2. UNIDAD 1 · EXPRESIONES ALGEBRAICAS FRACCIONARIAS
o
.
OPERATORIA CON FRACCIONES
Factoriza las siguientes expresiones y luego sim-
plificar lo máximo posible.
Resuelve las siguientes multiplicaciones y
ax-ay k p2-11p+28 divisiones.
a. bx _ by . p2 _ 5p _ 14
2a 4c
e-'- 4b2 6ab
b. 2ab_-3b l. 4-~ a. 3b e 7d . 21a2 . 35a3
3ax - 2bx
c.
6a-4b
m.
++x
X2_1
b. 4x . 2!..
3y . 4b
f _e_
x4
. 3 5y
9x6
d. 18pq- 9q2 a2- 7a - 44 5a 7b
n. a 2 +2a-8 c. -e_ g. 10N . 15
4p2- 2pq 8b 9a 7z2 . 14
e. 3mn- 6m2 ñ. a4_1 d 7ab. 4ac h. 6abx e 77b3
9n - 18m a3_a . 9~ . b2 55bY 9abx
f.
g.
4mx + 6nx
4nx + 6mx
a2_1
o.
a3 - 6a2 - 40a
a4 + 8a3 + 16a2
ab-ay-bx+xy
. Resuelvelassiguientesmultiplicaciones
divisionesfactorizando previamente e
indicando las restricciones.
y
a+1 p. ab - ay + bx - xy
a. 2a-4b e ~
h +6x+9 q.
ab - 5b - 3a + 15 6a2 + 3ab -
a2 4b2
. +5x+6 a2- 25
a2 + 14a + 49
b. 3a2 - 15a
i. a2- 16 r. ab+3a-2b-6 a2 + 12a + 35
e
-
a4 25a2
a2-8a + 16 (a2 - 4) (b2- 9)
c. x2-ax a( x- a)
x2_2x S. (b2 _ ,¡¿) (a2 _ b2) x2+a2 x2
j.
x3_ 6x2 b2 + ab + 2ac + 2bc
. Dada la fracción ~- 2
-9 establecer:
a. ¿Quévaloresde x la indeterminan?
d. bx -:.. : x2- 2ax + a2
ab
e. xl + 2xy + y2
x3
e
x3-xl
-
xy-y
b. ¿Quévaloresde x la hacen nula?
c. Para que valoresde x es positiva. 6a + 4b 9a2- 9b2
f.
o Factoriza las siguientes expresiones y luego sim-
plifica lo máximo posible.
3a- 3b e 36a2 + 48ab + 16b2
5p + 10q p2 _ 4q2
a2 _ ab - 6b2 g. 2 : 2
p + p - 20 P - P -12
a. a2 + 4ab + 4b2
h. 4m2 + 12mn + 9n2 : 6m + 9n
b p3+ 7p2- 9p - 63 m3+m2 m2-1
. p2+ 10p + 21
3. UNIDAD 1 · EXPRESIONES ALGEBRAICAS FRACCIONARIAS
m. p2 - 36, p2 + 7p + 6
6x 6y- x2
y2 . 18x-9y n. u3 - 12u2 + 32u, u4 - 4u3 - 32u2
j . x2+ x - 6 . x2- - - . x2+ 6x + S
e Resuelve las siguientes adiciones y sustracciones.
") - ") Sx+ 4 x2- 16
.
2a Sa 2a-b 2b+a
a.-+- g. +-
3 7 a b
Encuentra el mínimo común múltiplo de las
siguientes expresiones. ax-b cx-b
b. 4a + h.
