UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIBA        CENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADAS            DEPARTAMENTO DE ECONOMIA           ...
AILZA SILVA DE LIMA RELAÇÃO RISCO E RETORNO PARA O SETOR BANCÁRIOBRASILEIRO: uma abordagem por modelos de precificação de ...
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A Deus, primeiramente; à minha mãe, Jesuína;ao meu pai Anilton; e ao meu irmão Amilton,com muito amor e carinho.          ...
AGRADECIMENTOSA Deus, Supremo, Eterno e Amável, por conceder–me sabedoria e me dar ânimo para superartodas as dificuldades...
“O coração do homem pode fazer planos, masa reposta certa dos lábios vem do Senhor.”                          (Provérbios ...
RESUMOO objetivo da pesquisa é estimar a relação entre risco e retorno dos ativos financeiros dasempresas bancárias listad...
ABSTRACTThe objective of this research is to estimate the relationship between risk and return offinancial assets of the b...
LISTA DE FIGURASFigura 1: Restrição Orçamentária ............................................................................
LISTA DE TABELASTABELA 1: Empresas Listadas na Bovespa – Classificação Setorial: Bancos ...................... 44TABELA 2:...
SUMÁRIO1 INTRODUÇÃO .........................................................................................................
111 INTRODUÇÃO             Os ativos das empresas do setor financeiro tem se apresentado dentro dosmercados acionários com...
12desenvolvimento de um dos mais clássicos modelos usados em Finanças, o que consentiu napremiação de William Sharpe e Har...
13crédito, atraiu um grande contingente de pessoas físicas, que não possuíam vínculo combancos, e pessoas jurídicas procur...
14     1.3      Objetivos           1.3.1 Objetivo Geral           O objetivo geral da pesquisa é estimar a relação entre ...
152 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA      2.1 Fundamentos da Teoria Econômica             2.1.1 Preferências             Os estudos a...
16            Se (x1, x2)  (y1, y2), prefere fracamente (x1, x2) a (y1, y2).           Onde,             Significa estr...
17                            x2                            p1                            x1                            + ...
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19                    X2                            Reta de Restrição Orçamentária                                 X*     ...
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21probabilidades respectivamente. Ponderando cada consumo pela probabilidade de ocorrênciatemos que: u (c1, c2,  1 ,  2 ...
22                             Utilidade                                  u(15)                                     u(riqu...
23            Em síntese, quando ocorre um confronto com probabilidades de grandes perdas,os indivíduos se comportam como ...
24           O estudo sobre risco desenvolve-se inicialmente do valor esperado de cadadistribuição e da probabilidade cons...
25média dos possíveis retornos de um ativo, logo, sugere se o valor médio esperado érepresentativo da distribuição apresen...
26                        E (RP)            (Retorno Esperado)                                           i, j = -1       ...
27            Por outro lado, o risco não sistemático é definido nas características do próprioativo, não se alastrando ao...
28           satisfação o investidor apenas aceita correr mais risco se o retorno também           aumentar;           b) ...
29com risco implicaria num compacto2, o qual seria possível chegar a uma fronteira eficienteque representa o conjunto de p...
30           Tobin (1958) no desenvolvimento de seus estudos percebeu que o investidoraceita nas suas decisões as hipótese...
31                                                          Linha de Mercado de Capitais - LMC                            ...
32subjacente ao CAPM é que, em equilíbrio, o mercado recompensa os investidores porassumirem riscos. Em virtude de geralme...
33            i) Não há impostos, taxas ou quaisquer outras restrições para o investidor no            mercado.           ...
34carteira de mercado (P), a qual Markowitz (1952) em seus estudos denominou de Linha deMercado de Capitais (ver Figura16)...
35 FM - a covariância entre o ativo livre de risco e a carteira de mercado.            Dessa forma, Sharpe (1964) desenvo...
36sistemático, isto é, o não-diversificável (SHARPE et. al, 1995). O CAPM apresenta oparâmetro denominado de “beta” (β), q...
373 ESTRATÉGIA EMPÍRICA: MODELO ECONOMÉTRICO      3.1      Modelo Empírico            Quanto a estratégia empírica, esta p...
38             i - coeficiente de risco sistemático do ativo i, ou seja, é a sensibilidade dos            retornos do ati...
