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Logaritmos

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Logaritmos. Parte 1

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  • 1. EJEMPLOS DE APLICACIONES  Medir la intensidad de terremotos a través de la escala de Ritchter. FUENTES DE CONSULTA  Carpeta de Matemática(2003) Ed. Aique
  • 2. Función logarítmica logb a = x bx =a • La función logarítmica es la función inversa de la función exponencial Dominio: Reales positivos Imagen: Reales
  • 3. Logaritmo de un número • Se llama logaritmación a la operación por la cual se calcula el exponente al que se tiene que elevar un número a positivo y distinto de 1 para obtener otro número b. Esto se escribe logba y se lee logaritmo de a en base b. • Se cumple que: • Logba=x bx=a, con a>0 y a≠1 • Calcular los logaritmos aplicando definición (ver diapositiva siguiente)
  • 4. Cálculos y procedimientos de resolución • Hacer los cálculos anteriores en la hoja, escanear y colocar aquí
  • 5. Completar las siguientes expresiones teniendo en cuenta que b es un número real positivo Unir con flechas según corresponda
  • 6. GRÁFICAS con tabla de valores TABLA DE VALORES Hacer el desarrollo de los cálculos en hoja y escanear X F(x)= 2. 2x 0 0,5 1 2 3 -1 -2 -3 -0,5 La gráfica en la siguiente diapositiva TABLA DE VALORES (aplicando definición) Hacer el desarrollo de los cálculos en hoja y escanear aquí x F(x) = 0 2 4 8 0.75 0,125 0,03125 16 La gráfica en la siguiente diapositiva
  • 7. Gráficas • Escanear las gráficas hechas a mano y colocar aquí
  • 8. GRAFICAR CON GEOGEBRA O GRAPH • FUNCIÓN LOGARÍTMICA y FUNCIÓN EXPONENCIAL (las dos funciones en una misma gráfica) • f(x) = f(x)= 2x
  • 9. COMPARAR dominio- imagen- asíntotas-ceros-ordenada al origen • Función Exponencial • Función logarítmica
  • 10. Logaritmos decimales: son aquellos de base 10. Generalmente, la base no se escribe. Por ejemplo: log x = log10x El número e: es un número irracional cuyo valor aproximado es: e = 2,71828 Logaritmos naturales: son los de base e. Se los escribe con ln, es decir que: ln x = Logaritmos con la calculadora: Para obtener logaritmos decimales (en base 10): pulsamos la tecla log Para obtener logaritmos naturales o neperianos (en base e): pulsamos la tecla ln Para obtener logaritmos en otra base, aplicamos cambio de base: (ver “Propiedades de los Logaritmos”)
  • 11. Con calculadora • Utilizar la tecla log y ln de la calculadora científica para obtener los siguientes resultados Log (logaritmo decimal) ln (logaritmo neperiano) 9,8= 2,5= 98= 25= 980= 250= 9800= 2500= CONCLUSIONES: ------
  • 12. Cambio de base  El procedimiento cambio de base nos permite cambiar la base b de un logaritmo por otras mas conveniente. Si llamamos b a la base elegida, podemos aplicar directamente la siguiente formula : Así podemos obtener con la calculadora científica el logaritmo de un numero en cualquier base. La nueva base que elegiremos será 10 (el 10 no se escribe) Ejemplo:
  • 13. Propiedades de los logaritmos Enunciado Expresión simbólica Ejemplo numérico El logaritmo de 1, en cualquier base, es 0. El logaritmo de la base es 1. El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores, si éstos existen. El logaritmo de un cociente es igual a la resta entre logaritmos del dividendo y el divisor, respectivamente, si estos existen. El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente por el logaritmo de la base. El logaritmo de una raíz es igual al logaritmo del radicando dividido por el índice. Cambio de base: El logaritmo en base a de un número se puede obtener a partir de logaritmos en otra base. Corolarios o Consecuencias.

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