Tema 4. Mecánica Celeste
1. Movimientos aparentes de los planetas en la esfera celeste.a) Movimiento de los planetas interiores                    ...
Excepcionalidad de los tránsitos de Venus:Último tránsito de Venus:   06-06-2012 – 8 añosSiguiente tránsito de Venus 11-12...
1. Movimientos aparentes de los planetas en la esfera celeste.a) Movimiento de los planetas interiores                    ...
1. Movimientos aparentes de los planetas en la esfera celeste.a) Movimiento de los planetas exteriores                    ...
c) Movimiento retrógradoMarte                           Sistema Ptolemaico:                           Movimiento epicíclico
Del Sistema Geocéntrico Ptolemaico al sistema Heliocéntrico
Del Sistema Geocéntrico Ptolemaico al sistema Heliocéntrico
Del Sistema Geocéntrico Ptolemaico al sistema Heliocéntrico
2. Gravitación El movimiento de los cuerpos celestes está gobernado “únicamente” por la fuerza de gravedad                ...
a) Elementos orbitales                                                                                E<0                 ...
b) Tipos de órbitas         (Para dos cuerpos de masas M >> m )                                                           ...
c) Gravitación: Movimiento de N cuerpos  N = 2  Solución analítica exacta  N = 3  Solución analítica exacta en términos ...
Juegos de gravedad: Estrellas binarias y objetos masivos                                                       4.1 x 106 m...
d) Gravitación: Movimiento de 3 cuerposCaso restringido, m<< M1, M2       El sistema rota alrededor del CM con velocidad a...
Caso restringido, m<< M1, M2Sistema Tierra-Sol y Tierra-Sol-Luna                                             L1: SOHO     ...
e) Gravitación: Movimiento de N cuerpos                                      Isaac Newton al respecto del problema de 3 cu...
3) Campo gravitatorio de una masa continua                                  M = ∫ ρ ( r, ϕ , λ )dV                        ...
4. Mareas (I)              Efecto producido por la “gravedad” diferencial experimentada en cuerpos extensos.Ejemplo prácti...
4. – Mareas (II)Fricción y mareas (L=cte, E perdida en forma de disipación térmica)                                       ...
5. Movimiento aparente y fases lunaresMovimiento muy complejo: los nodos de la Luna, no están fijos, sino que dan una vuel...
6. Eclipses y ocultaciones    Fenómenos de sombras producidos por la posición relativa entre diferentes cuerpos del    Sis...
c) Eclipses Solares                      Tamaño aparente angular Sol 31’ ~ Luna 33’                      Tamaño de la umbr...
d) Eclipses LunaresEclipses totales o parcialesSe producen durante las fases de Luna llenacuando la Luna está en los nodos...
Próximos eclipses solares     Eclipses lunares del 2013     25 abril 2013               parcial   visible a la salida de l...
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04 mecanica celeste-2013

  1. 1. Tema 4. Mecánica Celeste
  2. 2. 1. Movimientos aparentes de los planetas en la esfera celeste.a) Movimiento de los planetas interiores Elongación ε = ángulo máximo entre el planeta y el Sol Plantas interiores tienen elongaciones ε pequeñas ε = 18-28º Mercurio 45-48º Venus Ángulos de fase entre 0º (conjunción inferior) y 180º (conjunción superior) Planetas que siempre siguen o preceden al Sol α Ambos planetas presentan fases y tránsitos ε Último tránsito de Venus: 06-06-2012 Siguiente tránsito de Venus 11-12-2117
  3. 3. Excepcionalidad de los tránsitos de Venus:Último tránsito de Venus: 06-06-2012 – 8 añosSiguiente tránsito de Venus 11-12-2117 + 8 años
  4. 4. 1. Movimientos aparentes de los planetas en la esfera celeste.a) Movimiento de los planetas interiores Movimiento directo t1 t2 t2 t3 t1 t3 Movimiento t3 retrógrado α t4 t4 t4 ε t2 t1
  5. 5. 1. Movimientos aparentes de los planetas en la esfera celeste.a) Movimiento de los planetas exteriores Movimiento directo t2 t1 t4 t4 t3 α t3 Movimiento retrógrado o directo? ε t2 t1 t3 t4 t4 t4 Movimiento retrógrado t3 t3
  6. 6. c) Movimiento retrógradoMarte Sistema Ptolemaico: Movimiento epicíclico