39Existem diversos testes para detectar a presença do problema da heterocedasticidade (teste dePark, teste de Glejser, tes...
40                                       d  2(1   )                                                       (Equação 17) ...
41            Hipótese nula → H0: α1 = α2 =...= αi = 0, implica ausência de autocorrelação;            Hipótese alternat...
42(Departamento de Economia), bem como da taxa SELIC diária (taxa livre de risco) e dapontuação do Ibovespa3 (Índice Boves...
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  1. 1. UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAIBA CENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADAS DEPARTAMENTO DE ECONOMIA AILZA SILVA DE LIMA RELAÇÃO RISCO E RETORNO PARA O SETOR BANCÁRIOBRASILEIRO: uma abordagem por modelos de precificação de ativos JOÃO PESSOA 2010
  2. 2. AILZA SILVA DE LIMA RELAÇÃO RISCO E RETORNO PARA O SETOR BANCÁRIOBRASILEIRO: uma abordagem por modelos de precificação de ativos Monografia apresentada ao Departamento de Economia, da Universidade Federal da Paraíba, como exigência para obtenção do grau de Bacharel em Economia. Linha de pesquisa: Mercado Financeiro Orientador: Prof. Dr. Sinézio Fernandes Maia JOÃO PESSOA 2010
  3. 3. L732r Lima, Ailza Silva de. Relação risco e retorno para o setor bancário brasileiro: uma abordagem por modelos de precificação de ativos./Ailza Silva de Lima. - João Pessoa, 2010. 74p.:il. Orientador: Sinézio Fernandes Maia. Monografia (graduação) – UFPB/CCSA 1. CAPM. 2. Markowitz. 3. Fronteira Eficiente.UFPB/BS CDU – 336.76
  4. 4. UNIVERSIDADE AFEDERAL DA PARAÍBA CENTRO DE CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADAS DEPARTAMENTO DE ECONOMIA AVALIAÇÃO DA MONOGRAFIA Comunicamos à Coordenação de Monografia do Curso de Graduação em CiênciasEconômicas (Bacharelado) que a monografia da aluna Ailza Silva de Lima, matrícula10323217, intitulada “RELAÇÃO RISCO E RETORNO PARA O SETOR BANCÁRIOBRASILEIRO: uma abordagem por modelos de precificação de ativos”, foi submetida àapreciação da comissão examinadora, composta pelos seguintes professores: Profº. Dr.Sinézio Fernandes Maia (orientador); Profª. Dra. Márcia Batista da Fonseca (Examinadora);Profº. Dr. Márcio André Veras Machado (Examinador), no dia __/__/__, às ___horas, noperíodo letivo de 2010.1. A monografia foi ______________ pela Comissão Examinadora e obteve nota (____)__________________. Reformulações sugeridas: Sim ( ) Não ( ) Atenciosamente, __________________________________ Profº. Dr. Sinézio Fernandes Maia (Orientador) ____________________________________ Profª. Dra. Márcia Batista da Fonseca (Examinadora) _________________________________ Profº. Dr. Márcio André Veras Machado (Examinador)Cientes, _____________________________________ Profº. Ms. Ademário Félix de Araújo Filho Coordenador de Monografia ___________________________________ Profº. Dr. Ivan Targino Moreira Chefe do Departamento de Economia ___________________________________ Ailza Silva de Lima Aluna
  5. 5. A Deus, primeiramente; à minha mãe, Jesuína;ao meu pai Anilton; e ao meu irmão Amilton,com muito amor e carinho. Dedico.
  6. 6. AGRADECIMENTOSA Deus, Supremo, Eterno e Amável, por conceder–me sabedoria e me dar ânimo para superartodas as dificuldades.À minha mãe, Jesuína, ao meu irmão, Amilton e ao meu pai Anilton, por estarem semprepresente ao meu lado, incentivando, direcionando e não medindo esforços no caminhar daminha formação profissional e pessoal.A todos que fizeram e fazem parte do projeto “Sala de Ações”, como também à minha primaKátia e ao seu marido Jussadir, pela força e dedicação nas horas difíceis no decorrer dotrabalho e por estarem ao meu lado, ajudando e dando-me muito apoio.Ao meu orientador, Prof. Sinézio Fernandes Maia, que com muita paciência e sabedoria,contribuiu em todas as etapas desse estudo.Aos meus amigos, que contribuíram para o meu crescimento profissional, pelo apoiocompreensão, pela força, dedicação e por tudo que fizeram para a realização desse sonho.Ao CNPQ (Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico), pela confiançae apoio financeiro, em meu desenvolvimento acadêmico nessa linha de pesquisa.A todos os que fazem parte Coordenação e do Departamento do Curso de CiênciasEconômicas, pelo esforço em formar profissionais capazes de exercer a profissão deeconomista com ética.
