1. Secante y tangente
Actividad integradora
Sandra Preciado Martin
Sábado, 17 de septiembre de 2016
¿Qué hacer?
Imagina que es posible generar una función que modela para x toneladas de
jitomate el costo necesario de su producción f(x). Supongamos que la función que
modela el costo por toneladas está dada por:
f(x) = 6x2 + 5x
Recuerda que las funciones son usadas para modelar el comportamiento de algún
fenómeno y así poder estimar los valores de la función cuando hay una variación
en x. La fórmula para calcular la pendiente de la recta secante a una función dada
es:
𝑚 =
𝑓( 𝑥2) − 𝑓(𝑥1)
𝑥2 − 𝑥1
Ahora resuelve lo que se te pide:
1. A partir de la fórmula mencionada determina la pendiente (m) de la recta
secante para la función de costo de producción de 10 a 12 toneladas.
2.
Para ello, recuerda lo siguiente:
• Utiliza la pendiente mde la recta secante para calcular la razón de cambio
promedio del costo de jitomate de 10 a 12 toneladas. Recuerda que X1 será el primer
valor de las toneladas y X2 el subsecuente.
𝑚 =
𝑓(12) − 𝑓(10)
12 − 10
=
6(12)2 + 5(12) − 6(10)2 + 5(10)
2
= 137
𝑚
924−650
2
= 𝑚
274
2
= 𝑚137
X1=10 X2=12 y1=650 y2=924
2. 3. Realiza la gráfica de la recta secante de la función x = 1.
f(x) = 6x2 + 5x
𝑚 =
𝑓(2) − 𝑓(1)
2 − 1
=
6(2)2
+ 5(2) − 6(1)2
+ 5(1)
1
𝑚 =
34 − 11
1
𝑚 =
23
1
𝑚 = 23
X1=1 X2=2 y1=11 y2= 34
Empleamos la ecuación de la recta
(y2 -y1) = m (x2- x1)
(y2 -11) = 23 (x2-1)
y2 -11 =23x2 -23
y2 = 23x2 – 23+11
y2 =23x2 -12
y= 23x - 12
Calcular recta tangente
f(x) = 6x2 + 5x
Obtenemos el valor de y1
f(1) =6(1)2 +5 (1) =6 (1)+5 =6+5=11
Derivar para obtener la pendiente
f(x) = 6x2 + 5x
f´(x) = 12x + 5
f´(1)=12(1)+5 = 12+5=17
