EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOSPREGUNTAS1. Indica que variables son cualitativas y cuales cuantitativas:1 Comida Favorita...
4 Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados.5 La profesión de una persona.6 El área de las distintas bal...
8. Los 40 alumnos de una clase han obtenido las siguientes puntuaciones, sobre 50, en unexamen de Física.3, 15, 24, 28, 33...
2, 3, 6, 8, 11.12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.14 Se ha aplicado un test a los empleados de una fábrica, obteniéndose la siguie...
[10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, 30) [30, 35)fi 3 5 7 4 2Hallar:La moda, mediana y media.El rango, desviación media y varia...
3 Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última temporada.Cuantitativa.4 Número de alumnos de tu Instituto....
1 La nacionalidad de una persona.Cualitativa2 Número de litros de agua contenidos en un depósito.Cuantitativa continua.3 N...
22 I 1 20 0.05 120Polígono de frecuenciasEl número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente s...
Las calificaciones de 50 alumnos en Matemáticas han sido las siguientes:5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6...
50 1.00Diagrama de barrasLos pesos de los 65 empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente tabla:Peso [50, 60) [6...
[110, 120) 115 2 65 0.03 0.9965HistogramaLos 40 alumnos de una clase han obtenido las siguientes puntuaciones, sobre 50, e...
[15, 20) 17.5 3 8 0.075 0.200[20, 25) 22.5 3 11 0.075 0.275[25, 30) 27.5 6 17 0.150 0.425[30, 35) 32.5 7 24 0.175 0.600[35...
1 La moda, mediana y media.2 El rango, desviación media, varianza y desviación típica.xi fi Fi xi· fi |x − x | |x − x | · ...
Desviación típicaCalcular la media, la mediana y la moda de la siguiente serie de números: 5, 3, 6, 5, 4, 5,2, 8, 6, 5, 4,...
Hallar la media, mediana y moda de la siguiente serie de números:3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6.2, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 9...
VarianzaDesviación típica12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.MediaDesviación mediaVarianzaDesviación típicaSe ha aplicado test a lo...
[56, 62) 25[62, 68) 18[68, 74) 9[74, 80) 6Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias acumuladas.fi Fi[38, 44) 7 7[...
Dadas las series estadísticas:3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.Calcular:La moda, la mediana y la media.La desvia...
Desviación mediaRangor = 9 − 2 = 7CuartilesDeciles7 · (2/10) = 1.4 D2 = 37 · (7/10) = 4.9 D7 = 6Percentiles7 · (32/100) = ...
VarianzaDesviación típicaDesviación mediaRangor = 9 - 1 = 8CuartilesDeciles8 · (2/10) = 1.6 D2 = 28 · (7/10) = 5.6 D7 = 6P...
fi 3 5 7 4 2Hallar:La moda, mediana y media.El rango, desviación media y varianza.Los cuartiles 1º y 3º.Los deciles 3º y 6...
Desviación mediaVarianzaDesviación típicaCuartilesDecilesPercentilesDada la distribución estadística:[0, 5) [5, 10) [10, 1...
Calcular:La mediana y moda.Cuartil 2º y 3º.Media.xi fi Fi[0, 5) 2.5 3 3[5, 10) 7.5 5 8[10, 15) 12.5 7 15[15, 20) 17.5 8 23...
No se puede calcular la media, porque no se puede hallar la marca de clase del últimointervalo.
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Ejercicios y problemas resueltos

  1. 1. EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOSPREGUNTAS1. Indica que variables son cualitativas y cuales cuantitativas:1 Comida Favorita.2 Profesión que te gusta.3 Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última temporada.4 Número de alumnos de tu Instituto.5 El color de los ojos de tus compañeros de clase.6 Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase.2. De las siguientes variables indica cuáles son discretas y cuales continuas.1 Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa.2Temperaturas registradas cada hora en un observatorio.3 Período de duración de un automóvil.4 El diámetro de las ruedas de varios coches.5 Número de hijos de 50 familias.6 Censo anual de los españoles.3. Clasificar las siguientes variables en cualitativas y cuantitativasdiscretas o continuas.1 La nacionalidad de una persona.2 Número de litros de agua contenidos en un depósito.3 Número de libros en un estante de librería.
