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Microeconomía Capítulo 1. El consumidor
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Microeconomía Capítulo 1. El consumidor

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Capítulo 1. El consumidor …

Capítulo 1. El consumidor
1. Formulación del modelo
2. Preferencias y función de utilidad
3. Conjunto de oportunidades y restricción presupuestaria
4. Equilibrio del consumidor

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  • Un elemento fundamental en la teoría microeconómica consiste en cómo los individuos toman sus decisiones y cómo seleccionan alternativas disponibles de un conjunto de elección. La teoría postula que cada individuo ordena las alternativas de acuerdo con sus preferencias relativas.
  • Así, existiendo una función de utilidad, es posible representar el problema de elección como uno de maximización, esto es, el curso de acción escogido es aquél que maximiza la función U(.) dentro del conjunto de alternativas factibles. Si podemos asociar una función de utilidad a unas preferencias, esto nos abre la puerta de la potente herramienta del análisis matemático al estudio del comportamiento del consumidor.
  • Para tratar convenientemente el problema del consumidor se admite de manera habitual un enfoque axiomático. Una relación de preferencias que es completa, reflexiva, transitiva y continua puede ser representada por una función de utilidad continua.
  • La relación de preferencias lexicográficas posee la mayoría de las propiedades básicas. Sin embargo, carece de una característica fundamental de las relaciones de preferencias, es decir, la continuidad. El orden de preferencias lexicográficas no es continuo.
  • Una curva de indiferencia es el lugar geométrico de las combinaciones de consumo (o cestas) que reportan el mismo grado de satisfacción al consumidor. Así, la curva de indiferencia U reúne el conjunto de combinaciones de consumo (x, y) que le proporcionan al consumidor un nivel de satisfacción constante igual a 𝑈 .
  • Las curvas de indiferencia no se pueden cortar porque en caso contrario se violaría el supuesto de transitividad.
  • Las curvas de indiferencias son las curvas de nivel de la función de utilidad. El mapa de curvas de indiferencia es el conjunto de las curvas de indiferencia de un individuo y constituye una representación completa de sus preferencias.
    Dados los axiomas sobre las preferencias, las curvas de indiferencia de un individuo no se pueden cortar, y cuanto más alejadas se encuentren del origen, mayor es el nivel de satisfacción que representan.
  • Este tipo de funciones cumplen todas las propiedades matemáticas deseables, son continuas, dos veces diferenciables y estrictamente cuasicóncavas.
  • Cualquier transformación monótona positiva de la función de utilidad representa las mismas preferencias. Lo que nos viene a decir esta propiedad es que el valor cardinal de la función de utilidad no tiene ningún significado y que, por tanto, lo importante de tal función son las preferencias que representa. En consecuencia la función de utilidad tiene carácter ordinal.
  • Debemos ahora introducir los precios en nuestro modelo básico. Cualquier consumidor ha experimentado que sus deseos de elegir m bienes se ven frustrados cuando decide ir al mercado, a un centro comercial, etc. Dicha frustración no es más que la confirmación de que, aun cuando se tienen preferencias por los bienes, éstas por sí solas no bastan, esto es, existen restricciones como la cantidad de dinero que poseemos en nuestros bolsillos para comprar dichos bienes.
  • Recta presupuestaria: todas las combinaciones de bienes con las que la cantidad total de dinero gastada es igual a la renta.
  • Un aumento (o reducción) simultáneo y en la misma proporción de los precios y la renta no modifica la recta de balance. Respuesta d)
  • Resolver un problema de programación lineal consiste en optimizar una función lineal sujeta a unas restricciones, entendiendo por optimizar encontrar un valor máximo o mínimo según los casos (maximizar o minimizar la función).
  • El problema de elección del consumidor, dada una función de utilidad, consiste en elegir su cesta de consumo (cantidades de cada bien) para maximizar su utilidad sujeta a una restricción presupuestaria (la suma de gastos en el conjunto de bienes de la cesta de consumo no puede sobrepasar la renta monetaria del consumidor). El equilibrio del consumidor se produce cuando sus gustos o preferencias son compatibles con la restricción presupuestaria a la que se enfrenta. Gráficamente, en el punto de tangencia entre la curva de indiferencia más alejada del origen y la recta de balance. En el ejemplo, la elección óptima es la combinación situada en E. En el equilibrio se cumple que la pendiente de la curva de indiferencia iguala a la pendiente de la recta de balance; en otras palabras: cociente de las utilidades marginales = cociente de precios. Podemos plantearnos el problema dual, es decir, cual será el gasto mínimo en que se habrá de incurrir para alcanzar ese nivel de utilidad.
  • En nuestro ejemplo, a la renta le hemos restado lo que teníamos en el primer miembro (= la función de gasto), y por tanto hemos sumado lambda para obtener la función lagrangiana. En definitiva, al valor de la constante (M0 = 800) se le resta la función de gasto: 0 = 800 – 4x – y; + ƛ (800 – función gasto). Alternativamente, se puede operar como sigue: El 800 lo pasamos restando al primer miembro y dejamos 0 en el segundo miembro; entonces debemos restar lambda para obtener la función lagrangiana; es decir: 4x + y – 800 = 0; –ƛ (4x + y – 800)
  • En el caso de minimización del gasto, al valor de la utilidad constante (U0 = 200) se le resta la utilidad: 0 = 200 – U(x,y); + ƛ(200 – función utilidad). En este último caso, el multiplicador lagrangiano mu es el inverso de lambda.
  • Gráficamente, el equilibrio se encontrará en el punto en el que la curva de indiferencia lo más alejada posible del origen “toque” a la recta de balance. Es importante que el estudiante comprenda que la condición de igualación de las pendientes de la curva de indiferencia y la recta de balance (condición de tangencia) se da solo en el óptimo.
  • En el caso de nuestro ejercicio, las curvas de indiferencia son estrictamente convexas respecto del origen y el equilibrio será un punto de tangencia entre la recta de balance y una curva de indiferencia, ya que las preferencias del consumidor son regulares y la función de utilidad que las representa es del tipo Cobb-Douglas.

