Microeconomía Capítulo 4. Los costes de producción

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Capítulo 4. Los costes de producción y la maximización del beneficio
1. Concepto y clases de costes
2. Funciones de costes a corto plazo
3. Funciones de costes a largo plazo
4. Economías de escala
5. La maximización del beneficio

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  • El CMa y el CVMe son coincidentes en una función de costes totales lineal.
  • Retomemos la función Cobb-Douglas del capítulo tercero.
    Rendimientos constantes a escala: función de CTLP lineal.
  • En q* también debe cumplirse que el coste marginal es igual al coste medio. Por tanto, alternativamente al cálculo de la derivada, podríamos haber igualado el coste marginal al coste medio. (q* también se le conoce como dimensión óptima).
  • Economies of scale are the cost advantages that enterprises obtain due to size, output, or scale of operation, with cost per unit of output generally decreasing with increasing scale
  • An economic theory stating that the average total cost of production decreases as a result of increasing the number of different goods produced.
  • In the accompanying diagram, the linear total revenue curve represents the case in which the firm is a perfect competitor in the goods market, and thus cannot set its own selling price.
  • Microeconomía Capítulo 4. Los costes de producción

    1. 1. Capítulo 4 Profesor Dr. Manuel Salas Velasco Microeconomía Los costes de producción y la maximización del beneficio
    2. 2. Contenidos Microeconomía Capítulo 4 Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 2 • Concepto y clases de costes • Funciones de costes a corto plazo • Funciones de costes a largo plazo • Economías de escala • La maximización del beneficio
    3. 3. Material docente de trabajo Microeconomía Capítulo 4 Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 3 • Microeconomía: teoría y aplicaciones • Editorial Comares, 2015 • Enlace Web • Ejercicios de Microeconomía. 2ª edición • Editorial Comares, 2015 • Enlace Web
    4. 4. Introducción Microeconomía Capítulo 4 Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 4 • Hemos visto que la empresa adopta sus decisiones de producción en dos etapas para determinar cómo va a producir una determinada cantidad de producto de manera eficiente • Primero tiene que decidir qué procesos productivos son tecnológicamente eficientes • A continuación debe elegir, de entre todos esos procesos, aquel método que sea también económicamente eficiente, minimizando el coste de producir una determinada cantidad de producción • Al reducir el coste de producir un determinado nivel de producción, una empresa puede aumentar sus beneficios
    5. 5. ¿Qué entendemos por coste? Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 5 • Todo proceso de producción supone el uso de una serie de factores productivos; el concepto de coste está íntimamente ligado al sacrificio incurrido para producir un bien • En contabilidad de gestión, el coste es el valor monetario de los consumos de factores que supone el ejercicio de una actividad económica destinada a la producción de un bien o servicio • Por ejemplo, la empresa contrata trabajo y el coste es el salario que debe pagar por los servicios contratados • Pero en teoría microeconómica siempre hablamos de coste económico o de oportunidad, para referirnos al sacrificio que se realiza para acometer cualquier actividad económica expresado en función de las oportunidades a las que se renuncia • Por un lado, tenemos en cuenta los costes explícitos o desembolsos (por ejemplo, el alquiler por el uso de un local comercial) • Por otro, los costes implícitos (por ejemplo, el valor del tiempo que un autónomo dedica a su negocio) Microeconomía Capítulo 4
    6. 6. Cómo ve un contable la empresa Microeconomía Capítulo 4 Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 6 • Precio de venta: • 0,50€/kg • Coste de producción: • 0,75€/kg • Beneficio contable: • 0,50 – 0,75 = –0,25€/kg (pérdida) • Beneficio contable: • 0,75 – 0,75 = 0€/kg (beneficio nulo) • Un contable mide el beneficio de la empresa restando de los ingresos únicamente los costes explícitos
