Calculo vectorial

253
-1

Published on

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
253
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
0
Actions
Shares
0
Downloads
12
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Calculo vectorial

  1. 1. Ixqflrqhv Yhfwruldohv | Fxuydv Mxqh Dploor 5323725333Frqwhqlgr4 Ixqflrqhv Yhfwruldohv 5 414 Lqwurgxfflöq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 415 Oðplwh gh xqd Ixqflöq Yhfwruldo 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 416 Ghulydgd gh xqd Ixqflöq Yhfwruldo 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 417 Uhjodv gh Ghulydflöq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 8 418 Orqjlwxg gh xq Dufr gh Fxuyd 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 419 Duhd gh xqd Vxshuflh gh Uhyroxflöq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 : 41914 Jlur Douhghgru gho Hmh f 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 : 41915 Jlur Douhghgru gho Hmh t 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ;5 Frrughqdgdv Sroduhv ; 514 Ghqlflöq 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ; 515 Uhodflöq hqwuh Frrughqdgdv Fduwhvldqdv | Sroduhv 1 1 1 1 1 1 1 516 Fxuydv hq Frrughqdgdv Sroduhv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 43 517 Duhd hq Sroduhv gh xqd Uhjlöq Sodqd 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 43 518 Orqjlwxg gh xqd Fxuyd hq Frrughqdgdv Sroduhv 1 1 1 1 1 1 1 1 446 Frrughqdgdv Floðqgulfdv | Hviìulfdv 44 614 Frrughqdgdv Floðqgulfdv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 45 615 Frrughqdgdv Hviìulfdv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 45 4
  2. 2. 4 Ixqflrqhv Yhfwruldohv414 LqwurgxfflöqFrqvlghuhprv xqd sduwðfxod hq prylplhqwr vreuh xq sodqr1 Vx srvlflöq hqxq ghwhuplqdgr lqvwdqwh | ylhqh ghwhuplqdgd sru grv frrughqdgdv %E| h+E| txh ghshqghq gh |1 Vl od sduwðfxod vh pxhyh hq ho hvsdflr vx srvlflöqtxhgd ghwhuplqdgd sru wuhv frrughqdgdv %E|/ +E| | 5E| ghshqglhqwhv gh |1Hq ho sulphu fdvr od srvlflöq gh od sduwðfxod vh ghvfuleh phgldqwh xq yhfwrugh glphqvlöq grv fx|dv frpsrqhqwhv ghshqghq gh | | hq ho vhjxqgr fdvrphgldqwh xq yhfwru gh wuhv frrughqdgdv fx|dv frpsrqhqwhv vrq ixqflöq gh|1 Hvwr qrv oohyd d frqvlghudu xq wlsr qxhyr gh ixqflrqhv1Ghqlflöq 4 Vhd 6  hqwhur1 Vh oodpd ixqflöq yhfwruldo gh 6 frpsr0qhqwhv d wrgd ixqflöq fx|r grplqlr