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Microeconomía Capítulo 3. La producción
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Microeconomía Capítulo 3. La producción

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Capítulo 3. La producción …

Capítulo 3. La producción
1. La tecnología de la producción
2. La producción a corto plazo
3. La producción a largo plazo
4. Rendimientos a escala
5. Cambio tecnológico

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  • In microeconomic theory a production function is defined in terms of the maximum output that can be produced from a specified set of inputs, given the existing technology available to the firms involved. Technology can be described as the currently known ways of converting resources into output(s).
  • La función principal que la empresa realiza en la actividad económica es la de producir bienes y servicios que demandan los consumidores. Para hacer esto, debe transformar factores productivos (recursos o inputs) en producto final (output). La producción final obtenida por una alfarería es el resultado de todo un proceso productivo que se inicia con la incorporación al mismo de los factores de producción. Como en cualquier otro tipo de industria competitiva, el estudio de la estructura productiva de las alfarerías implica la estimación de una relación funcional entre los inputs utilizados en el proceso y los outputs obtenidos. Una alfarería “procesa” macetas a través de sus instalaciones. Para ello utiliza principalmente factores trabajo y capital. Parece razonable, por tanto, la determinación de una función de producción que permita el análisis del proceso productivo desarrollado en la nave en orden a explorar los aspectos más relevantes de la tecnología.
  • El concepto de tecnología de producción en microeconomía es un concepto amplio, y no se refiere solamente a maquinaria sofisticada (robots, por ejemplo) sino también a cómo se organiza el proceso productivo (ej. distribución de la maquinaria en planta).
  • Output in microeconomics is the quantity of goods produced in a given time period by a firm (or industry). Physical productivity is the quantity of output produced by one unit of production input in a unit of time. Labor productivity can be defined as the quantity of output produced with a given level of labor input, irrespective of the quantity of other inputs used. The concept of total factor productivity represents the ratio of output to an index of a combination of inputs, usually labor and capital.
  • La función de producción es una relación tecnológica que especifica la cantidad máxima de producción posible a partir de diferentes combinaciones de inputs. La función de producción implica eficiencia técnica: resume/indica las formas de combinar inputs que son técnicamente eficientes. Dado que las empresas que maximizan sus beneficios no estarán interesadas en métodos de producción que derrochan recursos, restringimos nuestra atención a métodos de producción eficientes técnicamente.
  • En una Cobb-Douglas, la elasticidad-producto del factor trabajo es constante (coincide con el valor del exponente de L), independientemente del valor que tome K.
  • Hay tres etapas de producción, pero solo la etapa II es la etapa relevante: el producto total es creciente y tanto el producto medio como el marginal, aunque disminuyen, aún permanecen en valores positivos.
  • INGRESO DEL PRODUCTO MARGINAL: ingreso adicional generado por la venta de la producción obtenida con la contratación de un trabajador adicional.
  • En cualquier punto de una isocuanta, la relación marginal de sustitución técnica es el valor absoluto de la pendiente de la isocuanta en ese punto.
  • La senda de expansión describe las combinaciones de trabajo y capital que elige la empresa para minimizar los costes en cada nivel de producción.
  • Cuando el proceso de producción de una empresa muestra rendimientos constantes de escala, las isocuantas guardan la misma distancia entre sí a medida que se incrementa la producción proporcionalmente.
  • Respuesta: c)
  • Hicks-neutral technical change is an output-augmenting technical change. Technical progress is Hicks-neutral if the ratio of MPL/MPK is constant for a given K/L ratio.
  • Un centro de trabajo es eficiente si no tiene ninguno ni a su izquierda ni por encima. En el ejemplo, A, B, D y E.
  • Transcript

    • 1. Capítulo 3 Teoría de la producción Profesor Dr. Manuel Salas Velasco Microeconomía
    • 2. Contenidos Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 2 • La tecnología de la producción • La producción a corto plazo • La producción a largo plazo • Rendimientos a escala • Cambio tecnológico Microeconomía Capítulo 3
    • 3. Introducción Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 3 • En los capítulos anteriores hemos visto qué había detrás de la curva de demanda, intentando explicar qué cantidad compran los individuos de los distintos bienes si se comportan “racionalmente” • Ahora necesitamos ver qué hay detrás de la curva de oferta y averiguar cómo se comporta el productor racional • En este caso, analizaremos los ingresos y los costes que tiene para la empresa la producción de distintas cantidades de bienes y la utilización de distintos métodos de producción • Nos hacemos las siguientes preguntas: • ¿cuánto debemos producir? • ¿qué combinación de factores debemos utilizar? • ¿cuántos beneficios vamos a obtener? • Las respuestas van a venir condicionadas por la estructura de costes de la empresa y por el grado de competencia al que se enfrenta; todo esto lo iremos aclarando en próximos capítulos, pero previamente necesitamos explicar la teoría de la producción como paso previo a explicar los costes y su evolución Microeconomía Capítulo 3
    • 4. La empresa y la producción LA PRODUCCIÓN Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 4Microeconomía Capítulo 3
    • 5. El proceso productivo de la empresa Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 5 • La función principal que realiza una empresa en la actividad económica es la de producir bienes y servicios que demandan los consumidores • La teoría microeconómica de la producción tiene como objetivo la construcción de un marco analítico que permita explicar el comportamiento de los productores (o empresas) en su conversión de recursos en productos • Ford combina acero, vidrio, tiempo de los trabajadores y horas de operación de la línea de ensamblaje para producir automóviles • Los agricultores combinan su trabajo con semillas, tierra, fertilizantes, agua y maquinaria para producir cosechas • Las universidades combinan el tiempo de los profesores con los libros y las horas de estudio de los alumnos para producir graduados • En resumen, el problema principal de las unidades económicas de producción es un problema típicamente económico de asignación de recursos escasos: ¿cuánto producir y qué combinación de factores se utilizará? Microeconomía Capítulo 3
    • 6. Antecedentes de la oferta Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 6 • Las empresas transforman factores de producción o inputs (trabajo, capital, materias primas,…) en bienes finales (outputs o productos) que venden en el mercado con el objetivo, según la teoría tradicional de la empresa, de maximizar sus beneficios: • Beneficios totales = Ingresos totales – Costes totales • El problema fundamental del productor será decidir qué cantidad de producto le interesa llevar al mercado y cuál es la mejor forma de producirlo • En definitiva, podemos contemplar dos importantes decisiones de la empresa: • Elección del nivel de producción • depende del grado de competencia al que se enfrenta la empresa (los ingresos serán distintos) • Elección de los factores productivos • minimización del coste (que exige previamente que la empresa realice una producción eficiente) Microeconomía Capítulo 3
    • 7. La empresa y la producción: supuestos Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 7 • La teoría microeconómica se preocupa, más que por el comportamiento de una empresa, por el estudio de un sector de actividad o industria • Una industria se puede definir como el conjunto de empresas que se dedican a una actividad similar • Si hay muchas empresas en el sector, entonces tendríamos una industria competitiva o de competencia perfecta (precio-aceptantes para el producto que ofrecen) • Nosotros estudiamos el comportamiento de una de estas empresas, que llamaremos empresa representativa, asumiendo que el resto (miles) de empresas de la industria: • tienen una dimensión promedio similar (o escala de trabajo) • utilizan mano de obra de igual cualificación (trabajadores “homogéneos”) • disponen de un capital similar (maquinaria, edificios,… de similares características) • los precios de los factores vienen dados y también la tecnología (conocimiento actual de los métodos de producción y de organización) • usan una tecnología similar conocida en la transformación de los inputs en outputs (asumimos que son productos homogéneos) Microeconomía Capítulo 3
