Statistik awalan

16,495 views

Published on

Published in: Education
5 Comments
8 Likes
Statistics
Notes
No Downloads
Views
Total views
16,495
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
3
Actions
Shares
0
Downloads
529
Comments
5
Likes
8
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Statistik awalan

  1. 1. PENTAKSIRAN PEMBELAJARAN Omar Hisham Mohd Baharin 013-6029705 emel omar.hisham@fppm.upsi.edu.my [email_address] (termasuk fb)
  2. 2. STATISTIK AWALAN DALAM PENGUKURAN <ul><li>Membicarakan tentang sampel </li></ul>Statistik Parameter <ul><li>Membicarakan tentang populasi </li></ul><ul><li>Statistik sampel digunakan untuk membuat inferen tentang parameter populasi </li></ul>
  3. 3. Statistik dibahagikan kepada: <ul><li>Statistik huraian </li></ul><ul><li>Statistik inferen </li></ul><ul><li>Menghuraikan ciri-ciri sampel </li></ul><ul><li>Membuat rujukan tentang populasi berdasarkan sampel </li></ul>
  4. 4. KEPENTINGAN STATISTIK DALAM PENGUKURAN <ul><li>Mempercepatkan proses membuat ringkasan </li></ul><ul><li>Menjelaskan makna sesuatu skor </li></ul><ul><li>Inferen tentang pencapaian keseluruhan </li></ul><ul><li>Skor terbitan dapat memberi makna kepada pencapaian pelajar keseluruhannya </li></ul><ul><li>Kebolehpercayaan dan kesahan dapat ditaksir dengan tepat </li></ul>
  5. 5. <ul><li>Membantu guru membuat keputusan dan menilai pencapaian pelajar </li></ul><ul><li>Membantu guru membuat pelaporan prestasi </li></ul><ul><li>Dapat membaca pelaporan penyelidikan </li></ul>
  6. 6. <ul><li>Merekodkan pencapaian pelajar </li></ul><ul><li>Guru perlu menentukan bagaimana skor-skor berkenaan boleh dikumpulkan untuk memberi gambaran mudah tentang pencapaian pelajar </li></ul><ul><li>Guru perlu menyusun skor pencapaian pelajar berkenaan dari skor tertinggi hingga ke skor terendah </li></ul><ul><li>Keadaan agak sesuai digunakan bagi bilangan pelajar yang kecil </li></ul>Konsep Asas Statistik Penjadualan data
  7. 7. <ul><li>Bagi bilangan pelajar yang kurang daripada 50 </li></ul><ul><li>Ini menunjukkan bilangan pelajar yang mendapat skor-skor tertentu </li></ul>TABURAN KEKERAPAN Jadual 1 :Keputusan Ujian 46 49 46 48 45 49 46 45 47 43 45 46 44 47 44 45 49 46 42 47 46 44 42 45 46 46 42 45 41 47 48 43 43 49 40 44 46 43 45 44 41 47 43 47 48 42 44 48 48 45
  8. 8. Jadual 2 :Taburan Kekerapan Data Markat (x) 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 Kekerapan (f) 4 5 6 9 8 6 5 4 2 1
  9. 9. Jadual Taburan Kekerapan Data Berkumpulan Markat (x) 48 – 49 46 – 47 44 – 45 42 – 43 40 - 41 Kekerapan (f) 9 15 14 9 3 Kumulatif 50 41 26 12 3
  10. 10. Taburan Kekerapan Data Berkumpulan <ul><li>Bagi bilangan pelajar yang melebihi 50 </li></ul><ul><li>Sama konsep dengan taburan kekerapan data kecuali skor digantikan dengan sela atau kategori </li></ul><ul><li>Gunakan sela sebanyak mungkin tetapi harus berpatutan untuk menunjukkan variasi dalam kekerapan skor </li></ul>Bagaimana menentukan sela kumpulan? <ul><li>Mengunakan julat </li></ul><ul><li>Bahagikan julat dengan nombor antara 10 ke 20 </li></ul><ul><li>Untuk menyediakan pelaporan pencapaian bagi sesuatu tahun, tingkatan atau sekolah </li></ul>