  7. 7. Del Sistema Geocéntrico Ptolemaico al sistema Heliocéntrico
  8. 8. Del Sistema Geocéntrico Ptolemaico al sistema Heliocéntrico
  9. 9. Del Sistema Geocéntrico Ptolemaico al sistema Heliocéntrico
  10. 10. 2. Gravitación El movimiento de los cuerpos celestes está gobernado “únicamente” por la fuerza de gravedad  GMm  F =− 2 r rPara dos cuerpos de masas M >> m  v2 Fuerza central  Conservación del momento angular        r2 L = r × p = mrvsenϕk = L0k ϕ v1 θ  r1 Fuerza conservativa  Conservación de la energía 1 GMm E= mv 2 − = E0 2 r Solución: Movimiento a lo largo de secciones cónicas caracterizadas por el valor de la excentricidad e 2 2E  L  e( L, E ) ⇒ e 2 = 1 +   m  GMm 
  11. 11. a) Elementos orbitales E<0 0<e<1a = semieje mayor Tamaño de la órbita Energía y momentoe = excentricidad Forma de la órbita angulari = inclinaciónΩ = longitud del nodo ascendente Orientación orbitalω = argumento del perihelio (P) o perigeot0 = tiempo del paso por el perigeo Posición del planeta en todo instante de tiempo
  12. 12. b) Tipos de órbitas (Para dos cuerpos de masas M >> m ) Leyes de Kepler e < 1 (objetos ligados) 1 – Las órbitas son trayectorias elípticas con el Sol en uno de los focos.Sistema solar ea perihelio a 2 − b2 afelio Objetos “libres” 2b e= E=0 F1 F2 a E>0 2a Objetos “ligados” E< 0 2 – El radio vector que une el Cometas planeta y el Sol barre áreas de corto periodo iguales en tiempos iguales Planetas, satélites algunos asteroides dA L KBO = = cte dt 2m 2 – El cuadrado del periodo orbital de un planeta es proporcional al cubo del semieje mayor Cometas de largo periodo τ 2 ∝ a3 i.e. el cometa Lulin
  13. 13. c) Gravitación: Movimiento de N cuerpos N = 2  Solución analítica exacta N = 3  Solución analítica exacta en términos de series convergentes lentamente N > 3 No existe solución analítica Mvto. alrededor del CM conservando E y L N = 2  Solución analítica exacta Sean m1 ~ m2 (del mismo orden) Problema equivalente:i) Órbita Circular ii) Órbitas elípticas Un cuerpo de masa reducida µ orbitando un cuerpo de masa M m1 =2.5 m2 m1 =m2 fijo situado en el CM y con una órbita de semieje mayor a CM m1m2 µ= a1 a2 a = a1 + a2 m1 + m2 M = m1 + m2
  14. 14. Juegos de gravedad: Estrellas binarias y objetos masivos 4.1 x 106 masas solares en el centro de la Vía Láctea
  15. 15. d) Gravitación: Movimiento de 3 cuerposCaso restringido, m<< M1, M2 El sistema rota alrededor del CM con velocidad angular ΩEjemplos prácticos: Líneas  Lineas de potencial cte en el sistema de referencia co-rotante• Sistemas binarios estelares• Sistema Tierra-Luna m m  1• Sistema Sol-Tierra V ( r1 , r2 , z ) =− G  1 + 2  − z 2Ω2  r  1 r2  2    F = −∇V z = distancia al eje de rotación del sistema en el CM Lóbulo de Roche y puntos de Lagrange L1 L1,L2,y L3  Máximos de Ep L2 Puntos equilibrio pero inestables frente a L3 perturbaciones L4 L4 y L 5  Mínimos de Ep L5 Puntos estables absolutamente
  16. 16. Caso restringido, m<< M1, M2Sistema Tierra-Sol y Tierra-Sol-Luna L1: SOHO L2: WMAP, Herschel, Planck y otros observatorios espaciales L3: Muy inestable por la interacción periódica con otros planetas Sistema Júpiter-Sol y asteroides troyanos
  17. 17. e) Gravitación: Movimiento de N cuerpos Isaac Newton al respecto del problema de 3 cuerpos Lagrange, Euler, Leverrier Problema analítico con soluciones perturbativas aproximadas A partir de Poincaré (comienzos S. XX) Caos determinista A partir de los años 40 Soluciones numéricas en base a técnicas perturbativas Desde los años 90: Entre los problemas favoritos en códigos numéricos en paralelo
  18. 18. 3) Campo gravitatorio de una masa continua M = ∫ ρ ( r, ϕ , λ )dV Vg ( r, ϕ , λ ) V dV Rotación  Simetría  ρ ( r,ϕ ) ϕ  ρ ( r , ϕ ) dr λ Vg ( r ) = −G ∫   V r − r Ecuación de Poisson: ∇2Vg ( r, ϕ ) = 4πGρ ( r, ϕ )  g = −∇Vg GM Vg ( r, ϕ ) = − [1 + V1 ( r,ϕ ) + ...] − 1 Ω2 r 2 cos2 ϕ r 2 Rotación planetaria. Este término incluye la fuerza centrípeta sobre Se pueden medir la superficie planetaria por sondas planetarias Se puede medir la estructura de densidad de planetas y otros cuerpos del Sistema solar.
