SMK-MAK kelas10 smk matematika seni hendy gumilar

38,788 views

Published on

Published in: Business
3 Comments
9 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
38,788
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
317
Actions
Shares
0
Downloads
842
Comments
3
Likes
9
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

SMK-MAK kelas10 smk matematika seni hendy gumilar

  1. 1. Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional i
  2. 2. Hak Cipta ada Pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi Undang-undang Matematika 1 Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK/MAK Penulis : Hendi Senja Gumilar Ukuran Buku : 21 x 29,7 cm 510.07 GUM GUMILAR, Hendi Senja Matematika 1 kelompok seni, pariwisata, dan teknologi m kerumahtanggaan: untuk kelas X SMK/MAK/oleh Hendi Senja Gumilar. -- Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2008. viii, 122 hlm.: ilus.; 30 cm. Bibliografi: hlm. 166 ISBN 979-462-846-8 1. Matematika-Studi dan Pengajaran Diterbitkan oleh Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional Tahun 2008 Diperbanyak oleh ... ii
  3. 3. Kata Sambutan Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia-Nya, Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun 2007, telah membeli hak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis untuk disebarluaskan kepada masyarakat melalui website Jaringan Pendidikan Nasional. Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan telah ditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 46 Tahun 2007. Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada Departemen Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para pendidik dan peserta didik di seluruh Indonesia. Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada Departemen Pendidikan Nasional tersebut, dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak, dialihmediakan, atau difotokopi oleh masyarakat. Namun, untuk penggandaan yang bersifat komersial harga penjualannya harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah. Diharapkan bahwa buku teks pelajaran ini akan lebih mudah diakses sehingga peserta didik dan pendidik di seluruh Indonesia maupun sekolah Indonesia yang berada di luar negeri dapat memanfaatkan sumber belajar ini. Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Selanjutnya, kepada para peserta didik kami ucapkan selamat belajar dan manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kami menyadari bahwa buku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat kami harapkan. Jakarta, 25 Februari 2008 Kepala Pusat Perbukuan iii
  4. 4. Prakata Prakata Adalah hal biasa jika terdengar ungkapan bahwa matematika adalah pelajaran yang sulit. Ungkapan ini tidak selamanya benar karena matematika justru bisa menjadi pelajaran yang mudah, menarik, dan menantang kreativitas berpikir. Sulitnya pelajaran matematika sebenarnya lebih disebabkan oleh beberapa faktor, di antaranya cara penyajian. Cara penyajian, baik secara lisan maupun tulisan, sangat berpengaruh terhadap mudah atau tidaknya pelajaran matematika diserap. Belajar matematika bukanlah beban yang harus dipikul siswa, terutama untuk menghafal rumus-rumus matematika. Namun, belajar matematika lebih ditekankan pada pemahaman konsep-konsep matematika, kelancaran berprosedur, dan penalaran adaptif. Berdasarkan hal tersebut, penulis mencoba mewujudkan pemikiran tentang konsep penyajian matematika yang mudah dan terarah dalam buku Matematika untuk SMK Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X ini. Dengan demikian, diharapkan siswa dapat dengan mudah mempelajari matematika dan menjadikan matematika sebagai pelajaran favorit. Untuk mencapai tujuan ini, penulis menyajikan pelajaran secara komunikatif yang mengacu pada fenomena mutakhir dan keseharian siswa. Materi pelajaran tersaji dengan bahasa yang sederhana dan dimulai dari materi yang mudah hingga materi yang sulit. Tentu saja materi pelajaran disertai dengan contoh-contoh soal dan penyelesaiannya, serta tugas-tugas, kegiatan, dan Uji Kompetensi Bab dan Semester. Dilengkapi juga dengan soal-soal dan materi pengayaan, seperti Anda Pasti Bisa, DigiMath, dan MathNews, di mana sepenuhnya telah mengacu pada Standar Isi 2006. Materi pelajaran dalam buku Matematika untuk SMK Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtang- gaan Kelas X merupakan materi dasar yang akan berguna untuk Anda. Oleh karena itu, siswa hendaknya benar-benar cermat mempelajarinya karena merupakan kunci untuk mempelajari pelajaran selanjutnya dengan mudah pula. Jadi, persiapkanlah diri sebaik mungkin dan buanglah perasaan bahwa pelajaran matematika adalah pelajaran yang sulit. Akhir kata, penulis berharap buku ini benar-benar berguna sebagai pemandu mempelajari matematika secara mudah. Matematika akan bisa dikuasai jika biasa belajar dan berlatih. Selamat belajar dan semoga berhasil. Bandung, September 2007 Penulis iv
