Tema 2. Coordenadas y
Tiempo
Los movimientos de la Tierra
• Rotación + Traslación
• Órbita casi circular
• Precesión (τ ~ 25767 años)
• Nutación (τ ~ 1...
Pruebas del movimiento de la Tierra
Pruebas de la rotación de la Tierra

Pruebas de la traslación de la Tierra

La rotació...
Coordenadas terrestres

• Latitud positiva (HN) y negativa (HS)
• Longitud creciente en el sentido de
rotación de la Tierr...
La forma de la Tierra
• Para determinar el geoide de
referencia, se utilizan medidas
gravimétricas locales.
• Sin embargo,...
La esfera celeste
• Es una esfera imaginaria donde
proyectamos las observaciones del cielo.
• Por nuestra ubicación en la ...
Coordenadas horizontales

• Las coordenadas horizontales utilizan altura y azimuth.
• La altura mide la distancia en grado...
El movimiento de la esfera celeste
• El movimiento de rotación de la
Tierra produce un movimiento
aparente de rotación en ...
Coordenadas ecuatoriales

• La inclinación del eje terrestre hace que el ecuador de la esfera celeste y el
horizonte local...
• Llamamos declinación δ al ángulo desde el ecuador celeste al astro.
• Llamamos ascensión recta α al ángulo (en horas) de...
El movimiento del Sol en la esfera celeste
• El eje de la Tierra está inclinado
~23.5º respecto al plano de la
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• El movimiento de traslación hace que el Sol ocupe diferentes posiciones en la
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La precesión de los equinoccios

• El movimiento de precesión del eje de la Tierra hace que cambie tanto el punto
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Coordenadas eclípticas

• Definimos un nuevo sistema de
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Coordenadas galácticas
• De forma similar podemos
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Perturbaciones de coordenadas
Precesión
La precesión del eje de la Tierra produce un cambio en la longitud eclíptica que a...
Aberración estelar
La aberración estelar se debe a la velocidad finita de la luz
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El movimiento aparente de los planetas

• Para entender el movimiento aparente de los
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Tiempo sidéreo
• Se define el tiempo sidéreo como el ángulo
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• Es equivalente a la ascensión...
Tiempo solar
• Tomemos ahora al Sol como astro de referencia.
• Dado que la Tierra orbita en torno al Sol y que su
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• Es la diferencia entre el tiempo solar medio y el tiempo solar verdadero (el que
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• El analema solar es la figura aparente del Sol en el cielo observado a una misma
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Escalas de Tiempo Dinámico
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Calendario
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Definiciones para el año
• Para establecer un calendario es fundamental
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La fecha Juliana
• Para computar la diferencia de tiempo entre dos sucesos astronómicos, normalmente se
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Método de cálculo de Meeus – JD a Fecha
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F=FRAC(JD+0.5)
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Orientación en el
cielo nocturno
Cielo de invierno - Norte
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02 coordenadas y-tiempo

