Multiplica��o

Multiplicação por 11
825 x 11 = 9 0 7 5
Utilizando o Multiplicando 8 2 5 .
Escreva
a - 5
b - 5 + 2 = 7
c - 2 + 8 = 10 Vai 1 0
d - 8 + 1 = 9 9

Multiplicação de dezenas por 101
47 x 101 = 4 7 4 7
75 x 101 = 7 5 7 5
Simplesmente escreva duas vezes o número que está sendo multiplicado por 101.
47 x 101 = 4747

Multiplicação de centenas por 101
147 x 101 = 1 4 8 4 7
149 x 101 = 1 5 0 4 9
Escreva o digito da centena = 1
Some a dezena ao digito da centena 47 + 1 48
Repita a dezena 47 ou 49 47
Posicione 14847
Escreva o digito da centena = 1
Some a dezena ao digito da centena 49 + 1 50
Repita a dezena 47 ou 49 49
Posicione 15049

Quadrado de centenas com o digito da dezena em zero.
101 x 101 = 1 0 2 0 1
107 x 107 = 1 1 4 4 9
Da fórmula do quadrado da soma ( a + b ) 2 temos :
a 2 + 2ab + b 2 ( 1 )
Para 101 x 101 na fórmula ( 1 ) : a = 1 e b = 1
1 2 ; 2 x 1 x 1 ; 1 2 : temos 1 02 01 Junte-os 10201
Para 107 x 107 : na fórmula ( 1 ) a = 1 e b = 7
1 2 ; 2 x 1 x 7 ; 7 2 temos 1 14 49
Junte-os 11449

Quadrados entre 21 e 29
È uma regra simples que exige apenas lembrar que :
O quadrado de um número é 1/4 do quadrado do seu dobro.
4 x 4 = 1 / 4 de 8 x 8.
Para 28 2 = 784 descubra o resultado de 56 2 , divida por 4
56 excede 50 em 6 unidades
Some 6 à 25 = 31 ; escreva 31
Eleve o excesso ao quadrado 6 2 = 36 ; escreva 36
Posicione 3136
Divida o resultado por 4 = 784

Some 25 ao excesso ou à deficiência que o número apresenta sobre 50, anexe o quadrado do excesso ou da deficiência ao resultado.
54 2 = 2916  54 excede 50 em 4 unidades
Some 4 à 25 = 29 ; escreva 29
Excesso ao quadrado , 4 2 = 16 ; escreva 16
Posicione 2916
46 2 = 2116  46 é deficiente de 50 em 4 unidades
Diminua 4 de 25 = 21 ; escreva 21
Deficiência ao quadrado , 4 2 = 16 ; escreva 16
Posicione 2116

Some o excesso ou à deficiência que o número apresenta sobre 100, anexe o quadrado do excesso ou da deficiência ao resultado.
109 2 = 11881  109 excede 100 em 9 unidades
Some 9 à 109 = 118 ; escreva 118
Excesso ao quadrado , 9 2 = 81 ; escreva 81
Posicione 11881
95 2 = 9025  95 é deficiente de 100 em 5 unidades
Diminua 95 de 5 = 90 ; escreva 90
Deficiencia ao quadrado , 5 2 = 25 ; escreva 25
Posicione 9025

97 x 97 = 9 4 0 9
107 x 107 = 1 1 4 4 9
Diminua 100 de 97 = 3
De 97 diminua 3 = 94 ; escreva 94
Eleve 3 ao quadrado 3 2 = 9 ; escreva 09
Posicione 9409
Para 107 x 107: desmembre 107 em 107 + 07 = 114
Eleve 07 ao quadrado 07 2 = 49
Posicione 11449

Escreva
a - 5
b - 5 + 3 8
c - 5 + 3 + 6 = 14 Vai 1 4
d - 3 + 6 + 9 + 1 = 19 Vai 1 9
e - 6 + 9 + 1 = 16 Vai 1 6
f - 9 + 1 = 10 1 0
Posicione 1 0 6 9 4 8 5
9635 x 111 = 1 0 6 9 4 8 5
Utilizando o multiplicando 9 6 3 5.