  7. 7. “O coração do homem pode fazer planos, masa reposta certa dos lábios vem do Senhor.” (Provérbios 16.1)
  8. 8. RESUMOO objetivo da pesquisa é estimar a relação entre risco e retorno dos ativos financeiros dasempresas bancárias listadas na BM&FBOVESPA entre o período de janeiro de 2009 a junhode 2010. Para alcançar esse objetivo, a metodologia foi baseada na estimação econométrica domodelo de precificação de ativos (CAPM), desenvolvido por Sharpe (1964). Utilizando osoftware Grafix®, realizou a obtenção dos preços diários dos doze ativos de bancos comcotações regulares durante o período de investigação. Com a utilização da econometria,efetuou-se a estimação dos betas de cada ativo financeiro. Em seguida realizou o cálculo damédia dos retornos. Assim sendo, verifica-se que os ativos dos bancos, em sua maioria, sãoconsiderados defensivos em contraste ao posicionamento do mercado. No entanto, na análisesemanal e mensal, os ativos, em sua maioria, se apresentaram agressivos, com beta maior queum. Com as análises realizadas, podem-se destacar cinco ativos que ofereceram um maiorretorno, seguido por maior nível de risco (desvio-padrão), no entanto defensivos em relaçãoao mercado. Os resultados encontrados acerca da estimação dos bestas evidenciaram que osativos dos bancos se posicionam em sua maioria na defensiva (β<1) na analise diária nosemestre e na semana indicando menor grau de risco e menor influência das variaçõesocorridas no mercado, no entanto agressivos (β>1) na análise diária de cada mês analisado.PALAVRAS-CHAVE: CAPM. Markowitz. Fronteira Eficiente.
  9. 9. ABSTRACTThe objective of this research is to estimate the relationship between risk and return offinancial assets of the banking companies listed on BM&FBOVESPA among the periodJanuary 2009 to June 2010. To achieve this goal, the methodology was based on econometricestimation of asset pricing model (CAPM) developed by Sharpe (1964). Using the softwareGrafix ®, held to obtain daily price of the twelve banks with assets of regular prices duringthe investigation. With the use of econometrics, made the estimation of the betas of eachfinancial asset. Then performed the calculation of average returns. Thereby, it appears that theassets of banks, most of them are considered defensive in contrast to the position of themarket. However, in the weekly analysis and monthly assets mostly performed aggressive,with a beta greater than one. With the analysis, it can be five to highlight the assets thatoffered a higher return, followed by higher level of risk (standard deviation), howeverdefensive in relation to the market. The results on the estimation of the beasts showed thatbank assets are positioned mostly on the defensive (β <1) on analysis daily for the semesterand week indicating less risk and less influence of variations in the market, howeveraggressive (β> 1) in the daily analysis of each analyzed month.KEY-WORDS: CAPM. Markowitz . Efficient Frontier.
