Adv Or 13902 Chap3 Integer Programming

404
-1

Published on

Busness Management

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
404
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
11
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Adv Or 13902 Chap3 Integer Programming

  1. 1. ‫21/مه/91‬ ‫دکتر سلیمی فرد ::‬ ‫‪http://faculty.pgu.ac.ir/salimifard‬‬ ‫آضٌبیی بب برًبهِریسی عذد صحیح‬ ‫‪ ‬هسئلِ ثشًبهِسیضی خغی ػذد صحیح، کِ دس آى ثشخی یب‬ ‫ّوِ هتغیشّبی تصوین، ػذد صحیح ًبهٌفی است. چشا؟‬ ‫‪ ‬غیشٍاقؼی ثَدى هقذاس اػطبسی دس ثسیبسی اص هسبئل ٍاقؼی‬ ‫‪ ‬گبّی ًیبص ثِ تصوینگیشی ثب هتغیشّبی دٍ ٍضؼیتی‬ ‫دکتر سلیوی فرد‬ ‫‪ ‬هذلسبصی ٍاقؼیتش هسبئل دًیبی ٍاقؼی‬ ‫گشٍُ هذیشیت صٌؼتی، داًطگبُ خلیح فبسس، ثَضْش‬ ‫‪ ‬اهب، دضَاسی دس حل!!‬ ‫‪http://www.pgu.ac.ir/web/salimifard‬‬ ‫)‪Integer Linear Programming (ILP‬‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫4‬ ‫هذل برًبهِریسی خطی )‪(LP‬‬ ‫گًَِّبی هسئلِ ‪ILP‬‬ ‫} ‪max{c1x 1  c 2 x 2  ...  c n x n‬‬ ‫تبثغ ّذف‬ ‫:‪subject to‬‬ ‫• هذل ‪LP‬‬ ‫• ثشًبهِسیضی ػذد صحیح خبلص‬ ‫1‪a11x 1  a12 x 2  ...  a1n x n  b‬‬ ‫– ّوِ هتغیشّبی تصوین ػذد صحیح‬ ‫2 ‪a21x 1  a22 x 2  ...  a2 n x n  b‬‬ ‫هحذٍدیتْب‬ ‫• ثشًبهِسیضی ػذد صحیح آهیختِ‬ ‫‪am 1x 1  am 2 x 2  ...  amn x n  b m‬‬ ‫– ثشخی هتغیشّبی تصوین ػذد صحیح‬ ‫,1 ‪x j  0 ( j ‬‬ ‫)‪,n‬‬ ‫هحذٍدیت هتغیشّب‬ ‫• ثشًبهِسیضی صفش ٍ یک (دٍدٍیی)‬ ‫‪max c T x‬‬ ‫:‪where‬‬ ‫– ّوِ هتغیشّبی تصوین دٍ ٍضؼیتی‬ ‫‪x, c: n-vector‬‬ ‫‪Ax  b‬‬ ‫:‪A‬‬ ‫‪m,n-matrix‬‬ ‫• ضکل هبتشیسی‬ ‫0‪x ‬‬ ‫:‪b‬‬ ‫‪m-vector‬‬ ‫)‪0-1 Integer Programming (BIP‬‬ ‫)‪Mixed Integer Programming (MIP‬‬ ‫)‪Pure Integer Programming (PIP‬‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫6‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫5‬ ‫حل هسئلِ برًبهِریسی خطی : ترسیوی‬ ‫هثبل برًبهِریسی خطی‬ ‫} 2 ‪max {x 1  x‬‬ ‫} 2 ‪max {x 1  x‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪1  x ‬‬ ‫‪max    1 ‬‬ ‫‪1  x 2 ‬‬ ‫:‪subject to‬‬ ‫6‬ ‫4 ‪2 x1  x 2 ‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫:‪subject to‬‬ ‫4 ‪2x 1  x 2 ‬‬ ‫5‬ ‫21 ‪3x1  4 x 2 ‬‬ ‫4 ‪2x 1  x 2 ‬‬ ‫: ‪subject to‬‬ ‫21 ‪3x 1  4x 2 ‬‬ ‫4‬ ‫6 ‪x1  x 2 ‬‬ ‫21 ‪3x 1  4x 2 ‬‬ ‫یا‬ ‫‪2 1   x1   4 ‬‬ ‫)2 ,1 ‪x j  0 ( j ‬‬ ‫‪3 4   x   12‬‬ ‫3‬ ‫)‪(objective‬‬ ‫2‬ ‫)2 ,1 ‪x j  0 ( j ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 2   ‬‬ ‫هٌغقِ هَخِ‬ ‫1‬ ‫‪‬‬ ‫‪x1  0 ‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ x 2  0 ‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫5‬ ‫6‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫8‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫7‬‫1‬ ‫پژوهش عملیاتی :: برنامهریزی پویا‬
  2. 2. ‫21/مه/91‬ ‫دکتر سلیمی فرد ::‬ ‫‪http://faculty.pgu.ac.ir/salimifard‬‬ ‫هذل برًبهِریسی عذد صحیح : حل ترسیوی‬ ‫حل هسئلِ برًبهِریسی خطی‬ ‫} 2 ‪max {x 1  x‬‬ ‫+‪x1,x2  Z‬‬ ‫• ضیَُ ّبی حل‬ ‫:‪subject to‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫6‬ ‫– سٍش سیوپلکس (دٍگبى)‬ ‫4 ‪2x 1  x 2 ‬‬ ‫5‬ ‫– سٍضْبی کبسآ (هبًٌذ الگَسیتن کبسهبسکبس)‬ ‫4‬ ‫• ثستِ ّبی ًشم افضاسی‬ ‫21 ‪3x 1  4x 2 ‬‬ ‫3‬ ‫‪www.lindo.com LINDO‬‬ ‫–‬ ‫)2 ,1 ‪x j  Z  ( j ‬‬ ‫2‬ ‫‪LINGO‬‬ ‫–‬ ‫‪CPLEX‬‬ ‫–‬ ‫1‬ ‫‪XPRESS-MP‬‬ ‫–‬ ‫2 پبسخ ثْیٌِ‬ ‫1‪x‬‬ ‫• ًشم افضاسّبی هذلسبصی‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫5‬ ‫6‬ ‫– ‪AIMMS‬‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫01‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫– ‪AMPL‬‬ ‫9‬ ‫2‪max Z  3 x1  2 x‬‬ ‫حل ‪ :ILP‬گرد کردى حل ‪LP‬‬ ‫حل ‪ :ILP‬گرد کردى حل ‪LP‬‬ ‫3‬ ‫‪ x1  x2 ‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫• پیطگیشی اص ّشصسفت ٍقت‬ ‫2‬ ‫81=‪Z‬‬ ‫3‬ ‫)5.4 ,3(‬ ‫• گشد کشدى پبسخ کسشی ‪LP‬‬ ‫‪2 x1  x2 ‬‬ ‫2‬ ‫– ثب ضوبس صیبد هتغیش، ضبیذ ثذ ًجبضذ‬ ‫‪x1 , x2  0  int‬‬ ‫– گبّی پبسخ ًبضذًی است!