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Binarios

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Curiosidades dos binarios.

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  • 1. Binários <ul><li>Os humanos tem estado fascinados pelos números naturais 1,2,3,4,5,6,7,8 e 9 . Desde longa data os humanos sabem que tem 5 dedos em cada mão e cada um dos pés e que reconhece ser um único indivíduo representado pelo número um . A significância do número dois depois tornou-se clara e o número três tem sua mística comprovada, bem como, outros números tem seus devotos. Em um passado não muito distante, um passatempo era relacionar números a letras do alfabeto , de modo que , os números correspondentes às letras formasse o nome do pior inimigo e tais números deveriam ser somados ao números da besta que é 666, de acordo com o livro das revelações. </li></ul><ul><li>Muito se tem escrito sobre a relação entre números e fatos relevantes . O bom uso desta relação foi feita por Mr. Galloway, membro da sociedade real de ciência quando o conselho curador restringiu a 15 o número de novos membros na academia durante o ano - Por que 15 argüiu Galloway ? </li></ul><ul><li>A resposta foi: porque 15 é sete e oito, que ratifica o velho testamento judeu do Sabbath e o dia da ressurreição no novo testamento . Porque de acordo com Micah , sete pastores e oito comandantes haveriam de arrasar com os Assírios. Porque na bíblia, eclesiásticos reverencia ambos os testamento e menciona a frase: De algo a Sete e a Oito também. </li></ul><ul><li>Os números em nosso cotidiano são expressos na escala ou base 10, onde vinte representa 10 vezes dois, 10 vezes três e assim sucessivamente. </li></ul>
  • 2. Binários <ul><li>Os matemáticos preferem usar símbolos em vez de palavras e escrevem, por exemplo, 100 = 10 x 10 = 10 2 onde usam um símbolo de multiplicação ou o índice 2 para representar que o dez está sendo multiplicado duas vezes. Assim sendo o número 9824 representa-se por: 9 X 10 3 + 8 X 10 2 + 2 X 10 1 + 4; os dígitos se movimentam da esquerda para a direita , demonstrando as potências de 10 envolvidas e quando lidamos com um número maior tal como 54623108, rapidamente fazemos um calculo mental : começamos pela direita, separando o número em conjuntos de três dígitos 5;623;108 , então sabemos que o número vale cinqüenta e quatro milhões, seiscentos e vinte e três mil cento e oito. Já que há oito dígitos </li></ul><ul><li>envolvidos , podemos representa-lo pelas potências de 10 , sendo que o maior índice de dez </li></ul><ul><li>será o total de dígitos do número menos 1 ( 8 - 1 = 7 ) </li></ul><ul><li>6 x 10 7 +4 x 10 6 +6 x 10 5 +2 x 10 4 +3 x 10 3 +1 x 10 2 +0 x 10 1 +8. </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>Como podemos representar um número de N dígitos ? Aqui N representa qualquer número inteiro, tais como 1,2,3,4 ....N . </li></ul><ul><li>Faz-se necessário N diferentes símbolos para os N dígitos . È vantajoso o uso de um único símbolo (a), com diferentes sufixos para diferencia-los : </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>A 0 , a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , ... a N-1 para representar os N dígitos </li></ul>
  • 3. Binários <ul><li>Temos a cifra zero usada como sufixo e para facilitar inverteremos a ordem dos dígitos e um número será assim representado </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>A N-1 , a N-2 , a N-3 , ......a 3 , a 2 , a 1 , a 0 </li></ul><ul><li>Podemos agora dizer que um número pode ser representado por : </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>10 x a N-1 + 10 x a N-2 + 10 x a 2 + 10 x a 1 + a 0 </li></ul><ul><li>Onde o sufixo é indicado em potência de 10 vezes o digito correspondente. </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>( N-1 = N-1 ) </li></ul><ul><li>  </li></ul><ul><li>Os números nem sempre são expressos em base 10 e verificamos que em alguns casos seria melhor representá-los em outras bases, como por exemplo a base dois ou três. Sob o ponto de vista prático já foi sugerido o uso da base 12, onde as tabelas de multiplicação seriam mais simples , frações tal com 1/3 seria representada pelo decimal 0,4 ao invés de 0,33333.,videntemente não seria nada fácil justificar a mudança de critérios da base 10 , isto é , 10 centavos está contido 10 vezes em um real pela base 12 --> 12 centavos estariam contidos em um real. </li></ul>