    7. 7. Los costes concebidos como costes de oportunidad Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 7 • Acabada su formación profesional en el instituto, el deseo de Juan es el de trabajar por su cuenta como encuadernador • Él es capaz de encuadernar cada día 20 libros (trabajando 8 horas), incurriendo en unos costes totales diarios de 40 euros (alquiler, materiales, cola); cobraría 5 euros por cada libro terminado • Si asumimos que la segunda mejor opción para él es trabajar a tiempo completo en una gasolinera cobrando 12 euros/hora, ¿cuál sería la ganancia (o la pérdida) esperada diariamente de su profesión? • Coste económico > Coste contable; Bº económico < Bº contable 𝐵º𝑐𝑜𝑛𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒 = 𝐼𝑇 − 𝐶𝑇 = 𝑝 𝑞 − 𝐶𝑇 = 5 20 − 40 = 100 − 40 = 60€ (𝑔𝑎𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎) 𝐵º𝑒𝑐𝑜𝑛ó𝑚𝑖𝑐𝑜 𝜋 = 𝑖𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 − 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑐𝑜𝑛ó𝑚𝑖𝑐𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑝𝑜𝑟𝑡𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 = 𝑖𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 − (𝑐𝑜𝑠𝑡𝑒𝑠 𝑒𝑥𝑝𝑙í𝑐𝑖𝑡𝑜𝑠 + 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑒𝑠 𝑖𝑚𝑝𝑙í𝑐𝑖𝑡𝑜𝑠) = 5 20 − 40 + 12 8 = 100 − 136 = −36€ (𝑝é𝑟𝑑𝑖𝑑𝑎) Microeconomía Capítulo 4
    8. 8. Economistas frente a contables Cómo ve un contable la empresa Microeconomía Capítulo 4 Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 8 Los economistas incluyen todos los costes de oportunidad cuando analizan una empresa, mientras que los contables solo miden los costes explícitos. Por tanto, el beneficio económico es menor que el beneficio contable. Beneficio económico Costes implícitos Costes explícitos INGRESOS Beneficio contable Costes explícitos Cómo ve un economista la empresa
    9. 9. Los costes en la teoría microeconómica Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 9 • Una función de costes representa el coste mínimo al cual se puede producir un nivel dado de output, dada la tecnología y los precios de los factores de producción • La especificación básica es 𝐶𝑇 = 𝑓(𝑞; 𝑤, 𝑟) donde: 𝑞 = 𝑞(𝐿, 𝐾) En definitiva: 𝐶𝑇 = 𝑓(𝑞(𝐿, 𝐾); 𝑤, 𝑟) • Esta sería la función de costes totales a largo plazo de la empresa • Largo plazo: todos los inputs son variables • Si estudiamos el corto plazo (al menos un input es fijo), la función de costes totales quedaría como 𝐶𝑇 = 𝑓(𝑞(𝐿; 𝐾); 𝑤, 𝑟) Microeconomía Capítulo 4
    10. 10. Funciones de costes a corto plazo LOS COSTES DE PRODUCCIÓN Microeconomía Capítulo 4 Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 10
    11. 11. Análisis de los costes en el corto plazo Microeconomía Capítulo 4 Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 11 El coste total (CT) de una empresa es el coste de todos los factores de producción que utiliza, y se divide en coste fijo total (CFT) y coste variable total (CVT) Coste fijo total (CFT): es la parte del coste total que no cambia con el nivel de producción Coste variable total (CVT): es la parte del coste total que cambia directamente con el output Los costes fijos y variables son conceptos determinados por la tecnología 𝑞 = 𝑞(𝐿; 𝐾) El coste total (CT) es el coste completo de producir cualquier nivel dado de output 𝐶𝑇 𝑞 = 𝐶𝐹𝑇 + 𝐶𝑉𝑇(𝑞) Coste fijo total (CFT): es el coste derivado de la utilización de factores de producción fijos en el corto plazo Los costes fijos son independientes del volumen de producción Coste variable total (CVT): es el coste que se deriva de la utilización de factores de producción variables en el corto plazo El montante de los costes variables aumenta cuando lo hace la producción
    12. 12. Un ejemplo: las decisiones de producción a corto plazo de José Microeconomía Capítulo 4 Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 12 • José tiene la posibilidad de alquilar una panadería (toda la instalación, y que constituiría el capital), y contrataría trabajadores para la producción diaria de pan • Pagaría diariamente por el capital contratado 42 u.m. y 9 u.m. por cada trabajador contratado • En el análisis, partimos de dos supuestos simplificadores: • a) El tamaño de la panadería es fijo: José puede alterar la cantidad de pan que produce alterando solamente el número de trabajadores (supuesto realista a c/p); • b) No tenemos en cuenta ni los gastos de harina, agua y luz; ni costes hundidos • La tabla siguiente muestra la producción diaria de pan que José puede producir con dos, tres,… trabajadores adicionales (él es el primer trabajador) • También se muestran los costes totales de producción • Debemos resaltar que estos costes incluyen la remuneración total de los factores, incluyendo la labor del empresario José
