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Sistema Basado en Conocimiento - Logica Difusa
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  • 1. UNIVERSIDADCÉSARVALLEJO DETRUJILLO FACULTADDEINGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS TAREA ACADÉMICA “SBC Difuso”Curso: Lenguaje Basado en ConocimientoDocente: Ing. Jorge David Bravo EscalanteIntegrantes:  CALLE FIGUEROA, José Luis  CHAVEZ BRICEÑO, Elvis  CONTRERAS ULLOA, Shirley  GONZÁLEZ TORRES, Cristian Gastón  LOYOLA DÍAZ, JhonAlexander  PIMENTEL CHUCHÓN, Nidia  VALENCIA VARAS, Karen Alexis  VILLEGAS SANCHEZ, EmiliCiclo: VIII - “A” TRUJILLO – PERÚ 2010
  • 2. ÍNDICE GENERAL Pág.ÍNDICE GENERAL ....................................................................................................................................... iiÍNDICE DE FIGURAS ................................................................................................................................. iii1.1 Introducción ............................................................................................................................................. 41.2 Control y Lógica Difusa .......................................................................................................................... 5 1.2.1 Antecedentes del Control Difuso ............................................................................................. 5 1.2.2 Lógica Difusa ............................................................................................................................... 5 1.2.3 Control Difuso ............................................................................................................................ 81.3 Operaciones con Conjunto Difuso ....................................................................................................... 91.4 Desarrollador del Controlador Difuso ................................................................................................. 9 1.4.1 Definición de Variables ............................................................................................................ 10 1.4.2 Cauterización de los Espacios de Entrada y Salida.............................................................. 10 1.4.3 Fuzificación de las variables de entrada ................................................................................. 13 1.4.4 Base de Conocimiento.............................................................................................................. 15 1.4.5 Sistema de Inferencia ................................................................................................................ 17 1.4.6 Método de Inferencia ............................................................................................................... 17 1.4.7 Método de Defuzificación ....................................................................................................... 191.5 Bibliografía .............................................................................................................................................. 20 ii
  • 3. ÍNDICE DE FIGURASFIGURA N° 1: CONJUNTOS DIFUSOS.............................................................................................................. 6FIGURA N° 2: FUNCIÓN DE MEMBRESÍA ..................................................................................................... 7FIGURA N° 3: FÓRMULAS PARA EL CÁLCULO DE MEMBRESÍAS EN UN CLÚSTER TRIANGULAR ......... 7FIGURA N° 4: ESTRUCTURA DE UN CONTROLADOR DIFUSO ................................................................... 8FIGURA N° 5: CLUSTERIAZACIÓN DE “REACCIÓN” ................................................................................ 11FIGURA N° 6: SIGNIFICADO DE “REACCIÒN”........................................................................................... 11FIGURA N° 7: CLUSTERIZACIÓN DE “DISTANCIA” .................................................................................. 12FIGURA N° 8: CLUSTERIZACIÒN DE “FUERZA”........................................................................................ 13FIGURA N° 9: CLUSTERIZACIÒN DE “ALTURA”........................................................................................ 13FIGURA N° 10: VALOR DE ENTRADA PARA FUZIFICAR ........................................................................... 14FIGURA N° 11: FUNCIONAMIENTO DEL FUZIFICADOR ........................................................................... 14FIGURA N° 12: MÉTODO DE INFERENCIA MÁXIMO-MÍNIMO (MANDAMI).......................................... 19FIGURA N° 13: POLÍGONO ............................................................................................................................ 19FIGURA N° 14: MÉTODO DEL CENTROIDE................................................................................................ 19FIGURA N° 15: ECUACIÓN ............................................................................................................................ 20 iii
