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Curiosidades dos binarios.

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Binarios Presentation Transcript

  • 1. Binários
    • Os humanos tem estado fascinados pelos números naturais 1,2,3,4,5,6,7,8 e 9 . Desde longa data os humanos sabem que tem 5 dedos em cada mão e cada um dos pés e que reconhece ser um único indivíduo representado pelo número um . A significância do número dois depois tornou-se clara e o número três tem sua mística comprovada, bem como, outros números tem seus devotos. Em um passado não muito distante, um passatempo era relacionar números a letras do alfabeto , de modo que , os números correspondentes às letras formasse o nome do pior inimigo e tais números deveriam ser somados ao números da besta que é 666, de acordo com o livro das revelações.
    • Muito se tem escrito sobre a relação entre números e fatos relevantes . O bom uso desta relação foi feita por Mr. Galloway, membro da sociedade real de ciência quando o conselho curador restringiu a 15 o número de novos membros na academia durante o ano - Por que 15 argüiu Galloway ?
    • A resposta foi: porque 15 é sete e oito, que ratifica o velho testamento judeu do Sabbath e o dia da ressurreição no novo testamento . Porque de acordo com Micah , sete pastores e oito comandantes haveriam de arrasar com os Assírios. Porque na bíblia, eclesiásticos reverencia ambos os testamento e menciona a frase: De algo a Sete e a Oito também.
    • Os números em nosso cotidiano são expressos na escala ou base 10, onde vinte representa 10 vezes dois, 10 vezes três e assim sucessivamente.
  • 2. Binários
    • Os matemáticos preferem usar símbolos em vez de palavras e escrevem, por exemplo, 100 = 10 x 10 = 10 2 onde usam um símbolo de multiplicação ou o índice 2 para representar que o dez está sendo multiplicado duas vezes. Assim sendo o número 9824 representa-se por: 9 X 10 3 + 8 X 10 2 + 2 X 10 1 + 4; os dígitos se movimentam da esquerda para a direita , demonstrando as potências de 10 envolvidas e quando lidamos com um número maior tal como 54623108, rapidamente fazemos um calculo mental : começamos pela direita, separando o número em conjuntos de três dígitos 5;623;108 , então sabemos que o número vale cinqüenta e quatro milhões, seiscentos e vinte e três mil cento e oito. Já que há oito dígitos
    • envolvidos , podemos representa-lo pelas potências de 10 , sendo que o maior índice de dez
    • será o total de dígitos do número menos 1 ( 8 - 1 = 7 )
    • 6 x 10 7 +4 x 10 6 +6 x 10 5 +2 x 10 4 +3 x 10 3 +1 x 10 2 +0 x 10 1 +8.
    •  
    • Como podemos representar um número de N dígitos ? Aqui N representa qualquer número inteiro, tais como 1,2,3,4 ....N .
    • Faz-se necessário N diferentes símbolos para os N dígitos . È vantajoso o uso de um único símbolo (a), com diferentes sufixos para diferencia-los :
    •  
    • A 0 , a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , ... a N-1 para representar os N dígitos
  • 3. Binários
    • Temos a cifra zero usada como sufixo e para facilitar inverteremos a ordem dos dígitos e um número será assim representado
    •  
    • A N-1 , a N-2 , a N-3 , ......a 3 , a 2 , a 1 , a 0
    • Podemos agora dizer que um número pode ser representado por :
    •  
    • 10 x a N-1 + 10 x a N-2 + 10 x a 2 + 10 x a 1 + a 0
    • Onde o sufixo é indicado em potência de 10 vezes o digito correspondente.
    •  
    • ( N-1 = N-1 )
    •  
    • Os números nem sempre são expressos em base 10 e verificamos que em alguns casos seria melhor representá-los em outras bases, como por exemplo a base dois ou três. Sob o ponto de vista prático já foi sugerido o uso da base 12, onde as tabelas de multiplicação seriam mais simples , frações tal com 1/3 seria representada pelo decimal 0,4 ao invés de 0,33333.,videntemente não seria nada fácil justificar a mudança de critérios da base 10 , isto é , 10 centavos está contido 10 vezes em um real pela base 12 --> 12 centavos estariam contidos em um real.