Transcript

  • 1. Microeconomía Capítulo 1. Estudio de la conducta del consumidor Profesor Dr. Manuel Salas Velasco
  • 2. Contenidos • Preferencias y función de utilidad • Conjunto de oportunidades y restricción presupuestaria • Equilibrio del consumidor Microeconomía Capítulo 1 Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 2
  • 3. Preliminares ESTUDIO DE LA CONDUCTA DEL CONSUMIDOR Microeconomía Capítulo 1 Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 3
  • 4. El problema del consumidor • La economía intenta determinar cómo asignar eficientemente los recursos escasos a las distintas actividades económicas y sociales para maximizar el bienestar social • El consumidor es un agente que dispone también de unos recursos escasos (tiempo y dinero) y tiene que decidir cuál es la mejor forma de usarlos en aras a conseguir maximizar su bienestar personal • El aspecto fundamental en el estudio del consumidor es que estamos ante un problema de decisión individual Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 4 Microeconomía Capítulo 1
  • 5. La (micro)economía es la ciencia de la elección • ¿Qué desayuno tomo? • Opción 1: café con leche y tostadas de mantequilla • Opción 2: leche con Cola Cao y galletas María • Opción 3: chocolate con churros • ¿Qué carrera estudio? • Opción 1: ADE • Opción 2: FICO • Opción 3: Marketing • ¿Cómo me desplazo a la Facultad? • Opción 1: en autobús • Opción 2: en coche • Opción 3: caminando Microeconomía Capítulo 1 Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 5
  • 6. Las elecciones individuales • Tienen lugar después de una deliberación previa • Se efectúan en base a la anticipación del futuro • Están guiadas por el principio de escasez generalizada (“toda decisión entraña un coste de oportunidad”) • Los (micro)economistas investigamos las decisiones individuales ya que afectan a la forma en la que opera cualquier economía • Por ejemplo, si los estudiantes eligen carreras que no les gustan, pueden acabar abandonando con el consiguiente despilfarro de dinero público • Incluso hay despilfarro de dinero (y de talento) si los graduados se arrepienten de la carrera que estudiaron • Arrepentimiento: cuando una decisión tomada jamás se volvería a tomar • Desilusión: cuando cambiaríamos ciertas acciones de una decisión tomada • O, por ejemplo, las empresas pueden llegar a tener grandes pérdidas si sus consumidores devuelven los productos comprados Microeconomía Capítulo 1 Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 6
  • 7. La toma de decisiones individual • Aunque podrían ser muchos los temas a abordar en el estudio de la conducta del consumidor y la toma de decisiones, nosotros nos vamos a centrar en el modelo económico estándar de elección racional en la toma de decisiones a nivel individual • La hipótesis central de la teoría del consumidor es que el consumidor hace frente a un problema de optimización: elige la combinación de bienes que prefiere de entre todas las que puede comprar dada su renta y los precios de los bienes • El problema en la toma de decisiones surge del conflicto entre posibilidades y deseos • Hay cosas que a uno le gustaría tener, pero no puede pagar • También hay cosas que uno sí podría pagar pero no interesan Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 7 Microeconomía Capítulo 1
  • 8. ¡Me encantan los cruceros! Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 8 ¡No me gustan las ostras! Preferencias Restricción Equilibrio del consumidor presupuestaria Microeconomía Capítulo 1
  • 9. ¿Cómo adoptan los consumidores sus decisiones? • La elección de consumo depende: • Preferencias • Las preferencias, o el gusto por un bien, depende de la utilidad del mismo • Utilidad: capacidad de un bien de satisfacer una necesidad, es decir, el beneficio o satisfacción que una persona obtiene del consumo de un bien • Restricción presupuestaria • La restricción presupuestaria: muestra las combinaciones máximas de bienes que el consumidor puede comprar dados los precios de los bienes y su renta • El consumidor, ante las posibilidades de consumo derivadas de su restricción presupuestaria –y dadas sus preferencias–, optará por la combinación de bienes que le proporcione la máxima utilidad Microeconomía Capítulo 1 Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 9
  • 10. Preferencias y utilidad ESTUDIO DE LA CONDUCTA DEL CONSUMIDOR Microeconomía Capítulo 1 Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 10
  • 11. Introducción • La teoría económica de la elección comienza describiendo las preferencias de las personas • Esto, simplemente, equivale a una catalogación completa de cómo una persona se siente acerca de todas las cosas que él o ella podría hacer • Pero las personas no son libres de hacer lo que quieran… • …sino que se ven limitadas por el tiempo, los ingresos y otros muchos factores en las opciones que se les ofrecen • Nuestro modelo de elección debe describir también cómo esas limitaciones afectan a la forma en que las personas, en realidad, son capaces de tomar decisiones en función de sus preferencias Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 11 Microeconomía Capítulo 1
  • 12. Preferencias del consumidor • ¿Cómo podemos describir las preferencias del consumidor de una manera coherente? • Una buena manera de comenzar es pensar en las preferencias como un acto de comparación de cestas o combinaciones de consumo • Una cesta de bienes (cesta de consumo o de mercado) es una lista que especifica las cantidades de uno o más bienes • Para desarrollar la teoría de la elección, vamos a suponer que solo hay dos bienes de consumo: bien X; bien Y • De esa manera, podemos representar las opciones del consumidor en un gráfico bidimensional • Cada combinación de consumo (o cada cesta) contiene x unidades del bien X e y unidades del bien Y: (푥, 푦) Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 12 Microeconomía Capítulo 1