  • 4. FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS1.1 Introducción Al control difuso tiene la capacidad de tomar decisiones y en base a ellas regir al mecanismo. Comenzaremos haciendo una breve introducción a la lógica difusa y el control difuso. Posteriormente daremos una explicación de lo que es el desarrollo en cuanto a la estructura del controlador. El control difuso o FC, por sus siglas en inglés “Fuzzy Control” es considerado como la aplicación más importante de la teoría de lógica difusa. La lógica difusa es una técnica diseñada para emitir el comportamiento humano(los humanos razonan eficientemente con definiciones difusas o vagas). Esta técnica fue concebida para capturar información vaga e imprecisa. La lógica difusa trata de crear aproximaciones matemáticas para la resolución de ciertos tipos de problemas y producir resultados exactos a partir de datos imprecisos, por lo cual es particular útil en aplicaciones electrónicas. Los controles difusos son típicamente utilizados cuando el proceso a controlar es muy complejo, no-lineal y su modelo matemático no es fácil a obtener. Por lo que se hace uso de la información(o experiencia) disponible acerca de la planta a controlar, dicha experiencia se puede conjugar mediante un conjunto de reglas de control, las cuales expresen la información de forma resumida. Entre las ventajas de los controladores, radica en que son menos sensibles a cambios de parámetros o perturbaciones, esto es, comparando los controles convencionales con el control difuso se encuentra que es más robusto que el tradicional PID. Además, tiene la ventaja de que sus parámetros pueden actualizarse de manera sencilla si los puntos de operación de la planta cambia. En muchos casos, inclusive un operador no especializado en control puede generar la base de reglas de control, esto se debe a que no es fácil de generar las reglas de la base de conocimientos, ya que las reglas emplean variables lingüísticas en vez de variables numéricas. LenguajeBasado en Conocimiento 4 Calle, Chávez, Contreras, González, Loyola, Pimentel, Valencia & Villegas
  • 5. FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS1.2 Control y Lógica Difusa En nuestros días una alternativa muy útil en la realización de control sobre un sistema es el control difuso. Dicha alternativa permite, mediante el conocimiento experto de una o varias personas, generar una base de conocimiento que dará al sistema la capacidad de tomar decisiones sobre ciertas acciones que se presenten en su funcionamiento. Este apartado pretende hacer una muy breve introducción al control difuso. 1.2.1 Antecedentes del Control Difuso Las bases de la lógica difusa fueron presentadas alrededor de 1956 por LoftiZadeh, profesor de la Universidad de California en Berkley. Contraviniendo los conceptos de la lógica difusa, donde se marca únicamente un elemento como perteneciente o no a un conjunto, propone el concepto de pertenencia parcial a conjuntos que denomino difusos. En 1974, el británico EbrahimMandami, demuestra la aplicabilidad de la lógica difusa en el campo del control. Desarrolla el primer sistema de control difuso práctico, la regulación de un motor de vapor. El profesor Zadeh habla de que la gente no maneja modelos matemáticos o información cuantitativa cuando ejecuta tareas del medio que lo rodea, realizando control altamente adaptable. Por ejemplo al caminar por la calle sin chocar contra los objetos y personas, o estacionar un automóvil o jugar a balancear un péndulo invertido (escoba). Si los controladores convencionales pudieran aceptar entradas con ruido e imprecisas, podrían trabajarse de una manera más eficiente y quizá implementarse más fácilmente. 1.2.2 Lógica Difusa La denominada lógica difusa permite a los sistemas tratar con información que no es exacta; es decir, dicha información contiene un alto grado de imprecisión, contrario a la lógica tradicional que trabaja con información definida y precisa. Como ejemplo de información que maneja la lógica difusa tenemos: estatura media, temperatura alta,etc., que en términos LenguajeBasado en Conocimiento 5 Calle, Chávez, Contreras, González, Loyola, Pimentel, Valencia & Villegas
