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Os Números de Fibonacci   <ul><li>O número de pares de coelhos no campo ao começo de cada mês é 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ...
Os Números de Fibonacci  -  Propriedades   <ul><li>1  o   2  o   3  o   4  o   5  o   6  o  7  o   8  o   9  o   10  o   1...
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Os Números de Fibonacci  - P ropriedades   <ul><li>A soma dos n primeiros termos ao quadrado ( 1 2  + 1 2  + 2 2  + 3 2   ...
1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 3 4 6 4 5 5 10 10 28 6 20 56 15 15 6 21 28 56 70 35 35 7 7 21 126 8 9 8 9 84 36 ...
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Numeros de Fibonacci

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  • É comum designarmos os numeros de Fibonacci como F n, onde n representa o enésimo termo. Assim sendo a soma dos n numerosdefibonacci podem ser facilmente calculados: n  F i = F 1 + F 2 + F 3 + F n = F n+2 -1  O numero 3 é o quarto termo (1, 1, 2, 3). Se quisermos a soma dos termos, simplesmente olhe para o sexto termo ( F n+2 ) o numero 8, e subtraia 1. Logo, quando quisermos saber a soma de números de Fibonacci , basta pular dois termos à frente e dele diminuir 1.
  • Transcript of "Numeros de Fibonacci"