    13. 13. Costes con capital fijo y factor trabajo variable Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 13 L q PMaL CFT CVT CT 0 0 ---- 42 0 42 1 50 50 42 9 51 2 110 60 42 18 60 3 390 280 42 27 69 4 520 130 42 36 78 5 580 60 42 45 87 6 630 50 42 54 96 7 650 20 42 63 105 𝐶𝑇 = 𝑓 𝑞 𝐿 ; 𝐾 = 1; 𝑤 = 9 𝑢. 𝑚. ; 𝑟 = 42 𝑢. 𝑚. Unidades monetarias (por período temporal)Unidades físicas o técnicas Microeconomía Capítulo 4 Rendimientos crecientes Rendimientos decrecientes Unidades de trabajo por período temporal Producto total del trabajo
    14. 14. El comportamiento de los costes fijos totales, costes variables totales y costes totales Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 14 q CFT CVT CT 0 42 0 42 50 42 9 51 110 42 18 60 390 42 27 69 520 42 36 78 580 42 45 87 630 42 54 96 650 42 63 105 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 0 100 200 300 400 500 600 700 Coste(u.m.) Output o producto total Costes fijos totales Costes variables totales Costes totales Microeconomía Capítulo 4 𝐶𝑇 𝑞 = 𝐶𝐹𝑇 + 𝐶𝑉𝑇(𝑞)
    15. 15. Curvas de costes fijos totales, costes variables totales y costes totales Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 15 • Los CFT vienen representados por una función lineal paralela al eje de abscisas (el coste es el mismo cualquiera que sea el volumen de producción por período) • Los CVT parten del origen de coordenadas y son crecientes conforme aumenta la producción, observándose un grado de crecimiento diferente antes y después del punto de inflexión (A) • Antes del punto de inflexión, los CVT crecen menos que proporcionalmente al aumento del output, pues hay rendimientos crecientes en la producción • A partir del punto de inflexión, crecen más que proporcionalmente al aumento de la producción, al operar ya la ley de los rendimientos decrecientes • Los CT presentan un comportamiento parecido al de los CVT, salvo que no parten del origen de coordenadas, sino del nivel del coste fijo total Microeconomía Capítulo 4 CT,CFT,CVT Nivel de producción Costes totales Costes variables totales Costes fijos totales A A Coste total de los factores = 𝑟 ⋅ 𝐾 + 𝑤 ⋅ 𝐿 Coste salarial total = 𝑤 ⋅ 𝐿
    16. 16. Aplicación gráfica Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 16 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Costemensual,€ Producción mensual, unidades Coste fijo total Coste variable total Coste total Halle: a) El coste fijo total para la empresa si produce: 2 unidades; 8 unidades. 70€; 70€ b) El coste variable total si produce: 5 unidades; 10 unidades. 130€; 300€ c) El coste total de producir: 1 unidad; 5 unidades. 120€; 200€ d) El coste marginal en la producción de: la primera unidad; la sexta unidad. 50€; 20€. Microeconomía Capítulo 4
    17. 17. Análisis de los costes en el corto plazo desde el punto de vista de los costes medios Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 17 • 1. El coste total medio, o coste unitario, es el coste por unidad de output 𝐶𝑇𝑀𝑒 𝑞 = 𝐶𝑇 𝑞 𝑞 • 2. El coste fijo medio (CFMe) es el coste fijo por unidad de output 𝐶𝐹𝑀𝑒 𝑞 = 𝐶𝐹𝑇 𝑞 • 3. El coste variable medio es el coste variable por unidad de output 𝐶𝑉𝑀𝑒 𝑞 = 𝐶𝑉𝑇 𝑞 𝑞 Microeconomía Capítulo 4
    18. 18. Análisis de los costes en el corto plazo desde el punto de vista marginal Microeconomía Capítulo 4 Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 18 • El coste marginal (o incremental) es el incremento en el coste total que resulta de incrementar el nivel de producción (output) en una unidad 𝐶𝑀𝑎 𝑞 = ∆𝐶𝑇 ∆𝑞 ; 𝐶𝑀𝑎 𝑞 = 𝑑𝐶𝑇 𝑑𝑞 • Ya que parte de los costes totales son costes fijos, que no cambian cuando el nivel de output (o producto total) cambia, el coste marginal es también igual al incremento en el coste variable total que resulta cuando el output aumenta en una unidad 𝐶𝑀𝑎 𝑞 = 𝑑𝐶𝑉𝑇 𝑑𝑞 𝐶𝑉𝑇 = 𝐶𝑀𝑎 𝑑𝑞
    19. 19. Costes con capital fijo y factor trabajo variable Microeconomía Capítulo 4 Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 19 L q PMaL CFMe CVMe CTMe CMa 0 0 --- ---- ---- ---- ---- 1 50 50 0,840 0,180 1,020 0,180 2 110 60 0,382 0,164 0,545 0,150 3 390 280 0,108 0,069 0,177 0,032 4 520 130 0,081 0,069 0,150 0,069 5 580 60 0,072 0,078 0,150 0,150 6 630 50 0,067 0,086 0,152 0,180 7 650 20 0,065 0,097 0,162 0,450 Elcostemarginalaumentacuandoseincrementalacantidad producidadebidoalapropiedaddelproductomarginaldecreciente. El coste total medio y el coste variable medio tienen forma de U.
