,1) : FTSE et CAC ............................................. 150Tableau 42 : Paramètres du modèle DCC(1,1) : FTSE et DAX ............................................ 151Tableau 43 : Paramètres du modèle DCC(1,1) : CAC et SMI ............................................... 152Tableau 44 : Paramètres du modèle DCC(1,1) : FTSE et SMI ............................................ 1533Tableau 45 : Paramètres du modèle DCC(1,1) Obligations................................................... 154Tableau 46: Paramètres des modèles DCC (1,1) rendements d’obligations et D’actions… 156 111
  • 112. I. Méthodologie EconométriqueAfin de pouvoir expliquer ma méthodologie, je vais appliquer toutes les étapes de monprocessus de sélection de modèles univariés.Cette méthodologie se base essentiellement sur celle du professeur Kevin Sheppard dans soncours d’économétrie financière donné a Oxford. Le programme utilisé est Mat Lab.Ce processus comporte quatre étapes : • Description de la série de données • Construction du modèle • Sélection du modèle • Analyse des résidusAfin de pouvoir comprendre au mieux cette méthodologie, nous allons nous baser sur la sériede rendements du CAC 401.1. Description des DonnéesA) Analyse de la série de rendementsLes données analysées sont les données historiques hebdomadaires des cours du CAC 40 surla période de janvier 1997 à 2007. On va dans un premier temps calculer les logs rendementshebdomadaires de cette série. Rt = log ( Pt ) moyenne de la série = 0,0007931 ( Pt-1 ) Ecart type = 0,0127On dispose ainsi d’une matrice de 521 lignes et 1 colonne comprenant la série de rendements. Figure 30 : Log rendements du CAC 40 Rendement du CAC 40 (Paris) 0.05 0.04 0.03 0.02 n l g edm t oR e e 0.01 n 0 -0.01 -0.02 -0.03 -0.04 Volatility Clustering -0.05 1998 2000 2002 2004 2006 années Cette figure fait apparaitre deux phénomènes intéressants. Premièrement, la volatilité desrendements est dynamique. En effet, ce premier graphique met en avant les différents pics devolatilité de rendements d’actions. Deuxièmement, il y a des périodes ou la volatilité des 112
  • 113. rendements varie beaucoup et d’autres périodes beaucoup plus calmes. Ce phénomène estmieux connu sous le nom de Volatilité Clustering (ou phénomènes de regroupements enextrême).Afin de visualiser plus naturellement l’effet de volatilité clustering, il convient d’utiliser lesvaleurs absolues des rendements. Figure 31 : Plot de la valeur absolue des rendements Absolute Value of CAC 40 Returns 0.05 0.045 Volatility Clustering 0.04 0.035 0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 1998 2000 2002 2004 2006On constate bien que les périodes où les rendements subissent de grandes variations sontgénéralement assez longues et sont suivies par des périodes de faible variation.Une approximation naturelle de la variance est la série des rendements aux carrés.Contrairement à la série des rendements, cette série présente des auto-corrélations quidépendent de l’intervalle de temps. On constate quatre pics de volatilité. Chacun de ces picscorrespond à des événements qui ont eu lieu au cours de ces dix dernières années. Citons lacrise asiatique en 1998, l’éclatement de la bulle internet en 2000, les attentats du 11 septembreet la guerre en Irak. Figure 32: Plot des rendements aux carrés x 10 -3 Square of CAC 40 Return 2.5 2 1.5 1 0.5 1998 2000 2002 2004 2006 113
  • 114. B) Analyse des résidus standardisésAfin d’analyser la distribution de résidus, il convient de calculer les moments d’ordre 3 et 4.On utilise généralement des formules dérivées de ces deux moments : • Skewness = -0.1438 • Kurtosis = 4.0666Un coefficient Skewness inférieur à zéro signifie que la distribution de série de rendementsest asymétrique. Un coefficient de Kurtosis plus grand que trois signifie que la série derendement a une queue plus longue qu’une distribution normale. Donc, la distribution derésidus standards ne suit pas une loi normale.Ceci nous est confirmé par l’analyse de la figure ci-dessous. Celle-ci est assez intéressantepour avoir une idée générale de la non normalité de la distribution. Figure 33: Distribution des résidus standard CAC 40 Kernel Density (Gaussian Kernel) 35 30 ψψψ 25 20 15 10 5 0 -5 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1On constate donc bien que les résidus standards ne suivent pas une distribution normale. Eneffet, leur distribution est plus allongée et présente une légère asymétrie.Figure 34 : QQ Plot against a normal Distribution CAC 40 QQ plot against a normal 4 Ce QQ plot est très utile pour visualiser à 3 quel point la distribution des résidus 2 s’écarte d’une distribution normale. Cette 1 figure compare les quantiles d’une distribution normale aux quantiles de la Normal 0 distribution de résidus. On constate ici qu’il -1 y une déviation par rapport à la normale. -2 -3 -4 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 CAC 40 return (standardized to have mean 0 and variance 1) 114
  • 115. C) Test d’autocorrélations des résidus : Hypothèse d’Hétéroscédasticité La prochaine étape de cette méthodologie consiste à analyser les autocorrélations desrésidus afin d’analyser la présence d’hétéroscédasticité. En effet, dans le cas de séries derendements d’actions, l’espérance mathématique des termes d’erreurs n’est pas constante.Cette propriété justifie l’utilisation de modèles de régressions hétéroscédastique.Afin d’étudier l’hétéroscédasticité des données, il convient d’analyser l’autocorréllation de lasérie des puissances carrés des résidus. Ce terme est une bonne aproximation naturelle de lavariance conditionnelle. Pour ce faire, on utilise le test du multiplicateur de Lagrange qui estun test asymptotiquement distribué en chi-carrés. Ceci va nous permettre de tester la présenced’autocorrélations pour un nombre Q déterminé de Lag. Figure 35: Autocorrélation des termes d’erreurs aux carrés P-vals from ARCH LM tests 0.7 0.6 0.5 0.4 P -va lue 