Your SlideShare is downloading. ×
Matematika SMP 9
Matematika SMP 9
Matematika SMP 9
Matematika SMP 9
Matematika SMP 9
Matematika SMP 9
Matematika SMP 9
Matematika SMP 9
Matematika SMP 9
Matematika SMP 9
Matematika SMP 9
Matematika SMP 9
Matematika SMP 9
Matematika SMP 9
Matematika SMP 9
Matematika SMP 9
Matematika SMP 9
Matematika SMP 9
Matematika SMP 9
Matematika SMP 9
Matematika SMP 9
Matematika SMP 9
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

Matematika SMP 9

44,851

Published on

Published in: Education
8 Comments
9 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total Views
44,851
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
1
Actions
Shares
0
Downloads
2,864
Comments
8
Likes
9
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional Dilindungi Undang-undang MUDAH BELAJAR MATEMATIKA 3 Untuk Kelas IX Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah Tim Penyusun Penulis : Nuniek Avianti Agus Ukuran Buku : 21 x 28 510.07 AGU AGUS, Nuniek Avianti M Mudah Belajar Matematika 3: untuk kelas IX Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah/Oleh Nuniek Avianti Agus. -- Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2007 vi, 138 hlm.: ilus.; 30 cm. Bibliografi : hlm. 138 Indeks. Hlm. 136-137 ISBN 979-462-818-2 1. Matematika-Studi dan Pengajaran I. Judul Cetakan I Tahun 2008 Diterbitkan oleh Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional Tahun 2007 Diperbanyak oleh ………………………………………………………
  • 2. SAMBUTAN Buku teks pelajaran ini merupakan salah satu dari buku teks pelajaran yang telah dilakukan penilaian oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan telah ditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 46 Tahun 2007. Buku teks pelajaran ini telah dibeli hak ciptanya oleh Departemen Pendidikan Nasional pada tahun 2007. saya menyampaikan penghargaan tinggi kepada para penulis buku teks pelajaran ini, yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada Departemen Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para pendidik dan peserta didik di seluruh Indonesia. Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada Departemen Pendidikan Nasional ini dapat diunduh (down load), digandakan, dicetak, dialih mediakan, atau di fotokopi oleh masyarakat. Namun untuk penggandaan yang bersifat komersial, harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah antara lain dengan harga eceran tertinggi. Diharapkan buku teks pelajaran ini akan lebih mudah dijangkau masyarakat sehingga peserta didik dan pendidik di seluruh Indonesia dapat memperoleh sumber belajar yang bermutu. Program pengalihan/pembelian hak cipta buku teks pelajaran ini merupakan satu program terobosan yang ditempuh pemerintah melalui Departemen Pendidikan Nasional. Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini agar anak didik memperoleh kesempatan belajar dengan baik. Kepada para siswa, kami menyampaikan selamat belajar, manfaatkan buku ini sebaik-baiknya. Kepada para guru, kami menghimbau agar dapat memberdayakan buku ini seluas-luasnya bagi keperluan pembelajaran di sekolah. Akhir kata, saya menyampaikan Selamat Mereguk Ilmu Pengetahuan Melalui Buku Teks Pelajaran Bermutu. Jakarta, 25 Pebruari 2008 Kepala Pusat Perbukuan Sugijanto iii
