Clase 1 Introduccion a las ciencias de la complejidad
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Diplomado en Gestion Socio-Ambiental, Complejidad y Sustentabilidad, Universidad de Chile, Santiago, octubre 2009

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Clase 1 Introduccion a las ciencias de la complejidad Clase 1 Introduccion a las ciencias de la complejidad Presentation Transcript

  • Breve introducción a las Ciencias de la Complejidad Diplomado en Gestión Socio-Ambiental, p , Complejidad y Sustentabilidad , Universidad de Chile, Santiago, octubre 2009 Andrés Ricardo Schuschny (andres@schuschny.com.ar) ( @ y )
  • “El verdadero viaje de descubrimientos no consiste en buscar nuevas tierras, sino en ver con nuevos ojos” Marcel Proust (1871-1922) andres@schuschny.com.ar
  • Motivación andres@schuschny.com.ar
  • Fenómenos con escalas características: distribución normal andres@schuschny.com.ar
  • Fenómenos libres de escalas: Leyes d potencia L de t i Las leyes de potencia son distribuciones de  probabilidad que tienen varianza infinita
  • Un mundo con cisnes negros g andres@schuschny.com.ar
  • Un mundo con Cisnes Negros g Mediocristán Extremistán Escalable E l bl Libre de Lib d escala l Aleatoriedad controlada Incertidumbre extrema Miembro típico (mediocre) Mi b tí i ( di ) No hay i b típico N h miembro tí i Se gana una pequeña tajada El ganador se lleva todo Histórico Hi tó i Actual A t l Sujeto a atenuación Sujeto a aceleración Físico Fí i Informacional I f i l Suma de pequeños eventos Acople de grande episodios Fácil de Fá il d predecir d i Difícil de Difí il d predecir d i Evolución Revolución Distribuciones normales Di t ib i l Leyes d potencias L de t i andres@schuschny.com.ar
  • Mediocristán Extremistán Límites de la  Lí it d l Estadística estadística ad plejida Complejo l j (seguros d ( de  (exposición a  ( i ió vida) “cisnes e comp negros”)”) Riesgo Nivel de (casinos,  Modelos Simple juegos de de  (epidemías) azar) Normal Fractal Interacciones  débiles Fuertes interacciones  Tipo de aleatoriedad Ti d l i d d andres@schuschny.com.ar
  • Motivación: algunas premisas: • El universo no es un ámbito de orden donde el “caos” es una excepción sino un sitio caótico, desordenado e i i t con aisladas zonas d d d incierto i l d de orden que emergen de ese caos • Existen sistemas muy simples que pueden generar conductas “complicadas” = Caos • Existen “sistemas complejos” desde donde pueden surgir comportamientos emergentes = Complejidad Resulta relevante conocer este ti d sistema R lt l t t tipo de i t Surgirán temas que nos pueden servir de metáforas para entender hechos estilizados de la realidad andres@schuschny.com.ar
  • Fractales F t l andres@schuschny.com.ar
  • Los fractales • Un fractal es un objeto geométrico que se caracteriza por las propiedades: – Autosimilaridad o invariancia de escala: presenta la misma apariencia independientemente del grado de ampliación (escala) con que se observa – Autorreferencia: el propio objeto aparece en la definición de sí mismo (autopoiesis) – Se trata de una geometría de dimensiones fraccionarias Andres Schuschny
  • Los fractales andres@schuschny.com.ar Andres Schuschny
  • Fractales en la naturaleza Andres Schuschny
  • Fractales: Sierpinsky Andres Schuschny
  • Fractales: Conjuntos de Mandelbrot d lb Andres Schuschny
  • Arte fractal
  • Arte fractal Andres Schuschny
  • Fractales: Algunas lecciones Evidencian que el todo y las partes se encuentran en una relación i di l ió indisociable: I i bl Interdependencia d d i Oposición entre: • Reduccionismo: el todo es la suma de las partes. Regla de diseño: Objetivación • Conexionismo: es un principio de organización de la t l l naturaleza en l que ninguna cosa f la i funciona i independiente del resto. Regla de diseño: Pensar globalmente, actuar localmente. andres@schuschny.com.ar
