Cartões Mágicos Cartões Mágicos - U m quebra-cabeça matemático Cartão No. 1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31

Cartões Mágicos - U m quebra-cabeça matemático

Cartões Mágicos Escolha um número de 1 a 31. Diga-me em quais dos 5 cartões o número está, e eu posso descobrir o número. Como eu faço isto? Prossiga e veja a explicação.  Cartão No. 1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 Cartão No. 2 2 3 6 7 10 11 14 15 18 19 22 23 26 27 30 31 Cartão No. 3 4 5 6 7 12 13 14 15 20 21 22 23 28 29 30 31 Cartão No. 4 8 9 10 11 12 13 14 15 24 25 26 27 28 29 30 31 Cartão No. 5 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Escolha um número de 1 a 31. Diga-me em quais dos 5 cartões o número está, e eu posso descobrir o número.

Como eu faço isto? Prossiga e veja a explicação. Â

Cartões Mágicos Suponha que você tenha escolhido 28. Está nos cartões 3, 4, e 5. Observe estes cartões. Você nota algo especial? Some o primeiro número contido em cada cartão. Some 4 + 8 + 16. Você obtém 28. O que há de tão especial em 4, 8, e 16? Potências de 2. Observe que o primeiro número em todos os cartões são potências de 2. Podemos então somar estas potências de 2 e criar qualquer número desejado, dentro do limite de 1 a 31. Cartão No. 1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 Cartão No. 2 2 3 6 7 10 11 14 15 18 19 22 23 26 27 30 31 Cartão No. 3 4 5 6 7 12 13 14 15 20 21 22 23 28 29 30 31 Cartão No. 4 8 9 10 11 12 13 14 15 24 25 26 27 28 29 30 31 Cartão No. 5 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Suponha que você tenha escolhido 28. Está nos cartões 3, 4, e 5. Observe estes cartões. Você nota algo especial? Some o primeiro número contido em cada cartão. Some 4 + 8 + 16. Você obtém 28. O que há de tão especial em 4, 8, e 16?

Potências de 2. Observe que o primeiro número em todos os cartões são potências de 2. Podemos então somar estas potências de 2 e criar qualquer número desejado, dentro do limite de 1 a 31.

Cartões Mágicos Oh não! Os cartões foram zerados. Você pode recriar os Cartões Mágicos com o que você vai aprender. Preencha os cartões obedecendo as seguintes regras: 1.Comece com 1 no primeiro retângulo do Cartão No. 1. Coloque as potencias de 2 nos primeiros retângulos dos outros cartões. 2. Nos espaços vazios dos outros cartões você precisa criar sua soma. Por exemplo, 28 está nos cartões 3, 4, e 5, porque 4 + 8 + 16 = 28. Cartão No. 1                                 Cartão No. 2                                 Cartão No. 3                                 Cartão No. 4                                 Cartão No. 5                                Â

Oh não! Os cartões foram zerados. Você pode recriar os Cartões Mágicos com o que você vai aprender.

Preencha os cartões obedecendo as seguintes regras:

1.Comece com 1 no primeiro retângulo do Cartão No. 1. Coloque as potencias de 2 nos primeiros retângulos dos outros cartões.

2. Nos espaços vazios dos outros cartões você precisa criar sua soma.

Por exemplo, 28 está nos cartões 3, 4, e 5, porque 4 + 8 + 16 = 28.

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Cartões Mágicos – Aplicação de números binários

Cartões Mágicos Cartões Mágicos – Aplicação de números binários Usemos este truque de magia matemática para demonstrar como se pode escrever números como binário ou na Base 2. Nós ordinariamente escrevemos números na base 10. Isso significa há 10 dígitos, 0-9. Por exemplo, considere 209 na base 10. Você sabe que isso representa 2 centenas, mais 0 dezenas, mais 9 unidades. Cem, dez, e um são todos potencias de 10, nossa base. Assim nós podemos pensar deste modo. Base 10 100 10 1 10 2 10 1 10 0 2 0 9

Cartões Mágicos – Aplicação de números binários

Cartões Mágicos Cartões Mágicos – Aplicação de números binários Agora podemos usar este mesmo método para escrever números na base 2. Em vez de potencias de 10, nós usaremos potencias de 2, e lembre-se só podemos usar 2 dígitos, 0 e 1. Convertamos 28 da base 10 para base 2. Lembra-se dos nossos cartões onde 28 = 16 + 8 + 4 ?. Temos 28 na base 10 = 11100 na base 2. Base 2 16 8 4 2 1 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 1 1 1 0 0

Cartões Mágicos – Aplicação de números binários

Cartões Mágicos Cartões Mágicos – Aplicação de números binários Percebeu como os cartões se relacionam com os números binários? Veja o quadro abaixo. Se o número está no cartão, vale 1 naquele retângulo; se não, vale 0. Base 2 Cartão 5 Cartão 4 Cartão 3 Cartão 2 Cartão 1 16 8 4 2 1 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 1 1 1 0 0 Cartão No. 1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 Cartão No. 2 2 3 6 7 10 11 14 15 18 19 22 23 26 27 30 31 Cartão No. 3 4 5 6 7 12 13 14 15 20 21 22 23 28 29 30 31 Cartão No. 4 8 9 10 11 12 13 14 15 24 25 26 27 28 29 30 31 Cartão No. 5 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

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