  • 3. Panduan Menggunakan Buku Buku Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah ini merupakan buku penuntun untukmu dalam mempelajari matematika. Untuk membantumu mempelajarinya, kenalilah terlebih dahulu bagian-bagian buku ini, yaitu sebagai berikut. 1 12 Gambar Pembuka Bab Solusi Matematika Setiap bab diawali Berisi soal-soal terpilih 14 oleh sebuah foto yang EBTANAS, UAN, dan UN mengilustrasikan materi beserta pambahasannya. 1 pengantar. 13 15 Uji Kompetensi Subbab 2 2 Judul Bab Berisi soal-soal untuk 16 3 3 mengukur pemahamanmu 4 Judul-Judul Subbab terhadap materi yang telah 17 4 kamu pelajari pada subbab Materi Pengantar tertentu. 14 Berisi gambaran penggunaan Cerdas Berpikir materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari. Berisi soal-soal yang memiliki 5 lebih dari satu jawaban. Uji Kompetensi Awal 15 Sudut Tekno Berisi soal-soal materi prasyarat untuk 16 Rangkuman memudahkanmu memahami konsep pada bab tertentu. Berisi ringkasan materi yang 18 6 5 telah dipelajari. Materi Pembelajaran 19 17 20 Berisi materi pokok yang disajikan secara sistematis 6 Berisi pertanyaan- 7 21 dan menggunakan bahasa pertanyaan untuk mengukur yang sederhana. 8 pemahamanmu tentang materi 7 9 yang telah dipelajari. Gambar, Foto, atau Ilustrasi 22 18 Materi dalam buku ini Problematika disertai dengan gambar, 19 foto, atau ilustrasi yang akan Situs Matematika membantumu dalam memahami 20 materi. Peta Konsep 8 21 Contoh Soal Uji Kompetensi Bab Berisi soal-soal yang disertai Disajikan sebagai sarana langkah-langkah cara evaluasi untukmu setelah selesai menjawabnya. mempelajari bab tertentu. 9 22 Plus + 11 Uji Kompetensi Semester 10 23 10 Berisi soal-soal untukmu Kegiatan 12 sebagai persiapan menghadapi Ujian Akhir Semester. Berisi kegiatan untuk menemukan sifat atau 23 Uji Kompetensi Akhir Tahun rumus. 11 13 Berisi soal-soal dari semua 24 Tugas materi yang telah kamu pelajari Berisi tugas untuk mencari selama satu tahun. 24 informasi, berdiskusi, dan Kunci Jawaban melaporkan. v
  • 4. Prakata Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena buku ini akhirnya dapat diselesaikan. Buku ini penulis hadirkan sebagai panduan bagi siswa dalam mempelajari matematika. Saat ini, masih banyak siswa yang menganggap matematika sebagai pelajaran yang sulit dan membosankan. Biasanya, anggapan ini muncul karena cara penyampaian materi yang berbelit-belit dan menggunakan bahasa yang sulit dipahami. Setelah mempelajari materi pada buku ini, siswa diharapkan memahami materi yang disajikan. Oleh karena itu, konsep yang disajikan pada buku Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah ini disampaikan secara logis, sistematis, dan menggunakan bahasa yang sederhana. Selain itu, buku ini juga memiliki tampilan yang menarik sehingga siswa tidak merasa bosan. Akhir kata, penulis mengucapkan terima kasih pada semua pihak yang telah membantu terwujudnya buku ini. Semoga buku ini berguna dan dapat dijadikan panduan dalam mempelajari matematika. Percayalah, matematika itu mudah dan menyenangkan. Selamat belajar. Penulis vi
  • 5. Daftar Isi v Panduan Menggunakan Buku .............................................................................................. vi Prakata ..................................................................................................................................... Bab 1 Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar ................................................. 1 ........................ A. Kesebangunan Bangun Datar ........................................................................................... 2 B. Kekongruenan Bangun Datar ........................................................................................... 8 Uji Kompetensi Bab 1 ............................................................................................................. 14 Bab 2 Bangun Ruang Sisi Lengkung ................................................................................... 17 A. Tabung ............................................................................................................................... 