‬ ‫‪x‬‬ ‫)0,0( ,)1,0( ,)1,1( ,)2,1( ,)3,2(‬ ‫• پٌح1 پبسخ صحیح‬ ‫• پبسخ ثب گشد کشدى )5,3( ,)4,3(‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫21‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫11‬ ‫الگَریتوْبی حل ‪ILP‬‬ ‫• دس ًگبُ ًخست، حل ‪ ILP‬سبدُ تش اص ‪ LP‬است‬ ‫– چَى؛ ثِ خبی ثیٌْبیت ًقغِ، ضوبسی ًقغِ صحیح‬ ‫• اهب، دس ‪ LP‬خستدَی هشصی‬ ‫– فقظ ًقبط فشیي (گَضِ ای)‬ ‫• ٍلی دس ‪ ILP‬خستدَی دسًٍی‬ ‫– ّوِ ًقبط صحیح‬ ‫• ًجَد سٍضی کبسآ ّوبًٌذ سیوپلکس ثشای ‪ILP‬‬ ‫• دٍ الگَسیتن‬ ‫– ضبخِ ٍ کشاى‬ ‫– صفحِ ثشضی‬ ‫41‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫31‬‫2‬ ‫پژوهش عملیاتی :: برنامهریزی پویا‬
  3. 3. ‫21/مه/91‬ ‫دکتر سلیمی فرد ::‬ ‫‪http://faculty.pgu.ac.ir/salimifard‬‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى‬ ‫• یک سٍیِ خستدَی پی دس پی‬ ‫• یک سٍیکشد تقسین کي، پیشٍص ضَ ! )‪(divide-and-conquer‬‬ ‫– تقسین هٌغقِ هَخِ ثِ هٌغقِّبی کَچکتش‬ ‫• ثِ ٍسیلِ ‪ Doing ٍ Land‬دس 0691‬ ‫– ثشسسی اهکبى پبسخ دس هٌغقِّبی کَچکتش‬ ‫• سٍیِ هحبسجبتی ثِ ٍسیلِ ‪ Dakin‬دس 5691‬ ‫– هٌغقِ هَخِ کَچکتش ثیبًگش یک هسئلِ فشػی‬ ‫• ّش ‪ ILP‬دس ٍاقغ یک ‪ LP‬است‬ ‫• حل یک ‪ILP‬‬ ‫– ثب هحذٍیتْبیی افضٍدًی ثشای صحیح ثَدى هتغیشّب‬ ‫– حل پی دس پی ضوبسی هسئلِ فشػی‬ ‫– هٌغقِ هَخِ ‪ ILP‬ثخطی اص هٌغقِ هَخِ ‪ LP‬است‬ ‫– ثٌبثشایي ّوَاسُ ‪Z*ILP ≤ Z*LP‬‬ ‫‪Branch and Bound Algorithm‬‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫61‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫51‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : هسئلِ دٍ هتغیرُ‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : هسئلِ دٍ هتغیرُ‬ ‫• ثب اًتخبة ‪ xj‬ثشای ضبخِ صًی‬ ‫‪ZLP‬‬ ‫• حل هسئلِ ثذٍى تَخِ ثِ ضشط صحیح ثَدى‬ ‫– یبفتي پبسخ ثْیٌِ هذل ‪RLP‬‬ ‫– یک هسئلِ فشػی ثب افضٍدى هحذٍدیت ‪xj < Lj‬‬ ‫‪ZILP‬‬ ‫• اگش پبسخ ‪ ،RLP‬ػذد صحیح است، آًگبُ پبیبى.‬ ‫– یک هسئلِ فشػی ثب افضٍدى هحذٍدیت 1 + ‪xj ≥ Lj‬‬ ‫– اگش ًِ، ‪ -‬ثذتشیي هقذاس تبثغ ّذف ‪ ILP‬است‬ ‫‪ZL=-‬‬ ‫– ایي حذ پبییي است، ‪ZL‬‬ ‫• هقذاس ثبثت ‪ : Lj‬ثضسگتشیي ػذد صحیحی کِ اص هقذاس ثْیٌِ‬ ‫– ثْتشیي هقذاس تبثغ ّذف ‪ّ ، ILP‬وبى ‪ZLP‬‬ ‫*‪ xj‬کَچکتش است.‬ ‫• ّش گبُ دس فشایٌذ حل، پبسخ هَخِ صحیح ثْتش یبفت ضذ، خبیگضیي‬ ‫هقذاس ‪ ZL‬هی ضَد‬ ‫• *‪ xj‬اص پبسخ ثْیٌِ هسئلِ ‪ LP‬اٍلیِ ثِ دست هیآیذ.‬ ‫• دس ّش گبم، تقسین هٌغقِ هَخِ ثب افضٍدى یک هحذٍدیت خذیذ‬ ‫– ثب کوک هتغیش ضبخِ صًی )‪(branching variable‬‬ ‫)‪Relaxed Linear Programming (RLP‬‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫81‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫71‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : هسئلِ دٍ هتغیرُ‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : هسئلِ دٍ هتغیرُ‬ ‫• هسئلِ صیش دادُ ضذُ است:‬ ‫52.14=‪Z‬‬ ‫52.2=1‪X‬‬ ‫• چٌذ ًکتِ‬ ‫2‪max Z  5 x1  8 x‬‬ ‫57.3=2‪X‬‬ ‫– پبسخ ‪ RLP‬هَخِ ًیست‬ ‫6 ‪x1  x2 ‬‬ ‫• حل ‪ RLP‬آى ثِ صَست صیش است‬ ‫• ّش چٌذ کِ ثْیٌِ است !‬ ‫54 ‪5 x1  9 x2 ‬‬ ‫– فقظ 52 ًقغِ صحیح هَخِ‬ ‫است‬ ‫‪Z*ILP‬‬ ‫– هقذاس ‪ ، Z*LP‬ثیطیٌِ هقذاس‬ ‫‪x1 , x2  0  int‬‬ ‫• اًتخبة یکی اص دٍ هتغیش ثشای ضبخِ صًی‬ ‫– اگش 57.3=2‪ x‬اًتخبة ضَد‬ ‫52.14=‪Z‬‬ ‫• توبهی ًقبط ثب 2‪ x‬ثیي 3 ٍ 4 ًبپزیشفتٌی ثشای 2‪ x‬است‬ ‫52.2=1‪X‬‬ ‫57.3=2‪X‬‬ ‫• حزف ایي داهٌِ، ّیچ هقذاس صحیحی اص 2‪ x‬سا اصثیي ًوی ثشد‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫02‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫91‬‫3‬ ‫پژوهش عملیاتی :: برنامهریزی پویا‬
