Polipastos

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Estudio generalizado sobre máquinas simples enfocado en el análisis de los Polipastos.

Polipastos

  1. 1. INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR “BOLÍVAR” Deber de Física (Máquinas Simples, Polipastos)1.- Datos informativosNombres: Diego Domínguez Jorge León Diego reyes Braulio SilvaCurso: Sexto Paralelo: QuintoFecha: 10 de enero de 2012Materia: Física2.- Desarrollo PolipastosLa incomodidad de utilizar una polea móvil para elevar cargas puede solucionarse fácilmenteutilizando una polea fija para invertir el sentido en el que debemos realizar la fuerza.Un polipasto es una combinación de poleas fijas y móviles recorridas por una sola cuerda quetiene uno de sus extremos anclado a un punto fijo.Naturalmente la fuerza necesaria para que el mecanismo no se mueva será la mitad de lo quepese la resistencia . Al dirigir la fuerza hacia abajo en lugar de hacia arriba se hará el trabajomucho más cómodo.
  2. 2. Desde luego se pueden agregar elementos para asi obtener diseños más complejos. A lacombinación siguiente se la llama aparejo potencial y está compuesto por dos o más poleasmóviles y sólo una polea fija. Un aparejo potencial está equilibrado cuando, en el extremo libre dela cuerda, realizamos una fuerza igual a la resistencia dividido por 2 elevado al número depoleas móviles, es decir:El aparejo potencial tiene el inconveniente de la distancia a la que puede elevarse un objetodepende de la distancia entre poleas (normalmente entre las dos primeras poleas: la fija y laprimera móvil)Para solucionarlo se recurre a mecanismos en los que varias poleas fijas acopladas en una solaarmadura se conecten mediante una sola cuerda con otras poleas móviles montadas en otraarmadura. Este mecanismo se llama aparejo factorial y la fuerza que se debe hacer para equilibrarel sistema depende del número de poleas móviles, así:El aparejo factorial puede adoptar varias formas, incluso algunas más compactas como:
  3. 3. Cuando el número de poleas fijas y móviles es diferente, las ecuaciones anteriores cambian. Tal ycomo se ilustra en los siguientes casos:La polea diferencial se compone de dos poleas de distinto radio caladas sobre el mismo eje. Se usacombinada una polea móvil provista de un gancho donde se coloca la carga que deseamos elevar.Puede usarse con una cuerda, pero normalmente las gargantas de las poleas son dentadas y seutiliza una cadena.
  4. 4. Se llama así porque la fuerza necesaria para elevar el peso es proporcional a la diferenciaentre dichos radios ( :LA figura de una aparejo potencial. Su ganancia mecánica depende de las poleas m[oviles ya quelas fijas no multiplican la fuerza. Si es el peso de la carga, cada tramo de cuerda de la primerapolea móvil deberá hacer una fuerza .Precisamente, es la fuerza que actúa sobre el gancho de la segunda polea móvil. Entonces cadatramo de cuerda de la segunda polea móvil deberá hacer una fuerzaSi añadiéramos otra polea móvil tendríamos 3 poleas móviles, y calcularíamos de formaanáloga:Con lo que al tener un número n de poleas, tendríamos que hacer una fuerza:Para equilibrar la carga con dos fuerzas , es necesario que:Si queremos que la fuerza la haga una polea móvil, la cuerda que larecorre tendrá una tensión igual a . Por lo tanto: , sustituyendo:
  5. 5. Despejando es el valor de la tensión de la cuerda, y por tanto, la fuerza quese tiene que hacer al tirar de la cuerda es:Por lo tanto, debemos hacer 3 veces menos fuerza de lo que pesa lacarga. No hemos tenido en cuenta a las poleas fijas en los cálculos, yaque no alteran la fuerza que debemos hacer.El aparejo factorial suele tener el mismo número de poleas fijas ymóviles. El de la figura siguiente tiene 2 poleas de cada tipo:Se cumple por lo tanto :y, por otro, como la tensión de la cuerda es la misma en todos sus puntos:Es decir:Y sustituyendo resulta:Si hubiera 3 poleas fijas y 3 móviles, tendríamos:Y así sucesivamente; si tenemos n poleas fijas y n móviles:
  6. 6. Para analizar la polea diferencial, utilizaremos la ley de los momentos eligiendo como punto dereferencia el eje de la polea diferencial. Llamaremos al radio de la polea mayor y al radio dela polea menorSi la carga tiene un peso R, la cadena (o la cuerda) que recorre la garganta de la polea móvil tendráuna tensión R/2, como indica la figura adjunta. Igualando los momentos de las fuerzas a laizquierda y a la derecha del eje de la polea móvil, tenemos:En el caso límite, cuando , el sistema se encuentra en equilibrio sinnecesidad de realizar ninguna fuerza (F=0) si bien, por mucho que tiremos dela cuerda o cadena la carga no se elevará, ya que la longitud de cuerda será lamisma en los cuatro ramales.

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