18 B. Kerucut .............................................................................................................................. 23 C. Bola ................................................................................................................................... 28 Uji Kompetensi Bab 2 ............................................................................................................. 35 Bab 3 Statistika ...................................................................................................................... 37 A. Penyajian Data................................................................................................................... 38 B. Ukuran Pemusatan Data .................................................................................................... 44 C. Ukuran Penyebaran Data................................................................................................... 48 Uji Kompetensi Bab 3 ............................................................................................................. 52 Bab 4 Peluang ........................................................................................................................ 55 A. Dasar-Dasar Peluang.......................................................................................................... 56 B. Perhitungan Peluang ......................................................................................................... 59 C. Frekuensi Harapan (Pengayaan)........................................................................................ 63 Uji Kompetensi Bab 4 ............................................................................................................. 67 Uji Kompetensi Semester 1 ..................................................................................................... 70 vii
  • 6. Bab 5 Pangkat Tak Sebenarnya............................................................................................ 73 A. Bilangan Berpangkat Bulat................................................................................................ 74 B. Bentuk Akar dan Pangkat Pecahan.................................................................................... 85 Uji Kompetensi Bab 5 ............................................................................................................. 97 Bab 6 Pola Bilangan, Barisan, dan Deret............................................................................. 99 A. Pola Bilangan..................................................................................................................... 100 B. Barisan Bilangan................................................................................................................ 107 C. Deret Bilangan .................................................................................................................. 114 Uji Kompetensi Bab 6 ............................................................................................................. 124 Uji Kompetensi Semester 2 ..................................................................................................... 126 Uji Kompetensi Akhir Tahun ................................................................................................... 128 Kunci Jawaban ........................................................................................................................ 131 Daftar Pustaka ......................................................................................................................... 138 viii