  2. 2. 4 Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados.5 La profesión de una persona.6 El área de las distintas baldosas de un edificio.4. Las puntuaciones obtenidas por un grupo en una prueba han sido:15, 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13.Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el polígono de frecuencias.5. El número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie:3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4,1.Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.6. Las calificaciones de 50 alumnos en Matemáticas han sido las siguientes:5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6,7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7.Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.7. Los pesos de los 65 empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente tabla:Peso [50, 60) [60, 70) [70, 80) [80,90) [90, 100) [100, 110) [110, 120)fi 8 10 16 14 10 5 21 Construir la tabla de frecuencias.2 Representar el histograma y el polígono de frecuencias.
  3. 3. 8. Los 40 alumnos de una clase han obtenido las siguientes puntuaciones, sobre 50, en unexamen de Física.3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 23, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13,22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.1 Construir la tabla de frecuencias.2 Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias.9. Sea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:xi 61 64 67 70 73fi 5 18 42 27 8Calcular:1 La moda, mediana y media.2 El rango, desviación media, varianza y desviación típica.10.Calcular la media, la mediana y la moda de la siguiente serie de números: 5, 3, 6, 5, 4,5, 2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.11 Hallar la varianza y la desviación típica de la siguiente serie de datos:12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.12 Hallar la media, mediana y moda de la siguiente serie de números:3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6.13. Hallar la desviación media, la varianza y la desviación típica de la series de númerossiguientes:
  4. 4. 2, 3, 6, 8, 11.12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.14 Se ha aplicado un test a los empleados de una fábrica, obteniéndose la siguiente tabla:fi[38, 44) 7[44, 50) 8[50, 56) 15[56, 62) 25[62, 68) 18[68, 74) 9[74, 80) 6Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias acumuladas.15. Dadas las series estadísticas:3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.Calcular:La moda, la mediana y la media.La desviación media, la varianza y la desviación típica.Los cuartiles 1º y 3º.Los deciles 2º y 7º.Los percentiles 32 y 85.16. Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:
  5. 5. [10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, 30) [30, 35)fi 3 5 7 4 2Hallar:La moda, mediana y media.El rango, desviación media y varianza.Los cuartiles 1º y 3º.Los deciles 3º y 6º.Los percentiles 30 y 70.17. Dada la distribución estadística:[0, 5) [5, 10) [10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, ∞)fi 3 5 7 8 2 6Calcular:La mediana y moda.Cuartil 2º y 3º.Media.RESPUESTASIndica que variables son cualitativas y cuales cuantitativas:1 Comida Favorita.Cualitativa.2 Profesión que te gusta.Cualitativa.
  6. 6. 3 Número de goles marcados por tu equipo favorito en la última temporada.Cuantitativa.4 Número de alumnos de tu Instituto.Cuantitativa.5 El color de los ojos de tus compañeros de clase.Cualitativa.6 Coeficiente intelectual de tus compañeros de clase.CuantitativaDe las siguientes variables indica cuáles son discretas y cuales continuas.1 Número de acciones vendidas cada día en la Bolsa.Discreta2Temperaturas registradas cada hora en un observatorio.Continua3 Período de duración de un automóvil.Continua4 El diámetro de las ruedas de varios coches.Continua5 Número de hijos de 50 familias.Discreta6 Censo anual de los españoles.DiscretaClasificar las siguientes variables en cualitativas y cuantitativasdiscretas o continuas.
