Ecuaciones para calcular el tamaño de una muestra.

1. Sergio Alejandro Arias Lara / Milvia Peñaloza

2. Z : Valor tipificado
σ : Desviación Típica
℮ : error que se prevé cometer
2
Z
n
e
 
  
 
Tamaño de la Muestra para Poblaciones Infinitas
Ejemplo:
Un banquero desea estimar el promedio de los ahorros de los habitantes
de Venezuela, con un error de 2.500 Bs. y una probabilidad de 0.95 , si
se sabe que la desviación típica es de 40.000 Bs. ¿Cuántas cuentas
debe seleccionar?
2
Z
n
e
 
  
 
2
(1,96)40.000
983
2500
n
 
  
 
El gerente debe seleccionar 983 cuentas
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3. n : Tamaño de la muestra
N : Tamaño de la población
℮ : error que se prevé cometer2
1
N
n
Ne


Tamaño de la Muestra para Poblaciones Finitas
Ejemplo:
De una población de 5000 sucursales de una gran corporación se desea
tomar una muestra para estudiar su funcionamiento. Con un error del 3 %
. ¿Cuál debe ser el tamaño de la muestra?
2
1
N
n
Ne

 2
5.000
909
1 5.000(0,03)
n  

El tamaño de la muestra debe ser de 909 sucursales
Sergio Alejandro Arias Lara / Milvia Peñaloza

4. 2
2
Z pq
n
e

Z : Puntuación tipificada
P : proporción de la población
e : error máximo permitido
q : 1 - P
Tamaño de la Muestra para Proporciones de Poblaciones Infinitas
Ejemplo:
¿Cuántos sujetos debe tener una muestra, si se desea estimar la
proporción de estudiantes que tienen una opinión determinada sobre el
servicio de comedor, a nivel de confianza del 99,74 % y error de
estimación del 5 % , si se sabe que: p = 25 % ?
2
2
Z pq
n
e

2
2
3 (0,25)(0,75)
675
(0,05)
n  
La muestra debe tener 675 estudiantes
Sergio Alejandro Arias Lara / Milvia Peñaloza

5. 2
2 2
( 1)
Z PQN
n
e N Z PQ

 
P : Proporción de la población
Q : 1 – P
Z : Puntuación tipificada
N : Tamaño de la población
e : Error permitido
Tamaño de la Muestra para Proporciones de Poblaciones Finitas
Ejemplo:
En un poblado de 60.000 habitantes, se desea calcular el número de
personas necesarias para realizar una investigación sobre la opinión de
crear un centro para la educación. ¿De qué tamaño debe ser la muestra
con una confianza del 95,5 % y un error del 3 % ? Estudios anteriores
estiman que el 50 % favorece esta idea
2
2 2
( 1)
Z PQN
n
e N Z PQ

 
2
2 2
2 (0,5)(0,5)60.000
1.091
(0,03) (60.000 1) 2 (0,5)(0,5)
n  
 
1.091 personas son necesarias para la muestra
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6. Tabla de para Calcular el Tamaño de la Muestra
para Proporciones de Poblaciones Finitas
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