  1. 1. Tema 2. Coordenadas y Tiempo
  2. 2. Los movimientos de la Tierra • Rotación + Traslación • Órbita casi circular • Precesión (τ ~ 25767 años) • Nutación (τ ~ 18.6 años) • La Luna fija el ángulo de inclinación del eje terrestre.
  3. 3. Pruebas del movimiento de la Tierra Pruebas de la rotación de la Tierra Pruebas de la traslación de la Tierra La rotación de la Tierra se demuestra fácilamente a partir de la detección de la Fuerza de Coriolis, efecto observado en un Sistema de Referencia no Inercial sometido a un movimiento de rotación. Aberración estelar: A parte de experimentos como el péndulo de Foucault se manifiesta en la formación de borrascas en la Tierra y en la desviación de proyectiles de largo alcance, además de correcciones sobre sus movimientos de caida. Fue descubierta en 1725 por James Bradley y se debe al valor finito de la velocidad de la luz, según la componente tangencial del movimiento del observador el objeto parece estar situado en lugares levemente diferentes.
  4. 4. Coordenadas terrestres • Latitud positiva (HN) y negativa (HS) • Longitud creciente en el sentido de rotación de la Tierra. • Rotación antihoraria (prógrada) • Trópico de Cáncer (23º 26’ N) y Trópico de Capricornio (23º 26’ S) • Re = 6378 km, Rp = 6356 km Rp Re ϕp ϕg
  5. 5. La forma de la Tierra • Para determinar el geoide de referencia, se utilizan medidas gravimétricas locales. • Sin embargo, la distinta densidad y grosor en los diferentes puntos de la superficie hace que el geoide se aleje del elipsoide de referencia. • Desde los años 90 tenemos un precisión en la determinación del geoide que oscila entre centímetros y milímetros. • Para la determinación del geoide de referencia se han utilizado además de medidas gravimétricas, medidas astrométricas y de movimientos de satélites para establecer la localización de las superficies equipotenciales gravitatorias.
  6. 6. La esfera celeste • Es una esfera imaginaria donde proyectamos las observaciones del cielo. • Por nuestra ubicación en la Tierra sólo podemos observar un hemisferio. • Nuestra perspectiva cambia según la ubicación geográfica. • Necesitamos un sistema de coordenadas que nos ayude a situar los objetos en la esfera celeste. • Llamamos zenith a la posición más alta del cielo. • Y a la más baja (no observable), nadir. • El horizonte limita nuestra observación de la esfera celeste.
  7. 7. Coordenadas horizontales • Las coordenadas horizontales utilizan altura y azimuth. • La altura mide la distancia en grados desde el horizonte. • El azimuth (norte) mide la distancia en grados desde el Norte geográfico. • Son útiles para muchos dispositivos mecánicos pero no son “naturales”.
  8. 8. El movimiento de la esfera celeste • El movimiento de rotación de la Tierra produce un movimiento aparente de rotación en la esfera celeste. • Sólo la estrella Polar (en línea con el eje de la Tierra) permanece inmóvil en el cielo. • Según nuestra latitud habrá constelaciones que permanezcan siempre sobre el horizonte: son las constelaciones circumpolares. • Otras constelaciones serán visibles o no en función de la época del año y de la hora de la noche.
  9. 9. Coordenadas ecuatoriales • La inclinación del eje terrestre hace que el ecuador de la esfera celeste y el horizonte local a una latitud dada no coincidan. • Llamamos meridiano local al meridiano de la esfera celeste por donde pasan más altos los astros. • Nuestras referencias serán el ecuador celeste y el meridiano local.
  10. 10. • Llamamos declinación δ al ángulo desde el ecuador celeste al astro. • Llamamos ascensión recta α al ángulo (en horas) desde el equinoccio vernal o punto γ. • Llamamos ángulo horario al ángulo (en horas) desde el meridiano (cambia a lo largo de la noche).