  7. 7. 1 La nacionalidad de una persona.Cualitativa2 Número de litros de agua contenidos en un depósito.Cuantitativa continua.3 Número de libro en un estante de librería.Cuantitativa discreta.4 Suma de puntos tenidos en el lanzamiento de un par de dados.Cuantitativa discreta.5 La profesión de una persona.Cualitativa.6 El área de las distintas baldosas de un edificio.Cuantitativa continua.Las puntuaciones obtenidas por un grupo de en una prueba han sido:15, 20, 15, 18, 22, 13, 13, 16, 15, 19, 18, 15, 16, 20, 16, 15, 18, 16, 14, 13.Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el polígono de frecuencias.xi Recuento fi Fi ni Ni13 III 3 3 0.15 0.1514 I 1 4 0.05 0.2015 5 9 0.25 0.4516 IIII 4 13 0.20 0.6518 III 3 16 0.15 0.8019 I 1 17 0.05 0.8520 II 2 19 0.10 0.95
  8. 8. 22 I 1 20 0.05 120Polígono de frecuenciasEl número de estrellas de los hoteles de una ciudad viene dado por la siguiente serie:3, 3, 4, 3, 4, 3, 1, 3, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 3, 3, 3, 2, 3, 2, 2, 3, 3, 3, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 4,1.Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.xi Recuento xi Fi ni Ni1 6 6 0.158 0.1582 12 18 0.316 0.4743 16 34 0.421 0.8954 IIII 4 38 0.105 138 1Diagrama de barras
  9. 9. Las calificaciones de 50 alumnos en Matemáticas han sido las siguientes:5, 2, 4, 9, 7, 4, 5, 6, 5, 7, 7, 5, 5, 2, 10, 5, 6, 5, 4, 5, 8, 8, 4, 0, 8, 4, 8, 6, 6, 3, 6, 7, 6, 6, 7, 6,7, 3, 5, 6, 9, 6, 1, 4, 6, 3, 5, 5, 6, 7.Construir la tabla de distribución de frecuencias y dibuja el diagrama de barras.xi fi Fi ni Ni0 1 1 0.02 0.021 1 2 0.02 0.042 2 4 0.04 0.083 3 7 0.06 0.144 6 13 0.12 0.265 11 24 0.22 0.486 12 36 0.24 0.727 7 43 0.14 0.868 4 47 0.08 0.949 2 49 0.04 0.9810 1 50 0.02 1.00
  10. 10. 50 1.00Diagrama de barrasLos pesos de los 65 empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente tabla:Peso [50, 60) [60, 70) [70, 80) [80,90) [90, 100) [100, 110) [110, 120)fi 8 10 16 14 10 5 21 Construir la tabla de frecuencias.2 Representar el histograma y el polígono de frecuencias.xi fi Fi ni Ni[50, 60) 55 8 8 0.12 0.12[60, 70) 65 10 18 0.15 0.27[70, 80) 75 16 34 0.24 0.51[80,90) 85 14 48 0.22 0.73[90, 100) 95 10 58 0.15 0.88[100, 110) 105 5 63 0.08 0.96
  11. 11. [110, 120) 115 2 65 0.03 0.9965HistogramaLos 40 alumnos de una clase han obtenido las siguientes puntuaciones, sobre 50, en unexamen de Física.3, 15, 24, 28, 33, 35, 38, 42, 23, 38, 36, 34, 29, 25, 17, 7, 34, 36, 39, 44, 31, 26, 20, 11, 13,22, 27, 47, 39, 37, 34, 32, 35, 28, 38, 41, 48, 15, 32, 13.1 Construir la tabla de frecuencias.2 Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias.xi fi Fi ni Ni[0, 5) 2.5 1 1 0.025 0.025[5, 10) 7.5 1 2 0.025 0.050[10, 15) 12.5 3 5 0.075 0.125
  12. 12. [15, 20) 17.5 3 8 0.075 0.200[20, 25) 22.5 3 11 0.075 0.275[25, 30) 27.5 6 17 0.150 0.425[30, 35) 32.5 7 24 0.175 0.600[35, 40) 37.5 10 34 0.250 0.850[40, 45) 47.5 4 38 0.100 0.950[45, 50) 47.5 2 40 0.050 1.00040 1HistogramaSea una distribución estadística que viene dada por la siguiente tabla:xi 61 64 67 70 73fi 5 18 42 27 8Calcular:
  13. 13. 1 La moda, mediana y media.2 El rango, desviación media, varianza y desviación típica.xi fi Fi xi· fi |x − x | |x − x | · fi xi2· fi61 5 5 305 6.45 32.25 18 60564 18 23 1152 3.45 62.10 73 72867 42 65 2814 0.45 18.90 188 53871 27 92 1890 2.55 68.85 132 30073 8 100 584 5.55 44.40 42 632100 6745 226.50 455 803ModaMo = 67Mediana100/2 = 50 Me = 67MediaDesviación mediaRangor = 73 − 61 = 12Varianza
  14. 14. Desviación típicaCalcular la media, la mediana y la moda de la siguiente serie de números: 5, 3, 6, 5, 4, 5,2, 8, 6, 5, 4, 8, 3, 4, 5, 4, 8, 2, 5, 4.xi fi Fi xi· fi2 2 2 43 2 4 64 5 9 205 6 15 306 2 17 128 3 20 2420 96ModaMo = 5Mediana20/2 = 10 Me = 5MediaHallar la varianza y la desviación típica de la siguiente serie de datos:12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.