  10. 10. LISTA DE FIGURASFigura 1: Restrição Orçamentária ........................................................................................... 15Figura 2: Curvas de indiferenças ............................................................................................ 17Figura 3: As curvas de indiferenças não podem se cruzar ...................................................... 17Figura 4: Curvas de Indiferenças para as preferências intransitiva ......................................... 18Figura 5: Linha de restrição orçamentária e mapa de indiferenças ......................................... 19Figura 6: Escolha ótima do consumidor.................................................................................. 20Figura 7: Consumidor avesso ao risco .................................................................................... 22Figura 8: Consumidor propenso ao risco ................................................................................ 22Figura 9: Consumidor neutro ao risco ..................................................................................... 23Figura 10: Retornos esperados de diferentes composições de portfólio ................................. 25Figura 11: Linha de conjunto de combinações........................................................................ 26Figura 12: Mapa de Curvas de Indiferenças............................................................................ 27Figura 13: Conjunto de oportunidades de investimento ......................................................... 29Figura 14: Nova Fronteira Eficiente ....................................................................................... 30Figura 15: Linha de Mercado de Capitais ............................................................................. 31Figura 16: Seleção da carteira ótima ....................................................................................... 34Figura 17: Régua de Durbin-Watson ..................................................................................... 41Figura 18: Comportamento diário dos ativos no período jan/2009 a jun/2010 ...................... 45Figura 19: Comportamento diário Ibovespa e SELIC - jan/2009 a jun/2010 ........................ 47Figura 20: Retornos médios dos bancos (ao dia) – jan/2009 a jun/2009 ............................... 48Figura 21: Retornos médios dos bancos (ao dia) – jul/2009 a dez/2009................................. 48Figura 22: Retornos médios dos bancos (ao dia) – jan/2010 a jun/2010 ................................ 49Figura 23: Betas estimados dos bancos (ao dia) – jan/2009 a jun/2009 ............................. 55Figura 24: Betas estimados dos bancos (ao dia) – jul/2009 a dez/2009.................................. 56Figura 25: Betas estimados dos bancos (ao dia) – jan/2010 a jun/2010 ................................ 56Figura 26: Betas diários (análise mensal e semanal)– BAZA3............................................... 58Figura 27: Betas diários (análise mensal e semanal) –BICB4 ................................................ 58Figura 28: Betas diários (análise mensal e semanal) – PINE4 ................................................ 59Figura 29: Betas diários (análise mensal e semanal) –BPNM4 .............................................. 59Figura 30: Betas diários (análise mensal e semanal) –BRSR6 ............................................... 59Figura 31: Restrições para estimação da Fronteira Eficiente do modelo de Markowitz......... 66Figura 32: Estimação da Fronteira Eficiente -modelo de Markowitz jan/2009 a jun/2009 ... 66Figura 33: Carteira otimizada localizada na Fronteira Eficiente – jan/2009 a jun/2009......... 67Figura 34: Relatório de resposta carteira otimizada– jan/2009 a jun/2009 ............................. 67Figura 35: Estimação da Fronteira Eficiente - modelo de Markowitz – jul/2009 a dez/2009 68Figura 36: Carteira otimizada localizada na Fronteira Eficiente – jul/2009 a dez/2009 ......... 68Figura 37: Relatório de resposta carteira otimizada – jul/25009 a dez/2009 .......................... 69Figura 38: Risco Sistemático diário (βn) calculado jan/2009 a mai/2010 - Ativo BBAS3 .... 70Figura 39: Risco Sistemático diário (βn) calculado jan/2009 a mai/2010 - Ativo BBDC4 .... 70Figura 40: Risco Sistemático diário (βn) calculado jan/2009 a mai/2010 - Ativo BBDC3 .... 70Figura 41: Risco Sistemático diário (βn) calculado jan/2009 a mai/2010 - Ativo SFSA4 ..... 71Figura 42: Risco Sistemático diário (βn) calculado jan/2009 a mai/2010 - Ativo ITSA4 ...... 71Figura 43: Risco Sistemático diário (βn) calculado jan/2009 a mai/2010 - Ativo DAYC4 ... 71Figura 44: Risco Sistemático diário (βn) calculo semanal - jan a mai 2010 - Ativo BBAS3 . 72Figura 45: Risco Sistemático diário (βn) calculo semanal - jan a mai 2010- Ativo BBDC4 . 72Figura 46: Risco Sistemático diário (βn) calculo semanal - jan a mai 2010- Ativo BBDC3 . 72Figura 47: Risco Sistemático diário (βn) calculo semanal - jan a mai 2010- Ativo SFSA4 .. 73Figura 48: Risco Sistemático diário (βn) calculo semanal - jan a mai 2010- Ativo ITSA4 ... 76Figura 49: Risco Sistemático diário (βn) calculo semanal - jan a mai 2010- Ativo DAYC4 . 76
