Your SlideShare is downloading. ×
Adv Or 13902 Chap3 Integer Programming
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×

Saving this for later?

Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime - even offline.

Text the download link to your phone

Standard text messaging rates apply

Adv Or 13902 Chap3 Integer Programming

314
views

Published on

Busness Management

Busness Management


0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
314
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
10
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

Report content
Flagged as inappropriate Flag as inappropriate
Flag as inappropriate

Select your reason for flagging this presentation as inappropriate.

Cancel
No notes for slide

Transcript

  • 1. ‫21/مه/91‬ ‫دکتر سلیمی فرد ::‬ ‫‪http://faculty.pgu.ac.ir/salimifard‬‬ ‫آضٌبیی بب برًبهِریسی عذد صحیح‬ ‫‪ ‬هسئلِ ثشًبهِسیضی خغی ػذد صحیح، کِ دس آى ثشخی یب‬ ‫ّوِ هتغیشّبی تصوین، ػذد صحیح ًبهٌفی است. چشا؟‬ ‫‪ ‬غیشٍاقؼی ثَدى هقذاس اػطبسی دس ثسیبسی اص هسبئل ٍاقؼی‬ ‫‪ ‬گبّی ًیبص ثِ تصوینگیشی ثب هتغیشّبی دٍ ٍضؼیتی‬ ‫دکتر سلیوی فرد‬ ‫‪ ‬هذلسبصی ٍاقؼیتش هسبئل دًیبی ٍاقؼی‬ ‫گشٍُ هذیشیت صٌؼتی، داًطگبُ خلیح فبسس، ثَضْش‬ ‫‪ ‬اهب، دضَاسی دس حل!!‬ ‫‪http://www.pgu.ac.ir/web/salimifard‬‬ ‫)‪Integer Linear Programming (ILP‬‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫4‬ ‫هذل برًبهِریسی خطی )‪(LP‬‬ ‫گًَِّبی هسئلِ ‪ILP‬‬ ‫} ‪max{c1x 1  c 2 x 2  ...  c n x n‬‬ ‫تبثغ ّذف‬ ‫:‪subject to‬‬ ‫• هذل ‪LP‬‬ ‫• ثشًبهِسیضی ػذد صحیح خبلص‬ ‫1‪a11x 1  a12 x 2  ...  a1n x n  b‬‬ ‫– ّوِ هتغیشّبی تصوین ػذد صحیح‬ ‫2 ‪a21x 1  a22 x 2  ...  a2 n x n  b‬‬ ‫هحذٍدیتْب‬ ‫• ثشًبهِسیضی ػذد صحیح آهیختِ‬ ‫‪am 1x 1  am 2 x 2  ...  amn x n  b m‬‬ ‫– ثشخی هتغیشّبی تصوین ػذد صحیح‬ ‫,1 ‪x j  0 ( j ‬‬ ‫)‪,n‬‬ ‫هحذٍدیت هتغیشّب‬ ‫• ثشًبهِسیضی صفش ٍ یک (دٍدٍیی)‬ ‫‪max c T x‬‬ ‫:‪where‬‬ ‫– ّوِ هتغیشّبی تصوین دٍ ٍضؼیتی‬ ‫‪x, c: n-vector‬‬ ‫‪Ax  b‬‬ ‫:‪A‬‬ ‫‪m,n-matrix‬‬ ‫• ضکل هبتشیسی‬ ‫0‪x ‬‬ ‫:‪b‬‬ ‫‪m-vector‬‬ ‫)‪0-1 Integer Programming (BIP‬‬ ‫)‪Mixed Integer Programming (MIP‬‬ ‫)‪Pure Integer Programming (PIP‬‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫6‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫5‬ ‫حل هسئلِ برًبهِریسی خطی : ترسیوی‬ ‫هثبل برًبهِریسی خطی‬ ‫} 2 ‪max {x 1  x‬‬ ‫} 2 ‪max {x 1  x‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪1  x ‬‬ ‫‪max    1 ‬‬ ‫‪1  x 2 ‬‬ ‫:‪subject to‬‬ ‫6‬ ‫4 ‪2 x1  x 2 ‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫:‪subject to‬‬ ‫4 ‪2x 1  x 2 ‬‬ ‫5‬ ‫21 ‪3x1  4 x 2 ‬‬ ‫4 ‪2x 1  x 2 ‬‬ ‫: ‪subject to‬‬ ‫21 ‪3x 1  4x 2 ‬‬ ‫4‬ ‫6 ‪x1  x 2 ‬‬ ‫21 ‪3x 1  4x 2 ‬‬ ‫یا‬ ‫‪2 1   x1   4 ‬‬ ‫)2 ,1 ‪x j  0 ( j ‬‬ ‫‪3 4   x   12‬‬ ‫3‬ ‫)‪(objective‬‬ ‫2‬ ‫)2 ,1 ‪x j  0 ( j ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 2   ‬‬ ‫هٌغقِ هَخِ‬ ‫1‬ ‫‪‬‬ ‫‪x1  0 ‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ x 2  0 ‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫5‬ ‫6‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫8‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫7‬‫1‬ ‫پژوهش عملیاتی :: برنامهریزی پویا‬
  • 2. ‫21/مه/91‬ ‫دکتر سلیمی فرد ::‬ ‫‪http://faculty.pgu.ac.ir/salimifard‬‬ ‫هذل برًبهِریسی عذد صحیح : حل ترسیوی‬ ‫حل هسئلِ برًبهِریسی خطی‬ ‫} 2 ‪max {x 1  x‬‬ ‫+‪x1,x2  Z‬‬ ‫• ضیَُ ّبی حل‬ ‫:‪subject to‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫6‬ ‫– سٍش سیوپلکس (دٍگبى)‬ ‫4 ‪2x 1  x 2 ‬‬ ‫5‬ ‫– سٍضْبی کبسآ (هبًٌذ الگَسیتن کبسهبسکبس)‬ ‫4‬ ‫• ثستِ ّبی ًشم افضاسی‬ ‫21 ‪3x 1  4x 2 ‬‬ ‫3‬ ‫‪www.lindo.com LINDO‬‬ ‫–‬ ‫)2 ,1 ‪x j  Z  ( j ‬‬ ‫2‬ ‫‪LINGO‬‬ ‫–‬ ‫‪CPLEX‬‬ ‫–‬ ‫1‬ ‫‪XPRESS-MP‬‬ ‫–‬ ‫2 پبسخ ثْیٌِ‬ ‫1‪x‬‬ ‫• ًشم افضاسّبی هذلسبصی‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫5‬ ‫6‬ ‫– ‪AIMMS‬‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫01‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫– ‪AMPL‬‬ ‫9‬ ‫2‪max Z  3 x1  2 x‬‬ ‫حل ‪ :ILP‬گرد کردى حل ‪LP‬‬ ‫حل ‪ :ILP‬گرد کردى حل ‪LP‬‬ ‫3‬ ‫‪ x1  x2 ‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫• پیطگیشی اص ّشصسفت ٍقت‬ ‫2‬ ‫81=‪Z‬‬ ‫3‬ ‫)5.4 ,3(‬ ‫• گشد کشدى پبسخ کسشی ‪LP‬‬ ‫‪2 x1  x2 ‬‬ ‫2‬ ‫– ثب ضوبس صیبد هتغیش، ضبیذ ثذ ًجبضذ‬ ‫‪x1 , x2  0  int‬‬ ‫– گبّی پبسخ ًبضذًی است!‬ ‫‪x‬‬ ‫)0,0( ,)1,0( ,)1,1( ,)2,1( ,)3,2(‬ ‫• پٌح1 پبسخ صحیح‬ ‫• پبسخ ثب گشد کشدى )5,3( ,)4,3(‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫21‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫11‬ ‫الگَریتوْبی حل ‪ILP‬‬ ‫• دس ًگبُ ًخست، حل ‪ ILP‬سبدُ تش اص ‪ LP‬است‬ ‫– چَى؛ ثِ خبی ثیٌْبیت ًقغِ، ضوبسی ًقغِ صحیح‬ ‫• اهب، دس ‪ LP‬خستدَی هشصی‬ ‫– فقظ ًقبط فشیي (گَضِ ای)‬ ‫• ٍلی دس ‪ ILP‬خستدَی دسًٍی‬ ‫– ّوِ ًقبط صحیح‬ ‫• ًجَد سٍضی کبسآ ّوبًٌذ سیوپلکس ثشای ‪ILP‬‬ ‫• دٍ الگَسیتن‬ ‫– ضبخِ ٍ کشاى‬ ‫– صفحِ ثشضی‬ ‫41‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫31‬‫2‬ ‫پژوهش عملیاتی :: برنامهریزی پویا‬
  • 3. ‫21/مه/91‬ ‫دکتر سلیمی فرد ::‬ ‫‪http://faculty.pgu.ac.ir/salimifard‬‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى‬ ‫• یک سٍیِ خستدَی پی دس پی‬ ‫• یک سٍیکشد تقسین کي، پیشٍص ضَ ! )‪(divide-and-conquer‬‬ ‫– تقسین هٌغقِ هَخِ ثِ هٌغقِّبی کَچکتش‬ ‫• ثِ ٍسیلِ ‪ Doing ٍ Land‬دس 0691‬ ‫– ثشسسی اهکبى پبسخ دس هٌغقِّبی کَچکتش‬ ‫• سٍیِ هحبسجبتی ثِ ٍسیلِ ‪ Dakin‬دس 5691‬ ‫– هٌغقِ هَخِ کَچکتش ثیبًگش یک هسئلِ فشػی‬ ‫• ّش ‪ ILP‬دس ٍاقغ یک ‪ LP‬است‬ ‫• حل یک ‪ILP‬‬ ‫– ثب هحذٍیتْبیی افضٍدًی ثشای صحیح ثَدى هتغیشّب‬ ‫– حل پی دس پی ضوبسی هسئلِ فشػی‬ ‫– هٌغقِ هَخِ ‪ ILP‬ثخطی اص هٌغقِ هَخِ ‪ LP‬است‬ ‫– ثٌبثشایي ّوَاسُ ‪Z*ILP ≤ Z*LP‬‬ ‫‪Branch and Bound Algorithm‬‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫61‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫51‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : هسئلِ دٍ هتغیرُ‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : هسئلِ دٍ هتغیرُ‬ ‫• ثب اًتخبة ‪ xj‬ثشای ضبخِ صًی‬ ‫‪ZLP‬‬ ‫• حل هسئلِ ثذٍى تَخِ ثِ ضشط صحیح ثَدى‬ ‫– یبفتي پبسخ ثْیٌِ هذل ‪RLP‬‬ ‫– یک هسئلِ فشػی ثب افضٍدى هحذٍدیت ‪xj < Lj‬‬ ‫‪ZILP‬‬ ‫• اگش پبسخ ‪ ،RLP‬ػذد صحیح است، آًگبُ پبیبى.