1. Exercice 22
x+1 1
(a) <
x2− 25 x + 5
ED : x 2 − 25 =0
x = ±5
x + 5 = 0 → x = −5
x+1 1
<
x2 − 25 x+5
x+1 1
− <0
(x + 5)(x − 5) x + 5
x + 1 − (x − 5)
<0
(x + 5)(x − 5)
6
<0
(x + 5)(x − 5)

2. Exercice 22 (suite..)
Les valeurs critiques étant x = −5 et x = 5 ou dresse le tableau
6
des signes suivant, en évaluant le signe de (x+5)(x−5) dans les
différents intervalles :
-¥ + -5 - 5 + +¥
Donc x ∈]−5; 5[.

3. Exercice 22 (suite..)
1
x
+ 1
4
(b) 1
≤11
x
− 4
ED x = 0 et 1
x
− 1
4
=0→ 4−x
4x
=0→x=4
1
x
+ 1
4
1
≤1
x
−1 4
4+x
4x
4−x
≤1
4x
4+x
≤1
4−x

4. Exercice 22 (suite..)
4+x
−1≤0
4−x
4 + x − (4 − x)
≤0
4−x
2x
≤0
4−x
On peut alors directement construire le tableau des signes avec les
2 valeurs critiques x = 0 et x = 4 :
-¥ - 0 + 4 - +¥
Donc x ∈]−∞; 0[∪]4; +∞[.

5. Exercice 22 (suite..)
x+3 x
(c) x+1
− x+4
≥9
x + 1 = 0 → x = −1
ED :
x + 4 = 0 → x = −4
x+3 x
− −9≥0
x+1 x+4
(x + 4)(x + 3) − (x + 1) · x − 9(x + 1)(x + 4)
≥0
(x + 1)(x + 4)
x 2 + 7x + 12 − x 2 − x − 9x 2 − 45x − 36
≥0
(x + 1)(x + 4)
−9x 2 − 39x − 24
≥0
(x + 1)(x + 4)

6. Exercice 22 (suite..)
Comme −9x 2 − 39x − 24 = 0 admet x = −3,59 et x ∼ −0,74
∼ =
comme solution, ce trinôme se décompose en
−9(x + 3,59)(x + 0,74). Ainsi
−9x 2 − 39x − 24
≥0
(x + 1)(x + 4)
−9(x + 3, 59)(x + 0, 74)
≥0
(x + 1)(x + 4)
Les différentes valeurs de x qui annulent ces facteurs étant
x = −3,59; x = −0,74; x = −1 et x = −4.
On peut alors dresser le tableau des signes et évaluer le signe de
−9(x+3,59)(x+0,74)
(x+1)(x+4)
dans chaque intervalle :
-¥ - -4 + -3,59 - -1 + -0,74 - +¥

7. Exercice 22 (suite..)
Donc x ∈] − 4; −3,59]∪]−1; −0,74].
(d) On pose x 2 = y, ainsi, on obtient :
−y2 + 5y + 24 ≤ 0
y2 − 5y − 24 ≥ 0
(y − 8)(y + 3) ≥ 0
(x 2 − 8)(x 2 + 3) ≥ 0
(x − 8)(x + 8)(x 2 + 3) ≥ 0
On obtient au final :
x ∈] − ∞; − 8] ∪ [ 8; +∞[