  • 13. El espacio de consumo • La figura adjunta muestra dos posibles cestas de consumo: A y B • La cesta A contiene: xA unidades del bien X; yA unidades del bien Y • La cesta B contiene: xB unidades del bien X; yB unidades del bien Y • En general, si consideramos solamente dos bienes económicos, X e Y, cada cesta de consumo contiene x unidades del bien X e y unidades del bien Y Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 13 A B y x yA xA yB xB Microeconomía Capítulo 1
  • 14. Eligiendo entre cestas de consumo • La cesta de consumo A, por ejemplo, contiene 15 tazas de café y 10 zumos, la cesta B contiene 30 tazas de café y 20 zumos, etc. • Pidiéndole al consumidor que compare esas diferentes cestas, podemos describir sus preferencias para el café y el zumo de naranja en sus desayunos Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 14 Cestas de consumo Café (nº tazas/mes) Zumo (nº vasos/mes) A 15 10 B 30 20 C 20 20 D 10 25 Microeconomía Capítulo 1
  • 15. Función de utilidad • Lo que se pretende es buscar una forma de poner un número a cada cesta, de manera que si una cesta es mejor que otra le corresponda un número mayor; el instrumento que lo permite es la llamada función de utilidad 푈 = 푈(푥, 푦) • Si, por ejemplo, la función de utilidad de María en el consumo de X e Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 15 Y fuese 푈 푥, 푦 = 푥 + 2푦 • La función de utilidad U asigna un número real a cada cesta de bienes • La cesta A, formada por 15 unidades del bien X y 10 unidades del bien Y, generaría una utilidad de 35: U(15,10) = 35; U(A) = 35 • La cesta C formada, por 20 unidades de cada uno de los bienes aportaría una utilidad mayor, en concreto 60: U(20,20) = 60; U(C) = 60 • La función U representa a las preferencias del consumidor si, y solo si, a cada cesta de bienes le asigna un número de manera que 퐶 ≻ 퐴 ⇔ 푈 퐶 > 푈(퐴) 퐶 ~ 퐷 ⇔ 푈 퐶 = 푈(퐷) Microeconomía Capítulo 1
  • 16. Axiomas de elección • En definitiva, se supone que las preferencias de los individuos están representadas por una función de utilidad U de la forma: U = U(x,y) • Donde x e y son las cantidades de cada uno de los dos bienes X e Y que puede consumir en un periodo • Ahora bien, una relación de preferencia puede ser representada mediante una función de utilidad si, y solo si, es una relación completa, reflexiva, transitiva y continua • En otras palabras, si las preferencias individuales cumplen una serie de supuestos (axiomas), estas preferencias se pueden representar mediante una función de utilidad • Podríamos pensar que el consumidor expresa sus preferencias de manera razonablemente coherente Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 16 Microeconomía Capítulo 1
  • 17. AXIOMA 1 Las preferencias son completas • Para cualquier par de cestas de consumo A y B, un consumidor puede hacer una de las tres siguientes comparaciones: • A es preferida a B (denotado por APB o 퐴 ≻ 퐵) • B es preferida a A (denotado por BPA o 퐵 ≻ 퐴) • A es indiferente a B (denotado por AIB o 퐴 ∼ 퐵) • Este axioma garantiza que el consumidor es capaz de ordenar cualquier par de cestas de consumo • “Preferida” significa que el consumidor es capaz de decidir cuál de dos opciones prefiere • “Indiferente”, que el consumidor estaría dispuesto a lanzar una moneda al aire para decidir qué cesta prefiere Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 17 Microeconomía Capítulo 1
  • 18. AXIOMA 2 Las preferencias son reflexivas • Todo elemento del conjunto de elección es comparable a sí mismo • Si al consumidor se le presentan dos idénticas cestas de consumo: A = B, entonces A es indiferente a B • Esto simplemente significa que si A y B son la misma cesta de consumo, el consumidor debe hacer un ranking idéntico Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 18 Microeconomía Capítulo 1
  • 19. AXIOMA 3 Las preferencias son transitivas • Además de esperar que los individuos puedan formular sus preferencias clara y completamente, podríamos también esperar que las preferencias no sean contradictorias en sí mismas (deseamos descartar incoherencias en nuestro análisis) • En otras palabras, suponemos que las preferencias son transitivas • Propiedad por la cual si A es preferible a B, y B es preferible a C, A es preferible a C APB y BPC => APC • Lamentablemente, la transitividad difícilmente puede extenderse al comportamiento colectivo • Es fácil encontrar ejemplos de colectivos incluso formados por tres personas cuyo comportamiento individual es transitivo pero que cuando tienen que tomar decisiones en grupo su comportamiento viola la transitividad • Esta anomalía está en la base de las dificultades en la toma de decisiones colectivas que se ponen de manifiesto por ejemplo en el Teorema de la imposibilidad de Arrow • Las dificultades de la decisión colectiva es una de las razones por las que la teoría del consumidor es una teoría exclusivamente del comportamiento individual Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 19 Microeconomía Capítulo 1
  • 20. AXIOMA 4 Las preferencias son continuas • 푆푖 퐴푃퐵 푦 퐶 → 퐵 ⇒ 퐴푃퐶 • El consumidor puede apreciar pequeñas diferencias de un conjunto a otro (B es el límite de C) • En el gráfico adjunto se muestran preferencias lexicográficas • Una regla lexicográfica es aquella en la cual los individuos tienen un orden de preferencias definido de forma análoga a como se ordenan las palabras, por letras, en un diccionario • 퐴 ≻ 퐵 y 퐶 ≻ 퐵 • Sin embargo, el orden de preferencias lexicográficas no es continuo • Para satisfacer la continuidad, C debería también ser preferida a D • Pero la ordenación de cestas de consumo que haría el consumidor si fuese lexicográfico estricto: 퐷 ≻ 퐶 Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 20 A B y x y1 x1 y2 x2 C D más de y más de x Microeconomía Capítulo 1
  • 21. De las preferencias a la utilidad • Si se cumplen los axiomas 1 al 4, las preferencias se pueden representar mediante una función de utilidad • Una relación de preferencias que es completa, reflexiva, transitiva y continua puede ser representada por una función de utilidad continua • Por ejemplo, la función de utilidad de José en el consumo de los bienes X (perrito caliente) e Y (hamburguesa) es: 푈 = 푈 푥, 푦 = 푥0,5 푦0,5 • U es una función que describe o representa sus preferencias • La función de utilidad U asigna un número real a cada combinación o cesta de bienes Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 21 Microeconomía Capítulo 1