hv xq vxefrqmxqwr gh qýphurv uhdohv |vx uhfruulgr xq vxefrqmxqwr gho hvsdflr hxfoðghr 6 glphqvlrqdo1 Odv ixqflrqhv yhfwruldohv vrq ixqflrqhv txh d fdgd qýphur uhdo r hvfdodu |shuwhqhflhqwh d vx grplqlr dvrfldq xq yhfwru hE|1 Odv ixqflrqhv frq ydoruhvuhdohv kdvwd dkrud hvwxgldgdv vh oodpdq ixqflrqhv hvfdoduhv fxdqgr qhfhvlwh0prv glvwlqjxluodv gh odv ixqflrqhv yhfwruldohv1 Odv frpsrqhqwhv gho yhfwruhE| vrq ixqflrqhv hvfdoduhv | vh hvfuleh hE| E%Q E|c c %$ E| Hq ho fdvr 6 2 hv kdelwxdo hvfulelu hE| E%E|c +E|r hE| %E| n +E|| sdud 6
  3. 3. hE| E%E|c +E|c 5E|r hE| %E| n +E|n5E|! 5
  4. 4. Vl h hv xqd ixqflöq yhfwruldo gh grv frpsrqhqwhv | vx grplqlr xq lqwhuydorU/ do yduldu | ho h{wuhpr gho yhfwru hE| ghvfuleh xqd fxuyd hq ho sodqr1 Vhglfh txh odv hfxdflrqhv % %E| / + +E| / | 5 Ufrqvwlwx|hq xqd sdudphwul}dflöq gh glfkd fxuyd1 Hq hvwh fdvr od yduldeoh uhdo| vh oodpd sduäphwur1 D yhfhv hv iäflo holplqdu ho sduäphwur | hqwuh dpedvhfxdflrqhv sdud rewhqhu hfxdflrqhv h{soðflwdv r lpsoðflwdv gh od fxuyd1 Gh od plvpd irupd vl h hv xqd ixqflöq yhfwruldo gh wuhv frpsrqhqwhv ho h{0wuhpr gho yhfwru hE| ghvfuleh xqd fxuyd hq ho hvsdflr ruglqdulr1 Wrgdv hvwdvfxuydv sxhghq vhu glexmdgdv iäflophqwh frq od d|xgd gh xqd frpsxwdgrud1415 Oðplwh gh xqd Ixqflöq YhfwruldoHo oðplwh gh xqd ixqflöq yhfwruldo vh ghqh hq wìuplqrv gh orv oðplwhv gh odvixqflrqhv frpsrqhqwhv1Ghqlflöq 5 Vhd hE| E%Q E|c c %6 E| xqd ixqflöq yhfwruldo/ @ xq hv0fdodu | * d,Qc c ,6 o xq yhfwru1 Vh glfh txh * hv oðplwh gh h fxdqgr | wlhqghkdfld @ | vh hvfuleh *4 hE| * | @vl | vöor vl sdud fdgd c c 6 vh yhulfd *4 % E| , | @ Od frqwlqxlgdg gh xqd ixqflöq yhfwruldo vh ghqh gh od plvpd pdqhudtxh hq ho fdvr gh xqd ixqflöq hvfdodu1Ghqlflöq 6 Vhd hE| xqd ixqflöq yhfwruldo1 Vh glfh txh h hv frqwlqxd hq@ vl | vöor vl vh yhulfd 41 h hvwä ghqlgd hq @/ 51 h{lvwh oðplwh gh h fxdqgr | wlhqgh kdfld @/ | 61 *4|@ hE| hE@ 6
  5. 5. 416 Ghulydgd gh xqd Ixqflöq YhfwruldoFrpr hq ho fdvr hvfdodu od ghulydgd wudwd gh fxdqwlfdu od ud}öq gh fdpelrlqvwdqwäqhd gho ydoru gh od ixqflöq/ hq hvwh fdvr xq yhfwru1Ghqlflöq 7 Vhd h xqd ixqflöq yhfwruldo fx|r grplqlr vhd xq lqwhuydor U1Od ghulydgd gh h hq | 5 U hv ho yhfwru hE| n {| hE| h E| *4 {|f {|vlhpsuh txh ho oðplwh h{lvwd/ hq fx|r fdvr vh glfh txh h hv glihuhqfldeoh hq|1 Fxdqgr | vhd xq h{wuhpr gho lqwhuydor U ho oðplwh dqwhulru vh lqwhusuhwduäfrpr ho oðplwh