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Colegio Particular<br />"Santa María Reina"<br />TRIANGULOS<br />PROF.        LIC . PATRICIA PEREZ GARCÍA.<br />GRADO:    ...
DEFINICIÓN<br />Se llama triángulo a la figura plana que se encuentra limitada por tres segmentos de recta no alineadas.<b...
ELEMENTOS DE UN TRIÁNGULO<br />VÉRTICE<br />B<br /><br /><br />ÁNGULOS EXTERIORES<br />LADO<br /><br /><br />C<br /><...
PERÍMETRO DE UN TRIÁNGULO<br />El perímetro de un triángulo es la suma de  las longitudes de sus tres lados y se le repres...
El semiperímetro , se representa por P.</li></ul>Semiperímetro = Perímetro<br />		        2<br /><ul><li> P= a + b + c</li...
CLASIFICACIÓN<br />
ACUTÁNGULO<br />ACUTÁNGULO<br />OBTUSÁNGULO<br />RECTO<br />OBTUSÁNGULO<br />RECTO<br />
EQUILáTERO<br />60°<br />EQUILÁTERO<br />ISÓsCELES<br />60°<br />60°<br />ISÓCELES<br />ESCALENO<br /><br /><br />ESCALE...
TEOREMAS <br />FUNDAMENTALES<br />
TEOREMA DE LAS SUMAS DE LAS MEDIDAS DE LOS ÁNGULOS INTERIORES<br />HIPÓTESIS:<br />X,Y,Z: Medida de los ángulos interiores...
2.TEOREMA DEL ÁNGULO EXTERIOR<br />HIPOTESIS:<br /> : Medida del ángulo exterior.<br />X , Y: Medidas de los ángulos inte...
3.TEOREMA DE LA SUMA DE LAS MEDIDAS DE LOS ÁNGULOS EXTERIORES<br />B<br />HIPÓTESIS:<br />, , : medidas de los ángulos ...
4.TEOREMA DE LA SUMA DE LA MEDIDA DE DOS ÁNGULOS EXTERIORES<br />HIPÓTESIS:<br />,  :medida de dos ángulos exteriores.<b...
5. TEOREMA DE LA DESIGUALDAD<br /> TRIANGULAR<br />a < b + c<br />a > b – c<br />B<br />a<br />c<br /><ul><li>b – c < a < ...
6. Teorema de LAS BISECTRICES INTERIORES<br /><br />B<br />X = 90° + 	<br />                 2<br /><br />a<br />c<br />...
7. TEOREMA DE LAS BISECTRICES EXTERIORES<br /><br />X = 90 -  <br />              2<br />B<br />E<br />X<br /><br />A<br...
8. TEOREMA DE UNA BISECTRIZ INTERIOR Y UNA BISECTRIZ EXTERIOR<br />E<br />B<br /><br /><br />X<br />X = <br />       2<b...
9. TEOREMA DE LAS DOS ALTURAS<br />B<br />φ<br />φ<br />X = 180° - <br />X<br />D<br />E<br />A<br />C<br />
COROLARIOS<br />Los ángulos agudos de un triángulo rectángulo son <br />complementarios .<br />A<br />θ<br />-  θ<br />Φ  ...
La medida de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo isósceles miden 45° cada uno.<br />B<br />45°<br />45°<br />C<b...
3. N i n g ú n  t r i á n g u l o  p u e d e     t e n e r   m á s   d e   u n   á n g u l o       r e c t o .<br />4.  N ...
  5. La medida de un ángulo exterior es mayor que cualquiera de las medidas de los ángulos interiores que no le son adyace...
TEOREMAS FUNDAMENTALES<br />
COROLARIOS<br />1. <br />2.  <br />3. <br />
ÁNGULOS FORMADOS POR<br /> LINEAS NOTABLES <br />DE UN TRIANGULO<br />TEOREMA DE LAS BISECTTRICES INTERIORES<br />TEOREMA ...