‬ ‫– یک هسئلِ فشػی ثب افضٍدى هحذٍدیت 1 + ‪xj ≥ Lj‬‬ ‫– اگش ًِ، ‪ -‬ثذتشیي هقذاس تبثغ ّذف ‪ ILP‬است‬ ‫‪ZL=-‬‬ ‫– ایي حذ پبییي است، ‪ZL‬‬ ‫• هقذاس ثبثت ‪ : Lj‬ثضسگتشیي ػذد صحیحی کِ اص هقذاس ثْیٌِ‬ ‫– ثْتشیي هقذاس تبثغ ّذف ‪ّ ، ILP‬وبى ‪ZLP‬‬ ‫*‪ xj‬کَچکتش است.‬ ‫• ّش گبُ دس فشایٌذ حل، پبسخ هَخِ صحیح ثْتش یبفت ضذ، خبیگضیي‬ ‫هقذاس ‪ ZL‬هی ضَد‬ ‫• *‪ xj‬اص پبسخ ثْیٌِ هسئلِ ‪ LP‬اٍلیِ ثِ دست هیآیذ.‬ ‫• دس ّش گبم، تقسین هٌغقِ هَخِ ثب افضٍدى یک هحذٍدیت خذیذ‬ ‫– ثب کوک هتغیش ضبخِ صًی )‪(branching variable‬‬ ‫)‪Relaxed Linear Programming (RLP‬‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫81‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫71‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : هسئلِ دٍ هتغیرُ‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : هسئلِ دٍ هتغیرُ‬ ‫• هسئلِ صیش دادُ ضذُ است:‬ ‫52.14=‪Z‬‬ ‫52.2=1‪X‬‬ ‫• چٌذ ًکتِ‬ ‫2‪max Z  5 x1  8 x‬‬ ‫57.3=2‪X‬‬ ‫– پبسخ ‪ RLP‬هَخِ ًیست‬ ‫6 ‪x1  x2 ‬‬ ‫• حل ‪ RLP‬آى ثِ صَست صیش است‬ ‫• ّش چٌذ کِ ثْیٌِ است !‬ ‫54 ‪5 x1  9 x2 ‬‬ ‫– فقظ 52 ًقغِ صحیح هَخِ‬ ‫است‬ ‫‪Z*ILP‬‬ ‫– هقذاس ‪ ، Z*LP‬ثیطیٌِ هقذاس‬ ‫‪x1 , x2  0  int‬‬ ‫• اًتخبة یکی اص دٍ هتغیش ثشای ضبخِ صًی‬ ‫– اگش 57.3=2‪ x‬اًتخبة ضَد‬ ‫52.14=‪Z‬‬ ‫• توبهی ًقبط ثب 2‪ x‬ثیي 3 ٍ 4 ًبپزیشفتٌی ثشای 2‪ x‬است‬ ‫52.2=1‪X‬‬ ‫57.3=2‪X‬‬ ‫• حزف ایي داهٌِ، ّیچ هقذاس صحیحی اص 2‪ x‬سا اصثیي ًوی ثشد‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫02‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫91‬‫3‬ ‫پژوهش عملیاتی :: برنامهریزی پویا‬
  • 4. ‫21/مه/91‬ ‫دکتر سلیمی فرد ::‬ ‫‪http://faculty.pgu.ac.ir/salimifard‬‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : هسئلِ دٍ هتغیرُ‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : هسئلِ دٍ هتغیرُ‬ ‫57.3 = 2‪X‬‬ ‫• تؼشیف دٍ هحذٍدیت خذیذ‬ ‫14=‪ZLP‬‬ ‫93=‪ZLP‬‬ ‫3 ≤ 2‪x‬‬ ‫)4,8.1(‬ ‫)3,3(‬ ‫4 ≥ 2‪x2 ≥ 3+1 x‬‬ ‫• تقسین هٌغقِ هَخِ ثِ دٍ قسوت )3=‪(L‬‬ ‫• دٍ هسئلِ فشػی 1‪ P2 ٍ P‬خَاّین داضت‬ ‫2‪max Z  5 x1  8 x‬‬ ‫2‪max Z  5 x1  8 x‬‬ ‫6 ‪x1  x2 ‬‬ ‫6 ‪x1  x2 ‬‬ ‫54 ‪5 x1  9 x2 ‬‬ ‫54 ‪5 x1  9 x2 ‬‬ ‫3 ‪x2 ‬‬ ‫4 ‪x2 ‬‬ ‫‪x1 , x2  0  int‬‬ ‫‪x1 , x2  0  int‬‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫22‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫12‬ ‫گبهْبی الگَریتن ضبخِ ٍ کراى‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : هسئلِ دٍ هتغیرُ‬ ‫93 ‪ZL = -‬‬ ‫1. حل هسئلِ ثذٍى تَخِ ثِ هحذٍدیت صحیح ثَدى هتغیشّب )‪(RLP‬‬ ‫0‪P‬‬ ‫52.14=‪Z‬‬ ‫57.3=2‪x1=2.25, x‬‬ ‫اگش پبسخ ‪ RLP‬ػذد صحیح ثبضذ ایست کٌیذ، ٍ گشًِ ثِ گبم 2 ثشٍ.‬ ‫–‬ ‫4 ≥ 2‪x‬‬ ‫3 ≤ 2‪x‬‬ ‫2. اگش تبثغ ّذف ‪ Max‬ثبضذ، تخصیص ‪ –‬ثِ ‪ZL‬‬ ‫3. ضبخِ صًی‬ ‫1‪P‬‬ ‫14=‪Z‬‬ ‫2‪P‬‬ ‫93=‪Z‬‬ ‫4=2‪x1=1.8, x‬‬ ‫3=2‪x1=3, x‬‬ ‫اًتخبة یک هتغیش غیش صحیح ثشای ضبخِ صًی (دٍ هحذٍدیت خذیذ)‬ ‫–‬ ‫||‪xj ≥ ||xj||+1 , xj ≤ ||xj‬‬ ‫4. کشاى یبثی‬ ‫حل هسئلِّبی فشػی گبم 3‬ ‫–‬ ‫تؼییي ثْتشیي هقذاس تبثغ ّذف دٍ هسئلِ فشػی ثِ ػٌَاى ‪ ZL‬خذیذ‬ ‫–‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫42‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫32‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : هسئلِ دٍ هتغیرُ‬ ‫گبهْبی الگَریتن ضبخِ ٍ کراى‬ ‫93 ‪ZL = -‬‬ ‫0‪P‬‬ ‫52.14=‪Z‬‬ ‫5. طسفب یبثی )‪(fathomed‬‬ ‫57.3=2‪x1=2.25, x‬‬ ‫4 ≥ 2‪x‬‬ ‫3 ≤ 2‪x‬‬ ‫– الف) ّوِ هتغیشّب صحیح ضًَذ (پبسخ ضذًی صحیح)‬ ‫– ة) ًجَد پبسخ ضذًی ثشای هسئلِ فشػی ضبخِ‬ ‫1‪P‬‬ ‫14=‪Z‬‬ ‫2‪P‬‬ ‫93=‪Z‬‬ ‫– ح) هقذاس ‪ Z‬ضبخِ ثذتش اص ‪ ZL‬ثبضذ.‬ ‫4=2‪x1=1.8, x‬‬ ‫3=2‪x1=3, x‬‬ ‫6. آصهَى ایست‬ ‫2 ≥ 1‪x‬‬ ‫اگش ّوِ ضبخِّب ثِ طسفب ثشسٌذ، ایست کٌیذ‬ ‫–‬ ‫1 ≤ 1 ًبصحیح‬ ‫•پبسخ ‪x‬‬ ‫پبیبى ضبخِ صًی‬ ‫اًتخبة هسئلِای کِ تبثغ ّذف آى ثب ثْتشیي ‪ ZL‬ثشاثش است‬ ‫–‬ ‫•ًشسیذى ثِ طسفب‬ ‫پبسخ ایي هسئلِ فشػی، پبسخ ثْیٌِ هسئلِ اصلی است‬ ‫–‬ ‫•اداهِ الگَسیتن ٍ ضبخِ صًی ثش سٍی 1‪x‬‬ ‫دس غیش ایٌصَست ثِ گبم 3 ثشٍ‬ ‫–‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫62‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫52‬‫4‬ ‫پژوهش عملیاتی :: برنامهریزی پویا‬
  • 5. ‫21/مه/91‬ ‫دکتر سلیمی فرد ::‬ ‫‪http://faculty.pgu.ac.ir/salimifard‬‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : هسئلِ دٍ هتغیرُ‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : هسئلِ دٍ هتغیرُ‬ ‫2‪max Z  5 x1  8 x‬‬ ‫3‪P‬‬ ‫4‪P‬‬ ‫55.04=‪ZLP‬‬ ‫• دٍ هسئلِ فشػی خذیذ‬ ‫نبود منطقه موجه‬ ‫)44.4,1(‬ ‫6 ‪x1  x2 ‬‬ ‫54 ‪5 x1  9 x2 ‬‬ ‫3‪P‬‬ ‫•‬ ‫2‪max Z  5 x1  8 x‬‬ ‫4 ‪x2 ‬‬ ‫6 ‪x1  x2 ‬‬ ‫2 ‪x1 ‬‬ ‫• 4‪P‬‬ ‫54 ‪5 x1  9 x2 ‬‬ ‫‪x1 , x2  0  int‬‬ ‫4 ‪x2 ‬‬ ‫1 ‪x1 ‬‬ ‫‪x1 , x2  0  int‬‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫82‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫72‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : هسئلِ دٍ هتغیرُ‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : هسئلِ دٍ هتغیرُ‬ ‫93 ‪ZL = -‬‬ ‫0‪P‬‬ ‫52.14=‪Z‬‬ ‫57.3=2‪x1=2.25, x‬‬ ‫• تفسیش ضبخِ صًی پیص‬ ‫4 ≥ 2‪x‬‬ ‫3 ≤ 2‪x‬‬ ‫– سسیذى ثِ طسفب دس 3‪P‬‬ ‫1‪P‬‬ ‫14=‪Z‬‬ ‫2‪P‬‬ ‫93=‪Z‬‬ ‫– پبسخ 4‪ P‬غیش صحیح، پس ‪ ZL‬تغییش ًویکٌذ‬ ‫4=2‪x1=1.8, x‬‬ ‫1 ≤ 1‪x‬‬ ‫3=2‪x1=3, x‬‬ ‫– ضبخِ صًی ثش سٍی 2‪ x‬دس 4‪P‬‬ ‫2 ≥ 1‪x‬‬ ‫3‪P‬‬ ‫4‪P‬‬ ‫55.04=‪Z‬‬ ‫پبیبى ضبخِ صًی‬ ‫ثذٍى هٌغقِ هَخِ‬ ‫44.4=2‪x1=1, x‬‬ ‫سسیذى ثِ طسفب‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫03‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫92‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : هسئلِ دٍ هتغیرُ‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : هسئلِ دٍ هتغیرُ‬ ‫2‪max Z  5 x1  8 x‬‬ ‫5‪P‬‬ ‫6‪P‬‬ ‫73=‪ZLP‬‬ ‫6 ‪x1  x2 ‬‬ ‫• دٍ هسئلِ فشػی خذیذ‬ ‫04 =‪ZLP‬‬ ‫)4,1(‬ ‫54 ‪5 x1  9 x2 ‬‬ ‫5‪P‬‬ ‫•‬ ‫)5,0(‬ ‫2‪max Z  5 x1  8 x‬‬ ‫4 ‪x2 ‬‬ ‫6 ‪x1  x2 ‬‬ ‫1 ‪x1 ‬‬ ‫54 ‪5 x1  9 x2 ‬‬ ‫• 6‪P‬‬ ‫5 ‪x2 ‬‬ ‫4 ‪x2 ‬‬ ‫‪x1 , x2  0  int‬‬ ‫1 ‪x1 ‬‬ ‫4 ‪x2 ‬‬ ‫‪x1 , x2  0  int‬‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫23‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫13‬‫5‬ ‫پژوهش عملیاتی :: برنامهریزی پویا‬