    20. 20. Curvas de costes variables medios, costes totales medios y costes marginales Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 20 A B C q1 q2 q3 0 CMa(q1) CVMe(q2) CTMe(q3) CFMe(q) • Los CFMe decrecen conforme aumenta la producción; tienden a cero cuando la producción es muy grande • Los CVMe decrecen, alcanzan un mínimo y luego comienzan a crecer • Los CTMe también decrecen, alcanzan un mínimo y luego comienzan a crecer; pero decrecen más rápidamente que los CVMe y crecen más lentamente que éstos • El mínimo de la curva del CTMe es el óptimo de explotación • El mínimo de la curva del CVMe es el mínimo de explotación o punto de cierre Microeconomía Capítulo 4 El gráfico muestra que la curva del CMa tiene forma de U y corta a la curva del CVMe y del CTMe en sus puntos mínimos 𝐶𝑀𝑎 = 𝑑𝐶𝑇 𝑑𝑞 𝐶𝐹𝑀𝑒 = 𝐶𝐹𝑇 𝑞 𝐶𝑉𝑀𝑒 = 𝐶𝑉𝑇 𝑞 𝐶𝑇𝑀𝑒 = 𝐶𝑇 𝑞 mínimo de explotación óptimo de explotación
    21. 21. Complete la tabla siguiente con los distintos conceptos de costes a partir de la información dada en las casillas sombreadas Microeconomía Capítulo 4 Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 21 [1] [2] [3] [4] = [2] + [3] [5] = [2]/[1] [6] = [3]/[1] [7] = [5] + [6] [8] Output Coste Fijo Total Coste Variable Total Coste Total Coste Fijo Medio Coste Variable Medio Coste Total Medio Coste Marginal 0 40 0 40 1 40 6 46 40,00 6,00 46,00 6 2 40 11 51 20,00 5,50 25,50 5 3 40 15 55 13,33 5,00 18,33 4 4 40 20 60 10,00 5,00 15,00 5 5 40 26 66 8,00 5,20 13,20 6
    22. 22. Aspectos formales de las funciones de costes en el corto plazo LOS COSTES DE PRODUCCIÓN Microeconomía Capítulo 4 Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 22
    23. 23. Función de costes totales lineal Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 23 Función de costes totales lineal q CT CT qCTMe,CMa CMa CTMe Microeconomía Capítulo 4 𝐶𝑇 = 𝛼0 + 𝛼1 𝑞 ∆𝐶𝑇 ∆𝑞 𝛼0 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = ∆𝐶𝑇 ∆𝑞 = 𝛼1 = 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑒 𝑚𝑎𝑟𝑔𝑖𝑛𝑎𝑙 𝐶𝑇𝑀𝑒 = 𝐶𝑇 𝑞 = 𝛼0 𝑞 + 𝛼1 = 𝛼1 + 𝛼0 𝑞−1 (ℎ𝑖𝑝é𝑟𝑏𝑜𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟) El CMa y el CVMe son coincidentes en una función de costes totales lineal
    24. 24. Función de costes totales no lineal: curva de costes totales cúbica Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 24 q CT CT q CTMe,CMa q* CTMe CMa óptimo de explotación Microeconomía Capítulo 4 𝐶𝑇 = 𝛼0 + 𝛼1 𝑞 + 𝛼2 𝑞2 + 𝛼3 𝑞3 𝛼0, 𝛼1, 𝛼3 > 0; 𝛼2 < 0 𝐶𝑇𝑀𝑒 = 𝐶𝑇 𝑞 = 𝛼0 𝑞 + 𝛼1 + 𝛼2 𝑞 + 𝛼3 𝑞2 𝐶𝑀𝑎 = 𝑑𝐶𝑇 𝑑𝑞 = 𝛼1 + 2𝛼2 𝑞 + 3𝛼3 𝑞2
    25. 25. Aspectos matemáticos Microeconomía Capítulo 4 Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 25 CONDICIÓN SUFICIENTE PARA LA EXISTENCIA DE EXTREMOS La función f tiene en el punto xo un mínimo relativo. La función f tiene en el punto xo un máximo relativo. No se puede afirmar nada. Sea la función f derivable en el intervalo (a ,b) El punto de abscisas x0 es un punto crítico 𝑥0 ∈ 𝑎, 𝑏 , 𝑓′ 𝑥0 = 0 𝑓′′ 𝑥0 > 0 ⇒ 𝑓′′ 𝑥0 < 0 ⇒ 𝑓′′ 𝑥0 = 0 ⇒ Si la derivada es negativa, la función es decreciente. f Si la derivada es positiva, la función es creciente. x0 ( ) a b x y Por ejemplo, la función de costes marginales y la de costes medios (totales o variables) € Output, q 𝑓′ 𝑥 < 0, ∀ 𝑥 ∈ 𝑎, 𝑥0 𝑓′ 𝑥 > 0, ∀ 𝑥 ∈ 𝑥0, 𝑏