  5. 5. Panduan untuk Panduan untuk Pembaca Pembaca Materi-materi pembelajaran dalam buku ini didasarkan pada Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar 2006 yang berlaku saat ini disajikan secara sistematis, komunikatif, dan integratif. Buku Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK ini, terdiri atas empat bab yang disajikan secara terstruktur dengan format yang menarik dan bahasa yang sederhana. Berikut ini cara yang ditawarkan kepada Anda sebagai panduan dalam membaca buku ini, agar materi yang disajikan dapat dengan mudah dipahami oleh Anda sebagai pembaca. Awal bab terdiri atas: 12. Anda Pasti Bisa; 1. Judul Bab; 14 Berupa soal-soal yang 2 2. Gambar Pembuka Bab; menguji kecerdikan Anda Berupa foto atau sebagai 1 dalam memecahkan suatu gambaran awal mengenai masalah matematika. aplikasi materi yang akan 13. Solusi. 3 13 dipelajari. 4 Berupa soal-soal EBTANAS, 3. Judul Subbab; UAN, UN, UMPTN, 4. Advanced Organizer. dan SPMB beserta Berupa pengantar yang pembahasannya. merupakan gambaran mengenai aplikasi materi Soal-Soal serta Akhir Bab ataupun motivasi untuk Terdiri atas: mempelajari materi. 14. Tugas; Berupa soal-soal, mencari Bagian Isi informasi, berdiskusi dan Terdiri atas: melaporkan suatu kegiatan. 5. Tes Kompetensi Awal; 15. Uji Kompetensi Subbab; Berupa soal-soal materi Berupa soal-soal untuk 5 15 prasyarat sebagai mengukur pemahaman pengantar ke materi. materi dari subbab 6. Materi; tertentu. 7. Catatan; 7 16. Rangkuman; 6 8. InfoMath; Berupa ringkasan materi 16 Berupa informasi-informasi dari sebuah bab tertentu. seputar tokoh-tokoh 17. Kata Mutiara; matematika, sejarah 18. Daftar Topik; 8 matematika, dan informasi- Berupa pemetaan materi 17 informasi lain yang dari bab tertentu. berhubungan dengan 19. Latihan Bab Bab; matematika. Berupa soal-soal sebagai 9. Contoh Soal; evaluasi akhir bab tertentu. Berupa soal-soal yang 20. Latihan Ulangan disertai langkah-langkah Semester. dalam menjawabnya. Berupa soal-soal yang 10. Kegiatan; merupakan ajang latihan 9 Berupa kegiatan yang bagi Anda sebagai dapat membantu siswa persiapan menghadapi 18 11 untuk lebih memahami Ujian Akhir Semester. materi. 11. DigiMath; 19 10 Berupa informasi mengenai alat-alat bantu yang dapat digunakan 12 20 dalam pembelajaran ataupun kegiatan yang berhubungan dengan matematika. v
  6. 6. vi
  7. 7. Daftar Isi Daftar Isi Anda dapat menggunakan kalkulator sebagai alat bantu 41 dalam perhitungan logaritma Sumber: world.casio.com iii Kata Sambutan Prakata iv Panduan untuk Pembaca v Daftar Isi vii Bab 1 Bilangan Riil 1 A. Macam-macam Himpunan Bilangan 2 B. Operasi Hitung pada Bilangan Riil 5 C. Operasi Hitung pada Bilangan Pecahan 6 D. Konversi Bilangan 10 Rangkuman 14 Daftar Topik 15 Latihan Soal Bab 1 16 Bab 2 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 19 A. Bilangan Pangkat 20 B. Bentuk Akar 24 C. Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar 29 D. Logaritma 33 Rangkuman 44 Daftar Topik 45 Latihan Soal Bab 2 46 Latihan Ulangan Semester 1 48 vii
  8. 8. Bab 3 Persamaan dan Pertidaksamaan 51 A. Persamaan Linear 52 B. Persamaan Kuadrat 53 C. Pertidaksamaan Linear 68 D. Pertidaksamaan Kuadrat 71 E. Sistem Persamaan Linear 73 Rangkuman 76 Daftar Topik 77 Latihan Soal Bab 3 78 Bab 4 Matriks 81 A. Pengertian dan Jenis Matriks 82 B. Operasi Aljabar pada Matriks 88 C. Determinan dan Invers Matriks 94 D. Aplikasi Matriks dalam Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel 103 Rangkuman 108 Daftar Topik 109 Latihan Soal Bab 4 110 Latihan Ulangan Semester 2 113 Daftar Pustaka 116 Kunci Jawaban 117 Daftar Lampiran 120 Glosarium 122 viii
  9. 9. Bab I Sumber: upload.wikimedia.org Bilangan Riil Anda telah mempelajari konsep bilangan bulat di Kelas VII. Pada bab ini akan A. Macam-Macam dibahas konsep bilangan riil yang merupakan pengembangan dari bilangan Bilangan bulat. B. Operasi Hitung pada Bilangan pecahan yang merupakan bagian dari bilangan riil sangat Bilangan Riil bermanfaat dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, sebuah toko emas akan C. Operasi Hitung pada membuat satu set perhiasan. Jika emas 18 karat mengandung campuran 18 Bilangan Pecahan D. Konversi Bilangan 24 6 emas murni dan campuran logam lain, tentukan berapa gram emas murni 24 yang terdapat pada 48 gram emas 22 karat? Dengan mempelajari bab ini, Anda akan dapat menyelesaikan permasalahan tersebut. 1