  11. 11. Histogram Bagi Data Berkumpulan <ul><li>Satu kaedah graf berbentuk bar menegak atau mendatar menunjukkan susunan data tentang kekerapan taburan mengikut kumpulan atau kategori </li></ul><ul><li>Dasar bagi setiap turus ialah lebar bagi sela kelas dan ketinggian turus bersamaan dengan kekerapan skor atau bilangan calon dalam sela kelas berkenaan </li></ul>Panduan Membina Histogram <ul><li>Tentukan bilangan sela </li></ul><ul><li>Tentukan kekerapan maksimum </li></ul><ul><li>Tetapkan sela bagi unit kekerapan </li></ul><ul><li>Sesuaikan panjang paksi Y dengan paksi X </li></ul>
  12. 12. Histogram X Y 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 10 8 6 4 2 0 Markat (x) K e k e r a p a n (f)
  13. 13. Histogram X Y 40-41 42-43 44-45 46-47 48-49 15 12 9 6 3 0 Sela markat (x) K e k e r a p a n (f)
  14. 14. Markat (x) K e k e r a p a n (f) Sebaran markat ujian sukar (pencongan positif)
  15. 15. Markat (x) K e k e r a p a n (f) Sebaran markat ujian mudah (pencongan negatif)
  16. 16. <ul><li>Graf poligon kekerapan diplot di titik tengah bagi setiap sela kelas pada ketinggian kekerapan bagi setiap skor dalam sela berkenaan </li></ul><ul><li>Titik-titik ini disambungkan dengan garisan lurus </li></ul>Poligon Kekerapan
  17. 17. Panduan Membina Poligon Kekerapan <ul><li>Persembahan secara grafik dapat membantu guru menggambarkan dengan lebih berkesan lagi </li></ul><ul><li>Senaraikan semua skor dalam sesuatu ujian </li></ul><ul><li>Tentukan bilangan calon bagi setiap skor </li></ul><ul><li>Kumpulkan skor-skor kepada beberapa sela </li></ul><ul><li>Bagi bilangan calon yang ramai sela 5 hingga 15 adalah sesuai untuk mendapatkan lebih maklumat </li></ul>
  18. 18. <ul><li>Letakkan semua skor (kumpulan) pada paksi mengufuk pada sela sama, bermula pada skor yang terendah sekali </li></ul><ul><li>Letakkan kekerapan skor pada paksi menegak (paksi-Y) pada sela sama bermula dengan sifar pada paksi mengufuk </li></ul><ul><li>Bagi setiap skor (kumpulan) carikan titik pada bahagian tengah </li></ul><ul><li>Sambungkan semua titik dengan garisan lurus </li></ul>
  19. 19. Ciri-ciri Ogif Normal <ul><li>Ogif ialah satu graf poligon kekerapan berkumulatif yang diplot secara menimbunkan kekerapan </li></ul><ul><li>Lengkung bergerak dari kiri ke kanan atas dan meningkat secara berterusan </li></ul><ul><li>Peningkatannya disebut sebagai monotonic (berekanada) </li></ul><ul><li>Asimptot bawah menuju 0, tetapi tidak menyentuh 0, asimptot atas menyentuh 1 </li></ul>
  20. 20. Jadual Taburan Kekerapan Data Berkumpulan Kekerapan (f) 9 15 14 9 3 Kumulatif 50 41 26 12 3 Sela markat 48-49 46-47 44-45 42-43 40-41
  21. 21. Ogif Normal X Y 40-41 42-43 44-45 46-47 48-49 50 40 30 20 10 0 Skor Pelajar K e k e r a p a n L o n g g o k X X X X X
  22. 22. Kecenderungan Memusat <ul><li>Pengukuran tentang kedudukan </li></ul><ul><li>Disebut juga sebagai purata atau pukul rata </li></ul><ul><li>Nilai bagi setiap skor akan mempengaruhi min </li></ul>Min x = EX _ _____ n n = bilangan markat x = min X = markat mentah E= jumlah _ Min = 46 + 49 + .......+48 + 45 ____________________ _____ 50 50 2261 = = 45.22
  23. 23. Mod <ul><li>Skor yang mempunyai kekerapan yang tertinggi </li></ul><ul><li>Dipastikan melalui proses cerapan </li></ul><ul><li>Kurang boleh dipercayai </li></ul>Mod Markat (x) 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 Kekerapan (f) 4 5 6 9 8 6 5 4 2 1
  24. 24. <ul><li>Ialah satu titik di tengah-tengah yang membahagikan semua skor kepada dua bahagian </li></ul><ul><li>Titik pembahagi pada 50% dipanggil median </li></ul><ul><li>Ia ditentukan dengan menyusun skor dari tertinggi ke skor terendah </li></ul><ul><li>Skor ekstrim tidak akan mempengaruhi median berkenaan </li></ul>Median
