Didáctica de las matemáticas
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  • Se menciona que para el desarrollo de los pensamientos, los diferentes procesos son de gran importancia y como son propios de la actividad matemática. Se nombran los procesos, pero no se detiene a explicarlos, ya que la presentación está centrada en los pensamientos: espacial y métrico <br />
  • Esta el la definición del MEN, comparar con las establecidas por los docentes y concluir con este concepto. <br />
  • Comprensión de los números y la numeración. Es un proceso sistemático, que <br /> se inicia con la construcción de los significados de los números y con la posterior <br /> caracterización del sistema de numeración. <br /> Comprensión del concepto de las operaciones. Este proceso incluye las destrezas <br /> relacionadas con el reconocimiento del significado de las operaciones en <br /> situaciones concretas, el reconocimiento de los modelos más usuales y prácticos <br /> de las operaciones. <br /> Cálculo con números y aplicaciones de números y operaciones <br /> Tradicionalmente, <br /> este proceso ha recibido un mayor énfasis en la formación básica. El <br /> trabajo en este sentido se orienta hacia la comprensión de las operaciones y su <br /> aplicación en situaciones concretas. <br />
  • El tutor podrá señalar los diferentes contextos en los que el número puede ser ubicado. <br />
  • Se presentan características propias del pensamiento espacial en términos de su importancia para el aprendizaje de los estudiantes. Recordar ir resaltando el pensamiento sobre la situación inicial, e identificar cuáles de los aspectos mencionados de este pensamiento corresponden a la situación inicial. <br /> (Lineamientos Curriculares Pags, 33, 56 a 61) En donde se entiende este pensamiento como “Conjunto de los procesos cognitivos mediante los cuales se construyen y se manipulan las representaciones mentales de los objetos del espacio, las relaciones entre ellos, sus transformaciones, y sus diversas traducciones o representaciones materiales” <br /> Ministerio de Educación Nacional (1998). Matemáticas. Lineamientos curriculares. MEN. Bogotá, pág. 56. <br />
  • Se presentan características propias del pensamiento métrico en términos de su importancia para el aprendizaje de los estudiantes. Recordar ir resaltando el pensamiento sobre la situación inicial, e identificar cuáles de los aspectos mencionados de este pensamiento corresponden a la situación inicial. <br /> (Lineamientos Curriculares Pags, 33, 56 a 61) En donde se entiende este pensamiento como “Comprensión general que tiene una persona sobre las magnitudes y las cantidades, su medición y el uso flexible de los sistemas métricos o de medidas en diferentes situaciones” <br /> Ministerio de Educación Nacional (1998). Matemáticas. Lineamientos curriculares. MEN. Bogotá, pág. 56. <br />
  • Definición de pensamiento aleatorio según estándares pág 64 <br />
  • Se explicita que cada estándar está formulado de acuerdo a la estructura mostrada y que una manera de ver la estadística descriptiva de acuerdo a esa estructura sería la mostrada en la diapositiva. <br />
  • Se explicita que cada estándar está formulado de acuerdo a la estructura mostrada y que una manera de ver la estadística descriptiva de acuerdo a esa estructura sería la mostrada en la diapositiva. <br />
  • Es un ejemplo de una propuesta que relaciona un estándar (referido al pensamiento aleatorio) con algunos procesos: comunicación, razonamiento, resolución de problemas y ejercitación. <br /> Recuerde que en matemáticas se habla de cinco procesos: comunicación, razonamiento, resolución de problemas, modelación y ejercitación <br />
  • Motivar a la reflexión sobre estas dos preguntas <br />
  • Realizar el recorrido por este esquema teniendo en cuenta la situación 37 planteada en Pruebas diagnósticas 2012. La idea, es entonces seguir la situación empezando con las preguntas de la exploración (como sugerencia ir haciendo lluvia de las ideas que se respondan en la exploración, en un tablero a parte), hacer las preguntas que corresponden a conceptos matemáticos (hacer registro de la lluvia de ideas), y terminar con las preguntas de procedimientos matemáticos (hacer registro de lluvia de ideas). <br /> La reflexión del tutor debe ir en torno a que tanto conceptos como procedimientos nos llevan a desarrollar los 5 pensamientos matemáticos, y los procesos de la actividad matemática. Esto depende de la intencionalidad de las situaciones planteadas. <br /> Aclarar que este ejercicio, da inicio a un ejercicio de planeación, dando continuidad a la visita 2, hecha sobre planeación. Dado que el programa nos ofrece recursos diferentes como libros de texto, pruebas diagnósticas o Gal&leo. Este ejercicio es tomado de la prueba diagnóstica aplicada a algunos de los EE focalizados en el país el año anterior. <br />

Didáctica de las matemáticas Presentation Transcript

  • 1. Pensamientos Matemáticos Formación tutores 2013
  • 2. OBJETIVO GENERAL Identificar los componentes de los pensamientos y su relació n con los procesos generales.
