Adición y sustracción de numeros

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Operaciones de suma y resta con numeros enteros

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Adición y sustracción de numeros

  1. 1. Adición y Sustracción de Números Enteros Area: Matemática Lic. Sally Romero Gutierrez
  2. 2. Adición de Números Enteros (Z) <ul><li>Para sumar numeros enteros se procede de la siguiente forma </li></ul><ul><li>1 caso: Adición de numeros enteros del mismo signo </li></ul>08/25/10 copyright 2006 www.brainybetty.com
  3. 3. <ul><li>Si tienen el mismo signo se suman los valores absolutos de los sumandos y al resultado se le pone el signo que tenían los sumandos. </li></ul><ul><li>Ejemplos: </li></ul><ul><ul><ul><li>(+200) + (+300) = +500 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>(+150) + (+80) = +230 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>(-100) + (-350) = -450 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>(-50) + (-100) = -150 </li></ul></ul></ul>08/25/10 copyright 2006 www.brainybetty.com La suma de dos o más numeros positivos es otro numero positivo La suma de dos o más numeros negativos es otro numero negativo
  4. 4. <ul><li>2 Caso: Para sumar dos numeros enteros de signos diferentes se halla la diferencia de los valores absolutos y a esta diferencia se le antepone el signo del sumando que tiene mayor valor absoluto. </li></ul><ul><li>Ejemplos: </li></ul><ul><ul><ul><li>(+400) + (-100) = +300 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>(+180) + (-70) = +110 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>(+70) + (-200) = -130 </li></ul></ul></ul><ul><ul><ul><li>(+200) + (-300) = -100 </li></ul></ul></ul>08/25/10 copyright 2006 www.brainybetty.com El numero +400 positivo es mayor que el numero –100 por tanto sera positivo el resultado. El numero -200 es menor que +70 por lo tanto sera negativo
  5. 5. Adición en la recta numerica <ul><li>Ejemplo 1: Sumar (-3) + (+5) </li></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li> + (+5) </li></ul></ul></ul></ul></ul>08/25/10 copyright 2006 www.brainybetty.com La suma de un numero entero positivo se indica con una flecha que apunte hacia la derecha. La suma de un numero entero negativo se indica con una flecha que apunte hacia la izquierda (-3) + (+5) = +2
  6. 6. <ul><li>Ejemplo 2: Sumar (+4) + (-7) </li></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li> + (-7) </li></ul></ul></ul></ul></ul>08/25/10 copyright 2006 www.brainybetty.com (+4) + (-7) = -3
  7. 7. Adición de enteros con varios sumandos <ul><li>Ejemplo: </li></ul><ul><ul><li>Efectuar (+3) + (+8) + (-5) + (-7) + (+4) </li></ul></ul><ul><ul><li>1ra Forma: Se puede sumar agrupando de dos en dos los sumandos </li></ul></ul><ul><ul><li>(+3) + (+8) + (-5) + (-7) + (+4) </li></ul></ul><ul><ul><li>= (+ 11) + (-12) + (+4) </li></ul></ul><ul><ul><li>= (-1) + (+4) </li></ul></ul><ul><ul><li>= +3 </li></ul></ul>08/25/10 copyright 2006 www.brainybetty.com
  8. 8. <ul><ul><li>2da Forma: Se puede sumar agrupando los sumandos positivos y los sumando negativos. </li></ul></ul><ul><ul><li>(+3) + (+8) + (-5) + (-7) + (+4) </li></ul></ul><ul><ul><li>= (+3) + (+8) + (+4) + (-5) + (-7) </li></ul></ul><ul><ul><li>= (+15) + (-12) </li></ul></ul><ul><ul><li>= +3 </li></ul></ul>08/25/10 copyright 2006 www.brainybetty.com