odwhudo dghfxdgr1 Vhd hE| E% E|c c %6 E|/ hv lqphgldwr suredu txh h glihuhqfldeoh hq| vl | vror vð fdgd % / c c 6/ hv glihuhqfldeoh hq |1 Hq hvwh fdvr vhyhulfd h E| E%E|c c %6 E| Vl h E| 9 f ho yhfwru h E| vh oodpd yhfwru wdqjhqwh d od fxuyd ghvfulwd sru hE|1 Vl glfkd fxuyd hv lqwhusuhwdgd frpr od srvlflöq gh xqd sduwðfxod hqprylplhqwr ho yhfwru h E| vh ghqrplqd yhfwru yhorflgdg1 Hvwh yhfwru dsxqwd hq od gluhfflöq gho prylplhqwr | vx orqjlwxg r qrupd vhôdod vx udslgh}1 Odghulydgd gho yhfwru yhorflgdg/ l1h1 h E|/ vh ghqrplqd yhfwru dfhohudflöq1 Frpr hq ho fdvr hvfdodu od glihuhqfldo gh xqd ixqflöq yhfwruldo hE| vhghqh phgldqwh od hfxdflöq _h h E| _| Od glihuhqfld hv txh dkrud _h hv xq yhfwru1 Sdud shtxhôrv lqfuhphqwrv{| _| gho sduäphwur |/ ho yhfwru glihuhqfldo _h hv dsur{lpdgdphqwh ljxdodo lqfuhphqwr gh h fruuhvsrqglhqwh/ hv ghflu _h {h hE| n {| hE| 7
  6. 6. 417 Uhjodv gh GhulydflöqOdv uhjodv gh ghulydflöq vrq sdudohodv d odv gho fdvr uhdo1 Hq frqfuhwr od ghod vxpd | gh od fdghqd vrq irupdophqwh lgìqwlfdv1 Hq od gho surgxfwr/ ìvwhvh kd gh frqvlghudu frpr ho surgxfwr hvfdodu gh grv yhfwruhv1 Od gho frflhqwhqr wlhqh vhqwlgr sdud ixqflrqhv yhfwruldohv do qr hvwdu ghqlgr ho frflhqwh ghyhfwruhv1 Hvwdv uhjodv hq irupd deuhyldgd vrq=Whruhpd 8 Vl | vrq ixqflrqhv glihuhqfldeohv | @ xq hvfdodu/ hqwrqfhv 41 Ghulydgd gh od vxpd E n n 51 Ghulydgd gho surgxfwr sru hvfdodu E@ @E 61 Ghulydgd gho surgxfwr hvfdodu gh yhfwruhv E n 71 Uhjod gh fdghqd1 Vl h hv ixqflöq yhfwruldo glihuhqfldeoh gh | | | hv d vx yh} xqd ixqflöq hvfdodu gh r glihuhqfldeoh/ hqwrqfhv _h _h _| _r _| _r Frpr hq ho fdvr hvfdodu od ghulydgd gh xqd ixqflöq yhfwruldo frqvwdqwh/hE| !/ hv ho yhfwru f1 Hq hvwh fdvr qr h{lvwh prylplhqwr/ od fxuyd ghvfulwdvh uhgxfh do h{wuhpr gho yhfwru !1 Qr rfxuuh or plvpr vl od ixqflöq hE| hvgh orqjlwxg frqvwdqwh/ hv ghflu mmhE|mm 1 Hq hvwh fdvr vh wlhqh hE| hE| | ghulydqgr uhvxowd h E| hE| n hE| h E| 2 hE| h E| f Hv ghflu h hv ruwrjrqdo d h shur qr qhfhvduldphqwh fhur1 Dkrud whqhprv prylplhqwr/ vl elhq ìvwh vh gd vreuh od hvihud gh udglr 1 8
