Sistemes de numeració

1,652 views
1,473 views

Published on

0 Comments
1 Like
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

No Downloads
Views
Total views
1,652
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
88
Actions
Shares
0
Downloads
6
Comments
0
Likes
1
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Sistemes de numeració

  1. 1. VA DENÚMEROS
  2. 2. En l’actualitat , a tot arreu veiem xifres....El món digital ja és una part indispensable de la nostra vida, i molt important.
  3. 3. EN UN PRINCIPI…… És impossible saber quan es començà a usar les matèmàtiques, però sí estem segurs que es féu per a resoldre situacions quotidianes:  per a saber quants caps de bestiar es tenia  o el nombre darmes  o per a mesurar lextensió de terra sembrada o conquistada Així, lhome va descobrir el primer sistema de matemàtiques aplicades.
  4. 4. SISTEMES DE NUMERACIÓBabilònic Egipci GrecRomà Indo-aràbic
  5. 5. BABILÒNIC: CUNEIFORME A Mesopotàmia feien servir un sistema : de base sexagesimal: número base 60 numeració posicional: cada xifra té valor diferent segons la posició (centenes, desenes, unitats), notació gràfica com l’escriptura, de tipus cuneïforme: Y (de valor 1); < (de valor 10) Un nombre inferior a 60, es representava repetint les marques: 39 (3 < i 9 Y) YYY YYY <<< YYY Per a nombres de més dígits sexagesimals (a partir de 60) se separaven els dígits en columnes: 165 = 2x60 + 45,
  6. 6. USOS DEL SISTEMA SEXAGESIMAL
  7. 7. EGIPCI: JEROGLÍFICLa notació jeroglífica egípcia data d’uns5.000 anys i està estructurada en unaescala numèrica de base 10.Els egipcis utilitzaven un senzill esquemaiteratiu amb l’ajut d’un conjunt de símbolsdiferents per a cada una de les primeressis potències de deu.
  8. 8. Pal asa corda lotus dit granota home
  9. 9. GREC: ALFABÈTICEl sistema de notació grec esbasava en l’alfabet. Cadalletra representava un valornumèric.Per als nou múltiples de 1000s’adoptaren les nou primereslletres precedides per unaccent: ‘a (=1000).La M separada de la resta delnom per un punt (la miríada)representava el producted’aquest nombre per 10.000:M·M (= 40.000).
  10. 10. Sistema ROMÀSistema aditiu que usa lletres de l’abecedari com a símbolsHi ha dos grups de simbols, amb comportaments diferents:El de les potències de 10: I (1), X (10), C (100), M (1000). No es poden repetir més de tres vegadesSi només tinguerem aquests, per escriure 999 hauriem descriure molts signes (així funciona la numeració egípcia).Els romans devien adonar-se que més de tres signes iguals ja no es capten a cop dull. Per això van fer un altre grup de signes intermedis, el dels "cincs": V (5), L (50), D (500). No es repeteixen mai.A més incorporaren la idea de la resta: Un símbol I, X, C posat a lesquerra dun simbol V, L, D o X, C, M respectivament, li restava el seu valor a aquest.I per escriure nombres grans...Una línia horitzontal sobre un símbol, el multiplica por 1000.Ex: XLIII = (50 – 10) + 3 = 43; DCCCXXVIICCCVI = 827. 306
  11. 11. USOS DE LA NUMERACIÓ ROMANA
  12. 12. INDO- ARÀBIC El sistema de notació hindú va combinar tres principis bàsics molt més antics:  una base decimal,  una notació posicional i  una forma xifrada per a cada un dels deu numerals bàsics. Cap d’aquests principis no era originàriament hindú, però foren ells els que els van reunir per primera vegada, per a construir el sistema de numeració modern, que passà a Occident a través de la traducció (Al-jabr wa’l muqabalah, 850) del matemàtic àrab Mohammed Ibn-Musa al-Hwarizmi.Quan aparegueren a Europa les primeres traduccions llatines d’aquesta obra,es va atribuir a l’autor no sols l’obra, sinó també el sistema de numeracióque s’hi exposa, conegut com el d’al-Hwarizmi.
  13. 13. SISTEMA DE NUMERACIÓ DECIMALLa causa de que emprem el sistema de numeració decimalés deu al fet que des de sempre shan utilitzat els dits deles mans per a contar (Aristòtil) .El sistema decimal és un sistema de numeració en el qualles quantitats es representen utilitzant com base el número10. Per això, es compon de deu xifres diferents: zero (0);un (1); dos (2); tres (3); quatre (4); cinc (5); sis (6); set (7);vuit (8) i nou (9). Aquest conjunt de símbols es denominanombres àrabs, i és dorigen hindú.És el sistema de numeració usat habitualment en tot elmón i en totes les àrees que requereixen dun sistema denumeració.
  14. 14. SISTEMA BINARIComo en el universo de losordenadores y la electrónica no haydedos para contar, sólo dos nivelesde voltaje: ON= 1, OFF= 0; por eso, elsistema de numeración natural delas máquinas es el binario, enbase 2.Gottfried W. Leibnitz estudió elsistema binario en el siglo XVII sinsaber todas la utilidades que añosdespués tendría su descubrimiento.Vió en este sistema la imagen de laCreación: se imaginó que la unidad(1) representaba a Dios y el cero (0)la nada, e inventó un sistemafilosófico basado en esas premisas.
  15. 15. El zero (0) és el signe numèric de valor nul, que en notacióposicional ocupa els llocs on no hi ha una xifrasignificativa. Si està situat a la dreta dun nombre sencer,decuplica el seu valor; col·locat a l’esquerra, no elmodifica.El zero va aparèixer per primera vegada a Babilònia en elsegle III a. C., encara que la seva escriptura en tauletad’argila es remunta a l’any 2000 a. C.El primer testimoni de lús del «zero indi» està datat cap alany 810. Abu Ja‘far Mujammad Musa, en la seva obratitulada «Tractat de l’addició i la subtracció mitjançant elcàlcul dels indis» explica el principi de numeracióposicional decimal, assenyalant l’origen indi de les xifres.La desena figura, que té forma arrodonida, és el «zero»