  11. 11. El movimiento del Sol en la esfera celeste • El eje de la Tierra está inclinado ~23.5º respecto al plano de la eclíptica. • El Sol y los cuerpos del Sistema Solar se mueven sobre el plano de la eclíptica. • El punto γ lo marca la posición del Sol el día del equinoccio de primavera. • La declinación es nula en los equinoccios y máxima (mínima) en los solsticios.
  12. 12. • El movimiento de traslación hace que el Sol ocupe diferentes posiciones en la eclíptica a lo largo del año, el de rotación hace que se eleve y descienda en el cielo a lo largo del día. • Los mismos razonamientos son básicamente aplicables a los planetas.
  13. 13. La precesión de los equinoccios • El movimiento de precesión del eje de la Tierra hace que cambie tanto el punto vernal como la dirección del eje de rotación. • γ se mueve 50’’ / año. • Como consecuencia, la “estrella Polar” cambia a lo largo de la historia. • Por ello las coordenadas ecuatoriales se dan con respecto a una época (1950, 2000)
  14. 14. Coordenadas eclípticas • Definimos un nuevo sistema de coordenadas definido respecto del centro del Sistema Solar. • Llamaremos latitud eclíptica a la altura de los astros respecto del plano de la eclíptica. • Llamaremos longitud eclíptica al ángulo respecto al equinoccio de primavera o equinoccio vernal. • Los planetas y muchos objetos del Sistema Solar tienen latitud nula o muy baja. • Estas coordenadas son necesarias a veces para evitar objetos del Sistema Solar.
  15. 15. Coordenadas galácticas • De forma similar podemos definir un nuevo sistema de coordenadas utilizando el plano de la Galaxia. • La latitud galáctica sería la distancia de elevación con respecto a ese plano. • La longitud galáctica sería el ángulo determinado con respecto a la dirección que marca la posición del centro de nuestra Galaxia. • De nuevo, este tipo de coordenadas será útil cuando queramos estudiar objetos en el entorno del plano galáctico.
  16. 16. Perturbaciones de coordenadas Precesión La precesión del eje de la Tierra produce un cambio en la longitud eclíptica que a su vez produce cambios en los valores de la ascensión recta y declinación. El equinoccio vernal desplaza su posición aproximadamente 50’’ cada año. Por esa razón, las coordenadas se suelen dar con respecto a la posición del punto Aries en una fecha determinada, lo que se conoce como época. Nutación La frecuencia de la nutación es mucho más elevada, cada 18.6 años. Sin embargo, los efectos son mucho más complicados y afectan tanto a la longitud eclíptica como la oblicuidad de la propia eclíptica. Afortunadamente la corrección es relativamente pequeña, menos de 1’. Paralaje Llamaremos paralaje astronómica al cambio aparente de posición de las estrellas cercanas debido a la diferente posición de la Tierra en su órbita a lo largo del año. Llamaremos paralaje diurna al mismo efecto inducido por el movimiento diario de la Tierra alrededor de su eje. Este efecto sólo es apreciable para objetos del Sistema Solar (Luna  57’; Sol  8.79’’) y puede requerir la indicación de las coordenadas geográficas del observador.
  17. 17. Aberración estelar La aberración estelar se debe a la velocidad finita de la luz y depende de la dirección del movimiento del observador. La cantidad se calcula: a = v sin θ c Donde el ángulo indica la dirección entre el movimiento del observador y la dirección del objeto observado. El valor máximo que puede tomar para la Tierra es 21’’ Refracción La diferente densidad de las capas atmosféricas hace que la luz sufra el fenómeno de refracción y sea desviada, siguiendo una trayectoria curvilínea. Este efecto es tanto mayor cuanto más lejos se encuentre el objeto de cenit.
  18. 18. El movimiento aparente de los planetas • Para entender el movimiento aparente de los planetas en el cielo, debemos añadir a lo que hemos discutido sobre el Sol, el hecho de que cada uno de los planetas está orbitando en torno a éste. • Los planetas interiores se mueven más rápido que los exteriores (según demuestra la tercera ley de Kepler) y por tanto cambian su posición aparente en el cielo con mayor velocidad. http://www.gunn.co.nz/astrotour/?data=tours%2Fretrograde.xml