    26. 26. Algunos ejemplos Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 26 • Retomemos la función de coste total 𝐶𝑇 𝑞 = 𝐶𝐹𝑇 + 𝐶𝑉𝑇(𝑞) • Consideremos ahora la función de coste total de una empresa 𝐶𝑇 = 24 + 2𝑞2 1. Podemos descomponerla en 𝐶𝐹𝑇 = 24 𝐶𝑉𝑇 = 2𝑞2 2. Podemos calcular los correspondientes costes medios y marginales 𝐶𝑇𝑀𝑒 = 24 + 2𝑞2 𝑞 = 24 𝑞 + 2𝑞 𝐶𝐹𝑀𝑒 = 24 𝑞 ; 𝐶𝑉𝑀𝑒 = 2𝑞2 𝑞 = 2𝑞 𝐶𝑀𝑎 = 𝑑𝐶𝑇 𝑑𝑞 = 4𝑞 Microeconomía Capítulo 4
    27. 27. Aplicación (cont.) Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 27 • Dada la función de costes totales 𝐶𝑇 = 𝑞3 − 18𝑞2 + 750𝑞 + 100 • halle la función de costes marginales y el nivel de producción para el cual el CMa alcanza su mínimo. 𝐶𝑀𝑎 = 𝑑𝐶𝑇 𝑑𝑞 = 3𝑞2 − 36𝑞 + 750 𝐶𝑀𝑎 ′ = 0 ⇒ 6𝑞 − 36 = 0 ⇒ 𝒒 = 𝟔 𝒖. 𝒄. 𝐶𝑀𝑎 ′′ = 6 > 0 (∃ mínimo relativo) • Halle la función de costes totales medios y el coste unitario para un nivel de producción de 10 u.c. 𝐶𝑇𝑀𝑒 = 𝐶𝑇 𝑞 = 𝑞2 − 18𝑞 + 750 + 100 𝑞 𝐶𝑇𝑀𝑒 10 = 102 − 18 10 + 750 + 10 = 𝟔𝟖𝟎 𝒖. 𝒎. Microeconomía Capítulo 4
    28. 28. La geometría de las funciones de costes en el corto plazo LOS COSTES DE PRODUCCIÓN Microeconomía Capítulo 4 Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 28
    29. 29. El aspecto técnico y el aspecto económico de la producción Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 29Microeconomía Capítulo 4 A B C A B C Niveldeproducción Producto total, PTL Cantidad del factor variable L Producto marginal, PMaL Producto medio, PMeL Cantidad del factor variable L Productomarginalymedio );( KLfq  q L1 L2 L3 0 Costes variables totales A A B q1 q20 B La forma de “U invertida” del producto marginal se traduce en la forma de “U” del coste marginal La forma de “U invertida” del producto medio se traduce en la forma de “U” de los costes variables medios Hasta llegar al punto de inflexión del producto total (punto A): El producto marginal es creciente Los costes variables totales son crecientes (aunque el crecimiento es en menor proporción a los aumentos en la producción) El coste marginal es decreciente A partir del punto de inflexión de la función del producto total opera la «ley de los rendimientos decrecientes», que se traduce en: Un producto marginal decreciente Unos costes variables totales que aumentan más que proporcionalmente al aumento de la producción Un coste marginal creciente
    30. 30. Relacionando las funciones de costes en el corto plazo Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 30 • En la parte superior del gráfico se observa que: • Hasta el punto de inflexión A (en ambas curvas), los costes totales y variables totales crecen, pero menos que proporcionalmente al aumento de la producción • Este comportamiento se traduce en un coste marginal decreciente que observamos en la parte inferior del gráfico • Trazando un radio vector desde el origen de coordenadas hasta que sea tangente a las funciones de costes totales y costes variables totales, obtenemos los puntos C y B, respectivamente • Estos puntos de tangencia nos permiten obtener el mínimo de la función de costes totales medios y de la función de costes variables medios, respectivamente • En la parte inferior del gráfico se observa: • Cuando los costes medios (variables y totales) decrecen, los costes marginales son menores que aquellos • Cuando los costes medios (variables y totales) alcanzan su punto mínimo, los costes marginales coinciden con aquellos • Cuando los costes medios (variables y totales) crecen, los costes marginales son mayores que aquellos Microeconomía Capítulo 4 Costes totales A A A B C q1 q2 q30 C B Costes variables totales