  4. 4. ‫21/مه/91‬ ‫دکتر سلیمی فرد ::‬ ‫‪http://faculty.pgu.ac.ir/salimifard‬‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : هسئلِ دٍ هتغیرُ‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : هسئلِ دٍ هتغیرُ‬ ‫57.3 = 2‪X‬‬ ‫• تؼشیف دٍ هحذٍدیت خذیذ‬ ‫14=‪ZLP‬‬ ‫93=‪ZLP‬‬ ‫3 ≤ 2‪x‬‬ ‫)4,8.1(‬ ‫)3,3(‬ ‫4 ≥ 2‪x2 ≥ 3+1 x‬‬ ‫• تقسین هٌغقِ هَخِ ثِ دٍ قسوت )3=‪(L‬‬ ‫• دٍ هسئلِ فشػی 1‪ P2 ٍ P‬خَاّین داضت‬ ‫2‪max Z  5 x1  8 x‬‬ ‫2‪max Z  5 x1  8 x‬‬ ‫6 ‪x1  x2 ‬‬ ‫6 ‪x1  x2 ‬‬ ‫54 ‪5 x1  9 x2 ‬‬ ‫54 ‪5 x1  9 x2 ‬‬ ‫3 ‪x2 ‬‬ ‫4 ‪x2 ‬‬ ‫‪x1 , x2  0  int‬‬ ‫‪x1 , x2  0  int‬‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫22‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫12‬ ‫گبهْبی الگَریتن ضبخِ ٍ کراى‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : هسئلِ دٍ هتغیرُ‬ ‫93 ‪ZL = -‬‬ ‫1. حل هسئلِ ثذٍى تَخِ ثِ هحذٍدیت صحیح ثَدى هتغیشّب )‪(RLP‬‬ ‫0‪P‬‬ ‫52.14=‪Z‬‬ ‫57.3=2‪x1=2.25, x‬‬ ‫اگش پبسخ ‪ RLP‬ػذد صحیح ثبضذ ایست کٌیذ، ٍ گشًِ ثِ گبم 2 ثشٍ.‬ ‫–‬ ‫4 ≥ 2‪x‬‬ ‫3 ≤ 2‪x‬‬ ‫2. اگش تبثغ ّذف ‪ Max‬ثبضذ، تخصیص ‪ –‬ثِ ‪ZL‬‬ ‫3. ضبخِ صًی‬ ‫1‪P‬‬ ‫14=‪Z‬‬ ‫2‪P‬‬ ‫93=‪Z‬‬ ‫4=2‪x1=1.8, x‬‬ ‫3=2‪x1=3, x‬‬ ‫اًتخبة یک هتغیش غیش صحیح ثشای ضبخِ صًی (دٍ هحذٍدیت خذیذ)‬ ‫–‬ ‫||‪xj ≥ ||xj||+1 , xj ≤ ||xj‬‬ ‫4. کشاى یبثی‬ ‫حل هسئلِّبی فشػی گبم 3‬ ‫–‬ ‫تؼییي ثْتشیي هقذاس تبثغ ّذف دٍ هسئلِ فشػی ثِ ػٌَاى ‪ ZL‬خذیذ‬ ‫–‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫42‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫32‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : هسئلِ دٍ هتغیرُ‬ ‫گبهْبی الگَریتن ضبخِ ٍ کراى‬ ‫93 ‪ZL = -‬‬ ‫0‪P‬‬ ‫52.14=‪Z‬‬ ‫5. طسفب یبثی )‪(fathomed‬‬ ‫57.3=2‪x1=2.25, x‬‬ ‫4 ≥ 2‪x‬‬ ‫3 ≤ 2‪x‬‬ ‫– الف) ّوِ هتغیشّب صحیح ضًَذ (پبسخ ضذًی صحیح)‬ ‫– ة) ًجَد پبسخ ضذًی ثشای هسئلِ فشػی ضبخِ‬ ‫1‪P‬‬ ‫14=‪Z‬‬ ‫2‪P‬‬ ‫93=‪Z‬‬ ‫– ح) هقذاس ‪ Z‬ضبخِ ثذتش اص ‪ ZL‬ثبضذ.‬ ‫4=2‪x1=1.8, x‬‬ ‫3=2‪x1=3, x‬‬ ‫6. آصهَى ایست‬ ‫2 ≥ 1‪x‬‬ ‫اگش ّوِ ضبخِّب ثِ طسفب ثشسٌذ، ایست کٌیذ‬ ‫–‬ ‫1 ≤ 1 ًبصحیح‬ ‫•پبسخ ‪x‬‬ ‫پبیبى ضبخِ صًی‬ ‫اًتخبة هسئلِای کِ تبثغ ّذف آى ثب ثْتشیي ‪ ZL‬ثشاثش است‬ ‫–‬ ‫•ًشسیذى ثِ طسفب‬ ‫پبسخ ایي هسئلِ فشػی، پبسخ ثْیٌِ هسئلِ اصلی است‬ ‫–‬ ‫•اداهِ الگَسیتن ٍ ضبخِ صًی ثش سٍی 1‪x‬‬ ‫دس غیش ایٌصَست ثِ گبم 3 ثشٍ‬ ‫–‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫62‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫52‬‫4‬ ‫پژوهش عملیاتی :: برنامهریزی پویا‬
  5. 5. ‫21/مه/91‬ ‫دکتر سلیمی فرد ::‬ ‫‪http://faculty.pgu.ac.ir/salimifard‬‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : هسئلِ دٍ هتغیرُ‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : هسئلِ دٍ هتغیرُ‬ ‫2‪max Z  5 x1  8 x‬‬ ‫3‪P‬‬ ‫4‪P‬‬ ‫55.04=‪ZLP‬‬ ‫• دٍ هسئلِ فشػی خذیذ‬ ‫نبود منطقه موجه‬ ‫)44.4,1(‬ ‫6 ‪x1  x2 ‬‬ ‫54 ‪5 x1  9 x2 ‬‬ ‫3‪P‬‬ ‫•‬ ‫2‪max Z  5 x1  8 x‬‬ ‫4 ‪x2 ‬‬ ‫6 ‪x1  x2 ‬‬ ‫2 ‪x1 ‬‬ ‫• 4‪P‬‬ ‫54 ‪5 x1  9 x2 ‬‬ ‫‪x1 , x2  0  int‬‬ ‫4 ‪x2 ‬‬ ‫1 ‪x1 ‬‬ ‫‪x1 , x2  0  int‬‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫82‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫72‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : هسئلِ دٍ هتغیرُ‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : هسئلِ دٍ هتغیرُ‬ ‫93 ‪ZL = -‬‬ ‫0‪P‬‬ ‫52.14=‪Z‬‬ ‫57.3=2‪x1=2.25, x‬‬ ‫• تفسیش ضبخِ صًی پیص‬ ‫4 ≥ 2‪x‬‬ ‫3 ≤ 2‪x‬‬ ‫– سسیذى ثِ طسفب دس 3‪P‬‬ ‫1‪P‬‬ ‫14=‪Z‬‬ ‫2‪P‬‬ ‫93=‪Z‬‬ ‫– پبسخ 4‪ P‬غیش صحیح، پس ‪ ZL‬تغییش ًویکٌذ‬ ‫4=2‪x1=1.8, x‬‬ ‫1 ≤ 1‪x‬‬ ‫3=2‪x1=3, x‬‬ ‫– ضبخِ صًی ثش سٍی 2‪ x‬دس 4‪P‬‬ ‫2 ≥ 1‪x‬‬ ‫3‪P‬‬ ‫4‪P‬‬ ‫55.04=‪Z‬‬ ‫پبیبى ضبخِ صًی‬ ‫ثذٍى هٌغقِ هَخِ‬ ‫44.4=2‪x1=1, x‬‬ ‫سسیذى ثِ طسفب‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫03‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫92‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : هسئلِ دٍ هتغیرُ‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : هسئلِ دٍ هتغیرُ‬ ‫2‪max Z  5 x1  8 x‬‬ ‫5‪P‬‬ ‫6‪P‬‬ ‫73=‪ZLP‬‬ ‫6 ‪x1  x2 ‬‬ ‫• دٍ هسئلِ فشػی خذیذ‬ ‫04 =‪ZLP‬‬ ‫)4,1(‬ ‫54 ‪5 x1  9 x2 ‬‬ ‫5‪P‬‬ ‫•‬ ‫)5,0(‬ ‫2‪max Z  5 x1  8 x‬‬ ‫4 ‪x2 ‬‬ ‫6 ‪x1  x2 ‬‬ ‫1 ‪x1 ‬‬ ‫54 ‪5 x1  9 x2 ‬‬ ‫• 6‪P‬‬ ‫5 ‪x2 ‬‬ ‫4 ‪x2 ‬‬ ‫‪x1 , x2  0  int‬‬ ‫1 ‪x1 ‬‬ ‫4 ‪x2 ‬‬ ‫‪x1 , x2  0  int‬‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫23‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫13‬‫5‬ ‫پژوهش عملیاتی :: برنامهریزی پویا‬
  6. 6. ‫21/مه/91‬ ‫دکتر سلیمی فرد ::‬ ‫‪http://faculty.pgu.ac.ir/salimifard‬‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ 93 ‪ = -‬هسئلِ دٍ هتغیرُ‬ ‫‪Z‬‬ ‫کراى :‬ ‫‪L‬‬ ‫04‬ ‫0‪P‬‬ ‫52.14=‪Z‬‬ ‫• سٍش حل سیوپلکس‬ ‫57.3=2‪x1=2.25, x‬‬ ‫– ّش ضبخِ صًی ثِ هؼٌی یک هحذٍدیت خذیذ‬ ‫4 ≥ 2‪x‬‬ ‫3 ≤ 2‪x‬‬ ‫– ثکبسگیشی سیوپلکس دس حل 0‪ ٍ P‬هسئلِ ّبی فشػی‬ ‫– ثسیبس صهبًجش‬ ‫1‪P‬‬ ‫14=‪Z‬‬ ‫2‪P‬‬ ‫93=‪Z‬‬ ‫4=2‪x1=1.8, x‬‬ ‫3=2‪x1=3, x‬‬ ‫• سٍش حل تحلیل حسبسیت‬ ‫1 ≤ 1‪x‬‬ ‫2 ≥ 1‪x‬‬ ‫– ثکبسگیشی سیوپلکس دس حل 0‪P‬‬ ‫سسیذى ثِ طسفب‬ ‫3‪P‬‬ ‫4‪P‬‬ ‫55.04=‪Z‬‬ ‫پبیبى ضبخِ صًی‬ ‫– افضٍدى هحذیت اضبفی ثِ هذل‬ ‫ثذٍى هٌغقِ هَخِ‬ ‫44.4=2‪x1=1, x‬‬ ‫– ثکبسگیشی سٍش تحلیل حسبسیت )‪ (RS‬ثشای حل هسئلِ فشػی‬ ‫5 ≥ 2‪x‬‬ ‫4 ≤ 2‪x‬‬ ‫– کبّص ضگشف صهبى حل، ّوچٌبى صهبًجش دس هسبئل ٍاقؼی‬ ‫سسیذى ثِ طسفب‬ ‫5‪P‬‬ ‫04=‪Z‬‬ ‫6‪P‬‬ ‫73=‪Z‬‬ ‫5=2‪x1=0, x‬‬ ‫4=2‪x1=1, x‬‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫53‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫33‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى‬ ‫• سٍش تغییش هتغیش‬ ‫– ّش هحذٍدیت ضبخِ صًی یک هحذٍدیت کشاى داس است‬ ‫– ثب تغییش هتغیش ٍ ثذٍى ًیبص ثِ حل هسبئل فشػی خذیذ، ٍ ثب ثبثت هبًذى ضوبس‬ ‫هحذٍدیتْب قبثل حل است‬ ‫• ثشای هحذٍدیتْبیی ثِ ضکل ‪ xj ≤ uj‬دس خذٍل ًْبیی هسئلِ پیص ثِ‬ ‫صَست صیش تغییش هتغیش هی دّین:‬ ‫‪xj =uj –yj‬‬ ‫• ثشای هحذٍدیتْبیی ثِ ضکل ‪ xj ≥ lj‬تغییش هتغیش دس خذٍل ًْبیی‬ ‫هسئلِ پیص ثِ صَست صیش است:‬ ‫‪xj = lj + yj‬‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫73‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : رٍش تغییر هتغیر :‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : رٍش تغییر هتغیر‬ ‫‪max Z  5 x  8 x‬‬ ‫هثبل‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫6 ‪x1  x2 ‬‬ ‫• چگًَگی اًتخبة ضبخِ صًی‬ ‫54 ‪5 x1  9 x2 ‬‬ ‫– قبػذُ ثْتشیي کشاى )‪(the best bound rule‬‬ ‫‪x1 , x2  0  int‬‬ ‫• اًتخبة هسئلِای ثب ثْتشیي کشاى (ثْتشیي هقذاس تبثغ ّذف)‬ ‫‪P0 : ZL = - ‬‬ ‫• ضبیذ ضبًس ثیطتشی ثشای دستیبثی ثِ پبسخ ثْیي‬ ‫‪BV‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫• ضبیذ کبّص ضوبس تکشاسّبی هَسد ًیبص‬ ‫‪Z‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫4/5‬ ‫¾‬ ‫52.14‬ ‫– قبػذُ خذیذتشیي کشاى )‪(the newest bound rule‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫4/9‬ ‫4/1-‬ ‫52.2‬ ‫• اًتخبة آخشیي هسئلِ فشػی‬ ‫2‪x‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫4/5-‬ ‫¼‬ ‫57.3‬ ‫• ثِ ضشط ایٌکِ ثِ طسفب ًشسیذُ ثبضذ‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫93‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫83‬‫6‬ ‫پژوهش عملیاتی :: برنامهریزی پویا‬