  • 6. FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS difusos son realmente imprecisos. La teoría de conjuntos difusos parte de la similitud con los conjuntos clásicos en los cuales se tiene una función de pertenencia de 0 ó 1. En los conjuntos difusos se tiene la característica de que la función de pertenencia puede adquirir valores en el rango de 0 a 1. Es así como se introduce el concepto de conjunto difuso, el cual se encuentra asociado con un determinado valor lingüístico que está definido por una etiqueta, palabra o adjetivo (ver Figura N°1). Así se define una función de pertenencia de una variable para cada conjunto difuso, en la que se indica el grado en que se encuentra incluida en el concepto de representado por la etiqueta. De esta manera los conjuntos difusos pueden agrupar objetos por el valor de una cierta magnitud; como por ejemplo, las personas pueden ser agrupadas por su altura como pueden verse en la figura citada en el párrafo anterior. Figura N° 1: Conjuntos difusos Además puede observarse claramente que la transición del valor conjunto entre el cero y el uno es gradual y no cambia instantáneamente entre como el caso de la lógica clásica. El concepto de función de membresía en un conjunto difuso se ilustra en el ejemplo a continuación:LenguajeBasado en Conocimiento 6 Calle, Chávez, Contreras, González, Loyola, Pimentel, Valencia & Villegas
  • 7. FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS Figura N° 2: Función de Membresía Donde, según la figura, la función de membresía o pertenecía de un elemento x en el conjunto difuso triangular (A) está dado por: Figura N° 3: Fórmulas para el cálculo de membresías en un clúster triangular De esta manera, existen otras formas de conjuntos difusos, como son trapezoidales, tipo campanade Gauss, tipo S, etc. Para todos ellos, el concepto de función de membresía es el mismo; es decir, el tener un grado de pertenencia entre 0 y 1. Así, a grande rasgos, este es el concepto básico de la lógica difusa, sus conjuntos difusos.LenguajeBasado en Conocimiento 7 Calle, Chávez, Contreras, González, Loyola, Pimentel, Valencia & Villegas
  • 8. FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS 1.2.3 Control Difuso La principal aplicación actual de la lógica difusa son los sistemas de control difuso, que utilizan las expresiones difusas para formular las reglas que controlaran dichos sistemas. Como la lógica difusa sugiere un cierto grado de pertenencia para un dato que se presente dentro de los conjuntos difusos, permite a un controlador difuso tomar diferentes grados de acción en un sistema. En los sistemas de control debe tomarse en cuenta el conocimiento experto de una o varias personas para la realización de la base de conocimiento sobre la cual se basaría la toma de decisiones. El control difuso puede aplicarse en innumerables sistemas, tanto sencillos, como brazos articulados u vehículos automáticos,en los cuales los modelos matemáticos son muy complejos; así, empleando técnicas de razonamiento aproximado es posible controlar sistemas superiores cuando el entorno no se conoce de forma precisa. Dicha característica permite mayor flexibilidad que el control clásico en el que para la realización de un controlador se requiere de un alto grado de cálculo matemático. Así, al desarrollar un controlador difuso es posible prescindir de la rigidez matemática y transmitir el raciocinio humano hacia un sistema. La estructura normalmente utiliza en un controlador difuso puede verse en la figura que a continuación se muestra: Figura N° 4: Estructura de un controlador difusoLenguajeBasado en Conocimiento 8 Calle, Chávez, Contreras, González, Loyola, Pimentel, Valencia & Villegas
  • 9. FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS En la que se puede ver un primer bloque llamado fuzificador en el que los datos de entrada son procesados para calcular el grado de membresía que tendrán dentro del controlador. Posteriormente se tiene el dispositivo de inferencia que junto con la base de conocimiento realizan la toma de decisiones que dictaran la forma en que actuara el sistema. El método de inferencia se basa en el grado de pertenencia de los datos de entrada en los conjuntos difusos de los espacios correspondientes, siempre que estas se den, para tomar una decisión en el espacio de salida. El conjunto de reglas, que son la base de conocimiento, es del tipo antecedente- consecuente; es decir: si…entonces…, y existen distintos métodos de llevarla a cabo (mínimo -máximo, máximo-producto, etc.). La última etapa que se tiene dentro del controlador es el defuzificador, que es quien realiza el procesado con el fin de adecuar los valores difusos obtenidos de la inferencia en valores no difusos útiles para el proceso que se ha de controlar, como ejemplos