Poligonos organ grafico y ejercicios

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Poligonos organ grafico y ejercicios

  1. 1. Problemas Propuestos <br />POLIGONOS<br />Expositora: <br /> LIC.PATRICIA PÉREZ GARCÍA<br />
  2. 2.
  3. 3. 1.En un polígono regular la suma de sus medidas de ángulos interiores excede en 360º a la suma de las medidas de los ángulos exteriores, además el numero de lados de un segundo polígono excede en dos al numero de lados del primer polígono. Encontrar la suma de los números de diagonales de los polígonos<br />Datos:<br />Resolución<br />Polígono 1<br />S < i = 360º + S < ex<br />180º ( n – 2 ) = 360º + 360º<br />180º ( n – 2 ) = 720<br />n – 2 = 4<br />Fórmula para Hallar la <br />Suma de angulos interioes<br />180º ( n – 2)<br />n = 6<br />Polígono 2<br />Excede en dos al número de lados del primero.<br />n=6+ 2 = 8<br />
  4. 4. Datos:<br />Polígono 1<br /> n = 6<br />Polígono 2<br /> n = 8<br />Nd =n(n-3)<br /> 2<br />Fórmula para Hallar el<br />Número de Diagonales<br />Polígono 1<br />Polígono 1<br />Nd = 6 ( 6 - 3) <br /> 2 <br />Nd = 8 ( 8 - 3) <br /> 2 <br />Nd = 6 (3) <br /> 2 <br />Nd = 8 (5) <br /> 2 <br />Nd = 9 <br />Nd = 20 <br />Rpta: 9 + 20 = 29 diagonales<br />
  5. 5. 2. ¿En qué polígono se cumple que el numero de diagonales es el cuádruple del numero de lados?<br />Nd =n(n-3)<br /> 2<br />Datos:<br />Resolución<br />n ( n - 3) = 4n <br /> 2 <br />Polígono <br />Nd = 4n<br /> n - 3 = 4.2 <br />Fórmula para Hallar el<br />Número de Diagonales<br /> n = 8 + 3 <br /> n = 11<br />Rpta: Endecágono<br />
  6. 6. 3.Hallar el número total de diagonales que se pueden trazar en un polígono de 18 lados?<br />Nd =n (n-3)<br /> 2<br />Datos:<br />Resolución<br />Nd = 18 ( 18 - 3)<br /> 2 <br />Polígono <br /> 18 lados<br />Nd = 18 ( 15)<br /> 2 <br />Fórmula para Hallar el<br />Número de Diagonales<br />Nd = 9 ( 15)<br />Nd = 135<br />Rpta: 135 diagonales<br />
  7. 7. 4.Halla el número de diagonales de un polígono regular cuyos ángulos interiores sumas 1620<br />Nd =n(n-3)<br /> 2<br />Datos:<br />Resolución<br />180º ( n – 2 ) = 1620<br />Polígono <br /> Regular <br />180 n - 360 = 1620<br /> S < i = 1620<br />180 n = 1620 + 360<br />180 n = 1980<br />Fórmula para Hallar la <br />Suma de angulos interioes<br />180º ( n – 2)<br /> n = 11<br />Fórmula para Hallar el<br />Número de Diagonales<br />44<br />Nd = 11 ( 8) <br /> 2 <br />Rpta: 144 diagonales<br />=<br />
  8. 8. 5.¿Cuántas diagonales se podrán trazar desde 3 vértices consecutivos de un icosàgono?<br />Nd =n.k – ½ (k+1) (k+2)<br />Datos:<br />Resolución<br />Polígono <br />Nd de un Icosàgono <br /> (20 lados)<br />Nd = 20.3 – ½ ( 3 + 1) (3+2)<br />Nd = 60 – ½ ( 4) (5)<br />Fórmula para Hallar el<br />Número de Diagonales <br />Parciales<br />Nd = 60 – ½ 20<br />Nd = 60 – 10<br />Rpta: 50diagonales<br />
  9. 9. 6. ¿Cuál es el polígono regular en el que si se aumentara en 52 el numero de diagonales, el numero de lados aumentara en 8?<br />Datos:<br />Polígono 1D = Dn = nPolígono 2D = D+52n = n+8<br />Resolución<br />(n+8)(n+8-3) - n (n-3) = 52<br />1<br />2<br />2<br />D - D = 52<br />(n+8) (n+5) – n + 3n = 52<br />2<br />1<br />1<br />2<br />2<br /> n +5n+8n+40-n +3n = 52 . 2<br />2<br />2<br />16n + 40 = 104<br />2<br />16n = 64<br />2<br />n = 4<br />D = n(n-3)<br /> 2<br />Fórmula para Hallar el<br />Número de Diagonales<br />Rpta: Cuadrado<br />
  10. 10. 7. La suma de ángulos internos de un polígono no convexo es 1080°. Hallar el número de diagonales<br />Datos:<br />Resolución<br />1080°<br />180(n-2) = 1080n-2 = 1080 180n = 6+2n = 8<br />D = n(n-3)<br /> 2<br />Fórmula del<br />Número de Diagonales<br />Fórmula Suma de los <br />Angulos interiores<br /> 180° (n-2)<br /> D = n(n-3) 2D = 8(8-3) 2D = 8(5) 2D = 20<br />Rpta: 20 diagonales<br />
  11. 11. 8. Tengo un polígono convexo de 25 lados. Calcule el numero total de diagonales trazadas desde todos los vértices<br />Datos:<br />Resolución<br />n = 25<br /> D = n(n-3) 2 D = 25(25-3) 2 D = 25(22) 2 D = 25(11)D = 275<br />Fórmula del<br />Número de Diagonales<br />D = n(n-3)<br /> 2<br />Rpta: 275 diagonales<br />
  12. 12. 9. Las medidas de un ángulo interior y un ángulo exterior de un polígono regular, son entre si como 11 es a 2; hallar el numero de diagonales medias<br />180(n-2)n 360n<br />= 11 2<br />Datos:<br />Hallar la medida de<br />un angulo interior<br />360°<br /> n<br />= 11 2<br />180(n-2)(n)360(n)<br />Hallar la medida de<br />un angulo exterior<br /> 180° (n-2)<br /> n <br />= 11 2<br />(n-2)2<br />Fórmula del<br />Número de Diagonales<br />(n-2) = 11n=13<br />D = n(n-3)<br /> 2<br /> D = n(n-3) 2<br />Rpta: 65 diagonales<br /> D = 13(13-3) 2<br /> D = 65<br />
  13. 13. 10. Calcular el numero de lados de aquel polígono en el cual al disminuir dos lados su numero de diagonales disminuye en 19<br />Datos:<br />Polígono 1D = Dn = nPolígono 2D = D-19n = n-2<br />Resolución<br />n (n-3) – (n-2)(n-2-3) = 19<br />2<br />2<br />n -3n – (n-2)(n-5) = 38<br />D - D = 19<br />2<br />1<br />2<br />n -3n – (n-5n-2n+10) = 38<br />2<br />2<br />n -3n-n+5n+2n-10 = 38<br />2<br />2<br />4n = 48<br />n = 12<br />D = n(n-3)<br /> 2<br />Fórmula del<br />Número de Diagonales<br />Rpta: 12 lados<br />
  14. 14. GRACIAS!!! =D<br />

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