  7. 7. ‫21/مه/91‬ ‫دکتر سلیمی فرد ::‬ ‫‪http://faculty.pgu.ac.ir/salimifard‬‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : رٍش تغییر هتغیر :‬ ‫‪B‬‬ ‫‪V‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : رٍش تغییر هتغیر :‬ ‫2‪x‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪Z =-‬‬ ‫هثبل‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫4/5‬ ‫4/9‬ ‫¾‬ ‫4/1-‬ ‫هثبل‬ ‫52.14‬ ‫52.2‬ ‫0‬ ‫‪L‬‬ ‫57.3=2‪Z= 41.25 x1=2.25, x‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫4/5-‬ ‫¼‬ ‫57.3‬ ‫• پبسخ ثْیٌِ ٍلی ًب هَخِ‬ ‫2‪x2 ≥ 4 : x2 = 4 + y‬‬ ‫2‪x2 ≤ 3 : x2 = 3 - y‬‬ ‫• ضبخِ صًی ثش سٍی 2‪x‬‬ ‫4 ≥ 2‪x‬‬ ‫3 ≤ 2‪x‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪V‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫2‪y‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪V‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫2‪y‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫• تغییش هتغیش‬ ‫2.14‬ ‫‪Z‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫4/5‬ ‫¾‬ ‫5‬ ‫‪Z‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫4/5‬ ‫¾‬ ‫52.14‬ ‫2‪x2 = 4 + y2 x2 = 3 – y‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫4/9‬ ‫-‬ ‫4/1‬ ‫4/9‬ ‫1‪x‬‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫4/1- 4/9‬ ‫4/9‬ ‫• اػوبل تغییش هتغیش دس خذٍل 0‪ ٍ P‬حل دٍ هسئلِ فشػی ثب‬ ‫2‪y‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫-‬ ‫¼‬ ‫4/1-‬ ‫2‪y‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫4/3- 4/1- 4/5‬ ‫سیوپلکس دٍگبى (ثبًَیِ)‬ ‫4/5‬ ‫• اداهِ کبس تب دستیبثی ثِ پبسخ ثْیٌِ صحیح‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫14‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫04‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : رٍش تغییر هتغیر :‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : رٍش تغییر هتغیر :‬ ‫3‪P‬‬ ‫1‪ً : P‬شسیذى ثِ طسفب‬ ‫2‪ : P‬سسیذى ثِ طسفب‬ ‫‪B‬‬ ‫هثبل‬ ‫هثبل‬ ‫‪V‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫2‪y‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫1‪P3: x1 ≥ 2  x1 = 2 + y‬‬ ‫ضبخِ صًی‬ ‫تغییش هقذاس ‪ Z‬ثِ 93‬ ‫‪L‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪V‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫2‪y‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫‪V‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫2‪y‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫14‬ ‫‪Z‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫14‬ ‫‪Z‬‬ ‫0‬ ‫3‬ ‫5‬ ‫0‬ ‫93‬ ‫1‪x‬‬ ‫1‬ ‫5/9‬ ‫0‬ ‫5/1‬ ‫5/9‬ ‫1‪s‬‬ ‫0‬ ‫5/4-‬ ‫1‬ ‫5/1-‬ ‫5/1‬ ‫1‪x‬‬ ‫1‬ ‫5/9‬ ‫0‬ ‫5/1‬ ‫5/9‬ ‫1‪x‬‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫3‬ ‫1‪s‬‬ ‫0‬ ‫5/4-‬ ‫1‬ ‫5/1-‬ ‫5/1‬ ‫2‪s‬‬ ‫0‬ ‫4-‬ ‫5-‬ ‫1‬ ‫3‬ ‫‪B‬‬ ‫‪V‬‬ ‫1‪y‬‬ ‫2‪y‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫0=2‪P1: Z=41, x1 = 9/5, y‬‬ ‫0=2‪P2: Z=39, x1 = 3, y‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫14‬ ‫•ًجَد هتغیش ٍسٍدی‬ ‫4=2‪x2 = 4 + y‬‬ ‫3=2‪x2 = 3 - y‬‬ ‫•ًجَد پبسخ هَخِ‬ ‫1‪y‬‬ ‫1‬ ‫5/9‬ ‫0‬ ‫5/1‬ ‫5/1-‬ ‫•دستیبثی ثِ طسفب‬ ‫1‪P3: x1 ≥ 2  x1 = 2 + y‬‬ ‫1‪P4: x1 ≤ 1  x1 = 1 - y‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫0‬ ‫5/4-‬ ‫1‬ ‫5/1-‬ ‫5/1‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫34‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫24‬ ‫54‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : رٍش تغییر هتغیر :‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : رٍش تغییر