  • Fractales y “orden social” Andres Schuschny
  • Los i t L sistemas dinámicos di á i andres@schuschny.com.ar
  • Sistemas dinámicos • Un sistema dinámico es un sistema cuyo estado evoluciona en el tiempo, como función de su propia situación. • Pueden ser: Ej.: Discretos Ej.: Continuos • Pueden ser: – Lineales o no lineales – Sus comportamientos: Estables, inestables, p periódicos o caóticos andres@schuschny.com.ar
  • Sistemas dinámicos • Ejemplo: Oscilador armónico (resorte o péndulo) El espacio de fase es p un atractor simple andres@schuschny.com.ar
  • Ej.: Dinámica de poblaciones • Sea R el número de conejos en un nicho ecológico: ló i •r>0 crecimiento •r=0 equilibrio •r<0 extinción andres@schuschny.com.ar
  • Caos determinístico andres@schuschny.com.ar
  • Caso 1: Ecuación logística • Sea R el número de conejos en un nicho ecológico “saturable”: saturable : Saturación asintótica Así funciona la Crecimiento inicial adopción e po e c a exponencial de nuevas t tecnologías andres@schuschny.com.ar
  • Caso 2: Modelo Lotka-Volterra • Si hay varias especies Ri en competencia: Con ri las tasas de crecimiento de cada especie aij la matriz de interacciones n el número de especies, Sistema de n x n 15 especies Tiempo andres@schuschny.com.ar Tiempo
  • El Modelo de Lotka-Volterra Atractores extraños: sistemas un poco más sofisticados que el oscilador armónico tienen espacios de fase que se repliegan. Su forma evidencia un cierto orden estructural a pesar que las series puedan ser “caóticas”, es decir sensibles a las condiciones iniciales y por lo tanto impredecibles andres@schuschny.com.ar
  • Caso discreto: Mapa logístico Andres Schuschny
  • El mapa logístico Andres Schuschny
  • Caos determinístico • Caos es el comportamiento impredecible de un sistema dinámico determinístico. • “Sensibilidad a las condiciones iniciales” (efecto mariposa) Fluctuaciones acotadas y intermitencias impredecibles. • La dinámica se representa en forma de atractores extraños • Incerteza irreducible: la impredictibilidad de un sistema puede no deberse a nuestra ignorancia (error propagado), sino ser una propiedad intrínseca de los mismos sistemas. sistemas • Metáfora: planificar o tener visión (y tirarse a la pileta) andres@schuschny.com.ar
  • Los sistemas complejos Andres Schuschny
  • La tendencia de las ciencias durante los úlitmos 2 siglos fue la búsqueda de “ladrillos elementales”: i l f l bú d d “l d ill l t l ” En biología la célula En química los elementos químicos En física átomos, electrones, protones, etc. En economía los agentes económicos se partía de la suposición que se pueden inferir las propiedades del todo a partir de sus partes Sin embargo el agregado de muchos individuos embargo, de un mismo tipo da lugar a un ente de naturaleza propia y heterogénea: MUCHO ES DIFERENTE (*) (*) Phil Anderson dixit Science 177 ( ) 177, 393-396 andres@schuschny.com.ar
  • Algunos ejemplos: - La colisión de dos moléculas puede describirse mediante las leyes de Newton que son reversibles temporales (cambiar t por –t) pero 1023 moléculas presentan una evolución que es irreversible. - U panal o un hormiguero son capaces de comportamientos Un l h i d t i t cooperativos mucho más elaborados que abejas u hormigas aisladas - Una persona puede tener un comportamiento racional pero una multitud puede tener reacciones que a veces son impredecibles - U neurona tiene una muy escasa capacidad de Una i id d d procesamiento de información pero el Sistema Nervioso Central de un vertebrado es capaz de funciones cognitivas p g superiores. andres@schuschny.com.ar
