• Share
  • Email
  • Embed
  • Like
  • Save
  • Private Content
funciones lineales
 

funciones lineales

on

  • 46,315 views

funciones lineales

funciones lineales

Statistics

Views

Total Views
46,315
Views on SlideShare
43,146
Embed Views
3,169

Actions

Likes
6
Downloads
615
Comments
2

47 Embeds 3,169

http://matematicatrini.blogspot.com 1208
http://matematicatrini.blogspot.com.ar 1047
http://matematicatrini.blogspot.mx 124
http://secundariascholemaleijem.blogspot.com 119
http://www.slideshare.net 114
http://waltermate.blogspot.com 94
http://webfacil.tinet.org 61
http://ingresoamedicinalp.blogspot.com 40
http://ingresoamedicinalp.blogspot.com.ar 32
http://matematicatrini.blogspot.com.es 31
http://pregrado.uniminuto.edu 29
http://secundariascholemaleijem.blogspot.com.ar 27
http://matematicaebima.blogspot.com.ar 25
http://www.waltermate.blogspot.com 23
http://www.matematicatrini.blogspot.com.ar 20
http://www.matematicatrini.blogspot.com 20
http://matematicas-interactivas.blogspot.com 18
http://utc.dde.pr 17
http://waltermate.blogspot.com.ar 15
http://funciones-nivelmedio.wikispaces.com 11
http://www.secundariascholemaleijem.blogspot.com 11
http://clasealdia.blogspot.com 10
http://matematicaebima.blogspot.com 9
http://matematicas-interactivas.blogspot.com.es 8
http://segundocfunciones.blogspot.com 8
http://mate-aplicada.blogspot.com 8
http://matematicatrini.blogspot.com.br 7
http://ingresoamedicinalp.blogspot.mx 4
http://www.clasealdia.blogspot.com 3
http://matematicas-interactivas.blogspot.com.ar 3
http://matematicatrini.blogspot.pt 2
http://cepamachadoact.blogspot.com 2
http://waltermate.blogspot.com.es 2
http://matematicatrini.blogspot.be 2
http://waltermate.blogspot.mx 2
http://webcache.googleusercontent.com 2
http://clasealdia.blogspot.mx 1
http://ingresoamedicinalp.blogspot.de 1
http://secundariascholemaleijem.blogspot.co.il 1
http://matematicatrini.blogspot.kr 1
http://matematicatrini.blogspot.it 1
http://matematicas-interactivas.blogspot.mx 1
http://www.waltermate.blogspot.com.ar 1
http://www.symbaloo.com 1
http://www.mate-aplicada.blogspot.com 1
http://www.eszuen.net 1
https://twitter.com 1
More...

Accessibility

Categories

Upload Details

Uploaded via as Microsoft PowerPoint

Usage Rights

© All Rights Reserved

Report content

Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel

12 of 2 previous next

  • Full Name Full Name Comment goes here.
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
  • si eres idiota
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
  • Tmr no era pa repetir de año k baboso soy
    Are you sure you want to
    Your message goes here
    Processing…
Post Comment
Edit your comment