0.3 0.2 0.1 0 0 5 10 15 20 25 Number of lags includedPour des Lag inférieurs a 4, on constate que la p-valeur est assez inférieure à 0,1 ce quisignifie qu’il existe bien une autocorrélation dans la série de résidus standardisés du CAC 40.Il semblerait donc qu’il existe une relation entre le terme d’erreurs d’aujourd’hui et les termesd’erreurs des cinq dernières périodes.Ces différentes conclusions nous amènent logiquement à l’utilisation des modèles ARCH.Ces modèles consistent à faire une autorégression des termes d’erreurs.1.2. Construction du modèleUne fois les différentes propriétés de la série de rendement du CAC 40 analysées, nous allonsmaintenant construire différents modèles hétéroscédastiques afin de modéliser la varianceconditionnelle.Nous allons construire les différents modèles comme le GARCH25, le TARCH, l’EGARCH,l’AGARCH, le GJR-GARCH. Le point de départ le plus naturel afin de construire cesmodèles est bien sûr le modèle GARCH. De plus, pour la construction de ces modèles, nousavons supposé que la moyenne est constante.25 Generalised autoregsive conditional Heteroskedastic 115
  • 116. A) Le modèle GARCH etDans ce modèle, la variance des erreurs varie avec le temps et dépend du carré des p dernièreserreurs et des q dernières variances conditionnelles. Ce processus peut être interprété commeun processus autorégressif à moyenne mobile des termes d’erreurs aux carrés.Nous allons successivement augmenter les Lag de temps sur les erreurs carrées et sur lavariance conditionnelle afin de trouver le modèle qui représente aux mieux le CAC 40GARCH(1,1)--------------------------------------------------Loglikelihood: 1581.79AIC: -3.0245BIC: -3.0000 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0000 0.0000 1.0911 0.2752alpha(1) 0.1145 0.0475 2.4114 0.0159 beta(1) 0.8783 0.0483 18.2032 0.0000GARCH(2,1)--------------------------------------------------Loglikelihood: 1583.48AIC: -3.0239BIC: -2.9913 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0000 0.0000 1.0995 0.2716alpha(1) 0.0427 0.0462 0.9244 0.3553alpha(2) 0.1617 0.1097 1.4748 0.1403 beta(1) 0.7810 0.1114 7.0125 0.0000 GARCH(1,2)--------------------------------------------------Loglikelihood: 1581.64AIC: -3.0204BIC: -2.9877 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0000 0.0000 1.0633 0.2877alpha(1) 0.1197 0.0561 2.1334 0.0329 beta(1) 0.8801 0.0710 12.3894 0.0000 beta(2) 0.0000 0.0279 0.0000 1.0000On constate que lorsque que l’on augmente les lags sur la variance et sur les erreurs, lesparamètres deviennent non significatifs (en effet, leur P valeur du t-test est élevée). Ceci nous 116
  • 117. amène à ne pas construire des modèles GARCH comprenant plus de lag sur les erreurs et surla variance.On remarque également que la valeur de Alpha est très faible comparée à la valeur de Beta.Cela signifie que le CAC 40 ne réagit pas beaucoup à un nouveau choc. Une valeur de betaélevée signifie que les chocs situés loin dans le passé ont encore un impact considérable sur lavariance conditionnelle d’aujourd’hui. Ce phénomène s’appelle la persistantes de la volatilitéet implique que les chocs sur la volatilité des périodes passées ont encore un grand effet surla volatilité conditionnelle d’aujourd’hui.B) Le modèle GJR-GARCH(1,1,1)Le grand problème des processus GARCH est qu’il accorde la même importance aux chocsnégatifs qu’aux chocs positifs. Le GJR-GARCH permet de résoudre ce problème en incluantun paramètre supplémentaire qui prend en compte le signe du choc.GJR-GARCH(1,1,1)--------------------------------------------------Loglikelihood: 1587.52AIC: -3.0317BIC: -2.9990 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0000 0.0000 1.3842 0.1663alpha(1) 0.0435 0.0257 1.6970 0.0897gamma(1) 0.1192 0.0519 2.2986 0.0215 beta(1) 0.8829 0.0380 23.2071 0.0000--------------------------------------------------GJR-GARCH(2,1,1)--------------------------------------------------Loglikelihood: 1589.80AIC: -3.0322BIC: -2.9914 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0000 0.0000 1.2448 0.2132alpha(1) 0.0000 0.0473 0.0000 1.0000alpha(2) 0.0857 0.0632 1.3558 0.1752gamma(1) 0.1392 0.0580 2.4028 0.0163 beta(1) 0.8255 0.0832 9.9161 0.0000--------------------------------------------------GJR-GARCH(1,2,1)--------------------------------------------------Loglikelihood: 1587.52AIC: -3.0279BIC: -2.9870 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0000 0.0000 1.3736 0.1696alpha(1) 0.0435 0.0250 1.7414 0.0816gamma(1) 0.1192 0.0524 2.2770 0.0228gamma(2) 0.0000 0.0162 0.0000 1.0000 beta(1) 0.8829 0.0372 23.7206 0.0000 117
  • 118. --------------------------------------------------GJR-GARCH(1,1,2)--------------------------------------------------Loglikelihood: 1587.52AIC: -3.0279BIC: -2.9870 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0000 0.0000 1.3820 0.1670alpha(1) 0.0435 0.0252 1.7295 0.0837gamma(1) 0.1192 0.0513 2.3252 0.0201 beta(1) 0.8829 0.0372 23.7103 0.0000 beta(2) 0.0000 0.0055 0.0013 0.9989De nouveau, lorsque l’on augmente les lags sur la variance et sur les erreurs, les paramètresdeviennent non significatifs.Par ailleurs, nous constatons que l’introduction du paramètre d’asymétrie fait augmenter lafonction de vraisemblance de ce modèle. Le critère d’information d’Akaike et le critère deSwarchz sont plus faibles, c’est pourquoi le modèle incluant un paramètre d’asymétrie estpréféré au modèle GARCH. La série de rendements du CAC 40 présente donc bien un effetd’asymétrie sur sa volatilité. Le paramètre Gamma qui prend en compte ce phénomèned’asymétrie est positif et significatif à plus de 95%. Cela signifie que la volatilité du CAC40 augmente plus pour un choc négatif que pour un choc positif de même ampleur.Un des problèmes de ce modèle est dû a l’utilisation de la puissance carrée du terme. En effetcette puissance amplifie très fortement les chocs de grandes valeurs.C) Le modèle TARCHNous allons construire un modèle TARCH. Celui-ci est similaire au modèle GJR-GARCHmis à part qu’il utilise les valeurs absolues des erreurs et non sa puissance carrée.TARCH(1,1,1)--------------------------------------------------Loglikelihood: 1588.05AIC: -3.0327BIC: -3.0001 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0003 0.0002 1.7189 0.0856alpha(1) 0.0629 0.0219 2.8750 0.0040gamma(1) 0.0829 0.0349 2.3747 0.0176 beta(1) 0.8939 0.0274 32.6751 0.0000 118
