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5 año MATEMÁTICA prof. Sara Petricorena Huecos o lagunas:     Son los ceros del numerador que NO son ceros de la función...
5 año MATEMÁTICA prof. Sara Petricorena              Luego se ubican los elementos (ceros, ordenada al origen,           ...
5 año MATEMÁTICA prof. Sara Petricorena      ¿x=0 pertenece al dominio? NO,por lo tanto x=0 no puede ser cero de       la...
5 año MATEMÁTICA prof. Sara Petricorena5. ASÍNTOTA HORIZONTAL   Los grados de ambos polinomios son iguales            A.H=...
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Guía función racional

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  1. 1. 5 año MATEMÁTICA prof. Sara PetricorenaFUNCIÓN RACIONAL- GUÍA TEÓRICA CON EJEMPLO  Una función racional es una función de la forma f(x)= donde p(x) y q(x) son polinomios y q(x) 0. Recordemos que la división por cero no está definida.  Por tanto,el dominio de una función racional estará definido por el conjunto de los números reales a excepción de las raíces del denominador.  Cálculo del dominio: se hallan los ceros o raíces del denominador quedando la siguiente notación Dom f(x)= R- ¿Es posible que el dominio de una función racional se defina como todos los números reales sin excluir ningún valor?¿cuándo?  Ordenada al origen de la función, es el valor “b” donde la gráfica interseca al eje “y” (en símbolos: ), por ende, corresponde a un valor cero del dominio cuya expresión completa del punto es P=(0;b).  Cálculo de la ordenada al origen: como x=0 entonces se hace f(0) (especializar la función en x=0). ¿Todas las funciones racionales tendrán corte con el eje “y”?¿cuándo si y cuándo no?  Ceros o raíces de la función: sabemos que gráficamente, los ceros o raíces son los valores por donde la gráfica interseca al eje “x” ( ). Analíticamente es el o los valores de “x” para los cuales la función se anula.  Cálculo de los ceros:  igualamos la función a cero  resolvemos la ecuación para hallar el o los valores de “x”  Verificamos que estos valores no estén excluidos del dominio . Suponiendo que las raíces o ceros del numerador coinciden con los excluidos del dominio, ¿la función, tiene ceros?¿porqué?
  2. 2. 5 año MATEMÁTICA prof. Sara Petricorena Huecos o lagunas:  Son los ceros del numerador que NO son ceros de la función.  Gráficamente las funciones presentan discontinuidades  Se representan con un con una circunferencia pequeña sobre el punto correspondiente.  Se pueden calcular: 1. Se factorizan numerador y denominador. 2. Se simplifican los factores 3. El valor correspondiente al hueco o laguna es el valor contrario al del factor que se cancela. 4. La notación es hueco o laguna en x= -a 5. Cálculo de las coordenadas del hueco: se reemplaza el valor “x” obtenido del hueco en la función para obtener la coordenada en “y”. La notación correspondiente es: H=(x;y) Las asíntotas son líneas imaginarias correspondientes a rectas paralelas a los ejes “x” e “”y”. Gráficamente, la curva de la función se acerca infinitamente a ella sin llegar a tocarla nunca.  Las asíntotas horizontales son rectas paralelas al . Se pueden calcular comparando el valor entre los grados del numerador y denominador.  Si el grado del polinomio numerador es menor que el grado del polinomio denominador, existe A.H en y=0 (es el mismo )  Si el grado del polinomio numerador es igual al del polinomio denominador, la A.H es el cociente entre los coeficientes principales.  Si el grado del polinomio numerador es mayor que el grado del polinomio denominador, no existe A.H  Las asíntotas verticales son rectas paralelas al .  Todos los valores excluidos del domino son posibles asíntotas verticales.  Si x=a es un valor excluido del dominio será una A.V únicamente cuando NO anule al numerador.  Asíntota oblícua es una recta de la forma y=ax+b.  Existe A.O cuando la diferencia entre los grados de los polinomios p(x) y q(x) es 1.  Se puede calcular hallando el cociente de la división entre los polinomios. Gráfica aproximada de una función racional: una vez que se han hallado todos los elementos mencionados anteriormente se procede a graficar.  en primer lugar se halla el dominio; de esta manera ya tenemos idea si el cero está o no está en él, las posibles asíntotas y lagunas.
  3. 3. 5 año MATEMÁTICA prof. Sara Petricorena  Luego se ubican los elementos (ceros, ordenada al origen, asíntotas, lagunas).  Por último, se traza la gráfica aproximadamente.“Recordemos que podemos graficar en el software “geogebra” para tener ideaexacta de la función. Este software permite mover la gráfica y así poder analizardistintos comportamientos”.EJEMPLOS:F(x) =DOMINIO:x 2 -4x=0 igualo a cero el polinomio denominadorx(x-4) factor comúnx=0 cada uno de los factores los igualo a cero y despejo xx-4=0  x=4dom f(x): R- 1. ORDENADA AL ORIGEN OComo el cero está excluido del dominio, la función no tiene ordenada alorigen, (recordemos que es el valor para cuando x=0) 2. CEROS O RAÍCES DE LA FUNCIÓN igualamos la función a cero el denominador pasa al segundo miembro al multiplicar por cero el 2° miembro, queda cero sacamos factor común x cada factor lo igualamos a cero y obtenemos la raízAhora verificamos si estos valores están o no están excluidos del dominioNos hacemos las preguntas :
  4. 4. 5 año MATEMÁTICA prof. Sara Petricorena  ¿x=0 pertenece al dominio? NO,por lo tanto x=0 no puede ser cero de la función.  ¿x=-3 pertenece al dominio? SI, por lo tanto, x=-3 es cero o raíz de la función  X=-3 es el cero o raíz de la función 3. ASÍNTOTA VERTICALRecordamos el dominio dom f(x): R- por lo tanto x=0 y x= 4 sonposibles asíntotas.Verificamos reemplazando estos valores en el numerador:x 2 +3x= reemplazamos el cero en la x0 2 +3.0 =0 Al reemplazar el valor cero, el numerador se anula, esto implicaque x=0 NO es A.Vx 2 +3x= reemplazamos el 4 en la x4 2 +3.4= calculamos16+12=28 Al reemplazar el valor 4, el numerador NO se anula, esto implicaque x=4 SI es A.V ¿qué sucede con la función si el numerador se anula? ¿estaríamos hablando de otra función?¿cuál? 4. HUECOS O LAGUNAS Como x=0 no es cero de la función y además está excluido del domino; resulta que x=0 es hueco o laguna. Además, siguiente los pasos mencionados en la parte teórica: tomamos la función se factorizan los dos polinomios se simplifica x; por lo tanto x=0 es el valor correspondiente al factorsimplificado, podemos decir que x=0 es un hueco o laguna en la funciónCoordenadas del hueco: entonces H=(0; - 0,75)
  5. 5. 5 año MATEMÁTICA prof. Sara Petricorena5. ASÍNTOTA HORIZONTAL Los grados de ambos polinomios son iguales A.H= cociente entre coeficientes principales A.H= 1

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