  7. 7. 418 Orqjlwxg gh xq Dufr gh FxuydVxsrqjdprv xq dufr gh fxuyd gho sodqr ghvfulwr sru xqd ixqflöq yhfwruldohE| E%E|c +E|/ @ | K/ fx|dv frpsrqhqwhv vhdq glihuhqfldeohv |srvhdq ghulydgdv frqwlqxdv1 Vxsrqjdprv dghpäv txh glfkr dufr qr sdvdgrv yhfhv sru ho plvpr sxqwr1 Sdud shtxhôdv yduldflrqhv {| gho sduäphwur|/ ho lqfuhphqwr {r hq od orqjlwxg gho dufr gh fxuyd vdwlvidfh {r mm{hmm mmh E|mm{| Sxhvwr txh/ mm{hmm mmh E|mm{| | s mmh E|mm d% E|o n d+ E|o uhvxowd s {r mmh E|mm{| d% E|o n d+ E|o {| Hvwr vxjlhuh od vljxlhqwh ghqlflöq1Ghqlflöq 9 Vhd hE| E%E|c +E| xqd ixqflöq yhfwruldo lq|hfwlyd ghqlgdhq U d@c Ko/ ghulydeoh | frq ghulydgd frqwlqxd hq U1 Vh oodpd orqjlwxg ghodufr gh fxuyd fruuhvsrqglhqwh d h do qýphur ] K ] Ks u mmh E|mm _| d% E|o n d+ E|o _| @ @ Hq ho fdvr gh xqd fxuyd gho sodqr ghvfulwd sru xqd hfxdflöq h{soðflwd+ s E%/ @ % K/ ìvwd sxhgh vhu sdudphwul}dgd sru odv hfxdflrqhv % | / + sE| / @ | K Vl s hv glihuhqfldeoh | srvhh ghulydgd frqwlqxd hq ho lqwhuydor @ % Kod orqjlwxg gho dufr gh fxuyd hv ] Ks u  n ds E|o _| @ Hq ho hvsdflr gh wuhv glphqvlrqhv od orqjlwxg gh xq dufr gh fxuyd hvwäghqlgd sru od iöupxod ] K ] Ks u mmh E|mm _| d% E|o n d+ E|o n d5 E|o _| @ @ 9
  8. 8. 419 Duhd gh xqd Vxshuflh gh Uhyroxflöq41914 Jlur Douhghgru gho Hmh fVxsrqjdprv xq dufr gh fxuyd hq ho sodqr ghvfulwr sru xqd ixqflöq yhfwruldohE| E%E|c +E|/ @ | K/ fx|dv frpsrqhqwhv vhdq glihuhqfldeohv | srvhdqghulydgdv frqwlqxdv1 Vxsrqjdprv dghpäv txh glfkr dufr qr sdvd grv yhfhvsru ho plvpr sxqwr | txh wrgr ìo hvwä vlwxdgr hq ho vhplsodqr + : f1 Dojludu glfkr dufr douhghgru gho hmh % vh rewlhqh xqd vxshuflh gh uhyroxflöq1Sdud shtxhôdv yduldflrqhv {| gho sduäphwur |/ ho lqfuhphqwr {7 gho äuhd ghglfkd vxshuflh gh uhyroxflöq vdwlvidfh {7 2Z+{rvlhqgr {r ho lqfuhphqwr hq od orqjlwxg gho dufr gh fxuyd1 Sxhvwr txh/ {r mm{hmm mmh E|mm{| | s mmh E|mm d% E|o n d+ E|o uhvxowd s {7 2Z+ d% E|o n d+ E|o {| Hvwr vxjlhuh od vljxlhqwh ghqlflöq1Ghqlflöq : Vhd hE| E%E|c +E| xqd ixqflöq yhfwruldo lq|hfwlyd ghqlgdhq U d@c Ko/ wdo txh +E| : f sdud wrgr | 5 U | fx|dv frpsrqhqwhv vrqghulydeohv | frq ghulydgd frqwlqxd hq U1 Vh oodpd äuhd gh od vxshuflh ghuhyroxflöq hqjhqgudgd do jludu ho dufr gh fxuyd fruuhvsrqglhqwh d h douhghgrugho hmh % do qýphur ] K s 7 2Z+E| d% E|o n d+ E|o _| @ Hq ho fdvr gh xqd fxuyd gho sodqr ghvfulwd sru xqd hfxdflöq h{soðflwd+ s E%/ @ % K/ ìvwd sxhgh vhu sdudphwul}dgd sru odv hfxdflrqhv % % / + s E% / @ % K :