  19. 19. 4. Mareas (I) Efecto producido por la “gravedad” diferencial experimentada en cuerpos extensos.Ejemplo práctico: d TL = 384000 km R T = 6400 km G = 6.673x10-11 m3kg-1s-2 M Luna = 7.35x1022 kg =0.012 MTierra gL2 gL1 GM L g L1 = = 3.44 x 10 −5 ms-2 ( d TL − RT ) 2 ∆g = 0.22x 10−5 ms-2 GM L gL2 = = 3.22x 10−5 ms-2 ( d TL + RT ) 2 Aplicado sobre toda la superficie terrestreDescripción Resultado sobre una superficie deformable como el Océanomatemática: M Luna mTierra Fmarea ~ 2G RTierra r3 Aceleración diferencial M producida por la Luna g marea ~ 2G Luna RTierra r3Ciclos temporales: Mareas vivas y mareas 1 1 1 1 1 muertas: = − = − τ τ T τ L 24 hr 27.32 dias τ tipos de mareas = 14.7dias τ ciclo de mareas = 24h 50 min 30 s ⇒  τ mareas = 12h 25 min
  20. 20. 4. – Mareas (II)Fricción y mareas (L=cte, E perdida en forma de disipación térmica) Mareas en océanos y Tierra 30 cm en Tierra, 1 m en el océano Recesión lunar: La Luna se aleja 3.8 cm al año de la Tierra por efecto de la marea Frenado de mareas: La Tierra tiene días más largos  0.0023 s por siglo Sincronización orbital: La Luna tarda en dar una vuelta sobre sí misma el mismo tiempo que en dar una vuelta alrededor de la Luna.Múltiples fenómenos de marea en el Sistema Solar (Ío, Europa, Ganímedes en resonancia 1 : 2 : 4) Mundos de volcanes y océanos subsuperficiales calentados por la marea joviana
  21. 21. 5. Movimiento aparente y fases lunaresMovimiento muy complejo: los nodos de la Luna, no están fijos, sino que dan una vuelta en 18,6 años,el eje de la elipse lunar no está fijo y el apogeo y perigeo dan una vuelta completa en 8,85 años.La inclinación de la órbita varía entre 5º y 5º 18’.Libración lunar:La Luna nos muestra siempre su misma cara!El periodo de rotación lunar es igual a superiodo orbital alrededor de la Tierra.Sin embargo debido a la excentricidad de laórbita y al eje de inclinación de la Luna nosmuestra un 60% de su superficie.
  22. 22. 6. Eclipses y ocultaciones Fenómenos de sombras producidos por la posición relativa entre diferentes cuerpos del Sistema Solar y en otros sistemas planetarios y estrellas.a) OcultacionesCuerpos con órbitas exteriores a la terrestre.Otros ejemplos típicos:- Estrella ocultada por la Luna- Planeta por asteroide 22 mayo 2007 b) Tránsitos Cuerpo en una órbita interior pasando por el disco solar (Mercurio y Venus). Venus tiene atmósfera! Mikhail Lomonosov (1761).
  23. 23. c) Eclipses Solares Tamaño aparente angular Sol 31’ ~ Luna 33’ Tamaño de la umbra sobre la Tierra ~200 km recorriendo una franja de varios miles de km Eclipse total (Luna cerca de la Tierra), anular (Luna más lejana) Se producen durante el novilunio (Luna nueva) cuando la Luna está en los nodos y la línea de nodos se alinea con el Sol i lunar = 5.1º α
  24. 24. d) Eclipses LunaresEclipses totales o parcialesSe producen durante las fases de Luna llenacuando la Luna está en los nodos y la línea de nodos se alinea con el SolRepetición del ciclo de eclipses cada 18 años 11.3 días Ciclo Saros (“repetición”)Cada Saros se producen 70 eclipses  41 de Sol (pocos eclipses totales y solo en áreas pequeñas) 29 de Luna (visibles uno de cada dos en cada región geográfica)
  25. 25. Próximos eclipses solares Eclipses lunares del 2013 25 abril 2013 parcial visible a la salida de la Luna 25 mayo 2013 penumbral visible desde España 18 octubre 2013 penumbral visible desde Europa 22
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