  • 22. ¿Cómo medimos la utilidad? Dos enfoques de la utilidad Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 22 Combina-ciones de dos bienes, X e Y Unidades del bien X, x Unidades del bien Y, y Número real asignado por la función de utilidad Valor cardinal de la utilidad, en útiles por período Ranking de la utilidad ordinal A 1 1 1 1 útil I (la peor) B 2 2 2 2 útiles II C 4 9 6 6 útiles III D 16 25 20 20 útiles IV (la mejor) • 1. Enfoque cardinal: marginalistas • La utilidad es medible y comparable cardinalmente: la utilidad transmite información cuantitativa • 2. Enfoque ordinal moderno: Hicks • La utilidad es medible pero comparable ordinalmente: la utilidad solo transmite información cualitativa Microeconomía Capítulo 1 Bentham Marshall Hicks
  • 23. Función de utilidad cardinal versus función de utilidad ordinal • FUNCIÓN DE UTILIDAD CARDINAL • De acuerdo con este enfoque, U es un número cardinal (da los “útiles” de una cesta de consumo) • U: cesta de consumo → R medido en “útiles” • FUNCIÓN DE UTILIDAD ORDINAL • U proporciona un “ranking” u orden de preferencias sobre distintas combinaciones o cestas 푈: (퐴, 퐵) → 퐴푃퐵 퐵푃퐴 퐴퐼퐵 Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 23 Microeconomía Capítulo 1
  • 24. El carácter cardinal de la función de utilidad ESTUDIO DE LA CONDUCTA DEL CONSUMIDOR Microeconomía Capítulo 1 Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 24
  • 25. Teoría de la utilidad cardinal • La utilidad es la cantidad de satisfacción (placer o felicidad) que reporta el consumo de un bien • Para la teoría de la utilidad cardinal, los consumidores son capaces de medir la utilidad que le reportan los distintos bienes que consumen • La utilidad es medible y comparable cardinalmente: la utilidad transmite información cuantitativa • Un útil es una unidad arbitraria de medición de la utilidad • Esto significa que las personas pueden hacer comparaciones de utilidad del tipo: • Un helado de chocolate me proporciona 4 veces más utilidad que un helado de fresa (8 útiles frente a 2 útiles) • Asistir a una clase de Economía me proporciona 5 veces más utilidad que asistir a una clase de Derecho • Una taza de café me proporciona el doble de utilidad que una taza de té (10 útiles frente a 5 útiles) Microeconomía Capítulo 1 Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 25
  • 26. Maximizando la utilidad • Los economistas asumimos que, en su toma de decisiones de consumo, los individuos buscan la maximización de la utilidad • En el desarrollo de la teoría de la utilidad cardinal nosotros vamos a considerar solamente dos bienes: X e Y (té & pastas; cerveza & perritos calientes; etc.) • Entonces, la función de utilidad total puede expresarse como 푈 = 푈(푥, 푦) • donde 푥 cuantifica las unidades compradas del bien X, e 푦 representa o cuantifica las unidades compradas del bien Y Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 26 Microeconomía Capítulo 1
  • 27. Función de utilidad total para el bien X reflejando saciedad (o saturación) • Vamos a considerar el caso de dos bienes: X Utilidad total Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 27 (refresco); Y (patatas fritas) • Supongamos que el individuo tiene la siguiente función de utilidad 푈(푥, 푦) = 4푥푦 − 0,2푥2푦 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 푈 = 푈(푥; 푦 ) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Utilidad total (útiles por período) x (unidades por período temporal) 푈 = 푈(푥; 1) • En el desarrollo de nuestra teoría de la conducta del consumidor, comenzamos considerando el consumo de un único bien • Estamos interesados en la utilidad total (medida en útiles) resultante del consumo de unidades adicionales de X cuando el consumo de Y es constante (por ejemplo, una bolsa de patatas) Microeconomía Capítulo 1
  • 28. El concepto de utilidad marginal • En nuestro análisis debemos distinguir entre la utilidad total del consumidor, que es la satisfacción completa resultante del consumo, y la utilidad marginal, que es el cambio o variación en la utilidad total resultante del consumo de una unidad más del bien • Por ejemplo, la utilidad total U obtenida del consumo de 4 botellines es la satisfacción global que proporcionan esos refrescos (con una bolsa de patatas) • La utilidad marginal UMa del cuarto refresco es la satisfacción adicional que proporciona el consumo de esa cuarta unidad • La utilidad marginal es el cambio en la utilidad total resultante de un cambio en el consumo del bien, manteniendo constante el consumo de los otros bienes 푈푀푎푥 = Δ푈 Δ푥 • Si los cambios en el consumo son infinitesimalmente pequeños, Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 28 entonces 푈푀푎푥 = 휕푈 휕푥 Microeconomía Capítulo 1
  • 29. La función de utilidad marginal • 푈(푥, 푦) = 4푥푦 − 0,2푥2푦 • 푈푀푎푥 = 휕푈 휕푥 • 푈푀푎푥 = 4푦 − 0,4푦푥 Utilidad marginal Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 29 5 4 3 2 1 0 -1 -2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 UMa (útiles por período temporal) x (unidades por período temporal) • Por ejemplo, si x = 3 unidades (con y = 1 unidad), podemos evaluar la utilidad marginal para esta cesta o combinación de consumo como 푈푀푎푥 = 4푦 − 0,4푥푦 = 4 1 − 0,4 1 3 = 2,8 ú푡푖푙푒푠 • El resultado indica que, para la combinación (3,1), un incremento infinitesimalmente pequeño en la cantidad consumida del bien X, manteniendo constante el consumo del bien Y en una unidad, resulta en un incremento en la utilidad del consumidor en 2,8 útiles Microeconomía Capítulo 1
  • 30. Utilidad total y marginal • La utilidad total aumenta cuando aumenta el consumo del bien; sin embargo, la utilidad marginal disminuye • En el gráfico adjunto se observa que el consumidor obtiene cada vez mayor satisfacción o utilidad siempre que bebe mayor cantidad de refresco (hasta llegar a un máximo conocido como punto de saturación) • Pero la utilidad obtenida de cada unidad adicional, esto es, la utilidad marginal, disminuye conforme aumenta el consumo (llega a ser negativa para cantidades que van más allá del punto de saturación) Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 30 25 20 15 10 5 5 4 3 2 1 0 -1 -2 Utilidad total 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 UMa (útiles por período) x (unidades por período temporal) 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Utilidad total (útiles por período) x (unidades por período temporal) Utilidad marginal Microeconomía Capítulo 1
