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Simmetrie per gli integrali doppi [santi caltabiano]

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Simmetrie per gli integrali doppi [santi caltabiano]

  1. 1. Santi Caltabiano Simmetrie per gli integrali doppi Sia TR2 non vuoto e limitato; sia AT non vuoto; sia f:TR continua.Seguono immediatamente da l teorema di cambio di variabile i seguenti fatti:1) Se f(x,y)= f(y,x) (risp. f(x,y)= –f(y,x)) allora posto B:={(y,x) : (x,y)A} e supposto BT si ha che:   A f(x,y)dxdy= B f(x,y)dxdy  risp.  A f(x,y)dxdy= – B f(x,y)    2) Se f(x,y)=f(–x,–y) (risp. f(x,y)= –f(–x,–y)) allora posto C:={–(x,y) : (x,y)A} (insieme simmetrico di A rispetto allorigine) e supposto CT si ha che:   A f(x,y)dxdy= C f(x,y)dxdy  risp.  A f(x,y)dxdy= – C f(x,y)dxdy    3) Se f(x,y)= f(–x,y) (risp. f(x,y)= –f(–x,y)) allora posto D:={(–x,y) : (x,y)A} (insieme simmetrico di A rispetto allasse y) e supposto DT si ha che:   A f(x,y)dxdy= D f(x,y)dxdy  risp.  A f(x,y)dxdy= – D f(x,y)dxdy    4) Se f(x,y)= f(x,–y) (risp. f(x,y)= –f(x,–y)) allora posto E:={(x,–y) : (x,y)A} (insieme simmetrico di A rispetto allasse x) e supposto ET si ha che:   A f(x,y)dxdy= E f(x,y)dxdy  risp.  A f(x,y)dxdy= – E f(x,y)dxdy    

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