  10. 10. Tes Kompetensi Awal Sebelum mempelajari bab ini, kerjakanlah soal-soal berikut. 1. 3. Diketahui kumpulan bilangan berikut: Tentukanlah luas persegipanjang yang berukuran 3 panjang 4 1 cm dan lebar 2 cm. 1 1 ; 2 ; −1; 0; 3 8 ; 2 ; 0, 31; 0, 4 ; π . 1 2 3 5 4. Uang sebanyak Rp30.000,00 dibagikan kepada Manakah yang merupakan bilangan rasional dan 1 bilangan irasional? Fani, Siska, dan Ary. Fani memperoleh , Siska 2 2. Hitunglah nilai dari: 1 memperoleh , dan Ary sisanya. Berapa rupiah 3 2 1 2 1 a. 2 c. 3 2 4 banyaknya uang yang diterima masing-masing? 3 2 5 2 7 2 1 4 3 1 b. d. 20% 0, 3 2 10 5 3 A. Macam-Macam Himpunan Bilangan Matematika erat sekali kaitannya dengan bilangan-bilangan. Bilangan-bilangan tersebut dapat dibedakan berdasarkan definisi tertentu sehingga bilangan- bilangan tersebut dapat dikelompokkan menjadi suatu himpunan bilangan tertentu pula. Misalnya 1, 2, 3, ... dan seterusnya dapat dikelompokkan ke dalam himpunan bilangan asli. Himpunan bilangan asli tersebut dapat ditulis dengan notasi A = {1, 2 , 3, 4, 5, ...}. Himpunan bilangan-bilangan secara skematis dapat ditunjukkan pada bagan berikut. Himpunan Bilangan Riil Himpunan Himpunan Bilangan Rasional Bilangan Irasional Himpunan Bilangan Bulat Himpunan Himpunan Bilangan Bilangan Cacah Bulat Negatif Himpunan {0} Bilangan Asli Himpunan Himpunan {1} Bilangan Prima Bilangan Komposit Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK 2
  11. 11. Dari bagan tersebut diketahui bahwa himpunan bilangan riil terdiri atas himpunan bilangan-bilangan berikut ini. 1. Himpunan Bilangan Asli Bilangan asli merupakan bilangan yang sering kita gunakan, seperti untuk menghitung banyaknya pengunjung dalam suatu pertunjukan seni atau banyaknya tamu yang menginap di hotel tertentu. Bilangan asli sering pula disebut sebagai bilangan natural karena secara alamiah kita mulai menghitung dari angka 1, 2, 3, dan seterusnya. Bilangan-bilangan tersebut membentuk suatu himpunan bilangan yang disebut sebagai himpunan bilangan asli. Dengan demikian, himpunan bilangan asli didefinisikan sebagai himpunan bilangan yang diawali dengan angka 1 dan bertambah satu-satu. Himpunan bilangan ini dilambangkan dengan huruf A dan anggota himpunan dari bilangan asli dinyatakan sebagai berikut. A = {1, 2, 3, 4, ...}. 2. Himpunan Bilangan Cacah Dalam sebuah survei mengenai hobi siswa di kelas tertentu, diketahui bahwa banyak siswa yang hobi membaca 15 orang, hobi jalan-jalan sebanyak 16 orang, hobi olahraga sebanyak 9 orang dan tidak ada siswa yang memilih hobi menari. Untuk menyatakan banyaknya anggota yang tidak memiliki hobi Bilangan-Bilangan Istimewa menari tersebut, digunakan bilangan 0. Gabungan antara himpunan bilangan Bilangan-bilangan istimewa adalah asli dan himpunan bilangan 0 ini disebut sebagai himpunan bilangan cacah. bilangan-bilangan dengan ciri Himpunan bilangan ini dilambangkan dengan huruf C dan anggota himpunan khusus yang membuat mereka dari bilangan cacah dinyatakan sebagai berikut: berbeda dengan bilangan-bilangan lainnya. Bilangan-bilangan ini di C = {0, 1, 2, 3, 4,...}. antaranya bilangan prima, bilangan sempurna, bilangan kuadrat, dan 3. Himpunan Bilangan Bulat bilangan segitiga. Sifat-sifat yang Himpunan bilangan bulat adalah gabungan antara himpunan bilangan cacah istimewa dari bilangan-bilangan ini memungkinkan mereka untuk dan himpunan bilangan bulat negatif. Bilangan ini dilambangkan dengan huruf ditulis sebagai sebuah rumus, B dan anggota himpunan dari bilangan bulat dinyatakan sebagai berikut: seperti n2 untuk bilangan kuadrat. B = {..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ...}. Sumber: Ensiklopedi Matematika dan 4. Himpunan Bilangan Rasional Peradaban Manusia, 2002 Himpunan bilangan rasional adalah himpunan bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk p , dengan p, q B dan q ≠ 0. Bilangan p disebut pembilang dan q q disebut penyebut. Himpunan bilangan rasional dilambangkan dengan huruf Q. Himpunan dari bilangan rasional dinyatakan sebagai berikut: p Q pq B d nq 0 . q 5. Himpunan Bilangan Irasional Himpunan bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam p dengan p, q B dan q ≠ 0. Contoh bilangan irasional adalah bilangan bentuk R q desimal yang tidak berulang (tidak berpola), misalnya: 2 , π, e, log 2. Himpunan bilangan ini dilambangkan dengan huruf I. A Himpunan bilangan riil adalah gabungan antara himpunan bilangan C B Q rasional dan himpunan bilangan irasional, yang dilambangkan dengan huruf R. Hubungan antara bilangan riil dan bilangan-bilangan pembentuknya dapat Bilangan Riil 3
  12. 12. Contoh Soal 1.1 Jika semesta pembicaraannya himpunan bilangan bulat, nyatakan himpunan bilangan di bawah ini dengan mendaftar anggotanya. a. A = {x x faktor positif dari 36} b. B = {x –4 < x < 4} c. C = {x x – 2 ≥ 0} Jawab: a. A = {x x faktor positif dari 36} x didefinisikan sebagai faktor positif dari 36 maka anggota himpunan A jika semesta pembicaranya himpunan bilangan bulat adalah A = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36}. b. B = {x –4 < x < 4} x didefinisikan sebagai bilangan bulat antara –4 dan 4 maka anggota himpunan B B = {–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3}. c. C = {x x – 2 ≥ 0} x didefinisikan sebagai bilangan dimana bulat yang jika dikurangi 2 hasilnya lebih besar atau sama dengan nol. Maka: C = {2, 3, 4, 5, ...