  • 6. ‫21/مه/91‬ ‫دکتر سلیمی فرد ::‬ ‫‪http://faculty.pgu.ac.ir/salimifard‬‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ 93 ‪ = -‬هسئلِ دٍ هتغیرُ‬ ‫‪Z‬‬ ‫کراى :‬ ‫‪L‬‬ ‫04‬ ‫0‪P‬‬ ‫52.14=‪Z‬‬ ‫• سٍش حل سیوپلکس‬ ‫57.3=2‪x1=2.25, x‬‬ ‫– ّش ضبخِ صًی ثِ هؼٌی یک هحذٍدیت خذیذ‬ ‫4 ≥ 2‪x‬‬ ‫3 ≤ 2‪x‬‬ ‫– ثکبسگیشی سیوپلکس دس حل 0‪ ٍ P‬هسئلِ ّبی فشػی‬ ‫– ثسیبس صهبًجش‬ ‫1‪P‬‬ ‫14=‪Z‬‬ ‫2‪P‬‬ ‫93=‪Z‬‬ ‫4=2‪x1=1.8, x‬‬ ‫3=2‪x1=3, x‬‬ ‫• سٍش حل تحلیل حسبسیت‬ ‫1 ≤ 1‪x‬‬ ‫2 ≥ 1‪x‬‬ ‫– ثکبسگیشی سیوپلکس دس حل 0‪P‬‬ ‫سسیذى ثِ طسفب‬ ‫3‪P‬‬ ‫4‪P‬‬ ‫55.04=‪Z‬‬ ‫پبیبى ضبخِ صًی‬ ‫– افضٍدى هحذیت اضبفی ثِ هذل‬ ‫ثذٍى هٌغقِ هَخِ‬ ‫44.4=2‪x1=1, x‬‬ ‫– ثکبسگیشی سٍش تحلیل حسبسیت )‪ (RS‬ثشای حل هسئلِ فشػی‬ ‫5 ≥ 2‪x‬‬ ‫4 ≤ 2‪x‬‬ ‫– کبّص ضگشف صهبى حل، ّوچٌبى صهبًجش دس هسبئل ٍاقؼی‬ ‫سسیذى ثِ طسفب‬ ‫5‪P‬‬ ‫04=‪Z‬‬ ‫6‪P‬‬ ‫73=‪Z‬‬ ‫5=2‪x1=0, x‬‬ ‫4=2‪x1=1, x‬‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫53‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫33‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى‬ ‫• سٍش تغییش هتغیش‬ ‫– ّش هحذٍدیت ضبخِ صًی یک هحذٍدیت کشاى داس است‬ ‫– ثب تغییش هتغیش ٍ ثذٍى ًیبص ثِ حل هسبئل فشػی خذیذ، ٍ ثب ثبثت هبًذى ضوبس‬ ‫هحذٍدیتْب قبثل حل است‬ ‫• ثشای هحذٍدیتْبیی ثِ ضکل ‪ xj ≤ uj‬دس خذٍل ًْبیی هسئلِ پیص ثِ‬ ‫صَست صیش تغییش هتغیش هی دّین:‬ ‫‪xj =uj –yj‬‬ ‫• ثشای هحذٍدیتْبیی ثِ ضکل ‪ xj ≥ lj‬تغییش هتغیش دس خذٍل ًْبیی‬ ‫هسئلِ پیص ثِ صَست صیش است:‬ ‫‪xj = lj + yj‬‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫73‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : رٍش تغییر هتغیر :‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : رٍش تغییر هتغیر‬ ‫‪max Z  5 x  8 x‬‬ ‫هثبل‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫6 ‪x1  x2 ‬‬ ‫• چگًَگی اًتخبة ضبخِ صًی‬ ‫54 ‪5 x1  9 x2 ‬‬ ‫– قبػذُ ثْتشیي کشاى )‪(the best bound rule‬‬ ‫‪x1 , x2  0  int‬‬ ‫• اًتخبة هسئلِای ثب ثْتشیي کشاى (ثْتشیي هقذاس تبثغ ّذف)‬ ‫‪P0 : ZL = - ‬‬ ‫• ضبیذ ضبًس ثیطتشی ثشای دستیبثی ثِ پبسخ ثْیي‬ ‫‪BV‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫• ضبیذ کبّص ضوبس تکشاسّبی هَسد ًیبص‬ ‫‪Z‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫4/5‬ ‫¾‬ ‫52.14‬ ‫– قبػذُ خذیذتشیي کشاى )‪(the newest bound rule‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫4/9‬ ‫4/1-‬ ‫52.2‬ ‫• اًتخبة آخشیي هسئلِ فشػی‬ ‫2‪x‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫4/5-‬ ‫¼‬ ‫57.3‬ ‫• ثِ ضشط ایٌکِ ثِ طسفب ًشسیذُ ثبضذ‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫93‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫83‬‫6‬ ‫پژوهش عملیاتی :: برنامهریزی پویا‬
  • 7. ‫21/مه/91‬ ‫دکتر سلیمی فرد ::‬ ‫‪http://faculty.pgu.ac.ir/salimifard‬‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : رٍش تغییر هتغیر :‬ ‫‪B‬‬ ‫‪V‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : رٍش تغییر هتغیر :‬ ‫2‪x‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪Z =-‬‬ ‫هثبل‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫4/5‬ ‫4/9‬ ‫¾‬ ‫4/1-‬ ‫هثبل‬ ‫52.14‬ ‫52.2‬ ‫0‬ ‫‪L‬‬ ‫57.3=2‪Z= 41.25 x1=2.25, x‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫4/5-‬ ‫¼‬ ‫57.3‬ ‫• پبسخ ثْیٌِ ٍلی ًب هَخِ‬ ‫2‪x2 ≥ 4 : x2 = 4 + y‬‬ ‫2‪x2 ≤ 3 : x2 = 3 - y‬‬ ‫• ضبخِ صًی ثش سٍی 2‪x‬‬ ‫4 ≥ 2‪x‬‬ ‫3 ≤ 2‪x‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪V‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫2‪y‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪V‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫2‪y‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫• تغییش هتغیش‬ ‫2.14‬ ‫‪Z‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫4/5‬ ‫¾‬ ‫5‬ ‫‪Z‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫4/5‬ ‫¾‬ ‫52.14‬ ‫2‪x2 = 4 + y2 x2 = 3 – y‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫4/9‬ ‫-‬ ‫4/1‬ ‫4/9‬ ‫1‪x‬‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫4/1- 4/9‬ ‫4/9‬ ‫• اػوبل تغییش هتغیش دس خذٍل 0‪ ٍ P‬حل دٍ هسئلِ فشػی ثب‬ ‫2‪y‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫-‬ ‫¼‬ ‫4/1-‬ ‫2‪y‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫4/3- 4/1- 4/5‬ ‫سیوپلکس دٍگبى (ثبًَیِ)‬ ‫4/5‬ ‫• اداهِ کبس تب دستیبثی ثِ پبسخ ثْیٌِ صحیح‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫14‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫04‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : رٍش تغییر هتغیر :‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : رٍش تغییر هتغیر :‬ ‫3‪P‬‬ ‫1‪ً : P‬شسیذى ثِ طسفب‬ ‫2‪ : P‬سسیذى ثِ طسفب‬ ‫‪B‬‬ ‫هثبل‬ ‫هثبل‬ ‫‪V‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫2‪y‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫1‪P3: x1 ≥ 2  x1 = 2 + y‬‬ ‫ضبخِ صًی‬ ‫تغییش هقذاس ‪ Z‬ثِ 93‬ ‫‪L‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪V‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫2‪y‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫‪V‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫2‪y‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫14‬ ‫‪Z‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫14‬ ‫‪Z‬‬ ‫0‬ ‫3‬ ‫5‬ ‫0‬ ‫93‬ ‫1‪x‬‬ ‫1‬ ‫5/9‬ ‫0‬ ‫5/1‬ ‫5/9‬ ‫1‪s‬‬ ‫0‬ ‫5/4-‬ ‫1‬ ‫5/1-‬ ‫5/1‬ ‫1‪x‬‬ ‫1‬ ‫5/9‬ ‫0‬ ‫5/1‬ ‫5/9‬ ‫1‪x‬‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫3‬ ‫1‪s‬‬ ‫0‬ ‫5/4-‬ ‫1‬ ‫5/1-‬ ‫5/1‬ ‫2‪s‬‬ ‫0‬ ‫4-‬ ‫5-‬ ‫1‬ ‫3‬ ‫‪B‬‬ ‫‪V‬‬ ‫1‪y‬‬ ‫2‪y‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫0=2‪P1: Z=41, x1 = 9/5, y‬‬ ‫0=2‪P2: Z=39, x1 = 3, y‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫14‬ ‫•ًجَد هتغیش ٍسٍدی‬ ‫4=2‪x2 = 4 + y‬‬ ‫3=2‪x2 = 3 - y‬‬ ‫•ًجَد پبسخ هَخِ‬ ‫1‪y‬‬ ‫1‬ ‫5/9‬ ‫0‬ ‫5/1‬ ‫5/1-‬ ‫•دستیبثی ثِ طسفب‬ ‫1‪P3: x1 ≥ 2  x1 = 2 + y‬‬ ‫1‪P4: x1 ≤ 1  x1 = 1 - y‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫0‬ ‫5/4-‬ ‫1‬ ‫5/1-‬ ‫5/1‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫34‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫24‬ ‫54‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : رٍش تغییر هتغیر :‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : رٍش تغییر هتغیر :‬ ‫4‪P‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪Z =-‬‬ ‫هثبل‬ ‫‪B‬‬ ‫هثبل‬ ‫0‬ ‫‪L‬‬ ‫‪V‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫2‪y‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫1‪P4: x1 ≤ 1  x1 = 1 - y‬‬ ‫57.3=2‪Z= 41.25 x1=2.25, x‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫14‬ ‫4 ≥ 2‪x‬‬ ‫3 ≤ 2‪x‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫1‬ ‫5/9‬ ‫0‬ ‫5/1‬ ‫5/9‬ ‫1‪P‬‬ ‫‪ZL= - ‬‬ ‫2‪P‬‬ ‫14 =‪ZL‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫0‬ ‫5/4-‬ ‫1‬ ‫5/1-‬ ‫5/1‬ ‫4=2‪Z= 41 x1=9/5, x‬‬ ‫3=2‪Z= 41 x1=3, x‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪V‬‬ ‫1‪y‬‬ ‫2‪y‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫2 ≥ 1‪x‬‬ ‫1 ≤ 1‪x‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫14‬ ‫اداهِ حل بب ضوب‬ ‫3‪P‬‬ ‫14 =‪ZL‬‬ ‫4‪P‬‬ ‫ًجَد پبسخ ضذًی (هَخِ)‬ ‫?