    • 8. Las posibilidades tecnológicas de la empresa Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 8 • La actividad básica de nuestra empresa va a consistir en obtener un único producto (output) a partir de ciertos recursos o factores de producción (inputs) • Pero la empresa puede transformar los factores productivos en producto final de muchas formas distintas • Los economistas usamos el término tecnología (o proceso productivo) para especificar las relaciones entre el producto final y los factores productivos usados para su obtención • La tecnología se encuentra resumida en la llamada función de producción; ésta indica el límite de las posibilidades tecnológicas de la empresa • Una función de producción especifica la máxima cantidad de producto (q) que puede obtener la empresa con cada combinación específica de factores • Solo hay algunas combinaciones de factores viables para obtener una cantidad dada de producción, por lo que las empresas deben limitarse a adoptar planes de producción que sean factibles desde el punto de vista tecnológico ),...,,( 21 nxxxfq  Microeconomía Capítulo 3
    • 9. Simplificación: la producción con dos factores variables Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 9 • Para desarrollar la teoría de la producción, analizamos una economía en la que hay un solo sector o industria (empresas precio-aceptantes en el mercado de bienes y factores) que produce un único bien X utilizando solamente dos factores: L (trabajo) y K (capital) • Por tanto, la función de producción de la empresa es ahora: 𝑞 = 𝑓 (𝐿, 𝐾) • q = cantidad de output (unidades de producto) por período de tiempo • L = trabajo empleado en la producción (número de trabajadores que intervienen en la producción del bien aunque también podría medirse por el número de horas de trabajo) • K = unidades de servicios de capital usados (ej. horas de funcionamiento de las máquinas) • Por ahora, en el análisis vamos a considerar una tecnología dada que exhibe rendimientos constantes a escala (al aumentar los factores de producción en una determinada proporción, la producción aumenta en la misma proporción) • Un ejemplo es la función de producción Cobb-Douglas siguiente 2 1 2 1 KLq  Microeconomía Capítulo 3
    • 10. 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 K L q = 2 Combinación de recursos tecnológicamente ineficiente para producir dos unidades de producto A B C Combinación de factores productivos: eficiencia técnica (o tecnológica) Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 10 • La tabla resume el output que se obtiene de diferentes combinaciones de inputs si la tecnología viniese recogida por la función de producción Cobb-Douglas anterior • Es importante destacar que una función de producción recoge el concepto de eficiencia en la producción (eficiencia técnica) • Una unidad de producción es técnicamente eficiente cuando produce el nivel de output máximo posible a partir de una determinada combinación de inputs o factores • Las distintas combinaciones de factores que un momento del tiempo son factibles dependerá del estado de la tecnología (de los conocimientos técnicos) • El gráfico recoge las posibles combinaciones de inputs para producir 2 unidades de output (q = 2); la tecnología disponible proporciona tres formas concretas de combinarlos o métodos de producción técnicamente eficientes (A, B, C) • isocuanta: curva que muestra todas las combinaciones posibles de factores que generan el mismo nivel de producción L K 1 2 3 4 5 1 1,0 1,4 1,7 2,0 2,2 2 1,4 2,0 2,4 2,8 3,2 3 1,7 2,4 3,0 3,5 3,9 4 2,0 2,8 3,5 4,0 4,5 5 2,2 3,2 3,9 4,5 5,0 curva isocuanta: tecnología eficiente Microeconomía Capítulo 3
    • 11. Combinación óptima de factores: cambio en la relación de precios de los inputs Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 11 • La cuestión importante acerca de la función de producción, desde un punto de vista microeconómico, es la forma en la que la empresa elige sus niveles de recursos para producir sus bienes • El productor racional buscará la eficiencia económica: la combinación de factores que le representa el mínimo coste, dados los precios de los mismos • Una unidad de producción es eficiente desde el punto de vista económico cuando utiliza la combinación de inputs de mínimo coste para producir un determinado nivel de output • La maximización de beneficios exige la eficiencia económica y ésta, como prerrequisito, la técnica ),( KLfq  K curva isocuanta L Unidades (físicas) por período de tiempo Unidades(físicas)porperíododetiempo recta isocoste (tasa salarial relativamente alta) recta isocoste (tasa salarial relativamente baja) B A 0 Combinaciones de factores de coste mínimo (= w L* + r K*) * 2K * 1K * 1L* 2L La empresa, cuyo objetivo es la maximización del beneficio, sustituye el trabajo por capital cuando sube el salario (pero la producción, el precio del capital y la tecnología se mantienen constantes) Microeconomía Capítulo 3
    • 12. El problema matemático para el productor racional Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 12 • Matemáticamente, suponemos que las decisiones de contratación de factores, de producción y de venta del (único) bien que la empresa ofrece, provienen de • donde • q es el número de unidades del bien vendidas al precio unitario de p • L, K son el número de unidades del factor trabajo y capital, respectivamente, contratadas o empleadas en la producción del bien • w el precio unitario del trabajo • r es el precio unitario del capital • f (L, K) es la tecnología disponible (máximo número de unidades del bien que la empresa puede producir con cada combinación específica de factores) • En la práctica, como veremos más adelante, resulta conveniente dividir el problema de optimización anterior en dos etapas: 1. Buscar, para un nivel de producto fijo, la combinación de factores que resulta más barata 2. Buscar, conociendo el mínimo coste de cada nivel de producto, la cantidad que conviene producir para maximizar ganancias el énfasis está en el uso de factores que maximiza las ganancias, y de los factores utilizados se infiere la cantidad óptima de producto 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑎𝑟 𝜋 = 𝑝 𝑞 − (𝑤 𝐿 + 𝑟 𝐾) q, L, K 𝑠𝑢𝑗𝑒𝑡𝑎 𝑎 𝑞 = 𝑓 (𝐿, 𝐾) Microeconomía Capítulo 3
    • 13. La oferta de la empresa Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 13 • A partir del problema anterior de optimización matemática, podríamos obtener una función de oferta como solución al problema de una empresa precio-aceptante (es decir, que opera en mercados de competencia perfecta para bienes y factores) que elige su nivel de producción para maximizar beneficios sujeto a la función de producción (la tecnología viene dada), para unos precios dados tanto del output como de los inputs o factores • La oferta de la empresa es una función que asigna, para cada precio del producto (p) y precios de los factores productivos (w, r), la cantidad ofrecida por la empresa (q) que permite alcanzar el mayor nivel de beneficio posible al productor • Denotamos esta función como: q* = q* (w, r, p) Microeconomía Capítulo 3
    • 14. El tiempo y la variabilidad de los factores productivos LA PRODUCCIÓN Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 14Microeconomía Capítulo 3
    • 15. Introducción Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 15 • Hasta ahora hemos supuesto que la empresa puede escoger libremente la cantidad de factores a contratar; y, por ejemplo, puede sustituir trabajo por capital cuando suben los salarios • Pero, en la práctica, la empresa no puede variar los factores con la misma rapidez y facilidad • Para ahondar en esta idea, vamos a tomar como ejemplo la industria de las macetas (o del sector cerámico, en general); si hay muchas pequeñas alfarerías en el sector, entonces tendríamos una industria competitiva o de competencia perfecta • Nosotros estudiamos el comportamiento de una de estas empresas, asumiendo que el resto (miles) de empresas de la industria: • tienen una dimensión promedio similar (o escala de trabajo) • utilizan mano de obra de igual cualificación (alfareros homogéneos) • disponen de un capital similar (hornos y tornos de similares características) • usan una tecnología similar en la transformación de los inputs en outputs (como macetas, que asumimos son productos homogéneos) Microeconomía Capítulo 3
    • 16. Introducción (cont.) Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 16 •La producción final obtenida por una alfarería (output o producto final) es el resultado de todo un proceso productivo que se inicia con la incorporación al mismo de los llamados factores de producción (recursos o inputs) 𝑖𝑛𝑝𝑢𝑡𝑠 → 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 → 𝑜𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 Microeconomía Capítulo 3