  • 119. TARCH(2,1,1)--------------------------------------------------Loglikelihood: 1590.96AIC: -3.0345BIC: -2.9936 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0004 0.0002 1.6955 0.0900alpha(1) 0.0000 0.1308 0.0000 1.0000alpha(2) 0.0960 0.0995 0.9651 0.3345gamma(1) 0.0996 0.0395 2.5216 0.0117 beta(1) 0.8503 0.0547 15.5327 0.0000 --------------------------------------------------TARCH(1,2,1)--------------------------------------------------Loglikelihood: 1588.05AIC: -3.0289BIC: -2.9881 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0003 0.0002 1.3454 0.1785alpha(1) 0.0629 0.0220 2.8571 0.0043gamma(1) 0.0829 0.0411 2.0183 0.0436gamma(2) 0.0000 0.0573 0.0000 1.0000 beta(1) 0.8939 0.0377 23.6818 0.0000 --------------------------------------------------TARCH(1,1,2)--------------------------------------------------Loglikelihood: 1588.05AIC: -3.0289BIC: -2.9880 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0003 0.0001 1.7269 0.0842alpha(1) 0.0637 0.0219 2.9044 0.0037gamma(1) 0.0820 0.0344 2.3841 0.0171 beta(1) 0.8950 0.0227 39.4906 0.0000 beta(2) 0.0000 0.0107 0.0000 1.0000Ce modèle est préféré aux précédents car le maximum de vraisemblance augmente et lecritère d’Akaike diminue. De plus, pour le modèle TARCH (1,1,1), les paramètres sont plussignificatifs que pour les autres modèles. 119
  • 120. D) Le modèle APARCHUn des derniers modèles analysés est l’« Asymmetric Power Autoregressive Conditionnalheteroskedasticity ».APARCH(1,1,1)--------------------------------------------------Loglikelihood: 1588.12AIC: -3.0290BIC: -2.9882 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0001 0.0003 0.3630 0.7166alpha(1) 0.1055 0.0271 3.8903 0.0001gamma(1) -0.3814 0.1649 -2.3136 0.0207 beta(1) 0.8912 0.0312 28.5609 0.0000 1.1860 0.5749 2.0631 0.0391deltaEquals1Tstat = 0.3235 deltaEquals1Pval = 0.7463E) Le modèle EGARCHEnfin, le dernier modèle construit est l’EGARCH. Celui-ci se définit comme suit :EGARCH(1,1,1)--------------------------------------------------Loglikelihood: 1588.91AIC: -3.0344BIC: -3.0017 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega -0.2434 0.1170 -2.0806 0.0375alpha(1) 0.1919 0.0454 4.2286 0.0000gamma(1) -0.0811 0.0314 -2.5820 0.0098 beta(1) 0.9730 0.0131 74.3088 0.0000On constate que la valeur de omega est négative ce qui nous amène a rejeter ce modèle.En effet, si omega prend une valeur négative, la condition de stationnarité au sens faible n’estpas respectée. 120
  • 121. -------------------------------------------------EGARCH(2,1,1)--------------------------------------------------Loglikelihood: 1591.42AIC: -3.0354BIC: -2.9945 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega -0.3565 0.2082 -1.7121 0.0869alpha(1) 0.0206 0.5029 0.0410 0.9673alpha(2) 0.2224 0.4428 0.5023 0.6155gamma(1) -0.0986 0.0449 -2.1962 0.0281 beta(1) 0.9605 0.0233 41.1798 0.0000--------------------------------------------------EGARCH(1,2,1)--------------------------------------------------Loglikelihood: 1590.46AIC: -3.0335BIC: -2.9927 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega -0.1638 0.1112 -1.4726 0.1409alpha(1) 0.1646 0.0439 3.7496 0.0002gamma(1) -0.1877 0.0583 -3.2192 0.0013gamma(2) 0.1264 0.0704 1.7970 0.0723 beta(1) 0.9820 0.0124 79.0897 0.0000--------------------------------------------------EGARCH(1,1,2)--------------------------------------------------Loglikelihood: 1589.13AIC: -3.0310BIC: -2.9901 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega -0.2277 0.1153 -1.9743 0.0483alpha(1) 0.1739 0.0431 4.0374 0.0001gamma(1) -0.0706 0.0304 -2.3202 0.0203 beta(1) 1.1354 0.1619 7.0116 0.0000 beta(2) -0.1607 0.1637 -0.9813 0.3264L’ajout de lag supplémentaires rend certains paramètres non significatifs ce qui nous pousse àne pas considérer ces différents modèles. 121
  • 122. 1.3. Sélection du modèleNous avons construit une multitude de modèles afin de pouvoir analyser la volatilitéconditionnelle du CAC 40. Il convient maintenant de choisir le modèle le plus performant.Afin de choisir ce modèle, nous allons nous baser sur trois critères de sélection. Nous allonscomparer les fonctions de vraisemblance et privilégier les modèles qui ont les plus grandesvaleurs de vraisemblance. Ensuite, nous allons sélectionner le modèle qui a le critèred’Akaike et le critère de Schwarz le plus faible. Figure 36 : Plot des fonctions de vraisemblances Plot of the LLs EGARCH(2,1,1) EGARCH(1,2,1) EGARCH(1,1,2) EGARCH(1,1,1) APARCH(1,1,1) TARCH(2,1,1) TARCH(1,2,1) TARCH(1,1,2) TARCH(1,1,1) GJR(2,1,1) GJR(1,2,1) GJR(1,1,2) GJR(1,1,1) GARCH(1,2) GARCH(2,1) GARCH(1,1) 1582 1584 1586 1588 1590 1592 LLsOn constate que plusieurs modèles ont des maximum de vraisemblance élevée exception faitepour les modèles GARCH. Ceci nous confirme bien la présence de l’effet d’asymétrie. Deplus tous les modèles asymétriques ont des valeurs de vraisemblances assez similaires. Lemodèle qui maximise la fonction de vraisemblance est l’EGARCH (2,1,1). Cependant, cemodèle présente des paramètres non significatifs ce qui nous amène à le rejeter. Le modèlesélectionné est donc le TARCH (1,1,1) qui présente des paramètres ayant des valeurs trèssignificatives. Figure 37 : Plot des AIC Plot of the AICs EGARCH(2,1,1) EGARCH(1,2,1) EGARCH(1,1,2) EGARCH(1,1,1) APARCH(1,1,1) TARCH(2,1,1) TARCH(1,2,1) TARCH(1,1,2) TARCH(1,1,1) GJR(2,1,1) GJR(1,2,1) GJR(1,1,2) GJR(1,1,1) GARCH(1,2) GARCH(2,1) GARCH(1,1) -3.036 -3.034 -3.032 -3.03 -3.028 -3.026 -3.024 -3.022 -3.02 AIC Figure 38: Plot des BIC 122