Escreva
a - 8
b - 8 + 12 = 20 Vai 2 0
c - 12 + 4 + 2 = 18 Vai 1 8
d - 4 + 1 = 5 5
Multiplicação por 22, 33 , 44 , etc.
264 x 22 = 5 8 0 8
Dobre os dígitos do multiplicando :
2 x 2 = 4, 2 x 6 = 12, 2 x 4 = 8 Temos : 4 12 8

Escreva
a - Divida 28 por 4 7
b - Multiplique 7 por 100 = 700
c - Divida 600 por 100 6
d - Multiplique 6 por 4 = 24
Multiplicação/Divisão por 25
28 x 25 = 700
600 / 25 = 24

Escreva
a - Multiplique 765 por 100 = 76500
b - Multiplique 765 por 11 = 8415
c - Subtraia 68085
765 x 89 = 6 8 0 8 5
765 x 100 - 765 x 11 = 6 8 0 8 5
765000 - 8415 = 6 8 0 8 5

Escreva
a - Escreva 1
b - Some as unidades 2 + 7 09
c - Multiplique as unidades 2 x 7 14
d -Combine-os 10914
Multiplicação números de 101 a 109
102 x 107 = 10914 . Em todos os casos, a resposta será um número de 5 dígitos que começa com 1 , os dois seguintes a soma dos dígitos das unidades, e os 2 últimos o produto dos dígitos das unidades.

Simplesmente escreva o número que está sendo multiplicado por 101 , Duas Vezes :
47 x 101 = 4 7 4 7
Multiplicação de dezenas por 101
Você conseguiria descobrir uma maneira rápida de multiplicar qualquer número de 2 dígitos por 101.
Como obter instantaneamente o valor de 47 x 101?

Escreva
a - 5 x 5 = 25 25
b - 3 x ( 3 + 1 ) = 12 12
c - Combine-os 1225
a1 - 4 x 6 = 24 24
b1 - 12 ( 12 + 1 ) = 156 156
c1 - Combine-os 15624
Multiplicação de Dezenas
Dígitos das dezenas ou centenas iguais, soma das unidades 10.
35 x 35 = 1 2 2 5 ou 124 x 126 = 1 5 6 2 4

Escreva
a - ( 6 x 4 ) + 7 = 31 31
b - 7 x 7 = 49 49
c - Combine-os 3149
Dígitos das dezenas somam 10 , unidades impar
47 x 67 = 3 1 4 9

Escreva
a - ( 2 x 8 ) + ( 8 + 2 ) / 2 = 21 21
b - 5 x 5 = 25 25
c - Combine-os 2125
Soma dos dígitos das dezenas é par.
As unidades são iguais à 5.
85 x 25 = 2 1 2 5

Escreva
a - 75 75
b - (7 x 2 ) + ( 7 + 2 )/2 = 18,50 (s/decimal) 18
c - Combine-os 1875
a1 - 5 x 5 = 25 25
b1 - ( 7 x 2 ) + ( 7 + 2 ) / 2 = 18,50 18,50
c1 - Some ( esqueça a virgula ) 1875
Soma dos dígitos as dezenas é impar .
As unidades são iguais à 5 .
75 x 25 = 1 8 7 5

Escreva
a - 1 / 2 x 1 / 2 = 1 / 4 1 / 4
b - ( 6 x 4 ) + ( 6 + 4 ) / 2 = 29 29
c - Combine-os 29 1 / 4
Multiplicação de Dezenas ( Frações)
Soma dos dígitos das dezenas par .
Soma dos dígitos das unidades igual à 1.
6 1/2 x 4 1/2 = 29 1 / 4

Escreva
a - 6 x 7 = 42 Vai 4 2
b - 3 x ( 6 + 7 ) + 4 = 43 Vai 4 3
c - ( 3 x 3 ) + 4 = 13 13
d - Posicione 1332
Dígitos das dezenas iguais.
36 x 37 = 1 3 3 2

Escreva
a - 3 x 3 = 9 9
b - 3 x ( 7 + 4 ) = 33 Vai 3 3
c - ( 7 x 4 ) + 3 = 31 3 1
Dígitos das unidades iguais.
7 3 x 4 3 = 3 1 3 9