    • 17. El proceso productivo de la empresa Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 17Microeconomía Capítulo 3 Proceso productivo outputinputs La tecnología puede ser descrita como las formas actualmente conocidas de convertir los recursos (inputs o factores productivos) en productos (outputs) deseados por las empresas Eficiencia, en un sentido de la ingeniería, significa que un proceso de producción ha alcanzado la cantidad máxima de producto (output) que es físicamente posible con la tecnología actual y dada una cantidad fija de recursos
    • 18. Proceso productivo de la empresa desde el punto de vista técnico Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 18 • Como en cualquier otro tipo de industria, el estudio de la estructura productiva de las alfarerías implica la estimación de una relación funcional entre los inputs utilizados en el proceso de producción y el output obtenido • Si la empresa representativa (nuestra alfarería) emplea en la producción de macetas (su output, q) los inputs o factores productivos trabajo (L) y capital (K), entonces la función de producción será: q = f (L,K) • La función de producción es la relación matemática entre las cantidades utilizadas de factores productivos y la cantidad de producción máxima que se puede fabricar (utilizando siempre unidades físicas), dado el conocimiento actual de la tecnología y de la organización del proceso productivo • Como adelantábamos, en el estudio de la empresa asumimos que la producción está organizada eficientemente desde el punto de vista técnico (no hay despilfarro de recursos) Microeconomía Capítulo 3
    • 19. Cambio en los niveles de producción Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 19 • Dada la función: q = f (L, K), si la empresa quisiera aumentar la producción, debería aumentar uno o ambos factores • Pero la empresa no puede variar los niveles de los factores productivos con la misma rapidez y facilidad • Por ejemplo, ante un aumento en la demanda de macetas (por la proliferación de urbanizaciones y casas con jardines en la zona) la empresa podría estar interesada en aumentar su producción • Pero se necesitan varias semanas para hacerse de un nuevo torno u horno e instalarlos, o varios meses para ampliar la dimensión de las instalaciones; lleva tiempo cambiar la escala de trabajo (moverse de una dimensión empresarial pequeña a otra más grande) • Esta empresa podría satisfacer esa mayor demanda incorporando más trabajadores a su empresa Microeconomía Capítulo 3
    • 20. Largo plazo versus corto plazo Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 20 • En definitiva, consideraremos que la empresa toma las decisiones de producción dentro de dos diferentes períodos de tiempo, teniendo en cuenta la diferente velocidad con la que pueden variar los distintos tipos de inputs • Estos períodos son: el corto plazo (c/p) y el largo plazo (l/p) • Diferenciamos entre corto y largo plazo teniendo en cuenta las condiciones de fijeza de un factor de producción • Corto plazo: nos encontramos con factores fijos y variables • La empresa puede ajustar la producción cambiando solamente los factores variables • Largo plazo: es un período lo suficientemente grande para poder alterar todos los factores • Todos los factores productivos son considerados variables Microeconomía Capítulo 3
    • 21. La frontera entre c/p y l/p Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 21 • Es importante advertir que la frontera entre c/p y l/p no se define en referencia a un período de tiempo particular, en meses o años • En microeconomía no se identifica el corto y el largo plazo con un período de calendario • El tiempo necesario para cambiar todos los factores (o largo plazo) dependerá del sector que analicemos • En algunas industrias, un aumento en la capacidad de producción requiere de la construcción de plantas y compra de maquinarias de gran envergadura, cuya producción e instalación requiere de tiempo • Un productor de energía eléctrica, por ejemplo, puede tardar cinco años o más en instalar y poner en marcha una presa generadora de energía • Sin embargo, una ampliación de capital (nave adicional con un nuevo torno, horno,…) es posible para una alfarería en un par de meses Microeconomía Capítulo 3
    • 22. La producción con un factor fijo y otro variable. Estudio del corto plazo LA PRODUCCIÓN Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 22Microeconomía Capítulo 3
    • 23. Expansión del output en el c/p y el producto total del trabajo Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 23 K L L1 L2 L3 L4 PTL LL1 L2 L3 L4 );( KLfq  K 𝑞1 𝑞1 𝑞2 𝑞2 𝑞3 𝑞3 𝑞4 𝑞4 senda de expansión c/p 0 • Se define el corto plazo como el período de tiempo en el cual están fijos uno o más factores de producción (al menos un input es fijo y no se puede alterar) • Vamos a considerar que el capital es fijo en el corto plazo • La función de producción a corto plazo será 𝑞 = 𝑓 𝐿; 𝐾 𝑞4 > 𝑞3 > 𝑞2 > 𝑞1 Microeconomía Capítulo 3
    • 24. El caso de nuestra empresa Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 24 • La función de producción a corto plazo de nuestra empresa representativa es pues • La expresión anterior nos indica que la producción de macetas por unidad de tiempo, trabajando a un ritmo normal (jornada estándar de trabajo), depende (es función de) del número de alfareros que seamos capaces de contratar, dado el capital • Si la empresa desea variar su producción a corto plazo, puede hacerlo cambiando tan solo el input trabajo (L) • Por ejemplo, satisfacer un pedido importante que altere el ritmo normal de trabajo de la alfarería solo es posible si incorporamos más personas al proceso de producción (o las que hay trabajan horas extras), pero usando el mismo capital (nave, torno, horno y herramientas, principalmente) Microeconomía Capítulo 3 );( KLfq 
    • 25. La función de producción de c/p Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 25 Factor trabajo, L 1 2 3 4 5 6 Factor capital, K 6 10 24 31 36 40 39 5 12 28 36 40 42 40 4 12 28 36 40 40 36 3 10 23 33 36 36 33 2 7 18 28 30 30 28 1 3 8 12 14 14 12 • La tabla muestra la producción que la empresa puede producir con varias combinaciones de trabajo y capital • Solo se muestra la cantidad máxima de producto para una tecnología dada • Para analizar el corto plazo, asumimos que el capital es constante e igual a 4 unidades (tabla inferior) Microeconomía Capítulo 3 L q 0 0 1 12 2 28 3 36 4 40 5 40 6 36 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 0 1 2 3 4 5 6 7 output nº de unidades de trabajo producto total del trabajo Nos indica la producción (o producto total) que se puede obtener con diferentes unidades del factor trabajo, dado el capital (de 4 unid.) Unidades de producto (q) 𝑞 = 𝑓 𝐿; 4
    • 26. Producción de la empresa con un factor variable (trabajo) y un factor fijo (capital) Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 26 • Producto marginal del factor variable L • Cambio en la producción total ocasionado por un incremento en una unidad del factor variable trabajo • Producto medio del factor variable L • Cociente entre el nivel de producción y la cantidad de trabajo utilizada • Al producto medio del trabajo se le suele denominar productividad del trabajo, e indica el nivel de producción que obtiene la empresa por unidad de trabajo empleado L q PMaL PMeL 0 0 --- --- 1 12 12 12 2 28 16 14 3 36 8 12 4 40 4 10 5 40 0 8 6 36 -4 6 L q PMaL    L q PMeL  Microeconomía Capítulo 3 Output (q) o producto total del trabajo (PTL) Producto marginal del factor variable L Producto medio del factor variable L
    • 27. q L producto total Reconsideración de la función de producción de corto plazo Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 27 • El conjunto de producción es el conjunto de todas las combinaciones de factor y producto factibles para la empresa desde un punto de vista técnico • Los puntos en la curva, como a, son decisiones eficientes • Los puntos por debajo de la curva, como b, son decisiones factibles pero ineficientes • Los puntos por encima de la curva son imposibles dada la tecnología • La curva del producto total del gráfico muestra el volumen total (máximo) de producción que se puede obtener con diferentes niveles de trabajo y un número fijo de unidades de capital, dada la tecnología • Esta función es muy importante desde el punto de vista microeconómico porque nos permite conocer hasta dónde podría llegar la producción de una empresa utilizando de forma óptima los recursos disponibles Microeconomía Capítulo 3 );( KLfq  conjunto de producción función de producción L1 q1 q2 a b El proceso productivo está organizado de forma eficiente (eficiencia técnica) La curva del PT es, de hecho, la frontera de posibilidades de producción para la empresa