  • 4. Binários
    • Uma séria tentativa foi feita em 1862, para que a base hexadecimal (16) fosse usada, criando-se inclusive 16 números básicos : AN, DE, TI, GO, SU, BY, RA, ME, NI, KO, HU, VY, LA, PO, FY e TON e então TON-AN e TON-DE representariam 17 e 18, e se isso não bastasse o ano foi dividido em dezesseis meses : ANUARY, DEBRIAN, TIMANDER, GOSTUS, SUVENARY, BYLIAN, RATAMBER, MESUDIUS, NICTOARY, KULUMBIAN, HUSAMBER, VYCTORIUS, LAMBOARY, POLIAN, FYLANDER e TOMBORIUS.
    • A expressão usada na base dois é denominada BASE BINÁRIA. Ao invés de potências de dez, usa-se potências de dois. Se dividirmos qualquer número inteiro por dois o resto será sempre zero ou um. se o quociente for maior do que um, vamos dividi-lo novamente por dois e o resto será novamente zero ou um e continuamos com o processo até atingirmos o quociente igual a um. O resultado destas divisões continuas nos permite expressar um determinado número pelas suas potências de dois. Por exemplo: 5/2 = 2 + ½ ou 2 / 2 = 1 e daí temos;
    • 5 = 1 x 2 2 + 0 x 2 + 1
    • 6 = 1 x 2 2 + 1 x 2 + 0
    • 7 = 1 x 2 2 + 1 x 2^1 + 1
    • 8 = 1 x 2 3 + 0 x 2 + 0 x 2 + 0
    • 9 = 1 x 2 3 + 0 x 2^2 + 0 x 2 + 1
    •  
  • 5. Binários
    • Os números que multiplicam as potências de 2 , chamados de coeficientes , é igual
    • a um ou zero e se escrevermos os coeficientes das diferentes potências de 2 temos os
    • números em base binária : 5 = 101 ; 6 = 110 ; 7 = 111; 8 = 1000 e 9 = 1001
    • Podemos usar um outro artificio que é dividir continuamente o número por dois e
    • de baixo para cima pegar o ultimo quociente e os resto para descobrir um números
    • em base binária ;
    • 6 2
    • 0 3 2
    • 1 1 6 = 110
    • Vamos nos divertir aplicando os números binários. A tabela C de números deverá
    • ser mostrada a alguém e peça para o parceiro que pense em um número nela
    • contido
    • Pergunte em que colunas o número acha-se localizado, e logo após a resposta você
    • será capaz de adivinhar o número escolhido
  • 6. Binários
    • 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4
    1 2 4 8 A B C A C 0   00 1 2 4 8 1 1 0 0 0 2 0 1 0 0 3 1 1 0 0 4 0 0 1 0 5 1 0 1 0 6 0 1 1 0 7 1 1 1 0 8 0 0 0 1 9 1 0 0 1 10 0 1 0 1 11 1 1 0 1 12 0 0 1 1 13 1 0 1 1 14 0 1 1 1 15 1 1 1 1 0 1 2 4 8 1 1 0 0 0 2 0 2 0 0 3 3 3 0 0 4 0 0 4 0 5 5 0 5 0 6 0 6 6 0 7 7 7 7 0 8 0 0 0 8 9 9 0 0 9 10 0 10 0 10 11 11 11 0 11 12 0 0 12 12 13 13 0 13 13 14 0 14 14 14 15 15 15 15 15 1 2 4 8 3 3 5 9 5 6 6 10 7 7 7 11 9 10 12 12 11 11 13 13 13 14 14 14 15 15 15 15
  • 7. Binários
    • Por exemplo, suponha que o número escolhido tenha sido o 14 que aparece nas
    • colunas 2,4 e 8. Tudo que precisamos é somar 2+4+8 para obtermos 14
    • Como proceder :
    • Crie a tabela de binários para os números de 1 ate 15 (fig. A). Na tab.B substitua os
    • dígitos 1 pelo número correspondente na TabA/Col 0.
    • Crie a tabela C, ocupe os espaço vazios de B, mantenha os números nas mesmas
    • colunas ou você de misturar os números na tabela , mantenha sempre os números em
    • suas colunas originais.
    • Qual é o truque ?
    • Na coluna 1 estão os números cujo ultimo digito binário (2 elevado a zero) e igual a 1,
    • são os números impares e são da forma 2K + 1.
    • Na coluna 2 estão os números cujo penúltimo digito binário ( 2 1 ) é igual a 1 e são
    • da forma 4K + 2 ou 4K + 3 ; k=0 temos 4 x 0 + 2 = 2 ou 4 x 0 + 3 = 3.
    • Na coluna 3 estará o antipenúltimo e assim sucessivamente.