‫21/مه/91‬                                                                                                                ...
‫21/مه/91‬                                                                                                                ...
‫21/مه/91‬                                                                                                                ...
‫21/مه/91‬                                                                                                                ...
‫21/مه/91‬                                                                                                                ...
‫21/مه/91‬                                                                                                                ...
‫21/مه/91‬                                                                                                                ...
19/‫21/مه‬                                                                                                                ...
‫21/مه/91‬                                                                                                                ...
‫21/مه/91‬                                                                                                                ...
Adv Or 13902 Chap3 Integer Programming
Adv Or 13902 Chap3 Integer Programming
Adv Or 13902 Chap3 Integer Programming
Adv Or 13902 Chap3 Integer Programming
Adv Or 13902 Chap3 Integer Programming
Adv Or 13902 Chap3 Integer Programming
Adv Or 13902 Chap3 Integer Programming
Upcoming SlideShare
Loading in...5
×

Adv Or 13902 Chap3 Integer Programming

363

Published on

Busness Management

0 Comments
0 Likes
Statistics
Notes
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

No Downloads
Views
Total Views
363
On Slideshare
0
From Embeds
0
Number of Embeds
2
Actions
Shares
0
Downloads
11
Comments
0
Likes
0
Embeds 0
No embeds

No notes for slide

Adv Or 13902 Chap3 Integer Programming

  1. 1. ‫21/مه/91‬ ‫دکتر سلیمی فرد ::‬ ‫‪http://faculty.pgu.ac.ir/salimifard‬‬ ‫آضٌبیی بب برًبهِریسی عذد صحیح‬ ‫‪ ‬هسئلِ ثشًبهِسیضی خغی ػذد صحیح، کِ دس آى ثشخی یب‬ ‫ّوِ هتغیشّبی تصوین، ػذد صحیح ًبهٌفی است. چشا؟‬ ‫‪ ‬غیشٍاقؼی ثَدى هقذاس اػطبسی دس ثسیبسی اص هسبئل ٍاقؼی‬ ‫‪ ‬گبّی ًیبص ثِ تصوینگیشی ثب هتغیشّبی دٍ ٍضؼیتی‬ ‫دکتر سلیوی فرد‬ ‫‪ ‬هذلسبصی ٍاقؼیتش هسبئل دًیبی ٍاقؼی‬ ‫گشٍُ هذیشیت صٌؼتی، داًطگبُ خلیح فبسس، ثَضْش‬ ‫‪ ‬اهب، دضَاسی دس حل!!‬ ‫‪http://www.pgu.ac.ir/web/salimifard‬‬ ‫)‪Integer Linear Programming (ILP‬‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫4‬ ‫هذل برًبهِریسی خطی )‪(LP‬‬ ‫گًَِّبی هسئلِ ‪ILP‬‬ ‫} ‪max{c1x 1  c 2 x 2  ...  c n x n‬‬ ‫تبثغ ّذف‬ ‫:‪subject to‬‬ ‫• هذل ‪LP‬‬ ‫• ثشًبهِسیضی ػذد صحیح خبلص‬ ‫1‪a11x 1  a12 x 2  ...  a1n x n  b‬‬ ‫– ّوِ هتغیشّبی تصوین ػذد صحیح‬ ‫2 ‪a21x 1  a22 x 2  ...  a2 n x n  b‬‬ ‫هحذٍدیتْب‬ ‫• ثشًبهِسیضی ػذد صحیح آهیختِ‬ ‫‪am 1x 1  am 2 x 2  ...  amn x n  b m‬‬ ‫– ثشخی هتغیشّبی تصوین ػذد صحیح‬ ‫,1 ‪x j  0 ( j ‬‬ ‫)‪,n‬‬ ‫هحذٍدیت هتغیشّب‬ ‫• ثشًبهِسیضی صفش ٍ یک (دٍدٍیی)‬ ‫‪max c T x‬‬ ‫:‪where‬‬ ‫– ّوِ هتغیشّبی تصوین دٍ ٍضؼیتی‬ ‫‪x, c: n-vector‬‬ ‫‪Ax  b‬‬ ‫:‪A‬‬ ‫‪m,n-matrix‬‬ ‫• ضکل هبتشیسی‬ ‫0‪x ‬‬ ‫:‪b‬‬ ‫‪m-vector‬‬ ‫)‪0-1 Integer Programming (BIP‬‬ ‫)‪Mixed Integer Programming (MIP‬‬ ‫)‪Pure Integer Programming (PIP‬‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫6‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫5‬ ‫حل هسئلِ برًبهِریسی خطی : ترسیوی‬ ‫هثبل برًبهِریسی خطی‬ ‫} 2 ‪max {x 1  x‬‬ ‫} 2 ‪max {x 1  x‬‬ ‫‪T‬‬ ‫‪1  x ‬‬ ‫‪max    1 ‬‬ ‫‪1  x 2 ‬‬ ‫:‪subject to‬‬ ‫6‬ ‫4 ‪2 x1  x 2 ‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫:‪subject