    • 28. La geometría del producto total, medio y marginal Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 28 • A partir del punto en el que la curva del producto total del trabajo alcanza su punto de inflexión (punto A), la curva del producto marginal empieza a ser decreciente (comienza a operar la llamada ley de los rendimientos decrecientes) • La curva del producto medio es cortada en su punto máximo por la curva del producto marginal (punto B) • El máximo del producto medio se alcanza cuando un radio vector trazado desde el origen de coordenadas es tangente a la curva del producto total (punto B) • Cuando el producto total alcanza su máximo (punto C), la curva del producto marginal corta al eje de abscisas (el producto marginal es igual a cero) • Si asumimos cambios infinitesimales en la producción y en el factor variable, entonces el producto marginal del trabajo sería A B C A B C Niveldeproducción Producto total, PTL Cantidad del factor variable L Producto marginal, PMaL Producto medio, PMeL Cantidad del factor variable L Productomarginalymedio Ld qd PMaL  );( KLfq  L q Ld qd q L1 L2 L3 óptimo técnico máximo técnico Microeconomía Capítulo 3
    • 29. El corto plazo: ejemplo Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 29 A partir de la siguiente función de producción Cobb-Douglas 𝑞 = 8 𝐾 1 2 𝐿 1 2 queremos obtener las funciones del producto total y marginal del trabajo cuando K = 1 Resolución A corto plazo, la función de producción de la empresa es Si K = 1, entonces la función del producto total del trabajo sería Nos indica la producción (o producto total) que se puede obtener con diferentes unidades del factor trabajo, dado el capital (de una unidad) En relación con el producto (o productividad) marginal del trabajo, se define como la variación del producto total correspondiente a una pequeña variación del factor variable trabajo, manteniéndose constantes todos los demás factores Microeconomía Capítulo 3 2/12/1 8);( LKKLfq  2 1 4   L Ld qd PMaL 2 1 8Lq 
    • 30. La ley de los rendimientos marginales decrecientes Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 30 Producto marginal Producto medio A Esta “ley” establece que si dado el estado de la tecnología en el proceso de producción se añaden más y más unidades del input variable, manteniendo constante el nivel de los otros inputs, llega un momento (punto A en el gráfico) en el que los incrementos resultantes en el output (o producto total) comienzan a disminuir (producto marginal decreciente) Cantidad del factor variable C B L q PMaL 0 0 1 12 12 2 28 16 3 36 8 4 40 4 5 40 0 6 36 -4 Microeconomía Capítulo 3 La razón de que existan rendimientos decrecientes en el corto plazo es la presencia de factores de producción fijos con los que tienen que trabajar el factor variable En una alfarería pequeña, con solo un torno y un horno, un trabajador puede lograr 12 unidades de producto por período temporal; dos trabajadores podrían producir más del doble por la especialización y reparto de tareas. Pero a partir del tercer trabajador, la productividad marginal caería. ¿Y qué puede hacer realmente un sexto trabajador? Quizás servirles cerveza fría y contarles chistes a sus compañeros.
    • 31. La elasticidad-producto del factor trabajo Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 31 • La elasticidad-producto con respecto al input trabajo mide el cambio porcentual en el output ante un cambio en un 1% en el input trabajo, manteniendo el capital constante • Ejemplo. Dada la función de producción 𝑞 = −1 3 𝐿3 + 23 𝐿2 𝐾 + 200 𝐿 𝐾2 calcule la elasticidad-producto del factor trabajo cuando L = 100 y K = 2 • Buscamos primero la función del producto total del trabajo, y luego el producto marginal 𝑞 = −1 3 𝐿3 + 46 𝐿2 + 800 𝐿 𝑃𝑀𝑎 𝐿 = 𝑑𝑞 𝑑𝐿 = −𝐿2 + 92 𝐿 + 800 𝑠𝑖 𝐿 = 100 ⇒ 𝑃𝑀𝑎 𝐿 = −10000 + 9200 + 800 = 0 • Por tanto, en este ejemplo, para cualquier valor que tome el producto medio del trabajo, la elasticidad-producto del input trabajo será nula Microeconomía Capítulo 3 𝜖 𝐿 𝑞 = 𝑑𝑞 𝑞 𝑑𝐿 𝐿 = 𝑑𝑞 𝑑𝐿 𝐿 𝑞 = 𝑃𝑀𝑎 𝐿 𝐿 𝑞 = 𝑃𝑀𝑎 𝐿 1 𝑃𝑀𝑒 𝐿 𝜖 𝐿 𝑞 = 0 𝑃𝑀𝑒 𝐿 = 0 𝜖 𝐿 𝑞 = 𝑃𝑀𝑎 𝐿 𝐿 𝑞 𝜖 𝐿 𝑞 = 𝑃𝑀𝑎 𝐿 𝑃𝑀𝑒 𝐿
    • 32. La elasticidad-producto del factor trabajo en una función de producción Cobb-Douglas Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 32 • Consideremos la función de producción 𝑞 = 3 𝐿 2 3 𝐾 1 3 • Queremos hallar la elasticidad-producto del input trabajo para 27 unidades de capital 1. Función del producto total del trabajo 𝑞 = 3 𝐿 2 3 27 1 3 = 9𝐿 2 3 2. Función del producto marginal del trabajo 𝑃𝑀𝑎 𝐿 = 𝑑𝑞 𝑑𝐿 = 9 ⋅ 2 3 ⋅ 𝐿− 1 3= 6 𝐿− 1 3 3. Función del producto medio del trabajo 𝑃𝑀e 𝐿 = 𝑞 𝐿 = 9𝐿 2 3 𝐿 = 9 𝐿− 1 3 4. Elasticidad 𝜖 𝐿 𝑞 = 𝑃𝑀𝑎 𝐿 𝑃𝑀𝑒 𝐿 = 6 𝐿− 1 3 9 𝐿− 1 3 = 2 3 • Interpretación: si aumentamos la cantidad de trabajo en un 1%, la producción aumentaría aproximadamente un 0,66%, manteniendo constante el capital Microeconomía Capítulo 3 Coincide con el exponente del factor L (la elasticidad es constante)
    • 33. Etapas o fases de la producción para el input variable trabajo Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 33 • Etapa I del trabajo • Características: PMeL creciente; PMaL positivo • Valor de la elasticidad: 𝜖 𝐿 𝑞 ≥ 1 • Significado técnico • L se utiliza eficazmente • K se utiliza eficazmente • Etapa II del trabajo • Características: PMeL decreciente; PMaL positivo • Valor de la elasticidad: 1 ≥ 𝜖 𝐿 𝑞 ≥ 0 • Significado técnico • L se utiliza ineficazmente • K se utiliza eficazmente • Etapa III del trabajo • Características: PMeL decreciente; PMaL negativo • Valor de la elasticidad: 𝜖 𝐿 𝑞 ≤ 0 • Significado técnico • L se utiliza ineficazmente • K se utiliza ineficazmenteL L q L1 L2 L3 A B B C C AL q Ld qd 0 Microeconomía Capítulo 3 𝜖 𝐿 𝑞 = 𝑃𝑀𝑎 𝐿 𝑃𝑀𝑒 𝐿 producto marginal producto medio producto total
    • 34. ¿Por qué son relevantes las anteriores etapas de la producción? Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 34 • Nos resuelve el problema de asignación de recursos en la empresa: dentro de la etapa II debe desarrollarse la producción • Por ejemplo, ¿cuántos trabajadores deberíamos contratar? • Si la empresa debe decidir si contrata o no a un trabajador adicional, su decisión dependerá de que la contratación de este trabajador aumente o no los beneficios empresariales • El empresario comparará el ingreso por ventas que obtendría al vender el producto adicional o marginal generado por este último trabajador (ingreso del producto marginal) con el coste adicional o marginal en el que incurre al contratarlo • Si el primero supera al segundo, merece la pena incorporar a este trabajador a la empresa • En general, en el mercado de factores, las empresas maximizadoras de beneficios contratarán unidades de un determinado factor hasta que el ingreso del producto marginal del factor iguale al coste marginal del mismo; esta es la teoría de la productividad marginal Microeconomía Capítulo 3
    • 35. La producción con dos factores variables. Estudio del largo plazo LA PRODUCCIÓN Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 35Microeconomía Capítulo 3
    • 36. La producción en el largo plazo Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 36 • El largo plazo (l/p) es un período de tiempo lo suficientemente grande que le permite a la empresa poder ajustar todos los factores de producción (en el largo plazo todos los factores son variables) • El largo plazo es, pues, el período de tiempo relevante cuando una empresa está planeando expandir el conjunto de su escala de operaciones • Si solo hay dos factores, L y K, la función de producción l/p es 𝑞 = 𝑓 (𝐿, 𝐾) • Cuando los dos factores son variables, la empresa suele producir una determinada cantidad de producto utilizando una gran cantidad de trabajo y muy poco capital, una gran cantidad de capital y muy poco trabajo, o cantidades equilibradas de ambos factores • Entonces, la ecuación de una isocuanta en que se mantiene constante la producción es • Una isocuanta muestra la flexibilidad de que dispone una empresa en el l/p para producir un determinado nivel de producción ),...,,( 21 nxxxfq  ),( KLfq  Microeconomía Capítulo 3
    • 37. Producción l/p: dos factores variables Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 37 • Un conjunto o mapa de isocuantas describe la función de producción de la empresa en el largo plazo: combinaciones de trabajo y capital que dan lugar a diversos niveles de producción • Existen diversas preguntas que nos podemos hacer respecto de la tecnología existente, o función de producción, que en último término la caracterizan, a saber: • ¿qué ocurre con la cantidad producida al variar L y K? • ¿cuál es el grado de sustituibilidad entre los factores? L K K1 K2 L1 L2 Región o zona de eficiencia técnica 𝑞1 = 𝑞1 0 Microeconomía Capítulo 3 𝑞2 = 𝑞2 𝑞3 = 𝑞3