  15. 15. Hallar la media, mediana y moda de la siguiente serie de números:3, 5, 2, 6, 5, 9, 5, 2, 8, 6.2, 2, 3, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 9.ModaMo = 5Mediana10/2 = 5MediaHallar la desviación media, la varianza y la desviación típica de la series de númerossiguientes:2, 3, 6, 8, 11.12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.2, 3, 6, 8, 11.MediaDesviación media
  16. 16. VarianzaDesviación típica12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5.MediaDesviación mediaVarianzaDesviación típicaSe ha aplicado test a los empleados de una fábrica, obteniéndose las siete tabla:fi[38, 44) 7[44, 50) 8[50, 56) 15
  17. 17. [56, 62) 25[62, 68) 18[68, 74) 9[74, 80) 6Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias acumuladas.fi Fi[38, 44) 7 7[44, 50) 8 15[50, 56) 15 30[56, 62) 25 55[62, 68) 18 73[68, 74) 9 82[74, 80) 6 88
  18. 18. Dadas las series estadísticas:3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.3, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.Calcular:La moda, la mediana y la media.La desviación media, la varianza y la desviación típica.Los cuartiles 1º y 3º.Los deciles 2º y 7º.Los percentiles 32 y 85.3, 5, 2, 7, 6, 4, 9.ModaNo existe moda porque todas las puntuaciones tienen la misma frecuencia.Mediana2, 3, 4, 5, 6, 7, 9.Me = 5MediaVarianzaDesviación típica
  19. 19. Desviación mediaRangor = 9 − 2 = 7CuartilesDeciles7 · (2/10) = 1.4 D2 = 37 · (7/10) = 4.9 D7 = 6Percentiles7 · (32/100) = 2,2 P32 = 47 · (85/100) = 5.9 P85 = 73, 5, 2, 7, 6, 4, 9, 1.ModaNo existe moda porque todas las puntuaciones tienen la misma frecuencia.MedianaMedia
  20. 20. VarianzaDesviación típicaDesviación mediaRangor = 9 - 1 = 8CuartilesDeciles8 · (2/10) = 1.6 D2 = 28 · (7/10) = 5.6 D7 = 6Percentiles8 · (32/100) = 2.56 P32 = 38 · (85/100) = 6.8 P85 = 7Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:[10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, 30) [30, 35)
  21. 21. fi 3 5 7 4 2Hallar:La moda, mediana y media.El rango, desviación media y varianza.Los cuartiles 1º y 3º.Los deciles 3º y 6º.Los percentiles 30 y 70.xi fi Fi xi· fi |x − x | · fi xi2· fi[10, 15) 12.5 3 3 37.5 27.857 468.75[15, 20) 17.5 5 8 87.5 21.429 1537.3[20, 25) 22.5 7 15 157.5 5 3543.8[25, 30) 27.5 4 19 110 22.857 3025[30, 35) 32.5 2 21 65 21.429 2112.521 457.5 98.571 10681.25ModaMedianaMedia
  22. 22. Desviación mediaVarianzaDesviación típicaCuartilesDecilesPercentilesDada la distribución estadística:[0, 5) [5, 10) [10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, ∞)fi 3 5 7 8 2 6
  23. 23. Calcular:La mediana y moda.Cuartil 2º y 3º.Media.xi fi Fi[0, 5) 2.5 3 3[5, 10) 7.5 5 8[10, 15) 12.5 7 15[15, 20) 17.5 8 23[20, 25) 22.5 2 25[25, ∞) 6 3131ModaMedianaCuartilesMedia
  24. 24. No se puede calcular la media, porque no se puede hallar la marca de clase del últimointervalo.

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