tenemos el método del centro de área, de la máxima pertenencia, etc. De esta manera obtenemos un panorama general de cómo se estructura un controlador difuso.1.3 Operaciones con Conjunto Difuso Las tres operaciones básicas de los conjuntos difusos: unión, intersección y el complemento, fueron definidos por Zadeh. Union:AoB A∪B ⇒µA∪B= max {µA(x),µB(x)} Intersección: A y B ⇒A∩B⇒ µA∩B=min {µA(x), µB(x)} Complemento: Ā⇒⌐A⇒µA= 1-µA(x) Producto Cartesiano: µA1x…xAn(x1, x2, x3)=min{µA1(x1),…,µAn(xn)}1.4 Desarrollador del Controlador Difuso En esta sección se describe el procedimiento que se siguió para estructurar el controlador difuso. LenguajeBasado en Conocimiento 9 Calle, Chávez, Contreras, González, Loyola, Pimentel, Valencia & Villegas
  • 10. FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS 1.4.1 Definición de Variables Comenzamos definiendo la variables de salida del sistema, sobre la base de ellas se estructura las de entrada. Las salidas están dadas directamente por el planteamiento de las funciones del mecanismo. El sistema golpea la bola de billar a distinta altura (posición en el eje Y) y con distinta fuerza; esto nos da como variables de salida la fuerza de golpeo y la altura. Para definir las entradas, tiene que plantearse qué tipo de variables se controlan en el juego, aplicando las variables de salida del mecanismo. Es decir, que puede hacer un jugador si sólo pudiera golpear la bola a lo largo de su eje perpendicular a la mesa y con distinta fuerza. Se definen entonces dos variables de entrada. La primera es distancia, por ella entendemos la distancia que debe viajar la bola que se golpea con el taco para lograr obtener la carambola. La segunda es reacción, por ella entendemos a lo que hará la bola que fue golpeada, al tener su primer choque con la otra bola. La división de estas variables, se realiza en el siguiente apartado. 1.4.2 Cauterización de los Espacios de Entrada y Salida Se dividieron, tanto los espacios de entrada como los de salida, en cinco clústers triangulares. El número obedece a las etiquetas lingüísticas para las variables, estas etiquetas fueron asignadas de acuerdo a las posibilidades del juego de carambola y se definen más adelante. La forma de los clústers obedece a que fue a nuestro juicio la más indicada, ya que se va a realizar la implementación en un micro controlador y los conjuntos triangulares presentan mayor facilidad en su representación , manejo y evaluación y son eficientes para realizar un controlador. Las variables finalmente tienen un rango de 0 a 252 con una partición equidistante; esto es conveniente, ya que se utilizó una resolución para los espacios en el micro controlador de 8 bits. Es importante señalar que en el proceso se variaron estos rangos y divisiones, así como que el programa implementado en hardware está diseñado para realizar estos cambios sin alterar su funcionamiento. La partición de los espacios de entrada se llevó a cabo de la siguiente manera. Para el caso de la reacción, las etiquetas lingüísticas son los efectosLenguajeBasado en Conocimiento 10 Calle, Chávez, Contreras, González, Loyola, Pimentel, Valencia & Villegas
  • 11. FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS posibles:”regresa mucho”, “regresa poco”, “detenerse”, “avanza mucho”, como se ver en la figura N° 5 Figura N° 5: Clusteriazación de “Reacción” Para una mejor ilustración del significado de estas etiquetas, se presenta la figura Nº6y su explicación: Figura N° 6: Significado de “Reacciòn”LenguajeBasado en Conocimiento 11 Calle, Chávez, Contreras, González, Loyola, Pimentel, Valencia & Villegas
  • 12. FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS La reacción de “detenerse”, significa que la bola tiradora el golpear l otra, detendrá su movimiento, como sabemos en el billar, este tiro es solo posible en una colisión de frente; por ello, no nos referimos directamente el hacer alto, sino al no tener efecto. Para el resto de los efectos, podemos observar en la figura, que los significados de “regresa” y “avanza” son obvios, limitándonos a describir el “mucho” o “poco” del que hablamos. Concretamente, estos adjetivos hacen referencia a la cantidad de efecto que tiene la bola tiradora, no hay que confundir con la distancia, que es dada por la otra variable de entrada. Por ejemplo, al decir “avanza mucho”, significa que la bola, después de golpear a la otra, tendera a avanzar inmediatamente después de cambiar su trayectoria producto de la colisión y si nos refiriéramos a “avanzar poco”, la bola tardaría mas en desviarse hacia delante de su trayectoria normal después de la colisión. En el caso de distancia se divide en: “muy cerca”, “cerca”, “medio”, “lejos” y “muy lejos”. En la figura, podemos ver esta partición. Figura N° 7: Clusterización de “Distancia” La partición de los espacios de salida quedo como se describe a continuación. Pata la variable de fuerza: “muy despacio”, “despacio”,”medio”, “fuerte” y “muy fuerte”.LenguajeBasado en Conocimiento 12 Calle, Chávez, Contreras, González, Loyola, Pimentel, Valencia & Villegas
