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Truques da multiplicação

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Multiplicação Multiplicação Presentation Transcript

  • Multiplicação por 11
    • 825 x 11 = 9 0 7 5
    • Utilizando o Multiplicando 8 2 5 .
    • Escreva
    • a - 5
    • b - 5 + 2 = 7
    • c - 2 + 8 = 10 Vai 1 0
    • d - 8 + 1 = 9 9
  • Multiplicação de dezenas por 101
    • 47 x 101 = 4 7 4 7
    • 75 x 101 = 7 5 7 5
    • Simplesmente escreva duas vezes o número que está sendo multiplicado por 101.
    • 47 x 101 = 4747
  • Multiplicação de centenas por 101
    • 147 x 101 = 1 4 8 4 7
    • 149 x 101 = 1 5 0 4 9
    • Escreva o digito da centena = 1
    • Some a dezena ao digito da centena 47 + 1 48
    • Repita a dezena 47 ou 49 47
    • Posicione 14847
    • Escreva o digito da centena = 1
    • Some a dezena ao digito da centena 49 + 1 50
    • Repita a dezena 47 ou 49 49
    • Posicione 15049
  • Quadrado de centenas com o digito da dezena em zero.
    • 101 x 101 = 1 0 2 0 1
    • 107 x 107 = 1 1 4 4 9
    • Da fórmula do quadrado da soma ( a + b ) 2 temos :
    • a 2 + 2ab + b 2 ( 1 )
    • Para 101 x 101 na fórmula ( 1 ) : a = 1 e b = 1
    • 1 2 ; 2 x 1 x 1 ; 1 2 : temos 1 02 01 Junte-os 10201
    • Para 107 x 107 : na fórmula ( 1 ) a = 1 e b = 7
    • 1 2 ; 2 x 1 x 7 ; 7 2 temos 1 14 49
    • Junte-os 11449
  • Quadrados entre 21 e 29
    • È uma regra simples que exige apenas lembrar que :
    • O quadrado de um número é 1/4 do quadrado do seu dobro.
    • 4 x 4 = 1 / 4 de 8 x 8.
    • Para 28 2 = 784 descubra o resultado de 56 2 , divida por 4
    • 56 excede 50 em 6 unidades
    • Some 6 à 25 = 31 ; escreva 31
    • Eleve o excesso ao quadrado 6 2 = 36 ; escreva 36
    • Posicione 3136
    • Divida o resultado por 4 = 784
  • Quadrados entre 41 e 59
    • Some 25 ao excesso ou à deficiência que o número apresenta sobre 50, anexe o quadrado do excesso ou da deficiência ao resultado.
    • 54 2 = 2916  54 excede 50 em 4 unidades
    • Some 4 à 25 = 29 ; escreva 29
    • Excesso ao quadrado , 4 2 = 16 ; escreva 16
    • Posicione 2916
    • 46 2 = 2116  46 é deficiente de 50 em 4 unidades
    • Diminua 4 de 25 = 21 ; escreva 21
    • Deficiência ao quadrado , 4 2 = 16 ; escreva 16
    • Posicione 2116
  • Quadrados entre 91 e 109
    • Some o excesso ou à deficiência que o número apresenta sobre 100, anexe o quadrado do excesso ou da deficiência ao resultado.
    • 109 2 = 11881  109 excede 100 em 9 unidades
    • Some 9 à 109 = 118 ; escreva 118
    • Excesso ao quadrado , 9 2 = 81 ; escreva 81
    • Posicione 11881
    • 95 2 = 9025  95 é deficiente de 100 em 5 unidades
    • Diminua 95 de 5 = 90 ; escreva 90
    • Deficiencia ao quadrado , 5 2 = 25 ; escreva 25
    • Posicione 9025
  • Quadrados entre 90 e 110
    • 97 x 97 = 9 4 0 9
    • 107 x 107 = 1 1 4 4 9
    • Diminua 100 de 97 = 3
    • De 97 diminua 3 = 94 ; escreva 94
    • Eleve 3 ao quadrado 3 2 = 9 ; escreva 09
    • Posicione 9409
    • Para 107 x 107: desmembre 107 em 107 + 07 = 114
    • Eleve 07 ao quadrado 07 2 = 49
    • Posicione 11449
    • Escreva
    • a - 5
    • b - 5 + 3 8
    • c - 5 + 3 + 6 = 14 Vai 1 4
    • d - 3 + 6 + 9 + 1 = 19 Vai 1 9
    • e - 6 + 9 + 1 = 16 Vai 1 6
    • f - 9 + 1 = 10 1 0
    • Posicione 1 0 6 9 4 8 5
    Multiplicação por 111
    • 9635 x 111 = 1 0 6 9 4 8 5
    • Utilizando o multiplicando 9 6 3 5.
