Your SlideShare is downloading. ×
  • Like
Competente informatica calcul numeric
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×

Now you can save presentations on your phone or tablet

Available for both IPhone and Android

Text the download link to your phone

Standard text messaging rates apply

Competente informatica calcul numeric

  • 5,413 views
Published

 

Published in Education , Business
  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Be the first to comment
    Be the first to like this
No Downloads

Views

Total Views
5,413
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0

Actions

Shares
Downloads
67
Comments
0
Likes
0

Embeds 0

No embeds

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
    No notes for slide

Transcript

  • 1. Formareacompetenţelor specifice la disciplina Informatica, cl XII. Calcul Numeric
    SergiuCorlat
  • 2. Mulţumesc pentru atenţie!
    Contact: scorlat@gmail.com
  • 3. Compartimentele majore
    Elemente de modelare
    Erori în calculul numeric
    Rezolvarea ecuaţiilor algebrice şi transcendente
    Calculul determinanţilor, sisteme de ecuaţii liniare
    Calculul integralei definite.
  • 4. Modernizări
    Axarea pe competenţe
    Evidenţierea componentei algoritmice şi aplicative
    Apropierea de problemele reale
    Excluderea componentelor de demonstraţie matematică /ecuaţii, sisteme, integrale /
    Universalizarea instrumentelor de instruire
  • 5. Elemente de modelare
    aplicarea criteriilor de clasificare a modelelor
    elaborarea modelelor matematice;
    motivarea importanţei modelării în activitatea economică şi viaţa socială
    identificarea soluţiilor analitice şi soluţiilor de simulare;
    selectarea tipului adecvat al soluţiei în dependenţă de natura problemei;
    planificarea şi rezolvarea problemelor la calculator;
  • 6. Erori în calcul numeric
    identificarea valorilor exacte şi a aproximărilor acestora;
    determinarea erorii absolute şi a erorii relative;
    evaluarea erorilor de calcul, generate de erorile datelor de intrare; / problemă, metodă
    estimarea erorilor, generate de particularităţile reprezentării numerelor în calculator;
    / aproximare, rotunjire
  • 7. Ecuaţii algebrice şi transcendente
    utilizarea algoritmilor elementari pentru separarea soluţiilor pe un interval dat;
    identificarea condiţiilor de aplicare a metodei bisecţiei (coardelor, Newton);
    elaborarea într-un limbaj de programare de nivel înalt a programelor de calcul iterativ al soluţiei ecuaţiei algebrice sau transcendente prin metoda bisecţiei (coardelor, Newton);
    alegerea metodei de rezolvare a ecuaţiilor algebrice şi transcendente (bisecţiei, coardelor, Newton) adecvate pentru o problemă dată;
  • 8. Sisteme de ecuaţii liniare
    elaborarea subprogramelor pentru calculul numeric al determinanţilor;
    selectarea tehnicii de implementare a algoritmului;
    elaborarea într-un limbaj de programare de nivel înalt, a subprogramelor pentru rezolvarea sistemelor de ecuaţii liniare;
  • 9. Calculul integralei definite
    elaborarea programelor (subprogramelor) pentru calculul numeric al integralelor prin metoda dreptunghiurilor în funcţie de un număr de divizări, stabilit apriori;
    identificarea problemelor, rezolvarea cărora se reduce la calculul unei integrale definite;
  • 10. Etapele principale:
    Descrierea metodei
    Formularea algoritmului
    Implementarea
    Verificarea rezultatelor
    Aplicarea metodei pentru probleme din viaţa reală.
  • 11. Resurse: (metode, algoritmi, implementări)
    Resurse tipărite:
    Corlat S., Ivanov L., Calcul numeric. Curs de lecţii la Informatică pentru clasa a XII-a. Chişinău, CCRE Presa, 2004.
    Botoşanu M., Sacara A., Covalenco I., Zavadschi V. Informatică. Manual pentru clasa a 12-a. Epigraf, Chişinău, 2008.
    Resurse web:
    www.slideshare.net ,
    http://sites.google.com/site/labinfosc
    www.didactic.ro
    wikipedia.org
  • 12. Resurse (rezolvări, verificări on line)
    www.solvemymath.com
    www.mathway.com
    calculatoare matematice online. Rezolvare ecuaţii, sisteme, determinanţi, calcul integrale, etc.
  • 13. Exemplu: sisteme de ecuaţii liniare. Metoda Gauss
    Descrierea metodei: exemplu, apoi generală: etapa directă (excluderea consecutivă a necunoscutelor), etapa inversă – formarea soluţiei după componente.
    Algoritmul – rezultă direct din metodă
    Programul – nemijlocit din algoritm.
    Tot setul de resurse pe http://www.slideshare.net/scorlat/metoda-gauss
    Verificarea rezultatelor www.solvemymath.com
  • 14. Problemă reală
    Întreprinderea A produce trei tipuri de încălţăminte: adidaşi, pantofi, cizme. La producţia fiecărui produs se folosesc trei tipuri de materie primă: piele, cauciuc, stofă sintetică. Cantităţile necesare pe tipuri de produse şi livrările zilnice sunt date în tabel :