  19. 19. Tiempo sidéreo • Se define el tiempo sidéreo como el ángulo horario del equinoccio vernal. • Es equivalente a la ascensión recta de las estrellas que estén cruzando el meridiano local en un momento dado. • Se define entonces el día sidéreo como el tiempo que tarda una estrella en pasar dos veces por el meridiano local, o el conjunto de estrellas en ocupar su posición original con respecto al observador. • La duración del día sidéreo sólo está afectado por la velocidad de rotación de la Tierra y sus irregularidades y la precesión de los equinoccios. • Si se toma este efecto en cuenta, se denomina Tiempo Sidéreo Aparente. • Si se toma como referencia el equinoccio medio hablamos de Tiempo Sidéreo Medio. • La duración del día sidéreo es 23h 56m 4s
  20. 20. Tiempo solar • Tomemos ahora al Sol como astro de referencia. • Dado que la Tierra orbita en torno al Sol y que su movimiento es prógrado (gira en el mismo sentido en el que recorre la órbita) el día solar es más largo que el día sidéreo. • 1/Tsolar = 1/Tsid ± 1/Porb • Dadas todas las perturbaciones al movimiento de la Tierra en su órbita Newcomb introdujo en 1895 el día solar medio. • Llamaremos Tiempo Solar Aparente o Verdadero al observado directamente (angulo horario del Sol + 12h) y Tiempo Solar Medio al ángulo horario del Sol medio ficticio. • La duración del día solar medio es de 24h. • Originalmente se fijó en 86400 s pero debemos aumentar su duración en 1.4ms por cada 100 años, debido entre otros a los efectos de marea de la Luna. • La diferencia entre el día solar medio y el día solar aparente oscila entre +22s y -29s, diferencia que se acumula a lo largo del año y acaba cancelándose.
  21. 21. Ecuación del Tiempo • Es la diferencia entre el tiempo solar medio y el tiempo solar verdadero (el que marca un reloj de sol). • El día solar medio es de 24h, el verdadero oscila según la época del año. • Esto se debe tanto a la inclinación del eje como a la excentricidad de la órbita. Sol retrasado Sol adelantado
  22. 22. • El analema solar es la figura aparente del Sol en el cielo observado a una misma hora solar. • La ecuación del tiempo nos indica cómo el Sol real se adelanta o atrasa en determinados momentos con respecto al Sol verdadero, lo que unido a sus diferentes declinaciones compone la forma de 8 o lemniscata. • Sin embargo, en otros planetas con diferentes inclinaciones del eje de rotación la forma puede ser bien distinta, como un punto en Mercurio o una lágrima en Marte.
  23. 23. Escalas de Tiempo Dinámico • Es la variable independiente que aparece en las ecuaciones del movimiento gravitacionales. • La base es el Tiempo Solar Medio de Greenwich (GMT), también llamado Tiempo Universal (UT). • El tiempo directamente observado se denomínó UT0. • Las correcciones debidas a los movimientos del eje de rotación de la Tierra (precesión, nutación, movimientos de los polos) resultaron en el sistema UT1. • Eliminando las principales irregularidades en la rotación de la Tierra obtenemos el tiempo llamado UT2 con una precisión relativa de 10-7. • Incluso el UT2 es impreciso debido a los cambios en la rotación de la Tierra a largo plazo por lo que comenzó a abandonarse los sistemas de tiempo basados en la rotación del planeta. • Basándose en el movimiento de la Tierra alrededor del Sol, se estableció el Tiempo de Efemérides (1952). • En los años 80 se adoptó el Tiempo Dinámico Terrestre, corregido de los efectos relativistas por la rotación de la Tierra. • También se estableció el Tiempo Dinámico Baricéntrico relacionado con el centro de gravedad del Sistema Solar.