Problemas Propuestos <br />TRIÁNGULOS<br />Clasificación –propiedades  fundamentales<br />Docente: <br />LIC. Patricia  Pé...
Triángulos Parte I1.- En el triángulo ABC, AB = BD.        Calcular x<br />
2.- En la figura AB = BC, calcular xº<br />A)50º    b)60º     c)70º    d) 80º	     e)30º<br />
3.-  Según el gráfico: AB = BD y CD = CE.       Calcular x. <br />                                                      A)...
4.-Según el gráfico, calcular     m∢ADC, si: AE = ED, m∢ACD=40º    y el triángulo ABC es equilátero <br />                ...
5.-   Calcular m∢ACF, si: BC = CD          y        º - º = 50º.<br />A)25º      b)20º   c)46º      d)40º     e)60º<br />
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  1. 1. Colegio Particular<br />"Santa María Reina"<br />TRIANGULOS<br />PROF. LIC . PATRICIA PEREZ GARCÍA.<br />GRADO: TERCERO SEC<br />
  2. 2.
  3. 3. DEFINICIÓN<br />Se llama triángulo a la figura plana que se encuentra limitada por tres segmentos de recta no alineadas.<br />
  4. 4. ELEMENTOS DE UN TRIÁNGULO<br />VÉRTICE<br />B<br /><br /><br />ÁNGULOS EXTERIORES<br />LADO<br /><br /><br />C<br /><br /><br />A<br />ÁNGULOS INTERIORES<br />
  5. 5. PERÍMETRO DE UN TRIÁNGULO<br />El perímetro de un triángulo es la suma de las longitudes de sus tres lados y se le representa por 2P. <br />Perímetro=2P= a + b + c<br /><ul><li>a + b + c
  6. 6. El semiperímetro , se representa por P.</li></ul>Semiperímetro = Perímetro<br /> 2<br /><ul><li> P= a + b + c</li></ul> 2<br />B<br />c<br />a<br />C<br />A<br />b<br />
  7. 7. CLASIFICACIÓN<br />
  8. 8. ACUTÁNGULO<br />ACUTÁNGULO<br />OBTUSÁNGULO<br />RECTO<br />OBTUSÁNGULO<br />RECTO<br />
  9. 9. EQUILáTERO<br />60°<br />EQUILÁTERO<br />ISÓsCELES<br />60°<br />60°<br />ISÓCELES<br />ESCALENO<br /><br /><br />ESCALENO<br />
  10. 10. TEOREMAS <br />FUNDAMENTALES<br />
  11. 11. TEOREMA DE LAS SUMAS DE LAS MEDIDAS DE LOS ÁNGULOS INTERIORES<br />HIPÓTESIS:<br />X,Y,Z: Medida de los ángulos interiores.<br />TESIS:<br />X+Y+Z=180<br />B<br />X<br />C<br />Y<br />Z<br />A<br />
  12. 12. 2.TEOREMA DEL ÁNGULO EXTERIOR<br />HIPOTESIS:<br /> : Medida del ángulo exterior.<br />X , Y: Medidas de los ángulos interiores no adyacentes con .<br />TESIS: <br />= X + Y<br />B<br />x<br /><br />y<br />C<br />A<br />
  13. 13. 3.TEOREMA DE LA SUMA DE LAS MEDIDAS DE LOS ÁNGULOS EXTERIORES<br />B<br />HIPÓTESIS:<br />, , : medidas de los ángulos exteriores.<br />, , : medida de los ángulos interiores.<br />TESIS:<br /> +  + =360°<br /><br /><br /><br /><br /><br />C<br /><br />A<br />
  14. 14. 4.TEOREMA DE LA SUMA DE LA MEDIDA DE DOS ÁNGULOS EXTERIORES<br />HIPÓTESIS:<br />,  :medida de dos ángulos exteriores.<br />: medida del ángulo interior.<br />TESIS:<br />  +  = 180 + <br />B<br /><br /><br /><br /><br /><br />C<br />A<br />