to‬‬ ‫4 ‪2x 1  x 2 ‬‬ ‫5‬ ‫21 ‪3x1  4 x 2 ‬‬ ‫4 ‪2x 1  x 2 ‬‬ ‫: ‪subject to‬‬ ‫21 ‪3x 1  4x 2 ‬‬ ‫4‬ ‫6 ‪x1  x 2 ‬‬ ‫21 ‪3x 1  4x 2 ‬‬ ‫یا‬ ‫‪2 1   x1   4 ‬‬ ‫)2 ,1 ‪x j  0 ( j ‬‬ ‫‪3 4   x   12‬‬ ‫3‬ ‫)‪(objective‬‬ ‫2‬ ‫)2 ,1 ‪x j  0 ( j ‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪ 2   ‬‬ ‫هٌغقِ هَخِ‬ ‫1‬ ‫‪‬‬ ‫‪x1  0 ‬‬ ‫‪  ‬‬ ‫‪ x 2  0 ‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫5‬ ‫6‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫8‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫7‬‫1‬ ‫پژوهش عملیاتی :: برنامهریزی پویا‬
  2. 2. ‫21/مه/91‬ ‫دکتر سلیمی فرد ::‬ ‫‪http://faculty.pgu.ac.ir/salimifard‬‬ ‫هذل برًبهِریسی عذد صحیح : حل ترسیوی‬ ‫حل هسئلِ برًبهِریسی خطی‬ ‫} 2 ‪max {x 1  x‬‬ ‫+‪x1,x2  Z‬‬ ‫• ضیَُ ّبی حل‬ ‫:‪subject to‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫6‬ ‫– سٍش سیوپلکس (دٍگبى)‬ ‫4 ‪2x 1  x 2 ‬‬ ‫5‬ ‫– سٍضْبی کبسآ (هبًٌذ الگَسیتن کبسهبسکبس)‬ ‫4‬ ‫• ثستِ ّبی ًشم افضاسی‬ ‫21 ‪3x 1  4x 2 ‬‬ ‫3‬ ‫‪www.lindo.com LINDO‬‬ ‫–‬ ‫)2 ,1 ‪x j  Z  ( j ‬‬ ‫2‬ ‫‪LINGO‬‬ ‫–‬ ‫‪CPLEX‬‬ ‫–‬ ‫1‬ ‫‪XPRESS-MP‬‬ ‫–‬ ‫2 پبسخ ثْیٌِ‬ ‫1‪x‬‬ ‫• ًشم افضاسّبی هذلسبصی‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫3‬ ‫4‬ ‫5‬ ‫6‬ ‫– ‪AIMMS‬‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫01‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫– ‪AMPL‬‬ ‫9‬ ‫2‪max Z  3 x1  2 x‬‬ ‫حل ‪ :ILP‬گرد کردى حل ‪LP‬‬ ‫حل ‪ :ILP‬گرد کردى حل ‪LP‬‬ ‫3‬ ‫‪ x1  x2 ‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫• پیطگیشی اص ّشصسفت ٍقت‬ ‫2‬ ‫81=‪Z‬‬ ‫3‬ ‫)5.4 ,3(‬ ‫• گشد کشدى پبسخ کسشی ‪LP‬‬ ‫‪2 x1  x2 ‬‬ ‫2‬ ‫– ثب ضوبس صیبد هتغیش، ضبیذ ثذ ًجبضذ‬ ‫‪x1 , x2  0  int‬‬ ‫– گبّی پبسخ ًبضذًی است!‬ ‫‪x‬‬ ‫)0,0( ,)1,0( ,)1,1( ,)2,1( ,)3,2(‬ ‫• پٌح1 پبسخ صحیح‬ ‫• پبسخ ثب گشد کشدى )5,3( ,)4,3(‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫21‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫11‬ ‫الگَریتوْبی حل ‪ILP‬‬ ‫• دس ًگبُ ًخست، حل ‪ ILP‬سبدُ تش اص ‪ LP‬است‬ ‫– چَى؛ ثِ خبی ثیٌْبیت ًقغِ، ضوبسی ًقغِ صحیح‬ ‫• اهب، دس ‪ LP‬خستدَی هشصی‬ ‫– فقظ ًقبط فشیي (گَضِ ای)‬ ‫• ٍلی دس ‪ ILP‬خستدَی دسًٍی‬ ‫– ّوِ ًقبط صحیح‬ ‫• ًجَد سٍضی کبسآ ّوبًٌذ سیوپلکس ثشای ‪ILP‬‬ ‫• دٍ الگَسیتن‬ ‫– ضبخِ ٍ کشاى‬ ‫– صفحِ ثشضی‬ ‫41‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫31‬‫2‬ ‫پژوهش عملیاتی :: برنامهریزی پویا‬
  3. 3. ‫21/مه/91‬ ‫دکتر سلیمی فرد ::‬ ‫‪http://faculty.pgu.ac.ir/salimifard‬‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى‬ ‫• یک سٍیِ خستدَی پی دس پی‬ ‫• یک سٍیکشد تقسین کي، پیشٍص ضَ ! )‪(divide-and-conquer‬‬ ‫– تقسین هٌغقِ هَخِ ثِ هٌغقِّبی کَچکتش‬ ‫• ثِ ٍسیلِ ‪ Doing ٍ Land‬دس 0691‬ ‫– ثشسسی اهکبى پبسخ دس هٌغقِّبی کَچکتش‬ ‫• سٍیِ هحبسجبتی ثِ ٍسیلِ ‪ Dakin‬دس 5691‬ ‫– هٌغقِ هَخِ کَچکتش ثیبًگش یک هسئلِ فشػی‬ ‫• ّش ‪ ILP‬دس ٍاقغ یک ‪ LP‬است‬ ‫• حل یک ‪ILP‬‬ ‫– ثب هحذٍیتْبیی افضٍدًی ثشای صحیح ثَدى هتغیشّب‬ ‫– حل پی دس پی ضوبسی هسئلِ فشػی‬ ‫– هٌغقِ هَخِ ‪ ILP‬ثخطی اص هٌغقِ هَخِ ‪ LP‬است‬ ‫– ثٌبثشایي ّوَاسُ ‪Z*ILP ≤ Z*LP‬‬ ‫‪Branch and Bound Algorithm‬‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫61‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫51‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : هسئلِ دٍ هتغیرُ‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : هسئلِ دٍ هتغیرُ‬ ‫• ثب اًتخبة ‪ xj‬ثشای ضبخِ صًی‬ ‫‪ZLP‬‬ ‫• حل هسئلِ ثذٍى تَخِ ثِ ضشط صحیح ثَدى‬ ‫– یبفتي پبسخ ثْیٌِ هذل ‪RLP‬‬ ‫– یک هسئلِ فشػی ثب افضٍدى هحذٍدیت ‪xj < Lj‬‬ ‫‪ZILP‬‬ ‫• اگش پبسخ ‪ ،RLP‬ػذد صحیح است، آًگبُ پبیبى.‬ ‫– یک هسئلِ فشػی ثب افضٍدى هحذٍدیت 1 + ‪xj ≥ Lj‬‬ ‫– اگش ًِ، ‪ -‬ثذتشیي هقذاس تبثغ ّذف ‪ ILP‬است‬ ‫‪ZL=-‬‬ ‫– ایي حذ پبییي است، ‪ZL‬‬ ‫• هقذاس ثبثت ‪ : Lj‬ثضسگتشیي ػذد صحیحی کِ اص هقذاس ثْیٌِ‬ ‫– ثْتشیي هقذاس تبثغ ّذف ‪ّ ، ILP‬وبى ‪ZLP‬‬ ‫*‪ xj‬کَچکتش است.