  • 7. Bab 1 Sumb er: CD Imag e Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar A. Kesebangunan Di Kelas VII, kamu telah mempelajari bangun datar segitiga dan segiempat, seperti persegipanjang, persegi, jajargenjang, belah ketupat, Bangun Datar layang-layang, dan trapesium. Pada bagian ini, kamu akan mempelajari B. Kekongruenan kesebangunan dan kekongruenan bangun-bangun datar tersebut. Bangun Datar Pernahkah kamu memperhatikan papan catur? Setiap petak satuan pada papan catur, baik yang berwarna hitam maupun yang berwarna putih, memiliki bentuk dan ukuran yang sama. Tahukah kamu, disebut apakah bangun-bangun yang sama bentuk dan ukurannya? Untuk menjawabnya, pelajarilah bab ini dengan baik. 1
  • 8. Uji Kompetensi Awal Sebelum mempelajari materi pada bab ini, kerjakan soal-soal berikut. 1. Jelaskan cara mengukur sudut menggunakan busur Perhatikan gambar berikut. 5. derajat. 2. Jelaskan sifat-sifat persegipanjang, persegi, layang- Q2 P2 1 layang, trapesium, belah ketupat, dan segitiga. 1 3 4 3 4 3. Jelaskan cara membuat segitiga sama sisi. 4. Tentukan nilai a . R2 S2 1 1 3 4 3 4 Jika ? P 1 = 50°, tentukan besar ? Q2, ? R3, dan α ? S4. A. Kesebangunan Bangun Datar D C 1. Kesebangunan Bangun Datar 2 cm Dalam kehidupan sehari-hari, pasti kamu pernah mendengar istilah A B 4 cm memperbesar atau memperkecil foto. Ketika kamu memperbesar (atau (a) G memperkecil) foto, berubahkah bentuk gambarnya? Bentuk benda pada foto H mula-mula dengan foto yang telah diperbesar adalah sama, tetapi ukurannya 4 cm berlainan dengan perbandingan yang sama. Gambar benda pada foto mula- mula dengan foto yang telah diperbesar merupakan contoh dua bangun yang E F 8 cm sebangun. (b) Sekarang, coba kamu perhatikan Gambar 1.1 . Sebangunkah persegi- Gambar 1.1 panjang ABCD dengan persegipanjang EFGH? Pada persegipanjang ABCD Dua persegipanjang yang sebangun. dan persegipanjang EFGH, perbandingan panjangnya adalah 4 : 8 = 1 : 2. Adapun perbandingan lebarnya adalah 2 : 4 = 1 : 2. Dengan demikian, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua persegipanjang tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut. AB 1 BC 1 CD 1 DA 1 =; =; =; = Plus + EF 2 FG 2 GH 2 HE 2 Kemudian, perhatikan sudut-sudut yang bersesuaian pada persegipanjang Kesebangunan dilambangkan dengan “ ~ “. ABCD dan persegipanjang EFGH. Oleh karena keduanya berbentuk persegipanjang, setiap sudut besarnya 90° sehingga sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua bangun tersebut sama besar. Artinya kedua persegi - Cerdas Berpikir panjang tersebut memiliki sisi-sisi yang bersesuaian dan sebanding sedang- Buatlah tiga kan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Oleh karena itu, persegipanjang persegipanjang yang ABCD dan persegipanjang EFGH dikatakan sebangun. . sebangun dengan kedua Jadi, dua atau lebih bangun dikatakan sebangun jika memenuhi syarat- persegipanjang pada Gambar 1.1 . syarat sebagai berikut. • Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut memiliki perbandingan yang senilai. • Sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun-bangun tersebut sama besar. 2 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX
  • 9. Contoh 1.1 Soal Di antara gambar-gambar berikut, manakah yang sebangun? 