  15. 15. 5. TEOREMA DE LA DESIGUALDAD<br /> TRIANGULAR<br />a < b + c<br />a > b – c<br />B<br />a<br />c<br /><ul><li>b – c < a < b + c</li></ul>A<br />C<br />b<br />
  16. 16. 6. Teorema de LAS BISECTRICES INTERIORES<br /><br />B<br />X = 90° + <br /> 2<br /><br />a<br />c<br />X<br /><br /><br /><br /><br />C<br />A<br />b<br />
  17. 17. 7. TEOREMA DE LAS BISECTRICES EXTERIORES<br /><br />X = 90 - <br /> 2<br />B<br />E<br />X<br /><br />A<br />C<br />
  18. 18. 8. TEOREMA DE UNA BISECTRIZ INTERIOR Y UNA BISECTRIZ EXTERIOR<br />E<br />B<br /><br /><br />X<br />X = <br /> 2<br />C<br />A<br />
  19. 19. 9. TEOREMA DE LAS DOS ALTURAS<br />B<br />φ<br />φ<br />X = 180° - <br />X<br />D<br />E<br />A<br />C<br />
  20. 20. COROLARIOS<br />Los ángulos agudos de un triángulo rectángulo son <br />complementarios .<br />A<br />θ<br />- θ<br />Φ = 90°<br />Φ<br />+ θ = 90°<br />Φ<br />Θ = 90° -<br />Φ<br />C<br />B<br />
  21. 21. La medida de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo isósceles miden 45° cada uno.<br />B<br />45°<br />45°<br />C<br />A<br />
  22. 22. 3. N i n g ú n t r i á n g u l o p u e d e t e n e r m á s d e u n á n g u l o r e c t o .<br />4. N i n g ú n t r i á n g u l o p u e d e t e n e r m á s d e u n á n g u l o o b t u s o .<br />
  23. 23. 5. La medida de un ángulo exterior es mayor que cualquiera de las medidas de los ángulos interiores que no le son adyacentes.<br />B<br />Φ > y<br />y<br />Φ > Z<br />Φ<br />z<br />C<br />A<br />
  24. 24. TEOREMAS FUNDAMENTALES<br />
  25. 25. COROLARIOS<br />1. <br />2. <br />3. <br />
  26. 26. ÁNGULOS FORMADOS POR<br /> LINEAS NOTABLES <br />DE UN TRIANGULO<br />TEOREMA DE LAS BISECTTRICES INTERIORES<br />TEOREMA DE LAS BISECTTRICES EXTERIORES<br />TEOREMA DE LAS BISECTTRICES INTERIOR Y UNA BISECTRIZ EXTERIOR<br />TEOREMA DE 2 ALTURAS<br />TEOREMA DEL CUADRILÁTERO NO CONVEXO<br />TEOREMA DE LA ALTURA Y LA BISECTRIZ INTERIOR<br />
  27. 27. Problemas Propuestos <br />TRIÁNGULOS<br />Clasificación –propiedades fundamentales<br />Docente: <br />LIC. Patricia Pérez García<br />
  28. 28. Triángulos Parte I1.- En el triángulo ABC, AB = BD. Calcular x<br />
  29. 29. 2.- En la figura AB = BC, calcular xº<br />A)50º b)60º c)70º d) 80º e)30º<br />
  30. 30. 3.- Según el gráfico: AB = BD y CD = CE. Calcular x. <br /> A)50º<br /> b)70º<br /> c)20º<br /> d) 90º<br /> e)30º<br />
  31. 31. 4.-Según el gráfico, calcular m∢ADC, si: AE = ED, m∢ACD=40º y el triángulo ABC es equilátero <br /> a)45º<br /> b)20º<br /> c)40º<br /> d)55º<br /> e)45º<br />
  32. 32. 5.- Calcular m∢ACF, si: BC = CD y º - º = 50º.<br />A)25º b)20º c)46º d)40º e)60º<br />
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