‬ ‫• ّش گبُ دس فشایٌذ حل، پبسخ هَخِ صحیح ثْتش یبفت ضذ، خبیگضیي‬ ‫هقذاس ‪ ZL‬هی ضَد‬ ‫• *‪ xj‬اص پبسخ ثْیٌِ هسئلِ ‪ LP‬اٍلیِ ثِ دست هیآیذ.‬ ‫• دس ّش گبم، تقسین هٌغقِ هَخِ ثب افضٍدى یک هحذٍدیت خذیذ‬ ‫– ثب کوک هتغیش ضبخِ صًی )‪(branching variable‬‬ ‫)‪Relaxed Linear Programming (RLP‬‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫81‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫71‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : هسئلِ دٍ هتغیرُ‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : هسئلِ دٍ هتغیرُ‬ ‫• هسئلِ صیش دادُ ضذُ است:‬ ‫52.14=‪Z‬‬ ‫52.2=1‪X‬‬ ‫• چٌذ ًکتِ‬ ‫2‪max Z  5 x1  8 x‬‬ ‫57.3=2‪X‬‬ ‫– پبسخ ‪ RLP‬هَخِ ًیست‬ ‫6 ‪x1  x2 ‬‬ ‫• حل ‪ RLP‬آى ثِ صَست صیش است‬ ‫• ّش چٌذ کِ ثْیٌِ است !‬ ‫54 ‪5 x1  9 x2 ‬‬ ‫– فقظ 52 ًقغِ صحیح هَخِ‬ ‫است‬ ‫‪Z*ILP‬‬ ‫– هقذاس ‪ ، Z*LP‬ثیطیٌِ هقذاس‬ ‫‪x1 , x2  0  int‬‬ ‫• اًتخبة یکی اص دٍ هتغیش ثشای ضبخِ صًی‬ ‫– اگش 57.3=2‪ x‬اًتخبة ضَد‬ ‫52.14=‪Z‬‬ ‫• توبهی ًقبط ثب 2‪ x‬ثیي 3 ٍ 4 ًبپزیشفتٌی ثشای 2‪ x‬است‬ ‫52.2=1‪X‬‬ ‫57.3=2‪X‬‬ ‫• حزف ایي داهٌِ، ّیچ هقذاس صحیحی اص 2‪ x‬سا اصثیي ًوی ثشد‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫02‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫91‬‫3‬ ‫پژوهش عملیاتی :: برنامهریزی پویا‬
  4. 4. ‫21/مه/91‬ ‫دکتر سلیمی فرد ::‬ ‫‪http://faculty.pgu.ac.ir/salimifard‬‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : هسئلِ دٍ هتغیرُ‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : هسئلِ دٍ هتغیرُ‬ ‫57.3 = 2‪X‬‬ ‫• تؼشیف دٍ هحذٍدیت خذیذ‬ ‫14=‪ZLP‬‬ ‫93=‪ZLP‬‬ ‫3 ≤ 2‪x‬‬ ‫)4,8.1(‬ ‫)3,3(‬ ‫4 ≥ 2‪x2 ≥ 3+1 x‬‬ ‫• تقسین هٌغقِ هَخِ ثِ دٍ قسوت )3=‪(L‬‬ ‫• دٍ هسئلِ فشػی 1‪ P2 ٍ P‬خَاّین داضت‬ ‫2‪max Z  5 x1  8 x‬‬ ‫2‪max Z  5 x1  8 x‬‬ ‫6 ‪x1  x2 ‬‬ ‫6 ‪x1  x2 ‬‬ ‫54 ‪5 x1  9 x2 ‬‬ ‫54 ‪5 x1  9 x2 ‬‬ ‫3 ‪x2 ‬‬ ‫4 ‪x2 ‬‬ ‫‪x1 , x2  0  int‬‬ ‫‪x1 , x2  0  int‬‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫22‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫12‬ ‫گبهْبی الگَریتن ضبخِ ٍ کراى‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : هسئلِ دٍ هتغیرُ‬ ‫93 ‪ZL = -‬‬ ‫1. حل هسئلِ ثذٍى تَخِ ثِ هحذٍدیت صحیح ثَدى هتغیشّب )‪(RLP‬‬ ‫0‪P‬‬ ‫52.14=‪Z‬‬ ‫57.3=2‪x1=2.25, x‬‬ ‫اگش پبسخ ‪ RLP‬ػذد صحیح ثبضذ ایست کٌیذ، ٍ گشًِ ثِ گبم 2 ثشٍ.‬ ‫–‬ ‫4 ≥ 2‪x‬‬ ‫3 ≤ 2‪x‬‬ ‫2. اگش تبثغ ّذف ‪ Max‬ثبضذ، تخصیص ‪ –‬ثِ ‪ZL‬‬ ‫3. ضبخِ صًی‬ ‫1‪P‬‬ ‫14=‪Z‬‬ ‫2‪P‬‬ ‫93=‪Z‬‬ ‫4=2‪x1=1.8, x‬‬ ‫3=2‪x1=3, x‬‬ ‫اًتخبة یک هتغیش غیش صحیح ثشای ضبخِ صًی (دٍ هحذٍدیت خذیذ)‬ ‫–‬ ‫||‪xj ≥ ||xj||+1 , xj ≤ ||xj‬‬ ‫4. کشاى یبثی‬ ‫حل هسئلِّبی فشػی گبم 3‬ ‫–‬ ‫تؼییي ثْتشیي هقذاس تبثغ ّذف دٍ هسئلِ فشػی ثِ ػٌَاى ‪ ZL‬خذیذ‬ ‫–‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫42‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫32‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : هسئلِ دٍ هتغیرُ‬ ‫گبهْبی الگَریتن ضبخِ ٍ کراى‬ ‫93 ‪ZL = -‬‬ ‫0‪P‬‬ ‫52.14=‪Z‬‬ ‫5. طسفب یبثی )‪(fathomed‬‬ ‫57.3=2‪x1=2.25, x‬‬ ‫4 ≥ 2‪x‬‬ ‫3 ≤ 2‪x‬‬ ‫– الف) ّوِ هتغیشّب صحیح ضًَذ (پبسخ ضذًی صحیح)‬ ‫– ة) ًجَد پبسخ ضذًی ثشای هسئلِ فشػی ضبخِ‬ ‫1‪P‬‬ ‫14=‪Z‬‬ ‫2‪P‬‬ ‫93=‪Z‬‬ ‫– ح) هقذاس ‪ Z‬ضبخِ ثذتش اص ‪ ZL‬ثبضذ.‬ ‫4=2‪x1=1.8, x‬‬ ‫3=2‪x1=3, x‬‬ ‫6. آصهَى ایست‬ ‫2 ≥ 1‪x‬‬ ‫اگش ّوِ ضبخِّب ثِ طسفب ثشسٌذ، ایست کٌیذ‬ ‫–‬ ‫1 ≤ 1 ًبصحیح‬ ‫•پبسخ ‪x‬‬ ‫پبیبى ضبخِ صًی‬ ‫اًتخبة هسئلِای کِ تبثغ ّذف آى ثب ثْتشیي ‪ ZL‬ثشاثش است‬ ‫–‬ ‫•ًشسیذى ثِ طسفب‬ ‫پبسخ ایي هسئلِ فشػی، پبسخ ثْیٌِ هسئلِ اصلی است‬ ‫–‬ ‫•اداهِ الگَسیتن ٍ ضبخِ صًی ثش سٍی 1‪x‬‬ ‫دس غیش ایٌصَست ثِ گبم 3 ثشٍ‬ ‫–‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫62‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫52‬‫4‬ ‫پژوهش عملیاتی :: برنامهریزی پویا‬