  • 123. Plot of the BICs EGARCH(2,1,1) EGARCH(1,2,1) EGARCH(1,1,2) EGARCH(1,1,1) APARCH(1,1,1) TARCH(2,1,1) TARCH(1,2,1) TARCH(1,1,2) TARCH(1,1,1) GJR(2,1,1) GJR(1,2,1) GJR(1,1,2) GJR(1,1,1) GARCH(1,2) GARCH(2,1) GARCH(1,1) -3.002 -3 -2.998 -2.996 -2.994 -2.992 -2.99 -2.988 -2.986 BICCeci nous est bien confirmé par l’analyse des plots comparant les différents critères d’Akaikeet de Swarchz. En effet, le modèle TARCH est un des modèles qui présente les critères lesplus faibles de tous les modèles construits.1.4. Présentation du Modèle :CAC 40 (Paris): TARCH(1,1,1)TARCH(1,1,1)--------------------------------------------------Loglikelihood: 1588.05AIC: -3.0327BIC: -3.0001 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0003* 0.0002 1.7189 0.0856alpha(1) 0.0629*** 0.0219 2.8750 0.0040gamma(1) 0.0829** 0.0349 2.3747 0.0176 beta(1) 0.8939*** 0.0274 32.6751 0.0000 • moyenne non conditionnelle=0,00073931 • Volatilité non conditionnelle= 0,0127 • Skewness = -0.1438 • Kurtosis = 4.0666 Figure 39: Evolution de la Volatilité conditionnelle annuelle du CAC 40 Volatilité conditionnelle annuelle du CAC 40 0.18 0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 1998 2000 2002 2004 2006 123
  • 124. 1.5. Analyses des résidus du modèleLa prochaine partie consiste à analyser la distribution des résidus du modèle sélectionné.Cette distribution ne suit pas une loi normale. Le Skweness est faiblement négatif ce quiimplique une légère asymétrie à gauche et le Kurtosis est plus grand que trois ce qui signifeque la distribution des résidus du modèle à une queue plus épaisse qu’une loi normale. skewness = -0,1835 kurtosis = 3.0139 Figure 40: Distribution des résidus standards du modèle TARCH(1,1,1) Kernel Density des residu standard du modèle (Gaussian Kernel) 0.4 0.35 ψψψ 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 -6 -4 -2 0 2 4 6 Figure 41 : QQ Plot against a normal Distribution Standardized Residuals against a normal 3 2 1 Normal 0 -1 -2 -3 -3 -2 -1 0 1 2 3 Std. ResidualsCes deux figures nous confirment bien que la distribution des résidus du modèles TARCH(1 ,1,1) ne suit pas une loi normale.. 124
  • 125. II. Dynamique des volatilités 125
  • 126. 2.1. AEX (Amsterdam): TARCH(1,1,1) Figure 42: Rendements de LAEX Rendement de LAEX (Amsterdam) 0.05 0.04 0.03 0.02 s 0.01 lo r ne et g e dmn 0 -0.01 -0.02 -0.03 -0.04 -0.05 1998 2000 2002 2004 2006 années • Moyenne non conditionnelle= 0,00043735 • Volatilité non conditionnelle=0,0137 • Skewness = -0.4633 • Kurtosis = 5.1353 Tableau 16: Modèle sélectionné pour l’AEXTARCH(1,1,1)--------------------------------------------------Loglikelihood: 1564.99AIC: -2.9885BIC: -2.9558 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0007 0.0002 2.8163 0.0049alpha(1) 0.0882 0.0398 2.2138 0.0268gamma(1) 0.1148 0.0457 2.5120 0.0120 beta(1) 0.8321 0.0315 26.4213 0.0000 Figure 43: Volatilité conditionnelle annuelle de LAEX Volatilité conditionnelle annuelle de lAEX: Modèle TARCH(1,1,1) 0.22 0.2 0.18 0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 1998 2000 2002 2004 2006 126
  • 127. 2.2. BEL 20(Bruxelles) GARCH(1,1,1) Figure 44: Rendement du BEL 20 Rendement du BEL 20 0.04 0.02 0 -0.02 -0.04 1998 2000 2002 2004 2006 • Moyenne non conditionnelle=0.0007022 • Volatilité non conditionnelle= 0.01136 • Skewness = -0.27110 • Kurtosis = 5.7799 Tableau 17 : Modèle sélectionné pour le BEL 20--------------------------------------------------GARCH(1,1)--------------------------------------------------Loglikelihood: 1648.26AIC: -3.1521BIC: -3.1276 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0000* 0.0000 2.0461 0.0408alpha(1) 0.2381*** 0.0631 3.7753 0.0002 beta(1) 0.6758*** 0.0716 9.4367 0.0000 Figure 45: Volatilité conditionnelle annuelle du BEL 20 Volatilité conditionnelle annuelle du BEL 20: GARCH(1,1) 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 1998 2000 2002 2004 2006 127
  • 128. 2.3. CAC 40 (Paris): TARCH(1,1,1) Figure 46: Rendements du CAC 40 Rendement du CAC 40 (Paris) 0.05 0.04 0.03 0.02 n loRne et 0.01 g edm 0 -0.01 -0.02 -0.03 -0.04 -0.05 1998 2000 2002 2004 2006 années • Moyenne non conditionnelle=0,00073931 • Volatilité non conditionnelle= 0,0127 • Skewness = -0.1438 • Kurtosis = 4.0666 Tableau 18: Modèle sélectionné pour le CAC 40TARCH(1,1,1)--------------------------------------------------Loglikelihood: 1588.05AIC: -3.0327BIC: -3.0001 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0003* 0.0002 1.7189 0.0856alpha(1) 0.0629*** 0.0219 2.8750 0.0040gamma(1) 0.0829** 0.0349 2.3747 0.0176 beta(1) 0.8939*** 0.0274 32.6751 0.0000 Figure 47: Evolution de la Volatilité conditionnelle annuelle du CAC 40 Volatilité conditionnelle annuelle du CAC 40 0.18 0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 1998 2000 2002 2004 2006 128
  • 129. 2.4. DAX 30 (Frankfort): TARCH(1,1,1) Figure 48: Rendements du DAX 30 DAX 30 return 0.04 0.02 0 -0.02 -0.04 -0.06 1998 2000 2002 2004 2006 Années • Moyenne non conditionnelle=0,00069689 • Volatilité non conditionnelle= 0,0147 • Skewness = -0.2691 • Kurtosis = 4,5027 Tableau 19 : Modèle sélectionné pour le DAX 30TARCH(1,1,1)--------------------------------------------------Loglikelihood: 1521.34AIC: -2.9047BIC: -2.8720 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0010 0.0004 2.6874 0.0072alpha(1) 0.0468 0.0264 1.7750 0.0759gamma(1) 0.1642 0.0487 3.3709 0.0007 beta(1) 0.8195 0.0414 19.7902 0.0000 Figure 49 : Volatilité conditionnelle annuelle du DAX 30 Volatilité conditionnelle annuelle du DAX 30: TARCH(1,1,1) 0.26 0.24 0.22 0.2 0.18 0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 1998 2000 2002 2004 2006 129