  25. 25. Bilangan angka ganjil Bilangan angka genap Median Median <ul><li>Seandainya set skor itu genap, mediannya ialah di tengah-tengah antara dua skor tengah </li></ul><ul><li>Bila set skor itu ganjil, median ialah skor di tengah-tengah set skor berkenaan </li></ul>Markat 1 2 3 5 6 7 8 9 10 Markat 3 4 5 6 7 8 9 10
  26. 26. Median Kekerapan Data Berkumpulan Median berada di sini M = L + ( n/2 – c ) i d fb w __________________ f M = Median L = had bawah sela di mana media berada n = bilangan pelajar c = kekerapan kumulatif, sela di bawah yang mengandungi median f = kekerapan kumulatif, yang mengandungi median d fb w I = saiz sela Jumlah = 12 M = 43.5 + (50/2 – 12) 2 ____________________ 14 = 45.4 Sela Kelas (x) 48 - 49 46 - 47 44 - 45 42 - 43 40 - 41 Had bawah dan atas 47.5 - 49.5 45.5 - 47.5 43.5 - 45.5 41.5 - 43.5 39.5 - 41.5 Kekerapan (f) 9 15 14 9 3
  27. 27. KEBERUBAHAN Julat <ul><li>Satu pengukuran paling mudah dan paling kasar untuk mengukur serakan </li></ul><ul><li>Perbezaan antara skor tertinggi dengan skor terendah </li></ul><ul><li>Setelah data dalam set berkenaan disusun secara menaik atau menurun </li></ul>
  28. 28. Sisihan Piawai <ul><li>Indeks serakan bagi sesuatu taburan skor </li></ul><ul><li>Jarak bagi setiap skor (sisihan) daripada min yang telah dipiawaikan (standardkan) </li></ul>Varian <ul><li>Ganda dua sisihan piawai </li></ul><ul><li>Indeks pengukuran tentang keberubahan dalam satu-satu set data </li></ul>
  29. 29. Contoh Pengiraan Sisihan Piawai 2 _ _ X = 16/4 _ = 4 s = E ( X - X ) _ 2 __________ = 20/4 = 5 = 2.24 ____ ____ Calon A B C D X 1 3 5 7 (1-4)=-3 (3-4)=-1 (5-4)=+1 (7-4)=+3 ( X – X ) ( X - X) 16 0 20 9 1 1 9
  30. 30. -4.0 -3.0 -2.0 -1.0 0 +1.0 +2.0 +3.0 +4.0 2% 16% 50% 84% 98% X X X X X X X X X X X X X X Keluk Normal X 14% 14% 34% 34% 2% 2% Keluk Normal X X X X X X X X X X X X X X X X Min, median dan mod terletak pada titik yang sama
  31. 31. Persentil <ul><li>Satu titik pada satu agihan di mana terdapat peratusan skor tertentu di bawahnya. </li></ul><ul><li>Satu teknik membandingkan perbezaan bagi skor ujian individu </li></ul>
  32. 32. Jadual Taburan Kekerapan Data Berkumpulan 71 70 69 68 67 66 65 64 63 62 61 60 59 58 57 56 Skor Batasan Bawah Skor 70.5 69.5 68.5 67.5 66.5 65.5 64.5 63.5 62.5 61.5 60.5 59.5 58.5 57.5 56.5 55.5 Kekerapan Bilangan Kes/Kumulatif Pangkat Persentil 0 2 4 8 10 14 17 18 25 19 12 10 6 4 1 0 150 148 144 136 126 112 95 77 52 33 21 11 5 1 0 0 100 98.7 96.0 90.7 84.0 74.7 63.3 51.3 34.7 22.0 14.0 7.3 3.3 0.7 0.0 0.0
  33. 33. Formula Pangkat Persentil <ul><li>Kekerapan kumulatif dibahagikan dengan jumlah pelajar dan didarab 100 </li></ul><ul><li>Pangkat persentil = kekerapan kumulatif* x 100 </li></ul><ul><li>N </li></ul><ul><li>* pada skor yang dihitung </li></ul><ul><li>Contoh : Hitungkan pangkat persentil Ali yang mendapat skor 60. </li></ul><ul><li>Pangkat persentil = 11 x 100 </li></ul><ul><li>150 </li></ul><ul><li>= 7.33 </li></ul>_________________ ____
  34. 34. Terdapat empat taburan Skor Piawai <ul><li>Skor -z </li></ul><ul><li>Skor -T </li></ul><ul><li>Sisihan IQ </li></ul><ul><li>Penyataraan keluk normal </li></ul>Proses menukarkan skor mentah kepada skor piawai dinamakan sebagai transformasi atau penukaran
