Analyyttinen geometria MA 04 <ul><li>Läsnäolovelvollisuus </li></ul><ul><li>Poissaolojen selvitys </li></ul><ul><li>Käyttä...
Etäisyys lukusuoralla <ul><li>Mitä tarkoittaa luvun itseisarvo? </li></ul><ul><li>Luvun itseisarvo on luvun etäisyys nolla...
Esim.
Itseisarvon määritelmä s. 12
Lukujen a ja b etäisyys lukusuoralla <ul><li>Esim. Jos a = 9 ja b = 2 </li></ul><ul><li>Esim. Jos a = 9 ja b = 13 </li></u...
Janan keskipiste
Itseisarvoyhtälöt
Huom! <ul><li>Ratkaise yhtälö |x+2| = -2 </li></ul>
Esim.
Huom! <ul><li>|a| = |b| jos ja vain jos (joss)  </li></ul><ul><li>a = b tai </li></ul><ul><li>a = -b </li></ul><ul><li>Esi...
Itseisarvoepäyhtälöt
Huom! <ul><li>Ratkaise yhtälö |4x-15| < -1 </li></ul>
Itseisarvoepäyhtälöt
Tason suorakulmainen koordinaatisto Laske kolmion pinta-ala
Kahden pisteen etäisyys tasossa
Yleisesti
Janan keskipiste tasossa
Esim.
Pistejoukon yhtälö
Esim.
Ympyrän yhtälö Ympyrän keskipiste on (4, -1) ja säde on 5. Millä ehdolla piste A = (x,y) on ympyrällä?
Yleisesti Jos ympyrän keskipiste on (a,b) ja säde r, niin ympyrän yhtälö on  (x - a) 2  + (y - b) 2  = r 2
Esim.
Esim.
Huom! <ul><li>Lue s. 45 esim.4 ja opettele, miten ympyrän voidaan piirtää graafisella laskimella </li></ul>
Ympyrän yhtälö muodossa Tässä ympyrän yhtälön sulkeet on avattu ja kaikki termit siirretty samalla puolelle. Esim.
Muistikaavat
Neliöksi täydentäminen <ul><li>Tavoitteena lisätä puuttuva termi, jotta saataisiin muistikaava aikaiseksi </li></ul><ul><l...
Esim.
Suoran kulmakerroin
Suoran kulmakertoimen määritelmä
Määritä suorien kulmakertoimet
Erikoistapaukset
Suuntakulma <ul><li>Suoran kulmakerroin on 2. Laske suuntakulma </li></ul>
Suuntakulman määritelmä
Esim. <ul><li>Laske suuntakulma, kun suoran kulmakerroin on – 2/3 </li></ul>
Kulmakertoimen laskeminen
Yleisesti
Esim. <ul><li>Suora kulkee pisteiden (-18, 23) ja (13,19) kautta. Laske suoran kulmakerroin. </li></ul>
Esim. <ul><li>Suora kulkee pisteen (1,2) kautta ja kulmakerroin on 3. Piirrä suora. </li></ul><ul><li>Osoita, että piste (...
Suoran yhtälön muodostaminen
Esim.
Koordinaattiakseleiden suuntaiset suorat <ul><li>Muodosta pisteen (5,2) kautta kulkevan  </li></ul><ul><ul><li>x-akselin s...
Yleisesti
Yhtälö Ax + By +C = 0 <ul><li>Mitä pistejoukkoa esittää yhtälö </li></ul><ul><li>4x – 3y – 9 =0 ? </li></ul>
Esim.  <ul><li>Suora kulkee pisteen (-3, 7) kautta ja suoran kulmakerroin on -5/6. Muodosta suoran yhtälö yleisessä muodos...
 
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Analyyttinen geometria ma 04

1,099 views
1,005 views

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total views
1,099
On SlideShare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
4
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Analyyttinen geometria ma 04

