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  • 1. ELETRÔNICA DIGITAL Parte II – Simplificação de circuitos lógicos Prof. Matheus Ribeiro
  • 2. SIMPLIFICAÇÃO DE CIRCUITOS LÓGICOS <ul><li>Até aqui trabalhamos com circuitos lógicos sem nos preocuparmos com a sua complexidade ou número de portas utilizadas. </li></ul><ul><li>No entanto, na maioria dos casos os circuitos podem ser simplificados. </li></ul><ul><li>Analisando os postulados da álgebra de Boole, chegamos a um conjunto de identidades e propriedades que permitem a simplificação dos circuitos: </li></ul>
  • 3. IDENTIDADES DA ÁLGEBRA DE BOOLE MULTIPLICAÇÃO ADIÇÃO COMPLEMENTAÇÃO
  • 4. PROPRIEDADES DA ÁLGEBRA DE BOOLE
  • 5. TEOREMAS DE MORGAN <ul><li>O complemento do produto é igual à soma dos complementos: </li></ul><ul><ul><ul><ul><ul><li> prova </li></ul></ul></ul></ul></ul><ul><li>O complemento da soma é igual ao produto dos complementos: </li></ul><ul><li> prova </li></ul>A B 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 A B 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0
  • 6. IDENTIDADES AUXILIARES 1 A 1 0
  • 7. SIMPLIFICAÇÃO DE EQUAÇÕES BOOLEANAS A) Usando os teoremas e propriedades da álgebra Booleana vistos até aqui. B) Usando os mapas de Karnaugh, também chamado de método gráfico.
  • 8. MAPAS DE KARNAUGH <ul><li>Para 2 variáveis: </li></ul>Região A=0 Região A=1 Região B=1 Região B=0 B A B A B A B A
  • 9. MAPAS DE KARNAUGH <ul><li>Cada linha na tabela verdade possui sua região própria no mapa de Karnaugh. </li></ul>Exemplo 1: Tabela verdade 1 1 1 0 B A 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 S B A
  • 10. MAPAS DE KARNAUGH <ul><li>Agrupamentos possíveis para mapas de 2 variáveis </li></ul>Quadra Termo isolado Par 1 1 1 1 B A 0 1 1 0 B A 0 1 0 1 B A
  • 11. MAPAS DE KARNAUGH Exemplo 2: Simplificação do exemplo 1 usando mapas de Karnaugh. Tabela verdade 1 1 1 0 B A 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 S B A
  • 12. MAPAS DE KARNAUGH <ul><li>Para 3 variáveis: </li></ul>Quadra Quadra Quadra Quadra 0 1 1 0 0 0 10 1 11 1 01 0 00 1 C AB 1 1 1 1 0 0 10 0 11 0 01 0 00 1 C AB 1 1 0 0 0 1 10 1 11 0 01 0 00 1 C AB 1 0 0 1 0 1 10 0 11 0 01 1 00 1 C AB
  • 13. MAPAS DE KARNAUGH <ul><li>Para 3 variáveis: </li></ul>Oitava Pares Pares Termo isolado 1 1 1 1 0 1 10 1 11 1 01 1 00 1 C AB 1 0 1 1 0 1 10 0 11 0 01 0 00 1 C AB 1 0 0 1 0 0 10 0 11 0 01 0 00 1 C AB 0 0 0 0 0 0 10 0 11 1 01 0 00 1 C AB
  • 14. MAPAS DE KARNAUGH <ul><li>Para 4 variáveis: </li></ul>Oitava Oitava 0 0 0 0 01 0 0 0 0 11 1 1 1 1 00 1 10 1 11 1 01 1 00 10 CD AB 0 0 1 1 01 0 0 1 1 11 0 0 1 1 00 0 10 0 11 1 01 1 00 10 CD AB
  • 15. MAPAS DE KARNAUGH <ul><li>Para 4 variáveis: </li></ul>Quadra Quadra 1 0 0 1 01 1 0 0 1 11 1 1 1 1 00 1 10 1 11 1 01 1 00 10 CD AB 0 1 1 0 01 0 1 1 0 11 1 0 0 1 00 1 10 0 11 0 01 1 00 10 CD AB
  • 16. MAPAS DE KARNAUGH <ul><li>Para 4 variáveis: </li></ul>Par Termo isolado 0 0 0 0 01 0 0 0 0 11 0 1 1 0 00 1 10 0 11 0 01 1 00 10 CD AB 0 1 0 0 01 0 0 0 0 11 0 0 0 0 00 0 10 0 11 0 01 0 00 10 CD AB
  • 17. MAPAS DE KARNAUGH <ul><li>Para 5 variáveis: </li></ul>0 0 1 0 010 0 0 0 0 110 0 1 0 0 111 0 0 0 0 101 1 0 0 0 100 0 0 0 0 001 0 1 0 0 011 1 0 1 0 000 10 11 01 00 CDE AB
  • 18. MAPAS DE KARNAUGH <ul><li>Condições irrelevantes </li></ul><ul><ul><li>São as situações de entrada para as quais a saída pode assumir qualquer nível lógico. </li></ul></ul><ul><ul><li>Ocorrem, principalmente, na impossibilidade prática do caso de entrada acontecer e são representadas pelo símbolo ‘X’. </li></ul></ul><ul><ul><li>No mapa de Karnaugh, pode-se usar ‘0’ ou ‘1’ para a condição irrelevante de forma a promover maior simplificação. </li></ul></ul>
  • 19. MAPAS DE KARNAUGH Exemplo: Tratamento das condições irrelevantes. Tabela verdade ‘ X’ tratado como ‘0’ ‘ X’ tratado como ‘1’ condições irrelevantes X X 0 1 0 1 10 X 11 1 01 X 00 1 C AB 1 1 1 0 X 0 0 1 1 1 0 1 X 0 1 1 1 0 1 0 C X 1 1 0 1 0 X 0 0 1 0 0 S B A

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