هتغیر :‬ ‫4‪P‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪Z =-‬‬ ‫هثبل‬ ‫‪B‬‬ ‫هثبل‬ ‫0‬ ‫‪L‬‬ ‫‪V‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫2‪y‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫1‪P4: x1 ≤ 1  x1 = 1 - y‬‬ ‫57.3=2‪Z= 41.25 x1=2.25, x‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫14‬ ‫4 ≥ 2‪x‬‬ ‫3 ≤ 2‪x‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫1‬ ‫5/9‬ ‫0‬ ‫5/1‬ ‫5/9‬ ‫1‪P‬‬ ‫‪ZL= - ‬‬ ‫2‪P‬‬ ‫14 =‪ZL‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫0‬ ‫5/4-‬ ‫1‬ ‫5/1-‬ ‫5/1‬ ‫4=2‪Z= 41 x1=9/5, x‬‬ ‫3=2‪Z= 41 x1=3, x‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪V‬‬ ‫1‪y‬‬ ‫2‪y‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫2 ≥ 1‪x‬‬ ‫1 ≤ 1‪x‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫14‬ ‫اداهِ حل بب ضوب‬ ‫3‪P‬‬ ‫14 =‪ZL‬‬ ‫4‪P‬‬ ‫ًجَد پبسخ ضذًی (هَخِ)‬ ‫?‬ ‫1‪y‬‬ ‫1‬ ‫5/9-‬ ‫0‬ ‫5/4- 5/1-‬ ‫1‪s‬‬ ‫0‬ ‫5/4-‬ ‫1‬ ‫5/1-‬ ‫5/1‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫44‬‫7‬ ‫پژوهش عملیاتی :: برنامهریزی پویا‬
  8. 8. 19/‫21/مه‬ :: ‫دکتر سلیمی فرد‬ http://faculty.pgu.ac.ir/salimifard .‫توریي : بب رٍش ضبخِ ٍ کراى حل کٌیذ‬ ‫چگًَگی عولکرد بْتر الگَریتن‬ ‫1. سایبًِ سشیؼتش‬ Max {4x 1  2x 2 } Max {4x 1  2x 2  5x 3 } ‫2. ثْیٌِیبثی سشیؼتش ثشًبهِسیضی خغی‬ s .to : s .to : 3x 1  2x 3  45 ‫ کَچکتش‬ZLP .3 x 1  4x 3  30 4x 1  5x 2  25 ‫ ثضسگتش‬ZIP .4 3x 1  x 2  2x 3  45 3x 2  30  ِ‫5. ضبخِصًی ثْجَد یبفت‬ x1  , x 2,x 3  x 1, x 2   ‫6. ثشًبهِ خغی کَچکتش‬ 1 2 2012/05/19 ،‫شنبه‬ 51 2012/05/19 ،‫شنبه‬ 53 52 LINDO ‫حل توریي بب‬ LINDO ‫حل توریي بب‬ NEW INTEGER SOLUTION OF 24.0000038 AT BRANCH 0 PIVOT 4 NEW INTEGER SOLUTION OF 97.0000000 AT BRANCH 0 PIVOT 4 BOUND ON OPTIMUM: 24.00000 ENUMERATION COMPLETE. BRANCHES= 0 PIVOTS= 4 2 BOUND ON OPTIMUM: 97.00000 ENUMERATION COMPLETE. BRANCHES= 0 PIVOTS= 4 1 LAST INTEGER SOLUTION IS THE BEST FOUND LAST INTEGER SOLUTION IS THE BEST FOUND RE-INSTALLING BEST SOLUTION... RE-INSTALLING BEST SOLUTION... OBJECTIVE FUNCTION VALUE OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 24.00000 1) 97.00000 VARIABLE VALUE REDUCED COST VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 6.000000 -4.000000 MAX 4x1+2x2 X1 0.000000 -4.000000 X2 31.000000 -2.000000 X2 0.000000 -2.000000 SUBJECT TO X3 7.000000 -5.000000 MAX 4x1+2x2+5x3 3x1 +2x2<45 SUBJECT TO ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 27.000000 0.000000 4x1 +5x2<25 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES x1 + 4x3 <30 3) 1.000000 0.000000 2) 2.000000 0.000000 4) 30.000000 0.000000 3x2<30 3) 0.000000 0.000000 3x1+ x2+ 2x3 <45 END NO. ITERATIONS= 4 END NO. ITERATIONS= 4 BRANCHES= 0 DETERM.= 1.000E 0 GIN 2 BRANCHES= 0 DETERM.= 1.000E 0 GIN 3 2012/05/19 ،‫شنبه‬ 2012/05/19 ،‫شنبه‬ ‫الگَریتن صفحِ برضی‬ 1958 ‫• هؼشفی ثِ ٍسیلِ گَهَسی دس‬ )‫• ثش پبیِ حل سیوپلکس (دٍگبى‬ ‫• افضٍدى هحذٍدیت ثشش‬ ِ‫– ثشش ثخطی اص هٌغقِ هَخ‬ ُ‫– ًجَد حل صحیح دس هٌغقِ ثشش خَسد‬ ‫– صحیح ضذى یک هتغیش ثب اًدبم ثشش‬ ‫• ّیچ هقذاس ػذد صحیح ٍ هَخِ اص هٌغقِ ثشیذُ ًویضَد‬ ‫• کبّص پی دس پی تبثغ ّذف ثب پبسخ صحیح ّش ثشش‬ 2012/05/19 ،‫شنبه‬ 55 548 ‫پژوهش عملیاتی :: برنامهریزی پویا‬