    • 38. Ejemplos de tecnologías: función de producción de proporciones fijas Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 38 • En una función de producción de proporciones fijas (o tecnología de Leontief), el capital y el trabajo siempre se usan en una proporción fija • La razón entre el capital y el trabajo, dada por la pendiente de ON, es fija físicamente y las isocuantas, necesariamente, forman ángulos rectos • Para obtener el nivel de producción q es necesario utilizar capital y trabajo en la proporción 𝐾 𝐿 • Por ejemplo, dada la cantidad de capital K1, no tiene importancia si se utiliza trabajo en una cantidad superior a L1, puesto que la producción no puede incrementarse más allá de q1; por consiguiente, utilizar cantidades mayores de trabajo resultaría ineficiente • De forma similar, dada la cantidad de trabajo L1, no tiene importancia si se utiliza una cantidad de capital superior a K1; en realidad, una cantidad superior a K1 sería ineficiente • Expresamos la función de producción de proporciones fijas de la forma siguiente 𝑓 𝐿, 𝐾 = 𝑚𝑖𝑛. 𝑎𝐿, 𝑏𝐾 𝑎, 𝑏 > 0L1 L2 K1 K2 isocuantas 0 A B C A,B,C = combinaciones de factores técnicamente eficientes 𝑞1 𝑞2 𝑞3 Microeconomía Capítulo 3
    • 39. Ejemplos de tecnologías: función de producción lineal Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 39 • Expresamos la función de producción lineal de la forma siguiente 𝑓 𝐿, 𝐾 = (𝑎𝐿 + 𝑏𝐾) 𝛼 𝑎, 𝑏, 𝛼 > 0 • Los factores productivos son sustitutivos perfectos • Decimos que dos factores son sustitutivos perfectos si la cantidad de uno de ellos que puede sustituir (o ser sustituida por) una unidad del otro es siempre la misma, independientemente del punto inicial • Gráficamente, significa que las isocuantas serán rectas paralelas L K L1 L2 K1 K2 L3 K3 isocuantas A B C Los métodos de producción A, B y C son técnicamente eficientes y representan tres combinaciones de capital y trabajo que generan el mismo nivel de producción 𝑞3 𝑞1 𝑞2 𝑞3 Microeconomía Capítulo 3
    • 40. Ejemplos de tecnologías: función de producción Cobb-Douglas Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 40 • Las funciones de producción Cobb-Douglas son una familia de tecnologías del tipo* 𝑞 = 𝐴 𝐿 𝛼 𝐾 𝛽 𝐴, 𝛼, 𝛽 > 0 • A es un parámetro de eficiencia que “explica” todos aquellos cambios en q que no pueden explicarse por los cambios en K y L; por ejemplo, la influencia del progreso técnico • Cuando la función de producción es Cobb-Douglas, las isocuantas son estrictamente convexas * C.W. Cobb, y P.H. Douglas (1928): "A Theory of Production", American Economic Review, vol. 18 (suplemento), pp. 139-165. L K isocuantas Paul H. Douglas Imagen no disponible Charles W. Cobb 𝑞1 𝑞2 𝑞3 Microeconomía Capítulo 3
    • 41. Propiedades de las isocuantas Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 41 1. Las isocuantas representan una misma producción a lo largo de toda la curva 2. No se cortan 3. Cuanto más lejos del origen, mayor nivel de producción 4. Por cada punto del espacio pasa una única isocuanta • Cada combinación de factores productivos puede originar una única cantidad máxima de producto 5. Son decrecientes • Una disminución en la cantidad empleada de uno de los factores es preciso compensarla con un incremento en el empleo del otro factor productivo • Recordemos que solo consideramos combinaciones técnicamente eficientes 6. Son convexas Microeconomía Capítulo 3
    • 42. 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 K L Sustitución de factores productivos Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 42 • La posibilidad de sustituir un factor por otro varía a lo largo de una isocuanta • La relación marginal de sustitución técnica nos dice cuántas unidades de capital puede sustituir la empresa con una unidad adicional de trabajo manteniendo constante la producción • Puesto que las isocuantas tienen pendiente negativa, la RMST es en sentido estricto negativa • La relación marginal de sustitución técnica varía a lo largo de una isocuanta curvilínea • La RMST es decreciente (en valor absoluto) a medida que la empresa aumenta el trabajo q = 2C 2 1 2       L K RMST ∆𝐾=−2 ∆𝐿 = 1 ),( KLfq  Kd K q Ld L q qd       Kd K q Ld L q      0 Ld L q Kd K q       K q L q Ld Kd       K L PMa PMa Ld Kd RMST  𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦) Cálculo diferencial 𝑑𝑧 = 𝜕𝑧 𝜕𝑥 𝑑𝑥 + 𝜕𝑧 𝜕𝑦 𝑑𝑦 Si diferenciamos totalmente Microeconomía Capítulo 3 B A
    • 43. La función de producción Cobb-Douglas: la relación marginal de sustitución técnica Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 43 𝑞 = 𝐴 𝐿 𝛼 𝐾 𝛽 L K KLA KLA PMa PMa Ld Kd RMST K L          1 1   KLALKA L q PMaL 11      11        KLAKLA K q PMaK 3 1 3 2 3 KLq  2 3 )3(22 3 1 3 2  L K L K RMST Ejemplo. A partir de la siguiente función de producción, ¿cuál sería la RMST para una empresa para un nivel de producción de 9 unidades y 3 trabajadores? 333339 3 1 3 2 3 1 3 2  KKK Este resultado indica que la empresa puede sustituir 2 unidades de capital por una unidad de trabajo y aún producir 9 unidades de output Microeconomía Capítulo 3
    • 44. La elasticidad de sustitución Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 44 • La elasticidad de sustitución de factores se define como: 𝜎 = % 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝐾 𝐿 % 𝑐𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑅𝑀𝑆𝑇 = 𝑑 𝐾 𝐿 𝐾 𝐿 𝑑 𝑅𝑀𝑆𝑇 𝑅𝑀𝑆𝑇 = 𝑑 𝐾 𝐿 𝑑(𝑅𝑀𝑆𝑇) 𝑅𝑀𝑆𝑇 𝐾 𝐿 • Su utilidad radica en cuantificar cómo varía K/L a lo largo de una isocuanta conforme varía la RMST (la pendiente de la curva isocuanta en cada punto) • Función de producción Cobb-Douglas: 𝜎 = 1 𝑞 = 𝐴 𝐿 𝛼 𝐾 𝛽; 𝑅𝑀𝑆𝑇 = − 𝛼 𝛽 𝐾 𝐿 ; 𝜎 = 𝑑 𝐾 𝐿 − 𝛼 𝛽 𝑑 𝐾 𝐿 − 𝛼 𝛽 𝐾 𝐿 𝐾 𝐿 = 1 • Función de producción de proporciones fijas: 𝜎 = 0 • Función de producción lineal: 𝜎 → ∞ Microeconomía Capítulo 3
    • 45. 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 L K La relación marginal de sustitución técnica: aspectos generales Definición general Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 45Microeconomía Capítulo 3 𝒒 = 𝒒 ∆𝐿=−2 ∆𝐾 = 1 Un robot adicional implica despedir a dos trabajadores 𝑅𝑀𝑆𝑇 = ∆𝐿 ∆𝐾 = −2 𝑅𝑀𝑆𝑇 = 𝑃𝑀𝑎 𝐾 𝑃𝑀𝑎 𝐿 𝑥1 𝑥2 𝑦 = 𝑦 La relación marginal de sustitución técnica es la cantidad de un factor de producción que debe reducir la empresa (–∆x2) si quiere aumentar en una unidad el uso del otro factor de producción (∆x1 = 1), de manera que el volumen de producción quede constante (𝑦 = 𝑦). 𝑅𝑀𝑆𝑇 = 𝑃𝑀𝑎1 𝑃𝑀𝑎2 En general, y en valor absoluto: En general, y en valor absoluto: Sustituyendo trabajo por capital
    • 46. Funciones de producción homogéneas Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 46 • Matemáticamente, una función 𝑞 = 𝑓(𝐿, 𝐾) es homogénea de grado 𝑛 si para todos los valores reales positivos de 𝜆: 𝑓(𝜆𝐿, 𝜆𝐾) = 𝜆 𝑛 𝑓(𝐿, 𝐾) • Ejemplo: la función 𝑞 = 8𝐿 + 9𝐾 es homogénea de grado 1 porque: 𝑓(𝜆𝐿, 𝜆𝐾) = 8(𝜆𝐿) + 9 𝜆𝐾 = 𝜆(8𝐿 + 9𝐾) • Ejemplo: la función 𝑞 = 𝐿2 + 𝐿𝐾 + 𝐾2 es homogénea de grado 2 porque: 𝑓 𝜆𝐿, 𝜆𝐾 = 𝜆𝐿 2 + 𝜆𝐿 𝜆𝐾 + 𝜆𝐾 2 = 𝜆2(𝐿2 + 𝐿𝐾 + 𝐾2) • Ejemplo: la función 𝑞 = 𝐿0,3 𝐾0,4 es homogénea de grado menor que 1 porque: 𝑓 𝜆𝐿, 𝜆𝐾 = 𝜆𝐿 0,3 𝜆𝐾 0,4 = 𝜆0,7(𝐿0,3 𝐾0,4) Microeconomía Capítulo 3
    • 47. Rendimientos a escala en el largo plazo Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 47 • Hemos definido el largo plazo como el período en el que tanto el capital como el trabajo son variables: q = f (L,K) • Asumiendo que la demanda esperada del bien es conocida por parte de la empresa, imaginemos que ésta decide aumentar la producción aumentando la cantidad de trabajo usada en el proceso productivo y aumentando al mismo tiempo el capital necesario • Cuando se hace esto, manteniendo constante las proporciones de los factores, se habla de rendimientos a escala • En definitiva, los rendimientos a escala expresan cómo varía la cantidad producida por una empresa a medida que varía el uso de todos los factores que intervienen en el proceso de producción en la misma proporción Escala o tamaño Número de trabajadores, L Número de máquinas, K Producción, unidades, q Proporción 𝑲 𝑳 A 10 10 qA 1 B 20 20 qB 1 Microeconomía Capítulo 3
    • 48. ¿Qué tipo de rendimientos a escala puede experimentar la empresa? Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 48 • Decimos que una tecnología tiene rendimientos crecientes a escala si la producción aumenta más que proporcionalmente a un incremento proporcional idéntico de todos los factores productivos: ∀𝜆 > 1, 𝑓 𝜆𝐿, 𝜆𝐾 > 𝜆 𝑓(𝐿, 𝐾) • En el ejemplo de la tabla anterior, la empresa experimenta rendimientos crecientes a escala si la duplicación de todos los factores productivos hace que la producción aumente más del doble 𝑓 2𝐿, 2𝐾 > 2 𝑓(𝐿, 𝐾) • El proceso productivo de nuestra empresa tiene rendimientos crecientes a escala si, cuando la empresa duplica todos sus factores productivos (construye una segunda nave idéntica y utiliza la misma cantidad de trabajo y capital que en la primera fábrica), su producción aumenta más del doble • Si la función de producción es homogénea de grado mayor que 1, entonces exhibe rendimientos crecientes a escala Microeconomía Capítulo 3