}. Contoh Soal 1.2 Tentukan bilangan rasional yang terletak tepat di tengah-tengah bilangan berikut ini. 2 a. 1 dan 5 5 4 3 b. dan 7 7 5 dan 1 Kalkulator dapat digunakan c. untuk menyelesaikan Contoh 2 12 Soal 1.2 (a). Kalkulator yang Jawab: digunakan disini adalah 2 kalkulator jenis FX-3600 PV. a. 1 dan Tombol-tombol yang harus 5 5 ditekan untuk menyelesaikan Pertama-tama, nyatakan setiap bilangan di atas dalam bentuk perbandingan soal tersebut adalah sebagai senilai sehingga diperoleh: berikut. 1 ab c 5 2 ab c + 112 2 5 5 2 10 5 = 222 4 3 maka akan muncul 5 5 2 10 5 Kemudian, tekan tombol Jadi, bilangan rasional yang terletak tepat di tengah antara 1 dan 2 5 5 adalah 3 . 2 = ÷ Diperoleh hasilnya, yaitu 3 . 10 10 4 3 b. dan 7 7 Dengan cara yang sama, diperoleh: 332 6 7 7 2 14 442 8 7 7 2 14 Jadi, bilangan rasional yang terletak tepat di tengah antara 3 dan 4 7 7 adalah 7 . 14 Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK 4
  13. 13. 5 1 c. dan 12 2 Dengan cara yang sama, diperoleh: 5 5 2 10 12 12 2 24 1 1 12 12 2 2 12 24 5 1 Jadi, bilangan rasional yang terletak tepat di tengah antara dan 12 2 11 adalah . 24 Latihan Soal 1.1 Kerjakanlah soal-soal berikut. 2. 1. Tentukan apakah bilangan-bilangan berikut rasional Nyatakan himpunan-himpunan berikut dengan cara atau irasional. mendaftar semua anggotanya. a. A = {x –3 < x < 5, x B} a. 9 1 b. B = {x 4 ≤ x < 9, x A } b. c. C = {x x < 11, x C} 3 c. 0,101001000... d. 2 dinyatakan dalam diagram Venn di samping. B. Operasi Hitung pada Bilangan Riil Sebagaimana yang telah diketahui sebelumnya, operasi-operasi hitung dalam sistem matematika di antaranya penjumlahan dan perkalian. Setiap operasi hitung memiliki sifat-sifat tersendiri sehingga membentuk sebuah sistem bilangan. Berikut adalah sifat-sifat yang terdapat pada operasi hitung penjumlahan dan perkalian pada bilangan riil: Tugas 1.1 1. Penjumlahan a. Sifat tertutup Untuk setiap a, b R berlaku a + b = c, c R Diskusikanlah bersama teman b. Sifat komutatif Anda. Apakah sifat-sifat pada Untuk setiap a, b R berlaku a + b = b + a penjumlahan dan perkalian pada bilangan riil berlaku c. Sifat asosiatif juga terhadap operasi hitung Untuk setiap a, b, c R berlaku (a + b) + c = a + (b + c) pengurangan dan pembagian? d. Ada elemen identitas 0 adalah elemen identitas penjumlahan sehingga berlaku: a + 0 = 0 + a = a, untuk setiap a R e. Setiap bilangan riil mempunyai invers penjumlahan Untuk setiap a R, elemen invers pada penjumlahan adalah lawannya, yaitu –a sehingga a + (–a) = (–a) + a = 0 2. Perkalian a. Sifat tertutup Untuk setiap a, b R berlaku a × b = c, c R b. Sifat komutatif Untuk a, b R berlaku a × b = b × a Bilangan Riil 5
  14. 14. c. Sifat asosiatif Untuk setiap a, b, c R berlaku (a × b) × c = a × (b × c) d. Terdapat elemen identitas 1 adalah elemen identitas perkalian sehingga berlaku: a × 1 = 1 × a = a, untuk setiap a R. e. Invers perkalian Untuk setiap a R, a ≠ 0 memiliki invers terhadap perkalian. Akan 1 tetapi, jika a = 0 maka 0 1. 0 f. Sifat disributif perkalian terhadap penjumlahan Untuk setiap a, b, c R berlaku a × (b + c) = (a × b) + (a × c); (a + b) × c = (a × c) + (b × c) g. Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan Untuk setiap a, b, c R berlaku a × (b – c) = (a × b) – (a × c); (a – b) × c = (a × c) – (b × c) Contoh Soal 1.3 1 Misalkan: a = 5 R, b = R, dan c = 3 R 2 maka: 1 11 11 a+b=5+ R (sifat tertutup pada penjumlahan) • = , dan 2 2 2 1 11 17 (a + b) + c = (5 + ) + 3 = • +3= (sifat asosiatif pada 2 2 2 penjumlahan) 1 7 17 a + (b + c) = 5 + ( + 3) = 5 + = 2 2 2 1 5 5 a×b=5× R (sifat tertutup pada perkalian) • = , dan 2 2 2 Kegiatan 1.1 Diskusikan dengan teman di kelompok Anda, sifat-sifat manakah yang tidak berlaku untuk operasi berikut dan berikan contohnya. a. Operasi penjumlahan dan perkalian pada himpunan bilangan asli. b. Operasi penjumlahan dan perkalian pada himpunan bilangan cacah. Latihan Soal 1.2 Kerjakanlah soal-soal berikut. c2 – 3a + ab 1. c. Nyatakan sifat-sifat yang digunakan pada b2(ab + ac + bc) d. soal-soal berikut. a. (4 × 5) × 3 = 4 × (5 × 3) 3. Hitunglah keliling persegipanjang di bawah b. 2 × (5 + 3) = (2 × 5) + (2 × 3) ini jika luasnya adalah 14 cm2. c. (2x + 4) × 1 = 2x + 4 (x + 2) (x + 3) = x(x + 3) + 2(x + 3) d. x–1 Jika a = –2, b = 3, c = 4, hitunglah nilai 2. dari: x+4 5a + b – 3c a. b. (2a – 4b)c Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK 6
  15. 15. C. Operasi Hitung pada Bilangan Pecahan Bilangan rasional disebut juga bilangan pecahan yang dinyatakan dalam a dengan a, b B dan b ≠ 0, dengan a disebut pembilang dan b bentuk b penyebut. Pada bagian ini, Anda akan mempelajari operasi hitung pada bilangan pecahan. 1. Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Pecahan a c Jika dan masing-masing adalah bilangan pecahan maka berlaku operasi b d penjumlahan dan pengurangan sebagai berikut: a c ad bc b d bd a c ad bc b d bd Augustus De Morgan Contoh Soal 1.4 (1806 – 1871) 1. Hitunglah nilai operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan pecahan berikut. 26 a. 3 2 d. 95 45 1 2 3 1 b. e. 2 3 4 2 3 5 4 6 4 3 7 2 5 c. d. 2 1 43 5 4 10 7 6 Sumber: www.filosoficas. Jawab: unam.mx 3 2 35 24 15 8 23 3 1. a. 1 4 5 45 20 20 20 Augustus De Morgan adalah salah satu matematikawan 1 2 1 2 besar yang memperkenalkan b. 2 3 23 3 5 3 5 notasi garis miring (slash) untuk menunjukkan pecahan seperti 15 23 5 1/2 dan 3/4. 35 Pada suatu saat ada yang bertanya tahun berapa dia lahir. 56 11 11 5 5 5 De Morgan menjawab quot;Aku lahir x 15 15 15 tahun lebih tua dari x2quot;. Dapatkah Anda menentukan nilai dari x? 2 5 2 5 c. 43 43 7 6 7 6 Sumber: Finite Mathematics and It's 26 57 Applications, 1994 7 76 12 35 47 5 7 7 71 42 42 42 5 8 42 2 6 25 69 10 54 d. 9 5 95 45 44 – 45 Bilangan Riil 7
