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Ejercicios de distribución normal
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Ejercicios de distribución normal

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  • 1. EJERCICIOS DE DISTRIBUCIÓN NORMAL1- En una muestra de 500 mujeres que reciben asistencia queremos saber como lapobreza afecta a su autoestima. Medimos la autoestima con una escala de actitud de20 puntos (variable continua). Suponemos que la distribución sigue una curva normalMedia autoestima: 8 Desviación típica: 2¿Cuál es la probabilidad de que una destinataria de asistencia seleccionada al azarobtenga una puntuación de 10.5 o menos en la escala de autoestima?Se hace en dos partes, de 0 a 8 le corresponde un 50%, que le sumaremos a elporcentaje correspondiente al intervalo entre 8 y 10,5:Z= x- / DEZ= (10,5-8)/2 = 1,25Buscamos el valor en la tabla de distribución normal: 0,3944 es decir, el 39 %39 % + 50% = 89% de probabilidad de que las mujeres tuvieran una puntuación de 10,5o menos en la escala de autoestima.2- Supongamos que la altura de adolescentes en Andalucía a los 10 años sigue unadistribución normal, siendo la media 140 cm y la desviación típica 5 cm.a) ¿Qué porcentaje de niños tienen una talla menor de 150 cm?Se realiza en dos partes, de 0 a 140 (es la media) será el 50 %, mientras que de 140 a150 corresponde a un porcentaje de:Z= x- / DE z= (150-140)/5 = 2Buscamos el valor en la tabla de distribución normal: corresponde a un valor de0,4772, es decir, un 47,72%.50% + 47,72% = 97,72% de los niños tienen una talla menor a 150 cm.b) ¿Qué porcentaje de niños tienen una talla por encima de 150cm?Z= x- / DE z= (150-140)/5 = 2Buscamos el valor en la tabla en la columna c: corresponde a un 0,0228, es decir un2,28% de los niños tienen una talla por encima de 150 cm.c) ¿Cuál es el porcentaje de niños con una talla comprendida entre 137,25 y 145,50cm?Hay que realizar el proceso en dos partes:Z= x- / DEZ= (137,25-140)/5 = -0,55Lo buscamos en la tabla y corresponde al valor 0,2088, lo que es lo mismo, un 20,88%.Z= (145,5-140)/5 = 1,1Lo buscamos en la tabla y corresponde al valor 0,3643, es decir, 36,4%.
  • 2. 20,88% + 36,4% = 57,2% de los niños tienen una talla comprendida entre 137,25 y145,50.3- La glucemia basal de los diabéticos atendidos en la consulta de enfermería puedeconsiderarse como una variable normalmente distribuida con media 106 mg por 100mly desviación típica de 8 mg por 100 ml N (106;8).a) Calcula la proporción de diabéticos con una glucemia basal inferior o igual a 120.La media es 106, por lo que de 0 a 106 forma un 50%, y tendremos que calcular elporcentaje de 106 a 120 pacientes.Z= x- / DEZ= (120-106)/8 = 1,75Buscamos el valor en la tabla de distribución normal y corresponde a 0,4599, esdecir, a 45,99%.50% + 45,99% = 95,99% de los pacientes diabéticos tienen una glucemia basal igualo por debajo de 120.b) La proporción de diabéticos con una glucemia basal comprendida entre 106 y 110mg por ml.Z= x- / DEZ= (110-106)/8 = 0,5Buscamos el valor en la tabla y corresponde a 0,1915, es decir un 19,15% de losdiabéticos tienen una glucemia basal entre 106 y 110 mg/ml.c) La proporción de diabéticos con una glucemia basal mayor de 120 mg por 100 ml.Como antes en el apartado a hemos calculado el número de pacientes que tienenuna glucemia por debajo de 120, restaremos los porcentajes:100-95,99= 4,01% de pacientes tienen una glucemia superior a 120 mg/ml.d) El nivel de glucemia basal tal que por debajo de él están el 25% de los diabéticos,es decir, el primer cuartil.Despejaremos la fórmula:Z= x- / DE  Z ∙ DE + = xNecesitamos conocer el valor de Z y para ello buscamos en la tabla en la columna c0,25, y vemos que hay un valor inferior y otro superior, por lo que haremos unamedia:P= 0,2483 z= 0,68P= 0,2514 z= 0,67Z= (0,68+0,67)/2 = - 0,675Y sustituimos en la fórmula despejada:X=(-0,675∙8)+106 = 100,6 mg/ml le corresponde al primer cuartil.