Escreva
a - Multiplique os números vizinhos de 21 (20x22) 440
b - Some 1 ao 440 441
c - Multiplique os números vizinhos de 19 (18x20) 360
b - Some 1 ao 360 361
Dígitos das unidades terminados em 1 ou 9.
21 x 21 = 4 4 1
19 x 19 = 3 6 1

Escreva
a - Pense na dezena que fica entre 14 e 16 15
b - Eleve 15 ao quadrado = 225
c - Subtraia 1 de 225 = 224
d - Pense na dezena que fica entre 29 e 31 30
e - Eleve 30 ao quadrado = 900
f - Subtraia 1 de 900 = 899
Dezenas cuja diferença é 2.
14 x 16 = 224
29 x 31 = 899

Escreva
a - Some 25 ao digito das unidades ( 2 ) 27
b - Eleve o digito das unidades ao quadrado = 04
c - Combine as 2 posições 2704
d - Some 25 ao digito das unidades ( 8 ) = 33
b - Eleve o digito das unidades ao quadrado = 64
c - Combine-os 3364
Quadrado um número de 2 dígitos iniciado por 5.
52 x 52 = 52 2 = 2704 ou 58 x 58 = 58 2 = 3364

a - 988 x 988 = (988+ 12) x (988 - 12) + 12 2
b - 1000 x 976 + 144 = 976000 + 144 = 976144
c - 27 2 = (27 + 3) x (27 - 3) + 3 2 = 30 x 24 + 9 = 729
d - 63 2 = (63 + 3) x (63 - 3) + 3 2 = 66 x 60 + 9 = 3969
Multiplicação Abreviada
As pessoas que costumam calcular muito facilitam frequentemente as operações mediante transformações algébricas pouco complexas. Por exemplo, a operação 988 2 = 976144 ou 27 2 = 729 ou 63 2 = 3969 e etc, se efetua assim :

a - 986 x 997 = (1000 - 14) x (1000 - 3)
b - Multipliquemo-los pelas regras da álgebra :
c - 1000 x 1000 - 1000 x 3 - 1000 x 14 + 14 x 3
d - 1000 (1000 - 14) - 1000 x 3 + 14 x 3
e - 1000 x 986 - 1000 x 3 + 14 x 3
f - 1000 (986 - 3) + 42 = 983000 + 42 = 983042
Multiplicação Abreviada
Mais cálculos mediante transformações algébricas pouco complexas.
Por exemplo, a operação 986 x 997 se efetua assim :

Consecutivos : Some os números consecutivos
20 2 - 19 2 = ( 20 + 19 ) ( 20 - 19 ) = ( 39 x 1 ) = 39
Não consecutivos : Multiplique a soma pela diferença
7 2 - 4 2 = ( 7 + 4 ) ( 7 - 4 ) = 11 x 3 = 33
Quadrados Mágicos
Subtração do quadrado números consecutivos ou não.
20 2 - 19 2 = 39
7 2 - 4 2 = 33

Multiplicando números constituídos de 9’s
O método não pode ser usado se:
O multiplicando possuir mais dígitos que o do multiplicador.
9999 x 5327 = 5 3 2 6 4 6 7 3
Subtraia 1 do multiplicador ( 5327 - 1 ) 5326
Subtraia o multiplicando 9999 de 25326 4673
Posicione 53264673
a - “À esquerda ” 5326
b - 4673
c - Combine-os 5326 4673

Tem um truque especial aí, ou seja , se for adiante você não apenas vai obter todos os algarismos de 2 à 9, mas também poderá ler o resultado tanto da esquerda para à direita quanto vice e versa, são os chamados “números políndromos ”.
Multiplicando e Multiplicador constituidos de 1’s
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
a - 11 x 11 = 1 2 1 Já temos um 2 b - 111 x 111 = 12321 Já temos um 3 c - 1111 x 1111 = 1234321 Já temos um 4 d - 11111 x 11111 = 123454321 Já temos um 5 e - 1111111111 x 1111111111 = 1234567890987654321