  16. 16. 3 1 3 1 e. 4 2 42 4 6 4 6 36 14 2 46 18 4 2 24 7 2 Solusi 12 7 2 12 Dari sejumlah siswa baru yang 4 3 7 4 37 diterima pada suatu SMK, 1 f. 2 1 21 5 4 10 5 4 10 3 bagian dari mereka memilih kriya 44 35 72 1 1 kayu, bagian memilih kriya 20 4 16 15 14 2 1 logam, bagian memilih kriya 20 9 tekstil, dan sisanya memilih kriya 3 1 keramik. Siswa yang memilih 4 kriya keramik adalah .... 14 3 7 a. bagian 4 36 43 b. 25 bagian 4 36 1 27 c. – bagian 4 36 Pada siang hari, Ardi mengerjakan 1 dari pekerjaan rumahnya, 29 d. 2. bagian 4 36 1 kemudian nya ia kerjakan di sore hari, dan sisanya dikerjakan pada 32 e. 3 bagian 36 malam hari. Berapa bagiankah yang dikerjakan Ardi pada malam Jawab: hari? Misalkan, jumlah kegiatan kriya Jawab: 1 bagian sehingga banyak siswa yang memilih kriya keramik Ardi harus meyelesaikan satu pekerjaan sehingga bagian yang harus adalah dikerjakan pada malam hari adalah 1 1 12 3 4 112 1− − − 1 349 43 12 36 −12 − 9 − 8 12 7 = 36 12 7 = 5 pekerjaan 36 12 Jadi, siswa yang memilih kriya 5 Jadi, yang dikerjakan Ardi pada malam hari adalah bagian. 7 12 keramik adalah bagian. 36 Jawaban: a 2. Perkalian dan Pembagian Bilangan Pecahan Sumber: UN SMK 2005 c Jika a dan masing-masing adalah bilangan pecahan maka berlaku operasi d b perkalian dan pembagian sebagai berikut: ac a c bd b d ac a d ad : bd b c bc Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK 8
  17. 17. Contoh Soal 1.5 Hitunglah nilai operasi perkalian dan pembagian pada bilangan pecahan berikut. a. 5 4 7 15 1 3 b. 3 2 2 4 24 c. : 10 7 Anda 31 Pasti Bisa d. 5 :1 55 Biasanya pecahan dinyatakan Jawab: dalam bentuk yang paling 4 54 54 4 sederhana. Akan tetapi, pada a. persoalan kali ini, Anda dapat 21 7 15 7 15 73 memutarkan prosesnya, 5 1 3 7 11 77 kemudian mencari beberapa b. 9 3 2 cara yang berbeda untuk 8 2 4 24 8 menuliskan sebuah pecahan 7 24 27 27 7 c. 1 : yang sama dengan . Coba 20 10 7 10 4 10 4 10 2 2 tuliskan pecahan-pecahan 2 31 28 6 28 5 28 14 d. 4 5 :1 : 1 3 55 55 56 6 3 lainnya yang sama dengan 2 dengan menggunakan semua Contoh Soal 1.6 angka 1, 2, ..., dan 9. Salah satu contoh jawabannya adalah 6.729 6 18 . Sebutkan enam Jika emas 18 karat mengandung emas murni dan campuran logam 13.458 24 24 jawaban lain! lain, tentukan berat emas murni yang terkandung dalam: a. 72 gram emas 18 karat; Sumber: Ensiklopedi Matematika dan Peradaban Manusia, 2002 b. 120 gram emas 22 karat. Jawab: a. Berat emas murni dalam 72 gram emas 18 karat ada: 18 × 72 gram = 54 gram. 24 b. Berat emas murni dalam 120 gram emas 22 karat ada: 22 ×120 gram = 110 gram. 24 Latihan Soal 1.3 Kerjakanlah soal-soal berikut. 1. 2. Hitunglah hasil operasi-operasi bilangan berikut ini. Hitunglah hasil operasi-operasi bilangan berikut ini. 4 2 11 27 24 a. e. 2 1 : a. e. 5 3 52 75 35 11 6 1 1 5 2 11 1 ’1 b. f. b. f. 3 :3 2 3 1 3 5 7 10 8 12 3 12 4 5 22 2 1 2 1 5 c. g. 5 :2 c. g. 4 31 4 2 33 5 4 3 2 13 18 1 4 3 1 5 1 1 4 :1 d. h. d. h. 2 31 52 3 29 8 9 4 7 11 2 4 Bilangan Riil 9
  18. 18. Berapa bagian jumlah suara yang diperoleh C? a. 1 2 1 3. Diketahui p . ,q ,dan r b. Jika pemilih 300 orang, berapa suara yang 2 3 4 diperoleh masing-masing calon? Hitunglah nilai dari bentuk-bentuk berikut. 5. Seorang karyawan mendapat upah Rp120.000,00, a. p · q · r c. (q – p) · r per minggu. Berapakah upahnya selama seminggu b. pq + qr d. pq + pr – qr 1 4. Dalam pemilihan ketua suatu organisasi, terdapat jika ia mendapat kenaikan dari upah semula? tiga calon, yaitu A, B, dan C. Setelah diadakan 5 2 pemungutan suara, ternyata A memperoleh 5 1 bagian, B memperoleh bagian, dan sisanya 4 diperoleh C. D. Konversi Bilangan Dalam keperluan tertentu, suatu bilangan perlu dinyatakan dalam bentuk- bentuk tertentu. Seperti untuk menyatakan tingkat inflasi ekonomi suatu negara digunakan persen (%), untuk ketelitian dalam perhitungan digunakan bentuk desimal, atau untuk menyatakan perbandingan dua buah objek digunakan pecahan. Pada bagian ini, Anda akan mempelajari kembali mengenai konversi bilangan pecahan dari satu bentuk ke bentuk yang lain. 1. Konversi Bentuk Pecahan ke dalam Bentuk Desimal dan Persen Mengubah bentuk pecahan menjadi bentuk desimal dapat dilakukan dengan cara membagi pembilang oleh penyebutnya. Adapun bentuk persen diperoleh dengan cara mengalikan bentuk pecahan atau desimal dengan 100%. Contoh Soal 1.7 Nyatakan pecahan di bawah ini ke dalam bentuk desimal dan persen. 3 a. 5 3 b. 2 4 Jawab: a. Bentuk Desimal 0, 6 3 53 5 0 30 30 0 3 Jadi, = 0,6. 5 Cara lain adalah dengan mengubah penyebutnya menjadi bilangan 10, 100, 1000, dst. 332 6 0, 6 5 5 2 10 Bentuk Persen 33 = ×100% 55 300 = % = 60% 5 Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK 10