  • 3. Los cinco procesos:
  • 4. Los 5 pensamientos:
  • 5. PENSAMIENTO NUMÉ RICO.....
  • 6. Pensamiento Numé rico … se refiere a la comprensió n en general que tiene una persona sobre los nú meros y las operaciones junto con la habilidad y la inclinació n a usar esta comprensió n en formas flexibles para hacer juicios matemá ticos y para desarrollar estrategias ú tiles al manejar nú meros y operaciones…(McIntosh, 1992, citado por MEN, 1998)
  • 7. Ejes del Pensamiento Numé rico Comprensió n del nú mero. Comprensió n de la numeració n. Comprensió n del concepto de las operaciones.
  • 8. Ejes referidos a lo numérico Usos que se le da al nú mero desde los diferentes sistemas numé ricos para contar, medir, ordenar, codificar… Los significados, sentidos, relaciones y usos posibles del concepto de nú mero; habilidades y destrezas numé ricas, sentido operacional, comparaciones, estimaciones, ó rdenes de magnitud. Manejo de las relaciones, operaciones características y propiedades (estructura de los sistemas numé ricos) Comprensió n del concepto de las operaciones, su significado, modelos, propiedades y relaciones que se pueden establecer entre é stas Aplicaciones de los nú meros y operaciones a travé s de las relaciones entre el contexto de un problema y el cá lculo necesario para llegar a su solució n
  • 9. Secuencia Verbal Tomado y adaptado de: Ministerio de Educació n Nacional. (2011). Nivelemos Matemá ticas Primero, Cuaderno de actividades del estudiante. p 7.
  • 10. Para Contar Tomado de: Ministerio de Educació n Nacional. (2011). Nivelemos Matemá ticas Primero, Cuaderno de actividades del estudiante. P 4-5.
  • 11. Para Medir Tomado de: Ministerio de Educació n Nacional. (2012). Proyecto SE Edició n Especial, Cuaderno de Trabajo Matemá ticas 3. Ediciones SM, S.A. P 10
  • 12. Como ordinal Tomado de: Ministerio de Educació n Nacional. (2012). Proyecto SE Edició n Especial, Cuaderno de Trabajo Matemá ticas 4. Ediciones SM, S.A. P 4-5.
  • 13. Como código Tomado de: Ministerio de Educació n Nacional. (2012). Proyecto SE Edició n Especial, Cuaderno de Trabajo Matemá ticas 1. Ediciones SM, S.A. p.4.
  • 14. Localizar Tomado de: Castañ o, J., Oicatá A. (2010). Matemá , ticas 3, Primera Cartilla Escuela Nueva. Editor Ministerio de Educació n Nacional. P 69.
  • 15. Sistema de Numeración Decimal Tomado de: Ministerio de Educació n Nacional. (2012). Actividad diagnó stica Grado 3° , p17.
  • 16. Comprensión del concepto de las operaciones Tomado de: Ministerio de Educació n Nacional. (2012). Actividad diagnó stica Grado 3° , p21. Tomado de: Ministerio de Educació n Nacional. (2012). Actividad diagnó stica Grado 4° , p27.
  • 17. Comprensió n del número: Usos y representaciones Significados de los nú meros: Los nú meros tienen distintos significados para los niñ os de acuerdo con el contexto en el que se emplean. En la vida real se utilizan de distintas maneras, entre las cuales está las siguientes (Rico, 1987). n (Tomado de los lineamientos curriculares de Matemá ticas)
  • 18. PENSAMIENTO VARIACIONAL.....
