2. fluidos en movimiento

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  • 1. FLUJOSe llama flujo al movimiento de un fluidoFLUJO PERMANENTE O ESTACIONARIOEs cuando las propiedades y las condiciones del movimiento permanecen constantes en un punto. Es decir: Módulo y dirección determinado Velocidad Punto ¤ Densidad No cambian con el tiempo Temperatura No significa que en todos los puntos Dr. Segundo Morocho C. jueves, 01 de diciembre de 2011
  • 2. LINEAS DE CORRIENTEIndican la trayectoria seguida por las partículas de un fluido en movimientoLas velocidades de las moléculas por donde pasan las líneas son tangentes v1 Debido a una fuente Líneas de corriente Debido a un obstáculo cilíndrico Debido a un sumidero Dr. Segundo Morocho C. jueves, 01 de diciembre de 2011
  • 3.  Cuando todo elemento que pasa por un punto dado sigue la misma línea de corriente que los elementos precedentes se dice que el flujo es estacionario por lo que tendrá la misma velocidad Un fluido es turbulento cuando la configuración de las líneas cambia. Ej. Remolino en un río o una borrasca atmosféricaCORRIENTE UNIFORMECuando la velocidad es la misma en magnitud y dirección en todos los puntos del fluido Dr. Segundo Morocho C. jueves, 01 de diciembre de 2011
  • 4. TUBO DE CORRIENTE (tubo de flujo)Es una superficie tubular de pequeña sección atravesada por líneas de corriente AFLUIDO IDEALEs aquel que tiene las siguientes características:1. Estable: cuando cada partícula que pasa por la misma posición siempre tiene la misma velocidad2. Irrotacionalidad: Las partículas en su movimiento únicamente tienen traslación Dr. Segundo Morocho C. jueves, 01 de diciembre de 2011
  • 5. 3. INCOMPRESIBLES: mantienen constante su densidad en su movimiento4. NO VISCOCIDAD: no hay rozamiento entre las diferentes capas del fluido ni rozamiento del fluido con las paredes de las tuberías que lo conducenFLUIDOS REALESSon compresibles, presentan resistencia al desplazamiento por lo tanto tienen viscosidad Dr. Segundo Morocho C. jueves, 01 de diciembre de 2011
  • 6. GASTO O CAUDAL (Q)Cuando el fluido fluye por una tubería de sección A con una velocidad v. Se define como caudal al volumen de líquido transportado en la unidad de tiempo V A x Q Av t tUNIDADESEs una magnitud escalar, cuyas unidades son las de volumen divididas para las de tiempoSI: CGS: 2 m m3 cm cm3 m cm 2 s s s sDIMENSION L3 3 1 [Q] T [L T ] Dr. Segundo Morocho C. jueves, 01 de diciembre de 2011
  • 7. Movimiento de régimen estacionario A2 V2 A1 V1La masa de fluido que pasa a través de A1 es: m1 V 1 1 pero, V1 A1 v1 t de donde m1 A v1 t 1 1Y la masa de fluido que sale por A2 es: m2 V 2 2 pero V2 A2 v 2 t de donde m2 2 A2 v2 t Dr. Segundo Morocho C. jueves, 01 de diciembre de 2011
  • 8. La masa que entra por unidad de tiempo es igual a la masa que sale por unidad de tiempo (principio de conservación de la masa) Av 1 1 1 2 A2v2Si el fluido es incompresible (densidad constante) A1v1 A2v2CONCLUSION:1. A1 A2 Entonces v1 v2 A mayor área menor velocidad2. A1 A2 Entonces v1 v2 Áreas iguales velocidad constante3. A1 A2 Entonces v1 v2 A menor área mayor velocidad Dr. Segundo Morocho C. jueves, 01 de diciembre de 2011
  • 9. Un elemento de volumen entra y experimenta un desplazamiento L1 L2 A2 A1 F2 L1 v2 h2 v1 F1h1 NRTrabajo realizado por el resto del fluido sobre la porción cuando A1 y A2 se han desplazado L1 y L2En A1 F1 P A1 1 T1 ( P A1 ) L1 1En A2 F2 P2 A2 T2 ( P2 A2 ) L2 Dr. Segundo Morocho C. jueves, 01 de diciembre de 2011