  24. 24. • Actualmente se utiliza el Tiempo Atómico Internacional, la precisión es del orden de 10 13 . • Esta precisión se consigue promediando el tiempo de diversos relojes atómicos muy precisos. • Un reloj atómico clásico es la transición de los niveles F=3 a F=4 del isótopo de Cesio 133. • En 1972 se adoptó en Tiempo Universal Coordinado (UTC) como referente temporal universal. • Actualmente el UTC incorpora leap seconds de forma que la diferencia entre UTC y UT1 nunca sea superior a 0.9s, si el error crece se suma o resta un segundo a finales de Junio o de Diciembre. • Desde 1972 se ha venido añadiendo un leap second cada año, actualmente se ha propuesto eliminar los leap seconds definitivamente y basarse en el TAI o en el tiempo de GPS. Se proponen otras alternativas para seguir el Tiempo Solar Medio.
  25. 25. UTC + 1  Invierno UTC +2  Verano
  26. 26. Calendario • Es la convención del cómputo del tiempo a largo plazo. • 1 día  Rotación de la Tierra  24h • 1 mes  Rotación de la Luna alrededor de la tierra  28 / 29 días  30 / 31 • 1 año  Traslación de la Tierra alrededor del Sol  365 / 366 días • No existe el año cero!!! • Siglos, milenios… • Nuestro calendario tiene origen romano, ellos crearon los años bisiestos. • La reforma definitiva del calendario tuvo lugar en el siglo XVI con el Calendario Gregoriano. • Actualmente existe un desfase de 3 días cada 10.000 años. • Ha habido gran número de calendarios a lo largo de la historia (actualmente conviven unos 40 calendarios, aunque el estándar está plenamente aceptado) y siguen haciéndose propuestas para racionalizarlos.
  27. 27. Definiciones para el año • Para establecer un calendario es fundamental determinar la duración del año en términos de las rotaciones de la Tierra sobre su propio eje. • Se define el Año Trópico o Año Solar como el tiempo que invierte el Sol en ocupar la misma posición en el ciclo de las estaciones. Su duración aproximada es 365.2422d • Históricamente, antes de la reforma gregoriana, se utilizaba el Año Juliano, en el cual existía un año bisiesto cada cuatro años y cada siglo tenía un duración de 36525 días. La duración del Año Juliano es de 365.25 días, por tanto. • Si consideramos el año en términos del día sidéreo y no solar, estaremos hablando del Año Sidéreo. Su duración es de 365.2564d. • Si en cambio contabilizamos el tiempo que transcurre entre un paso por el perihelio y el siguiente, nos referimos al Año Anomalístico, cuya duración es de 365.2596d • Finalmente, también se puede definir el Año de Eclipse por el paso del Sol medio por el nodo ascendente de la Luna. Su duración es bastante menor: 346.6201d
  28. 28. La fecha Juliana • Para computar la diferencia de tiempo entre dos sucesos astronómicos, normalmente se recurre a la llamada Fecha Juliana, que permite calcular la separación entre ellos en número de días. • Tiene poco que ver con el Calendario Juliano. • El día 0 se toma en el año 4700 A.C. • El día siempre cambia a mediodía. • J2000.0 = JD 2451545.0  Fecha Juliana Modificada Método de cálculo de Meeus – Fecha a JD F = Y si M >= 3 F = Y – 1 si M = 1,2 Y = año M = mes D = día G = M si m >= 3 G = M+12 si M = 1,2 A = 2-INT(F/100)+INT(F/400) JD =INT(365.25F)+INT(30.6001(G+1))+D+A+1720994.5
  29. 29. Método de cálculo de Meeus – JD a Fecha I=INT(JD+0.5) F=FRAC(JD+0.5) A=I (si I<2299161 X=INT((I-1867216.25)/36524.25) A=I+1+X-INT(X/4) B=A+1524 C=INT((B-122.1)/365.25) D=INT(365.25C) E=INT((B-D)/30.6001) D = B – D- INT(30.6001E) + F M = E – 1 si E < 13.5 M = E – 13 Y = C – 4716 si M > 2.5 Y = C – 4715
  30. 30. Orientación en el cielo nocturno
  31. 31. Cielo de invierno - Norte
  32. 32. Betelgeuse Procyon Rigel Sirio Cielo de invierno - Sur
  33. 33. Arcturus Vega Cielo de primavera - Norte
  34. 34. Cielo de primavera - Sur
  35. 35. Vega Deneb Cielo de verano - Norte
  36. 36. Deneb Vega Altair Cielo de verano - Sur
  37. 37. Cielo de otoño - Norte
  38. 38. Cielo de otoño - Sur

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