  • 19. Pensamiento Variacional Tiene que ver con el reconocimiento, la percepció n, la identificació n y la caracterizació n de la variació n y el cambio en diferentes contextos, así como con su descripció n, modelació n y representació n en distintos sistemas o registros simbó licos, ya sean verbales, icó nicos, grá ficos o algebraicos. MEN (2006) Está ndares Bá sicos de Competencias en Matemá ticas. Pá 67 g..
  • 20. Pensamiento Variacional en Primaria
  • 21. Pensamiento Variacional con otros pensamientos Pensamiento Variacional Su estudio como parte de un proceso de bú squeda de una versió n cada vez má general y s abstracta del conocimiento implica el reconocimiento de estructuras invariantes en medio de la variació n y cambio En todos los pensamientos matemá ticos se pueden encontrar situaciones susceptibles de ser modeladas matemá ticamente, a partir de al cuantificar el cambio o la variació n
  • 22. PENSAMIENTO ESPACIAL.....
  • 23. El pensamiento espacial
  • 24. PENSAMIENTO MÉ TRICO.....
  • 25. El pensamiento Métrico
  • 26. PENSAMIENTO ALEATORIO....
  • 27. ¿Qué es el Pensamiento Aleatorio según los Estándares Básicos de Competencias en M atemáticas? Tambié n llamado probabilístico o estocá stico, ayuda a tomar decisiones en situaciones de incertidumbre, de azar, de riesgo o de ambigü edad por falta de informació n confiable, en las que no es posible predecir con seguridad lo que va a pasar.
  • 28. Estadística descriptiva en básica primaria PROCESOS GENERALES ••Da a conocer sus Da a conocer sus explicaciones de una situació n. explicaciones de una situació n. (comunicació n) (comunicació n) ••Da cuenta de los procesos que Da cuenta de los procesos que sigue para extraer sigue para extraer conclusiones. conclusiones. (Razonamiento) (Razonamiento) ••Crea esquemas, dibujos, Crea esquemas, dibujos, gráficos o expresiones verbales ficos o expresiones verbales grá de una situació n que implica el de una situació n que implica el tratamiento de datos tratamiento de datos (Modelació n) (Modelació n) ••Resuelve y plantea situaciones Resuelve y plantea situaciones problemas que involucran la problemas que involucran la organizació n y el análisis de lisis de organizació n y el aná datos de su entorno. datos de su entorno. (Formulació n y resolució n CONCEPTOS Y PROCEDIMIENTOS •Representació n •Representació n gráfica y tipos de fica y tipos de grá gráficas (diagramas ficas (diagramas grá de barra, de barra, pictogramas, pictogramas, diagramas diagramas circulares, etc.) circulares, etc.) ••Exploració n Exploració n sistemática, tica, sistemá descripció n verbal e descripció n verbal e interpretació n de los interpretació n de los elementos elementos significativos de significativos de gráficos sencillos. ficos sencillos. grá •Tablas de datos •Tablas de datos ••Recogida y registro Recogida y registro de datos. de datos. •Frecuencias •Frecuencias •Medidas de •Medidas de tendencia central. tendencia central. ••Elaboració n de Elaboració n de gráficos estadísticos ficos estadísticos grá con datos poco con datos poco numerosos. numerosos. CONTEXTO S Fenó menos y Fenó menos y situaciones de situaciones de su entorno, de su entorno, de las las matemáticas y ticas y matemá de las de las ciencias. ciencias.