‬ ‫1‪y‬‬ ‫1‬ ‫5/9-‬ ‫0‬ ‫5/4- 5/1-‬ ‫1‪s‬‬ ‫0‬ ‫5/4-‬ ‫1‬ ‫5/1-‬ ‫5/1‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫44‬‫7‬ ‫پژوهش عملیاتی :: برنامهریزی پویا‬
  • 8. 19/‫21/مه‬ :: ‫دکتر سلیمی فرد‬ http://faculty.pgu.ac.ir/salimifard .‫توریي : بب رٍش ضبخِ ٍ کراى حل کٌیذ‬ ‫چگًَگی عولکرد بْتر الگَریتن‬ ‫1. سایبًِ سشیؼتش‬ Max {4x 1  2x 2 } Max {4x 1  2x 2  5x 3 } ‫2. ثْیٌِیبثی سشیؼتش ثشًبهِسیضی خغی‬ s .to : s .to : 3x 1  2x 3  45 ‫ کَچکتش‬ZLP .3 x 1  4x 3  30 4x 1  5x 2  25 ‫ ثضسگتش‬ZIP .4 3x 1  x 2  2x 3  45 3x 2  30  ِ‫5. ضبخِصًی ثْجَد یبفت‬ x1  , x 2,x 3  x 1, x 2   ‫6. ثشًبهِ خغی کَچکتش‬ 1 2 2012/05/19 ،‫شنبه‬ 51 2012/05/19 ،‫شنبه‬ 53 52 LINDO ‫حل توریي بب‬ LINDO ‫حل توریي بب‬ NEW INTEGER SOLUTION OF 24.0000038 AT BRANCH 0 PIVOT 4 NEW INTEGER SOLUTION OF 97.0000000 AT BRANCH 0 PIVOT 4 BOUND ON OPTIMUM: 24.00000 ENUMERATION COMPLETE. BRANCHES= 0 PIVOTS= 4 2 BOUND ON OPTIMUM: 97.00000 ENUMERATION COMPLETE. BRANCHES= 0 PIVOTS= 4 1 LAST INTEGER SOLUTION IS THE BEST FOUND LAST INTEGER SOLUTION IS THE BEST FOUND RE-INSTALLING BEST SOLUTION... RE-INSTALLING BEST SOLUTION... OBJECTIVE FUNCTION VALUE OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 24.00000 1) 97.00000 VARIABLE VALUE REDUCED COST VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 6.000000 -4.000000 MAX 4x1+2x2 X1 0.000000 -4.000000 X2 31.000000 -2.000000 X2 0.000000 -2.000000 SUBJECT TO X3 7.000000 -5.000000 MAX 4x1+2x2+5x3 3x1 +2x2<45 SUBJECT TO ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 27.000000 0.000000 4x1 +5x2<25 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES x1 + 4x3 <30 3) 1.000000 0.000000 2) 2.000000 0.000000 4) 30.000000 0.000000 3x2<30 3) 0.000000 0.000000 3x1+ x2+ 2x3 <45 END NO. ITERATIONS= 4 END NO. ITERATIONS= 4 BRANCHES= 0 DETERM.= 1.000E 0 GIN 2 BRANCHES= 0 DETERM.= 1.000E 0 GIN 3 2012/05/19 ،‫شنبه‬ 2012/05/19 ،‫شنبه‬ ‫الگَریتن صفحِ برضی‬ 1958 ‫• هؼشفی ثِ ٍسیلِ گَهَسی دس‬ )‫• ثش پبیِ حل سیوپلکس (دٍگبى‬ ‫• افضٍدى هحذٍدیت ثشش‬ ِ‫– ثشش ثخطی اص هٌغقِ هَخ‬ ُ‫– ًجَد حل صحیح دس هٌغقِ ثشش خَسد‬ ‫– صحیح ضذى یک هتغیش ثب اًدبم ثشش‬ ‫• ّیچ هقذاس ػذد صحیح ٍ هَخِ اص هٌغقِ ثشیذُ ًویضَد‬ ‫• کبّص پی دس پی تبثغ ّذف ثب پبسخ صحیح ّش ثشش‬ 2012/05/19 ،‫شنبه‬ 55 548 ‫پژوهش عملیاتی :: برنامهریزی پویا‬
  • 9. ‫21/مه/91‬ ‫دکتر سلیمی فرد ::‬ ‫‪http://faculty.pgu.ac.ir/salimifard‬‬ ‫65‬ ‫الگَریتن صفحِ برضی‬ ‫هٌطق حل‬ ‫متغیرهای پایه‬ ‫• دس پبسخ ثْیٌِ ‪: LP‬‬ ‫• حل یک ثشًبهِسیضی خغی آسَدُ ضذُ )‪ (RLP‬اص یک ‪ILP‬‬ ‫‪BV‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‪w‬‬ ‫…‬ ‫‪wj‬‬ ‫‪… wn‬‬ ‫1‪v‬‬ ‫…‬ ‫‪vi‬‬ ‫…‬ ‫‪vm‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‬ ‫1‪z1-c‬‬ ‫…‬ ‫1‪z1-c‬‬ ‫1‪… z1-c‬‬ ‫0‬ ‫…‬ ‫0‬ ‫…‬ ‫0‬ ‫0‪Y‬‬ ‫• ثشسسی ػذد صحیح ثَدى حل ثْیٌِ ‪RLP‬‬ ‫1‪v‬‬ ‫0‬ ‫11‪a‬‬ ‫…‬ ‫‪a1j‬‬ ‫‪… a1m‬‬ ‫1‬ ‫…‬ ‫0‬ ‫…‬ ‫0‬ ‫1‪b‬‬ ‫• اگش ًیست، تضویي هی ضَد کِ یک ًبهؼبدلِ خغی ٍخَد داسد کِ‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫حل ثْیٌِ ‪ ILP‬سا اص پَستِ هحذة (هدوَػِ ضذًی) خذا هیکٌذ.‬ ‫‪vi‬‬ ‫0‬ ‫1‪ai‬‬ ‫…‬ ‫‪aij‬‬ ‫‪… ain‬‬ ‫0‬ ‫…‬ ‫1‬ ‫…‬ ‫0‬ ‫‪bi‬‬ ‫)‪(separation problem‬‬ ‫– یبفتي چٌیي ًبهؼبدلِای، یک هسئلِ خذاسبصی‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫است‬ ‫‪vm‬‬ ‫0‬ ‫1‪am‬‬ ‫…‬ ‫‪amj‬‬ ‫‪… amn‬‬ ‫0‬ ‫…‬ ‫0‬ ‫…‬ ‫1‬ ‫‪bm‬‬ ‫– چٌیي ًبهؼبدلِای ثشش )‪ً (cut‬بهیذُ هیضَد‬ ‫متغیرهای غیرپایه‬ ‫هؼبدلِ ‪i‬ام خذٍل:‬ ‫• افضٍدى ثشش ثِ ‪ RLP‬ثشای خذاسبصی حل کًٌَی ًبصحیح‬ ‫‪n‬‬ ‫‪ai1w1+…+aijwj+…+ainwn+vi=bi‬‬ ‫‪ aijw j v i  bi‬‬ ‫• تکشاس فشایٌذ تب یبفتي حل ثْیٌِ ‪ILP‬‬ ‫1‪j ‬‬ ‫1‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫75‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫الگَریتن صفحِ برضی‬ ‫الگَریتن صفحِ برضی‬ ‫• ّش ػذد ‪ bi ٍ aij‬حبصل خوغ دٍ ػذد صحیح ٍ کسشی است:‬ ‫‪n‬‬ ‫• ثشای اًتخبة هحذٍدیت ثشش گَهَسی سغشی ثب ثضسگتشیي هقذاس‬ ‫‪a w‬‬ ‫‪ij‬‬ ‫‪j  v i  bi‬‬ ‫کسشی سوت ساست‬ ‫‪bi   bi  bi‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪bi  bi  bi  , aij  aij  aij ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫1‪j ‬‬ ‫• ثبصًَیسی سغش هٌجغ : سغش اًتخبثی ثشای ثشش گَهَسی‬ ‫– تدضیِ ‪ bi ٍ aij‬ثِ ثخصّبی صحیح ٍ کسشی‬ ‫• هثبل:‬ ‫‪ a‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪bi‬‬ ‫||‪||bi‬‬ ‫‪bi‬‬ ‫‪ij‬‬ ‫‪ aij  w j  v i  bi  bi ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ثخص کسشی ّوَاسُ‬ ‫1‪j ‬‬ ‫4/1 5‬ ‫5‬ ‫4/1 = 5 - ¼ 5‬ ‫ًبهٌفی‬ ‫‪n‬‬ ‫4/3 3-‬ ‫4-‬ ‫4/1 = )4-( - ¾ 3-‬ ‫‪ aij  w j  sg i   bi ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫• تؼشیف ثشش گَهَسی‬ ‫2-‬ ‫2-‬ ‫0 = )2-( – 2-‬ ‫1 ‪0  bi  ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫1‪j ‬‬ ‫– ّش ًقغِ ضذًی هسئلِ ‪ ILP‬سا ثشآٍسدُ هیکٌذ‬ ‫5/3-‬ ‫1-‬ ‫5/2 = )1-( – 5/3-‬ ‫– پبسخ ثْیي ‪ RLP‬کًٌَی سا ثشآٍسدُ ًویکٌذ !‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫26‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫85‬ ‫الگَریتن صفحِ برضی : هثبل‬ ‫الگَریتن صفحِ برضی : گبهْب‬ ‫• ثشای هسئلِ ٍ خذٍل ًْبیی صیش، هقذاس صحیح هتغیشّب سا تؼییي کٌیذ.‬ ‫آغبص ثب یک هسئلِ ‪PIP‬‬ ‫1.‬ ‫2 ‪min Z  x 1  2x‬‬ ‫تجذیل ضشایت ٍ هقذاس سوت ساست هحذٍدیتْب ثِ ػذد صحیح‬ ‫–‬ ‫5 ‪2x 1  x 2 ‬‬ ‫ضشة کشدى هحذٍدیت دس کَچکتشیي هضشة هطتشک هخشج کسشّب‬ ‫–‬ ‫حل ثب سٍش سیوپلکس دس حبلت ‪RLP‬‬ ‫2.