  1. 1. Analyyttinen geometria MA 04 <ul><li>Läsnäolovelvollisuus </li></ul><ul><li>Poissaolojen selvitys </li></ul><ul><li>Käyttäytyminen </li></ul><ul><li>Tuntiaktiivisuus </li></ul><ul><li>Kotitehtävien tekeminen </li></ul><ul><li>Tunnit muodostavat n. 50 % matikan oppimisesta </li></ul>
  2. 2. Etäisyys lukusuoralla <ul><li>Mitä tarkoittaa luvun itseisarvo? </li></ul><ul><li>Luvun itseisarvo on luvun etäisyys nollasta </li></ul><ul><li>Merkitään |a| </li></ul>
  3. 3. Esim.
  4. 4. Itseisarvon määritelmä s. 12
  5. 5. Lukujen a ja b etäisyys lukusuoralla <ul><li>Esim. Jos a = 9 ja b = 2 </li></ul><ul><li>Esim. Jos a = 9 ja b = 13 </li></ul><ul><li>Yleisesti </li></ul>
  6. 6. Janan keskipiste
  7. 7. Itseisarvoyhtälöt
  8. 8. Huom! <ul><li>Ratkaise yhtälö |x+2| = -2 </li></ul>
  9. 9. Esim.
  10. 10. Huom! <ul><li>|a| = |b| jos ja vain jos (joss) </li></ul><ul><li>a = b tai </li></ul><ul><li>a = -b </li></ul><ul><li>Esim. Ratkaise yhtälö |x+2| = |2x - 1| </li></ul><ul><li>Muita ominaisuuksia s. 13 </li></ul>
  11. 11. Itseisarvoepäyhtälöt
  12. 12. Huom! <ul><li>Ratkaise yhtälö |4x-15| < -1 </li></ul>
  13. 13. Itseisarvoepäyhtälöt
  14. 14. Tason suorakulmainen koordinaatisto Laske kolmion pinta-ala
  15. 15. Kahden pisteen etäisyys tasossa
  16. 16. Yleisesti
  17. 17. Janan keskipiste tasossa
  18. 18. Esim.
  19. 19. Pistejoukon yhtälö
  20. 20. Esim.
  21. 21. Ympyrän yhtälö Ympyrän keskipiste on (4, -1) ja säde on 5. Millä ehdolla piste A = (x,y) on ympyrällä?
  22. 22. Yleisesti Jos ympyrän keskipiste on (a,b) ja säde r, niin ympyrän yhtälö on (x - a) 2 + (y - b) 2 = r 2
  23. 23. Esim.
  24. 24. Esim.
  25. 25. Huom! <ul><li>Lue s. 45 esim.4 ja opettele, miten ympyrän voidaan piirtää graafisella laskimella </li></ul>
  26. 26. Ympyrän yhtälö muodossa Tässä ympyrän yhtälön sulkeet on avattu ja kaikki termit siirretty samalla puolelle. Esim.
  27. 27. Muistikaavat
  28. 28. Neliöksi täydentäminen <ul><li>Tavoitteena lisätä puuttuva termi, jotta saataisiin muistikaava aikaiseksi </li></ul><ul><li>Esim. </li></ul><ul><li>x 2 + 10x + 5 2 = </li></ul><ul><li>x 2 + 14x </li></ul><ul><li>y 2 – 3y </li></ul><ul><li>y 2 – 9y </li></ul>
  29. 29. Esim.
  30. 30. Suoran kulmakerroin
  31. 31. Suoran kulmakertoimen määritelmä
  32. 32. Määritä suorien kulmakertoimet
  33. 33. Erikoistapaukset
  34. 34. Suuntakulma <ul><li>Suoran kulmakerroin on 2. Laske suuntakulma </li></ul>
  35. 35. Suuntakulman määritelmä
  36. 36. Esim. <ul><li>Laske suuntakulma, kun suoran kulmakerroin on – 2/3 </li></ul>
  37. 37. Kulmakertoimen laskeminen
  38. 38. Yleisesti
  39. 39. Esim. <ul><li>Suora kulkee pisteiden (-18, 23) ja (13,19) kautta. Laske suoran kulmakerroin. </li></ul>
  40. 40. Esim. <ul><li>Suora kulkee pisteen (1,2) kautta ja kulmakerroin on 3. Piirrä suora. </li></ul><ul><li>Osoita, että piste (2,3 ; 5,9) on suoralla. </li></ul><ul><li>Millä ehdolla piste (x,y) on suoralla? </li></ul>
  41. 41. Suoran yhtälön muodostaminen
  42. 42. Esim.
  43. 43. Koordinaattiakseleiden suuntaiset suorat <ul><li>Muodosta pisteen (5,2) kautta kulkevan </li></ul><ul><ul><li>x-akselin suuntaisen suoran yhtälö </li></ul></ul><ul><ul><li>y-akselin suuntaisen suoran yhtälö </li></ul></ul>
  44. 44. Yleisesti
  45. 45. Yhtälö Ax + By +C = 0 <ul><li>Mitä pistejoukkoa esittää yhtälö </li></ul><ul><li>4x – 3y – 9 =0 ? </li></ul>
  46. 46. Esim. <ul><li>Suora kulkee pisteen (-3, 7) kautta ja suoran kulmakerroin on -5/6. Muodosta suoran yhtälö yleisessä muodossa. </li></ul><ul><li>Missä pisteissä suora leikkaa koordinaattiakselit? </li></ul>

×