  19. 19. b. Bentuk Desimal 2, 75 3 11 2 4 11 4 4 8 30 28 20 20 0 Jadi, 2 3 = 2,75. 4 Cara lain adalah sebagai berikut. 3 3 3 25 2 2 2 4 4 4 25 75 2 100 2 0, 75 2, 75. Bentuk Persen 3 11 2 = ×100% 4 4 1100 = % = 275%. 4 2. Konversi Bentuk Desimal ke dalam Bentuk Pecahan dan Persen Mengubah bentuk desimal menjadi bentuk pecahan hanya berlaku untuk bilangan desimal dengan angka di belakang koma terbatas atau banyaknya angka di belakang koma tak terbatas dan berulang. Contoh Soal 1.8 Nyatakan bilangan desimal berikut ke dalam bentuk pecahan dan persen. a. 1,4 d. 2,565656... b. 2,413 e. 2,2156101... c. 0,666... Jawab: Bentuk Pecahan: a. 1,4 Terdapat 1 angka di belakang koma maka pecahan tersebut merupakan pecahan dengan penyebut 10 sehingga 14 7 2 1, 4 = = = 1 . 10 5 5 b. 2,413 Terdapat 3 angka di belakang koma maka pecahan tersebut merupakan pecahan dengan penyebut 1000 sehingga 2.413 413 2, 413 = =2 . 1.000 1.000 Bilangan Riil 11
  20. 20. c. 0,666... Misalkan, x = 0,666..., terdapat 1 angka berulang maka pemisalan dikali 10. 10 x = 6, 666... x = 0, 666... − Catatan 9x = 6 62 x= = Penulisan bilangan desimal 93 berulang dapat ditulis dengan 2 cara yang lebih singkat. Jadi, 0, 666... = . 3 Misalnya: Dengan cara lain, yaitu jika banyaknya angka yang berulang satu angka 0, 6666... 0, 6 maka pecahannya adalah satu angka yang berulang itu dibagi dengan 9. 0, 181818... 0, 18 Jadi, 0,666... angka yang berulang satu angka, yaitu angka 6 maka 2, 3151515... 2, 315 6 2. 0, 666... 93 d. 2,565656... Misalkan, x = 2,565656... terdapat 2 angka berulang maka pemisalan dikali 100. 100 x = 256, 565656... x = 2, 565656... − 99 x = 254 Fibonacci 254 (1180–1250) x= 99 254 Jadi, 2, 565656... = . 99 e. 2,2156101... Bentuk bilangan di atas tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan karena angka di belakang koma tak terbatas dan tidak berulang. Bentuk Persen: a. 1,4 = 1,4 × 100% = 140% b. 2,413 = 2,413 × 100% = 241,3% Sumber: www.uni-ulm.de c. 0,666... Pecahan telah digunakan sejak Angka di belakang koma tidak terbatas maka dilakukan pembulatan zaman Mesir kuno. Pada 1202 terlebih dahulu sehingga diperoleh: seorang ahli matematika Italia, 0,666... 0,667 Fibonacci, menjelaskan sebuah 0,667 = 0,667 × 100% = 66,67%. sistem bilangan pecahan yang d. 2,565656... rumit untuk digunakan dalam perubahan mata uang, ia juga Angka di belakang koma tidak terbatas maka dilakukan pembulatan menciptakan tabel-tabel konversi terlebih dahulu sehingga diperoleh: dari mulai pecahan-pecahan 2,565656... 2,5657 biasa, seperti 3/8, sampai 2,5656 = 2,5657 × 100% = 256,57%. dengan pecahan-pecahan yang e. 2,2156101... pembilangnya selalu 1, seperti Angka di belakang koma tidak terbatas maka dilakukan pembulatan 1/8. terlebih dahulu sehingga diperoleh 2,5156101... 2,516 Sumber: Ensiklopedi Matematika dan Peradaban Manusia, 2002 2,516 = 2,516 × 100% = 251,6%. 3. Konversi Persen ke dalam Bentuk Pecahan dan Desimal Perubahan bentuk persen menjadi bentuk pecahan dapat Anda lakukan dengan 1 mengganti tanda persen (%) menjadi seperseratus , kemudian nyatakan 100 dalam bentuk yang paling sederhana. Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK 12
  21. 21. Contoh Soal 1.9 Nyatakan bentuk persen berikut ke dalam bentuk pecahan dan desimal a. 24% 2 b. 5% 5 Jawab: a. Bentuk Pecahan: 6 1 24 24% 24 25 100 100 Bentuk Desimal: 24 0, 24 24% 100 b. Bentuk Pecahan: 27 2 27 27 1 5% % 500 5 5 5 100 Bentuk Desimal: 2 27 1 5% 5 5 100 27 2 500 2 54 0, 054 1.000 Latihan Soal 1.4 Kerjakanlah soal-soal berikut. 1. Nyatakan bentuk pecahan berikut ke dalam bentuk 1 a. d. 20% 10 % desimal dan persen. 8 3 e. 10 2 a. 4 2 c. 4 b. e. 5% 25 % 10 9 5 5 7 4 b. 2 5 1 d. 6 1 c. f. f. 11 32 % 2 10 5 8 4 7 4. Hitunglah: 2. Nyatakan bentuk desimal berikut ke dalam bentuk a. 5% 4 0, 25 pecahan dan persen. a. 0,12 d. 0,333... 5 6 b. 8,25 e. 1,414141... b. 2, 4 11% 5 c. 14,68 f. 21,623623... 2 3 c. 6, 8 2 3. Nyatakan bentuk persen berikut ke dalam bentuk 2% 5 4 pecahan atau persen. 11 1 d. 24% 1 5 2 Bilangan Riil 13
  22. 22. Rangkuman c a 3. Jika dan adalah suatu bilangan pecahan 1. Himpunan bilangan riil adalah gabungan antara d b himpunan bilangan rasional dan himpunan maka berlaku: bilangan irasional. a c ad bc a. 2. Untuk setiap a, b, dan c R maka berlaku sifat-sifat bd bd berikut: a c ad bc a. Tertutup terhadap operasi hitung b. penjumlahan dan perkalian. b d bd b. Komutatif terhadap operasi hitung ac ac c. penjumlahan dan perkalian. bd bd c. Asosiatif terhadap operasi hitung ac ad ad penjumlahan dan perkalian. : d. d. Distributif terhadap operasi hitung perkalian bd bc bc e. Memiliki elemen identitas terhadap operasi 4. Bilangan pecahan dapat dikonversi menjadi hitung penjumlahan dan perkalian. bentuk lain, yaitu pecahan biasa, desimal, dan f. Memiliki invers terhadap operasi hitung bentuk persen. penjumlahan dan perkalian. Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK 14