  • 130. 2.5. FTSE 100 (Londres): TARCH(1,1,1) Figure 50: Rendements du FTSE 100 FTSE 100 return 0.04 0.03 0.02 0.01 0 -0.01 -0.02 -0.03 1998 2000 2002 2004 2006 Années • Moyenne non conditionnelle=0,00034967 • Volatilité non conditionnelle= 0,0097 • Skewness = -0.1858 • Kurtosis = 4,4801 Tableau 20 : Modèle sélectionné pour le BEL 20TARCH(1,1,1)--------------------------------------------------Loglikelihood: 1716.20AIC: -3.2787BIC: -3.2460 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0004 0.0002 2.4473 0.0144alpha(1) 0.0437 0.0266 1.6411 0.1008gamma(1) 0.1206 0.0421 2.8675 0.0041 beta(1) 0.8748 0.0284 30.8482 0.0000 Figure 51 : Volatilité conditionnelle annuelle du FTSE 100 Volatilité conditionnelle annuelle du FTSE 100:TARCH(1,1,1) 0.14 0.13 0.12 0.11 0.1 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 1998 2000 2002 2004 2006 130
  • 131. 2.6. IBEX 35 (Madrid) : TARCH(1,1,1) Figure 52: Rendements de lIBEX 35 Rendements de lIBEX 35 (Madrid) 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 -0.01 -0.02 -0.03 -0.04 -0.05 1998 2000 2002 2004 2006 • Moyenne non conditionnelle=0,00084375 • Volatilité non conditionnelle= 0,0126 • Skewness = -0.1599 • Kurtosis = 5.0261 Tableau 21: Modèle sélectionné pour l’IBEXTARCH(1,1,1)--------------------------------------------------Loglikelihood: 1603.47AIC: -3.0623BIC: -3.0296 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0003 0.0001 2.0949 0.0362alpha(1) 0.0632 0.0189 3.3350 0.0009gamma(1) 0.0992 0.0329 3.0178 0.0025 beta(1) 0.8841 0.0276 32.0133 0.0000 Figure 53 : Volatilité conditionnelle de l’IBEX 35 Volatilité conditionnelle annuelle de lIBEX: TARCH(1,1,1) 0.18 0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 1998 2000 2002 2004 2006 131
  • 132. 2.7. 0MX (Copenhague): GARCH(1,1) Tableau 22: Rendements de lindice Danois Rendements de lindice Danois 0.08 0.06 0.04 0.02 0 -0.02 -0.04 -0.06 1998 2000 2002 2004 2006 • Moyenne non conditionnelle=0,000197 • Volatilité non conditionnelle= 0,01244 • Skewness = -0.7405 • Kurtosis = 15,6313 Tableau 23 : Modèle sélectionné pour l’indice DanoisGARCH(1,1)--------------------------------------------------Loglikelihood: 1636.08AIC: -3.1288BIC: -3.1042 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0000 0.0000 3.0242 0.0025alpha(1) 0.2787 0.0813 3.4266 0.0006 beta(1) 0.6599 0.0472 13.9899 0.0000 Figure 54: Volatilité conditionnelle de l’indice Danois Volatilité condittionnelle annuelle de lindice Danois: GARCH(1,1,1) 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 1998 2000 2002 2004 2006 132
  • 133. 2.8. SMI (Suisse): TARCH(1,1,1) Figure 55: Rendements du SMI suisse SMI Suisse return 0.06 0.04 0.02 0 -0.02 -0.04 -0.06 1998 2000 2002 2004 2006 Années • Moyenne non conditionnelle=0,0006684 • Volatilité non conditionnelle= 0,0118 • Skewness = -0.2457std(smi) • Kurtosis = 48,186 Tableau 24: Modèle sélectionné pour le SMI suisseTARCH(1,1,1)--------------------------------------------------Loglikelihood: 1671.44AIC: -3.1928BIC: -3.1601 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0009 0.0003 2.9872 0.0028alpha(1) 0.0551 0.0250 2.1994 0.0278gamma(1) 0.2360 0.0515 4.5862 0.0000 beta(1) 0.7824 0.0386 20.2758 0.0000 Figure 56: Volatilité conditionnelle de l’indice suisse Volatilité conditionnelle annuelle du SMI: TARCH(1,1,1) 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 1998 2000 2002 2004 2006 133
  • 134. 2.9. Indice de Performance Portugais: TARCH (1,1,1) Figure 57: Rendements de lindice Portugais Rendement de lindice Portugais 0.04 0.03 0.02 0.01 0 -0.01 -0.02 -0.03 1998 2000 2002 2004 2006 • Moyenne non conditionnelle=0,00071 • Volatilité non conditionnelle= 0,001144 • Skewness = -0.3613 • Kurtosis = 5,7910 Tableau 25: Modèle sélectionné pour l’indice portugaisTARCH(1,1)-------------------------------------------------Loglikelihood: 1647.16AIC: -3.1462BIC: -3.1135 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0004 0.0003 1.4979 0.1342alpha(1) 0.0752 0.0252 2.9837 0.0028gamma(1) 0.0488 0.0351 1.3892 0.1648 beta(1) 0.8854 0.0397 22.3056 0.0000 Figure 58 : Volatilité conditionnelle de l’indice portugais Volatilité conditionnelle annuelle de lindice portugais:TARCH(1,1,1) 0.18 0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 1998 2000 2002 2004 2006 134
  • 135. 2.10. Smi (Milan): GJR-GARCH(1,1,1) Figure 59 : Rendements de lindice Italien Rendements de lindice Italien 0.05 0 -0.05 1998 2000 2002 2004 2006 • moyenne non conditionnelle=0,00109 • Volatilité non conditionnelle= 0,001376 • Skewness = -0,4234 • Kurtosis = 9,9930 Tableau 26: Modèle sélectionné pour l’indice ItalienGJR-GARCH(1,1,1)--------------------------------------------------Loglikelihood: 1584.88AIC: -3.0266BIC: -2.9940 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0000 0.0000 1.7419 0.0815alpha(1) 0.1214 0.0383 3.1675 0.0015gamma(1) 0.1057 0.0574 1.8393 0.0659 beta(1) 0.7951 0.0611 13.0227 0.0000 Figure 60 : Volatilité conditionnelle de l’indice italien Volatilité conditionnelle de lindice dactions italiennes:GJR-GARCH(1,1,1) 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 1998 2000 2002 2004 2006 135
  • 136. 2.11. Obligations Pays Bas: GARCH(1,1) Figure 61 : Rendements des obligations hollandaise x 10 -3 Evolution du rendement des Obligations dEtat hollandaise 4 2 0 -2 -4 -6 1998 2000 2002 2004 2006 • Moyenne non conditionnelle=0,000043638 • Volatilité non conditionnelle= 0,0021 • Skewness = -0,4512 • Kurtosis = 3,5042 Tableau 27: Modèle sélectionné pour les obligations hollandaises--------------------------------------------------GARCH(1,1)--------------------------------------------------Loglikelihood: 2478.58AIC: -4.7458BIC: -4.7213 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0000 0.0000 11.6347 0.0000alpha(1) 0.0520 0.0203 2.5644 0.0103 beta(1) 0.9086 0.0185 49.0459 0.0000G Figure 62 : Volatilité conditionnelle des rendements d’obligations hollandaises Volatilité conditionnelle anuelle des Obligations hollandaise: GARCH(1,1) 0.022 0.021 0.02 0.019 0.018 0.017 0.016 0.015 0.014 0.013 0.012 1998 2000 2002 2004 2006 136