  • Sistemas Complejos • Compuestos por una enorme cantidad de componentes en interacción (condición acción) capaces de intercambiar entre ellos y con el entorno materia, energía o información y de adaptar sus estados internos como consecuencia de tales interacciones (paralelas) (paralelas). • Dan lugar a “comportamientos emergentes”. • Suelen ser “computacionalmente irreducibles”: obligan a la aproximación constructiva (bottom-up) • Pueden exhibir estados estacionarios, fenómenos críticos, transiciones de fase, fluctuaciones, histéresis, frustración, metaestabilidades, y un sinnúmero de meso-estados. • Evolucionan en el “borde del caos”. andres@schuschny.com.ar
  • Sistemas complejos Comportamientos emergentes andres@schuschny.com.ar
  • Ejemplos de sistemas complejos j p p j • El comportamiento atmosférico (sistemas turbulentos) • Los hormigueros, colmenas , cardúmenes y manadas • Las redes metabólicas, los sistemas autoinmunes, la diferenciación celular y los sistemas neuronales • El flujo d l tránsito urbano, el d fl j del á i b l desplazamiento d fl id en l i de fluidos medios porosos • La economía y la dinámica de los mercados • Los sistemas ecológicos, la evolución de la biodiversidad y extinción de especies • L di á i d redes (I La dinámica de d (Internet y toda conectividad) d i id d) • La propagación de epidemias, rumores, incendios, ataques especulativos, pánicos bancarios, etc. • La dinámica de cooperación - competencia en los sistemas sociales • E … Etc. andres@schuschny.com.ar
  • Modelos de sistemas complejos p j • Redes Neuronales (memoria asociativa, modelo de Hopfield) • Autómatas celulares (Juego de la vida, etc.) • Modelo de Ising (ferro y para-magnetismo) para magnetismo) • Criticalidad autoorganizada (SOC) • Dilema del prisionero espacialmente extendido • Percolación Se trata de especificar interacciones simples que produzcan comportamientos que son compartidos por una gran variedad de sistemas sin depender de los detalles locales de cada sistema particular (hipótesis d l (hi ót i de la universalidad d clases). i lid d de l ) andres@schuschny.com.ar
  • El juego de la vida Regla de actualización: • Una celda viva con 2 ó 3 vecinos vivos = sobrevive • Una celda viva con menos de 2 ó más de 3 vecinos vivos = muere • Una celda muerta con exactamente 3 vecinos vivos = nace andres@schuschny.com.ar
  • El juego de la vida • La evolución queda determinada al especificarse el estado inicial (no hay parámetros exógenos) yp g • Es equivalente a una computadora universal de Turing. Puede computar todo lo que se puede computar algorítmicamente. algorítmicamente andres@schuschny.com.ar
  • Autómatas celulares para entender : Andres Schuschny
  • Fenómenos críticos • Ciertos sistemas con muchos grados de libertad g exhiben transiciones de fase. • Se trata de cambio abruptos en el estado macroscópico cuando algún parámetro cambia más allá de un valor crítico (por ejemplo, la ejemplo temperatura) andres@schuschny.com.ar
  • Ejemplo de fenómenos críticos • Transición de fase: sólido-líquido-gaseoso andres@schuschny.com.ar
  • Ejemplo de fenómenos críticos • Transición ferromagnética - paramagnética ¡Usemos un toy model para entender esto! toy-model andres@schuschny.com.ar
  • Modelo de Ising Regla de actualización: • Cada nodo está en un estado de spin (s = +1↑ ó s = -1↓) • Se selecciona un nodo y se cambia su estado (spin) si por ello baja la “energía” sino igual cambia de estado con probabilidad: (algoritmo de Metrópolis-MonteCarlo) Ojo: ¡la topología importa! (se suponen condiciones de contorno períódicas) La temperatura es un parámetro (global) del sistema andres@schuschny.com.ar