    • Escreva
    • a - 8
    • b - 8 + 12 = 20 Vai 2 0
    • c - 12 + 4 + 2 = 18 Vai 1 8
    • d - 4 + 1 = 5 5
    Multiplicação por 22, 33 , 44 , etc.
    • 264 x 22 = 5 8 0 8
    • Dobre os dígitos do multiplicando :
    • 2 x 2 = 4, 2 x 6 = 12, 2 x 4 = 8 Temos : 4 12 8
    • Escreva
    • a - Divida 28 por 4 7
    • b - Multiplique 7 por 100 = 700
    • c - Divida 600 por 100 6
    • d - Multiplique 6 por 4 = 24
    Multiplicação/Divisão por 25
    • 28 x 25 = 700
    • 600 / 25 = 24
    • Escreva
    • a - Multiplique 765 por 100 = 76500
    • b - Multiplique 765 por 11 = 8415
    • c - Subtraia 68085
    Multiplicação por 89
    • 765 x 89 = 6 8 0 8 5
    • 765 x 100 - 765 x 11 = 6 8 0 8 5
    • 765000 - 8415 = 6 8 0 8 5
    • Escreva
    • a - Escreva 1
    • b - Some as unidades 2 + 7 09
    • c - Multiplique as unidades 2 x 7 14
    • d -Combine-os 10914
    Multiplicação números de 101 a 109
    • 102 x 107 = 10914 . Em todos os casos, a resposta será um número de 5 dígitos que começa com 1 , os dois seguintes a soma dos dígitos das unidades, e os 2 últimos o produto dos dígitos das unidades.
    • Simplesmente escreva o número que está sendo multiplicado por 101 , Duas Vezes :
    • 47 x 101 = 4 7 4 7
    Multiplicação de dezenas por 101
    • Você conseguiria descobrir uma maneira rápida de multiplicar qualquer número de 2 dígitos por 101.
    • Como obter instantaneamente o valor de 47 x 101?
    • Escreva
    • a - 5 x 5 = 25 25
    • b - 3 x ( 3 + 1 ) = 12 12
    • c - Combine-os 1225
    • a1 - 4 x 6 = 24 24
    • b1 - 12 ( 12 + 1 ) = 156 156
    • c1 - Combine-os 15624
    Multiplicação de Dezenas
    • Dígitos das dezenas ou centenas iguais, soma das unidades 10.
    • 35 x 35 = 1 2 2 5 ou 124 x 126 = 1 5 6 2 4
    • Escreva
    • a - ( 6 x 4 ) + 7 = 31 31
    • b - 7 x 7 = 49 49
    • c - Combine-os 3149
    Multiplicação de Dezenas
    • Dígitos das dezenas somam 10 , unidades impar
    • 47 x 67 = 3 1 4 9
    • Escreva
    • a - ( 2 x 8 ) + ( 8 + 2 ) / 2 = 21 21
    • b - 5 x 5 = 25 25
    • c - Combine-os 2125
    Multiplicação de Dezenas
    • Soma dos dígitos das dezenas é par.
    • As unidades são iguais à 5.
    • 85 x 25 = 2 1 2 5
    • Escreva
    • a - 75 75
    • b - (7 x 2 ) + ( 7 + 2 )/2 = 18,50 (s/decimal) 18
    • c - Combine-os 1875
    • a1 - 5 x 5 = 25 25
    • b1 - ( 7 x 2 ) + ( 7 + 2 ) / 2 = 18,50 18,50
    • c1 - Some ( esqueça a virgula ) 1875
    Multiplicação de Dezenas
    • Soma dos dígitos as dezenas é impar .
    • As unidades são iguais à 5 .
    • 75 x 25 = 1 8 7 5
    • Escreva
    • a - 1 / 2 x 1 / 2 = 1 / 4 1 / 4
    • b - ( 6 x 4 ) + ( 6 + 4 ) / 2 = 29 29
    • c - Combine-os 29 1 / 4
    Multiplicação de Dezenas ( Frações)
    • Soma dos dígitos das dezenas par .
    • Soma dos dígitos das unidades igual à 1.
    • 6 1/2 x 4 1/2 = 29 1 / 4
    • Escreva
    • a - 6 x 7 = 42 Vai 4 2
    • b - 3 x ( 6 + 7 ) + 4 = 43 Vai 4 3
    • c - ( 3 x 3 ) + 4 = 13 13
    • d - Posicione 1332
    Multiplicação de Dezenas
    • Dígitos das dezenas iguais.