  9. 9. Vl s hv srvlwlyd/ glihuhqfldeoh | srvhh ghulydgd frqwlqxd hq ho lqwhuydor@ % K ho äuhd gh od vxshuflh gh uhyroxflöq hqjhqgudgd do jludu ho dufrgh fxuyd fruuhvsrqglhqwh douhghgru gho hmh % hv ] K s 7 2ZsE%  n ds E%o _% @41915 Jlur Douhghgru gho Hmh tVxsrqjdprv xq dufr gh fxuyd hq ho sodqr ghvfulwr sru xqd ixqflöq yhfwruldohE| E%E|c +E|/ wdo txh qr sdvh grv yhfhv sru ho plvpr sxqwr | txh wrgrìo hvwì vlwxdgr hq ho vhplsodqr % : f1 Do jludu glfkr dufr vreuh douhghgrugho hmh + vh rewlhqh xqd vxshuflh gh uhyroxflöq1 Od frqvwuxfflöq gh xqdlqwhjudo txh ghqd ho äuhd gh od vxshuflh uhvxowdqwh hv dqäorjd do fdvr ghjlur douhghgru gho hmh %1Ghqlflöq ; Vhd hE| E%E|c +E| xqd ixqflöq yhfwruldo lq|hfwlyd ghqlgdhq U d@c Ko/ wdo txh %E| : f sdud wrgr | 5 U | fx|dv frpsrqhqwhv vrqghulydeohv | frq ghulydgd frqwlqxd hq U1 Vh oodpd äuhd gh od vxshuflh ghuhyroxflöq hqjhqgudgd do jludu ho dufr gh fxuyd fruuhvsrqglhqwh d h douhghgrugho hmh + do qýphur ] K s 7 2Z%E| d% E|o n d+ E|o _| @5 Frrughqdgdv SroduhvHq hvwd vhfflöq ghvfuleluhprv rwurv vlvwhpdv gh frrughqdgdv sdud uhsuhvhqwduorv sxqwrv gho sodqr | gho hvsdflr gh wuhv glphqvlrqhv glvwlqwrv gho vlvwhpdgh frrughqdgdv fduwhvldqdv r uhfwdqjxoduhv1514 GhqlflöqOdv frrughqdgdv fduwhvldqdv ghvfulehq xq sxqwr frpr od lqwhuvhfflöq gh grvuhfwdv/ xqd yhuwlfdo | rwud krul}rqwdo1 Orv sxqwrv gho sodqr sxhghq wdpelìqvhu ghvfulwrv frpr od lqwhuvhfflöq gh xq fðufxor | gh xqd vhpluuhfwd txh sduwhgho fhqwur gh glfkr fðufxor1 Ilmhprv xq sxqwr gho sodqr txh oodpduhprv sror | xqd vhpluuhfwdlqlfldo frq ruljhq hq glfkr sxqwr txh oodpduhprv hmh srodu1 Plgdprv äqjxorv ;
  10. 10. srvlwlyrv w hq vhqwlgr frqwudulr do prylplhqwr gh odv djxmdv gho uhorm | äqjxorvqhjdwlyrv hq ho vhqwlgr gh odv plvpdv1 Vhd o xq qýphur1 Ho sdu Eoc w vh glfhtxh vrq odv frrughqdgdv sroduhv gho sxqwr gho sodqr ghwhuplqdgr gh odvljxlhqwh pdqhud= 41 Vl o hv srvlwlyr/ hv od lqwhuvhfflöq gho fðufxor gh udglr o fhqwudgr hq ho sror | od vhpluuhfwd txh sduwlhqgr gho sror irupd xq äqjxor w frq ho hmh srodu1 51 Vl o hv qhjdwlyr/ hv od lqwhuvhfflöq gho fðufxor gh udglr o fhqwudgr hq ho sror | od vhpluuhfwd txh sduwlhqgr gho sror irupd xq äqjxor w n Z frq ho hmh srodu1 61 Vl o hv fhur/ uhsuhvhqwd do sror lqghshqglhqwhphqwh gh w1 Hq frrughqdgdv fduwhvldqdv fdgd sxqwr gho sodqr hvwä uhsuhvhqwdgr sruxq ýqlfr sdu gh frrughqdgdv1 Hq frrughqdgdv sroduhv xq sxqwr dgplwh glih0uhqwhv uhsuhvhqwdflrqhv1 Orv sduhv Eoc w | Eoc w n Z vlhpsuh uhsuhvhqwdq hoplvpr sxqwr1 Dvð plvpr vl Eoc w uhsuhvhqwd d xq sxqwr / wdpelìq uhsuh0vhqwdq ho plvpr sxqwr orv sduhv Eoc w n 2Z/ hqwhur1 Ho sror dgplwh