    • 49. Otros dos tipos de rendimientos a escala Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 49 • Si cuando se aumenta la utilización de todos los factores productivos en un determinado porcentaje la producción aumenta en el mismo porcentaje, se dice que la función de producción tiene rendimientos constantes a escala: ∀𝜆 > 1, 𝑓 𝜆𝐿, 𝜆𝐾 = 𝜆 𝑓(𝐿, 𝐾) • Por ejemplo, si la misma duplicación de inputs produce justamente una duplicación del output 𝑓 2𝐿, 2𝐾 = 2 𝑓(𝐿, 𝐾) • Si la función de producción es homogénea de grado igual a 1, entonces exhibe rendimientos constantes a escala • Si la producción aumenta menos que proporcionalmente ante un incremento porcentual idéntico de todos los factores productivos, la función de producción tiene rendimientos decrecientes a escala ∀𝜆 > 1, 𝑓 𝜆𝐿, 𝜆𝐾 < 𝜆 𝑓(𝐿, 𝐾) • Por ejemplo, si al doblar los inputs la producción aumenta menos del doble 𝑓 2𝐿, 2𝐾 < 2 𝑓(𝐿, 𝐾) • Si la función de producción es homogénea de grado menor que 1, entonces exhibe rendimientos decrecientes a escala Microeconomía Capítulo 3
    • 50. Causas de los rendimientos a escala Rendimientos crecientes a escala Rendimientos decrecientes a escala Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 50 • Si un aumento en igual porcentaje en todos los inputs produce un cambio más que proporcional en el output • ¿Razones? Por ejemplo, la mejora de la productividad de la mano de obra gracias a la experiencia acumulada en el puesto de trabajo; o por ejemplo la incorporación a la empresa de nuevas técnicas de producción • Si un aumento en igual porcentaje en todos los inputs produce un cambio menos que proporcional en el output • ¿Razones? Normalmente se apunta como causa las llamadas deseconomías gerenciales de escala, que surgen cuando la empresa es tan grande que se hace difícil la coordinación de los diferentes departamentos, tareas, etc. y es posible que la producción no aumente tanto como sería deseable Microeconomía Capítulo 3
    • 51. Rendimientos a escala en la función de producción Cobb-Douglas Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 51 • Si la función de producción tiene la forma 𝑞 = 𝐴 𝐿 𝛼 𝐾 𝛽 𝐴, 𝛼, 𝛽 > 0 • decimos que es una función de producción Cobb-Douglas • La función de producción Cobb-Douglas es una función homogénea de grado (𝛼 + 𝛽) 𝑓 𝜆𝐿, 𝜆𝐾 = 𝐴 (𝜆𝐿) 𝛼 (𝜆𝐾) 𝛽 = 𝜆 𝛼+𝛽 (𝐴 𝐿 𝛼 𝐾 𝛽 ) • (𝛼 + 𝛽) > 1 ⇒ 𝑑𝑖𝑐ℎ𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑠𝑒𝑒 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑎 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 • (𝛼 + 𝛽) = 1 ⇒ 𝑑𝑖𝑐ℎ𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑠𝑒𝑒 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑎 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 • 𝛼 + 𝛽 < 1 ⇒ 𝑑𝑖𝑐ℎ𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑝𝑜𝑠𝑒𝑒 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑎 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 Microeconomía Capítulo 3
    • 52. La combinación óptima de factores productivos en el largo plazo LA PRODUCCIÓN Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 52Microeconomía Capítulo 3
    • 53. Introducción Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 53 • Una vez que se conocen los métodos de producción técnicamente eficientes –cada uno de ellos con una relación K/L determinada–, aún permanece la cuestión de cuál en concreto elegirá el empresario • Es decir, qué combinación de factores (o K/L) elegirá de entre todos los procesos técnicos que son técnicamente eficientes (y factibles) • Obviamente, la respuesta dependerá de cuál es el precio relativo de los factores • Por ejemplo, si el trabajo es relativamente caro en relación con el capital, se tenderá a ahorrar en ese primer factor de producción y utilizar aquellos procesos que sean intensivos en capital, con una relación K/L elevada • A un nivel más conceptual, la combinación elegida será aquella que le represente un menor desembolso monetario, siempre y cuando el objetivo del empresario sea maximizar beneficios Microeconomía Capítulo 3
    • 54. La recta isocoste y el precio de los factores Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 54 • Supongamos que C es la cantidad o presupuesto disponible por parte de la empresa para gastar en la contratación o alquiler de los factores de producción • Por tanto: 𝑤𝐿 + 𝑟𝐾 ≤ 𝐶 • Partimos de un mercado de factores competitivo en el que los precios de éstos están dados a la empresa • Por tanto, el precio unitario del trabajo, w, y del capital, r, no varía independientemente de la cantidad que se utilice de cada uno 𝑤𝐿 + 𝑟𝐾 = 𝐶 𝐾 = 𝐶 𝑟 − 𝑤 𝑟 𝐿 Asumiendo que se gasta toda la asignación presupuestaria: Ecuación de la isocoste Una isocoste es una línea formada por las combinaciones de L y K que cuestan lo mismo Pendiente: precios relativos de los factores K L 𝐶 𝑟 𝐶 𝑤 Microeconomía Capítulo 3
    • 55. La combinación óptima de factores: el logro de la eficiencia económica Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 55 𝑚𝑎𝑥. 𝑞 = 𝑓 𝐿, 𝐾 𝑠. 𝑎. 𝐶 = 𝑤 𝐿 + 𝑟𝐾 La solución a este problema es q* 𝑚𝑖𝑛. 𝐶 = 𝑤 𝐿 + 𝑟𝐾 𝑠. 𝑎. 𝑞 = 𝑓 𝐿, 𝐾 La solución a este problema es C* K LL* K* q* E r C w C K LL* K* E w C * r C * q En el punto óptimo de combinación de factores E, la curva isocuanta es tangente a la recta isocoste. En E, pues, la RMST coincide con el cociente de precios de los factores: función objetivo restricción  La combinación óptima de factores dado el coste  La combinación óptima de factores dado el nivel de producción − 𝑷𝑴𝒂 𝑳 𝑷𝑴𝒂 𝑲 = − 𝒘 𝒓 Microeconomía Capítulo 3 En el caso de una función Cobb-Douglas: 𝑞 = 𝐴 𝐿 𝛼 𝐾 𝛽 − 𝛼 𝛽 𝐾 𝐿 = − 𝑤 𝑟
    • 56. La regla de último euro Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 56 • Hemos visto que una unidad de producción es eficiente desde el punto de vista económico cuando, lograda la eficiencia técnica, utiliza la combinación de inputs de mínimo coste para producir un determinado nivel de output; esto ocurre cuando: • Esta expresión refleja la regla de la igualdad de las productividades marginales de los factores ponderados por sus precios (“regla del último euro”): • el coste se minimiza si los factores productivos se eligen de tal forma que el último euro gastado en el trabajo permite obtener la misma cantidad de producto adicional que el último euro que se gasta en capital Microeconomía Capítulo 3 𝑃𝑀𝑎 𝐿 𝑤 = 𝑃𝑀𝑎 𝐾 𝑟
    • 57. Ejemplo Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 57 • Queremos buscar la combinación óptima de trabajo y capital que nos permita obtener 100 unidades de producto sabiendo que los precios de los factores son de 24 u.m. y 8 u.m., respectivamente, y la función de producción es: 𝑞 = 1,52 𝐿0,6 𝐾0,4 • PRIMERA POSIBILIDAD. USAR LA CONDICIÓN DE TANGENCIA • La condición de tangencia establece que en la solución minimizadora del coste las pendientes de la isocuanta y de la isocoste han de coincidir − 𝑃𝑀𝑎 𝐿 𝑃𝑀𝑎 𝐾 = − 𝑤 𝑟 • El primer miembro de la igualdad corresponde a la RMST, que en el caso de una función Cobb-Douglas (que es en realidad lo que nos dan) es RMST = − 𝛼 𝛽 𝐾 𝐿 = − 0,6 0,4 𝐾 𝐿 = −1,5 𝐾 𝐿 −1,5 𝐾 𝐿 = − 24 8 ⇒ −1,5 𝐾 𝐿 = −3 ⇒ 𝐾 = 2𝐿 100 = 1,52 𝐿0,6 (2𝐿)0,4 ⇒ 100 = 1,52 1,32 𝐿 ⇒ 𝐿∗ = 50 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝐾∗ = 100 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝐶∗ = 24 50 + 8 100 = 2000 𝑢. 𝑚 (𝑐𝑜𝑠𝑡𝑒 𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 𝑜 𝑙𝑎 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎 𝑚á𝑠 𝑏𝑎𝑟𝑎𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑟 100 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 ) Microeconomía Capítulo 3
    • 58. SEGUNDA POSIBILIDAD. USAR EL MÉTODO DE LOS MULTIPLICADORES DE LAGRANGE Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 58 𝒎𝒊𝒏. 𝟐𝟒𝑳 + 𝟖𝑲 𝒔. 𝒂. 𝟏, 𝟓𝟐 𝑳 𝟎,𝟔 𝑲 𝟎,𝟒 = 𝟏𝟎𝟎 ℋ = 24𝐿 + 8𝐾 + 𝜇(100 − 1,52 𝐿0,6 𝐾0,4 ) 𝜕ℋ 𝜕𝐿 = 24 − 𝜇 1,52 𝐾0,4 0,6 𝐿−0,4 = 0 ⇒ 𝜇 = 24 0,912 𝐿−0,4 𝐾0,4 𝜕ℋ 𝜕𝐾 = 8 − 𝜇 1,52 𝐿0,6 0,4 𝐾−0,6 = 0 ⇒ 𝜇 = 8 0,608 𝐿0,6 𝐾−0,6 𝜕ℋ 𝜕𝜇 = 100 − 1,52 𝐿0,6 𝐾0,4 = 0 24 0,912 𝐿−0,4 𝐾0,4 = 8 0,608 𝐿0,6 𝐾−0,6 ⇒ 0,912 𝐿−0,4 𝐾0,4 0,608 𝐿0,6 𝐾−0,6 = 24 8 ⇒ 1,5 𝐾 𝐿 = 3 ⇒ 𝐾 = 2𝐿 100 − 1,52 𝐿0,6 𝐾0,4 = 0 ⇒ 100 − 1,52 𝐿0,6 2𝐿 0,4 = 0 100 = 1,52 𝐿0,6 2𝐿 0,4 ⇒ 100 = 1,52 1,32 𝐿 ⇒ 𝑳∗ = 𝟓𝟎; 𝑲∗ = 𝟏𝟎𝟎 𝑪∗ = 24 50 + 8 100 = 𝟐. 𝟎𝟎𝟎 𝒖. 𝒎. El multiplicador de Lagrange mide el coste marginal; esto es, cuánto varían los costes totales cuando variamos infinitesimalmente el nivel de producción: 𝜇 = 𝜕𝐶 𝜕𝑞 ; 𝜇 ≅ 20 𝑢. 𝑚. isocoste C = 2.000 u.m. L*= 50 Unidades de trabajo isocuanta q =100 unidades K*=100 K L Unidades decapital Microeconomía Capítulo 3