  11. 11. LISTA DE TABELASTABELA 1: Empresas Listadas na Bovespa – Classificação Setorial: Bancos ...................... 44TABELA 2: Estatística descritiva dos preços diários dos ativos - jan/2009 a jun/2009 ......... 46TABELA 3: Estatística descritiva dos preços diários dos ativos - jul/2009 a dez/2009 ........ 46TABELA 4: Estatística descritiva dos preços diários dos ativos - jan/2010 a jun/2010 ........ 46TABELA 5: Estatística descritiva – Pontuação diária do Ibovespa - jan/2009 a jun/2010 .... 47TABELA 6: Estatística descritiva dos retornos diários dos ativos - jan/2009 a jun/2009 ..... 48TABELA 7: Estatística descritiva dos retornos diários dos ativos - jul/2009 a dez/2009...... 48TABELA 8: Estatística descritiva dos retornos diários dos ativos - jan/2010 a jun/2010 .. 49TABELA 9: Estatística descritiva variação diária do Ibovespa - jun/2010 a jun/2010 ......... 49TABELA 10: Resultados obtidos para as carteiras no período de jan/2009 a jun/2009 ......... 50TABELA 11: Resultados obtidos para as carteiras no período de jul/2009 a dez/2009 ......... 51TABELA 12: Análise Estatística e Econométrica no período de jan/2009 a jun/2009 ........... 52TABELA 13: Análise Estatística e Econométrica no período de jul/2009 a dez/2009 ........... 53TABELA 14: Análise Estatística e Econométrica no período de jan/2010 a jun/2010 ........... 54
  12. 12. SUMÁRIO1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................... 11 1.1 Justificativa .................................................................................................................... 12 1.2 Problema da pesquisa..................................................................................................... 13 1.3 Objetivos ........................................................................................................................ 14 1.3.1 Objetivo Geral........................................................................................................ 14 1.3.2 Objetivos Específicos ............................................................................................ 14 1.4 Estrutura da Pesquisa ..................................................................................................... 142 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ........................................................................................ 15 2.1 Fundamentos da Teoria Econômica ............................................................................... 15 2.1.1 Preferências ............................................................................................................ 15 2.1.2 Utilidade................................................................................................................. 18 2.1.3 Escolha sob Incerteza............................................................................................. 19 2.1.4 Teoria de Aversão ao Risco ................................................................................... 22 2.2 FUNDAMENTOS DA TEORIA DA CARTEIRA ....................................................... 23 2.2.1 Risco ..................................................................................................................... 24 2.2.2 Investidor ............................................................................................................... 27 2.2.3 Fronteira Eficiente para Ativos com Risco ........................................................... 29 2.3 MODELO TEÓRICO .................................................................................................... 31 2.3.1 Modelo de Precificação de Ativos ........................................................................ 313 ESTRATÉGIA EMPÍRICA: MODELO ECONOMÉTRICO .............................................. 37 3.1 Modelo Empírico ........................................................................................................... 37 3.1 Critérios de Avaliação do Modelo Empírico ................................................................. 38 3.2 Base de dados................................................................................................................. 414 RESULTADOS ..................................................................................................................... 44 4.1 Análise da Base de Dados dos Ativos e seus respectivos retornos ................................ 44 4.2 Seleção de Carteira Localizada na Fronteira Eficiente pela Abordagem Média-variância . 49 4.3 Estimação do modelo CAPM ........................................................................................ 51 4.4 Análise do Beta .............................................................................................................. 54 4.5 Análise da Relação Risco e Retorno dos Ativos............................................................ 56 4.6 Análise do Beta como Orientação de Investimento ....................................................... 575 CONCLUSÃO ....................................................................................................................... 59REFERÊNCIAS ....................................................................................................................... 61APÊNDICE .............................................................................................................................. 63