    Să se determine volumul zilnic al producţiei pentru fiecare tip de produs, în condiţiile consumului integral al resurselor.
  • 15. Producţia zilnică de adidaşi - x1 ,
    de pantofi - x2
    de cizme - x3
    Se obţine sistemul:
    Rezolvând, obţinem:
    adidaşi - 200
    pantofi - 300
    cizme - 200
  • 16. Cum se formează?
    COMPETENŢE = CUNOŞTINŢE + APLICARE ÎN SITUAŢII PRACTICE
    Etapa I. Formarea cunoştinţelor
    Etapa II. Aplicarea în activitate practică
  • 17. Cum trecem la aplicare?
    Identificarea activităţii (problemei)
    Modelarea ei abstractă (analiza)
    Determinarea unui model matematic adecvat
    Algoritmizarea modelului
    Implementarea modelului
    Analiza rezultatului în scopul determinării celei mai bune soluţii
    Revenirea la problema reală şi soluţionarea ei optimă
  • 18. Exemplu: (integrala definită)
    Fie că cererea pentru o marfă este descrisă de curba D ( f(x) ), iar oferta producătorilor - de curba S ( g(x) ).
    Punctul (x0,p0) este punctul de echilibru al pieţii şi reprezintă preţul real al mărfii. Există consumatori, care sunt de acord să achite o sumă p>p0 pentru marfa procurată (la fel şi producători, care pot realiza marfa cu un preţ mai mic). Care este câștigul fiecărei categorii?
    Din schemă rezultă direct câştigul consumatorilor – aria zonei C, delimitată de curba D şi dreptele x=x0, p=p0. Deoarece figura reprezintă un trapez curbiliniu, pentru determinarea câştigului se pot folosi metodele de calcul ale integralei definite:
  • 19. Din schemă rezultă direct câştigul consumatorilor – aria zonei C, delimitată de curba D şi dreptele x=0, x=x0, p=p0. Deoarece figura reprezintă un trapez curbiliniu, pentru determinarea câştigului se pot folosi metodele de calcul ale integralei definite:
    La fel, câştigul producătorilor – aria zonei P, delimitată de curba S şi dreptele x=0, x=x0, p=p0.
    Notă: de cele mai multe ori funcţiile f, g sunt descrise tabelar, ceea ce constituie un argument în plus pentru calculul numeric al integralei.
  • 20. Problema ” Mere”
    Cererea pe piaţa internă pentru merele din R. Moldova, este descrisă de funcţia
    f(x)=116 –x2.
    Oferta este descrisă de funcţia
    g(x)=5/3 x +20.
    Să se determine câștigurile producătorilor şi ale consumatorilor în condiţiile echilibrului pieţii.
  • 21. Determinarea punctului de echilibru:
    Calculul câştigurilor
    67,5
    486
  • 22. Studiul de caz în bază de problemă
  • 23. Etapeleciclului de învăţareînSCBP
    Etapa 1. Studiulsituaţiei:analizasituaţieigeneraleşiidentificareasituaţieiproblematice.
    Etapa 2. Analizaproblemei:De la ipoteze, prinîntrebări: Cecunosc? Ce pot săpresupun? Ceîntrebăriapar? De ceresurse am nevoie?
    Etapa 3. Cercetareadomeniului:Căutareaşiselectareainformaţiilor de perspectivă din domeniu, relevantepentrurezolvareaproblemei.
    Etapa 4. Dezvoltarearesurselor: Identificarearesurselorpentrubunasoluţionare a problemei
    Etapa 5. Repere de testare:analizacritică, evaluareaipotezelor, posibilareformulare a concluziilor. Determinareasoluţiiloroptime.
    Etapa 6. Propuneri:Prezentareasoluţiei. Dezvoltareaproblemei.
  • 24. Studiu de caz: algoritmii de calcul a determinanţilor numerici
    Realizarea algoritmilor de calcul
    Integrarea în cadrul unui program
    Lansarea pe seturi identice de date
    Compararea rezultatelor
    Determinarea procentului de diferenţe
    Stabilirea calitativă a diferenţelor
    Explicarea cauzelor diferenţelor de rezultat
  • 25. Învăţarea în bază de proiect:
    Elevii se angajeazăînrezolvareaproblemelorcomplexe din lumeareală; dacăesteposibil, selecteazăsaudefinescproblemesemnificativepentruei.
    Implicăeleviiînactivităţi de cercetare, creazăabilităţi de planificare, dezvoltăgândireacritică, şi de rezolvare a problemelor - creazăcompetenţepentrufinalizareaproiectului
    Creazăaptitudini / standardespecificeşicunoştinţeîncontexulactivităţilorrealizateînproiect
    Faciliteazăînvăţareaşiaplicareaabilităţilor de comunicareinterpersonală, lucruînechipă.
    Permiteelevilorutilizareapractică a unei game de competenţenecesarepentrudezvoltareaprofesionalăşicarieră (planificareatimpului / resurselor; responsabilitateaindividuală etc)
    Include perspective de atingere a finalităţilor de studii (referite le curricula) stabilite la începutulproiectului.
    Incorporeazăactivităţi de reflecţie ale elevilorpentruanalizacritică a experienţelorîncadrulproiectuluişi de corelare a experienţelor la standardelespecifice de învăţare
    Finalizează cu o prezentaresau un produs care sădemonstrezerealizareasarcinilor de învăţare.
  • 26. Etape dezvoltare proiect
    Monitorizare profesor (grup de profesori)
  • 27. Model proiect
    Aplicaţii interactive (regim grafic / text) pentru cercetarea modelelor sistemelor mecanice.
    Combinarea metodelor tangentelor şi coardelor pentru rezolvarea ecuaţiilor algebrice şi transcendente