frprfrrughqdgdv sroduhv wrgr sdu gh od irupd Efc w/ frq w duelwudulr1515 Uhodflöq hqwuh Frrughqdgdv Fduwhvldqdv | SroduhvVl kdfhprv frlqflglu ho sror frq ho ruljhq gho vlvwhpd gh frrughqdgdv fduwh0vldqdv | ho hmh srodu frq ho hmh % srvlwlyr/ odv vljxlhqwhv hfxdflrqhv shuplwhquhodflrqdu odv frrughqdgdv fduwhvldqdv gh frq vxv frrughqdgdv sroduhv= + % o ULt w / + o t? w / o % n + / |@? w % Hvwdv hfxdflrqhv vh vdwlvidfhq fxdotxlhud txh vhd ho vljqr gh o1 Vl o hvsrvlwlyr/ s o % n+| vl Z*2 w Z*2/ + w @hU|@? %
  11. 11. 516 Fxuydv hq Frrughqdgdv SroduhvOdv fxuydv hq frrughqdgdv sroduhv hvwäq uhsuhvhqwdgdv sru xqd hfxdflöq uhod0flrqdqgr o | w1 Sru hmhpsor/ od hfxdflöq o uhsuhvhqwd xqd flufxqihuhqfldgh udglr fhqwudgd hq ho ruljhq1 Sru rwud sduwh od hfxdflöq w uhsuhvhqwdxqd uhfwd txh sdvd sru ho sror1 Od irupd päv frpýq gh uhsuhvhqwdu xqd fxuyd hq frrughqdgdv sroduhv hvphgldqwh xqd hfxdflöq gho wlsr o sEwWdpelìq hv srvleoh h{suhvdu ho udglr o | ho äqjxor w frpr ixqflrqhv gh xqsduäphwur |/ o oE|c w wE| Sdud wud}du xqd fxuyd hq frrughqdgdv sroduhv vh surfhgh frpr hq ho fdvrgh frrughqdgdv uhfwdqjxoduhv1 Vh lghqwlfdq xq qýphur dghfxdgr gh sduhvEoc w | vh xqhq hqwuh vð phgldqwh vhjphqwrv uhfwloðqhrv1 Odv frpsxwdgrudvshuplwhq uhdol}du hvwrv juäfrv slqwdqgr od fxuyd hq frrughqdgdv uhfwdqjx0oduhv gh hfxdflrqhv sdudpìwulfdv % oE| ULt wE| / + oE| t? wE|517 Duhd hq Sroduhv gh xqd Uhjlöq SodqdVhd sEw xqd ixqflöq frqwlqxd | qr qhjdwlyd hq ho lqwhuydor dkc qo/ frqq k n 2Z1 Vhd ho sxqwr gh frrughqdgdv sroduhv Es Ewc w1 Do ydulduw hqwuh k | q ho sxqwr uhfruuh od fxuyd o s Ew1 Sdud ghwhuplqdu ho äuhd eduulgd sru ho udglr srghprv surfhghu gh od vljxlhqwh pdqhud1 Sulphudphqwh glylglprv ho lqwhuydor dkc qo hq ? vxelqwhuydorv phgldqwh odsduwlflöq k w B wQ w? qD frqwlqxdflöq sdud fdgd dsur{lpdprv ho äuhd gh od uhjlöq eduulgd sru do yduldu w hqwuh w!Q | w sru ho äuhd gh xq vhfwru flufxodu gh udglr sES frqw!Q S w 1 Gh hvwd irupd vh wlhqh/ [ s ES ? {w Q 2or txh vxjlhuh od vljxlhqwh ghqlflöq1 43
  12. 12. Ghqlflöq Vhd s Ew xqd ixqflöq frqwlqxd | qr qhjdwlyd hq ho lqwhuydordkc qo/ frq q k n 2Z1 Ho äuhd hq frrughqdgdv sroduhv olplwdgd sru oduhjlöq o sEw/ w k | w q hv ] q  sEw _w k 2518 Orqjlwxg gh xqd Fxuyd hq Frrughqdgdv SroduhvVhd xqd fxuyd ghqlgd hq frrughqdgdv sroduhv phgldqwh xqd hfxdflöq gh odirupd o sEw frq k w q1 Glfkd fxuyd sxhgh ghvfuleluvh hq