  13. 13. 111 INTRODUÇÃO Os ativos das empresas do setor financeiro tem se apresentado dentro dosmercados acionários com um cenário para aquisições de ativos que proporcionam aoinvestidor retorno favoráveis, em conseqüência da consolidação desse setor nos últimos anos.No Brasil, esse setor vem contribuindo para o fluxo de crédito necessário ao crescimentoeconômico, em decorrência do crescimento da demanda brasileira por serviços bancários.Além disso, tanto os mercados acionários, como o setor financeiro procuram fornecerinformações claras sobre os preços dos ativos negociados, e informações sobre a atuaçãofutura das empresas que atuam nesse setor, conseqüentemente repercutindo noposicionamento dos investidores. De acordo com Keynes (1936), a busca por liquidez faz com que as pessoasparticipem das transações nos mercados acionários buscando retornos maiores para seuinvestimento. Keynes (1936) ressalta que o fator psicológico contribui para a volatilidade dosativos financeiros e, desse modo, que ele observa a relação entre taxa de juros e a eficiênciamarginal do capital. Associado a isso, também investimento e preferência pela liquidez sãoconceitos usados para explicar a racionalidade e o posicionamento do agente investidor nomercado. Para Black (1986), a estrutura de um mercado financeiro depende da liquidez dosativos que ele negocia, pois quando as negociações não são realizadas de forma contínua acaptação de recursos e os retornos dos investidores não poderão ser praticados em suaplenitude. Partindo de uma abordagem microeconômica, para se entender o comportamentodo investidor diante de ativos financeiros, os estudos das Finanças demarcam diretrizes nessesentido para explicação da relação existente entre risco/retorno. Os estudos sobre apreferência, a utilidade, e a incerteza são elencados, levando em conta à racionalidade doinvestidor frente as suas decisões relacionadas aos riscos inerentes aos ativos financeiros dadoos retornos esperados. Procurando entender esse cenário econômico-financeiro, Markowitz (1952), coma Teoria da Carteira e Sharpe (1964), com os estudos sobre o CAPM (Capital Asset PricingModel), buscaram com modelos teóricos e abordagem quantitativa o equilíbrio entre risco eretorno. Os estudos sobre o CAPM abrangem a mensuração do risco intrínseco aos mercadosfinanceiros e que é freqüentemente passado aos retornos do ativo, esse fato levou ao
  14. 14. 12desenvolvimento de um dos mais clássicos modelos usados em Finanças, o que consentiu napremiação de William Sharpe e Harry Markowitz com o prêmio Nobel de Economia de 1990. O CAPM foi proveniente da abstração de Markowitz (1952) na modelagem decarteiras eficientemente ponderadas, que indica o risco de uma carteira como sendo emfunção de três questões básicas: participação dos ativos na carteira, covariância entre essesativos e o retorno esperado de cada um. Sendo o risco calculado pelo desvio-padrão e oretorno esperado, a média do total de ganhos ou prejuízo dos proprietários decorrente de uminvestimento em um determinado espaço de tempo (GITMAN,1997). 1.1 Justificativa Esse estudo aborda as instituições financeiro bancárias, pois elas fazem parte dosubsistema de intermediação a qual é inerente ao SFN (Sistema Financeiro nacional), sãoaquelas a quem permite a criação de moeda por meio de recebimento de depósitos a vista(moeda escritural). Carvalho et. al. (2007) enfatiza que o sistema bancário tem como principalfunção viabilizar o recebimento de depósitos e a efetuação de pagamento, bem como oempréstimo de recursos e receber pagamentos de operações já realizadas. As instituiçõesfinanceiras bancárias operam com ativos financeiros monetários que representam os meios depagamento da economia (dinheiro em poder do público mais depósitos a vista em bancos).Essas instituições são representadas fundamentalmente por bancos. De acordo Assaf Neto (2009) as instituições financeiras bancária compreendem:os bancos comerciais (executam a prestação de serviços concentrando na concessão de créditopor meio de descontos de títulos, crédito pessoal, crédito rural, adiantamento sob caução detítulos comercias, e cheques especiais, etc.); bancos múltiplos que executam atividades (bancocomercial, banco de investimento e desenvolvimento, sociedade de crédito, financiamento einvestimento e sociedade de crédito imobiliário). Por outro lado, as instituições financeirasnão bancárias não estão legalmente autorizadas a receber depósitos a vista, sendo assim nãopodem criar moeda. Elas executam suas atividades basicamente com ativos não monetários,como: ações, letras de câmbio, certificados de depósitos bancários, debêntures etc., e sãoconstituídas por praticamente por todas as instituições que operam no mercado financeiro,exceto bancos comerciais e múltiplos (ASSAF NETO, 2009). Nos últimos anos, de acordo com a Revista Gazeta Mercantil (2008), a elevaçãono número de empréstimos associado com o alongamento dos prazos nas diversas linhas de