  • 10. Trabajo neto de las fuerzas de presión sobre la porción de fluidoT T1 T2 P A1 L1 P2 A2 L2 1 PV1 P2V2 1 Caudal que entra igual al caudal que ( P P2 )V 1 sale m m es la masa de un elemento de fluido T ( P P2 ) 1 ρ es su densidadEl resultado de este trabajo es como si un elemento de fluido A1L1 que se mueve con una velocidad v1 y esta a una altura h1 se trasladaría a una altura h2 con una velocidad v2 un elemento A2L2 Dr. Segundo Morocho C. jueves, 01 de diciembre de 2011
  • 11. T Em Em2 Em1 Ec2 Ep2 Ec1 Ep1 1 2 1 2 mv2 mgh2 mv1 mgh1 2 2 m 1 2 1 2( P P2 ) 1 mgh2 mgh1 mv 2 mv1 2 2 1 2 1 2 P P2 1 gh2 gh1 v2 v1 2 2 1 2 1 2 P1 gh1 v1 P2 gh2 v2 2 2 1 2 ECUACION DE P gh v cte BERNOULLI 2 Dr. Segundo Morocho C. jueves, 01 de diciembre de 2011
  • 12. Son términos de energía por unidad de volumenCuando el fluido no es ideal la suma de la ecuación no es constanteSe ha comprobado que decrece con la distancia, entonces se pierde energía y se requiere suministrar un trabajo por unidad de volumen para compensar esa pérdida Dr. Segundo Morocho C. jueves, 01 de diciembre de 2011
  • 13. 1 2 1 2 P1 gh1 v1 P2 gh2 v2 2 21. En hidrostática v1 v2 0 1 P2 P1 gh h NR 2 P2 Pa gh P2 gh PaLas ecuaciones de la hidrostática son casos especiales del teorema de Bernoulli Dr. Segundo Morocho C. jueves, 01 de diciembre de 2011
  • 14. 2. VELOCIDAD DE SALIDA Recipiente de sección A1 Líquido de densidad ρ hasta h 1 Espacio sobre el líquido aire a presión P Líquido sale por un orificio de área A2 V1 y V2 velocidades en los puntos 1 y 2 h V2 se denomina velocidad de salidaNR 2 1 2 1 2 P1 gh1 v1 P2 gh2 v2 2 2 1 2 1 2 P gh v1 Pa v2 2 2 2 2 2P 2 gh v 1 2Pa v2 2 2 v2 v1 2P 2Pa 2 gh Dr. Segundo Morocho C. jueves, 01 de diciembre de 2011
  • 15. 2 2 P Pa v2 v1 2 2 ghEcuación de continuidad A1v1 A1v1 A2 v2 v2 A2Consideremos depósito abierto a la atmósfera P Pa P Pa 0 2 2Y además A1 A2 v1 v2 v1 v2 2 v 2 2 gh v2 2 ghVelocidad adquirida por cualquier cuerpo al caer libremente una altura h Dr. Segundo Morocho C. jueves, 01 de diciembre de 2011
  • 16. 2Supongamos que v1 es despreciable y que la presión P (en un recipiente cerrado) es tan grande que 2gh se puede despreciar frente a 2( P Pa )La velocidad de salida será: 2( P Pa) v2Caso para cuando el recipiente contiene gas.La velocidad de salida de un gas puede ser muy grande y puede resultar turbulento en estas condiciones la ec. De Bernoulli deja de ser aplicableEl gas sale debido a que la presión en el recipiente es mayor que la presión fuera siendo escasa la altura debido a la pequeñísima densidad de los gases Velocidad inversamente proporcional a la jueves, 01 de diciembre de Dr. Segundo Morocho C. 2011
  • 17. Dispositivo que permite medir la velocidad de un líquido A1 A2 V1 P2 P1 × × h2 V2 h1 h 3 Hg 1 2 1 2 P1 gh1 v1 P2 gh2 v2 2 2 A1v1 A2 v2 P1 gh1 P2 gh2 Hg gh jueves, 01 de diciembre de Dr. Segundo Morocho C. 2011
  • 18. A1v1 1 2 1 2v2 P1 v1 P2 v2 A2 2 2 2 1 A1v1 1 2 P1 P2 v1 2 A2 2 2 2 2 A1 A2 2( P1 P2 ) v1 2 A2 2 2 2 A2 ( P P ) 1 2 v1 2 2 A1 A2 2( P1 P2 ) v1 A2 2 2 ( A1 A2 ) jueves, 01 de diciembre de Dr. Segundo Morocho C. 2011
  • 19. Despejando P2 P2 P1 gh1 gh2 Hg ghReemplazando 2( P1 P1 gh1 gh2 Hg gh) v1 A2 2 2 ( A1 A2 ) 2 g ( h2 h1 ) Hg gh v1 A2 2 2 ( A1 A2 ) 2( Hg gh gh) v1 A2 2 2 ( A1 A2 ) 2( Hg ) gh v1 A2 2 2 (A 1 A2 ) jueves, 01 de diciembre de Dr. Segundo Morocho C. 2011