  5. 5. ‫21/مه/91‬ ‫دکتر سلیمی فرد ::‬ ‫‪http://faculty.pgu.ac.ir/salimifard‬‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : هسئلِ دٍ هتغیرُ‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : هسئلِ دٍ هتغیرُ‬ ‫2‪max Z  5 x1  8 x‬‬ ‫3‪P‬‬ ‫4‪P‬‬ ‫55.04=‪ZLP‬‬ ‫• دٍ هسئلِ فشػی خذیذ‬ ‫نبود منطقه موجه‬ ‫)44.4,1(‬ ‫6 ‪x1  x2 ‬‬ ‫54 ‪5 x1  9 x2 ‬‬ ‫3‪P‬‬ ‫•‬ ‫2‪max Z  5 x1  8 x‬‬ ‫4 ‪x2 ‬‬ ‫6 ‪x1  x2 ‬‬ ‫2 ‪x1 ‬‬ ‫• 4‪P‬‬ ‫54 ‪5 x1  9 x2 ‬‬ ‫‪x1 , x2  0  int‬‬ ‫4 ‪x2 ‬‬ ‫1 ‪x1 ‬‬ ‫‪x1 , x2  0  int‬‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫82‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫72‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : هسئلِ دٍ هتغیرُ‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : هسئلِ دٍ هتغیرُ‬ ‫93 ‪ZL = -‬‬ ‫0‪P‬‬ ‫52.14=‪Z‬‬ ‫57.3=2‪x1=2.25, x‬‬ ‫• تفسیش ضبخِ صًی پیص‬ ‫4 ≥ 2‪x‬‬ ‫3 ≤ 2‪x‬‬ ‫– سسیذى ثِ طسفب دس 3‪P‬‬ ‫1‪P‬‬ ‫14=‪Z‬‬ ‫2‪P‬‬ ‫93=‪Z‬‬ ‫– پبسخ 4‪ P‬غیش صحیح، پس ‪ ZL‬تغییش ًویکٌذ‬ ‫4=2‪x1=1.8, x‬‬ ‫1 ≤ 1‪x‬‬ ‫3=2‪x1=3, x‬‬ ‫– ضبخِ صًی ثش سٍی 2‪ x‬دس 4‪P‬‬ ‫2 ≥ 1‪x‬‬ ‫3‪P‬‬ ‫4‪P‬‬ ‫55.04=‪Z‬‬ ‫پبیبى ضبخِ صًی‬ ‫ثذٍى هٌغقِ هَخِ‬ ‫44.4=2‪x1=1, x‬‬ ‫سسیذى ثِ طسفب‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫03‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫92‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : هسئلِ دٍ هتغیرُ‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : هسئلِ دٍ هتغیرُ‬ ‫2‪max Z  5 x1  8 x‬‬ ‫5‪P‬‬ ‫6‪P‬‬ ‫73=‪ZLP‬‬ ‫6 ‪x1  x2 ‬‬ ‫• دٍ هسئلِ فشػی خذیذ‬ ‫04 =‪ZLP‬‬ ‫)4,1(‬ ‫54 ‪5 x1  9 x2 ‬‬ ‫5‪P‬‬ ‫•‬ ‫)5,0(‬ ‫2‪max Z  5 x1  8 x‬‬ ‫4 ‪x2 ‬‬ ‫6 ‪x1  x2 ‬‬ ‫1 ‪x1 ‬‬ ‫54 ‪5 x1  9 x2 ‬‬ ‫• 6‪P‬‬ ‫5 ‪x2 ‬‬ ‫4 ‪x2 ‬‬ ‫‪x1 , x2  0  int‬‬ ‫1 ‪x1 ‬‬ ‫4 ‪x2 ‬‬ ‫‪x1 , x2  0  int‬‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫23‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫13‬‫5‬ ‫پژوهش عملیاتی :: برنامهریزی پویا‬
  6. 6. ‫21/مه/91‬ ‫دکتر سلیمی فرد ::‬ ‫‪http://faculty.pgu.ac.ir/salimifard‬‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ 93 ‪ = -‬هسئلِ دٍ هتغیرُ‬ ‫‪Z‬‬ ‫کراى :‬ ‫‪L‬‬ ‫04‬ ‫0‪P‬‬ ‫52.14=‪Z‬‬ ‫• سٍش حل سیوپلکس‬ ‫57.3=2‪x1=2.25, x‬‬ ‫– ّش ضبخِ صًی ثِ هؼٌی یک هحذٍدیت خذیذ‬ ‫4 ≥ 2‪x‬‬ ‫3 ≤ 2‪x‬‬ ‫– ثکبسگیشی سیوپلکس دس حل 0‪ ٍ P‬هسئلِ ّبی فشػی‬ ‫– ثسیبس صهبًجش‬ ‫1‪P‬‬ ‫14=‪Z‬‬ ‫2‪P‬‬ ‫93=‪Z‬‬ ‫4=2‪x1=1.8, x‬‬ ‫3=2‪x1=3, x‬‬ ‫• سٍش حل تحلیل حسبسیت‬ ‫1 ≤ 1‪x‬‬ ‫2 ≥ 1‪x‬‬ ‫– ثکبسگیشی سیوپلکس دس حل 0‪P‬‬ ‫سسیذى ثِ طسفب‬ ‫3‪P‬‬ ‫4‪P‬‬ ‫55.04=‪Z‬‬ ‫پبیبى ضبخِ صًی‬ ‫– افضٍدى هحذیت اضبفی ثِ هذل‬ ‫ثذٍى هٌغقِ هَخِ‬ ‫44.4=2‪x1=1, x‬‬ ‫– ثکبسگیشی سٍش تحلیل حسبسیت )‪ (RS‬ثشای حل هسئلِ فشػی‬ ‫5 ≥ 2‪x‬‬ ‫4 ≤ 2‪x‬‬ ‫– کبّص ضگشف صهبى حل، ّوچٌبى صهبًجش دس هسبئل ٍاقؼی‬ ‫سسیذى ثِ طسفب‬ ‫5‪P‬‬ ‫04=‪Z‬‬ ‫6‪P‬‬ ‫73=‪Z‬‬ ‫5=2‪x1=0, x‬‬ ‫4=2‪x1=1, x‬‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫53‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫33‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى‬ ‫• سٍش تغییش هتغیش‬ ‫– ّش هحذٍدیت ضبخِ صًی یک هحذٍدیت کشاى داس است‬ ‫– ثب تغییش هتغیش ٍ ثذٍى ًیبص ثِ حل هسبئل فشػی خذیذ، ٍ ثب ثبثت هبًذى ضوبس‬ ‫هحذٍدیتْب قبثل حل است‬ ‫• ثشای هحذٍدیتْبیی ثِ ضکل ‪ xj ≤ uj‬دس خذٍل ًْبیی هسئلِ پیص ثِ‬ ‫صَست صیش تغییش هتغیش هی دّین:‬ ‫‪xj =uj –yj‬‬ ‫• ثشای هحذٍدیتْبیی ثِ ضکل ‪ xj ≥ lj‬تغییش هتغیش دس خذٍل ًْبیی‬ ‫هسئلِ پیص ثِ صَست صیش است:‬ ‫‪xj = lj + yj‬‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫73‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : رٍش تغییر هتغیر :‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : رٍش تغییر هتغیر‬ ‫‪max Z  5 x  8 x‬‬ ‫هثبل‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫6 ‪x1  x2 ‬‬ ‫• چگًَگی اًتخبة ضبخِ صًی‬ ‫54 ‪5 x1  9 x2 ‬‬ ‫– قبػذُ ثْتشیي کشاى )‪(the best bound rule‬‬ ‫‪x1 , x2  0  int‬‬ ‫• اًتخبة هسئلِای ثب ثْتشیي کشاى (ثْتشیي هقذاس تبثغ ّذف)‬ ‫‪P0 : ZL = - ‬‬ ‫• ضبیذ ضبًس ثیطتشی ثشای دستیبثی ثِ پبسخ ثْیي‬ ‫‪BV‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫• ضبیذ کبّص ضوبس تکشاسّبی هَسد ًیبص‬ ‫‪Z‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫4/5‬ ‫¾‬ ‫52.14‬ ‫– قبػذُ خذیذتشیي کشاى )‪(the newest bound rule‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫4/9‬ ‫4/1-‬ ‫52.2‬ ‫• اًتخبة آخشیي هسئلِ فشػی‬ ‫2‪x‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫4/5-‬ ‫¼‬ ‫57.3‬ ‫• ثِ ضشط ایٌکِ ثِ طسفب ًشسیذُ ثبضذ‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫93‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫83‬‫6‬ ‫پژوهش عملیاتی :: برنامهریزی پویا‬
  7. 7. ‫21/مه/91‬ ‫دکتر سلیمی فرد ::‬ ‫‪http://faculty.pgu.ac.ir/salimifard‬‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : رٍش تغییر هتغیر :‬ ‫‪B‬‬ ‫‪V‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : رٍش تغییر هتغیر :‬ ‫2‪x‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪Z =-‬‬ ‫هثبل‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫4/5‬ ‫4/9‬ ‫¾‬ ‫4/1-‬ ‫هثبل‬ ‫52.14‬ ‫52.2‬ ‫0‬ ‫‪L‬‬ ‫57.3=2‪Z= 41.25 x1=2.25, x‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫4/5-‬ ‫¼‬ ‫57.3‬ ‫• پبسخ ثْیٌِ ٍلی ًب هَخِ‬ ‫2‪x2 ≥ 4 : x2 = 4 + y‬‬ ‫2‪x2 ≤ 3 : x2 = 3 - y‬‬ ‫• ضبخِ صًی ثش سٍی 2‪x‬‬ ‫4 ≥ 2‪x‬‬ ‫3 ≤ 2‪x‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪V‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫2‪y‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪V‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫2‪y‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫• تغییش هتغیش‬ ‫2.14‬ ‫‪Z‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫4/5‬ ‫¾‬ ‫5‬ ‫‪Z‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫4/5‬ ‫¾‬ ‫52.14‬ ‫2‪x2 = 4 + y2 x2 = 3 – y‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫4/9‬ ‫-‬ ‫4/1‬ ‫4/9‬ ‫1‪x‬‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫4/1- 4/9‬ ‫4/9‬ ‫• اػوبل تغییش هتغیش دس خذٍل 0‪ ٍ P‬حل دٍ هسئلِ فشػی ثب‬ ‫2‪y‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫-‬ ‫¼‬ ‫4/1-‬ ‫2‪y‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫4/3- 4/1- 4/5‬ ‫سیوپلکس دٍگبى (ثبًَیِ)‬ ‫4/5‬ ‫• اداهِ کبس تب دستیبثی ثِ پبسخ ثْیٌِ صحیح‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫14‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫04‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : رٍش تغییر هتغیر :‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : رٍش تغییر هتغیر :‬ ‫3‪P‬‬ ‫1‪ً : P‬شسیذى ثِ طسفب‬ ‫2‪ : P‬سسیذى ثِ طسفب‬ ‫‪B‬‬ ‫هثبل‬ ‫هثبل‬ ‫‪V‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫2‪y‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫1‪P3: x1 ≥ 2  x1 = 2 + y‬‬ ‫ضبخِ صًی‬ ‫تغییش هقذاس ‪ Z‬ثِ 93‬ ‫‪L‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪V‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫2‪y‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫‪V‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫2‪y‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫14‬ ‫‪Z‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫14‬ ‫‪Z‬‬ ‫0‬ ‫3‬ ‫5‬ ‫0‬ ‫93‬ ‫1‪x‬‬ ‫1‬ ‫5/9‬ ‫0‬ ‫5/1‬ ‫5/9‬ ‫1‪s‬‬ ‫0‬ ‫5/4-‬ ‫1‬ ‫5/1-‬ ‫5/1‬ ‫1‪x‬‬ ‫1‬ ‫5/9‬ ‫0‬ ‫5/1‬ ‫5/9‬ ‫1‪x‬‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫3‬ ‫1‪s‬‬ ‫0‬ ‫5/4-‬ ‫1‬ ‫5/1-‬ ‫5/1‬ ‫2‪s‬‬ ‫0‬ ‫4-‬ ‫5-‬ ‫1‬ ‫3‬ ‫‪B‬‬ ‫‪V‬‬ ‫1‪y‬‬ ‫2‪y‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫0=2‪P1: Z=41, x1 = 9/5, y‬‬ ‫0=2‪P2: Z=39, x1 = 3, y‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫14‬ ‫•ًجَد هتغیش ٍسٍدی‬ ‫4=2‪x2 = 4 + y‬‬ ‫3=2‪x2 = 3 - y‬‬ ‫•ًجَد پبسخ هَخِ‬ ‫1‪y‬‬ ‫1‬ ‫5/9‬ ‫0‬ ‫5/1‬ ‫5/1-‬ ‫•دستیبثی ثِ طسفب‬ ‫1‪P3: x1 ≥ 2  x1 = 2 + y‬‬ ‫1‪P4: x1 ≤ 1  x1 = 1 - y‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫0‬ ‫5/4-‬ ‫1‬ ‫5/1-‬ ‫5/1‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫34‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫24‬ ‫54‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : رٍش تغییر هتغیر :‬ ‫الگَریتن ضبخِ ٍ کراى : رٍش تغییر هتغیر :‬ ‫4‪P‬‬ ‫‪P‬‬ ‫‪Z =-‬‬ ‫هثبل‬ ‫‪B‬‬ ‫هثبل‬ ‫0‬ ‫‪L‬‬ ‫‪V‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫2‪y‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫1‪P4: x1 ≤ 1  x1 = 1 - y‬‬ ‫57.3=2‪Z= 41.25 x1=2.25, x‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫14‬ ‫4 ≥ 2‪x‬‬ ‫3 ≤ 2‪x‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫1‬ ‫5/9‬ ‫0‬ ‫5/1‬ ‫5/9‬ ‫1‪P‬‬ ‫‪ZL= - ‬‬ ‫2‪P‬‬ ‫14 =‪ZL‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫0‬ ‫5/4-‬ ‫1‬ ‫5/1-‬ ‫5/1‬ ‫4=2‪Z= 41 x1=9/5, x‬‬ ‫3=2‪Z= 41 x1=3, x‬‬ ‫‪B‬‬ ‫‪V‬‬ ‫1‪y‬‬ ‫2‪y‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫2 ≥ 1‪x‬‬ ‫1 ≤ 1‪x‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫14‬ ‫اداهِ حل بب ضوب‬ ‫3‪P‬‬ ‫14 =‪ZL‬‬ ‫4‪P‬‬ ‫ًجَد پبسخ ضذًی (هَخِ)‬ ‫?‬ ‫1‪y‬‬ ‫1‬ ‫5/9-‬ ‫0‬ ‫5/4- 5/1-‬ ‫1‪s‬‬ ‫0‬ ‫5/4-‬ ‫1‬ ‫5/1-‬ ‫5/1‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫44‬‫7‬ ‫پژوهش عملیاتی :: برنامهریزی پویا‬
  8. 8. 19/‫21/مه‬ :: ‫دکتر سلیمی فرد‬ http://faculty.pgu.ac.ir/salimifard .‫توریي : بب رٍش ضبخِ ٍ کراى حل کٌیذ‬ ‫چگًَگی عولکرد بْتر الگَریتن‬ ‫1. سایبًِ سشیؼتش‬ Max {4x 1  2x 2 } Max {4x 1  2x 2  5x 3 } ‫2. ثْیٌِیبثی سشیؼتش ثشًبهِسیضی خغی‬ s .to : s .to : 3x 1  2x 3  45 ‫ کَچکتش‬ZLP .3 x 1  4x 3  30 4x 1  5x 2  25 ‫ ثضسگتش‬ZIP .4 3x 1  x 2  2x 3  45 3x 2  30  ِ‫5. ضبخِصًی ثْجَد یبفت‬ x1  , x 2,x 3  x 1, x 2   ‫6. ثشًبهِ خغی کَچکتش‬ 1 2 2012/05/19 ،‫شنبه‬ 51 2012/05/19 ،‫شنبه‬ 53 52 LINDO ‫حل توریي بب‬ LINDO ‫حل توریي بب‬ NEW INTEGER SOLUTION OF 24.0000038 AT BRANCH 0 PIVOT 4 NEW INTEGER SOLUTION OF 97.0000000 AT BRANCH 0 PIVOT 4 BOUND ON OPTIMUM: 24.00000 ENUMERATION COMPLETE. BRANCHES= 0 PIVOTS= 4 2 BOUND ON OPTIMUM: 97.00000 ENUMERATION COMPLETE. BRANCHES= 0 PIVOTS= 4 1 LAST INTEGER SOLUTION IS THE BEST FOUND LAST INTEGER SOLUTION IS THE BEST FOUND RE-INSTALLING BEST SOLUTION... RE-INSTALLING BEST SOLUTION... OBJECTIVE FUNCTION VALUE OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 24.00000 1) 97.00000 VARIABLE VALUE REDUCED COST VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 6.000000 -4.000000 MAX 4x1+2x2 X1 0.000000 -4.000000 X2 31.000000 -2.000000 X2 0.000000 -2.000000 SUBJECT TO X3 7.000000 -5.000000 MAX 4x1+2x2+5x3 3x1 +2x2<45 SUBJECT TO ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 27.000000 0.000000 4x1 +5x2<25 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES x1 + 4x3 <30 3) 1.000000 0.000000 2) 2.000000 0.000000 4) 30.000000 0.000000 3x2<30 3) 0.000000 0.000000 3x1+ x2+ 2x3 <45 END NO. ITERATIONS= 4 END NO. ITERATIONS= 4 BRANCHES= 0 DETERM.= 1.000E 0 GIN 2 BRANCHES= 0 DETERM.= 1.000E 0 GIN 3 2012/05/19 ،‫شنبه‬ 2012/05/19 ،‫شنبه‬ ‫الگَریتن صفحِ برضی‬ 1958 ‫• هؼشفی ثِ ٍسیلِ گَهَسی دس‬ )‫• ثش پبیِ حل سیوپلکس (دٍگبى‬ ‫• افضٍدى هحذٍدیت ثشش‬ ِ‫– ثشش ثخطی اص هٌغقِ هَخ‬ ُ‫– ًجَد حل صحیح دس هٌغقِ ثشش خَسد‬ ‫– صحیح ضذى یک هتغیش ثب اًدبم ثشش‬ ‫• ّیچ هقذاس ػذد صحیح ٍ هَخِ اص هٌغقِ ثشیذُ ًویضَد‬ ‫• کبّص پی دس پی تبثغ ّذف ثب پبسخ صحیح ّش ثشش‬ 2012/05/19 ،‫شنبه‬ 55 548 ‫پژوهش عملیاتی :: برنامهریزی پویا‬