  9. 9. ‫21/مه/91‬ ‫دکتر سلیمی فرد ::‬ ‫‪http://faculty.pgu.ac.ir/salimifard‬‬ ‫65‬ ‫الگَریتن صفحِ برضی‬ ‫هٌطق حل‬ ‫متغیرهای پایه‬ ‫• دس پبسخ ثْیٌِ ‪: LP‬‬ ‫• حل یک ثشًبهِسیضی خغی آسَدُ ضذُ )‪ (RLP‬اص یک ‪ILP‬‬ ‫‪BV‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‪w‬‬ ‫…‬ ‫‪wj‬‬ ‫‪… wn‬‬ ‫1‪v‬‬ ‫…‬ ‫‪vi‬‬ ‫…‬ ‫‪vm‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‬ ‫1‪z1-c‬‬ ‫…‬ ‫1‪z1-c‬‬ ‫1‪… z1-c‬‬ ‫0‬ ‫…‬ ‫0‬ ‫…‬ ‫0‬ ‫0‪Y‬‬ ‫• ثشسسی ػذد صحیح ثَدى حل ثْیٌِ ‪RLP‬‬ ‫1‪v‬‬ ‫0‬ ‫11‪a‬‬ ‫…‬ ‫‪a1j‬‬ ‫‪… a1m‬‬ ‫1‬ ‫…‬ ‫0‬ ‫…‬ ‫0‬ ‫1‪b‬‬ ‫• اگش ًیست، تضویي هی ضَد کِ یک ًبهؼبدلِ خغی ٍخَد داسد کِ‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫حل ثْیٌِ ‪ ILP‬سا اص پَستِ هحذة (هدوَػِ ضذًی) خذا هیکٌذ.‬ ‫‪vi‬‬ ‫0‬ ‫1‪ai‬‬ ‫…‬ ‫‪aij‬‬ ‫‪… ain‬‬ ‫0‬ ‫…‬ ‫1‬ ‫…‬ ‫0‬ ‫‪bi‬‬ ‫)‪(separation problem‬‬ ‫– یبفتي چٌیي ًبهؼبدلِای، یک هسئلِ خذاسبصی‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫است‬ ‫‪vm‬‬ ‫0‬ ‫1‪am‬‬ ‫…‬ ‫‪amj‬‬ ‫‪… amn‬‬ ‫0‬ ‫…‬ ‫0‬ ‫…‬ ‫1‬ ‫‪bm‬‬ ‫– چٌیي ًبهؼبدلِای ثشش )‪ً (cut‬بهیذُ هیضَد‬ ‫متغیرهای غیرپایه‬ ‫هؼبدلِ ‪i‬ام خذٍل:‬ ‫• افضٍدى ثشش ثِ ‪ RLP‬ثشای خذاسبصی حل کًٌَی ًبصحیح‬ ‫‪n‬‬ ‫‪ai1w1+…+aijwj+…+ainwn+vi=bi‬‬ ‫‪ aijw j v i  bi‬‬ ‫• تکشاس فشایٌذ تب یبفتي حل ثْیٌِ ‪ILP‬‬ ‫1‪j ‬‬ ‫1‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫75‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫الگَریتن صفحِ برضی‬ ‫الگَریتن صفحِ برضی‬ ‫• ّش ػذد ‪ bi ٍ aij‬حبصل خوغ دٍ ػذد صحیح ٍ کسشی است:‬ ‫‪n‬‬ ‫• ثشای اًتخبة هحذٍدیت ثشش گَهَسی سغشی ثب ثضسگتشیي هقذاس‬ ‫‪a w‬‬ ‫‪ij‬‬ ‫‪j  v i  bi‬‬ ‫کسشی سوت ساست‬ ‫‪bi   bi  bi‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪bi  bi  bi  , aij  aij  aij ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫1‪j ‬‬ ‫• ثبصًَیسی سغش هٌجغ : سغش اًتخبثی ثشای ثشش گَهَسی‬ ‫– تدضیِ ‪ bi ٍ aij‬ثِ ثخصّبی صحیح ٍ کسشی‬ ‫• هثبل:‬ ‫‪ a‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪bi‬‬ ‫||‪||bi‬‬ ‫‪bi‬‬ ‫‪ij‬‬ ‫‪ aij  w j  v i  bi  bi ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ثخص کسشی ّوَاسُ‬ ‫1‪j ‬‬ ‫4/1 5‬ ‫5‬ ‫4/1 = 5 - ¼ 5‬ ‫ًبهٌفی‬ ‫‪n‬‬ ‫4/3 3-‬ ‫4-‬ ‫4/1 = )4-( - ¾ 3-‬ ‫‪ aij  w j  sg i   bi ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫• تؼشیف ثشش گَهَسی‬ ‫2-‬ ‫2-‬ ‫0 = )2-( – 2-‬ ‫1 ‪0  bi  ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫1‪j ‬‬ ‫– ّش ًقغِ ضذًی هسئلِ ‪ ILP‬سا ثشآٍسدُ هیکٌذ‬ ‫5/3-‬ ‫1-‬ ‫5/2 = )1-( – 5/3-‬ ‫– پبسخ ثْیي ‪ RLP‬کًٌَی سا ثشآٍسدُ ًویکٌذ !‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫26‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫85‬ ‫الگَریتن صفحِ برضی : هثبل‬ ‫الگَریتن صفحِ برضی : گبهْب‬ ‫• ثشای هسئلِ ٍ خذٍل ًْبیی صیش، هقذاس صحیح هتغیشّب سا تؼییي کٌیذ.‬ ‫آغبص ثب یک هسئلِ ‪PIP‬‬ ‫1.‬ ‫2 ‪min Z  x 1  2x‬‬ ‫تجذیل ضشایت ٍ هقذاس سوت ساست هحذٍدیتْب ثِ ػذد صحیح‬ ‫–‬ ‫5 ‪2x 1  x 2 ‬‬ ‫ضشة کشدى هحذٍدیت دس کَچکتشیي هضشة هطتشک هخشج کسشّب‬ ‫–‬ ‫حل ثب سٍش سیوپلکس دس حبلت ‪RLP‬‬ ‫2.‬ ‫5 ‪4x 1  4x 2 ‬‬ ‫‪ 1  1‬‬ ‫اگش پبسخ ثْیٌِ ػذد صحیح : ایست‬ ‫–‬ ‫‪x 1 , x 2  0  int‬‬ ‫‪ 2 2   1 4 ‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫اگش پبسخ ًبهَخِ : هسئلِ ثذٍى پبسخ‬ ‫–‬ ‫دس غیشایٌصَست ثِ گبم 3‬ ‫–‬ ‫‪BV‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫‪n‬‬ ‫اًتخبة هتغیش پبیِ ثب هقذاس غیشصحیح ٍ تؼشیف هحذٍدیت ثشش‬ ‫3.‬ ‫سغشی ثب هقذاس اػطبس سوت ساست ًضدیکتش ثِ 0/5 ‪ aij  w j  sg i   bi ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫–‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫3/1‬ ‫4/51 21/5‬ ‫1‪j ‬‬ ‫افضٍدى هحذٍدیت ثشش ثِ خذٍل ًْبیی هسئلِ اصلی‬ ‫4.‬ ‫1‪x‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫3/1‬ ‫¼ 1 21/1-‬ ‫حل ثب سٍش سیوپلکس ثبًَیِ‬ ‫–‬ ‫2‪x‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫3/1‬ ‫½ 2 6/1‬ ‫منبع‬ ‫ثشٍ ثِ گبم 3‬ ‫–‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫46‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫36‬‫9‬ ‫پژوهش عملیاتی :: برنامهریزی پویا‬