  35. 35. Skor Piawai <ul><li>Skor terbitan yang telah dipiawaikan untuk menentukan kedudukan relatif </li></ul><ul><li>Satu teknik untuk membandingkan skor ujian antara pelajar </li></ul><ul><li>Taburan skor boleh dipiawaikan kepada sebarang taburan dengan min dan sisihan piawai yang telah ditetapkan </li></ul><ul><li>Skor piawai menentukan dalam unit sisihan piawai kedudukan skor seseorang pelajar dari skor min sesuatu taburan </li></ul>
  36. 36. Sisihan Piawai <ul><li>Merupakan indeks serakan bagi sesuatu taburan skor </li></ul>Formula : s (o) = E (Xi - x) N _____________ ________________ _ 2 Varians – min bagi kuasa dua sisihan skor Formula : varians = E (Xi - x) ____________ 2 N _ _ Nilai positif punca kuasa dua varians dikenali sebagai sisihan piawai
  37. 37. Contoh Pengiraan Sisihan Piawai 2 _ _ X = 16/4 _ = 4 s = E ( X - X ) _ 2 __________ = 20/4 = 5 = 2.24 ____ ____ Calon A B C D X 1 3 5 7 (1-4)=-3 (3-4)=-1 (5-4)=+1 (7-4)=+3 ( X – X ) ( X - X) 16 0 20 9 1 1 9
  38. 38. -4.0 -3.0 -2.0 -1.0 0 +1.0 +2.0 +3.0 +4.0 2% 16% 50% 84% 98% X X X X X X X X X X X X X X Keluk Normal X 14% 14% 34% 34% 2% 2% Keluk Normal X X X X X X X X X X X X X X X X Min, median dan mod terletak pada titik yang sama
  39. 39. Skor - z <ul><li>Skor-z ialah jarak sesuatu skor dari min yang diukur menggunakan unit sisihan piawai </li></ul><ul><li>Untuk membuat perbandingan antara skor seorang pelajar dengan pelajar lain atau antara satu mata pelajaran dengan mata pelajaran lain </li></ul>
  40. 40. Formula untuk skor-z _____ u = min bagi sampel berkenaan X = markat mentah Skor-z = skor mentah – skor min _________________________ sisihan piawai Skor-z = x – u o _ O = sisihan piawai bagi sampel berkenaan _
  41. 41. Contoh pengiraan skor-z _____ Abu mendapat skor 80 bagi Bahasa Melayu dan 50 dalam Bahasa Inggeris. Skor min bagi Bahasa Melayu ialah 70 dan sisihan piawainya ialah 15, manakala min bagi Bahasa Inggeris ialah 40 dan sisihan piawainya ialah 8. Skor-z = x – u o _ Menggunakan formula di atas, skor-z Bahasa Melayu ialah Skor-z = 80 - 70 _________ 15 15 10 _____ 0.7 = =
  42. 42. Menggunakan formula yang sama, skor-z Bahasa Inggeris ialah Skor-z = 50 - 40 _________ 8 8 10 _____ 1.25 = =
  43. 43. Formula untuk skor-T Skor- T = 10z + 50 Formula ini membawa makna, pengguna mestilah i. Hitungkan skor-z bagi skor mentah pelajar ii. Skor -z berkenaan didarabkan dengan 10 iii. Hasil darab berkenaan dicampurkan dengan 50 <ul><li>Skor – T mempunyai agihan dengan min = 50 dan sisihan piawai = 10. </li></ul><ul><li>Dalam taburan skor-T, nombor negatif dihapuskan </li></ul>
  44. 44. Contoh pengiraan skor-T Satu ujian Sejarah bagi Tingkatan 2 Melor, mempunyai min = 60 dan sisihan piawai = 10. Ali mendapat skor 70. Hitungkan skor-T bagi Ali dalam kelas tersebut Skor- T = 10z + 50 Menggunakan formula di atas, skor- T : Skor- T = 10 ( 70-60) + 50 __________ 100 + 50 10 10 _____ 60 = =
  45. 45. Latihan Empat orang calon telah mendapat markah ujian Geografi dan Matematik seperti berikut; Calon Geografi Matematik A 60 40 B 39 60 C 27 52 D 52 36 Jika min dan sisihan piawai bagi kedua-dua mata pelajaran tersebut ialah Geografi Matematik Min 30 40 Sisihan piawai 6 10 (a) Kirakan skor z bagi setiap calon dalam ujian Geografi dan Maematik (b) Kirakan skor T bagi setiap calon dalam ujian Geografi dan Matematik

×