  • 137. 2.12. Obligations Belgique: GARCH(1,1) Figure 63 : Rendements des Obligations Belges x 10 -3 Rendements des obligations belges 4 2 0 -2 -4 -6 1998 2000 2002 2004 2006 • Moyenne non conditionnelle=0,000048751 • Volatilité non conditionnelle= 0,0022 • Skewness = -0,4327 • Kurtosis = 3,5289 Tableau 28: Modèle sélectionné pour les obligations belges--------------------------------------------------GARCH(1,1)--------------------------------------------------Loglikelihood: 2460.30AIC: -4.7107BIC: -4.6862 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0000 0.0000 7.0224 0.0000alpha(1) 0.0692 0.0241 2.8747 0.0040 beta(1) 0.8831 0.0230 38.3566 0.0000 Figure 64 : Volatilité conditionnelle des rendements d’obligations belges Volatilité conditionnelle annuelle des Obligations Belges: GARCH(1,1) 0.022 0.02 0.018 0.016 0.014 0.012 1998 2000 2002 2004 2006 137
  • 138. 2.13 Obligations France: GARCH(1,1) Figure 65 : Rendements des Obligations françaises x 10 -3 Rendements des obligations francaises 5 0 -5 1998 2000 2002 2004 2006 • Moyenne non conditionnelle=0,000038486 • Volatilité non conditionnelle= 0,0022 • Skewness = -0,4333 • Kurtosis = 4,0935 Tableau 29: Modèle sélectionné pour les obligations françaises--------------------------------------------------GARCH(1,1)--------------------------------------------------Loglikelihood: 2456.33AIC: -4.7031BIC: -4.6786 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0000 0.0000 15.2250 0.0000alpha(1) 0.0383 0.0190 2.0103 0.0444 beta(1) 0.9290 0.0184 50.4781 0.0000 Figure 66 : Volatilité conditionnelle des rendements d’obligations françaises Volatilité conditionnelle annuele des obligations francaise:ARCH(1,1) 0.021 0.02 0.019 0.018 0.017 0.016 0.015 0.014 0.013 1998 2000 2002 2004 2006 138
  • 139. 2.14. Obligations Allemagne GARCH(1,1) Figure 67 : Rendements des Obligations allemandes x 10 -3 Rendements des obligations allemandes 6 4 2 0 -2 -4 -6 1998 2000 2002 2004 2006 • moyenne non conditionnelle=0,000031063 • Volatilité non conditionnelle= 0,0022 • Skewness = -0,4703 • Kurtosis = 3,5989 Tableau 30: Modèle sélectionné pour les obligations allemandes--------------------------------------------------GARCH(1,1)--------------------------------------------------Loglikelihood: 2470.08AIC: -4.7295BIC: -4.7050 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0000 0.0000 12.6963 0.0000alpha(1) 0.0481 0.0176 2.7336 0.0063 beta(1) 0.9215 0.0156 59.1222 0.0000 Figure 68 : Volatilité conditionnelle des rendements d’obligations allemandes Volatilité conditionnelle des Obligations allemandes: GARCH(1,1) 0.022 0.021 0.02 0.019 0.018 0.017 0.016 0.015 0.014 0.013 0.012 1998 2000 2002 2004 2006 139
  • 140. 2.15 Obligations Royaume-Uni GARCH(1,1) Figure 69 : Rendements des obligations anglaises x 10 -3 Evolution des rendements des obligations anglaises 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 1998 2000 2002 2004 2006 • moyenne non conditionnelle=0,00010024 • Volatilité non conditionnelle= 0,0024 • Skewness = -0,1866 • Kurtosis = 4,3871 Tableau 31: Modèle sélectionné pour les obligations anglaises--------------------------------------------------GARCH(1,1)--------------------------------------------------Loglikelihood: 2424.11AIC: -4.6413BIC: -4.6168 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0000 0.0000 9.9256 0.0000alpha(1) 0.0496 0.0254 1.9501 0.0512 beta(1) 0.9344 0.0221 42.2673 0.0000 Figure 70 : Volatilité conditionnelle des rendements d’obligations anglaises Volatilité conditionnelle annuelle des obligations anglaise 0.026 0.024 0.022 0.02 0.018 0.016 0.014 0.012 1998 2000 2002 2004 2006 140
  • 141. 2.16. Obligations Espagne: GARCH(1,1) Figure 71 : Rendements des Obligations espagnoles x 10 -3 Rendement des obligations espagnoles 4 2 0 -2 -4 -6 1998 2000 2002 2004 2006 • moyenne non conditionnelle=0,000090008 • stdVolatilité non conditionnelle= 0,0022 • Skewness = -0,5083 • Kurtosis = 3,68 Tableau 32: Modèle sélectionné pour les obligations espagnoles--------------------------------------------------GARCH(1,1)--------------------------------------------------Loglikelihood: 2473.65AIC: -4.7364BIC: -4.7119 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0000 0.0000 7.6298 0.0000alpha(1) 0.0719 0.0240 3.0014 0.0027 beta(1) 0.8873 0.0216 41.1603 0.0000 Figure 72 : Volatilité conditionnelle des rendements d’obligations espagnoles Volatilité conditionnelle des obligations espagnoles 0.024 0.022 0.02 0.018 0.016 0.014 0.012 1998 2000 2002 2004 2006 141
  • 142. 2.16. Obligations Danemark :GARCH(1,1) Figure 73 : Rendements des Obligations danoises x 10 -3 Rendement des obligations danoises 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 1998 2000 2002 2004 2006 • Moyenne non conditionnelle=0,000068600 • Volatilité non conditionnelle= 0,0022 • Skewness = -0,4704 • Kurtosis = 3,8367 Tableau 33: Modèle sélectionné pour les obligations danoises--------------------------------------------------GARCH(1,1)--------------------------------------------------Loglikelihood: 2446.94AIC: -4.6851BIC: -4.6606 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0000 0.0000 8.9538 0.0000alpha(1) 0.0548 0.0241 2.2724 0.0231 beta(1) 0.8744 0.0215 40.7318 0.0000 Figure 74 : Volatilité conditionnelle des rendements d’obligations Belges Volatilité conditionnelle annuelle des obligations danoises 0.025 0.02 0.015 1998 2000 2002 2004 2006 142
  • 143. 2.17. Obligations Suisse : GARCH(1,1) Figure 75 : Rendements des Obligations suisses x 10 -3 Rendements des obligations suisses 4 2 0 -2 -4 -6 -8 1998 2000 2002 2004 2006• Moyenne non conditionnelle=0,000028875• Volatilité non conditionnelle= 0,0017• Skewness = -0,3713• Kurtosis = 4,3788 Tableau 34: Modèle sélectionné pour les obligations suisses -------------------------------------------------- GARCH(1,1) -------------------------------------------------- Loglikelihood: 2583.58 AIC: -4.9474 BIC: -4.9229 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0000 0.0000 4.0522 0.0001 alpha(1) 0.1048 0.0648 1.6161 0.1061 beta(1) 0.6726 0.0838 8.0280 0.0000 Figure 76 : Volatilité conditionnelle des rendements d’obligations suisse Volatilité conditionnelle des obligations suisses: GARCH(1,1) 0.022 0.02 0.018 0.016 0.014 0.012 1998 2000 2002 2004 2006 143