  10. 10. ‫21/مه/91‬ ‫دکتر سلیمی فرد ::‬ ‫‪http://faculty.pgu.ac.ir/salimifard‬‬ ‫‪BV‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫3/1‬ ‫21/5‬ ‫4/51‬ ‫الگَریتن صفحِ برضی : هثبل‬ ‫1‪x‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫3/1‬ ‫3/1‬ ‫الگَریتن صفحِ برضی : هثبل‬ ‫21/1-‬ ‫6/1‬ ‫¼1‬ ‫½2‬ ‫‪BV‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫1‪sg‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫• سغش هٌجغ‬ ‫2 ‪x 2  s1  s 2 ‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫21/5 3/1‬ ‫0‬ ‫4/51‬ ‫3‬ ‫6‬ ‫2‬ ‫1‪x‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫21/1- 3/1‬ ‫0‬ ‫¼1‬ ‫• هحذٍدیت ثشش‬ ‫2‪V‬‬ ‫1‪W‬‬ ‫2‪W‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫3/1‬ ‫6/1‬ ‫0‬ ‫½2‬ ‫– ‪ V‬دس هحذٍدیت ثشش ٍخَد ًذاسد‬ ‫1‪sg‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫6/1- 3/1-‬ ‫1‬ ‫2/1-‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫‪ s1  s 2  sg 1  ‬‬ ‫• خذٍل غیش هَخِ است‬ ‫3‬ ‫6‬ ‫2‬ ‫• ثکبسگیشی سیوپلکس ثبًَیِ‬ ‫• افضٍدى هحذٍدیت ثشش ثِ خذٍل ًْبیی‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫66‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫56‬ ‫الگَریتن صفحِ برضی : هثبل‬ ‫الگَریتن صفحِ برضی : هثبل‬ ‫• افضٍدى ثشش دٍم ثِ خذٍل ًْبیی پیطیي‬ ‫• خذٍل پس اص ًخستیي ثشش‬ ‫‪BV‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫1‪sg‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫‪BV‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫1‪sg‬‬ ‫2‪sg‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫4/1‬ ‫1‬ ‫4/31‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫4/1‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫4/31‬ ‫1‪x‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫4/1-‬ ‫1‬ ‫منبع ¾‬ ‫1‪x‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫4/1-‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫¾‬ ‫2‪x‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫2‪x‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫2‬ ‫1‪s‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2/1‬ ‫3-‬ ‫2/3‬ ‫1‪s‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2/1‬ ‫3-‬ ‫0‬ ‫2/3‬ ‫1‬ ‫3‬ ‫• پبسخ ّوچٌبى ًبصحیح‬ ‫2‪sg‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫4/3-‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫4/3-‬ ‫‪x 1  s 2  sg 1 ‬‬ ‫– ثشش ثش سٍی 1‪x‬‬ ‫• خذٍل ًبهَخِ‬ ‫4‬ ‫4‬ ‫– هحذٍدیت ثشش‬ ‫3‬ ‫3‬ ‫– ثکبسگیشی سیوپلکس ثبًَیِ‬ ‫• 1‪ x‬پبیِ، 1‪ sg1 ٍ s‬غیشپبیِ، پس هحذٍدیت ثشش: ‪ s 2  sg 2  ‬‬ ‫4‬ ‫4‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫86‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫76‬ ‫الگَریتن برش : ًوبیص ترسیوی‬ ‫الگَریتن صفحِ برضی : هثبل‬ ‫• خذٍل پس اص ثشش دٍم‬ ‫2‪x‬‬ ‫‪BV‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫1‪sg‬‬ ‫‪sg2 RHS‬‬ ‫4/5 = 1‪x‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫3/1‬ ‫3‬ ‫تببع ّذف‬ ‫2/5 = 2‪x‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫3/1-‬ ‫1‬ ‫4/51 = ‪Z‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫2‬ ‫1‪s‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫3-‬ ‫3/2‬ ‫1‬ ‫2‪s‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫3/4-‬ ‫1‬ ‫1‪x‬‬ ‫• خذٍل ثْیٌِ ٍ هَخِ صحیح‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫17‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫96‬‫01‬ ‫پژوهش عملیاتی :: برنامهریزی پویا‬

×