    funciones lineales funciones lineales Presentation Transcript

    • FUNCIONES LINEALES
    • Cuando recibís la factura de tu celular, podés ver que el abono que pagás a fin de mes está formado por un valor fijo y otro variable que depende de la cantidad de minutos que hablaste. Con esta información podemos encontrar la relación entre los minutos que hablamos y el costo a pagar. C fijos = $18 C variables = $0,20 cada minuto
    • En primer lugar debemos ponernos de acuerdo sobre cuáles son las variables . t : es la letra con la que identificaremos el tiempo que vamos a hablar, es decir, la cantidad de minutos que usaremos el teléfono. El costo, por supuesto, depende del tiempo que hablamos. EL COSTO DEPENDE DEL TIEMPO
    • Es por esto que el costo es la variable dependiente Y el tiempo es la variable independiente. Veamos algunos casos en particular: Si t = 42 minutos C = $0,20•42 +$18 C = $8,4+$18 C = $26,40 Si t = 50 minutos C = $0,20•50+$18 C = $10+$18 C = $28 Si t = 120 minutos C = $0,20•120+$18 C =$24 +$18 C = $42
    • Generalizando: Costo C= 0,20.t +18 (donde t son los minutos hablados) Esto que acabamos de encontrar es la fórmula matemática para relacionar tiempo con costo en nuestra factura telefónica.
    • La característica particular que tienen las funciones lineales es que a variaciones iguales de x , corresponde siempre la misma variación en y . Cada vez que x aumenta 1 y aumenta 2 -2 1 2 -1 0 6 4 2 8 x y
    • 1 2 3 Veamos otros ejemplos: Si x aumenta 1, y disminuye 1 y x aumenta de 1 a 2 x aumenta de 2 a 3 y disminuye de 4 a 3 y disminuye de 3 a 2 x 3 4 2 Es función lineal
    • 9 1 4 1 2 3 Δ y = 1 = 1 Si x aumenta de 0 a 1 Δ x 1 y aumenta de 0 a 1 Como puede verse Δ y no es constante Δ x Δ y = 3 = 3 Si x aumenta de 1 a 2 Δ x 1 y aumenta de 1 a 4 Δ y = 5 = 5 Si x aumenta de 2 a 3 Δ x 1 y aumenta de 4 a 9 x y No es función lineal
    • Se llama función lineal a la relación entre variables tal que su expresión sea: Dónde m : pendiente b : ordenada al origen y = m x + b
    • ¿Qué es la pendiente? m = Δ y variación en y Δ x variación en x A B C D ∆ y Siendo Δ y = y B – y A = y D – y C Δ x = x B – x A = x D – x C ∆ x ∆ y ∆ x x y Es la relación: En la función lineal la relación entre ∆y/∆x es siempre la misma para cada recta
    • En las funciones lineales existe una relación entre la variación de la variable independiente x y la variable dependiente y , que se mantiene constante. A esa relación se la llama pendiente
    • En la forma explícita de la recta, el término independiente, indica el lugar donde la gráfica de la recta corta al eje Y, b Eje de abscisas Eje de ordenadas ¿Qué es la ordenada al origen? y=mx+ y x b
    • m: pendiente b: ordenada al origen x y (Forma explícita) y = m x + b b raíz
    • La pendiente m se asocia a la inclinación de la recta x y x y m + m -
    • CASOS ESPECIALES DE RECTAS x = -2 x =1 y =-1 y =1 y =2 y =3 x y y x x = -1 x =2 x =3 Rectas verticales Rectas horizontales x = k (no son funciones) y = k (sí son funciones)
    • CÓMO GRAFICAR UNA RECTA
      • Existen varias formas de hacerlo:
      • Utilizando una tabla de valores
      • Ubicando la ordenada al origen y usando el concepto la pendiente
      Supongamos que queremos graficar la recta:
    • A - Utilización de la tabla de valores En este caso vamos a asignarle valores a la variable x , reemplazamos en la función, y obtenemos el valor de la variable y . Con estos valores formamos puntos (x;y) que luego ubicamos sobre el sistema de ejes cartesianos. Veamos como hacerlo: Vamos a graficar la recta tomo valores de x (los que quiera), y los reemplazo en la función: x -3 -1 0 1 3
    • Los valores obtenidos, los ubico en un sistema de ejes cartesianos: y x
    • También se podría graficar usando la ordenada al origen (b) que es donde la recta corta al eje y. Lo ubico sobre el eje y: x y -1 (b) La pendiente me indica la variación en y (∆y) , desde allí subo 2 unidades: La pendiente también indica la variación en x (∆x) , desde esta ultima posición me desplazo 3 unidades hacia la derecha. Y allí encuentro otro punto para trazar la recta. ∆ y=2 ∆ x=3 B- Utilización de la ordenada al origen y la pendiente
    • R 1 R 2 Sean R 1 y = m 1 x + b 1 x y R 2 y = m 2 x + b 2 CONDICIÓN DE PARALELISMO m 1 = m 2
    • R 1 R 2 Sean R 1 y = m 1 x + b 1 R 2 y = m 2 x + b 2 Ó Debe cumplirse: m 1 . m 2 = -1 m 2 = 1 m 1 x y La pendiente de una de las rectas, debe ser opuesta e inversa con la otra pendiente.
    • Supongamos que conozco dos de los puntos por donde pasa una recta: P1 (2; 4) P2 (-1; -3) Y quiero conocer la ecuación de la función lineal 4 -1 -3 2 y x Cómo hallar la ecuación de una recta y = m x + b
    • Sé que la recta debe incluir a los puntos P 1 (2;4) P 2 (-1;-3) reemplazo entonces por ambos puntos en la fórmula de la recta , y = m x + b , ubicando el primer valor del par en x y el segundo en y (2;4) 4 = m . 2 + b 4 = 2 m + b Ecuación I (-1;-3) -3 = m. (-1) + b -3 = -m + b Ecuación II despejo b de ecuación II b = -3 +m Ecuación III Reemplazo en ecuación I Método A:
    • Continuación: 4 = 2 m + (- 3 + m) 4 = 2 m - 3 + m 4 + 3 = 2 m + m 7 = 3 m 7 : 3 = m reemplazo en ecuación III Si Con lo que queda :
    • Sé que la recta debe incluir a los puntos: P 1 (2; 4) P 2 (-1;-3) También sabemos que la pendiente “m” es la variación en y sobre la variación en x ó Reemplazo con los valores de los puntos: Con lo que la ecuación quedaría: Todavía falta conocer el valor de b , para hacerlo puedo usar alguno de los puntos que tenia como dato, reemplazando en el x e y de la expresión I , usaré el (2;4): I Con lo que resulta: Método B:
    • En cualquier tipo de función (no solo función lineal), se llama raíz, al punto donde la gráfica corta al eje X. (x;0) ¿Qué es la raíz, y como la obtengo? y x raíz Cualquier punto que se encuentre sobre el eje x, tiene coordenada en y=0, por lo tanto la raíz tendrá coordenadas (x;0), veamos como averiguar el valor de x: reemplazo y=0 en la ecuación de la recta 0=mx+b , Despejo x: -b=mx
    • La forma explicita, y=mx+b , no es la única forma de expresar una función lineal, otra de ellas es la forma implícita, que tiene la siguiente forma: Donde A,B,C son números enteros. Forma implícita de la recta Ax+By+C=0
    • Otra forma útil de expresar la ecuación de la recta, es la segmentaria, que tiene la siguiente estructura: Donde p es la intersección con el eje x (raíz); y q es la intersección con el eje y (ordenada al origen) Forma segmentaria de la recta y x q p