  • 144. 2.18. Obligations Portugal :GARCH(1,1) Figure 77 : Rendements des Obligations portugaises x 10 -3 Rendement des obligations portugaises 6 4 2 0 -2 -4 -6 1998 2000 2002 2004 2006 • Moyenne non conditionnelle=0,00008865 • Volatilité non conditionnelle= 0,0023 • Skewness = -0,5286 • Kurtosis = 3,8653 Tableau 35: Modèle sélectionné pour les obligations portugaises--------------------------------------------------GARCH(1,1)--------------------------------------------------Loglikelihood: 2449.84AIC: -4.6907BIC: -4.6662 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0000 0.0000 10.8356 0.0000alpha(1) 0.0490 0.0164 2.9958 0.0027 beta(1) 0.9284 0.0135 68.5562 0.0000 Figure 78 : Volatilité conditionnelle des rendements d’obligations portugaises Volatilité conditionnelle annuelle des obligations portugaises 0.024 0.022 0.02 0.018 0.016 0.014 0.012 1998 2000 2002 2004 2006 144
  • 145. 2.18. Obligations Italie GARCH(1,1) Figure 79 : Volatilité conditionnelle des rendements d’obligations italiennes x 10 -3 Evolution des rendements dobligations italiennes 5 0 -5 1998 2000 2002 2004 2006 • Moyenne non conditionnelle=0,00012674 • Volatilité non conditionnelle= 0,0022 • Skewness = -0,3927 • Kurtosis = 3,6615 Tableau 36: Modèle sélectionné pour les obligations italiennes--------------------------------------------------GARCH(1,1)--------------------------------------------------Loglikelihood: 2460.01AIC: -4.7102BIC: -4.6857 Parameters Std. Err. T-stat P-val omega 0.0000 0.0000 7.3885 0.0000alpha(1) 0.0737 0.0263 2.7993 0.0051 beta(1) 0.8837 0.0229 38.5571 0.0000 Figure 80 : Volatilité conditionnelle des rendements d’obligations italiennes Volatilité conditionnelle anuelle des obligations italiennes 0.024 0.022 0.02 0.018 0.016 0.014 0.012 1998 2000 2002 2004 2006 145
  • 146. II. Dynamique des corrélations 146
  • 147. 3.1. Corrélations Conditionnelles du marché des Actions 1. DAX et AEX : DCC(1,1) Figure 81 : Volatilités conditionnelles du DAX et de l’AEX Volatilité conditionnelle du DAX et de lAEX 0.25 AEX DAX 0.2 0.15 0.1 0.05 1998 2000 2002 2004 2006 Corrélation des volatilités : 0,9128 Tableau 37 : Paramètres du modèle DCC(1,1) : DAX-AEX α1 β1 α2 β2 α12 β12 Indices Modèles Maximum de Bousiers sélectionnées logvraissemblanceDAX et AEX DCC(1,1) 0,1524 0,8299 0,1772 0,7964 0,0764 0,9094 3435,50 Figure 82 : Corrélation conditionnelle du DAX et de l’AEX Corrélation conditionnelle du DAX et de lAEX 0.95 0.9 0.85 0.8 0.75 0.7 0.65 0.6 0.55 1998 2000 2002 2004 2006 Figure 83 : Comparaison des volatilités et des corrélations conditionnelles du DAX et de l’AEX Corrélation et volatilité conditionnelle de lAEX et du DAX 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 147
  • 148. 2. DAX et CAC 40 : DCC(1,1) Figure 84 : Volatilités conditionnelles du DAX et du CAC Volatilités conditionnelles annuelles du DAX et du CAC 0.25 CAC DAX 0.2 0.15 0.1 0.05 1998 2000 2002 2004 2006 Corrélation des volatilités : 0,9080 Tableau 38 : Paramètres du modèle DCC(1,1) : DAX et CAC α1 β1 α2 β2 α12 β12 Indices Modèles Maximum de Bousiers selectionées logvraissemblanceDAX et CAC DCC(1,1) 0.1138 0.8793 0.1140 0.8790 0.0789 0.9194 6061,20 Figure 85 : Corrélation conditionnelle du DAX et du CAC Corrélation conditionnelle entre le DAX et le CAC 1 0.95 0.9 0.85 0.8 0.75 0.7 0.65 0.6 1998 2000 2002 2004 2006 Figure 86 : Comparaison des volatilités et des corrélations conditionnelles du DAX et CAC Corrélation conditionnelle du DAX et du CAC 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 148
  • 149. 3. AEX et CAC 40 : DCC(1,1) Figure 87 : Volatilités conditionnelles du DAX et de ll’AEX Volatilité conditionnelle annuelle du CAC et de lAEX 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 1998 2000 2002 2004 2006 Corrélation des volatilités : 0,9080 Tableau 39 : Paramètres du modèle DCC(1,1) : AEX et CAC α1 β1 α2 β2 α12 Indices Modèles Maximum de Bousiers selectionées β12 logvraissemblanceAEX et CAC 40 DCC(1,1) 0,1140 0,8790 0,1772 0,7964 0,0622 0,9304 3545,18 Figure 88 : Corrélation conditionnelle du AEX et du CAC Corrélation conditionnelle de lAEX et du CAC 0.9 0.8 0.7 0.6 1998 2000 2002 2004 2006 Figure 89 : Comparaison des volatilités et des corrélations conditionnelles de l’AEX et CAC Volatilité et corrélation de LAEX et du CAC 0.8 0.6 0.4 0.2 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 149
  • 150. 4. CAC et FTSE 100 : DCC(1,1) Figure 90 : Volatilités conditionnelles du FTSE et du CAC Volatilité conditionnelle annuelle du FTSE et DU CAC 0.18 CAC FTSE 0.16 0.14 0.12 0.1 0.08 0.06 0.04 1998 2000 2002 2004 2006 Tableau 40 : Paramètres du modèle DCC(1,1) : FTSE et CAC α1 β1 α2 β2 α12 Indices Modèles Maximum de Bousiers selectionées β12 logvraissemblanceCAC et FTSE DCC(1,1) 0.1506 0.8236 0.1524 0.8299 0.0956 0.8733 3445,50 Figure 91 : Corrélation conditionnelle du CAC du FTSE Corrélation conditionnelle du CAC et du FTSE 0.9 0.85 0.8 0.75 0.7 0.65 0.6 1998 2000 2002 2004 2006 Figure 92 : Comparaison des volatilités et des corrélations conditionnelles du FTSE et du CAC Corrélation et volatilité conditionnelle du FTSE et du CAC 0.8 0.6 0.4 0.2 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 150
  • 151. 5. DAX et FTSE 100 : DCC(1,1) Figure 93 : Volatilités conditionnelles du FTSE et du DAX Volatilité conditionnelle du DAX et du FTSE 0.25 DAX FTSE 0.2 0.15 0.1 0.05 1998 2000 2002 2004 2006 Corrélation des volatilités : 0,8402 Tableau 41 : Paramètres du modèle DCC(1,1) : FTSE et DAX α1 β1 α2 β2 α12 β12 Indices Modèles Maximum de Bousiers selectionées logvraissemblanceDAX et FTSE DCC(1,1) 0.1524 0.8299 0.1506 0.8236 0.0956 0.8733 3445,53 Figure 94 : Corrélation conditionnelle du DAX du FTSE Corrélation conditionnelle du DAX et du FTSE 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 1998 2000 2002 2004 2006 Figure 95 : Comparaison des volatilités et des corrélations conditionnelles du DAX et du FTSE Corrélation et volatilité du DAX et du FTSE 0.8 0.6 0.4 0.2 1998 2000 2002 2004 2006 151