‬ ‫5 ‪4x 1  4x 2 ‬‬ ‫‪ 1  1‬‬ ‫اگش پبسخ ثْیٌِ ػذد صحیح : ایست‬ ‫–‬ ‫‪x 1 , x 2  0  int‬‬ ‫‪ 2 2   1 4 ‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫اگش پبسخ ًبهَخِ : هسئلِ ثذٍى پبسخ‬ ‫–‬ ‫دس غیشایٌصَست ثِ گبم 3‬ ‫–‬ ‫‪BV‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫‪n‬‬ ‫اًتخبة هتغیش پبیِ ثب هقذاس غیشصحیح ٍ تؼشیف هحذٍدیت ثشش‬ ‫3.‬ ‫سغشی ثب هقذاس اػطبس سوت ساست ًضدیکتش ثِ 0/5 ‪ aij  w j  sg i   bi ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫–‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫3/1‬ ‫4/51 21/5‬ ‫1‪j ‬‬ ‫افضٍدى هحذٍدیت ثشش ثِ خذٍل ًْبیی هسئلِ اصلی‬ ‫4.‬ ‫1‪x‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫3/1‬ ‫¼ 1 21/1-‬ ‫حل ثب سٍش سیوپلکس ثبًَیِ‬ ‫–‬ ‫2‪x‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫3/1‬ ‫½ 2 6/1‬ ‫منبع‬ ‫ثشٍ ثِ گبم 3‬ ‫–‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫46‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫36‬‫9‬ ‫پژوهش عملیاتی :: برنامهریزی پویا‬
  • 10. ‫21/مه/91‬ ‫دکتر سلیمی فرد ::‬ ‫‪http://faculty.pgu.ac.ir/salimifard‬‬ ‫‪BV‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫3/1‬ ‫21/5‬ ‫4/51‬ ‫الگَریتن صفحِ برضی : هثبل‬ ‫1‪x‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫3/1‬ ‫3/1‬ ‫الگَریتن صفحِ برضی : هثبل‬ ‫21/1-‬ ‫6/1‬ ‫¼1‬ ‫½2‬ ‫‪BV‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫1‪sg‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫• سغش هٌجغ‬ ‫2 ‪x 2  s1  s 2 ‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫21/5 3/1‬ ‫0‬ ‫4/51‬ ‫3‬ ‫6‬ ‫2‬ ‫1‪x‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫21/1- 3/1‬ ‫0‬ ‫¼1‬ ‫• هحذٍدیت ثشش‬ ‫2‪V‬‬ ‫1‪W‬‬ ‫2‪W‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫3/1‬ ‫6/1‬ ‫0‬ ‫½2‬ ‫– ‪ V‬دس هحذٍدیت ثشش ٍخَد ًذاسد‬ ‫1‪sg‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫6/1- 3/1-‬ ‫1‬ ‫2/1-‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫‪ s1  s 2  sg 1  ‬‬ ‫• خذٍل غیش هَخِ است‬ ‫3‬ ‫6‬ ‫2‬ ‫• ثکبسگیشی سیوپلکس ثبًَیِ‬ ‫• افضٍدى هحذٍدیت ثشش ثِ خذٍل ًْبیی‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫66‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫56‬ ‫الگَریتن صفحِ برضی : هثبل‬ ‫الگَریتن صفحِ برضی : هثبل‬ ‫• افضٍدى ثشش دٍم ثِ خذٍل ًْبیی پیطیي‬ ‫• خذٍل پس اص ًخستیي ثشش‬ ‫‪BV‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫1‪sg‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫‪BV‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫1‪sg‬‬ ‫2‪sg‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫4/1‬ ‫1‬ ‫4/31‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫4/1‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫4/31‬ ‫1‪x‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫4/1-‬ ‫1‬ ‫منبع ¾‬ ‫1‪x‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫4/1-‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫¾‬ ‫2‪x‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫2‪x‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫2‬ ‫1‪s‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2/1‬ ‫3-‬ ‫2/3‬ ‫1‪s‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2/1‬ ‫3-‬ ‫0‬ ‫2/3‬ ‫1‬ ‫3‬ ‫• پبسخ ّوچٌبى ًبصحیح‬ ‫2‪sg‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫4/3-‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫4/3-‬ ‫‪x 1  s 2  sg 1 ‬‬ ‫– ثشش ثش سٍی 1‪x‬‬ ‫• خذٍل ًبهَخِ‬ ‫4‬ ‫4‬ ‫– هحذٍدیت ثشش‬ ‫3‬ ‫3‬ ‫– ثکبسگیشی سیوپلکس ثبًَیِ‬ ‫• 1‪ x‬پبیِ، 1‪ sg1 ٍ s‬غیشپبیِ، پس هحذٍدیت ثشش: ‪ s 2  sg 2  ‬‬ ‫4‬ ‫4‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫86‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫76‬ ‫الگَریتن برش : ًوبیص ترسیوی‬ ‫الگَریتن صفحِ برضی : هثبل‬ ‫• خذٍل پس اص ثشش دٍم‬ ‫2‪x‬‬ ‫‪BV‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫1‪sg‬‬ ‫‪sg2 RHS‬‬ ‫4/5 = 1‪x‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫3/1‬ ‫3‬ ‫تببع ّذف‬ ‫2/5 = 2‪x‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫3/1-‬ ‫1‬ ‫4/51 = ‪Z‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫2‬ ‫1‪s‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫3-‬ ‫3/2‬ ‫1‬ ‫2‪s‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫3/4-‬ ‫1‬ ‫1‪x‬‬ ‫• خذٍل ثْیٌِ ٍ هَخِ صحیح‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫17‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫96‬‫01‬ ‫پژوهش عملیاتی :: برنامهریزی پویا‬
  • 11. ‫21/مه/91‬ ‫دکتر سلیمی فرد ::‬ ‫‪http://faculty.pgu.ac.ir/salimifard‬‬ ‫37‬ ‫27‬ ‫الگَریتن برش : ًوبیص ترسیوی‬ ‫الگَریتن برش : ًوبیص ترسیوی‬ ‫2‪x‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫4/5 = 1‪x‬‬ ‫1‬ ‫4/5 = 1‪x‬‬ ‫تببع ّذف‬ ‫2 = 2‪x‬‬ ‫تببع ّذف‬ ‫2/5 = 2‪x‬‬ ‫2‬ ‫4/31 = ‪Z‬‬ ‫3‬ ‫4/51 = ‪Z‬‬ ‫4/31‬ ‫برش اٍل‬ ‫برش اٍل‬ ‫1‪x‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫47‬ ‫توریي : بب الگَریتن برش گَهَری حل کٌیذ.‬ ‫} 2 ‪Max {3x 1  x‬‬ ‫‪n‬‬ ‫: ‪s .to‬‬ ‫‪ aij  w j  sg i   bi ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫1‪j ‬‬ ‫21 ‪5x 1  x 2 ‬‬ ‫‪LP OPTIMUM FOUND AT STEP‬‬ ‫2‬ ‫8 ‪2x 1  x 2 ‬‬ ‫‪OBJECTIVE FUNCTION VALUE‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪x 1, x 2 ‬‬ ‫)1‬ ‫333333.9‬ ‫‪VARIABLE‬‬ ‫‪VALUE‬‬ ‫‪REDUCED COST‬‬ ‫1‪X‬‬ ‫333333.1‬ ‫000000.0‬ ‫2‪X‬‬ ‫333333.5‬ ‫000000.0‬ ‫‪ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES‬‬ ‫)2‬ ‫000000.0‬ ‫333333.0‬ ‫)3‬ ‫000000.0‬ ‫766666.0‬ ‫57‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫77‬ ‫برش اٍلیِ ّوگی عذد صحیح‬ ‫برًبهِریسی خطی عذد صحیح ..::.. تبکٌَى !‬ ‫• ثشش اٍلیِ ّوگی ػذد صحیح ‪(a primal all integer‬‬ ‫• ضیَُ ثشش ثش هجٌبی حل ثبًَیِ‬ ‫)‪cut‬‬ ‫– ّوِ خذٍلْب تب خذٍل ًْبیی ّش ثشش داسای هقذاس غیش ػذد‬ ‫– 8691 ,‪R. D. Young‬‬ ‫صحیح‬ ‫– ّوِ تکشاسّب داسای پبسخ ػذد صحیح !‬ ‫– ثِ ّویي ضیَُ تب پبسخ ثْیٌِ ػذد صحیح هسئلِ‬ ‫• دٍ ضشط ثشای ثکبسگیشی الگَسیتن‬ ‫– ًجَد پبسخ ثْیٌِ صحیح دس صَست ایست اخشای الگَسیتن !!‬ ‫– صحیح ثَدى ّوِ ضشایت هتغیشّبی تصوین )‪ (aij‬خذٍل اثتذایی‬ ‫– صحیح ثَدى هقذاس سوت ساست )‪ (bi‬خذٍل اثتذایی‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫67‬‫11‬ ‫پژوهش عملیاتی :: برنامهریزی پویا‬