Vejamos os detalhes , tomando o caso concreto o calculo da raiz quadrada N = 51 : o procedimento buscará escrever a tal raiz quadrada como a+b , de modo que:
N = ( a + b ) 2 = a 2 + b ( 2a + b )
Extração aproximada, de raízes quadradas, cúbicas , quárticas,etc.
Esses procedimentos usam a expansão do binômio de várias maneiras , uma das mais populares conhecida há quase 2000 anos antes de Pascal usa-la:
( a + b ) 2 = a 2 + 2ab+ b 2 = a 2 + b ( 2 a + b )
( a + b ) 3 = a 3 + 3a 2 b + b 3 = a 3 + b ( 3 a 2 + 3 a b + b 3 )
A obtenção do valor de a é fácil: basta acharmos um valor de a 2 menor ou igual a N = 51; a seguir obtemos o valor de b como o limite da sequência de aproximações que parte de b 0 = 0 e sucessivamente calculamos b 1 , b 2 ,, etc gerados pela iteração:

Extração aproximada, de raizes quadradas, cúbicas, etc.
No caso de N = 51 , tomando a = 7 , obtemos:
b 0 = 0
b 1 = (N - a 2 )/(2a + b n-1 ) = (51 – 7 2 )/(2x 7 + 0 ) = 0, 142857143
b 2 = 2/(14 + 0, 142857143) = 0,141414141
b3 = 2/(14 + 0, 141414141) = 0,141428571
b4 = 2/(14 + 0,141428571) = 0,141428427
b5 = 2/(14 + 0,141428427) = 0,141428429
b6 = 2/(14 + 0,141428429) = 0,141428429
De modo que a raiz quadrada de 51 vale 7, 141428429... com erro na nona casa decimal.
Assim sendo temos a formula da iteração b = (N - a 2 )/(2a + b n-1 )

Extração aproximada, de raizes quadradas, cúbicas,etc.
No caso de cálculo manual ou via ábaco , podemos abreviar consideravelmente o trabalho se formos aumentando gradativamente a quantidade de casas decimais com que vamos obtendo as aproximações de b. Por exemplo quem não possui uma calculadora , acharia mais rápido o cálculo da maneira mostrada a abaixo , que acaba produzindo o mesmo resultado:
0 = 0
1 = 2 / 14 = 0,1
2 = 2 / 14,1 = 0,14
3 = 2 / 14,14 = 0,141
4 = 2 / 14,141 = 0,1414
5 = 2 / 14,1414 = 0, 14142
6 = 2 / 14,14142 = 0.141428
7 = 2 / 14,141428 = 0,1414284
8 = 2 / 14,1414284 = 0,14142842
9= 2 / 14,14142842 = 0,141428429

Invenção de Mestre Aqui está um truque que merece apreciação considerável. Pergunte a alguém para selecionar um número menor que 1000, e dividi-lo respectivamente por 7,11, e 13, dando-lhe os três restos da divisão. Você poderá então dizer que número foi escolhido originalmente. De posse dos três restos apurados respectivamente multiplique-os pelos números mágicos 715, 364, e 924 somando os produtos resultantes, e subtraindo a soma do maior múltiplo de 1001 que produzirá um resto positivo. Este resto é o número selecionado. Assim, se os restos fossem 5,6,e3 que você escreveria: 715 x 5 = 3575 ; 364 x 6 = 2184; 924 x 3 = 2772  Total: 8531 Múltiplos de 1001 começam e terminam com os mesmos dígitos, como 2002, 16016, 35035, etc. Da soma 8531 subtraia 8008, o múltiplo maior de 1001, que contém 8531, e temos então 523 que representa o número originalmente selecionado.

Invenção de Mestre Esta relação pode ser utilizada como um truque quando se utiliza o numero 12345679, solicite a alguém para selecionar um dos seus dígitos. Mentalmente multiplique o dígito selecionado por 9 e forneça o resultado. Solicite que ele multiplique os 2 números juntos e afirme que o resultado apresentado é um numero de 9 dígitos representado pelo digito selecionado. Assim suponha que 4 foi selecionado; multiplique 4 por 9 = 36 Solicite que ele multiplique 12345679 por 36 = 444444444.

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Multiplica��o

by Sanclé Porchéra

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