  9. 9. ‫21/مه/91‬ ‫دکتر سلیمی فرد ::‬ ‫‪http://faculty.pgu.ac.ir/salimifard‬‬ ‫65‬ ‫الگَریتن صفحِ برضی‬ ‫هٌطق حل‬ ‫متغیرهای پایه‬ ‫• دس پبسخ ثْیٌِ ‪: LP‬‬ ‫• حل یک ثشًبهِسیضی خغی آسَدُ ضذُ )‪ (RLP‬اص یک ‪ILP‬‬ ‫‪BV‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‪w‬‬ ‫…‬ ‫‪wj‬‬ ‫‪… wn‬‬ ‫1‪v‬‬ ‫…‬ ‫‪vi‬‬ ‫…‬ ‫‪vm‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‬ ‫1‪z1-c‬‬ ‫…‬ ‫1‪z1-c‬‬ ‫1‪… z1-c‬‬ ‫0‬ ‫…‬ ‫0‬ ‫…‬ ‫0‬ ‫0‪Y‬‬ ‫• ثشسسی ػذد صحیح ثَدى حل ثْیٌِ ‪RLP‬‬ ‫1‪v‬‬ ‫0‬ ‫11‪a‬‬ ‫…‬ ‫‪a1j‬‬ ‫‪… a1m‬‬ ‫1‬ ‫…‬ ‫0‬ ‫…‬ ‫0‬ ‫1‪b‬‬ ‫• اگش ًیست، تضویي هی ضَد کِ یک ًبهؼبدلِ خغی ٍخَد داسد کِ‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫حل ثْیٌِ ‪ ILP‬سا اص پَستِ هحذة (هدوَػِ ضذًی) خذا هیکٌذ.‬ ‫‪vi‬‬ ‫0‬ ‫1‪ai‬‬ ‫…‬ ‫‪aij‬‬ ‫‪… ain‬‬ ‫0‬ ‫…‬ ‫1‬ ‫…‬ ‫0‬ ‫‪bi‬‬ ‫)‪(separation problem‬‬ ‫– یبفتي چٌیي ًبهؼبدلِای، یک هسئلِ خذاسبصی‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫:‬ ‫است‬ ‫‪vm‬‬ ‫0‬ ‫1‪am‬‬ ‫…‬ ‫‪amj‬‬ ‫‪… amn‬‬ ‫0‬ ‫…‬ ‫0‬ ‫…‬ ‫1‬ ‫‪bm‬‬ ‫– چٌیي ًبهؼبدلِای ثشش )‪ً (cut‬بهیذُ هیضَد‬ ‫متغیرهای غیرپایه‬ ‫هؼبدلِ ‪i‬ام خذٍل:‬ ‫• افضٍدى ثشش ثِ ‪ RLP‬ثشای خذاسبصی حل کًٌَی ًبصحیح‬ ‫‪n‬‬ ‫‪ai1w1+…+aijwj+…+ainwn+vi=bi‬‬ ‫‪ aijw j v i  bi‬‬ ‫• تکشاس فشایٌذ تب یبفتي حل ثْیٌِ ‪ILP‬‬ ‫1‪j ‬‬ ‫1‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫75‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫الگَریتن صفحِ برضی‬ ‫الگَریتن صفحِ برضی‬ ‫• ّش ػذد ‪ bi ٍ aij‬حبصل خوغ دٍ ػذد صحیح ٍ کسشی است:‬ ‫‪n‬‬ ‫• ثشای اًتخبة هحذٍدیت ثشش گَهَسی سغشی ثب ثضسگتشیي هقذاس‬ ‫‪a w‬‬ ‫‪ij‬‬ ‫‪j  v i  bi‬‬ ‫کسشی سوت ساست‬ ‫‪bi   bi  bi‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪bi  bi  bi  , aij  aij  aij ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫1‪j ‬‬ ‫• ثبصًَیسی سغش هٌجغ : سغش اًتخبثی ثشای ثشش گَهَسی‬ ‫– تدضیِ ‪ bi ٍ aij‬ثِ ثخصّبی صحیح ٍ کسشی‬ ‫• هثبل:‬ ‫‪ a‬‬ ‫‪‬‬ ‫‪n‬‬ ‫‪bi‬‬ ‫||‪||bi‬‬ ‫‪bi‬‬ ‫‪ij‬‬ ‫‪ aij  w j  v i  bi  bi ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫ثخص کسشی ّوَاسُ‬ ‫1‪j ‬‬ ‫4/1 5‬ ‫5‬ ‫4/1 = 5 - ¼ 5‬ ‫ًبهٌفی‬ ‫‪n‬‬ ‫4/3 3-‬ ‫4-‬ ‫4/1 = )4-( - ¾ 3-‬ ‫‪ aij  w j  sg i   bi ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫• تؼشیف ثشش گَهَسی‬ ‫2-‬ ‫2-‬ ‫0 = )2-( – 2-‬ ‫1 ‪0  bi  ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫1‪j ‬‬ ‫– ّش ًقغِ ضذًی هسئلِ ‪ ILP‬سا ثشآٍسدُ هیکٌذ‬ ‫5/3-‬ ‫1-‬ ‫5/2 = )1-( – 5/3-‬ ‫– پبسخ ثْیي ‪ RLP‬کًٌَی سا ثشآٍسدُ ًویکٌذ !‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫26‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫85‬ ‫الگَریتن صفحِ برضی : هثبل‬ ‫الگَریتن صفحِ برضی : گبهْب‬ ‫• ثشای هسئلِ ٍ خذٍل ًْبیی صیش، هقذاس صحیح هتغیشّب سا تؼییي کٌیذ.‬ ‫آغبص ثب یک هسئلِ ‪PIP‬‬ ‫1.‬ ‫2 ‪min Z  x 1  2x‬‬ ‫تجذیل ضشایت ٍ هقذاس سوت ساست هحذٍدیتْب ثِ ػذد صحیح‬ ‫–‬ ‫5 ‪2x 1  x 2 ‬‬ ‫ضشة کشدى هحذٍدیت دس کَچکتشیي هضشة هطتشک هخشج کسشّب‬ ‫–‬ ‫حل ثب سٍش سیوپلکس دس حبلت ‪RLP‬‬ ‫2.‬ ‫5 ‪4x 1  4x 2 ‬‬ ‫‪ 1  1‬‬ ‫اگش پبسخ ثْیٌِ ػذد صحیح : ایست‬ ‫–‬ ‫‪x 1 , x 2  0  int‬‬ ‫‪ 2 2   1 4 ‬‬ ‫‪   ‬‬ ‫اگش پبسخ ًبهَخِ : هسئلِ ثذٍى پبسخ‬ ‫–‬ ‫دس غیشایٌصَست ثِ گبم 3‬ ‫–‬ ‫‪BV‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫‪n‬‬ ‫اًتخبة هتغیش پبیِ ثب هقذاس غیشصحیح ٍ تؼشیف هحذٍدیت ثشش‬ ‫3.‬ ‫سغشی ثب هقذاس اػطبس سوت ساست ًضدیکتش ثِ 0/5 ‪ aij  w j  sg i   bi ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫‪ ‬‬ ‫–‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫3/1‬ ‫4/51 21/5‬ ‫1‪j ‬‬ ‫افضٍدى هحذٍدیت ثشش ثِ خذٍل ًْبیی هسئلِ اصلی‬ ‫4.‬ ‫1‪x‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫3/1‬ ‫¼ 1 21/1-‬ ‫حل ثب سٍش سیوپلکس ثبًَیِ‬ ‫–‬ ‫2‪x‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫3/1‬ ‫½ 2 6/1‬ ‫منبع‬ ‫ثشٍ ثِ گبم 3‬ ‫–‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫46‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫36‬‫9‬ ‫پژوهش عملیاتی :: برنامهریزی پویا‬
