La geometría de Euclides en relación con las geometrías no-euclídeas.

1. LA GEOMETRÍA DE EUCLIDES
ARIEL CHARRY MORALES
Filósofo

2. EUCLIDES
Euclides es el matemático más famoso de la
antigüedad y quizás el más nombrado y
conocido de la historia de las matemáticas.
Se conoce poco de su vida, sin embargo, su
obra sí es ampliamente conocida. Todo lo
que sabemos de él, nos ha llegado a través
de los comentarios de un historiador griego
llamado Proclo. Sabemos que vivió en
Alejandría (Egipto), al parecer en torno al
año 300 a.c.
Allí fundó una escuela de estudios
matemáticos. Por otra parte también se
dice que estudió en la Academia fundada
por Platón.
LA GEOMETRÍA EUCLÍDEA

3. "LOS ELEMENTOS“ :
Esta obra es importante, no tanto
por la originalidad de sus
contenidos, sino por la
sistematización, el orden y la
argumentación con la que está
constituida. Euclides recopila,
ordena y argumenta los
conocimientos geométrico-
matemáticos de su época, que ya
eran muchos.
Construye su argumentación
basándose en un conjunto de
axiomas que Euclides llamó
postulados. Los famosos cinco
postulados de Euclides.
Su obra más importante, un
tratado de geometría: "Los
Elementos“, cuyo contenido se
enseñó hasta el siglo XIX,
incluso después de aparecer
las geometrías no euclídeas.
EUCLIDES

4. I.- Dados dos puntos se puede trazar
una recta que los une.
II.- Cualquier segmento puede ser
prolongado de forma continua en una
recta ilimitada en la misma dirección.
III.- Se puede trazar una
circunferencia de centro en
cualquier punto y radio cualquiera.
POSTULADOS DE EUCLIDES

5. IV.- Todos los ángulos rectos
son iguales.
V-. Por un punto exterior a
una recta se puede trazar una
única paralela.
Euclides
Quinto Postulado de Euclides
Este axioma ha sido el más
controvertido y, dio pie en el siglo
XIX al nacimiento de las
geometrías no euclídeas

6. SURGIMIENTO DE LAS GEOMETRÍAS NO EUCLÍDEAS
El 10 de junio del año 1854, en una
conferencia, Georg B. RIEMANN
(1826-1866) dio a conocer la
Geometría Elíptica, que vino a
ampliar la que durante siglos se había
considerado como definitiva,
la de Euclides.
En la memorable reunión del 23 de
febrero de 1826, Nicolai Ivanovich
LOBACHEVSKI (1793-1856), dio a
conocer su famosa “Pangeometría”

7. LAS GEOMETRÍAS. Diferencias:
Existen tres tipos de geometrías que surgen
a partir del quinto postulado:
Si se lo acepta:
1.Por un punto exterior a una recta pasa una y
sólo una recta paralela a ella.
Geometría Euclidiana.
Si se lo niega quedan dos opciones:
2. Por un punto exterior a una recta pasan
infinitas rectas paralelas a ella.
Geometría no euclidiana Hiperbólica.
Ej. Silla de montar.
3. Por un punto exterior a una recta no pasa
ninguna recta paralela a ella.
Geometría no euclidiana Elíptica donde sus
rectas son rectas cerradas llamadas geodésicas.
Ej. Globo terráqueo.
1. "la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180º (un llano)",
2. La suma de los ángulos interiores de un triángulo (hiperbólica) es menor que 180º.
3. La suma de los ángulos interiores de un triángulo (Elíptica) es mayor que 180º
GEOMETRÍAS