    • 36 x 37 = 1 3 3 2
    • Escreva
    • a - 3 x 3 = 9 9
    • b - 3 x ( 7 + 4 ) = 33 Vai 3 3
    • c - ( 7 x 4 ) + 3 = 31 3 1
    Multiplicação de Dezenas
    • Dígitos das unidades iguais.
    • 7 3 x 4 3 = 3 1 3 9
    • Escreva
    • a - Multiplique os números vizinhos de 21 (20x22) 440
    • b - Some 1 ao 440 441
    • c - Multiplique os números vizinhos de 19 (18x20) 360
    • b - Some 1 ao 360 361
    Multiplicação de Dezenas
    • Dígitos das unidades terminados em 1 ou 9.
    • 21 x 21 = 4 4 1
    • 19 x 19 = 3 6 1
    • Escreva
    • a - Pense na dezena que fica entre 14 e 16 15
    • b - Eleve 15 ao quadrado = 225
    • c - Subtraia 1 de 225 = 224
    • d - Pense na dezena que fica entre 29 e 31 30
    • e - Eleve 30 ao quadrado = 900
    • f - Subtraia 1 de 900 = 899
    Multiplicação de Dezenas
    • Dezenas cuja diferença é 2.
    • 14 x 16 = 224
    • 29 x 31 = 899
    • Escreva
    • a - Some 25 ao digito das unidades ( 2 ) 27
    • b - Eleve o digito das unidades ao quadrado = 04
    • c - Combine as 2 posições 2704
    • d - Some 25 ao digito das unidades ( 8 ) = 33
    • b - Eleve o digito das unidades ao quadrado = 64
    • c - Combine-os 3364
    Multiplicação de Dezenas
    • Quadrado um número de 2 dígitos iniciado por 5.
    • 52 x 52 = 52 2 = 2704 ou 58 x 58 = 58 2 = 3364
    • a - 988 x 988 = (988+ 12) x (988 - 12) + 12 2
    • b - 1000 x 976 + 144 = 976000 + 144 = 976144
    • c - 27 2 = (27 + 3) x (27 - 3) + 3 2 = 30 x 24 + 9 = 729
    • d - 63 2 = (63 + 3) x (63 - 3) + 3 2 = 66 x 60 + 9 = 3969
    Multiplicação Abreviada
    • As pessoas que costumam calcular muito facilitam frequentemente as operações mediante transformações algébricas pouco complexas. Por exemplo, a operação 988 2 = 976144 ou 27 2 = 729 ou 63 2 = 3969 e etc, se efetua assim :
    • a - 986 x 997 = (1000 - 14) x (1000 - 3)
    • b - Multipliquemo-los pelas regras da álgebra :
    • c - 1000 x 1000 - 1000 x 3 - 1000 x 14 + 14 x 3
    • d - 1000 (1000 - 14) - 1000 x 3 + 14 x 3
    • e - 1000 x 986 - 1000 x 3 + 14 x 3
    • f - 1000 (986 - 3) + 42 = 983000 + 42 = 983042
    Multiplicação Abreviada
    • Mais cálculos mediante transformações algébricas pouco complexas.
    • Por exemplo, a operação 986 x 997 se efetua assim :
    • Consecutivos : Some os números consecutivos
    • 20 2 - 19 2 = ( 20 + 19 ) ( 20 - 19 ) = ( 39 x 1 ) = 39
    • Não consecutivos : Multiplique a soma pela diferença
    • 7 2 - 4 2 = ( 7 + 4 ) ( 7 - 4 ) = 11 x 3 = 33
    Quadrados Mágicos
    • Subtração do quadrado números consecutivos ou não.
    • 20 2 - 19 2 = 39
    • 7 2 - 4 2 = 33
  • Multiplicando números constituídos de 9’s
    • O método não pode ser usado se:
    • O multiplicando possuir mais dígitos que o do multiplicador.
    • 9999 x 5327 = 5 3 2 6 4 6 7 3
    • Subtraia 1 do multiplicador ( 5327 - 1 ) 5326
    • Subtraia o multiplicando 9999 de 25326 4673
    • Posicione 53264673
    • a - “À esquerda ” 5326
    • b - 4673
    • c - Combine-os 5326 4673
    • Tem um truque especial aí, ou seja , se for adiante você não apenas vai obter todos os algarismos de 2 à 9, mas também poderá ler o resultado tanto da esquerda para à direita quanto vice e versa, são os chamados “números políndromos ”.