  • 12. ‫21/مه/91‬ ‫دکتر سلیمی فرد ::‬ ‫‪http://faculty.pgu.ac.ir/salimifard‬‬ ‫برش اٍلیِ ّوگی عذد صحیح‬ ‫برش اٍلیِ ّوگی عذد صحیح‬ ‫• اگش ‪ bi‬هقذاس سوت ساست، ‪ xk‬هتغیش ٍسٍدی، تؼییي هتغیش خشٍخی‬ ‫• چَى ‪ aik ‬پس 1 ≥ ‪aik‬‬ ‫• اگش 1 = ‪ ، ark‬آًگبُ ثکبسگیشی سٍیِ هؼوَل سیوپلکس‬ ‫• چَى 1 = ‪ ، ark / ark‬پس ػٌصش هحَس، ػذد یک هیضَد.‬ ‫‪arj‬‬ ‫‪br‬‬ ‫• اگش 1 > ‪ ، ark‬افضٍدى ثشش صیش‬ ‫‪b  b‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪x j  si ‬‬ ‫‪min  i   r‬‬ ‫‪i  1, 2,..., m‬‬ ‫– دس ًتیدِ، ػذدّبی خذٍل صحیح هی هبًٌذ.‬ ‫‪j‬‬ ‫‪rk‬‬ ‫‪ark‬‬ ‫‪ aik  ark‬‬ ‫متغیر کمکی‬ ‫‪arj‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪a‬‬ ‫نامنفی صحیح‬ ‫‪x j  si  r‬‬ ‫‪j‬‬ ‫‪rk‬‬ ‫‪ark‬‬ ‫متغیر غیر پایه‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫97‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫87‬ ‫برش اٍلیِ ّوگی عذد صحیح : هثبل‬ ‫برش اٍلیِ ّوگی عذد صحیح : گبهْب‬ ‫• هسئلِ صیش دادُ ضذُ است:‬ ‫1. ثب خذٍل اثتذایی کِ ّوِ ػذدّب صحیح ثبضذ، ضشٍع کٌیذ.‬ ‫2. اگش خذٍل ثْیٌِ است: ایست کٌیذ.‬ ‫– اگش ًِ ثِ گبم 3 ثشٍیذ.‬ ‫• 1 > 3 = ‪ark‬‬ ‫3. هتغیش غیشپبیِ ٍسٍدی ‪ xk‬سا اًتخبة کٌیذ.‬ ‫2 ‪max Z  x 1  4x‬‬ ‫12 ‪5x 1  7 x 2 ‬‬ ‫– ثکبسگیشی ثشش‬ ‫هتغیش خشٍخی سا تؼییي کٌیذ.‬ ‫–‬ ‫‪BV‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫8 ‪x 1  3x 2 ‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‬ ‫1-‬ ‫4-‬ ‫0‬ ‫‪x 1 , x 2  0  int‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫اگش 1=‪ ark‬اداهِ سٍش هؼوَل سیوپلکس‬ ‫–‬ ‫ٍگشًِ، هؼبدلِ ثشش سا تؼشیف کٌیذ.‬ ‫–‬ ‫1‪s‬‬ ‫0‬ ‫5‬ ‫7‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫12‬ ‫هؼبدلِ ثشش سا ثِ خذٍل ًْبیی ثیبفضاییذ‬ ‫–‬ ‫2‪s‬‬ ‫0‬ ‫1-‬ ‫3‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫8‬ ‫ثِ گبم 2 ثشٍیذ.‬ ‫–‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫18‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫08‬ ‫‪BV‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‬ ‫1-‬ ‫4-‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫برش اٍلیِ ّوگی عذد صحیح : هثبل‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫5‬ ‫1-‬ ‫برش اٍلیِ ّوگی عذد صحیح : هثبل‬ ‫7‬ ‫3‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫12‬ ‫8‬ ‫• دس ًتیدِ داسین:‬ ‫• سغش هٌجغ‬ ‫‪BV‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫3‪s‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‬ ‫5-‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫4‬ ‫8‬ ‫1‪‬‬ ‫3‬ ‫8‬ ‫• هؼبدلِ ثشش‬ ‫3‬ ‫‪x 1  x 2  s3 ‬‬ ‫3‬ ‫3‬ ‫2 ‪  x 1  x 2  s3 ‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫0‬ ‫21‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫7-‬ ‫7‬ ‫2‪s‬‬ ‫0‬ ‫2‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫3-‬ ‫2‬ ‫ثشش 8‪BV Z x1 x2 s1 s2 s3x  3RHS‬‬ ‫• افضٍدى هحذٍدیت اٍلیي‬ ‫2‪x‬‬ ‫0‬ ‫1-‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫‪x s ‬‬ ‫•‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫2‬ ‫21 = 11‪ ، a‬دٍهیي ثشش ثِ صَست صیش‪12x 1  s1  7S 3 ‬‬ ‫7 است‬ ‫0 0 0 4- 1- 1 ‪Z‬‬ ‫0‬ ‫1 = ‪ark‬‬ ‫21‬ ‫7‪‬‬ ‫7‬ ‫• سغش هٌجغ‬ ‫1‪s‬‬ ‫0‬ ‫5‬ ‫7‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫12‬ ‫‪x1 ‬‬ ‫‪S3 S4 ‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫3 1- 0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫8‬ ‫21‬ ‫21‬ ‫21‬ ‫• هحذٍدیت ثشش‬ ‫ثکبسگیشی سیوپلکس‬ ‫0 ‪ x1 S3 S4 ‬‬ ‫3‪s‬‬ ‫1 1- 0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫38‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫28‬‫21‬ ‫پژوهش عملیاتی :: برنامهریزی پویا‬
  • 13. ‫21/مه/91‬ ‫دکتر سلیمی فرد ::‬ ‫‪http://faculty.pgu.ac.ir/salimifard‬‬ ‫برش اٍلیِ ّوگی عذد صحیح : هثبل‬ ‫برش اٍلیِ ّوگی عذد صحیح : هثبل‬ ‫• دس سَهیي ثشش داسین:‬ ‫• دس ًتیدِ داسین:‬ ‫‪BV‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫3‪s‬‬ ‫4‪s‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫‪BV‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫3‪s‬‬ ‫4‪s‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1-‬ ‫5‬ ‫8‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‬ ‫5-‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫4‬ ‫0‬ ‫8‬ ‫1‪s‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫5‬ ‫21-‬ ‫7‬ ‫1‪s‬‬ ‫0‬ ‫21‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫7-‬ ‫0‬ ‫7‬ ‫2‪s‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫1-‬ ‫2-‬ ‫2‬ ‫2‪s‬‬ ‫0‬ ‫2‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫3-‬ ‫0‬ ‫2‬ ‫2‪x‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫2‪x‬‬ ‫0‬ ‫1-‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫2‬ ‫1‪x‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1-‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫4‪s‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1-‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫7 ‪s1  5s 2  12s 4 ‬‬ ‫5‬ ‫21‪‬‬ ‫7‬ ‫• سغش هٌجغ‬ ‫‪s3 ‬‬ ‫‪S4 S5 ‬‬ ‫1 ‪ S 3  3S 4  S 5 ‬‬ ‫5‬ ‫5‬ ‫5‬ ‫• هحذٍدیت ثشش‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫58‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫48‬ ‫برش اٍلیِ ّوگی عذد صحیح : هثبل‬ ‫برش اٍلیِ ّوگی عذد صحیح : هثبل‬ ‫• دس ًتیدِ داسین:‬ ‫• ثب افضٍدى هحذٍدیت سَهیي ثشش داسین:‬ ‫‪BV‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫3‪s‬‬ ‫4‪s‬‬ ‫5‪s‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫‪BV‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫3‪s‬‬ ‫4‪s‬‬ ‫5‪s‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫2‬ ‫1‬ ‫9‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1-‬ ‫5‬ ‫0‬ ‫8‬ ‫1‪s‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫3‬ ‫5-‬ ‫2‬ ‫1‪s‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫5‬ ‫21-‬ ‫0‬ ‫7‬ ‫2‪s‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫5-‬ ‫1‬ ‫3‬ ‫2‪s‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫1-‬ ‫2-‬ ‫0‬ ‫2‬ ‫2‪x‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫2‬ ‫2‪x‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫2‬ ‫1‪x‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫2-‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫1‪x‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1-‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫3‪s‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫4-‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫5‪s‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫3-‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫• پبسخ ثْیٌِ ٍ ػذد صحیح‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫78‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫68‬ ‫توریي‬ ‫برش اٍلیِ ّوگی عذد صحیح : جوع بٌذی‬ ‫• هذل صیش سا ثب سٍش ثشش ّوگی صحیح2حل 1 ‪Max Z : x‬‬ ‫2 ‪  x‬کٌیذ‬ ‫0=2‪Z = 0 , x1=0, x‬‬ ‫• ّش تکشاس، پبسخ ػذد صحیح‬ ‫61 ‪2x 1  5x 2 ‬‬ ‫• ثب ایست الگَسیتن، پبسخ صحیح دس ّش 2=2‪Z = 8 , x1=0, x‬‬ ‫تکشاس‬ ‫03 ‪6x 1  5x 2 ‬‬ ‫2=2‪Z = 8 , x1=0, x‬‬ ‫‪x 1, x 2  0   Z‬‬ ‫...‪RE-INSTALLING BEST SOLUTION‬‬ ‫‪OBJECTIVE FUNCTION VALUE‬‬ ‫2=2‪Z = 8 , x1=0, x‬‬ ‫)1‬ ‫000000.7‬ ‫‪VARIABLE‬‬ ‫‪VALUE‬‬ ‫‪REDUCED COST‬‬ ‫2=2‪Z = 9 , x1=1, x‬‬ ‫1‪X‬‬ ‫000000.3‬ ‫000000.1-‬ ‫2‪X‬‬ ‫000000.2‬ ‫000000.2-‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫88‬‫31‬ ‫پژوهش عملیاتی :: برنامهریزی پویا‬
  • 14. ‫21/مه/91‬ ‫دکتر سلیمی فرد ::‬ ‫‪http://faculty.pgu.ac.ir/salimifard‬‬ ‫برًبهِریسی آهیختِ عذد صحیح‬ ‫برًبهِریسی آهیختِ عذد صحیح‬ ‫‪Mixed Integer Programming‬‬ ‫• ثشخی ٍ ًِ ّوِ هتغیشّب، ػذد صحیح‬ ‫• ثکبسگیشی الگَسیتن ضبخِ ٍ کشاى‬ ‫– کبسثشد دس هسبئل خبلص ٍ آهیختِ‬ ‫– ضبخِ صًی فقظ ثش سٍی هتغیشّبی صحیح‬ ‫• ثکبسگیشی الگَسیتن صفحِ ثشضی‬ ‫– ثِ ٍسیلِ گَهَسی دس 0691‬ ‫– ثش هجٌبی حل هسبئل خبلص ػذد صحیح‬ ‫)‪Mixed Integer Programming (MIP‬‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫19‬ ‫09‬ ‫الگَریتن برش برای هسبئل آهیختِ‬ ‫الگَریتن برش برای هسبئل آهیختِ‬ ‫– ضشط صحیح ثَدى ‪ّ Vi‬ن اسص ثب ضشعْبی صیش است:‬ ‫• هؼبدلِ صیش ثشای یک ‪ LP‬ثب هقذاس غیش ػذد صحیح ًَضتِ ضذُ‬ ‫‪n‬‬ ‫‪V   b  b    a W‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪a W‬‬ ‫‪ij‬‬ ‫‪j‬‬ ‫‪ bi ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪a W‬‬ ‫1‪j ‬‬ ‫‪ij‬‬ ‫‪j‬‬ ‫1 ‪ bi  ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪i‬‬ ‫‪i‬‬ ‫1‪j ‬‬ ‫‪ij‬‬ ‫است: ‪V   a W ‬‬ ‫‪j‬‬ ‫‪b‬‬ ‫‪i‬‬ ‫1‪j ‬‬ ‫‪ij‬‬ ‫‪j‬‬ ‫‪i‬‬ ‫1‪j ‬‬ ‫– حبل اگش ضشیت هتغیش غیش پبیِ ‪ Wj‬سا تفکیک کٌین:‬ ‫‪n‬‬ ‫‪V i  bi  bi    aijW j‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫0‪‬‬ ‫0 ‪if aij ‬‬ ‫1‪j ‬‬ ‫• یب‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪a‬‬ ‫‪aij   ij‬‬ ‫0 ‪if aij ‬‬ ‫‪a ‬‬ ‫‪ij‬‬ ‫‪V i  bi‬‬ ‫0‪‬‬ ‫‪aij‬‬ ‫‪otherwise‬‬ ‫‪otherwise‬‬ ‫– ضشط صحیح ثَدى سا هی تَاى ثبصًَیسی کشد:‬ ‫– ‪ Wj‬هی تَاًذ داسای هقذاس غیش ػذد صحیح ثبضذ‬ ‫‪n‬‬ ‫‪ bi   n ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫– ‪ aij‬هقذاسی هثجت یب هٌفی‬ ‫‪a W‬‬ ‫1‪j ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ij‬‬ ‫‪j‬‬ ‫‪ bi ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ b   1   aijW j  bi ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫1‪  i   j ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫1 ‪V i  bi ‬‬ ‫– ثشای ایٌکِ ‪ Vi‬صحیح ثبضذ یکی اص دٍ ضشط صیش الصم است:‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫39‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫29‬ ‫الگَریتن برش برای هسبئل آهیختِ : هثبل‬ ‫الگَریتن برش برای هسبئل آهیختِ‬ ‫• هذل ٍ خذٍل ثْیي ‪ RLP‬صیش دس دست است. ثب سٍش ثشش آى‬ ‫• ثب هؼشفی هتغیش گَهَسی ‪ Sgi‬هؼبدلِ ثشش آهیختِ تؼشیف هی ضَد:‬ ‫سا حل کٌیذ.‬ ‫1‬ ‫3‬ ‫1‬ ‫2 ‪max Z  7 x 1  9x‬‬ ‫6 ‪x 1  3x 2 ‬‬ ‫‪x 1‬‬ ‫) ‪s 1  s 2  (4 ‬‬ ‫‪n ‬‬ ‫‪‬‬ ‫• چَى 0 ≥ ‪ Wj = 0 ٍ Sgi‬پس:‬ ‫‪ b   n  ‬‬ ‫‪‬‬ ‫53 ‪7 x 1  x 2 ‬‬ ‫22‬ ‫22‬ ‫2‬ ‫‪Sg i   aijW j    i    aijW j    bi ‬‬ ‫1‪ j ‬‬ ‫‪‬‬ ‫1‪ b   1  j ‬‬ ‫‪ i ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪x 1 , x 2  0, x 1 int‬‬ ‫‪BV‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫‪Sg i   bi ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫11/82‬ ‫11/51‬ ‫36‬ ‫• اداهِ حل ثب سیوپلکس ثبًَیِ‬ ‫2‪x‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫22/7‬ ‫22/1‬ ‫2/7‬ ‫1‪x‬‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫22/1-‬ ‫22/3‬ ‫2/9‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫59‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫49‬‫41‬ ‫پژوهش عملیاتی :: برنامهریزی پویا‬
  • 15. ‫21/مه/91‬ ‫دکتر سلیمی فرد ::‬ ‫‪http://faculty.pgu.ac.ir/salimifard‬‬ ‫الگَریتن برش برای هسبئل 1آهیختِ : هثبل‬ ‫1‬ ‫3‬ ‫الگَریتن برش برای هسبئل آهیختِ : هثبل‬ ‫‪Sg 1 ‬‬ ‫‪S1 ‬‬ ‫‪S2  ‬‬ ‫22‬ ‫22‬ ‫2‬ ‫• پس داسین:‬ ‫‪BV‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫1‪Sg‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫11/82‬ ‫11/51‬ ‫0‬ ‫36‬ ‫• پس داسین:‬ ‫‪‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪1‬‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫22/7‬ ‫22/1‬ ‫0‬ ‫2/7‬ ‫‪aij    , aij    , b1  ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫‪ 22 ‬‬ ‫‪ 22 ‬‬ ‫2‬ ‫1‪x‬‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫22/1-‬ ‫22/3‬ ‫0‬ ‫2/9‬ ‫3‪‬‬ ‫11 ‪ 1/ 2  x 1 11 s1  32  (4 ‬‬ ‫• ثٌبثشایي، ثشش آهیختِ‬ ‫1‪Sg‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫22/1-‬ ‫22/3-‬ ‫1‬ ‫2/1-‬ ‫‪Sg 1   S 2  ‬‬ ‫) 2‪ ( 22 )S 1   ‬‬ ‫‪s‬‬ ‫‪ (1/ 2)  1  22 ‬‬ ‫22‬ ‫22 ‪‬‬ ‫2‬ ‫‪Sg 1 ‬‬ ‫1‬ ‫3‬ ‫‪S1  S 2  ‬‬ ‫1‬ ‫• یب‬ ‫22‬ ‫22‬ ‫2‬ ‫• اداهِ ثب سیوپلکس ثبًَیِ‬ ‫• هؼبدلِ سا ثِ خذٍل ثْیي هیافضایین.‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫79‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫69‬ ‫توریي کالسی‬ ‫الگَریتن برش برای هسبئل آهیختِ : هثبل‬ ‫• پس داسین:‬ ‫• هذل صیش ٍ خذٍل ًْبیی آى دادُ ضذُ است. ثب ثکبسگیشی‬ ‫‪BV‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫1‪Sg‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫2 ‪max Z  4x 1  2x‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫11/32‬ ‫0‬ ‫01‬ ‫85‬ ‫الگَسیتن هٌبست پبسخ ثْیٌِ سا، اگش ٍخَد داسد، ثِ دست‬ ‫)1‬ ‫000000.8‬ ‫8 ‪2x 1  4x 2 ‬‬ ‫‪VARIABLE‬‬ ‫‪VALUE‬‬ ‫‪REDUCED COST‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫33/01‬ ‫0‬ ‫3/1-‬ ‫3/01‬ ‫آٍسیذ.