  • 31. Considerando la forma continua de las funciones de utilidad total y marginal Utilidad margnial (útiles) x (unidades por período temporal) Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 31 Utilidad total (útiles) x (unidades por período temporal) • La pendiente de la curva de utilidad total coincide con la utilidad marginal; al tener una función continua, y por tanto diferenciable, entonces 푈푀푎 = 휕푈 휕푥 • Cuando la utilidad total es máxima, la utilidad marginal es nula: 휕푈 휕푥 = 0 Punto de saturación (saciedad) Utilidad total, U Utilidad marginal, UMa Microeconomía Capítulo 1
  • 32. ¿Cómo toma el consumidor sus decisiones de consumo en el caso de dos bienes? • Algunos supuestos: • Asumimos, por simplicidad, que hay un único período temporal • El consumidor es incapaz de influir en los precios de los bienes (agente precio-aceptante) • 푝푥 = 푝푟푒푐푖표 푑푒푙 푏푖푒푛 푋 • 푝푦 = 푝푟푒푐푖표 푑푒푙 푏푖푒푛 푌 • El consumidor dispone de una renta monetaria dada, M, pero no puede pedir prestado más dinero • 푀 = 푟푒푛푡푎 푑푒푙 푐표푛푠푢푚푖푑표푟 • Dados los precios, la renta y los gustos individuales, el objetivo del consumidor es maximizar su utilidad 푚푎푥. 푈 = 푈(푥, 푦) Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 32 Microeconomía Capítulo 1
  • 33. El equilibrio del consumidor individual en la teoría de la utilidad cardinal • ¿Cuándo maximiza su utilidad el consumidor? • Cuando haya asignado toda su renta entre los diferentes bienes de modo que maximice su utilidad total • ¿Y cuándo ocurre esto? • Cuando el consumidor asigna el gasto de manera que las utilidades marginales obtenidas del último euro gastado en cada bien sean iguales Cerveza, X Tinto, Y Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 33 unidades Utilidad total Utilidad marginal Utilidad total Utilidad marginal 0 0 0 1 10 10 8 8 2 18 8 14 6 3 24 6 18 4 4 28 4 20 2 Renta: M = 5€ px = py = 1€ Función de utilidad U = U(x, y) Cesta de bienes (x, y, x, y, x) = (3, 2) 푈푀푎푥 푝푥 = 푈푀푎푦 푝푦 푈푀푎푥 푈푀푎푦 = 푝푥 푝푦 휕푈 휕푥 휕푈 휕푦 = 푝푥 푝푦 Microeconomía Capítulo 1
  • 34. Ley de la igualdad de las utilidades marginales ponderadas • El argumento anterior puede extenderse a cualquier número de bienes • Cada bien se demanda hasta que la UMa de la última unidad monetaria gastada en él es exactamente igual a la UMa de la última unidad monetaria gastada en cualquier otro (LIUMP) 푈푀푎푥 푝푥 = 푈푀푎푦 푝푦 = ⋯ = 푈푀푎푧 푝푧 • La utilidad total es máxima cuando toda la renta del consumidor se ha gastado y cuando la utilidad marginal por unidad monetaria gastada es igual para todos los bienes Microeconomía Capítulo 1 Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 34
  • 35. La ley de utilidades marginales ponderadas y la pendiente negativa de la curva de demanda Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 35 푈푀푎푥 푝푥 = 푈푀푎푦 푝푦 = ⋯ = 푈푀푎푧 푝푧 • Si aumenta el precio del bien X, el cociente UMax/px será inferior al de los demás bienes • Para maximizar la utilidad, el consumidor tendrá que reducir el consumo del bien X, aumentando la utilidad marginal de ese bien hasta que el cociente UMax/px sea igual al de los demás bienes • Por lo tanto, cuando el precio de un bien aumenta, la cantidad óptima demandada por el consumidor se reducirá y, en consecuencia, la curva de demanda del consumidor tendrá pendiente negativa Microeconomía Capítulo 1
  • 36. Utilidad marginal y excedente del consumidor • La utilidad marginal es el concepto básico que sustenta la demanda 푓푢푛푐. 푈푀푎 ≡ 푓푢푛푐. 푑푒푚푎푛푑푎 • ¿Qué cantidad comprar de un bien? • El consumidor racional debería incrementar la compra de un bien hasta que el valor que le otorga a la última unidad comprada coincida con el precio de mercado 푈푀푎푥 = 푝푥 Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 36 demanda ≡ UMa x* precio px 0 cantidad Microeconomía Capítulo 1
  • 37. Excedente del consumidor. Aspectos formales • El excedente del consumidor (EC) es una medida de bienestar • El excedente del consumidor se define como la diferencia entre lo que un consumidor estaría dispuesto a pagar por un bien (la utilidad total) y lo que realmente paga (el gasto total) • EC = diferencia entre la utilidad total de un bien y su valor de mercado • EC = área ODBA – área OCBA = 푥∗ 푓 푥 푑푥 − 푝푥 푥∗ 0 • Donde f(x) es la función de demanda en su forma inversa Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 37 precio D Excedente del consumidor C B O A 푑푒푚푎푛푑푎 ≡ 푈푀푎푥 x* px 0 cantidad Microeconomía Capítulo 1
  • 38. Ejemplo • La función de utilidad total de un consumidor viene dada por 푈 = 5푥 − 푥2 4 • Halle el excedente del consumidor si el precio del bien X es de 2 u.m. • 1º Hallamos la función de demanda, que sabemos es la función de utilidad marginal (la derivada de la función de utilidad con respecto a la cantidad): 푑푒푚푎푛푑푎 ≡ 푈푀푎푥 = 5 − 1 2 푥 • 2º Hallamos la cantidad de equilibrio: 푝푥 = 푈푀푎푥 6 = 5 6 − Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 38 2 = 5 − 푥 2 푥 2 = 3 ⟹ 푥∗ = 6 unidades • 3º Obtenemos la utilidad total como 푥∗ 푓 푥 푑푥 = 0 6 (5 − 0 푥 2 ) 푑푥 = (5푥 − 푥2 4 ) 0 62 4 = 30 − 9 = 21 • 4º Hallamos el excedente • EC = Utilidad total – Gasto total = 21 – (2 • 6) = 21 – 12 = 9 u.m. Microeconomía Capítulo 1
  • 39. El carácter ordinal de la función de utilidad ESTUDIO DE LA CONDUCTA DEL CONSUMIDOR Microeconomía Capítulo 1 Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 39
  • 40. Teoría de la utilidad ordinal • En la teoría de la utilidad ordinal partimos de funciones de utilidad que permiten ordenar las cestas de consumo de la más a la menos preferida, pero no podemos saber cuánto se prefiere una cesta a otra • Este enfoque no requiere medir la utilidad; solo exige que los individuos sean capaces de ordenar varias combinaciones de bienes según las preferencias • En definitiva, la utilidad es un concepto ordinal (se refiere a un ranking) y no cardinal (no conlleva información sobre la intensidad de las preferencias) • Para el desarrollo adecuado de este segundo enfoque debemos añadir dos axiomas adicionales Microeconomía Capítulo 1 Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 40