    31. 31. Funciones de costes a largo plazo LOS COSTES DE PRODUCCIÓN Microeconomía Capítulo 4 Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 31
    32. 32. La senda de expansión de largo plazo Microeconomía Capítulo 4 Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 32 • E: (L1, K1) es la combinación óptima de factores usada para producir un nivel predeterminado de output q1 al mínimo coste CT1 (o C1*) • Resolviendo el problema de optimización varias veces, podemos generar combinaciones óptimas de inputs que, unidas por la línea OA, delimitan la llamada senda de expansión de largo plazo de la empresa Manteniendo constantes los precios de los factoresCT2 > CT1CT3 > Capital Trabajo E E’’ E’ 0 A L1 L2 L3 K1 K3 K2 q1 q2 q3 La senda de expansión describe las combinaciones de trabajo y capital que elige la empresa para minimizar los costes en cada nivel de producción 𝐶𝑇2 𝑤 𝐶𝑇3 𝑟 𝐶𝑇2 𝑟 𝐶𝑇1 𝑟 𝐶𝑇1 𝑤 𝐶𝑇3 𝑤 Senda de expansión: curva que pasa por los puntos de tangencia de las rectas isocoste de una empresa y sus isocuantas
    33. 33. Función de costes totales de largo plazo Microeconomía Capítulo 4 Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 33 • La senda de expansión de la empresa nos permite desarrollar la relación entre niveles de producción y costes totales de los recursos • La función de costes representa el coste mínimo al cual se puede producir un nivel dado de output, dada la tecnología y los precios de los factores de producción • La forma de la curva del coste total depende de la naturaleza de la función de producción CTLP q1 q2 q3 CT1 CT2 CT3 Coste total Output O Asumimos una forma cúbica de la curva
    34. 34. La senda de expansión de una empresa y la curva de coste total a largo plazo Microeconomía Capítulo 4 Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 34 Función Cobb-Douglas 𝑞 = 1,52 𝐿0,6 𝐾0,4 w = 24; r = 8 0 1000 2000 3000 4000 5000 0 50 100 150 200 250 Costetotal(€/períodotemporal) Unidades de producto por período temporal 𝑪∗ = 𝟐𝟎𝒒 Coste total a largo plazo K L 0 E E’ E’’ 𝑞 = 100 𝑞 = 150 𝑞 = 200 2000 24 3000 24 4000 24 2000 8 3000 8 4000 8 𝑲∗ = 𝟐𝑳∗ Senda de expansión 100 150 200 50 75 100 La senda de expansión (que parte del origen y pasa por los puntos E, E’ y E’’) muestra las combinaciones de trabajo y capital de menor coste que pueden utilizarse para obtener cada nivel de producción a largo plazo La curva de coste total a largo plazo correspondiente mide el coste mínimo de obtener cada nivel de producción
    35. 35. Microeconomía Capítulo 4 Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 35 • Aplicación numérica 𝐶𝑇𝐿𝑃 = 𝑞3 3 − 6𝑞2 + 60𝑞 𝐶𝑀𝑒 𝐿𝑃 = 𝐶𝑇𝐿𝑃 𝑞 = 𝑞2 3 − 6𝑞 + 60 𝐶𝑀𝑎 𝐿𝑃 = 𝑑𝐶𝑇𝐿𝑃 𝑑𝑞 = 𝑞2 − 12𝑞 + 60 𝑑𝐶𝑀𝑒 𝐿𝑃 𝑑𝑞 = 2 3 𝑞 − 6 = 0 ⇒ 𝑞∗ = 9 𝑢𝑛𝑖𝑑. 𝑑2 𝐶𝑀𝑒 𝐿𝑃 𝑑𝑞2 = 2 3 > 0 (∃ 𝑚í𝑛. 𝑟𝑒𝑙. ) 𝐶𝑀𝑒 𝐿𝑃 9 = 92 3 − 6 ⋅ 9 + 60 = 33€/𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 CTLP CMeLPCMaLP q q* Relaciones entre costes totales, medios y marginales en el largo plazo€porperíodotemporal€porunidad Unidades por período temporal q Escala óptima de operaciones Unidades/p.t.