  • 152. 6. CAC et SMI : DCC(1,1) Figure 96 : Volatilités conditionnelles du CAC et Du SMI Volatilité conditionnelle du SMI et du CAC 0.3 SMI CAC 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 1998 2000 2002 2004 2006 Corrélation des volatilités : 0,7231 Tableau 42 : Paramètres du modèle DCC(1,1) : CAC et SMI α1 β1 α2 β2 α12 β12 Indices Modèles Maximum de Bousiers selectionées logvraissemblanceCAC et SMI DCC(1,1) 0.1140 0.8790 0.2557 0.6961 0.0820 0.8846 3482,20 Figure 97 : Corrélation conditionnelle du CAC et du SMI Corrélation conditionnelle du CAC et du SMI 0.9 0.85 0.8 0.75 0.7 0.65 0.6 0.55 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Figure 98 : Comparaison des volatilités et des corrélations conditionnelles du CAC et du SMI Volatilité et Corrélation Conditionnelle du CAC et du SMI 0.8 0.6 0.4 0.2 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 152
  • 153. 7. FTSE et SMI : DCC(1,1) Figure 99 : Volatilités conditionnelles du FTSE et du SMI Volatilités condtionnelles du SMI et du FTSE 0.3 SMI FTSE 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 1998 2000 2002 2004 2006 Corrélation des volatilités : 0,7231 Tableau 43 : Paramètres du modèle DCC(1,1) : FTSE et SMI α1 β1 α2 β2 α12 β12 Indices Modèles Maximum de Bousiers selectionées logvraissemblanceFTSE et SMI DCC(1,1) 0.2557 0.6961 0.1506 0.8236 0.0871 0.8571 3570,18 Figure 100 : Corrélation conditionnelle du FTSE et du SMI Corrélation conditionnelle du FTSE et du SMI 0.85 0.8 0.75 0.7 0.65 0.6 0.55 0.5 1998 2000 2002 2004 2006 Figure 101 : Comparaison des volatilités et des corrélations conditionnelles du CAC et du SMI Corrélation conditionnelle du FTSE et du SMI 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 153
  • 154. 3.2. Corrélations Conditionnelles du marché des Obligations Tableau 44 : Paramètres du modèle DCC(1,1) pour les corrélations des rendements d’actions Corrélatio α1 β1 α2 β2 α12 β12 Modèles Maximum deObligations ns des sélectionnés vraisemblance volatilités France- Pays Bas 0,8379 DCC(1,1) 0,0497 0,9149 0,0398 0,9274 0,1605 0,8157 5800,00 France-Allemagne 0,8666 DCC(1,1) 0,0440 0,9217 0,0398 0,9274 0,0709 0,9281 5934,40Allemagne- Pays Bas 0,9864 DCC(1,1) 0,0440 0,9217 0,0497 0,9149 0,0919 0,8922 5902,50 FranceRoyaume- 0,684 DCC(1,1) 0,0398 0,9274 0,0555 0,9295 0,0936 0,8851 5109,30 Uni France- Suisse 0,358 DCC(1,1) 0.1034 0.6863 0.0398 0.9274 0.0204 0.9796 5207,20Royaume-Uni-Suisse 0,342 DCC(1,1) 0.1034 0.6863 0.0555 0.9295 0.0158 0.9809 5119,70Danemark- France 0,7013 DCC(1,1) 0.0552 0.8968 0.0398 0.9274 0.0551 0.9440 5434,70Danemark-Allemagne 0.8450 DCC(1,1) 0.0552 0.8968 0.0440 0.9217 0.0599 0.9387 5489,60 154
  • 155. Figure 102 : Corrélation conditionnelle des obligations France-Hollande DCC(1,1) Corrélation conditionnelle des obligations des pays Bas et de la France 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 1998 2000 2002 2004 2006 Figure 103 : Corrélation conditionnelle des obligations France-Allemagne DCC(1,1) Corrélation conditionnelle des obligations: Allemagne-France 0.95 0.9 0.85 0.8 0.75 0.7 0.65 1998 2000 2002 2004 2006Figure 104 : Corrélation conditionnelle des obligations Allemagne- Pays Bas DCC(1,1) Corrélation conditionnelle obligations Allemagne-Pays Bas 0.95 0.9 0.85 0.8 0.75 0.7 1998 2000 2002 2004 2006 155
  • 156. Figure 105 : Corrélation conditionnelle des obligations France-Royaume Unis Corrélation conditionnelle des Obligations France et Royaume-Uni 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 1998 2000 2002 2004 2006 Figure 106 : Corrélation conditionnelle des obligations France-Suisse Corrélation conditionnelle obligations France-Suisse 0.70.65 0.60.55 1998 2000 2002 2004 2006 Figure 107 : Corrélation conditionnelle des obligations Suisse-Royaume-Uni Corrélation conditionnelle des obligations Suisse-Royaume-Uni0.62 0.60.580.560.540.52 0.50.48 1998 2000 2002 2004 2006 156
  • 157. Figure 108 : Corrélation conditionnelle des obligations France-Danemark Corrélation conditionnelle des obligations France Danemark 0.90.85 0.80.75 0.70.65 1998 2000 2002 2004 2006 Figure 109 : Corrélation conditionnelle des obligations France-Royaume Unis Corrélation conditionnelle des obligations Danemark-Allemagne0.95 0.90.85 0.80.75 0.70.65 1998 2000 2002 2004 2006 157
  • 158. 3.3. Corrélations Conditionnelles entre ces deux marchésTableau 45: Paramètres des modèles DCC (1,1) des corrélations de rendements d’obligations et d’actions α12 β12 Corrélations des Modèles Maximum deActions-Obligations volatilités sélectionnés vraisemblance France 0,2069 DCC(1,1) 0,0445 0,9398 4064,40 Allemagne 0,2699 DCC(1,1) 0,0293 0,9593 4002,30 Pays-Bas 0,1607 DCC(1,1) 0,0312 0,9561 4062,80 Royaume-Uni 0,3091 DCC(1,1) 0,0573 0,9142 4152,30 Figure 110 : Corrélation conditionnelle des actions et des obligations en France Corrélations conditionnelles entre le redements des actions et des obligations francaises 0.1 0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 1998 2000 2002 2004 2006 Figure 111 : Corrélation conditionnelle des actions et des obligations en Allemagne Corrélation conditionnelle entre les rendemtns dactions et des obligations allemandes -0.05 -0.1 -0.15 -0.2 -0.25 -0.3 -0.35 -0.4 1998 2000 2002 2004 2006 158
  • 159. Figure 112 : Corrélation conditionnelle de s actions et des obligations au Pays bas Corrélation conditionnellles du rendements dactions et dobligations hollandaises -0.05 -0.1 -0.15 -0.2 -0.25 -0.3 -0.35 -0.4 1998 2000 2002 2004 2006Figure 113 : Corrélation conditionnelle des actions et des obligations au Royaume Unis Corrélation condtionnelle des obligations et anctions du Royaume-Uni 0.2 0.1 0-0.1-0.2-0.3-0.4 1998 2000 2002 2004 2006 159

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