  • 29. Probabilidad en básica primaria PROCESOS GENERALES ••Usa de forma contextualizada Usa de forma contextualizada palabras propias de lo palabras propias de lo estocástico (seguramente, es stico (seguramente, es estocá posible, es imposible, la posible, es imposible, la mayoría, etc) mayoría, etc) ••Formula predicciones a partir Formula predicciones a partir de una situació n o de un de una situació n o de un conjunto de datos. conjunto de datos. ••Descubre relaciones y Descubre relaciones y regularidades a partir de regularidades a partir de situaciones estocásticas propias sticas propias situaciones estocá de su contexto y su de su contexto y su cotidianidad. cotidianidad. ••Resuelve y plantea situaciones Resuelve y plantea situaciones problemas que involucran la problemas que involucran la toma de decisiones. toma de decisiones. CONCEPTOS Y PROCEDIMIENTOS •Sucesos •Sucesos probables o probables o improbables. improbables. ••Cálculo de la lculo de la Cá probabilidad de probabilidad de eventos sencillos. eventos sencillos. •Experimentos •Experimentos simples. simples. ••Expresió n sencilla Expresió n sencilla del grado de del grado de probabilidad de un probabilidad de un suceso suceso experimentado por el experimentado por el estudiante. estudiante. •El carácter cter •El cará aleatorio de aleatorio de algunas algunas experiencias. experiencias. ••Descripció n de Descripció n de situaciones o situaciones o eventos a partir de eventos a partir de un conjunto de un conjunto de datos. datos. CONTEXTO S Fenó menos y Fenó menos y situaciones de situaciones de su entorno, de su entorno, de las las matemáticas y ticas y matemá de las de las ciencias. ciencias.
  • 30. Una propuesta… Tomado de: Proyecto Se 2° Guía del docente, Unidad 4: Estadística y Variació n, pá 58. g.
  • 31. ¿Para qué promover el pensamiento aleatorio en los estudiantes de básica primaria? Para incentivar el espíritu de exploració n y de investigació n. Para interpretar y evaluar críticamente el mundo físico a travé s de la bú squeda, la recolecció n, la representació n y el aná lisis de datos. Para abordar con é xito situaciones y problemas cuyos contextos son de cará cter estocá stico propios de su entorno pró ximo
  • 32. Para discutir y comunicar opiniones respecto a informaciones que se presentan en tablas, grá ficas, encuestas, etc. Para interpretar y evaluar críticamente la informació n estadística. Para que el estudiante tome decisiones bajo condiciones de incertidumbre, variabilidad, riesgo y azar, comprendiendo las limitaciones de la informació n y funcionando y operando como ciudadano en una sociedad llena de informació n.
  • 33. Conversemos ¿Có mo se relacionan los procesos y los pensamientos en la actividad matemá tica? A la hora de planear, ¿có mo podemos integrarlos para que sea una realidad en el aula de clases?
  • 34. ACTIVIDAD Diseñe una sesión de clase teniendo en cuenta los contextos, el grado y el pensamiento propuesto, además tenga en cuenta:
  • 35. Está ndar Conocimientos bá sicos – Conceptos Procesos Generales Metodología Desarrollo Desempeñ os Esperados Desempeñ os Alcanzados
  • 36. Ejercicio de planeació n: microclase ESTÁ NDARES BÁ SICOS DE COMPETENCIAS OBJETIVOS DE APRENDIZAJE CONOCIMIENTOS BÁ SICOS CONTEXTUALIZACIÓ N METODOLOGÍ A EN SECUENCIA DIDÁ CTICA MATERIALES Y RECURSOS EDUCATIVOS EXPLORACIÓ N DESEMPEÑ OS ESPERADOS EVALUACIÓ N DESARROLLO FINALIZACIÓ N TIPO DE EVALUACIÓ N
  • 37. Referencia s Acevedo, J, y otros.(2011). La geometría en la educació n bá sica y media. MEN. Red Edumatematicas. Pensamiento Geomé trico. Godino, J (2004) . Didá ctica de las matemá ticas para maestros. Ministerio de Educació n Nacional (1998). Lineamientos curriculares en Matemáticas. Bogotá. Versió n digital en pdf. ------- (2006). Estándares Básicos de Competencias en Matemáticas. Bogotá Versió n digital en pdf. . Ministerio de Educació n Nacional (2012). Proyecto Sé Matemá ticas. Ed. SM. Bogotá Versió n digital en pdf. .
  • 38. Referencia s Godino, J. Didáctica de las Matemáticas para Maestros, extraído de http://ipes.anep.edu.uy/documentos/curso_dir_07/modulo2/materiales/mate /godino.pdf el 22 de Junio de 2012. Olmo R…, y otros.(1993). Superficie y Volumen. ¿Algo más que el trabajo con fórmulas?. Matemá tica: cultura y aprendizaje, No 19, Madrid: Síntesis