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Lógica para la solución de problemas

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Material de ayuda para la asignatura de lògica

Material de ayuda para la asignatura de lògica

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    Lógica para la solución de problemas Lógica para la solución de problemas Presentation Transcript

    • Simbolización de proposiciones y Tablas de verdad Asesor: José Humberto Morales Esparza Asesor: José Humberto Morales Esparza
    • LA PROPOSICIÓN
      • Entendemos como proposición cualquier oración que exprese un contenido, dicho contenido pude ser en forma afirmativa o negativa
      • Ejemplo:
      • El perro grade
      • La casa bonita
      • Los estudiantes de ingles
      • Los alumnos acreditan la materia.
      Asesor: José Humberto Morales Esparza
    • SIMBOLIZACIÓN
      • Cada una de las proposiciones las simbolizamos con una variante.
      • Las variantes lógicas son, de la misma manera que en matemáticas, una letra cualquiera, pero tradicional mente se utilizan 4 en particular.
      • P, Q, R y S, tanto en mayúsculas como en minúsculas
      Asesor: José Humberto Morales Esparza
    • Ejemplo de simbolización
      • 1.- El perro grade
      • Se simboliza “P”, pero puedo usar cualquiera de las otras variantes
      • 2.- La casa bonita
      • Se simboliza “P”, pero puedo usar cualquiera de las otras variantes
      • 3.-Los estudiantes de ingles
      • Se simboliza “P”, pero puedo usar cualquiera de las otras variantes
      • 4.- Los alumnos acreditan la materia
      • Se simboliza “P”, pero puedo usar cualquiera de las otras variantes
      Asesor: José Humberto Morales Esparza
    • CONECTIVAS LÓGICAS
      • Llamamos conectiva lógica a las palabras que nos ayudan a unir o a dividir son proposiciones simples, estas son:
      • Conjunción “Y”
      • Disyunción “O”
      • Condicional “ENTONCES”
      • Bicondicional “SI, SOLO SI”
      • Negación “NO”
      Asesor: José Humberto Morales Esparza
    • SIMBOLIACIÓN DE LAS CONECTIVAS Asesor: José Humberto Morales Esparza Cada una de las conectivas lógicas posee su propio símbolo que será el que utilicemos en cada caso. Conectiva Significado Símbolo Conjunción Y  / ^ Disyunción O V Condicional Entonces  /  Bicondicional Si y solo si  /  Negación No ~ / ¬ Un símbolo que te será muy útil es que utilizaras para la Conclusión Por lo tanto, es así que, luego entonces 
    • PROPOSICIONES COMPUESTAS
      • Decimos que tenemos un proposición compuesta cuando encontramos una frase que esta unida con una conjunción, disyunción o cualquier otra conectiva lógica
      • Ejemplo
      • Pasaras el examen si y solo si aprendiste el tema
      • El perro ladra y mueve la cola
      • El gato maúlla o come su alimento
      • Los alumnos estudiaron entonces pasaron el examen.
      • Los alumnos no estudiaron
      Asesor: José Humberto Morales Esparza
    • SIMBOLIZAIÓN DE PROPOSICIONES COMPUESTAS
      • Pasaras el examen si y solo si aprendiste el tema
      • Se simboliza P  Q o bien P  Q
      • El perro ladra y mueve la cola
      • Se simboliza P  Q o bien P  Q
      • El gato maúlla o come su alimento
      • Se simboliza P V Q
      • Los alumnos estudiaron entonces pasaron el examen.
      • Se simboliza P  Q o bien P  Q
      • Los alumnos no estudiaron
      • Se simboliza ~ P o bien ¬ Q
      Asesor: José Humberto Morales Esparza
    • TABLAS DE VERDAD
      • Cada una de las diferentes conectivas cuenta con su propia tabla de verdad, la tabla se le asignan valores por proposición utilizando las conectivas lógicas y su valor de verdad.