6 cm T S 2 cm L K P O 2 cm M N I J 6 cm Jawab: Q R a. Perhatikan persegipanjang IJKL dan persegi MNOP. (i) Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalah IJ 6 JK 2 KL 6 LI 2 =; =; =; = MN 2 NO 2 OP 2 PM 2 Jadi, sisi-sisi yang bersesuaian pada persegipanjang IJKL dan persegi MNOP tidak sebanding. (ii) Besar setiap sudut pada persegipanjang dan persegi adalah 90° sehingga sudut-sudut yang bersesuaian pada persegipanjang IJKL dan persegi MNOP sama besar. Dari (i) dan (ii) dapat disimpulkan bahwa persegipanjang IJKL dan persegi MNOP tidak sebangun. b. Perhatikan persegi MNOP dan persegi QRST. (i) Perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalah MN 2 NO 2 OP 2 PM 2 =; =; =; = QR 6 RS 6 ST 6 TQ 6 Jadi, sisi-sisi yang bersesuaian pada persegi MNOP dan persegi QRST sebanding. (ii) Oleh karena bangun MNOP dan QRST berbentuk persegi, besar setiap sudutnya 90˚ sehingga sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua bangun tersebut sama besar. Dari (i) dan (ii) dapat disimpulkan bahwa persegi MNOP dan persegi QRST sebangun. Dari jawaban a telah diketahui bahwa persegipanjang IJKL tidak sebangun c. dengan persegi MNOP. Dengan demikian, persegipanjang IJKL juga tidak sebangun dengan persegi QRST. Coba kamu jelaskan alasannya Contoh 1.2 Soal Perhatikan gambar berikut. D C S R 6 cm P 2 cm Q A B 9 cm Jika kedua bangun pada gambar tersebut sebangun, tentukan panjang QR. Jawab: Oleh karena persegipanjang ABCD dan persegipanjang PQRS sebangun, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaiannya sebanding. 9 X2 9 6 AB BC =3 QR = = = QR 2 6 QR RS Jadi, panjang QR adalah 3 cm. 3 Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar
  • 10. Contoh 1.3 Soal Diketahui dua jajargenjang yang sebangun seperti gambar berikut. Sekilas D C Matematika H G Thales 6 cm 624 SM–546 SM 2 dm x 120° 6 dm E F A B 9 cm Tentukan nilai x. Jawab: Perhatikan jajargenjang ABCD. B =  D = 120°  A =  C = 180° − 120° = 60° Oleh karena jajargenjang ABCD sebangun dengan jajargenjang EFGH, besar sudut- Thales adalah seorang ahli sudut yang bersesuaiannya sama besar. Dengan demikian,  E = = 60°. A Jadi, nilai x = 60˚ mempelajari matematika, ilmu pengetahuan lain. 2. Kesebangunan pada Segitiga Dalam matematika, ia terkenal dengan Berbeda dengan bangun datar yang lain, syarat-syarat untuk membuktikan caranya mengukur tinggi kesebangunan pada segitiga memiliki keistimewaan tersendiri. Untuk piramida di Mesir dengan mengetahuinya, lakukan kegiatan berikut dengan kelompok belajarmu. menggunakan prinsip kesebangunan pada Kegiatan segitiga. Sumber: Matematika, Khazanah Perhatikan pasangan-pasangan segitiga berikut ini, kemudian jawab pertanyaannya. Pengetahuan Bagi Anak-anak, a. 1979. 5 cm 4 cm 10 cm 8 cm 2 cm 3 cm 3 cm (a) (b) 6 cm Pada kedua pasangan segitiga tersebut, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaiannya sama. Ukurlah besar sudut-sudut yang bersesuaiannya, apakah sama besar? b. 40° 60° 40° 60° 60° 90° 60° 50° 90° 50° 60° 60° (a) (b) Pasangan-pasangan segitiga tersebut memiliki sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Coba kamu ukur panjang sisi-sisinya. Apakah sisi-sisi yang bersesuaiannya memiliki perbandingan yang sama? c. 3 cm 25° 2 cm 25° 37,5 cm 2,5 cm 4,5 cm 3 cm 75° 75° 2 cm 3 cm (a) (b) 4 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX
  • 11. Pasangan-pasangan segitiga tersebut memiliki 2 sisi bersesuaian yang sama panjang dan sudut yang diapitnya sama besar. Coba kamu ukur panjang sisi-sisi yang belum diketahui. Apakah sisi-sisi tersebut memiliki perbandingan yang sama dengan sisi-sisi yang lainnya? Kemudian, ukur pula sudut-sudut yang bersesuaiannya, apakah hasilnya sama besar? Jika kamu mengerjakan kegiatan tersebut dengan benar, akan diperoleh kesimpulan bahwa untuk memeriksa kesebangunan pada segitiga, cukup lakukan tes pada kedua segitiga tersebut sesuai dengan unsur-unsur yang diketahui. Tabel 1.1 Syarat kesebangunan pada segitiga Unsur-Unsur yang Diketahui Syarat Kesebangunan Pada Segitiga Perbandingan sisi-sisi yang (i) Sisi-sisi-sisi (s.s.s) bersesuaian sama. Sudut-sudut yang bersesuaian sama (ii) Sudut-sudut-sudut (sd.sd.sd) besar. Dua sisi yang bersesuaian memiliki (iii) Sisi-sudut-sisi (s.sd.s) perbandingan yang sama dan sudut bersesuaian yang diapit sama besar. Contoh 1.4 Soal Problematika Di antara gambar-gambar berikut, manakah yang sebangun? Dari gambar berikut, ada berapa buah segitiga yang sebangun? Sebutkan dan 13 6 jelaskan jawabanmu. 