  • 4. Binários <ul><li>Uma séria tentativa foi feita em 1862, para que a base hexadecimal (16) fosse usada, criando-se inclusive 16 números básicos : AN, DE, TI, GO, SU, BY, RA, ME, NI, KO, HU, VY, LA, PO, FY e TON e então TON-AN e TON-DE representariam 17 e 18, e se isso não bastasse o ano foi dividido em dezesseis meses : ANUARY, DEBRIAN, TIMANDER, GOSTUS, SUVENARY, BYLIAN, RATAMBER, MESUDIUS, NICTOARY, KULUMBIAN, HUSAMBER, VYCTORIUS, LAMBOARY, POLIAN, FYLANDER e TOMBORIUS. </li></ul><ul><li>A expressão usada na base dois é denominada BASE BINÁRIA. Ao invés de potências de dez, usa-se potências de dois. Se dividirmos qualquer número inteiro por dois o resto será sempre zero ou um. se o quociente for maior do que um, vamos dividi-lo novamente por dois e o resto será novamente zero ou um e continuamos com o processo até atingirmos o quociente igual a um. O resultado destas divisões continuas nos permite expressar um determinado número pelas suas potências de dois. Por exemplo: 5/2 = 2 + ½ ou 2 / 2 = 1 e daí temos; </li></ul><ul><li>5 = 1 x 2 2 + 0 x 2 + 1 </li></ul><ul><li>6 = 1 x 2 2 + 1 x 2 + 0 </li></ul><ul><li>7 = 1 x 2 2 + 1 x 2^1 + 1 </li></ul><ul><li>8 = 1 x 2 3 + 0 x 2 + 0 x 2 + 0 </li></ul><ul><li>9 = 1 x 2 3 + 0 x 2^2 + 0 x 2 + 1 </li></ul><ul><li>  </li></ul>
  • 5. Binários <ul><li>Os números que multiplicam as potências de 2 , chamados de coeficientes , é igual </li></ul><ul><li>a um ou zero e se escrevermos os coeficientes das diferentes potências de 2 temos os </li></ul><ul><li>números em base binária : 5 = 101 ; 6 = 110 ; 7 = 111; 8 = 1000 e 9 = 1001 </li></ul><ul><li>Podemos usar um outro artificio que é dividir continuamente o número por dois e </li></ul><ul><li>de baixo para cima pegar o ultimo quociente e os resto para descobrir um números </li></ul><ul><li>em base binária ; </li></ul><ul><li>6 2 </li></ul><ul><li>0 3 2 </li></ul><ul><li>1 1 6 = 110 </li></ul><ul><li>Vamos nos divertir aplicando os números binários. A tabela C de números deverá </li></ul><ul><li>ser mostrada a alguém e peça para o parceiro que pense em um número nela </li></ul><ul><li>contido </li></ul><ul><li>Pergunte em que colunas o número acha-se localizado, e logo após a resposta você </li></ul><ul><li>será capaz de adivinhar o número escolhido </li></ul>
  • 6. Binários <ul><li>2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 </li></ul>1 2 4 8 A B C A C 0   00 1 2 4 8 1 1 0 0 0 2 0 1 0 0 3 1 1 0 0 4 0 0 1 0 5 1 0 1 0 6 0 1 1 0 7 1 1 1 0 8 0 0 0 1 9 1 0 0 1 10 0 1 0 1 11 1 1 0 1 12 0 0 1 1 13 1 0 1 1 14 0 1 1 1 15 1 1 1 1 0 1 2 4 8 1 1 0 0 0 2 0 2 0 0 3 3 3 0 0 4 0 0 4 0 5 5 0 5 0 6 0 6 6 0 7 7 7 7 0 8 0 0 0 8 9 9 0 0 9 10 0 10 0 10 11 11 11 0 11 12 0 0 12 12 13 13 0 13 13 14 0 14 14 14 15 15 15 15 15 1 2 4 8 3 3 5 9 5 6 6 10 7 7 7 11 9 10 12 12 11 11 13 13 13 14 14 14 15 15 15 15
  • 7. Binários <ul><li>Por exemplo, suponha que o número escolhido tenha sido o 14 que aparece nas </li></ul><ul><li>colunas 2,4 e 8. Tudo que precisamos é somar 2+4+8 para obtermos 14 </li></ul><ul><li>Como proceder : </li></ul><ul><li>Crie a tabela de binários para os números de 1 ate 15 (fig. A). Na tab.B substitua os </li></ul><ul><li>dígitos 1 pelo número correspondente na TabA/Col 0. </li></ul><ul><li>Crie a tabela C, ocupe os espaço vazios de B, mantenha os números nas mesmas </li></ul><ul><li>colunas ou você de misturar os números na tabela , mantenha sempre os números em </li></ul><ul><li>suas colunas originais. </li></ul><ul><li>Qual é o truque ? </li></ul><ul><li>Na coluna 1 estão os números cujo ultimo digito binário (2 elevado a zero) e igual a 1, </li></ul><ul><li>são os números impares e são da forma 2K + 1. </li></ul><ul><li>Na coluna 2 estão os números cujo penúltimo digito binário ( 2 1 ) é igual a 1 e são </li></ul><ul><li>da forma 4K + 2 ou 4K + 3 ; k=0 temos 4 x 0 + 2 = 2 ou 4 x 0 + 3 = 3. </li></ul><ul><li>Na coluna 3 estará o antipenúltimo e assim sucessivamente. </li></ul>

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