S 6 e a
a. b, 2b, 3b
b . p, P2, P3 a2 2a . a2+b2
C.--- l. + b2_a2
c. 2a, 3b, a2b 4 9 2a 3b
d. 4a, 6a, 3b . Sx- 2y 3x + y
d. 4xy _
e. x2, 2x, 6 S 7 J. 3x + 4y
f. a, ax, 2a2x2 a-b 4a + 3b
e.-+ k. 2x-1 -- x-y
g. 8a3, 4b2, 12x 6 2 Sx 8x
h. 2a, 3b, 4c
i. 6a2b, 8ab2, 12a2b2 f. 2m-3n _ 4m-2n
8 3
j. 24a2bx4, 16a3b2x
k. 36m6p4q2, 24m2p3q4
1.40a2b, 2Sb2c, 10a2c2
o Resuelve las siguientes adiciones y sustracciones
factorizando previamente cuando sea necesario.
m. 4a2p3, 6bq2, 9ac3 2a b
a. +
n. 1Sx2y2z2,9x3y2z, y4z2 a-b a+b
. ñ. 21m4n, 14n3p2, 6mnp4
Encuentra el mínimo común múltiplo de las
siguientes expresiones factorizando
previamente cuando sea necesario.
b.
c.
4x
x-1
x-1
+-
3x-1
x+3
2x-3
3x-6 4x-8
a. 2a - 2, a2 1 -
b. a, a + 1, a + 2 2a-S -- 3-2a
d.
8a-6 12a- 9
c. x2, x2 - 1, x + 1
d. a3, a2, a2 + 1
e. x+y +- 2x-y
e. 4x - 4, 6x - 6 x-y x
f. 2x - 4y, 16x2- 64y2
g. 1 + x, 1 - x2, 1 + x f. 2p+q _ 6p-q
4p-2q 2p-q
h. 3x - 12, 6x - 3
i. x2 - 4, x2 - 9 1 2 3
g.-+-+-
j. a2 - 2S, a2 - 7a + 10 x y xy
k. x4 - 1, x2 - 1, x - 1 121
1. x2 - 2x + 1, x2 - 3x + 2 h'-+---r-- x+1
x-1 x-1
4. UNIDAD 1 · EXPRESIONES ALGEBRAICAS FRACClONARIAS
.
. x 2 S ; O Resuelvelossiguientesejercicioscombinados.
.
I.~+---
x -4 x-2 x+2 :
: a
-+- a
: x y
. 6 3 4
: a.
:
. a- b
--- 2b
J. ----- x-2
x x2 .
:
.
. xy y
ab b a .
.
k +- .
a+1 a 4a+4 .
. b. ~+~ .
a+b
2b ) ( a - b
_~ b
.
. ( 3b a+ )
l. 2p+q
4p-6q
~+L.
2p-3q 4
.
.
.
. c x + 2y X 2y 3x + 2y
S 4 .
. . ( x - 2y - .
x + 2y ) ( 3x + 2y + 3x 2y ) -
m. a 2 -Sa-6 + --y-
a-4
.
.
.
.
x-3 2x-1 .
. d.
9p-6q
. 8p+12q . 4p29p24pq4q2 q2
+ +
n
. x2+ 7x+ 6
-
x2+ Sx- 6 .
.
4p+6q 4p+2q _
.
.
_ 12 2 .
. 2 2
n. a 2 -4a-S +- a+1 + ---L-
a-S
. e. -+-
X a
· x-a
·x +2ax+a
4a-4x
.
. ( x-a a-x ) ( x 2 2
)
.
.
o. p+q + p-q -- 4pq .
. 2
p-q p+q p2_q2 .
. f x-9 x +2x-3 x 3
u+3 u-3
. .(i + Sx + 6 .x2 -10x + 9 ) ·( i-4 + x + 2 )
p. u2 + 6u + S - u2 + Su + 16
3x
--- 2x
x-y x+y
m-7 m+S g.
q. m2-2m-1S - m2+7m+12 4y 3y
2 2- 2 2
x -2xy+y x +2xy+y
3x + 2 2 - 4x 3x- 7
r. x2+ Sx+ 6 + x2 + x - 2 + x2+ 2x- 3
h. x + 1
a-1 a+1
s a-6 + x+~
. a2 -1 a2+9a+8 a2 + 7a -8
. Determina la expresión por la cual deben ampli-
ficarse cada una de las siguientes fracciones de
modo que su denominador sea lo más simple
x- 1
x
posible. i.~
a 4 b a2 x-~
a. , , x+ 2
4a- Sb 3a- 6b 6a + 12b ' a2 -4b2
x
b. Suma las fracciones del ejercicio a.