  • Modelo de Ising T < TC T > TC Magnetization espontánea Fase desordenada F d d d (no hay magnetización) Todos los observables se comportan T ~ TC como “power laws”: es el “exponente crítico” “estado crítico” (universalidad de clases)
  • Ver simulación andres@schuschny.com.ar
  • En el estado crítico • La función de correlación: • La longitud de correlación: • Mide una “distancia o escala característica” (en la que los spines están correlacionados). • En el punto crítico es infinita, o sea que no h una escala hay l definida. • Los detalles locales de la dinámica pueden obviarse. • Los clusters que se forman son fractales. andres@schuschny.com.ar
  • ¿Una fenomenología de la dinámica di á i social? i l? • De las micros decisiones al macro-comportamiento • ¿Cómo se forma el consenso? • Con algunas sofisticaciones del modelo de Ising se tiene: g g N = total de votos por partido Costa Filho et al., Physica A (2003); Q = Número d partidos Nú de tid J. Sethna et al., Nature 410, 242 (2001), v = # votos obtenidos por candidato S.F. & C. Castellano, physics/0612140
  • Criticalidad autoorganizada (SOC) andres@schuschny.com.ar
  • Criticalidad autoorganizada (SOC) • L hi t i d B k T La hipotesis de Bak-Tang-Wiesenfeld (BTW) Wi f ld sugiere que gran cantidad de clases de sistemas se comportan como sistemas termodinámicos en estado crítico (power laws). • Ademas, los sistemas referidos se mueven espontaneamente hacia ese estado (el atractor del ) sistema es un punto crítico). • No dependen de un p p parámetro g global ( (como la temperatura) andres@schuschny.com.ar
  • Un toy-model para entender el SOC: El SOC:“El modelo de la pila de arena arena” andres@schuschny.com.ar
  • “El modelo de la pila de arena” Regla de Actualización: andres@schuschny.com.ar
  • Ver simulación andres@schuschny.com.ar
  • Criticalidad autoorganizada: “El modelo de la pila de arena” • Las avalanchas son el fenómeno emergente (inevitable) andres@schuschny.com.ar
  • Leyes de potencia ¿donde más? y p ¿ • Población de la ciudades • Tamaño de los cráteres lunares • Tamaño de las manchas solares • Tamaño de l archivos en l PC T ñ d los hi las • Muertes en las guerras • Ocurrencia de nombres • Ventas de libros, música, etc. (long tail) • Distribución de la riqueza • Tráfico en Internet • La volatilidad en los mercados financieros • ¿ ¿Revoluciones sociales? (puntuated equilibrium) ( ) andres@schuschny.com.ar
  • Criticalidad autoorganizada g • Hay una invariancia de escala temporal o espacial (leyes de potencias = no hay escalas privilegiadas) • El sistema se autoorganiza en un estado que es en sí crítico (dimensión de correlación infinita) • El SOC es una metáfora para entender l táf t d los principios subyacente de sistemas como los mercados, la dinámica de rumores y los ataques especulativos, los terremotos, etc. • Hipótesis de la evolución puntuada (Stephen Gould y Niles Eldredge). ¡Saltacionismo! andres@schuschny.com.ar
  • Fenómenos libres de escalas: Leyes d potencia L de t i
  • Fenómenos libres de escalas: Leyes d potencia L de t i
  • Leyes de Potencias Palabras en los textos Tamaño de los cortes de luz Magnitud de terremotos Acceso a documentos en Internet andres@schuschny.com.ar
  • Modelo de Terremotos Carlson & Langer (1989), Mechanical Model of an earthquake fault, Phys. Rev. A40, 6470. andres@schuschny.com.ar
  • Modelo de Incendios Forestales Distribución del tamaño de los incendios forestales Bruce D. Malamud, Gleb Morein, Donald L. Turcotte (1998), Forest Fires: An Example of Self-Organized Critical Behavior, Science 18 septiembre, 1998.