  • 13. FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS Figura N° 8: Clusterizaciòn de “Fuerza” Para la variable de altura: “muy abajo”, “poco abajo”, “poco arriba” y “muy arriba”. Figura N° 9: Clusterizaciòn de “Altura” 1.4.3 Fuzificación de las variables de entrada Las entradas al controlador difuso son valores discretos en el rango mencionado (de 0 a 252). Con cada una de las variables de entrada, el valor recibido al controlador es comparado con su respectivo espacio, así obtendremos la informaciónde a que clúster pertenece. Posteriormente, se calcula la membresía del valor de cada entrada en cada uno de losLenguajeBasado en Conocimiento 13 Calle, Chávez, Contreras, González, Loyola, Pimentel, Valencia & Villegas
  • 14. FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS clústersque tenga pertenencia. En la figura 10 observamos este concepto de manera grafica, únicamente como ejemplo a lo anterior, la línea roja representa la variable y la parte sombreada, representa el grado de pertenencia a cada clúster. Figura N° 10: Valor de entrada para fuzificar En el diagrama a bloques (Figura N°11) puede apreciarse el funcionamiento del fuzificador. Figura N° 11: Funcionamiento del fuzificador Recibido un valor de entrada para “Distancia” y uno para “Reacción”, devuelve el grado de pertenencia de cada uno a su respectivo espacio, en los clústers que abarquen al valor. Debido a la partición simétrica de losLenguajeBasado en Conocimiento 14 Calle, Chávez, Contreras, González, Loyola, Pimentel, Valencia & Villegas
  • 15. FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS espacios, la variable sólo pueda pertenecer a uno o dos clústers, resultado en una o dos funciones de pertenecía por espacio únicamente. 1.4.4 Base de Conocimiento Contiene el conocimiento asociado al dominio de la aplicación y los objetivos del control. Dicha base está formada por una base de datos y un conjunto de reglas difusas de control. La base de conocimiento debe cumplir con dos objetivos fundamentales el primero es proveer las definiciones necesarias para definir las reglas lingüísticas de control y la manipulación de información difusa en un control difuso, y la segunda almacena los objetivos y políticas de control (como experto en el dominio). Esta sección describe la parte central del controlador difuso, nos referimos a la base de conocimiento, punto de partida para la generación del conjunto de regalas sobre las que rige la inferencia. Se describen los términos usados y se muestra la base en forma de matriz de asociación difusa. Para el desarrollo de la base de conocimiento, fue necesario hacer una investigación de campo. Esta nos permitió confirmar los conocimientos empíricos para lograr tener un respaldo adecuado y que el controlador se basará en la mejor información posible. Se desarrollaron dos bases de conocimiento distintas, ya que al tener dos salidas es necesario un controlador por cada una, aún cuando dependan de las mismas entradas. Definimos: En las entradas:LenguajeBasado en Conocimiento 15 Calle, Chávez, Contreras, González, Loyola, Pimentel, Valencia & Villegas
  • 16. FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS En las salidas: Las matrices se muestran en las tablas: Las matrices son una forma sencilla de ver las reglas. De esta observación, podemos concluir claramente que en el caso correspondiente a la “Altura”, la variable “Distancia”, no tiene influencia en los consecuentes, ya que las diferentes consecuencias son las reglas únicamente por la variable “Efecto”. De esta forma elaborada la base de reglas que son aplicadas al controlador y permiten de los diferentes tipos de tiros.LenguajeBasado en Conocimiento 16 Calle, Chávez, Contreras, González, Loyola, Pimentel, Valencia & Villegas