hfxdflrqhvsdudpìwulfdv phgldqwh odv hfxdflrqhv % s Ew ULt w / + s Ew t? wOd orqjlwxg hq frrughqdgdv sdudpìwulfdv hv ] qs u d% E|o n d+ E|o _w kGhulydqgr % h + frq uhvshfwr do sduäphwur vh wlhqh % Ew s Ew ULtEw s Ew t?Ew + Ew s Ew t?Ew n sEw ULtEw Ilqdophqwh/ vxevwlwx|hqgr hq u | vlpsolfdqgr uhvxowd od vljxlhqwh iöupxodsdud ho fäofxor gh od orqjlwxg gh xqd fxuyd hq frrughqdgdv sroduhv ] qs u dsEwo n ds Ewo _w k6 Frrughqdgdv Floðqgulfdv | HviìulfdvHq ho hvsdflr xq sxqwr sxhgh vhu uhsuhvhqwdgr sru xq vlvwhpd gh wuhv frru0ghqdgdv fduwhvldqdv E%c +c 51 Lqwurgxflprv d frqwlqxdflöq grv irupdv dowhu0qdwlydv gh uhsuhvhqwdu hvwrv sxqwrv1 Frpr hq ho fdvr gh frrughqdgdv sroduhvkd| vlwxdflrqhv hvshfldohv fx|r hvwxglr vh vlpsolfd xwlol}dqgr hvwrv vlvwhpdv1Odv frrughqdgdv floðqgulfdv hvwäq hvshfldophqwh lqglfdgdv sdud vlwxdflrqhvtxh lpsolfdq flolqgurv r vlphwuðd uhvshfwr gh xq hmh gh jlur1 Odv frrughqdgdvhviìulfdv hq dtxhoodv rwudv hq odv txh dsduhfhq hvihudv r frqrv/ r hq jhqhudosuhvhqwdq vlphwuðd hvsdfldo uhvshfwr gho ruljhq1 44
  13. 13. 614 Frrughqdgdv FloðqgulfdvVhd xq sxqwr gho hvsdflr1 Vhdq Eoc w odv frrughqdgdv sroduhv gh od sur|hf0flöq gho sxqwr vreuh ho sodqr %+ | 5 od glvwdqfld gluljlgd ghvgh d glfkrsodqr1 Od whuqd Eoc wc 5 vh oodpd frrughqdgdv floðqgulfdv gho sxqwr 1 Odv hfxdflrqhv txh uhodflrqdq odv frrughqdgdv floðqgulfdv | odv fduwhvldqdvvrq + % o ULt w / + o t? w / 5 5 / o % n + / |@? w % Od hfxdflöq o / : f/ uhsuhvhqwd xq flolqgur gh udglr 1 Od hfxdflöqw uhsuhvhqwd xq sodqr txh frqwlhqh do hmh 5 | od hfxdflöq 5 xq sodqrsdudohor do sodqr %+1 Odv hfxdflrqhv o / 5 s Ewuhsuhvhqwdq xqd fxuyd frqwhqlgd hq xqd vxshuflh floðqgulfd gh udglr 1615 Frrughqdgdv HviìulfdvVhd xq sxqwr gho hvsdflr1 Vhd 4 od glvwdqfld gh do ruljhq / w ho plvpräqjxor txh hq frrughqdgdv floðqgulfdv | ho äqjxor irupdgr sru ho vhjphqwr | ho hmh 51 Od whuqd E4c wc vh oodpd frrughqdgdv hviìulfdv gho sxqwr 1Vh frqvlghud 4 srvlwlyd | qr rulhqwdgr1 Odv hfxdflrqhv txh uhodflrqdq odv frrughqdgdv hviìulfdv | odv fduwhvldqdvvrq % 4 ULt w t? / + 4 t? w t? / 5 4 ULt mxqwr frq s + 5 4 % n + n 5 / |@? w / ULt s % % n+ n5 Od hfxdflöq 4 / : f/ uhsuhvhqwd xqd hvihud gh udglr 1 Od hfxdflöqw uhsuhvhqwd xq sodqr txh frqwlhqh do hmh 5 | od hfxdflöq xqvhplfrqr frq yìuwlfh hq ho ruljhq | hmh 51 Odv hfxdflrqhv 4 / sEwuhsuhvhqwdq xqd fxuyd frqwhqlgd hq xqd vxshuflh hviìulfd gh udglr 1 45

×