      • Para saber el numero de variantes utilizamos una simple formula 2 n donde la “n” indica el número de variantes que estamos usando
      Asesor: José Humberto Morales Esparza
    • TABLA DE LA CONJUNCIÓN
      • La conjunción nos dice que la única posibilidad que se tiene para que tengamos una proposición verdadera, es que los dos valores de verdad sean verdaderos, veamos el ejemplo.
      Asesor: José Humberto Morales Esparza P Q P  Q V V V V F F F V F F F F
    • TABLA DE LA DISYUNCIÓN
      • La disyunción nos dice que la única posibilidad que se tiene para que tengamos una proposición falsa, es que los dos valores de verdad sean falsos, veamos el ejemplo.
      Asesor: José Humberto Morales Esparza P Q P V Q V V V V F V F V V F F F
    • TABLA DE LA CONDICIONAL
      • La condicional nos dice que la única posibilidad que se tiene para que tengamos una proposición falsa es que el antecedente sea verdadero y el consecuente falso, veamos el ejemplo.
      Asesor: José Humberto Morales Esparza P Q P  Q V V V V F F F V V F F V
    • TABLA DE LA BICONDICIONAL
      • La bicondicional nos dice que para tener un resultado verdadero es necesario que el antecedente y el consecuente tengan el mismo valor de verdad, veamos el ejemplo.
      Asesor: José Humberto Morales Esparza P Q P  Q V V V V F F F V F F F V
    • TABLA DE LA NEGACIÓN
      • La negación es la más simple pues solo nos indica que cambia el valor de verdad, veamos el ejemplo.
      Asesor: José Humberto Morales Esparza P ~P V F F V
    • ¿CÓMO HACER LA TABLA DE VERDAD?
      • La manera de resolver la tabla de verdad es primero identificando mis variantes, si es necesario tengo que pasar del lenguaje normal al lenguaje simbólico.
      • Todos los hombres son cariñosos y enojones
      • Proposición 1 Todos los hombres son cariñosos “P”
      • Proposición 2 Todos los Hombres son enojones “Q”
      • Conectiva lógica “y” (  )
      • Se Simboliza P  Q
      Asesor: José Humberto Morales Esparza
    • ¿CÓMO HACER LA TABLA DE VERDAD?
      • Cuando ya tenemos nuestra simbolización es necesario signar los valores e verdad, pero para saber cuantos son aplicamos nuestra formula
      • 2 n
      • Sabemos que solo tenemos la variante “P” y la variante “Q”
      • Aplicamos la formula 2 2 que nos da como resultado 4, es decir cuatro variantes
      Asesor: José Humberto Morales Esparza
    • ¿CÓMO HACER LA TABLA DE VERDAD?
      • 1) Iniciamos con el llenado de la tabla, designando una columna para cada variante
      Asesor: José Humberto Morales Esparza P Q P  Q
    • ¿CÓMO HACER LA TABLA DE VERDAD?
      • 2) Designamos la primera columna con la primera posibilidad de valores como verdaderos y la segunda mitad como falsos
      Asesor: José Humberto Morales Esparza P Q P  Q V V F F
    • ¿CÓMO HACER LA TABLA DE VERDAD?
      • 3) En la segunda columna, designamos la mitad de los valores de verdad verdaderos como verdaderos y la otra mitad como falsos, y de igual manera con los falsos
      Asesor: José Humberto Morales Esparza P Q P  Q V V V F F V F F
    • ¿CÓMO HACER LA TABLA DE VERDAD?
      • 4) Aplicamos la tabla de la conjunción
      Asesor: José Humberto Morales Esparza Recuerda usar la tabla de la conjunción P Q P  Q V V V V F F F V F F F F
    • SIGNOS DE AGRPACIÓN
      • De igual manera que en matemáticas tenemos la posibilidad de agrupar las diferentes proposiciones, y para esto tenemos 3 herramientas:
      • A) Paréntesis ( )
      • B) Corchetes [ ]
      • C) Llaves  
      Asesor: José Humberto Morales Esparza