  16. 16. ACTIVITAT:Escriu en notació jeroglífica, babilònica, grega, i romana els nombres Aràbiga Babilònic Egípcia Grega Romana a 183 999 17 56 2012
  17. 17. NúmerosIl·lustres
  18. 18. 2Larrel quadrada de 2 és igual a la longitud de la hipotenusa dun trianglerectangle els catets del qual tenen una longitud 1.Els va inventar Hipaso de Metaponto
  19. 19. NÚMEROEl va descobrir Arquímedes. És la relació entre la longitud duna circumferència i el seu diàmetre : P = d · π
  20. 20. NÚMERO D’OR Pitàgores i els seus seguidors formaven una una espècie descola o comunitat. Per a ells, el número cinc tenia un atractiu especial: el seu símbol era un estel de cinc puntes i els interessava especialment la figura del pentàgon. En el pentàgon van trobar el nombre, anomenat nombre auri (dor). És un nombre irracional que reflecteix la relació entre el costat dun pentàgon i la seua diagonal. El seu valor és , o aproximadament 1,6180339887.... Les anomenades proporcions áurees, 1: 5, han sigut considerades perfectes pels artistes des de lAntiga Grècia fins als nostres dies. Un rectangle amb les proporcions perfectes té la particularitat que si se li treu un quadrat de 1×1, la part restant torna a tenir les proporcions perfectes. Els constructors del Partenón dAtenes (i els de molts altres temples i edificis) van tenir molt en compte la proporció àuria. La relació entre laltura i lamplària de la seua façana és precisament aqueixa . I el mateix succeeix amb molts objectes quotidians: targetes de crèdit, carnets didentitat, les caixes dels cassets... si hi ha de la part petita a la part gran la mateixa relació que de la gran al tot
  21. 21. SUCCESIÓ DE FIBONACCI• Per què les margarides tenen generalment 34, 55 o 89 pètals? Per què les pinyes tenen 8 diagonals en un sentit i 13 en laltre? Per què en el girasol de la foto es poden explicar 21 espirals en un sentit i 34 en laltre?• Tots els nombres a dalt esmentats formen part de la successió de Fibonacci, anomenada així en honor al matemàtic italià que la va estudiar per primera vegada en 1202.• La successió de Fibonacci sobté de la següent manera: fn = fn - 1 + fn - 2 per a n >= 3. En altres paraules, cada terme és igual a la suma dels dos anteriors: 2=1+1; 3= 1+2; 5=2+3; 8=3+5; 13=5+8=; 21=8+13...• Els nombres de Fibonacci són, per tant: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584...• Els nombres de Fibonacci posseeixen diverses propietats. Potser una de les més curioses, és que el quocient de dos nombres consecutius de la sèrie saproxima al nombre dor. Açò és: an+1/an tendeix a (1 + arrel quadrada de 5)/2
  22. 22. Les proporcions entre les diferents parts del cos són proporcions àuries. Per exemple, el quocient entre l’altura de l’home (costat del quadrat) i la distància del melic a la punta de la ma (radi de la circumferència) és el nombre auriDins de la natura el nombre apareix, per exemple, en les pinyes dels pins, en les espirals dels gransen els gira-sols, en el creixement de les plantes, en la bifurcació de les branques dels arbres, en l’estrellade mar, en l’espiral de la conquilla del “Nautilus”
  23. 23. Un googol és un nombre gran.Aquest nombre fou introduït al1920 per Milton Sirotta als 9anys dedat, nebot delmatemàtic nord-americà EdwardKasner.Aquest número encara que no técap utilitat en el món de lesmatemàtiques, sutilitza peril·lustrar la diferència entre unnombre inimaginablement gran ilinfinit.
  24. 24. EL DARRER PRIMERQuin és l’últim número primer que s’ha trobat? 2 43112609 -1Qui l’ha trobat?Omar Rojas i Reinout i QuispelCom es va calcular?Es va calcular amb un programa d’internet
  25. 25. PER QUÈ ELS NOMBRES SÓN COM SÓN?
  26. 26. φ FI
  27. 27. CUBE 1, I LES MATEMÀTIQUES El interés matemático de esta película salta a la vista en el mismo título de la misma. Entre los temas matemáticos que trata destacan los siguientes:• Codificación con números primos: A los pocos minutos de empezar la película aparecen los números primos como ejemplo de codificación de las habitaciones cúbicas. Afortunadamente uno de los personajes, Leaven, que es estudiante de matemáticas, descubre que no son unos números cualquiera, que tienen un sentido y encierran más información de la que en un principio sospechan.• Descomposición en factores primos: En la película vemos a un personaje autista, Kazan, el cuál tiene una habilidad asombrosa para saber los factores primos de un número “grande”, es decir, tiene la virtud de saber a priori si un número es primo ó no. A día de hoy no es tan fácil saber si un número es primo ó no, o al menos de saberlo en un periodo de tiempo razonable, por lo que este hecho se ha utilizado para la encriptación de datos. Sin embargo Kazan puede.• Geometría Tridimensional: En otra parte de la película se menciona explícitamente a Descartes, en particular, los ejes cartesianos. Pronto descubrirán que los cubos se mueven y se mueven siguiendo una determinada permutación que sorprendentemente esta codificada en los números que hay en cada puerta.

×