UNIDAD 4SUCESIONES NUMÈRICASTEOREMA DE PITÁGORASRAZONES TRIGONOMÉTRICAS
SUCESIONESUna sucesión es un conjunto de números ordenados bajo cierta reglaespecífica.FIG. 1 FIG. 2 FIG. 3 FIG. 4
ELEMENTO GENERAL DE LASUCESIÓN El elemento general de la sucesión debe ser una función de n, endonde n solamente puede to...
EJEMPLO:O Deducir la fórmula del elemento general de la siguientesucesión y dibuja las figuras 4, 5 y 6.Fig. 1 Fig. 2 Fig....
SUCESIONES CUADRÁTICAS– Cuando en una sucesión lasprimeras diferencias no soniguales, pero las segundas sí loson, entonces...
FIGURA1 2 3 4 5 6 7 8 9No.depuntos1 4 7I.-Observa la tabla de la sucesión de figurasy complétala.Tabla 1 Ahora elabora un...
Descubriendo mi aprendizajeFIGURA1 2 3 4 5 6 7 8 9No.depuntos4 8 12FIGURA1 2 3 4 5 6 7 8 9No.depuntos1 3 5Contesta lo sigu...
Características del triángulorectánguloCATETOSHIPOTENUSAANGULORECTO 90ºabc
• Se atribuye a Pitágorashaber transformado lasmatemáticas en unaenseñanza liberalmediante la formulaciónabstracta de susr...
Teorema de Pitágoras• En todo triángulorectángulo la sumade los cuadradosde los catetos esigual al cuadradode la hipotenusa.
N E D D H C X S O T E T A C OE C D A N G U L O A E E H U KS K B D R E C T O F H R H M GO M P I T A G O R I C Ñ I E OT P E ...
CREA Y APRENDE CON PITÁGORASMi Práctica de trabajo:Material:• 3 hojas de diferente color• Tijeras, regla, pegamento.c2= a2...
Exploración:El triángulo siguiente es rectángulo, entonces,cab Despejar c y bc=_________ b=__________
 Ayúdale a Pitágoras a encontrar el dato faltantede cada triángulo.15cm9cm16cm20cmxx
Demostración del teorema dePitágoras con aguahttp://teoremadepitagoras.net/demostracion-del-teorema-de-pitagoras-con-agua/
La medida de la roca albarco es:La altura de la casa es de:
En una hoja construye 2 cuadrados tomando como base las medidas de loslados menores del siguiente triángulo. Después traza...
Analiza la siguiente figura¿Cuál será la distancia dela persona hacia laburbuja de H2O?
• ¿CUÁL SERÁ LA DISTANCIA DE LAESCALERA?
Ayúdale a Pablito aencontrar la medidafaltante del siguientetriánguloRecuerda que el teorema dePitágoras se aplica paraobt...
• Explica por qué los siguientes triángulosrectángulos son semejantes40°40°
HipotenusaCatetoopuestoCatetoAdyacenteβ
 Observa las siguientes figuras y marca de color rojo lahipotenusa, de azul el cateto opuesto y de verde el catetoadyacen...
Observa detenidamente y relaciona cadarazón trigonométrica con su definición.a) Senob) Cosenoc) Cotangented) Cosecantee) S...
¿Qué razones sepodrían utilizar yencontrar la medida dela sombra?
Analiza la siguienteimagen y encuentra lamedida de la línea deobservación y porconsiguiente ladistancia del faro albarcoR...
Encuéntrame si puedesCon ayuda de las razonestrigonométricas, encuentra la altura de los
 Realizar las siguientes figurasen su libreta y posteriormenteresolverlas
¡Felicidades! Has logradoavanzar al siguiente bloqueánimo
Secuencia Didáctica Matemáticas III unidad 4
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Sucesiones numéricas
Teorema de Pitágoras
Razones trigonométricas

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Secuencia Didáctica Matemáticas III unidad 4

  1. 1. UNIDAD 4SUCESIONES NUMÈRICASTEOREMA DE PITÁGORASRAZONES TRIGONOMÉTRICAS
  2. 2. SUCESIONESUna sucesión es un conjunto de números ordenados bajo cierta reglaespecífica.FIG. 1 FIG. 2 FIG. 3 FIG. 4
  3. 3. ELEMENTO GENERAL DE LASUCESIÓN El elemento general de la sucesión debe ser una función de n, endonde n solamente puede tomar valores enteros positivos, de talmanera que cuando se le dé el valor de n = 1 , al sustituir en lafórmula se obtenga el primer elemento; que cuando n = 2 , al sustituiren la fórmula se obtenga el segundo elemento; que cuando n = 3 , alsustituir en la fórmula se obtenga el tercer elemento; y asísucesivamente.FIG. 1 FIG. 4FIG. 3FIG. 2REGLA: 3n+3
  4. 4. EJEMPLO:O Deducir la fórmula del elemento general de la siguientesucesión y dibuja las figuras 4, 5 y 6.Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3Fórmula del elemento: 2n+3REGLA: 2n+3 SUSTITUCIÓN “n” RESULTADO1 2(1)+3= 52 2(2)+3= 73 2(3)+3= 94 2(4)+3= 11