  9. 9. Propiedades <ul><li>Propiedad de clausura : La suma de dos numeros entreos es otro numero entero </li></ul><ul><ul><li>Ejemplo: (+4) Є Z y (-7) Є Z </li></ul></ul><ul><ul><li>  (+4) + (-7) = -3 Є Z </li></ul></ul>08/25/10 copyright 2006 www.brainybetty.com
  10. 10. <ul><li>Propiedad conmutativa: el orden de los sumandos no altera la suma </li></ul><ul><ul><li>Ejemplo: </li></ul></ul><ul><ul><li>(-5) + (+12) = (+12) + (-5) = +7 </li></ul></ul><ul><ul><li>(+1) + (+3) = (+3) + (+1) = +4 </li></ul></ul>08/25/10 copyright 2006 www.brainybetty.com
  11. 11. <ul><li>Propiedad Asociativa: La forma como se agrupan los sumandos no altera la suma </li></ul><ul><ul><li>Ejemplo: </li></ul></ul><ul><ul><li>(+5 + -2) + -7 = +5 + (-2 + -7) </li></ul></ul><ul><ul><li>+3 + -7 = +5 + -9 </li></ul></ul><ul><ul><li> -4 = -4 </li></ul></ul><ul><li>Propiedad Del elemento neutro: en Z el elemento neutro es el cero (0) que sumado con cualquier numero entero , resulta siempre el mismo número </li></ul><ul><ul><li>Ejemplo: </li></ul></ul><ul><ul><li>+5 + 0 = +5 0 + -3 = -3 </li></ul></ul><ul><ul><li>-9 + 0 = -9 0 + +4 = +4 </li></ul></ul>08/25/10 copyright 2006 www.brainybetty.com
  12. 12. <ul><li>Propiedad del inverso Aditivo o elemento neutro: Todo numero tiene un opuesto que sumando con dicho numero resulta cero </li></ul><ul><ul><li>Ejemplo: </li></ul></ul><ul><ul><li>(+3) + (-3) = 0 </li></ul></ul><ul><ul><li>(-8) + (+8) = 0 </li></ul></ul><ul><ul><li>(+157) + (-157) = 0 </li></ul></ul><ul><li>Propiedad Aditiva: Si ambos miembros de una igualdad se le suma un mismo número entero, se obtiene otra igualdad </li></ul><ul><li>Ejemplo: </li></ul><ul><ul><li>X = +2  X + (+ 5) = +2 + (+ 5) </li></ul></ul><ul><ul><li> X + (+ 5) = +7 </li></ul></ul>08/25/10 copyright 2006 www.brainybetty.com
  13. 13. <ul><li>Propiedad Cancelativa: Todo sumando que aparece en ambos miembros de una igualdad, puede ser cancelado, conservándose la igualdad </li></ul><ul><ul><li>Si X + C = B + C  X = B </li></ul></ul><ul><ul><li>Ejemplo: </li></ul></ul><ul><ul><li>Si X + (+3) = (-5) + (+3)  X = -5 </li></ul></ul><ul><ul><li>Si Y + (-8) = (-8) + (+1)  Y = +1 </li></ul></ul>08/25/10 copyright 2006 www.brainybetty.com
  14. 14. Sustracción de Números Enteros Z <ul><li>Para restar dos números enteros se le suma al minuendo el opuesto del sustraendo </li></ul>08/25/10 copyright 2006 www.brainybetty.com a – b = a + (-b)
  15. 15. <ul><li>Ejemplos </li></ul><ul><ul><li>(+5) - (+3) = (+5) + (-3) = +2 </li></ul></ul><ul><ul><li>(+12) - (-4) = (+12) + (+4) = +16 </li></ul></ul><ul><ul><li>(-7) - (+2) = (-7) + (-2) = -9 </li></ul></ul><ul><ul><li>(-15) - (-1) = (-15) + (+1) = -14 </li></ul></ul>08/25/10 copyright 2006 www.brainybetty.com
  16. 16. En la recta numérica <ul><li>Restar un numero y sumar el opuesto de este entero producen el mismo resultado </li></ul><ul><li>Ejemplo: </li></ul>08/25/10 copyright 2006 www.brainybetty.com 5 + (-3) = 2 5 - 3 = 2
  17. 17. 08/25/10 copyright 2006 www.brainybetty.com 5 - (-2) = 7 5 + 2 = 7 Restar (+3) es lo mismo que sumar (-3) Restar (-2) es lo mismo que sumar (+2)

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