‬ ‫1‪X‬‬ ‫000000.2‬ ‫000000.2‬ ‫6 ‪3x 1  x 2 ‬‬ ‫2‪X‬‬ ‫000000.0‬ ‫000000.0‬ ‫1‪x‬‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫11/1-‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫4‬ ‫‪x 1 , x 2  0, x 1 int‬‬ ‫‪ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES‬‬ ‫)2‬ ‫000000.2‬ ‫000000.0‬ ‫2‪S‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫3/1‬ ‫1-‬ ‫3/22-‬ ‫3/11‬ ‫)3‬ ‫000000.0‬ ‫000000.2‬ ‫‪BV‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫5/1‬ ‫5/6‬ ‫5/44‬ ‫2‪x‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫01/3‬ ‫5/1-‬ ‫5/3‬ ‫• پبسخ ثْیٌِ ٍ هَخِ‬ ‫1‪x‬‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫01/1-‬ ‫5/2‬ ‫5/91‬ ‫– 1‪ x‬تٌْب هتغییش ػذد صحیح‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫99‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫89‬ ‫توریي‬ ‫توریي خبًگی‬ ‫• فشهبًذُ صیشدسیبیی یًَس ًیشٍی دسیبیی ایشاى هبیل است ثذاًذ‬ ‫‪max 2x 1  3x 2 ‬‬ ‫ٍصى (تي)‬ ‫تَاى سصهی‬ ‫هَضک‬ ‫کِ چِ تؼذاد اص سِ ًَع هَضک سا دس صیشدسیبیی ثبسگزاسی ًوبیذ.‬ ‫• هذل صیش سا حل کٌیذ.‬ ‫3‬ ‫01‬ ‫تٌذس‬ ‫32 ‪2x 1  5x 2 ‬‬ ‫ٍصى ٍ قذست خٌگی (دس هقیبس هقبیسِ ای 0 تب 02) ّش یک اص‬ ‫4‬ ‫51‬ ‫آرسخص‬ ‫آًْب دس خذٍل صیش دادُ ضذُ است. اگش صیشدسیبیی ثتَاًذ حذاکثش‬ ‫52 ‪3x 1  7 x 2 ‬‬ ‫5‬ ‫71‬ ‫62 تي هَضک ثب خَد حول ًوبیذ، تؼییي ًوبییذ کِ اص ّش‬ ‫سوٌذس‬ ‫‪x 1 , x 2  0  x 1 int‬‬ ‫هَضک چِ تؼذاد دس صیشدسیبیی ثبس ضَد تب تَاى سصهی آى ثیطیٌِ‬ ‫گشدد؟‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫101‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫001‬‫51‬ ‫پژوهش عملیاتی :: برنامهریزی پویا‬
  • 16. 19/‫21/مه‬ :: ‫دکتر سلیمی فرد‬ http://faculty.pgu.ac.ir/salimifard Name Brief info LP_Solve User-friendly linear and integer programming solver. Also provides DLL for program integration. Cassowary inequalities. ILP ‫ًرم افسارّبی رایگبى‬ an incremental constraint solving toolkit that efficiently solves systems of linear equalities and general purpose convex optimization solver written in Python, with a C API, and calls external CVXOPT routines (e.g. BLAS, LAPACK, FFTW) for numerical computations. Has its own solvers, but can also call glpk or MOSEK if installed glpk GNU Linear Programming Kit, a free LP/MILP solver Universal cross-platform numerical optimization framework; see its LP page and other problems OpenOpt involved pulp-or Python module for modeling and solving linear programming problems ‫ببزخَاًی تئَری بْیٌِ سبزی‬ Qoca CLP R-Project a library for incrementally solving systems of linear equations with various goal functions an LP solver from COIN-OR project a programming language and software environment for statistical computing and graphics OPTIMIZATION CVX CVXMOD MATLAB based modeling system for convex optimization, including linear programs; calls either SDPT3 or SeDuMi as a solver Python based modeling system, similar to CVX. It calls CVXOPT as its solver. It is still in in alpha release, as of 2009 SDPT3 MATLAB based convex optimization solver SeDuMi MATLAB based convex optimization solver MATLAB based modeling system for convex optimization, including linear programs; relies on external solvers. For LP, it can call free solvers, such as CDD, glpk, LP_Solve, and QSOPT, YALMIP or it can call commercial solvers such as MATLABs BINTPROG or LINPROG (it can also call more general purpose solvers, such as SDPT3 or SeDuMi, which are also able to solve LP) ٌِ‫از بْبَد تب بْی‬ ‫بْبَد / بْتریي / بْیٌِ !!؟‬ .‫• حلْبی پی دس پی ثِ سَی ًقغِ ثْیٌِ ّوگشا است‬ (improvement) ‫ثْجَد‬ • ‫ًسجی ٍ هقبیسِ ای‬ – ‫• فشایٌذ ”ثْجَد“ ثِ سَی ”ّذف ثْیٌِ“ ّوگشایی داسد.ثْجَد‬ (best) ‫ثْتشیي‬ • .‫• دس سٍیِّبی ثْیٌِسبصی تَخِ ثِ ّوگشایی است‬ ٌِ‫ثْی‬ ‫کوّی ٍلی قضبٍتی‬ – (optimum) ٌِ‫ثْی‬ • ‫– آیب ثِ ثْیٌِ هی سسذ؟‬ ‫اًذاصُ گیشی کوّی ٍ تحلیل سیبضی‬ – ‫– فشاهَضی ػولکشد الگَسیتن‬ ‫دقیق‬ – (optimization) ‫ثْیٌِ سبصی‬ – ‫1. خستدَی ثْجَد‬ ٌِ‫2. ثشای سسیذى ثِ ثْی‬ ‫فضبی پبسخْبی ضذًی‬ 2012/05/19 ،‫شنبه‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ 105 2012/05/19 ،‫شنبه‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ 104 ‫الگَریتوْبی بْیٌِیببی‬ ‫الگَریتوْبی بْیٌِیببی‬ َ‫• ّذف سٍیِ ّبی خستد‬ ‫هقبیسِ الگَسیتوْبی ثْیٌِیبثی‬ • ‫1. یبفتي پبسخ ضذًی‬ ‫– ّوگشایی‬ ‫2. ثْیٌِسبصی‬ ‫• آیب ثِ پبسخ هَسد ًظش هیسسذ؟‬ ٌِ‫• یبفتي پبسخی دس ّوسبیگی پبسخ ثْی‬ ‫– کبسآیی‬ )‫3. ضجِ ثْیٌِسبصی (اثتکبسی‬ ‫• ثب چِ تؼذاد ػولیبت؟‬ ُ‫• ثْیٌِسبصی ًضدیک : یبفتي پبسخی ضذًی دس فبصلِای تؼییي ضذ‬ ٌِ‫اص پبسخ ثْی‬ ‫• ثْیٌِسبصی تقشیجی : یبفتي پبسخی ضذًی دس ًضدیکی پبسخ ثْیٌِ ثب‬ ‫احتوبل ثبال‬ 2012/05/19 ،‫شنبه‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ 107 2012/05/19 ،‫شنبه‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ 10616 ‫پژوهش عملیاتی :: برنامهریزی پویا‬
  • 17. ‫21/مه/91‬ ‫دکتر سلیمی فرد ::‬ ‫‪http://faculty.pgu.ac.ir/salimifard‬‬ ‫رٍیِّبی حل‬ ‫هسبئل بْیٌِسبزی‬ ‫سٍیکشدّب ٍ سٍضْب‬ ‫هسبئل ثْیٌِ سبصی‬ ‫دقیق‬ ‫ّیَسیستیک‬ ‫فضبی پبسخ پیَستِ‬ ‫فضبی پبسخ گسستِ‬ ‫سیبضی‬ ‫غیشسیبضی‬ ‫تشکیجی ثب سٍضْبی دقیق‬ ‫توشکض ثش سبختبس هتبّیَسیستیک‬ ‫خَاة‬ ‫ًبهحذة‬ ‫هحذة‬ ‫ٍسٍدی یب خشٍخی گسستِ‬ ‫ضشایظ هٌغقی‬ ‫هسبئل تشکیجی‬ ‫ثشًبهِ سیضی سیبضی‬ ‫‪DP‬‬ ‫الْبم اص صیست،‬ ‫غیشخغی‬ ‫خغی‬ ‫هسبئل تخصیص‬ ‫هسبئل تَالی‬ ‫هسبئل صیشهدوَػِ‬ ‫ػلَم اختوبػی، ...‬ ‫خستدَی هحلی‬ ‫‪MADM‬‬ ‫‪SP‬‬ ‫‪LP‬‬ ‫صهبًجٌذی گشٍُ پشٍاصی‬ ‫ثبالًس خظ‬ ‫فشٍضٌذُ دٍسُ گشد‬ ‫کَلِ پطتی‬ ‫‪AN‬‬ ‫‪GA‬‬ ‫سبصًذُ‬ ‫‪GP‬‬ ‫‪ILP‬‬ ‫‪NLP‬‬ ‫تخصیص دپَ‬ ‫هسبئل تخصیص‬ ‫هسیشیبثی خَدسٍ‬ ‫ثشًبهِ سیضی‬ ‫‪GDM‬‬ ‫‪AO‬‬ ‫‪TS‬‬ ‫هحذٍدیت‬ ‫‪MOP‬‬ ‫حول ٍ ًقل‬ ‫صهبًجٌذی کبسگبُ‬ ‫.…‬ ‫‪SA‬‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫901‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫801‬ ‫دکتر سلیوی فرد‬ ‫گشٍُ هذیشیت صٌؼتی، داًطگبُ خلیح فبسس، ثَضْش‬ ‫‪http://www.pgu.ac.ir/web/salimifard‬‬‫71‬ ‫پژوهش عملیاتی :: برنامهریزی پویا‬