  • 41. AXIOMA 5 Las preferencias exhiben monotonicidad o no saciabilidad • Cuanto más, mejor • Los consumidores siempre prefieren una cantidad mayor de cualquier bien a una menor • Además, nunca están saciados; cuanto más mejor, aunque solo sea algo mejor A y Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 41 x ? ? Microeconomía Capítulo 1
  • 42. Curvas de indiferencia (o curvas isoutilidad) • Una curva de indiferencia es el lugar geométrico de todas las cestas de bienes que proporcionan la misma utilidad (satisfacción) a un consumidor • Todas las cestas situadas en una misma curva de indiferencia tienen el mismo nivel de utilidad 푈 (1, 4) ∼ (2, 2) ∼ (4, 1) Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 42 A B C 푈 Nº de vasos de limonada a la semana, y Microeconomía Capítulo 1 Nº helados a la semana, x 푈 = 푈 푥, 푦 푈(푥, 푦) = 푈 푈 푥, 푦 = 푥 ⋅ 푦 = 4
  • 43. Las curvas de indiferencia no pueden cortarse 퐴, 퐵 ∈ 푈1 ⇒ A ∼ B 퐴, 퐶 ∈ 푈2 ⇒ A ∼ C Curvas de por transitividad: B ∼ C pero B no puede ser indiferente con C por pertenecer a distintas curvas de indiferencia; de hecho: B ≻ C 푈2 x Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 43 y indiferencia que A se cortan B C Microeconomía Capítulo 1 푈1
  • 44. AXIOMA 6 Las curvas de indiferencia exhiben tasas marginales de sustitución decrecientes (convexidad estricta) • Las curvas de indiferencia son convexas porque, a medida que se consume una mayor cantidad de un bien X, es de esperar que el consumidor prefiera renunciar a una cantidad cada vez menor de otro bien Y para obtener unidades adicionales del primero 푅푀푆 = Δ푦 Δ푥 • La relación marginal de sustitución (RMS) cuantifica la cantidad de un bien a la que un consumidor está dispuesto a renunciar para obtener más de otro, manteniendo el nivel de utilidad constante • Si la curva de indiferencia es estrictamente convexa, la relación marginal de sustitución es decreciente (tomando la RMS en valores absolutos) 2    Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 44 A B D U Nº de vasos de limonada a la semana, y C 2 1 RMS  Microeconomía Capítulo 1 Nº helados a la semana, x
  • 45. La relación marginal de sustitución • La relación marginal de sustitución es la pendiente de la curva de indiferencia y coincide con el cociente de utilidades marginales Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 45 푅푀푆 = Δ푦 Δ푥 = Δ푦 Δ푈 ⋅ Δ푈 Δ푥 = Δ푈 Δ푥 Δ푈 Δ푦 = 푈푀푎푥 푈푀푎푦 (prescindiendo del signo negativo) • Las curvas de indiferencia son convexas porque a medida que se consume una cantidad mayor de un bien es de esperar que el consumidor prefiera renunciar a una cantidad cada vez menor de otro para obtener unidades adicionales del primero • Generalmente, la sensación de satisfacción que una persona obtiene respecto a un bien se hace más pequeña a medida que el consumo de ese bien aumenta Microeconomía Capítulo 1
  • 46. Mapa de curvas de indiferencia • Un mapa de curvas de indiferencia es un conjunto de curvas de indiferencia que muestran distintos niveles de utilidad que proporcionan diferentes cestas de bienes • El consumidor desea maximizar su utilidad; desea alcanzar, pues, la curva de indiferencia más alta posible x “más es preferible a menos” 푈3 = 푈3 Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 46 y A B C C ≻ B ≻ A C ≻ D ≻ F D F Unidades por período de tiempo Unidades por período de tiempo 푈3 > 푈2 > 푈1 푈2 = 푈2 푈1 = 푈1 Microeconomía Capítulo 1
  • 47. Funciones de utilidad y curvas de indiferencia • Una función de utilidad puede representarse por medio de un conjunto de curvas de indiferencia, cada una de las cuales lleva un indicador numérico • La figura muestra tres curvas de indiferencia cuyos niveles de utilidad son 25, 50 y 100, respectivamente, relacionadas con la función de utilidad 푈 푥, 푦 = 푥 ⋅ 푦 • Pero el hecho de que, por ejemplo, U3 tenga un nivel de utilidad de 100 y U2 tenga un nivel de 50, no significa que las cestas de consumo de U3 generen el doble de satisfacción que las de U2 • Solo sabemos que U3 es mejor que U2, y que U2 es mejor que U1 Curvas de indiferencia o curvas isoutilidad E F A D B C 0 5 10 y 10 5 푈3 = 100 푈2 = 50 푈1 = 25 Unidades por período de tiempo x Unidades por período de tiempo Prof. Dr. Microeconomía Capítulo 1 Manuel Salas Velasco 47
  • 48. Preferencias Cobb-Douglas • La función U(x,y) = x y, es una función de utilidad del tipo Cobb-Douglas, cuya expresión general sería 푈 푥, 푦 = 퐴 푥훼 푦훽 Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 48 • donde 퐴, 훼, 훽 > 0 • y las preferencias que representa se denominan preferencias regulares • Esto significa que las preferencias del consumidor, además de cumplir los axiomas habituales de completitud, reflexividad, transitividad, continuidad y no saciedad o monotonía, son estrictamente convexas respecto del origen • El significado económico de la estricta convexidad de las preferencias radica en que los consumidores con ese tipo de preferencias prefieren los medios a los extremos; esto es, combinaciones que contengan cantidades intermedias de ambos bienes serán preferidas a aquellas que impliquen la especialización en el consumo de uno de los bienes Microeconomía Capítulo 1
  • 49. Transformación monótona positiva • Unas mismas preferencias pueden ser representadas por varias (de hecho infinitas) funciones de utilidad diferentes Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 49 푈 푥, 푦 = 푥 푦 푉(푥, 푦) = 푥 푦 푊 푥, 푦 = 퐿푛 푥 + 퐿푛 푦 • Tenemos tres funciones de utilidad distintas, pero que representan las mismas preferencias • Ejemplo. Consideremos dos cestas A (9,3) B (5,7) • 푈: 퐵 ≻ 퐴 푈 9,3 = 27; 푈 5,7 = 35 • 푉: 퐵 ≻ 퐴 푉 9,3 = 5,20; 푉 5,7 = 5,92 • 푊: 퐵 ≻ 퐴 푊 9,3 = 3,30; 푊 5,7 = 3,56 Microeconomía Capítulo 1
  • 50. Restricción presupuestaria del consumidor ESTUDIO DE LA CONDUCTA DEL CONSUMIDOR Microeconomía Capítulo 1 Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 50