    • 59. Equilibrio de la producción de la empresa ante cambios del precio de los factores Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 59 • ¿Cómo debe cambiar el comportamiento de la empresa si cambia el coste de uno de los factores? • En el gráfico adjunto, la empresa cuyo objetivo es la maximización del beneficio sustituye el trabajo por capital cuando sube el salario, pero la producción, el precio del capital y la tecnología se mantienen constantes • La empresa minimiza su nuevo coste sustituyendo el factor que ahora es relativamente más caro, el trabajo, por el factor que ahora es relativamente más barato, el capital • La variación del salario no afecta a la eficiencia tecnológica, por lo que no afecta a la isocuanta del gráfico • Debido al aumento del salario, la nueva recta isocoste tiene una pendiente más inclinada que la isocoste inicial recta isocoste inicial (tasa salarial relativamente baja) Nueva recta isocoste (tasa salarial relativamente alta) ),( KLfq curva isocuanta K L 0 * 2K * 1K * 1L * 2L E E’ Microeconomía Capítulo 3
    • 60. 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 K L Ejemplo de una subida en el precio del factor trabajo con una tecnología Cobb-Douglas Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 60 2 1 2 1 KLq  𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎 𝑖𝑠𝑜𝑐𝑜𝑠𝑡𝑒 ≡ 𝐾 = 𝐶 𝑟 − 𝑤 𝑟 𝐿 Combinaciones de factores de coste mínimo: C* = w L* + r K* q = 2 w = 2; r = 8 C* = 2(4) + 8(1) = 16 * 1L* 2L * 1K * 2K en E: 𝐾 = 2 − 1 4 𝐿 w’ = 8; r = 8 E E’ 𝒘′ 𝒓 > 𝒘 𝒓 C*= 2(8) + 8(2) = 32 en E’: 𝑚𝑖𝑛. 2𝐿 + 8𝐾 𝑠. 𝑎. 𝐿0,5 𝐾0,5 = 2 𝐿1 ∗ = 4; 𝐾1 ∗ = 1 𝑚𝑖𝑛. 8𝐿 + 8𝐾 𝑠. 𝑎. 𝐿0,5 𝐾0,5 = 2 𝐿2 ∗ = 2; 𝐾2 ∗ = 2 𝐾 = 4 − 1 𝐿 Isocoste de 40 u.m. de haber seguido usando la dotación inicial de factores con los nuevos precios de los mismos • En la nueva posición de equilibrio se utiliza menos trabajo y más capital • Observamos, sin embargo, que requiere que el coste total del mismo nivel de producción sea más elevado en E’ que en E Microeconomía Capítulo 3
    • 61. La senda de expansión de la producción en el largo plazo Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 61 • ¿Cómo cambiará la elección de factores si el objetivo de producción se modifica? • Parece intuitivamente razonable que para aumentar la producción habrá que utilizar mayores cantidades de factores • Si los precios de los factores se mantienen constantes, el productor buscará la forma más barata de producir distintos posibles niveles de producción • La senda de expansión muestra las combinaciones de L y K de menor coste que pueden utilizarse para obtener cada nivel de producción a largo plazo • La forma concreta de la senda de expansión dependerá de la tecnología K L0 * 2K * 1K * 1L * 2L E’’ * 3L * 3K 𝑞1 𝑞2 𝑞3 𝐶1 ∗ 𝑤 𝐶2 ∗ 𝑤 𝐶3 ∗ 𝑤 𝐶1 ∗ 𝑟 𝐶2 ∗ 𝑟 𝐶3 ∗ 𝑟 Los puntos sobre la senda o trayectoria de expansión son combinaciones de L y K que minimizan los costes para cada nivel de producción E’ E 𝐾∗ = 𝐾∗ (𝐿∗ ; 𝑤, 𝑟) SENDA DE EXPANSIÓN L/P Microeconomía Capítulo 3
    • 62. Ejemplo Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 62 • Retomemos la función Cobb-Douglas: 𝑞 = 1,52 𝐿0,6 𝐾0,4 • Si los precios de los factores productivos son w = 24 y r = 8, ¿cómo se obtiene la senda de expansión de la empresa? • Lo hacemos a partir de la condición de tangencia que establece que en la solución minimizadora del coste la pendiente de la isocuanta (RMST) y la de la isocoste han de coincidir: RMST = − 𝛼 𝛽 𝐾 𝐿 = − 0,6 0,4 𝐾 𝐿 = −1,5 𝐾 𝐿 −1,5 𝐾 𝐿 = − 24 8 ⇒ −1,5 𝐾 𝐿 = −3 ⇒ 𝑲∗ = 𝟐𝑳∗; 𝑤, 𝑟 𝑞 = 1,52 𝐿0,6(2𝐿)0,4⇒ 𝑞 = 1,52 1,32 𝐿 ⇒ 𝑞 = 2𝐿 ⇒ 𝐿∗ = 𝑞 2 coste mínimo: C* = 𝑤 L* + 𝑟 K* 𝐶∗ = 24 𝑞 2 + 8 2 𝑞 2 = 12𝑞 + 8𝑞 = 20𝑞 ⇒ 𝑪∗ = 𝟐𝟎𝒒 ; 𝑤, 𝑟 Senda de expansión l/p Función de costes totales a l/p Microeconomía Capítulo 3
    • 63. Dibujando la senda de expansión del ejemplo anterior Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 63 K L 0 150 100 50 75 E E’ E’’ 100 200 𝑞1 = 100 𝑞2 = 150 𝑞3 = 200 𝐶1 ∗ 𝑤 𝐶2 ∗ 𝑤 𝐶3 ∗ 𝑤 𝐶1 ∗ 𝑟 𝐶2 ∗ 𝑟 𝐶3 ∗ 𝑟 𝑲∗ = 𝟐𝑳∗ 𝑪∗ = 𝟐𝟎𝒒𝑳∗ = 𝒒 𝟐 • 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛 𝑜𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 𝑑𝑒 100 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝐿∗ = 100 2 = 50 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 𝐾∗ = 2 50 = 100 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝐶1 ∗ = 20 100 = 2000 𝑢. 𝑚. w = 24; r = 8 (constantes) • 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛 𝑜𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 𝑑𝑒 150 𝐿∗ = 150 2 = 75 𝐾∗ = 2 75 = 150 𝐶2 ∗ = 20 150 = 3000 𝑢. 𝑚. • 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛 𝑜𝑢𝑡𝑝𝑢𝑡 𝑑𝑒 200 𝐿∗ = 200 2 = 100 𝐾∗ = 2 100 = 200 𝐶3 ∗ = 20 200 = 4000 𝑢. 𝑚. Senda de expansión: línea recta con pendiente igual a 2 (= 𝐾 𝐿 ) Microeconomía Capítulo 3
    • 64. Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 64 Si se duplican los precios de los factores (L,K) y la empresa quiere seguir produciendo el mismo nivel de output o producción (q): Alterará la cantidad de L y K que utiliza Nada de lo anterior Utilizará la misma cantidad de L y K que inicialmente El coste de producción aumentará más del doble Microeconomía Capítulo 3
    • 65. El estudio del “muy largo plazo”. El efecto de la mejora tecnológica LA PRODUCCIÓN Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 65Microeconomía Capítulo 3
    • 66. Cambios en la tecnología Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 66 • Como hemos visto, una función de producción indica la cantidad máxima de output que una empresa puede producir con cada combinación específica de inputs, aplicados al estado de una tecnología dada • No obstante, una tecnología mejorada permite producir más con la misma cantidad de recursos • El progreso tecnológico (o progreso técnico) se define como nuevas y mejores formas de hacer las cosas, y nuevas técnicas para el uso de los recursos escasos de manera más productiva • Por ejemplo, la productividad del trabajo (la producción por unidad de trabajo) puede aumentar si mejora la tecnología Microeconomía Capítulo 3
    • 67. La producción en el largo plazo: el efecto de la mejora tecnológica Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 67 • Cuando las empresas mejoran sus técnicas de producción, la función de producción cambia • Formalmente, una mejora tecnológica se concreta en un desplazamiento de la función de producción como vemos en el gráfico • La isocuanta se desplaza hacia el origen • Es decir, 𝑞0 y 𝑞0 ′ representan la misma producción, siendo 𝑞0 ′ una técnica más avanzada (consigue la misma producción con menor cantidad de factores productivos) K L 0 𝑞0 ′ 𝑞0 Microeconomía Capítulo 3
    • 68. Medición de los avances tecnológicos Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 68 • Como se ha dicho, la tecnología no se mantiene siempre constante y sufre modificaciones con el transcurso del tiempo, bien por variaciones del capital, bien por mejoras debidas a la investigación (I+D+i) • Supongamos que partimos de una función de producción 𝑞 = 𝐴 𝑡 𝑓(𝐿, 𝐾) • El término A(t) representa todas las influencias, aparte de L y K, que intervienen para determinar q • Los cambios de A a lo largo del tiempo representan los avances tecnológicos (o progreso técnico); por tanto A aparece como una función del tiempo • Supuestamente: 𝑑𝐴 𝑑𝑡 > 0; es decir, niveles determinados de los factores trabajo y capital serán cada vez más productivos a lo largo del tiempo Microeconomía Capítulo 3
    • 69. Algunas formas de progreso técnico Progreso técnico neutral Progreso técnico no neutro Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 69 La empresa puede producir más cantidad de producto (Δ𝑞) con los mismos factores productivos 𝑞1 = 𝛿 𝑓 𝐿, 𝐾 ; 𝛿 ≥ 1 𝑞2 = 𝛿′ 𝑓 𝐿, 𝐾 ; 𝛿′ > 𝛿 𝑞2 > 𝑞1 𝑞 = 3 𝐿0,5 𝐾0,4 𝑞 = 4 𝐿0,5 𝐾0,4 Ejemplo con tecnologías Cobb-Douglas: Δ𝑞(%) = 𝑞2 − 𝑞1 𝑞1 100 Δ𝑞(%) = 4 𝐿0,5 𝐾0,4 − 3 𝐿0,5 𝐾0,4 3 𝐿0,5 𝐾0,4 100 = 𝐿0,5 𝐾0,4(4 − 3) 3 𝐿0,5 𝐾0,4 100 = 33,33% progreso técnico ahorrador de trabajo Nos encontramos ante innovaciones que alteran la proporción en la que se utilizan los factores productivos 𝑞 = 3 𝐿0,5 𝐾0,4 𝑞 = 3 𝐿0,5 𝐾0,8 − 0,5 0,4 𝐾 𝐿 = − 15 16 − 0,5 0,8 𝐾 𝐿 = − 15 16 1,25 𝐾 𝐿 = 15 16 𝑲 𝑳 = 𝟎, 𝟕𝟓 (= 3 4 ) 0,625 𝐾 𝐿 = 15 16 𝑲 𝑳 = 𝟏, 𝟓 (= 3 2 ) Ejemplo con tecnologías Cobb-Douglas si w = 15 y r = 16 (y no cambian) El progreso técnico permite lograr un nivel de producción dado utilizando menos recursos Microeconomía Capítulo 3
    • 70. Anexo al capítulo 3 • Obtención del equilibrio del productor con SOLVER de Excel • Análisis econométrico de la teoría de la producción. Estimación de la función de producción Cobb-Douglas • Medición de la eficiencia productiva (técnica) mediante el análisis envolvente de datos o DEA con SOLVER de Excel Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 70Microeconomía Capítulo 3 microECONOMÍA con ordenador
    • 71. Optimización con Solver de Excel Obtención del equilibrio del productor
    • 72. Resolución del ejemplo diapositiva nº58 Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 72Microeconomía Capítulo 3 𝒎𝒊𝒏. 𝟐𝟒𝑳 + 𝟖𝑲 𝒔. 𝒂. 𝟏, 𝟓𝟐 𝑳 𝟎,𝟔 𝑲 𝟎,𝟒 = 𝟏𝟎𝟎 Nosotros obtuvimos un coste mínimo de 2.000 u.m.; el ordenador, al trabajar con mayor precisión con los valores óptimos de L y de K, arroja un coste de 1.994 u.m.