  5. 5. SUCESIONES CUADRÁTICAS– Cuando en una sucesión lasprimeras diferencias no soniguales, pero las segundas sí loson, entonces la regla de unasucesión es de la formaan2+bn+c.3n2
  6. 6. FIGURA1 2 3 4 5 6 7 8 9No.depuntos1 4 7I.-Observa la tabla de la sucesión de figurasy complétala.Tabla 1 Ahora elabora una representación de la sucesiónhaciendo uso de material reciclable(recortes derevista en forma de figuras, bolitas de papelchina, etc.) ejemplo:
  7. 7. Descubriendo mi aprendizajeFIGURA1 2 3 4 5 6 7 8 9No.depuntos4 8 12FIGURA1 2 3 4 5 6 7 8 9No.depuntos1 3 5Contesta lo siguiente•Anota la expresión para calcular el número de puntos deltérmino n de cada sucesión.Sucesión 1:___________ Sucesión 2:_____________De acuerdo a las tablas antes mencionadas, este tipo desucesiones se denominan:________________________________________
  8. 8. Características del triángulorectánguloCATETOSHIPOTENUSAANGULORECTO 90ºabc
  9. 9. • Se atribuye a Pitágorashaber transformado lasmatemáticas en unaenseñanza liberalmediante la formulaciónabstracta de susresultados, conindependencia delcontexto material en queya eran conocidosalgunos de ellos; éstees, en especial, el casodel famoso teorema que
  10. 10. Teorema de Pitágoras• En todo triángulorectángulo la sumade los cuadradosde los catetos esigual al cuadradode la hipotenusa.
  11. 11. N E D D H C X S O T E T A C OE C D A N G U L O A E E H U KS K B D R E C T O F H R H M GO M P I T A G O R I C Ñ I E OT P E R E S C T N G R D P B LI O I L T R I A N G U L O P UD F R T T E O R E M A P T O GA D T H A E N U N C I O E T NR C H L L G Z A S Q F L N J AD C U A D R O L V A T U U O TA A N Y I O P R D M N N S L CU S U M E T H D A U W H A U EC U A D R A D O S S C R E D R
  12. 12. CREA Y APRENDE CON PITÁGORASMi Práctica de trabajo:Material:• 3 hojas de diferente color• Tijeras, regla, pegamento.c2= a2+b2
  13. 13. Exploración:El triángulo siguiente es rectángulo, entonces,cab Despejar c y bc=_________ b=__________
  14. 14.  Ayúdale a Pitágoras a encontrar el dato faltantede cada triángulo.15cm9cm16cm20cmxx
  15. 15. Demostración del teorema dePitágoras con aguahttp://teoremadepitagoras.net/demostracion-del-teorema-de-pitagoras-con-agua/
  16. 16. La medida de la roca albarco es:La altura de la casa es de:
  17. 17. En una hoja construye 2 cuadrados tomando como base las medidas de loslados menores del siguiente triángulo. Después traza una diagonal en cadacuadrado que construiste, recorta las figuras resultantes y con éstas intentacubrir el cuadrado trazado en el lado mayor.Consigna¿Por qué crees que sucede esto?
  18. 18. Analiza la siguiente figura¿Cuál será la distancia dela persona hacia laburbuja de H2O?
  19. 19. • ¿CUÁL SERÁ LA DISTANCIA DE LAESCALERA?
  20. 20. Ayúdale a Pablito aencontrar la medidafaltante del siguientetriánguloRecuerda que el teorema dePitágoras se aplica paraobtener las medidas delongitudes y áreas de figurasplanas.Resultado: x= 7.93
  21. 21. • Explica por qué los siguientes triángulosrectángulos son semejantes40°40°
  22. 22. HipotenusaCatetoopuestoCatetoAdyacenteβ
  23. 23.  Observa las siguientes figuras y marca de color rojo lahipotenusa, de azul el cateto opuesto y de verde el catetoadyacente.Cateto AdyacenteCatetoAdyacente Cateto AdyacenteCatetoOpuestoCateto OpuestoCatetoOpuestoαβθ
  24. 24. Observa detenidamente y relaciona cadarazón trigonométrica con su definición.a) Senob) Cosenoc) Cotangented) Cosecantee) Secantef) Tangente
  25. 25. ¿Qué razones sepodrían utilizar yencontrar la medida dela sombra?
  26. 26. Analiza la siguienteimagen y encuentra lamedida de la línea deobservación y porconsiguiente ladistancia del faro albarcoReunirse en binas yrealizar lo siguiente:
  27. 27. Encuéntrame si puedesCon ayuda de las razonestrigonométricas, encuentra la altura de los
  28. 28.  Realizar las siguientes figurasen su libreta y posteriormenteresolverlas
  29. 29. ¡Felicidades! Has logradoavanzar al siguiente bloqueánimo
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