    36. 36. Economías de escala y de alcance LOS COSTES DE PRODUCCIÓN Microeconomía Capítulo 4 Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 36
    37. 37. Estudio del largo plazo: economías y deseconomías de escala Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 37 La curva de costes medios en el largo plazo muestra el coste más bajo de producir cada nivel de output cuando la empresa puede construir el tamaño de planta más apropiado para producir cada nivel de producto (y todos los factores son variables) Asumimos que la empresa puede construir solamente cinco tamaños de planta Coste por unidad Output por períodoq0O A B q2 C q3 D q4 q5q1 CTMeCP1 CTMeCP2 CTMeCP3 CTMeCP4 CTMeCP5 Microeconomía Capítulo 4 En el largo plazo, la empresa elige el tamaño de su planta dependiendo de la producción que planea generar; el coste total medio de generar una producción determinada depende del tamaño de la planta CMeLP
    38. 38. La curva de costes medios en el largo plazo Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 38 Output por período Coste (€ por unidad de producto) Si la empresa pudiera construir muchas más escalas de planta, la curva de costes medios en el largo plazo sería la envolvente de las curvas de costes de corto plazo G q* Solamente en el punto G (el punto más bajo de la curva CMeLP), la curva de costes medios en el largo plazo es tangente a una curva de costes medios en el corto en su punto mínimo  tamaño de planta óptimo CMeLPCTMeCP1 CTMeCP2 CTMeCP3 CTMeCPn CTMeCPj Microeconomía Capítulo 4 0
    39. 39. La forma de U de la curva de costes medios a largo plazo Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 39 • La forma de la curva de costes medios l/p depende de la existencia de rendimientos a escala crecientes, constantes y decrecientes • La curva de costes medios a l/p anterior ha sido dibujada asumiendo que los rendimientos a escala crecientes prevalecen para niveles “pequeños” de output, y rendimientos a escala decrecientes prevalecen para niveles de output “grandes” • Rendimientos a escala crecientes  curva de costes medios l/p decreciente • Costes medios decrecientes l/p: economías de escala • Rendimientos a escala decrecientes  curva de costes medios l/p creciente • Costes medios l/p crecientes: deseconomías de escala Microeconomía Capítulo 4
    40. 40. Jacob Viner (1892-1970) cometió uno de los errores garrafales más famosos de la historia de la economía Microeconomía Capítulo 4 Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 40 Jacob Viner “Cost Curves and Supply Curves” Journal of Economics, 1931, Vol. 3, Nº 1, pp. 23-46 • Pidió a su delineante que dibujara una curva de costes medios a largo plazo que fuera tangente a las curvas de costes a corto plazo en sus puntos mínimos. • Su delineante sabía que esto no se podía hacer, y lo dijo. Pero Viner insistió. Así que le dibujó una curva de costes medios a largo plazo (AC) que pasaba por los puntos mínimos de cada curva de coste medio a corto plazo (ac). Pero, claramente, esto no era una curva envolvente. • Viner se quejó de la obstinación de su delineante, que “vio alguna dificultad matemática [… ] que yo no llegué a comprender” (nota a pie 2), sin darse cuenta de que el torpe no era el ayudante sino él mismo, que estaba exigiendo algo matemáticamente imposible.
    41. 41. La importancia de las economías de escala Microeconomía Capítulo 4 Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 41
    42. 42. Economías de alcance Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 42 • Las economías de alcance son el ahorro de recursos obtenido al producir dos o más servicios de forma conjunta • Esta situación puede ocurrir cuando la producción conjunta de varios servicios permite optimizar el uso de los factores de producción • Por ejemplo, es más barato para las universidades producir investigación y graduados conjuntamente que de forma separada • Formalmente, existen economías de alcance cuando el coste medio de producir un servicio de forma individual es más alto que si se produce junto a otros servicios • Cuando es más barato producir dos bienes de forma conjunta en lugar de producir cada bien de forma separada se cumple 𝐶 𝑞1, 0 + 𝐶 0, 𝑞2 > 𝐶 𝑞1, 𝑞2 Microeconomía Capítulo 4
    43. 43. Economías de alcance (cont.) Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 43 • Las economías de alcance permiten a las empresas disfrutar de ventajas competitivas • Por un lado, sus costes de producción son menores • Por otro lado, las empresas ofrecen una oferta más amplia y diversificada • En las últimas décadas numerosas empresas han ampliado su oferta para aprovechar las economías de alcance y aumentar su eficiencia • Algunas empresas aprovechan el exceso de capacidad productiva de sus equipos para elaborar otros bienes o servicios • En la industria de las telecomunicaciones es frecuente que un solo operador produzca y comercialice simultáneamente varios servicios • Las funciones de costes de las empresas de telecomunicaciones han sido ampliamente estudiadas por la literatura económica con el fin de determinar si las operadoras se benefician de economías de alcance y para conocer su importancia Microeconomía Capítulo 4