5 10 C 50° 50° 50° 10 3 (a) (b) (c) D E Jawab: Oleh karena pada setiap segitiga diketahui panjang dua sisi dan besar sudut yang diapitnya, gunakan syarat kesebangunan ke-(iii), yaitu sisi-sudut-sisi. A B a. Besar sudut yang diapit oleh kedua sisi sama besar, yaitu 50°. F b. Perbandingan dua sisi yang bersesuaian sebagai berikut. Untuk segitiga (a) dan (b). 3 6 = 0,3 dan = 0,46 10 13 Untuk segitiga (a) dan (c). 36 = = 0, 6 5 10 Untuk segitiga (b) dan (c). 13 10 = 2 dan = 1, 3 10 5 Jadi, segitiga yang sebangun adalah segitiga (a) dan (c) Ketiga syarat kesebangunan pada segitiga dapat digunakan untuk mencari panjang salah satu sisi segitiga yang belum diketahui dari dua buah segitiga yang sebangun. 5 Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar
  • 12. Contoh 1.5 Soal Perhatikan gambar berikut. Solusi R M Matematika 6 cm 10 cm Perhatikan gambar berikut. 30 cm R S 21 cm L 7 cm 12 cm K Q P 8 cm P Q 3 cm T Jika kedua segitiga pada gambar tersebut sebangun, tentukan panjang PR. Panjang QT adalah .... Jawab: a. 4 cm PQ = 3 KL = 21 cm b. 5 cm QR = 3 LM = 30 cm c. 6 cm d. 8 cm PR = 3 MK = 3 × 6 = 18 Jadi, panjang PR adalah 18 cm Jawab: ∆QST sebangun dengan ∆QRP. R Contoh 1.6 Soal S 12 cm 8 cm Gambar berikut menunjukkan ∆ABC dengan DE sejajar BC. Jika panjang AD = 8 cm, P Q BD = 2 cm, dan DE = 4 cm, tentukan panjang BC. 3 cm T ST QT C = E RP QP 8 QT A = 12 QT + 3 8(QT + 3) = 12QT 8 QT + 24 = 12 QT D 4QT = 24 QT = 6 B Jawab: Jadi, panjang QT adalah 6 cm. Oleh karena ∆ABC sebangun dengan ∆ADE, Jawaban: c AD DE 8 4 Soal UN, 2007 maka = = AD + DB BC 8 + 2 BC 8 4 = 10 BC 4 X 10 BC = =5 8 Jadi, panjang BC adalah 5 cm Contoh 1.7 Soal Sebuah tongkat yang tingginya 1,5 m mempunyai bayangan 1 m. Jika pada saat yang sama, bayangan sebuah tiang bendera adalah 2,5 m, tentukan tinggi tiang bendera tersebut. C Jawab : Misalkan, DE = tinggi tongkat E BD = bayangan tongkat ? AB = bayangan tiang bendera 1,5 m AC = tinggi tiang bendera B 1m D A 2,5 m 6 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX
  • 13. BD DE 1 1, 5 = maka = AB AC 2, 5 AC 2, 5 × 1, 5 AC = 1 = 3, 75 Jadi, panjang tiang bendera tersebut adalah 3,75 m Uji Kompetensi 1.1 Kerjakanlah soal-soal berikut. Tentukan nilai x dan y pada pasangan bangun- 5. 1. Manakah di antara bangun-bangun berikut yang bangun yang sebangun berikut. pasti sebangun? a. Dua jajargenjang a. D b. Dua trapesium c. Dua persegi E A 70° 70° C d. Dua lingkaran 70° e. Dua persegipanjang H 2. Perhatikan gambar berikut. x° F 65° 2 D C B H G G 5 S R b. 6 103° E F 15 B A Sebangunkah persegipanjang ABCD dan persegi- panjang EFGH? Jelaskan jawabanmu. Q P 3. Gambar-gambar berikut merupakan dua bangun S R yang sebangun. Tentukanlah nilai x dan y. y a. 2 4 x 10 b. x y 4 Q P 6. Di antara gambar-gambar berikut, manakah yang 5 10 sebangun? 10 15 12 20 5 30° 4. Deni membuat sebuah jajargenjang seperti gambar 30° 30° 6 9 3 berikut. (a) (b) (c) 6 35° 10 Buatlah tiga jajargenjang yang sebangun dengan jajargenjang yang dibuat Deni. 7 Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar
  • 14. 9. Sebuah tongkat yang tingginya 2 m mempunyai C 7. bayangan 1,5 m. Jika pada saat yang sama, sebuah Pada gambar di samping, DE // AB. pohon mempunyai bayangan 30 m, tentukan tinggi Jika AB = 12 cm, DE = 8 cm, dan pohon tersebut. DC = 10 cm, tentukan panjang AC. D E 10. Seorang pemuda menghitung lebar sungai dengan A B menancapkan tongkat di titik B, C, D, dan E (seperti pada gambar) sehingga DCA terletak pada satu garis. Tentukan lebar sungai tersebut. Buktikan bahwa ∆DEF sebangun dengan ∆GHF. 8. A 5 D E 4 7 F aliran sungai 12 E B 12 m D G H B. Kekongruenan Bangun Datar 1. Kekongruenan Bangun Datar Pernahkah kamu memperhatikan ubin-ubin yang dipasang di lantai kelasmu? Ubin-ubin tersebut bentuk dan ukurannya sama. Di dalam matematika, dua atau lebih benda yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama disebut benda- benda yang kongruen. Coba kamu sebutkan benda-benda lain di sekitarmu yang kongruen. Sumber: Dokumentasi Penulis Perhatikan Gambar 1.3 Gambar 1.2 S D A R C P Q B Gambar 1.3: Dua bangun kongruen Gambar 1.3 menunjukkan dua bangun datar, yaitu layang-layang ABCD dan layang-layang PQRS. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua layang-layang tersebut sama besar, yaitu AB = QR = AD = RS dan BC = PQ = CD = SP. Sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua layang- layang tersebut juga sama besar, yaitu  A =  R,  C =  P,  B =  Q, dan  D =  S. Oleh karena itu, layang-layang ABCD dan layang-layang PQRS kongruen, ditulis layang-layang ABCD  layang-layang PQRS . Plus+ Dua bangun atau lebih dikatakan kongruen jika bangun-bangun tersebut Kongruen disebut juga sama dan sebangun, memiliki bentuk dan ukuran yang sama serta sudut-sudut yang bersesuaian dilambangkan dengan “”. sama besar. 8 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX
  • 15. Contoh 1.8 Soal Perhatikan gambar berikut. H G Tentukan sisi-sisi yang kongruen pada F bangun tersebut. E C D A B Jawab : Syarat kekongruenan pada bangun datar adalah sama bentuk dan ukurannya. Pada balok ABCD. EFGH, sisi-sisi yang kongruen adalah • sisi ABCD  sisi EFGH • sisi ABFE  sisi CDHG • sisi BCGF  sisi ADHE Contoh 1.9 Soal Tugas Perhatikan gambar berikut. Q Manakah pernyataan yang benar? R D C a. Bangun-bangun yang sebangun pasti kongruen. b. Bangun-bangun yang kongruen pasti sebangun. Jelaskan jawabanmu. A B S P Tunjukkan bahwa kedua bangun tersebut kongruen. Jawab : a. Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada trapesium ABCD dan trapesium PQRS sama besar, yaitu AB = PQ, BC = QR, CD = RS, dan AD = PS. b. Sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua trapesium tersebut sama besar, yaitu  A =  P =  E =  Q dan C =  R =  D =  S. Dari jawaban a dan b terbukti bahwa trapesium ABCD  trapesium PQRS . Contoh 1.10 Soal Perhatikan dua bangun datar yang kongruen berikut. D E x 120° C H 60° 45° F A B G Tentukan besar  E. 9 Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar
  • 16. Jawab : Oleh karena kedua bangun datar tersebut kongruen, sudut-sudut yang bersesuaian sudah pasti sama besar. A =  F = 45˚ C =  H = 60˚ D =  G = 120˚ B =  E = ? Jumlah sudut pada bangun datar ABCD = jumlah sudut pada bangun datar Situs Matematika EFGH = 360°. www.deking. wordpress.com E = 360° − ( – F + – G + – H ) www.gemari.or.id = 360° − (45° +120° + 60° ) = 360° − 225° = 35° Jadi, E = 35° 2. Kekongruenan Segitiga Pada bagian ini, pembahasan bangun-bangun yang kongruen difokuskan pada bangun segitiga. Untuk menunjukkan apakah dua segitiga kongruen atau tidak, cukup ukur setiap sisi dan sudut pada segitiga. Kemudian, bandingkan sisi-sisi dan sudut-sudut yang bersesuaian. Perhatikan tabel syarat kekongruenan dua segitiga berikut. Tabel 1.2 Syarat kekongruenan pada segitiga Unsur-Unsur yang Diketahui Syarat Kekongruenan Pada Segitiga Sisi-sisi yang bersesuaian sama (i) Sisi-sisi-sisi (s.s.s) panjang. Dua sisi yang bersesuaian sama (ii) Sisi-sudut-sisi (s.sd.s) panjang dan satu sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut sama besar. (iii) Sudut-sisi-sudut (sd.s.sd) atau Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan satu sisi yang bersesuaian sama panjang. Sudut-sudut-sisi (sd.sd.s) Contoh 1.11 Soal U Gambar di samping merupakan gambar segitiga samasisi S O STU. Jika SO tegak lurus TU dan panjang sisi-sisinya 3 cm, buktikan bahwa ∆STO  ∆SUO. T 10 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX
  • 17. Jawab: Solusi • ∆STO merupakan segitiga samasisi sehingga ST = TU = US = 3 cm dan – STU = Matematika – TUS = – UST = 60°. • SO tegak lurus TU maka – SOT = – SOU = 90° dan TO = OU sehingga Diketahui segitiga ABC dengan siku-siku di B; – OST = 180˚ − ( – STO + – TOS) kongruen dengan segitiga = 180˚ − (60°+ 90°) = 30° PQR dengan siku-siku di P. – USO = 180˚ − ( – SOU + – OUS) Jika panjang BC = 8 cm dan = 180˚ − (90° + 60°) = 30° QR = 10 cm maka luas segitiga PQR adalah .... Oleh karena (i) – T = – U = 60° a. 24 cm c. 48 cm (ii) ST = US = 3 cm b. 40 cm d. 80 cm (iii) – OST = – USO = 30° Jawab: terbukti bahwa ∆STO  ∆SUO A Contoh 1.12 Soal B C 8 cm Perhatikan dua segitiga yang kongruen berikut. Q C R 10 cm w 65° P R Oleh karena ∆ABC @∆PQR z 35° A Q maka BC = PR = 8 cm. Menurut Teorema Pythagoras, x y PQ = QR 2 – PR 2 B P Tentukan nilai w, x, y, dan z. = 102 – 82 Jawab: = 100 – 64 = 36 = 6 Oleh karena ∆ABC @ ∆PQR, sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, yaitu 1 Luas PQR × PR× PQ A =  Q = z = 35° 2  C =  R = w = 65° 1 = × 8× 6 = 24 2  B =  P = x = y = 180° − (35° + 65°) Jadi, luas ∆PQR adalah 24 cm2. = 180° − 100° = 80° Jawaban: a Jadi, w = 65°, x = y = 80°, dan z = 35°. Soal UN, 2007 Uji Kompetensi 1.2 Kerjakanlah soal-soal berikut. 2. 1. Dari gambar-gambar berikut, manakah yang D C 40° kongruen? F I C 40° 4 cm 75° x A B 4 cm G E Pada gambar di atas, tentukan nilai x. D 75° 4 cm 65° A H B 3. Perhatikan gambar berikut. R F L C O P 13 cm 5 cm 5 cm 4 cm 4 cm 13 cm 13 cm 13 cm D 12 cm 13 cm A B E 4 cm M N Buktikan bahwa ∆ABC ∆DEF. J Q K 11 Kesebangunan dan Kekongruenan Bangun Datar
  • 18. 4. 5. Perhatikan gambar berikut. S P 140° 60° P R Q T 140° Q Jika – PSR = 140° dan – SPR = 30° , tentukan besar – PRQ. R S Pada gambar tersebut, panjang PR = (5x + 3) cm dan PS = (2x + 21) cm. Tentukan panjang PS. Rangkuman • Dua atau lebih bangun dikatakan sebangun • Dua atau lebih bangun dikatakan kongruen jika memenuhi syarat-syarat berikut. jika memenuhi syarat-syarat berikut. - Panjang sisi-sisi yang bersesuaian pada - Bentuk dan ukurannya sama. bangun-bangun tersebut mempunyai per- - Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. bandingan yang senilai. • Syarat kekongruenan dua atau lebih segitiga - Sudut-sudut yang bersesuaian pada bangun- adalah bangun tersebut sama besar. - sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang, • Syarat kesebangunan pada dua atau lebih - dua sisi yang bersesuaian sama panjang segitiga adalah dan satu sudut yang diapit oleh kedua - perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sisi tersebut sama besar , atau senilai (s.s.s), - dua sudut yang bersesuaian sama besar dan - sudut-sudut yang bersesuaian sama besar satu sisi yang bersesuaian sama panjang. (sd.sd.sd), atau - dua sisi yang bersesuaian memiliki per- bandingan yang sama dan sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut sama besar. • Setelah mempelajari bab Kesebangunan dan Kekongruenan ini, menurutmu bagian mana yang paling menarik untuk dipelajari? Mengapa? • Pada bab ini, materi-materi apa saja yang belum kamu pahami dan telah kamu pahami dengan baik? • Kesan apa yang kamu dapat setelah mempelajari bab ini? 12 Mudah Belajar Matematika untuk Kelas IX
  • 19. Peta Konsep • Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian memiliki syarat Bangun Datar

×