    Multiplicando e Multiplicador constituidos de 1’s
    • 11 x 11 = 121
    • 111 x 111 = 12321
    • 1111 x 1111 = 1234321
    a - 11 x 11 = 1 2 1 Já temos um 2 b - 111 x 111 = 12321 Já temos um 3 c - 1111 x 1111 = 1234321 Já temos um 4 d - 11111 x 11111 = 123454321 Já temos um 5 e - 1111111111 x 1111111111 = 1234567890987654321
    • Vejamos os detalhes , tomando o caso concreto o calculo da raiz quadrada N = 51 : o procedimento buscará escrever a tal raiz quadrada como a+b , de modo que:
    • N = ( a + b ) 2 = a 2 + b ( 2a + b )
    Extração aproximada, de raízes quadradas, cúbicas , quárticas,etc.
    • Esses procedimentos usam a expansão do binômio de várias maneiras , uma das mais populares conhecida há quase 2000 anos antes de Pascal usa-la:
    • ( a + b ) 2 = a 2 + 2ab+ b 2 = a 2 + b ( 2 a + b )
    • ( a + b ) 3 = a 3 + 3a 2 b + b 3 = a 3 + b ( 3 a 2 + 3 a b + b 3 )
    • A obtenção do valor de a é fácil: basta acharmos um valor de a 2 menor ou igual a N = 51; a seguir obtemos o valor de b como o limite da sequência de aproximações que parte de b 0 = 0 e sucessivamente calculamos b 1 , b 2 ,, etc gerados pela iteração:
  • Extração aproximada, de raizes quadradas, cúbicas, etc.
    • No caso de N = 51 , tomando a = 7 , obtemos:
    • b 0 = 0
    • b 1 = (N - a 2 )/(2a + b n-1 ) = (51 – 7 2 )/(2x 7 + 0 ) = 0, 142857143
    • b 2 = 2/(14 + 0, 142857143) = 0,141414141
    • b3 = 2/(14 + 0, 141414141) = 0,141428571
    • b4 = 2/(14 + 0,141428571) = 0,141428427
    • b5 = 2/(14 + 0,141428427) = 0,141428429
    • b6 = 2/(14 + 0,141428429) = 0,141428429
    • De modo que a raiz quadrada de 51 vale 7, 141428429... com erro na nona casa decimal.
    • Assim sendo temos a formula da iteração b = (N - a 2 )/(2a + b n-1 )
  • Extração aproximada, de raizes quadradas, cúbicas,etc.
    • No caso de cálculo manual ou via ábaco , podemos abreviar consideravelmente o trabalho se formos aumentando gradativamente a quantidade de casas decimais com que vamos obtendo as aproximações de b. Por exemplo quem não possui uma calculadora , acharia mais rápido o cálculo da maneira mostrada a abaixo , que acaba produzindo o mesmo resultado:
    • 0 = 0
    • 1 = 2 / 14 = 0,1
    • 2 = 2 / 14,1 = 0,14
    • 3 = 2 / 14,14 = 0,141
    • 4 = 2 / 14,141 = 0,1414
    • 5 = 2 / 14,1414 = 0, 14142
    • 6 = 2 / 14,14142 = 0.141428
    • 7 = 2 / 14,141428 = 0,1414284
    • 8 = 2 / 14,1414284 = 0,14142842
    • 9= 2 / 14,14142842 = 0,141428429
  • Invenção de Mestre Aqui está um truque que merece apreciação considerável. Pergunte a alguém para selecionar um número menor que 1000, e dividi-lo respectivamente por 7,11, e 13, dando-lhe os três restos da divisão. Você poderá então dizer que número foi escolhido originalmente. De posse dos três restos apurados respectivamente multiplique-os pelos números mágicos 715, 364, e 924 somando os produtos resultantes, e subtraindo a soma do maior múltiplo de 1001 que produzirá um resto positivo. Este resto é o número selecionado. Assim, se os restos fossem 5,6,e3 que você escreveria: 715 x 5 = 3575 ; 364 x 6 = 2184; 924 x 3 = 2772  Total: 8531 Múltiplos de 1001 começam e terminam com os mesmos dígitos, como 2002, 16016, 35035, etc. Da soma 8531 subtraia 8008, o múltiplo maior de 1001, que contém 8531, e temos então 523 que representa o número originalmente selecionado.
  • Invenção de Mestre Esta relação pode ser utilizada como um truque quando se utiliza o numero 12345679, solicite a alguém para selecionar um dos seus dígitos. Mentalmente multiplique o dígito selecionado por 9 e forneça o resultado. Solicite que ele multiplique os 2 números juntos e afirme que o resultado apresentado é um numero de 9 dígitos representado pelo digito selecionado. Assim suponha que 4 foi selecionado; multiplique 4 por 9 = 36 Solicite que ele multiplique 12345679 por 36 = 444444444.