    1. 1. <ul><li>1 = 1 </li></ul>Os Números de Fibonacci <ul><li>Sujeito simpático o velho Fibonacchi. C </li></ul><ul><li>Como a maioria das boas Ideias, sua invenção começa com o número 1. Ou, mais exatamente, com dois uns 1 + 1 = 2. Daí ele pega os dois últimos números e os soma. </li></ul><ul><li>1 + 1 = 2 </li></ul><ul><li>1 + 2 = 3 </li></ul><ul><li>2 + 3 = 5 </li></ul><ul><li>3 + 5 = 8 </li></ul><ul><li>5 + 8 = 1 3 </li></ul><ul><li>8 + 1 3 = 21 </li></ul>
    2. 2. Os Números de Fibonacci <ul><li>Os coelhos de Fibonacci   </li></ul><ul><li>O problema original investigado por Fibonacci (no ano 1202) referia-se a velocidade com que coelhos se reproduzem em circunstâncias ideais. </li></ul><ul><li>Suponha um par de coelhos recém-nascidos, um macho, um fêmea, seja posto em um campo. Coelhos podem se acasalar com a idade de um mês de forma que ao término do seu segundo mês uma fêmea pode produzir outro par de coelhos. Suponha que nossos coelhos nunca morrem e que a fêmea sempre produz um par novo (um macho, uma fêmea) todos os meses do segundo mês. O quebra-cabeça formulado por Fibonacci era... </li></ul><ul><li>Quantos casais de coelhos existirão em um ano? </li></ul><ul><li>  1. Ao término do primeiro mês, eles se acasalam, mas ainda existe um 1 par. </li></ul><ul><li>2. Ao término do segundo mês a fêmea produz um par novo, agora há 2 pares de coelhos no campo. </li></ul><ul><li>3. Ao término do terceiro mês, a fêmea original produz um segundo par e temos um total de 3 pares em todo o campo. </li></ul><ul><li>4. Ao término do quarto mês, a fêmea original produziu ainda outro par novo, a fêmea nascida há dois meses atrás produz também seu par, temos então 5 pares. </li></ul>
    3. 3. Os Números de Fibonacci <ul><li>O número de pares de coelhos no campo ao começo de cada mês é 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,... </li></ul><ul><li>Você já sabe como a série é formada e como continua? Se não, retorne ao primeiro slide! </li></ul><ul><li>Os primeiros 16 números de Fibonacci estão aqui 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 .... e algumas perguntas para você responder. </li></ul><ul><li>Agora você pode ver por que esta é a resposta do nosso problema dos Coelhos? </li></ul><ul><li>Se não, aqui está o por quê. ( aguarde as figuras) </li></ul><ul><li>Uma outra visão da geneologia dos coelhos. </li></ul>
    4. 4. Os Números de Fibonacci - Propriedades <ul><li>1 o 2 o 3 o 4 o 5 o 6 o 7 o 8 o 9 o 10 o 11 o 12 o 13 o </li></ul><ul><li>n = 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 </li></ul><ul><li>O numero 3 é o quarto termo (1, 1, 2, 3). Soma = 7 </li></ul><ul><li>Se quisermos a soma dos termos, simplesmente olhe para o 6 o termo o numero ( n+2 ) da sequência é 8 , e subtraia 1. </li></ul><ul><li>Logo, quando quisermos saber a soma de números de Fibonacci , basta pular dois termos à frente e dele diminuir 1. </li></ul><ul><li>Logo, 8 - 1 = 7 </li></ul>
    5. 5. Os Números de Fibonacci - Propriedades <ul><li>A sma dos n primeiros termos pares ( 1 + 3 + 8 + 21 + 55 = 88 ) </li></ul><ul><li>Se quisermos a soma dos primeiros 5 termos pares , simplesmente olhamos para o termo 2n+ 1 ( 2 x 5 + 1 = 11 ), o 11 o termo. A seguir localizamos o valor do 11 o número da sequência, é 89 , e subtraia 1. </li></ul><ul><li>Logo, quando quisermos saber a soma dos n números pares de Fibonacci , basta localizar o valor do termo 2n + 1 e dele diminuir 1. </li></ul><ul><li>Logo, 89 - 1 = 88 </li></ul><ul><li>1 o 2 o 3 o 4 o 5 o 6 o 7 o 8 o 9 o 10 o 11 o 12 o 13 on </li></ul><ul><li>n = 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 </li></ul>
    6. 6. Os Números de Fibonacci - Propriedades <ul><li>A soma dos n primeiros termos impares ( 1 + 2 + 5 + 13 + 34 = 55 ) </li></ul><ul><li>Se quisermos a soma dos primeiros 5 termos impares, simplesmente olhamos para o termo 2n ( 2 x 5 = 10 ), o 10 o termo, é 55. </li></ul><ul><li>Logo, quando quisermos saber a soma dos n números impares de Fibonacci , basta localizar o valor do termo 2n. </li></ul><ul><li>Logo, 2n = 2 x 5 = 10 o termo = 55. </li></ul><ul><li>1 o 2 o 3 o 4 o 5 o 6 o 7 o 8 o 9 o 10 o 11 o 12 o 13 o </li></ul><ul><li>n = 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 </li></ul>
    7. 7. Os Números de Fibonacci - P ropriedades <ul><li>A soma dos n primeiros termos ao quadrado ( 1 2 + 1 2 + 2 2 + 3 2 = 15 ) </li></ul><ul><li>Se quisermos a soma dos primeiros 4 termos ao quadrado, simplesmente olhamos para o termo n = 4 e n+1 = 5, o 4 o termo, é 3 e o 5 o termo é 5 . Produto 3 x 5 = 15 </li></ul><ul><li>Logo, quando quisermos saber a soma dos n números de Fibonacci ao quadrado , basta localizar o valor do termo n e n+1 e multiplicá-los. </li></ul><ul><li>Logo, n = 4 = 3 e n + 1 = 5 = 5 , temos : 3 x 5 = 15. </li></ul><ul><li>1 o 2 o 3 o 4 o 5 o 6 o 7 o 8 o 9 o 10 o 11 o 12 o 13 o </li></ul><ul><li>n = 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 233 </li></ul>
    8. 8. 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 3 4 6 4 5 5 10 10 28 6 20 56 15 15 6 21 28 56 70 35 35 7 7 21 126 8 9 8 9 84 36 36 126 84 <ul><li>Você está vendo as escadinhas de mesma cor que descem em diagonal da direita para a esquerda ? Vamos somar todos os números de cada uma destas escadinhas e ver quanto dá. Vamos começar com : </li></ul><ul><li>Vermelha no topo : 1 ; </li></ul><ul><li>Amarela abaixo 1 ; </li></ul><ul><li>Azul 1 + 1 = 2 ; </li></ul><ul><li>Verde 2 + 1 = 3 ; </li></ul><ul><li>Vermelha de novo 1 + 3 + 1 = 5 ; </li></ul><ul><li>Amarela de novo 3 + 4 + 1 = 8 ; </li></ul><ul><li>Azul de novo 1 + 6 + 5 + 1 = 13 . </li></ul><ul><li>Verde de novo 4 + 10 + 6 + 1 = 21 </li></ul><ul><li>Sacou ? </li></ul><ul><li>Não ? Dê clique ou enter </li></ul>Triângulo dos Números <ul><li>São os números de Fibonacci, é claro: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, etc. </li></ul>

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