  • 17. FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS 1.4.5 Sistema de Inferencia Bloque mediante el cual los mecanismos de inferencia relacionan los conjuntos difusos de entrada y salida, y representa a las reglas que definen el sistema. Las entradas a este bloque son conjuntos difusos (grados de pertenencia) y las salidas también conjuntos difusos, asociados a la variable de salida. 1.4.6 Método de Inferencia Existen diferentes métodos de inferencia dentro de la literatura de control difuso, dentro de los más comúnmente usados están los Mamdani, Lusing y Takagi-Sugeno-Kang. El método que se empleará para la inferencia será el Mamdani, dada la facilidad que presenta para su implementación, también es conocido como el método de “mínimo”-“máximo”, en donde, dicho método consiste en que cada pertenencia de cada conjunto debe ser comparada con cada pertenencia de los demás conjuntos de las variables de entrada, y al comparar, se debe guardar el valor mínimo de la pertenencia entre ellos y se debe colocar en el conjunto del universo de salida que indica la regla. A continuación se ejemplifica el proceso de inferencia: Valores de entrada: el fusificador entrega los valores de las membresías para los diferentes clústers de cada espacio de entrada. µA1(x)=0.7, valor de membresía de la variable x en la entrada A, clústers 1. µA2(x)=0.3, valor de membresía de la variable x en la entrada A, clústers 2. 0, para el resto de los clúster del espacio A. µB1(y)=0.4, valor de membresía de la variable y en la entrada B, clústers 1. µB2(y)=0.6, valor de membresía de la variable y en la entrada B, clústers 2. 0, para el resto de los clústers del espacio B. Aplicación de la regla: las pertenencias que existen se aplican sobre la base de conocimiento para saber en qué clústers del espacio de salida se produceLenguajeBasado en Conocimiento 17 Calle, Chávez, Contreras, González, Loyola, Pimentel, Valencia & Villegas
  • 18. FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS el consecuente de cierta combinación de antecedentes descritos en dichas reglas. Leyendo las reglas como: si hay una membrecía e el clúster “n” del espacio “X” y en el clúster “m” del espacio “Y”, entonces se da en el clúster “z” del espacio de salida “c”. Membresía de salida: el valor de la membresía que se hereda al clúster de salida en cada regla cumplida, es el valor mínimo de las membresías de los clústers de los espacios de entrada que se involucran en la regla. µC3 (z)= 0.6, valor de membresía de la variable z en la salida C, clústers 3. µC5 (z)= 0.3, valor de membresía de la variable z en la salida C, clústers 5. Formación del polígono: después de aplicar todas las reglas, se pueden tener varios valores de membresía para un mismo clústers del espacio de salida, si es que varias reglas heredaron en él. Además es necesario formar el polígono de salida que refleja el valor de las membresías a lo largo de los clústers del espacio de salida. Para obtener el producto final del proceso de inferencia, se hace un barrido por cada clústers, tomando siempre el valor máximo de membresía que presenta cualquier regla. Entre clústers se debe tomar el valor de membresía al mayor de cada uno. En la figura se muestra de forma grafica como el método de inferencia Mandami logra la formación del polígono de salida.LenguajeBasado en Conocimiento 18 Calle, Chávez, Contreras, González, Loyola, Pimentel, Valencia & Villegas
  • 19. FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS Figura N° 12: Método de inferencia máximo-mínimo (Mandami) 1.4.7 Método de Defuzificación El último bloque del proceso de control difuso es el de defuzificacion, para ello se emplea el método del centroide o centro de área. Dado el polígono de la (figura 15) generado del proceso de inferencia se debe calcular el centro fr gravedad, para esto existe la ecuación. Figura N° 13: Polígono En donde z*, es el centroide. Figura N° 14: Método del centroideLenguajeBasado en Conocimiento 19 Calle, Chávez, Contreras, González, Loyola, Pimentel, Valencia & Villegas
  • 20. FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA DE SISTEMAS O bien, par el caso de sistemas discretos, se calcula el centroidedincretizado con la Ecuación: Figura N° 15: Ecuación1.5 Bibliografía - http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lep/hernandez_b_ii/capitulo4.p df - http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/meie/revelo_a_s/capitulo4.pdf - http://campusv.uaem.mx/cicos/memorias/3ercic2004/Articulos/articulo3.pdf - http://www.lcc.uma.es/~ppgg/FSS/FSS8.pdf - http://www.lcc.uma.es/~ppgg/FSS/FSS8.pdf - http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lmt/ramirez_r_o/capitulo3.pdf - http://wwwdi.ujaen.es/asignaturas/sd/pdfs/transpa5-sd.pdf - http://www.itescam.edu.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r36206.PDF - http://e-spacio.uned.es/fez/eserv.php?pid=taee:congreso-2006- 1027&dsID=S1H02.pdf - http://www.wolnm.org/apa/articulos/Sistemas_Basados_Conocimiento.pdf?target= - http://www.slideshare.net/mentelibre/tema-4-sistemas-basados-en-reglas-difusas LenguajeBasado en Conocimiento 20 Calle, Chávez, Contreras, González, Loyola, Pimentel, Valencia & Villegas