    • 73. Análisis econométrico de la teoría de la producción Estimación de la función de producción Cobb-Douglas
    • 74. ¿Tiene utilidad la función de producción Cobb- Douglas en la investigación aplicada? Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 74 • La función Cobb-Douglas ha demostrado ser muy útil para muchas aplicaciones prácticas porque es una función lineal cuando se aplican logaritmos 𝑞 = 𝐴 𝐿 𝛼 𝐾 𝛽 ln 𝑞 = ln 𝐴 + 𝛼 ln 𝐿 + 𝛽 ln 𝐾 • Podemos estimar estos parámetros a partir de datos reales y emplear las estimaciones para calcular los rendimientos a escala • La estimación de los parámetros se puede hacer a partir de la estimación del siguiente modelo econométrico • Modelo doblemente logarítmico que se caracteriza porque los coeficientes estimados asociados a las variables independientes miden directamente elasticidades uKLq  lnlnln 210  Microeconomía Capítulo 3
    • 75. ¿De qué nos informa la estimación por mínimos cuadrados ordinarios (MCO) de este modelo? Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 75 1. El coeficiente estimado 𝛽1 mide la elasticidad-producto con respecto al input trabajo; esto es, mide el cambio porcentual en el output ante un cambio en el input trabajo de un 1%, manteniendo el capital constante 2. El coeficiente estimado 𝛽2 mide la elasticidad-producto con respecto al input capital, manteniendo L constante 3. La suma de los coeficientes estimados (𝛽1+𝛽2) proporciona información sobre los rendimientos a escala • (𝛽1+𝛽2) > 1 ⇒ 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑎 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 • (𝛽1+𝛽2) = 1 ⇒ 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑎 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 • (𝛽1+𝛽2) < 1 ⇒ 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑎 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 Microeconomía Capítulo 3 𝑙𝑛𝑞 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑙𝑛𝐿 + 𝛽2 𝑙𝑛𝐾 + 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟
    • 76. Aplicación. Estimación de la función de producción Cobb-Douglas para el sector agrícola de Taiwán (1958-1972) Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 76 • Especificación del modelo 𝑙𝑛𝑞 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑙𝑛𝐿 + 𝛽2 𝑙𝑛𝐾 + 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 • Estimación del modelo • Buscamos los valores de las betas, comprobamos que son estadísticamente significativos e interpretamos 𝛽1 = 1,4988 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑜 𝛽2 = 0,4899 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 (1,4988 + 0,4899) > 1 ⇒ 𝑟𝑒𝑛𝑑𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑎 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 Microeconomía Capítulo 3
    • 77. Medición de la eficiencia productiva (técnica) El análisis envolvente de datos o método DEA (Data Envelopment Analysis)
    • 78. Introducción: productividad versus eficiencia Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 78 • En microeconomía, el término producción significa, de forma simplificada, la conversión de inputs en outputs; o, si se quiere, la transformación de recursos o factores en productos o bienes finales • En este contexto, surgen los conceptos de productividad y eficiencia, que se refieren a la relación entre inputs involucrados en el proceso de producción y el output generado en este proceso • Pero, aunque ambos términos están relacionados, son términos diferentes • el concepto de productividad es más general y nos indica la relación entre outputs (salidas del sistema) e inputs (entradas en el sistema) • en cambio, eficiencia (técnica) se refiere al grado de pericia de una organización en transformar recursos en bienes finales Microeconomía Capítulo 3
    • 79. Productividad Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 79 • La productividad de una empresa puede medirse por la relación entre el producto obtenido y el consumo de recursos que es necesario para lograr dicho producto • En el caso de que exista un único input y un único output relevante, el índice de productividad puede calcularse utilizando únicamente datos de cantidades físicas como el cociente: 𝑦𝑡 𝑖 𝑥 𝑡 𝑖 • donde: 𝑦𝑡 𝑖 representa la cantidad de output producida por la empresa i en el periodo t; 𝑥𝑡 𝑖 , la cantidad de input consumida por la misma empresa en dicho periodo Empresa Input (nº trabajadores) Output (producción total) Productividad O/I A 5 500 100 B 8 600 75 C 8 560 70 D 3 390 130 E 4 500 125 F 6 1200 200 • En definitiva, la productividad es una medida de carácter técnico que relaciona la producción obtenida y los recursos empleados para obtenerla y, como tal, tanto la producción lograda como los recursos empleados han de ser medidos en unidades físicas (horas de trabajo, horas de funcionamiento de las máquinas, toneladas de materia prima, etc.) Microeconomía Capítulo 3
    • 80. Eficiencia (técnica) Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 80 • La eficiencia, en cambio, se refiere a la pericia con la que una empresa transforma los inputs o recursos en outputs o productos • La eficiencia técnica exige que un proceso productivo no emplee más recursos de los necesarios para generar un cierto producto • Un proceso productivo es eficiente (técnicamente) si una cantidad dada de output no puede producirse con menor consumo de inputs • Se dice que es ineficiente cuando existe otro proceso productivo factible el cual, para un output dado, exige un menor consumo de inputs • Por ejemplo, las áreas de riego de Andalucía (ej. olivar) serían eficientes si lograsen una producción agrícola dada consumiendo la menor cantidad posible de inputs como trabajo, agua y otros factores de producción • Si tenemos una muestra de productores que usan una tecnología similar en el proceso productivo, aquellos productores que obtienen la misma producción pero usando una menor cantidad de inputs o recursos son relativamente eficientes; el resto, ineficientes • Este es el concepto de eficiencia (técnica, porque usamos unidades físicas) orientado al input Microeconomía Capítulo 3
    • 81. Eficiencia (cont.) Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 81 • Pero existe otra definición de eficiencia técnica, orientada al output • En este último caso, un productor será eficiente si, dados unos recursos (como trabajo y capital), produce lo máximo posible por unidad de tiempo • En definitiva, si se está logrando la mayor producción posible en un período dado con la tecnología existente y utilizando todos los recursos disponibles, entonces el sistema hace un uso eficiente de los recursos • En resumen, un sistema que favorece el desaprovechamiento de los recursos es ineficiente; por el contrario, un sistema (empresa, industria, universidad, etc.) se dice que es técnicamente eficiente si: • obtiene el máximo output a partir de unos inputs dados • o, alternativamente, si un output dado lo obtiene consumiendo la menor cantidad posible de inputs Microeconomía Capítulo 3
    • 82. DEA (Data Envelopment Analysis) Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 82 • La evaluación de la labor que se lleva a cabo dentro de las empresas de un sector presenta un gran interés para la política microeconómica para poder mejorar la productividad de una industria • Las recomendaciones de política deberían ir dirigidas a los productores ineficientes que deberían emular a los eficientes • El análisis envolvente de datos o método DEA permite evaluar, desde un enfoque microeconómico, la eficiencia interna de productores que obtienen productos similares (“homogéneos) a partir de recursos también similares (“homogéneos”) y utilizan una tecnología también similar • Esta técnica es también muy útil, por ejemplo, para estudiar la eficiencia de las diferentes plantas de una empresa, la eficiencia de las diferentes sucursales de una entidad bancaria, etc. • Se trata de un enfoque no-paramétrico (no econométrico) cuyo principal atractivo es que no impone ninguna forma funcional concreta a los datos • Además, permite trabajar simultáneamente con múltiples inputs y outputs Microeconomía Capítulo 3
    • 83. Midiendo la eficiencia técnica del sector de la producción de macetas Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 83 Alfarería Input (nº empleados) Output (nº macetas) A 5 60 B 6 70 C 8 70 D 8 85 E 11 90 input output • Supongamos que la industria está compuesta solamente por cinco alfarerías situadas en una misma provincia (similares recursos, producto homogéneo, misma tecnología); también similares variables de entorno (legislación, etc.) • Estamos interesados en medir la eficiencia productiva (técnica) del sector o industria Microeconomía Capítulo 3
    • 84. Planteamiento gráfico del método DEA: la construcción de una frontera de producción empírica Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 84 C podría convertirse en eficiente si aumentara su output sin alterar su nivel de input (orientación output) 1001 evaluadocentroOutput máximoOutput (%)outputdelAumento         21,43%1001 70 85 1001 COutput DOutput (%)outputdelAumento               C podría convertirse en eficiente si redujera su input sin alterar su nivel de output (orientación input) 1001 evaluadocentroInput mínimoInput (%)inputdelnDisminució         25%1001 8 6 1001 CInput BInput (%)inputdelnDisminució             Microeconomía Capítulo 3 frontera configurada por los productores que muestran un “mejor comportamiento”
    • 85. El uso de los recursos en las empresas: de la teoría a la realidad Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 85 • En microeconomía, desde el punto de vista técnico, estamos interesados en saber la relación que hay entre la cantidad de inputs empleados en el proceso de producción y la cantidad de producto final obtenido, utilizando siempre unidades físicas • La función de producción de la teoría microeconómica asume que la producción está organizada eficientemente desde el punto de vista técnico (no hay despilfarro de recursos) • Por ejemplo, un alfarería logra, con los recursos que tiene (como alfareros, torno, horno), la mayor producción posible de macetas por unidad de tiempo, trabajando a un ritmo normal; se asume que el proceso productivo está organizado eficientemente: los trabajadores se esfuerzan lo máximo posible (no hay escaqueos, ni distracciones, ni ausencias injustificadas, etc.) • Pero el supuesto subyacente en el análisis teórico de que la producción siempre es técnicamente eficiente no tiene por qué cumplirse en la práctica, aunque es razonable esperar que las empresas fomenten conductas que no despilfarren recursos • Está claro que los procesos productivos son más fáciles de estudiar en la teoría que en la práctica • En otras palabras, la función de producción de la teoría económica no se observa en la realidad; lo que se hace en los estudios aplicados es dibujar una frontera de producción a partir de las mejores prácticas observadas en una industria o sector de actividad • El método DEA permite, precisamente, dibujar esta frontera y clasificar a las organizaciones en eficientes o ineficientes (en términos relativos) Microeconomía Capítulo 3
    • 86. Principales etapas del DEA Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 86 • Son cuatro son las principales etapas a considerar en un estudio aplicado de eficiencia productiva (técnica) 1. Definir y seleccionar las unidades a evaluar • Las unidades a evaluar deben manifestar cierto grado de homogeneidad en su estructura de funcionamiento • Se supone que producen el mismo tipo de outputs mediante el empleo del mismo tipo de recursos o inputs • Utilizan una tecnología similar • Su número debe ser lo suficientemente elevado como para que sea posible discriminar entre ellos 2. Seleccionar inputs y outputs a usar • Los inputs pueden ser discrecionales y no discrecionales, según si la unidad evaluada tiene o no control sobre su nivel, respectivamente Microeconomía Capítulo 3
    • 87. Principales etapas del DEA (cont.) Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 87 3. Seleccionar el modelo de optimización • Existen dos tipos de modelos básicos en DEA: • Modelo CCR, que supone rendimientos a escala constantes (en su orientación output o input) • Modelo BCC, que supone rendimientos a escala variables (también en su orientación output o input) • Bajo el supuesto de rendimientos a escala variables, la eficiencia relativa de una unidad evaluada se mide en relación con las restantes unidades que operan en una escala similar 4. Ejecutar el modelo y analizar los resultados • La ejecución del modelo nos permite obtener los índices o coeficientes de eficiencia para cada uno de los productores evaluados; estos coeficientes permitirán clasificar a los mismos en dos grupos: • eficientes, los que logren un valor de 1 • ineficientes, el resto • Para cada unidad evaluada catalogada como ineficiente esta técnica DEA indica las pautas que debe seguir para lograr la eficiencia; es decir, permite establecer un plan de actuación Microeconomía Capítulo 3
    • 88. El método DEA con SOLVER de Excel Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 88 • En la siguiente diapositiva se muestran los cálculos de los índices de eficiencia para la alfarería C usando el módulo Solver de Excel • En esta ocasión, se ha diseñado una plantilla ad hoc • En la parte superior, obtenemos un índice de eficiencia superior a 1 (en el modelo BCC orientado al output) • En concreto, el índice de 1,2143 obtenido para la empresa C nos dice que no es eficiente, pues podría expandir su producción, sin consumir más recursos, un 21,43% [(1,2143 – 1) • 100], algo que ya vimos en la diapositiva n. 82 • En la parte inferior, obtenemos un índice de eficiencia para la empresa C menor que 1 (en el modelo BCC orientado al input) • En concreto, el índice de 0,7500 obtenido nos dice que C no es eficiente, pues podría lograr su producción actual consumiendo una cantidad menor de recursos, en concreto, un 25% [(0,75 – 1) • 100], algo que también vimos en la diapositiva n. 82 Microeconomía Capítulo 3
    • 89. Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 89Microeconomía Capítulo 3
    • 90. Material docente Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 90 De teoría: • Microeconomía: teoría y aplicaciones • Editorial Comares, 2015 • Enlace Web De ejercicios: • Ejercicios de Microeconomía. 2ª Edición • Editorial Comares, 2015 • Enlace Web Microeconomía Capítulo 3

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