  • Revoluciones ¿Serán un proceso de equilibrio puntuado? andres@schuschny.com.ar
  • Ejemplo en finanzas
  • •Estamos convencidos de que un análisis del pasado nos  •Estamos convencidos de que un análisis del pasado nos ayudará a gestionar el riesgo •Suponemos que el riesgo puede ser medido con el cálculo  •Suponemos que el riesgo puede ser medido con el cálculo de la desviación estándar
  • Sistemas Complejos: Atributos básicos • No linealidad No vale el principio de superposición. (la magnitud de los efectos no es proporcional a la de sus causas). Descartar la hipótesis del agente representativo. • Autoorganización - comportamiento emergente (propiedad de escala). – “No hay nada que encontrar en la colmena que no pertenezca a una abeja. Sin embargo en una abeja nunca se encontrará la colmena”. Kevin Kelly embargo, colmena • Nodos, conectividad (topología) y flujos Agentes + estados internos + Vinculos (flujos) (Topología) (La emergencia es un proceso de causalidad débil) Procesamiento paralelo (local) - Ausencia de control (global) andres@schuschny.com.ar
  • Sistemas Complejos: Atributos básicos • Flexibilidad Diversidad de meso-estados (metaestabilidad, histéresis, oscilaciones, frustración, etc.) • Robustez + Equilibrio dinámico + Adaptación La identidad de mantiene mientras hay evolución. – Retroalimentaciones negativas: corrigen desviaciones , se oponen al cambio – Retroalimentaciones positivas: que las amplifican amplifican, promueven el cambio (la complejidad crea complejidad) – Uno u otro mecanismo se activa por acción de umbrales • Incertidumbre fundamental o irreductible No puede salvarse con más data e investigación. andres@schuschny.com.ar
  • Complejidad y Caos Comportamientos Impredecibles Predecibles ariables s Sistema C Si t Complejo: l j Sistema complicado: Si t li d uchas La relaciones de causa Causa y efecto están y efecto no se repiten y separados en tiempo y Mu son impredecibles espacio, pero pueden úmero de Va estudiarse Sistema caótico caótico: Sistema Simple Simple: Pocas No puede percibirse La relación que haya relaciones de causa/efecto es P Nú causa y efecto f t repetible y predecible tibl d ibl Caos: Cuán intrincados pueden ser los comportamientos de sistemas relativamente simples. Complejidad: Se busca encontrar comportamientos emergentes en sistemas con muchos grados de libertad La dinámica evoluciona a mitad de camino entre el orden y el libertad. desorden (“en el borde del caos”). andres@schuschny.com.ar
  • Complejidad y el mundo en que nos toca vivir andres@schuschny.com.ar
  • Epistemología de la complejidad p g p j • La realidad es una constelación de sistemas dinámicos complejos, caóticos, fractales o (a veces) linealmente estables. estables • No se avanza rectilíneamente, se evoluciona irreversiblemente. • La inestabilidad de los procesos y la desorganización pueden ser crisis transformadoras. • Las propiedades ya no están en las cosas sino "entre" las cosas • Crear es el esfuerzo (temporario) por reducir o controlar la complejidad del entorno. • De los errores, de la incorporación del ruido, de lo molesto emerge lo novedoso. • Los conflictos son momentos privilegiados para el aprendizaje. p j • La autorregulación cooperativa de los grupos amplifica el desorden creativo auto-organizado. (inteligencia colectiva). • Los sistemas disciplinarios y de normalización son tapones p p evolutivos. andres@schuschny.com.ar
  • Dos enfoques en pugna q p g Análisis tradicional Enfoque Caórdico- Complejo Materialista-Positivista: La materia Cognitivista: La mente es la esencia de por sobre la mente todas las cosas Reduccionista: El todo es la suma Conectividad: El universo es un de las parte. Estudiemos las partes conjunto de relaciones orgánicas. El todo es más que la suma de las partes Determinista: Cada causa produce Indeterminista: La relación de causa y un efecto lineal y predecible efectos se hace porosa, todo se relaciona en forma impredecible Mecanicismo: El universo funciona Emergencia: Las propiedades surgen como una máquina de la totalidad. El universo crece en complejidad, coherencia y diferenciación p j , Conservación: El potencial se Disipación: Los sistemas en interacción sostiene si se mantiene el estado de con el entorno son estructuras equilibrio disipativas. disipativas Intercambio con el medio medio. andres@schuschny.com.ar
  • Andres Schuschny