  23. 23. Alur Pembahasan Perhatikan alur pembahasan berikut: Materi tentang Bilangan Riil yang sudah Anda pelajari digambarkan sebagai berikut. Bilangan Riil membahas Macam-macam Operasi Hitung Operasi Hitung Konversi Bilangan Bilangan pada Bilangan Riil pada Bilangan Pecahan Pecahan mempelajari mempelajari menjadi Penjumlahan Perkalian Sifat Bilangan Asli, dan Pengurangan dan Pembagian Bilangan Cacah, Bilangan Bulat, Bilangan Rasional, Pecahan Biasa, Bilangan Irasional. mempelajari Desimal, Persen. Sifat Kata Mutiara Pierre De Coubertin Yang terpenting dari kehidupan bukanlah kemenangan, namun bagaimana bertanding dengan baik. Bilangan Riil 15
  24. 24. Latihan Soal Bab 1 A. Pilihlah salah satu jawaban dan berikan alasannya. Jika nilai p = –4, q = 5, dan r = –2, nilai dari 1. 7. Seorang siswa berhasil menjawab dengan benar 28 soal, salah 9, serta tidak menjawab 3 soal. Jawaban 3p2 + q – r adalah .... yang benar nilainya 4, salah nilainya –1, serta tidak a. 43 d. 55 menjawab nilainya 0. Nilai yang diperoleh siswa b. 45 e. 65 tersebut adalah .... c. 53 a. 96 d. 103 Alasan: b. 98 e. 121 c. 100 Apabila nilai dari a = 3, b = 0, dan c = –3 maka nilai 2. dari [a × (b + c – a)] × (b + c) = .... Alasan: a. –54 d. 54 8. Dalam suatu permainan, apabila menang maka b. –45 e. 43 diberi nilai 3, tetapi apabila kalah diberi nilai –2, c. 45 dan apabila seri diberi nilai –1. Suatu regu telah Alasan: bermain sebanyak 47 kali, 21 kali menang dan 3 kali seri. Nilai yang diperoleh regu itu adalah .... Anggota dari himpunan A = {x –6 ≤ x < 3, x B} 3. a. –23 d. 14 adalah .... b. –7 e. 60 a. {–6, –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3} c. 7 b. {–5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3} c. {–6, –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2} Alasan: d. {–5, –3, –1, 1, 3} (6 – 5) × 9 = (p × 9) – ((5 × m). Nilai p dan m 9. e. {–5, –3, –1, 1} berturut-turut adalah .... Alasan: a. 6 dan 5 d. 5 dan 9 b. 6 dan 6 e. 9 dan 6 Hasil dari 1 3 adalah .... 4. c. 6 dan 9 34 a. 1 d. 1 Alasan: 4 e. 1 1 b. 2 10. Seorang karyawan menggunakan 15% dari gajinya 4 4 untuk biaya transportasi selama sebulan, 23,5% 3 untuk sewa rumah dan bayar listrik selama sebulan, c. 4 dan sisanya 60% sebanyak Rp72.000,00 ditabung. Biaya untuk makan selama sebulan adalah .... Alasan: a. Rp400.000,00 d. Rp425.000,00 Hasil dari 5 1 3 1 1 1 adalah .... b. Rp410.000,00 e. Rp500.000,00 5. 2 4 4 c. Rp420.000,00 3 a. 3 d. 3 Alasan: 4 b. 3 1 e. 4 1 11. Jika a = 1 , b = 1 , dan c = , nilai dari a + bc = 2 5 4 3 .... 1 c. 3 2 23 5 a. d. Alasan: 60 30 41 1 7 23 b. e. : ... 6. Nilai dari 33 2 15 15 a. 1 d. 8 7 c. b. 20 e. 16 60 c. 4 Alasan: Alasan: Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK 16
  25. 25. 12. 85% dari suatu bilangan adalah 85. Bilangan tersebut 17. Pedagang elektronik menjual televisi 14 inci seharga adalah .... Rp1.500.000,00 dan memperoleh keuntungan 20% a. 80 d. 110 dari penjualan tersebut maka harga pembelian b. 90 e. 120 televisi itu adalah .... c. 100 a. Rp750.000,00 b. Rp1.150.000,00 Alasan: c. Rp1.200.000,00 13. Berikut adalah data jumlah siswa yang mengikuti d. Rp1.250.000,00 kegiatan ekstrakulikuler di suatu SMK. Siswa e. Rp1.300.000,00 yang mengikuti kegiatan olahraga sebanyak 40%, Alasan: musik 20%, Paskibra 10%, PMR 5%, dan sisanya 18. Seperangkat peralatan kantor dijual dengan harga mengikuti kegiatan Pramuka. Jika jumlah siswa seluruhnya 600 orang maka banyaknya siswa yang Rp2.000.000,00. Setelah dikenakan potongan, harganya mengikuti kegiatan ekstrakulikuler pramuka adalah menjadi Rp1.600.000,00 maka persentase potongan .... tersebut adalah .... a. 30 orang d. 150 orang a. 16% b. 60 orang e. 240 orang b. 20% c. 120 orang c. 25% d. 32% Alasan: e. 40% 3 14. Beras sebanyak 251 kg dibagikan kepada yang Alasan: 4 tidak mampu. Jika setiap orang mendapatkan 19. Rudi membeli sebuah buku. Setelah harga dipotong 20%, ia membayar sebesar Rp48.000,00. Harga 3 2 kg, orang yang mendapat beras tersebut ada sebelum dipotong adalah .... 8 .... orang. a. Rp57.600,00 a. 104 d. 107 b. Rp60.000,00 b. 105 e. 108 c. Rp72.000,00 c. 106 d. Rp86.000,00 e. Rp96.000,00 Alasan: Alasan: 3 15. Pak Willy mempunyai 1 ha tanah 35% dari luas 5 20. Menjelang hari raya, sebuah toko quot;Mquot; memberikan tanah tersebut ditanami jagung. Luas tanah yang diskon 15% untuk setiap pembelian barang. Jika Rini ditanami jagung adalah .... ha. membayar pada kasir sebesar Rp127.500,00 maka 14 a. 12 harga barang yang dibeli Rini sebelum dikenakan d. 30 25 diskon adalah .... 16 14 a. Rp146.625,00 b. e. 35 25 b. Rp150.000,00 16 c. c. Rp152.500,00 25 d. Rp172.500,00 Alasan: e. Rp191.250,00 16. Toko buku ABC menjual 3 buah buku tulis dengan harga Rp7.500,00, 4 buah pensil dengan Alasan: harga Rp5.000,00, dan 6 buah penghapus seharga Rp4.500,00. Jika Toni ingin membeli 20 buku tulis, 3 buah pensil, dan 2 buah penghapus dengan masing-masing mendapat diskon 10% maka Toni harus membayar sebesar .... a. Rp69.465,00 d. Rp49.725,00 b. Rp63.150,00 e. Rp49.500,00 c. Rp55.250,00 Alasan: Bilangan Riil 17