  10. 10. ‫21/مه/91‬ ‫دکتر سلیمی فرد ::‬ ‫‪http://faculty.pgu.ac.ir/salimifard‬‬ ‫‪BV‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫3/1‬ ‫21/5‬ ‫4/51‬ ‫الگَریتن صفحِ برضی : هثبل‬ ‫1‪x‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫3/1‬ ‫3/1‬ ‫الگَریتن صفحِ برضی : هثبل‬ ‫21/1-‬ ‫6/1‬ ‫¼1‬ ‫½2‬ ‫‪BV‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫1‪sg‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫• سغش هٌجغ‬ ‫2 ‪x 2  s1  s 2 ‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫21/5 3/1‬ ‫0‬ ‫4/51‬ ‫3‬ ‫6‬ ‫2‬ ‫1‪x‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫21/1- 3/1‬ ‫0‬ ‫¼1‬ ‫• هحذٍدیت ثشش‬ ‫2‪V‬‬ ‫1‪W‬‬ ‫2‪W‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫3/1‬ ‫6/1‬ ‫0‬ ‫½2‬ ‫– ‪ V‬دس هحذٍدیت ثشش ٍخَد ًذاسد‬ ‫1‪sg‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫6/1- 3/1-‬ ‫1‬ ‫2/1-‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫1‬ ‫‪ s1  s 2  sg 1  ‬‬ ‫• خذٍل غیش هَخِ است‬ ‫3‬ ‫6‬ ‫2‬ ‫• ثکبسگیشی سیوپلکس ثبًَیِ‬ ‫• افضٍدى هحذٍدیت ثشش ثِ خذٍل ًْبیی‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫66‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫56‬ ‫الگَریتن صفحِ برضی : هثبل‬ ‫الگَریتن صفحِ برضی : هثبل‬ ‫• افضٍدى ثشش دٍم ثِ خذٍل ًْبیی پیطیي‬ ‫• خذٍل پس اص ًخستیي ثشش‬ ‫‪BV‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫1‪sg‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫‪BV‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫1‪sg‬‬ ‫2‪sg‬‬ ‫‪RHS‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫4/1‬ ‫1‬ ‫4/31‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫4/1‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫4/31‬ ‫1‪x‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫4/1-‬ ‫1‬ ‫منبع ¾‬ ‫1‪x‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫4/1-‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫¾‬ ‫2‪x‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2‬ ‫2‪x‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫2‬ ‫1‪s‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2/1‬ ‫3-‬ ‫2/3‬ ‫1‪s‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫2/1‬ ‫3-‬ ‫0‬ ‫2/3‬ ‫1‬ ‫3‬ ‫• پبسخ ّوچٌبى ًبصحیح‬ ‫2‪sg‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫4/3-‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫4/3-‬ ‫‪x 1  s 2  sg 1 ‬‬ ‫– ثشش ثش سٍی 1‪x‬‬ ‫• خذٍل ًبهَخِ‬ ‫4‬ ‫4‬ ‫– هحذٍدیت ثشش‬ ‫3‬ ‫3‬ ‫– ثکبسگیشی سیوپلکس ثبًَیِ‬ ‫• 1‪ x‬پبیِ، 1‪ sg1 ٍ s‬غیشپبیِ، پس هحذٍدیت ثشش: ‪ s 2  sg 2  ‬‬ ‫4‬ ‫4‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫86‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫76‬ ‫الگَریتن برش : ًوبیص ترسیوی‬ ‫الگَریتن صفحِ برضی : هثبل‬ ‫• خذٍل پس اص ثشش دٍم‬ ‫2‪x‬‬ ‫‪BV‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫1‪s‬‬ ‫2‪s‬‬ ‫1‪sg‬‬ ‫‪sg2 RHS‬‬ ‫4/5 = 1‪x‬‬ ‫‪Z‬‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫3/1‬ ‫3‬ ‫تببع ّذف‬ ‫2/5 = 2‪x‬‬ ‫1‪x‬‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫3/1-‬ ‫1‬ ‫4/51 = ‪Z‬‬ ‫2‪x‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫2‬ ‫1‪s‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫3-‬ ‫3/2‬ ‫1‬ ‫2‪s‬‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫0‬ ‫1‬ ‫0‬ ‫3/4-‬ ‫1‬ ‫1‪x‬‬ ‫• خذٍل ثْیٌِ ٍ هَخِ صحیح‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫17‬ ‫شنبه، 91/50/2102‬ ‫دكتر سليمي فرد :: پژوهش عملياتي 3:: برنامهریزی عدد صحيح‬ ‫96‬‫01‬ ‫پژوهش عملیاتی :: برنامهریزی پویا‬

×