  • 51. Más es preferible a menos … Pero las curvas de indiferencia más alejadas del origen no x Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 51 y Unidades por período de tiempo 푈2 푈3 푈1 Unidades por período de tiempo siempre están a nuestro alcance porque son más caras Microeconomía Capítulo 1
  • 52. Representación de las restricciones económicas • ¿Qué es lo que le impide al consumidor individual obtener un nivel de satisfacción de sus necesidades tan alto como desee, es decir, un valor de U tan elevado como quiera? • Los bienes X e Y son escasos • Tienen un precio: px, py • La renta monetaria M de que dispone el consumidor para adquirirlos Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 52 es limitada • Es decir, el consumidor ha de someterse al cumplimiento de la siguiente restricción 푝푥 푥 + 푝푦 푦 ≤ 푀 (gasto en X + gasto en Y) ≤ (renta monetaria) • donde el primer miembro es la suma del desembolso que es preciso hacer para adquirir las cantidades x e y de los bienes X e Y, respectivamente; y el segundo miembro es su renta disponible para gastar Microeconomía Capítulo 1
  • 53. Restricción presupuestaria del consumidor • Como el consumidor desea maximizar la utilidad que le reporta el consumo, gastará toda su renta, de modo que: 푝푥 푥 + 푝푦 푦 = 푀 • Cantidades máximas de dos bienes alcanzables por período con: una renta M dada de 10 u.m.; precio de X de 2 u.m.; precio de Y de 1 u.m. Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 53 Cesta Bien X Bien Y Gasto total = M Precio, px Cantidad, x Gasto en X Precio, py Cantidad, y Gasto en Y A 2 0 0 1 10 10 10 B 2 1 2 1 8 8 10 C 2 2 4 1 6 6 10 D 2 3 6 1 4 4 10 E 2 4 8 1 2 2 10 F 2 5 10 1 0 0 10 Microeconomía Capítulo 1
  • 54. La recta presupuestaria o recta de balance 12 10 8 6 4 2 0 0 1 2 3 4 5 6 x (cantidad por período de tiempo) y (cantidad por período de tiempo) Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 54 A B C D E F Ecuación de la recta 푦 = 푎 − 푏 푥 푦 = 푎 − Δ푦 Δ푥 푥 푦 = 10 − 2 푥 푦 = 10 1 − 2 1 푥 푦 = 푀 푝푦 − 푝푥 푝푦 푥 • Se entiende por recta presupuestaria (o recta de balance) al conjunto de distintas combinaciones de dos bienes que pueden ser consumidas por un individuo, partiendo de una determinada renta o presupuesto y unos determinados precios de los bienes Microeconomía Capítulo 1
  • 55. Recta presupuestaria o recta de balance y Recta presupuestaria: todas las combinaciones de bienes con las que la cantidad total de dinero gastada es igual a la renta Ecuación de la recta de balance M 푦 = 푀 푝푦 − 푝푥 푝푦 푥 x Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 55 M Ordenada en el origen (cantidad máxima que se puede comprar del bien Y) y p Punto de corte con el eje de abscisas (cantidad máxima que se puede comprar del bien X) x p espacio presupuestario Cestas alcanzables por el consumidor Microeconomía Capítulo 1
  • 56. Desplazamientos de la recta de balance • Analizamos dos situaciones que alteran el espacio presupuestario y, por tanto, las posibilidades de gasto del consumidor • 1. Cambios en los precios relativos de los bienes • 2. Cambios en la renta monetaria • La variación del precio de un solo bien hace que la recta de balance gire en torno a su origen en el eje del otro bien • Un aumento (o disminución) de la renta desplaza paralelamente la recta de balance Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 56 Microeconomía Capítulo 1
  • 57. La recta de balance ante una variación en el precio del bien X 12 10 8 6 4 2 M = 10; px = 2; py = 1 y 10  2 x M 푦 = 푀 푝푦 M 푥 M ' M ' ' − 푝푥 푝푦 Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 57 px disminuye en un 50% M = 10; p’x = 1; py = 1 y 10  x y p x p x y x p x p p’x < px Una reducción del precio del bien X reduce la pendiente de la recta de balance (aumenta el espacio presupuestario) p’’x > px Un aumento del precio del bien X aumenta la pendiente de la recta de balance (se reduce el espacio presupuestario) 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x (cantidades del bien X) y (cantidades bien Y) Microeconomía Capítulo 1
  • 58. La recta de balance ante una variación de la renta 25 20 15 10 5 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x (cantidades del bien X) y (cantidades bien Y) M ' M 푦 = 푀 푝푦 M 푥 M' M' ' − 푝푥 푝푦 M' ' Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 58 M = 10; px = 2; py = 1 y 10  2x M’ = 20; px = 2; py = 1 y  20  2x La renta sube un 100% y p x p x y x p x p M’ > M Un aumento de la renta monetaria desplaza paralelamente hacia la derecha la recta de balance (aumenta el espacio presupuestario) y p y p M’’ < M Una reducción de la renta monetaria la desplaza paralelamente hacia la izquierda (se reduce el espacio presupuestario) Microeconomía Capítulo 1
  • 59. Otros efectos de una variación en los precios permaneciendo invariable la renta Una disminución igualmente proporcional en el precio del bien X y del bien Y desplaza paralelamente hacia la derecha y la recta de balance. p Un aumento igualmente proporcional en el precio del bien X y del bien Y desplaza paralelamente hacia la izquierda la recta de balance. M ' M M M ' Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 59 • Variación igualmente proporcional en los precios • Aumento del precio px y simultáneamente una reducción del precio py M y p M M p p ' x x x y x p M ' ' M ' M ' ' y p y p x p x y x p y p Microeconomía Capítulo 1
  • 60. Un aumento simultáneo y en la misma proporción de los precios y la renta… Desplaza paralelamente hacia la derecha la recta de balance No modifica la recta de balance Aumenta la pendiente de la Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 60 recta de balance Se reduce el espacio presupuestario Microeconomía Capítulo 1
  • 61. Equilibrio del consumidor ESTUDIO DE LA CONDUCTA DEL CONSUMIDOR Microeconomía Capítulo 1 Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 61