  26. 26. B. Jawablah soal-soal berikut. 1. Nyatakanlah himpunan-himpunan berikut dengan 4. Nyatakanlah ke dalam bentuk desimal dan persen. cara mendaftarkan semua anggotanya. 4 2 a. c. 2 a. A = {x 3 < x < 12, x A} 5 5 5 1 b. B = {x –5 < x < 10, x C} d. 1 b. 6 3 1 2. Vina berbelanja di warung dan membeli 1 gula, Yuli menggunakan 1 bagian dari uangnya untuk 2 5. 3 kg mentega, dan 3 kg telur. Harga 1 kg gula 10 4 1 membeli pensil, bagian untuk membeli pulpen, Rp6.500,00, 1 kg mentega Rp8.500,00, dan harga 1 5 kg telur Rp10.000,00. Berapakah uang yang harus 1 dan bagian untuk membeli buku. Jika sisa uang dibayarkan Vina? 2 Yuli Rp2.000,00, berapa rupiahkah harga pensil, 3. Sebuah sekolah kejuruan memiliki siswa perempuan pulpen, dan buku masing-masing? 4 sebanyak dari jumlah keseluruhan siswa. Jika 6 jumlah siswa perempuan 156 orang, berapa jumlah siswa laki-laki? Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK 18
  27. 27. Bab II Sumber: www.jakarta.go.id Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma Materi tentang bilangan berpangkat telah Anda pelajari sebelumnya di Kelas A. Bilangan Pangkat IX. Pada bab ini akan dipelajari bilangan berpangkat dan dikembangkan B. Bentuk Akar sampai dengan bilangan berpangkat bulat negatif dan nol. Selain itu, akan C. Merasionalkan dipelajari pula tentang logaritma. Penyebut Bentuk Dalam kehidupan sehari-hari, banyak permasalahan yang dapat di- Akar selesaikan dengan menggunakan logaritma. Sebagai contoh, Dodi menabung D. Logaritma di bank sebesar Rp2.500.000,00. Jika bank tersebut memberikan bunga 10% per tahun, berapa lama ia harus menabung agar nilai tabungannya menjadi Rp3.660.250,00? Masalah tersebut dapat diselesaikan dengan menggunakan logaritma. Untuk itu, pelajarilah bab ini dengan baik. 19
  28. 28. Tes Kompetensi Awal Sebelum mempelajari bab ini, kerjakanlah soal-soal berikut. Tentukan nilai x dari persamaan eksponen berikut: 1. 4. Sederhanakanlah bentuk pangkat berikut: 3 4 6 3mn p 5x 25 x 3 5 4 a. (4a)–2 × (2a)3 c. 9m 2 np 2 5. Sederhanakanlah bentuk logaritma berikut: b. (2a2)3 : 4a3 a. 2log 48 + 5log 50 – 2log3 – 5log 2 2. Hitunglah nilai dari: a log 3 a a log a a b. 2 1 2 16 2 5 3 log 4 81 8 4 3 42 3 3 log 5 4 2 log 3 a. b. 125 c. 3 7 3 log 3 1 7 5 3 3. Jika a 2 2 3 dan b 2 1 maka hitunglah 3 nilai dari: a. 2a + b a·b b. A. Bilangan Pangkat Tahukah Anda, berapa jarak antara matahari dan bumi? Ternyata jarak antara matahari dan bumi adalah 150.000.000 km. Penulisan jarak antara matahari dan bumi dapat ditulis dengan bilangan pangkat. Bagaimana caranya? Pangkat bilangan bulat dapat berupa bilangan bulat positif, nol, atau negatif. 1. Pangkat Bulat Positif a. Pengertian Pangkat Bulat Positif Jika a adalah bilangan riil dan n bilangan bulat positif maka an (dibaca quot;a pangkat nquot;) adalah hasil kali n buah faktor yang masing-masing faktornya adalah a. Jadi, pangkat bulat positif secara umum dinyatakan dalam bentuk an a a a ... a sebanyak n faktor dengan: a = bilangan pokok (basis); n = pangkat atau eksponen; an = bilangan berpangkat. Contoh Soal 2.1 Tentukan nilai dari pemangkatan berikut. 3 2 a. 34 c. (–1)7 b. 5 Jawab: a. 34 = 3 × 3 × 3 × 3 = 81 3 2 8 222 b. = 5 5 5 5 125 c. (–1)7 = (–1) × (–1) × (–1) × (–1) × (–1) × (–1) × (–1) = –1 Dengan menggunakan konsep bilangan pangkat penulisan jarak antara matahari dan bumi, yaitu 150.000.000 km dapat ditulis dengan cara yang lebih ringkas, yang dikenal sebagai notasi ilmiah, yaitu 1,5 × 108 km. 20 Matematika Kelompok Seni, Pariwisata, dan Teknologi Kerumahtanggaan untuk Kelas X SMK
  29. 29. b. Sifat-Sifat Operasi Pemangkatan 1) Sifat Perkalian Bilangan Berpangkat Untuk a R dan m, n bilangan bulat positif, berlaku: am × an = am + n Bukti: am × an = = am + n (terbukti) = 2) Sifat Pembagian Bilangan Berpangkat Untuk a R, a ≠ 0 dan m, n bilangan bulat positif yang memenuhi m > n. Bukti: am : an = = am – n (terbukti) = 3) Sifat Pangkat dari Bilangan Berpangkat Untuk a R dan m, n bilangan bulat positif, berlaku: (am)n = am · n Bukti: (am)n = = am · n (terbukti) = 4) Sifat Pangkat dari Perkalian Bilangan Untuk a, b R dan n bilangan bulat positif, berlaku: (a · b)n = an · bn Bukti: (a · b)n = Solusi = an · bn (terbukti) = Bentuk sederhana dari 23 × (22)3 5) Sifat Pangkat dari Pembagian Bilangan adalah .... Untuk a, b R, b ≠ 0 dan n bilangan bulat positif, berlaku: 27 212 a. d. 8 218 b. 2 e. 9 c. 2 Jawab: Bukti: 23 × (22)3 = 23 × 26 = 23 + 6 = 29 = = (terbukti) Jawaban: c Sumber: UN SMK 2005 Bentuk Pangkat, Akar, dan Logaritma 21

×