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1. The average monthly maximum temperature in Winnipeg, Manitoba has it's 
   lowest temperature of ­12ºC in January, and ...
a)   Sketch the graph and give 2 equations, a sine and a cosine 
     function.



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We then plot our known maximum and minimum points.
 Also, we label the x­axis in months beginning with they're first lette...
From these two points we can solve for D and A in our equation.                                 ­12 + 19 = 7
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B can be solved by taking 2π divided by the 
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The sine graph is the same except for the value of 
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b)   what is the maximum temperature for June?

             To find the maximum temperature for June, we use one of the 
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Another way to solve this problem is to use the sin equation, 
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  1. 1.      Developing          Expert          Voices 1
  2. 2. Produced By ; Sergio & Wendy 2
  3. 3. Inspiration  Test On Transformation : Unit Circular  Functions 3
  4. 4. 1. The average monthly maximum temperature in Winnipeg, Manitoba has it's  lowest temperature of ­12ºC in January, and a highest temperature of 26ºC in  July.  a) Sketch the graph and give 2 equations, a sine and a cosine  function. b) what is the maximum temperature for June? 4
  5. 5. a) Sketch the graph and give 2 equations, a sine and a cosine  function. We start graphing by labeling our x­axis and y­axis. y x ­x ­y 5
  6. 6. We then plot our known maximum and minimum points. Also, we label the x­axis in months beginning with they're first letter of the  month. y 26ºC ­x x FM A M J J S O N DJ A ­12ºC ­y 6
  7. 7. From these two points we can solve for D and A in our equation. ­12 + 19 = 7 December is solved by calculating half of the distance between the  maximum and minimum. _ = 19 38 26ºC  + (­12ºC)  =  2 ( Dividing by 2 because to  7ºC solve for D we would solve  it by calculating half the  x ­x distance between the  MJJ FM A S O ND A J maximum and minimum.) We then place our sinusoidal axis at 7ºC and 7 also  becomes our quot;Dquot; (December) A is the amplitude, it's the distance from sinusodal  axis to the maximum or minimum, which in that  case is 19. Therefore, our quot;Aquot; is 19. 7
  8. 8. B can be solved by taking 2π divided by the  period. The Period is the time it takes the  function to complete a full wave. In this case, a  _ full wave takes place in 12 months so B =  2π 7ºC 12 x ­x MJJ FM A S A J O ND In a cosine graph, the function  starts at it's maximum. For this  particular graph to start at it's  maximum, it has to be moved 6  units to the right because the  equation has (x­c), the value of C  has to be the opposite sign.  therefore C = 6 We now have out cosine equation : _ (x+6) + 7 y = 19cos 2π 12 8
  9. 9. The sine graph is the same except for the value of  C. A sine graph starts at the sinusoidal axis. The  graph has to be shifted 3 units to the right,  opposite sign, C = 3. We now have out sine equation : _ (x­3) + 7 y = 19sin 2π 12 9
  10. 10. b) what is the maximum temperature for June? To find the maximum temperature for June, we use one of the  equations. we already know the value of  x  because January = 0  and June = 5. We substitute 5 into the equation for x and the y  value will give us the average temperature for June. _ y = 19cos 2π (x ­ 6) + 7 12 _ y = 19cos 2π (5 ­ 6) + 7 12 y = 19cos (­0.5235987756) + 7 y = 19(0.8660254038) + 7 y = 23.45ºC Therefor the average temperature for June is 23.45ºC 10
  11. 11. Another way to solve this problem is to use the sin equation,  which will give us the same final answer but from a different  solution to get there. _ y = 19cos 2π (x ­ 3) + 7 12 _ 2π (5 ­ 3) + 7 y = 19cos 12 y = 19sin(1.047197551) + 7 y = 19(0.8660254038) + 7 y = 23.45ºC 11
  12. 12. Attachments 10x10.gif GraphP1.gif GraphP2.gif quadone.gif
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