  • 62. El problema de elección del consumidor • Dados los precios de dos bienes X e Y, el problema de elección del consumidor consiste en elegir su cesta de consumo (cantidades de cada bien) de modo que: • 1. Maximice su utilidad sujeta a una restricción presupuestaria • La suma de gastos en el conjunto de bienes de la cesta de consumo no puede Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 62 sobrepasar la renta monetaria • 2. Minimice el gasto realizado sujeto a un nivel de utilidad dado • La forma menos costosa de alcanzar un determinado nivel de satisfacción • Esto es, dados los precios, hay valores de U* y M* para los cuales la solución sería la misma • El primero es conocido como PRIMAL y el segundo como DUAL Microeconomía Capítulo 1
  • 63. Procesos de maximización condicionada de la utilidad y minimización condicionada de la restricción presupuestaria 1 2 M * M * Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 63 푚푎푥. 푈 = 푈 푥, 푦 푠. 푎. 푀 = 푝푥 푥 + 푝푦 푦 La solución a este problema es U* 푚푖푛. 푀 = 푝푥 푥 + 푝푦 푦 푠. 푎. 푈 = 푈 푥, 푦 La solución a este problema es M* función objetivo restricción y x* x M y* U* E y p M x p y x* x y* E x p y p U Microeconomía Capítulo 1 Equilibrio del consumidor 1 2
  • 64. La resolución del problema del consumidor por el método de los multiplicadores de Lagrange ESTUDIO DE LA CONDUCTA DEL CONSUMIDOR Microeconomía Capítulo 1 Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 64
  • 65. Maximización condicionada de la utilidad 푚푎푥. 푈 = 푥 1 2 푦 1 2 푠. 푎. 4푥 + 푦 = 800 0 = Renta menos Gasto Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 65 • Pasos • Igualamos la restricción a cero: 0 = 800 – 4x – y • Multiplicamos por lambda: 흀(800 − 4푥 − 푦) • Se lo sumamos a la función objetivo para formar la función lagrangiana ℱ ℱ 푥, 푦, 휆 = 푥 1 2 푦 1 2 + 휆(800 − 4푥 − 푦) • Obtenemos los puntos críticos (1ª derivada parcial = 0) 휕ℱ 휕푥 = 푦 1 2 1 2 푥− 1 2 − 4휆 = 0 ⇒ 휆 = 1 2 푥− 1 2 푦 1 2 4 휕ℱ 휕푦 = 푥 1 2 1 2 푦− 1 2 − 휆 = 0 ⇒ 휆 = 1 2 푥 1 2 푦− 1 2 휕ℱ 휕휆 = 800 − 4푥 − 푦 = 0 ⇒ 푦 = 800 − 4푥 1 Microeconomía Capítulo 1 Multiplicamos por 휆 y sumamos a la función objetivo para obtener ℱ 1ª derivada parcial = 0
  • 66. Ejemplo (cont.) Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 66 • Igualando lambda 1 2 푥 − 1 2 푦 1 2 4 = 1 2 푥 1 2 푦− 1 2 1 2 푥− 1 2 푦 1 2 1 2 푥 1 2 푦− 1 2 = 4 푥−1푦 = 4 ⇒ 푦 = 4푥 • 푠푖 푦 = 800 − 4푥 ⇒ 4푥 = 800 − 4푥 ⇒ 풙∗ = ퟏퟎퟎ 푢. 푐. ; 풚∗ = ퟒퟎퟎ 푢. 푐. 1 1 • 푈 = 푥 2 푦 2 = 1000,5 4000,5 = 200 (푼∗ = ퟐퟎퟎ) • 휆 = 1 2 푥 1 2 푦− 1 2 = 0,5 1000,5 400− 0,5 = 0,25 • Lambda, conocido como multiplicador lagrangiano, mide el cambio en la utilidad debido a un cambio en una unidad monetaria en la renta: 휕푈 휕푀 (utilidad marginal de la renta) Microeconomía Capítulo 1 1
  • 67. La dualidad en el consumo 푚푖푛. 푀 = 4푥 + 푦 푠. 푎. 푥 1 2 푦 1 2 = 200 • Siguiendo los pasos del ejemplo anterior: • Igualamos la restricción a cero: 0 = 200 − 푥 1 2 푦 1 2 • Multiplicamos por mu: 휇(200 − 푥 1 2 푦 1 2 ) • Se lo sumamos a la función objetivo para formar la función lagrangiana ℋ: ℋ 푥, 푦, 휇 = (4푥 + 푦) + 휇(200 − 푥 1 2 푦 1 2 ) • Obtenemos los puntos críticos (1ª derivada parcial = 0) Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 67 휕ℋ 휕푥 = 4 − 휇 푦 1 2 1 2 푥− 1 2 = 0 ⇒ 휇 = 4 1 2 푥− 1 2 푦 1 2 휕ℋ 휕푦 = 1 − 휇 푥 1 2 1 2 푦− 1 2 = 0 ⇒ 휇 = 1 1 2 푥 1 2 푦− 1 2 휕ℋ 휕휇 = 200 − 푥 1 2 푦 1 2= 0 ⇒ 200 = 푥 1 2 푦 1 2 ⇒ 푦 1 2 = 200 푥− 1 2 2 Microeconomía Capítulo 1
  • 68. Ejemplo (cont.) Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 68 • Igualando mu 4 1 2 푥− 1 2 푦 1 2 = 1 1 2 푥 1 2 푦− 1 2 4 1 = 1 2 푥− 1 2 푦 1 2 1 2 푥 1 2 푦− 1 2 4 = 푥−1푦 ⇒ 푦 = 4푥 • 푠푖 푦 1 2 = 200 푥− 1 2 ⇒ 4푥 1 2 = 200 푥− 1 2 ⇒ 2푥 1 2 = 200 푥− 1 2 • 푥 1 2 푥 1 2 = 200 2 ⇒ 풙∗ = ퟏퟎퟎ 푢. 푐. ; 풚∗ = ퟒퟎퟎ 푢. 푐. • 푀 = 4푥 + 푦 = 4 100 + 400 ⇒ 푴∗ = ퟖퟎퟎ 푢. 푚. • 1 휇 = 1 2 (100) 1 2 (400) − 1 2 = 4 ( 휇 = 1 휆 ) Microeconomía Capítulo 1 2
  • 69. Maximización condicionada de la utilidad: método alternativo ESTUDIO DE LA CONDUCTA DEL CONSUMIDOR Microeconomía Capítulo 1 Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 69
  • 70. Equilibrio del consumidor a partir de la condición de tangencia Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 70 푚푎푥. 푈 = 푈 푥, 푦 푠. 푎. 푝푥 푥 + 푝푦 푦 = 푀 En el punto óptimo de consumo E, la curva de indiferencia es tangente a la recta de balance. En E, pues, la RMS coincide con el cociente de precios y x x* M y* U* E y p M x p − 푈푀푎푥 푈푀푎푦 = − 푝푥 푝푦 푈푀푎푥 푈푀푎푦 = 푝푥 푝푦 푚푎푥. 푈 = 푥 1 2 푦 1 2 푠. 푎. 4푥 + 푦 = 800 휕푈 휕푥 휕푈 휕푦 = 푝푥 푝푦 푦 1 2 1 2 푥− 1 2 푥 1 2 1 2 푦− 1 2 = 4 1 ; 푦 푥 = 4 ⇒ 푦 = 4푥 푠푖 푦 = 800 − 4푥 ⇒ 4푥 = 800 − 4푥 ⇒ 풙∗ = ퟏퟎퟎ 푢. 푐. ; 풚∗ = ퟒퟎퟎ 푢. 푐. Microeconomía Capítulo 1 1
  • 71. Equilibrio del consumidor a partir de funciones de utilidad del tipo Cobb-Douglas ESTUDIO DE LA CONDUCTA DEL CONSUMIDOR Microeconomía Capítulo 1 Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 71
  • 72. Maximización condicionada de la utilidad 푈 푥, 푦 = 퐴 푥훼 푦훽 donde 퐴, 훼, 훽 > 0 푝푥 = 푝푟푒푐푖표 푑푒푙 푏푖푒푛 푋 푝푦 = 푝푟푒푐푖표 푑푒푙 푏푖푒푛 푌 푀 = 푟푒푛푡푎 • Si las preferencias del consumidor son regulares, y la función de utilidad que las representa es del tipo Cobb-Douglas*, se demuestra que el equilibrio se alcanza para 풙∗ = 훼 푀 훼 + 훽 푝푥 풚∗ = 훽 푀 훼 + 훽 푝푦 • Ejemplo 푈(푥, 푦) = 5푥푦2 180 푝푥 = 10 푢. 푚. ; 푝푦 = 5 푢. 푚. ; 푀 = 900 푢. 푚. Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 72 푥∗ = 1 ⋅ 900 1 + 2 10 = 30 푢. 푐. ; 푦∗ = 2 ⋅ 900 1 + 2 5 = 120 푢. 푐. 푈3 x y 푈2 푈1 *Charles W. Cobb ― Paul H. Douglas 푈∗ x y E 30 120 90 Microeconomía Capítulo 1
  • 73. microECONOMÍA con ordenador Anexo al capítulo 1 Obtención del equilibrio del consumidor con Solver de Excel Microeconomía Capítulo 1 Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 73
  • 74. Optimización de funciones en Excel (SOLVER) Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 74 푥 1 2 푦 1 x ≥ 0; 푦 ≥ 0 2 4푥 + 푦 = 800 1 Microeconomía Capítulo 1
  • 75. Optimización de funciones en Excel (SOLVER) 푥 1 2 푦 1 2 = 200 x ≥ 0; 푦 ≥ 0 4푥 + 푦 Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 75 2 Microeconomía Capítulo 1
  • 76. Materiales para preparar el capítulo • Bibliografía básica de teoría: • R.S. Pindyck y D.L. Rubinfeld: Microeconomía, editorial Pearson Prentice Hall. • Bibliografía básica de ejercicios: • Ejercicios de Microeconomía, editorial Comares. • Enlace Web Microeconomía Capítulo 1 Prof. Dr. Manuel Salas Velasco 76