    44. 44. La maximización del beneficio LOS COSTES DE PRODUCCIÓN Microeconomía Capítulo 4 Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 44
    45. 45. Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 45 • Maximización del beneficio • Crecimiento • Adquisición de cuota de mercado • Satisfacción de los clientes • Consolidación en el mercado • Objetivos sociales • Supervivencia Microeconomía Capítulo 4 Los objetivos de la empresa
    46. 46. El objetivo tradicional de la empresa Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 46 • Las empresas transforman factores de producción o inputs (trabajo, capital, materias primas) en bienes finales (outputs o productos) que venden en el mercado con el objetivo, según la teoría tradicional de la empresa, de maximizar sus beneficios: • Beneficios totales = Ingresos totales – Costes totales • La definición de beneficios utilizada en economía se refiere a beneficios económicos (y no beneficios contables); es decir, los costes reflejan costes de oportunidad • Suponemos que la conducta de la empresa está guiada por la maximización del beneficio • En el momento en que una empresa no sea capaz de obtener unos ingresos superiores al valor de los recursos utilizados, está condenada a desaparecer Microeconomía Capítulo 4
    47. 47. ¿Cómo toman las empresas sus decisiones de producción en el corto plazo? Microeconomía Capítulo 4 Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 47 • Si el objetivo de la empresa es la maximización del beneficio 𝜋 = 𝐼𝑇 − 𝐶𝑇 • el volumen de producto (output, q) que maximiza beneficios se halla derivando la función de beneficio anterior con respecto a q, e igualando a cero (condición 1er orden) 𝑑𝜋 𝑑𝑞 = 𝑑𝐼𝑇 𝑑𝑞 − 𝑑𝐶𝑇 𝑑𝑞 = 0 𝑑𝐼𝑇 𝑑𝑞 = 𝑑𝐶𝑇 𝑑𝑞 𝑰𝑴𝒂 = 𝑪𝑴𝒂 • La producción maximizadora del Bº exige que el ingreso marginal iguale al coste marginal • El ingreso marginal se define como el cambio en los ingresos totales derivado de la venta de una unidad más de producto • El coste marginal (o incremental) es el incremento en el coste total que resulta de incrementar el nivel de producción (output) en una unidad • La regla anterior es válida para cualquier estructura de mercado en la que se vende el producto • La condición de 2º orden: 𝑑2 𝜋 𝑑𝑞2 < 0
    48. 48. La maximización del beneficio: el caso de la empresa precio-aceptante Microeconomía Capítulo 4 Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 48 𝜋 = 𝐼𝑇 − 𝐶𝑇 𝜋 = 40𝑞 − 50 − 4 𝑞2 • La maximización del beneficio exige que 𝜋′ = 0 𝜋′ = 40 − 8𝑞 = 0 40 = 8𝑞 𝒒∗ = 𝟓 𝒖. 𝒄. La producción maximizadora del Bº exige, para la empresa competitiva, que el precio (= 40) iguale al CMa (= 8q) • Comprobamos ahora la condición de máximo 𝜋′′ = −8; 𝜋′′ 5 = −8 < 0 ∃ 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 • Calculamos el beneficio máximo 𝜋 5 = 40 ⋅ 5 − 50 − 4(5)2 = 200 − 150 = 50 ⇒ 𝝅∗ = 𝟓𝟎€ (𝑚𝑎𝑥. 𝐵º) -100 -50 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 € cantidad IT(q) Ingreso total (€) CT(q) Coste total (€) π(q) Bº económico (€) 𝑪𝑻 = 𝟓𝟎 + 𝟒 𝒒 𝟐 𝑰𝑻 = 𝟒𝟎𝒒
    49. 49. La maximización del beneficio: el caso de la empresa precio-decisor Microeconomía Capítulo 4 Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 49 • El beneficio económico es la distancia vertical existente entre el ingreso total y el coste total • Buscar el máximo beneficio es lo mismo que buscar la máxima diferencia entre ingresos y costes 𝑞∗ = 9 𝑢. 𝑐. 𝐵º𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 ≅ 15 𝑢. 𝑚.-60 -45 -30 -15 0 15 30 45 60 75 90 105 120 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 u.m. q Beneficio Ingresos totales Costes totales
    50. 50. Profit maximization Microeconomía Capítulo 4 Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 50 𝜋 𝑞 = 𝑇𝑅(𝑞) − 𝑇𝐶(𝑞) -60 -30 0 30 60 90 120 0 3 6 9 12 15 18 EUROS QUANTITY Profit Total Revenues Total Costs It is shown graphically as the point where the total revenue and total cost curves meet BREAK-EVEN POINT (BEP) REVENUES = COSTS (*) There is no profit or loss (*) Opportunity costs have been “paid” Our profit function equation will be as follows: Profit is equal to total revenue (TR) minus total cost (TC) The profit-maximizing output level is the one at which the total profit curve is at its maximum
    51. 51. La maximización de beneficios de las empresas con poder de mercado Microeconomía Capítulo 4 Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 51 • La función de ingresos totales de una empresa viene dada por: 𝐼𝑇 = 500𝑞 − 2𝑞2; y su función de costes totales es: 𝐶𝑇 = 3𝑞2 + 50𝑞 + 2125. Halle la producción y el beneficio de equilibrio. 1) 𝜋 = 𝐼𝑇 − 𝐶𝑇 = 500𝑞 − 2𝑞2 − 3𝑞2 − 50𝑞 − 2125 2) 𝜋′ = 500 − 4𝑞 − 6𝑞 − 50 = 0 500 − 4𝑞 = 6𝑞 + 50 10𝑞 = 450; 𝒒∗ = 𝟒𝟓 𝑢. 𝑐. La producción maximizadora del Bº exige que el ingreso marginal iguale al coste marginal 3) Condición de 2º orden 𝜋′′ = −10; 𝜋′′ 45 = −10 < 0 ∃ 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 4) 𝜋 = 𝐼𝑇 − 𝐶𝑇 = 500 ⋅ 45 − 2 ⋅ 452 − 3 ⋅ 452 + 50 ⋅ 45 + 2125 = 18450 − 10450 = 8000 𝜋∗ = 8.000 𝑢. 𝑚. máximo beneficio

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