  15. 15. 13crédito, atraiu um grande contingente de pessoas físicas, que não possuíam vínculo combancos, e pessoas jurídicas procurando novos investimentos. Essa facilidade nadisponibilidade de crédito pelo setor bancário põe em evidência o comportamento dos seusativos negociáveis dentro do mercado acionário, bem como o nível de risco em relação aoretorno esperado pelos investidores. Sendo a atuação desse setor de grande importância parao contexto econômico-financeiro brasileiro, a presente pesquisa delimitou os estudos nosprincipais bancos listados na BM&FBOVESPA, que apresentam cotações regulares ao longodo período analisado. Desse modo foram considerados 12 ativos dos bancos listados na Bovespa,fragmentou-se a série que segue de jan/2009 a jun/2010 em três períodos: jan/2009 ajun/2009; jul/2009 a dez/2009; e jan/2010 a jun/2010. A estratégia de análise semestral estáassociada ao posicionamento do Mercado de Capitais frente à economia mundial. O primeiroperíodo reflete as expectativas de uma recuperação gradativa da economia mundial diante deuma crise que ocorrera em 2008. No segundo, os agentes se posicionam aos primeiros sinaisde recuperação da economia, refletindo na elevação dos preços dos ativos. Por fim, o terceiroperíodo é assinalado com a crise econômico-financeira na Grécia que provoca uma retraçãonos mercados acionários, como expressado pelo principal índice da BM&FBOVESPA. 1.2 Problema da Pesquisa A necessidade de minimização de cálculos para verificar as covariâncias entre osrendimentos dos ativos foi uma das principais causas motivadoras para a criação daabordagem CAPM. O princípio matemático básico dessa teoria é de que o comportamento dosrendimentos de cada ativo varia de acordo com o mercado. Portanto, ativos de maiorcovariância com os rendimentos do mercado, são os mais arriscados, onde a relaçãoquantitativa desse comportamento indexado é representada pelo valor do β (beta), masconhecido como o risco sistemático ou não diversificável (PERLIN; CERETTA, 2008). Énesse contexto que a presente pesquisa procura responder a seguinte questão: Qual é a relaçãoe que existe entre risco e retorno das empresas bancárias listadas na BM&FBOVESPA entrejan/2009 a jun/2010?.
  16. 16. 14 1.3 Objetivos 1.3.1 Objetivo Geral O objetivo geral da pesquisa é estimar a relação entre risco e retorno entre asempresas bancárias listadas na BM&FBOVESPA entre jan/2009 a jun/2010. 1.3.2 Objetivos Específicos Especificamente pretende-se:  Efetuar um levantamento bibliográfico sobre critérios de seleção de carteiras divulgados nos principais periódicos de economia financeira do país;  Obter a base de dados de preços das ações dos bancos e seus respectivos retornos;  Efetuar uma seleção de carteira localizada na Fronteira Eficiente pela abordagem média-variância;  Estimar um modelo CAPM para identificar o risco (volatilidade) do ativo específico frente ao Mercado. 1.4 Estrutura da Pesquisa Para que os objetivos fossem alcançados, o estudo foi organizado em seiscapítulos que ressaltam os pontos relevantes do estudo sobre o CAPM. O capítulo 1 refere-seàs considerações iniciais, onde está explanado o tema em questão. O capítulo 2 abrange oreferencial teórico que contém pontos acerca da Teoria Clássica do Comportamento dosAgentes (Preferências, Utilidade, Escolha sob Incerteza) e os Fundamentos da Teoria daCarteira (Risco, Investidor, Fronteira Eficiente para Ativos com Risco). O capítulo 3compreende o Modelo Teórico de Sharpe para Precificação de Ativos (CAPM). O capitulo 4 demonstra a Estratégia Empírica como procedimento metodológicoutilizados neste estudo. No capítulo 5, análise dos resultados, expõe a estimação econométricado modelo de precificação de ativos (CAPM) em conjunto com a estimação da fronteiraeficiente de Markowitz, pela análise da média-variância de doze ativos do setor financeiro(bancos). E para finalizar, o capítulo 6 refere-se às conclusões e exposições de idéias arespeito do tema do estudo.
  17. 17. 152 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 2.1 Fundamentos da Teoria Econômica 2.1.1 Preferências Os estudos apresentados pela Economia reforçam a compreensão do desempenhodo consumidor com a relação as suas preferências, restrições orçamentárias e escolhas(PINDYCK; RUBINFELD, 2002). Partindo da idéia básica da racionalidade do consumidor,pode-se dizer que as pessoas escolhem as melhores coisas pelas quais podem pagar focandosempre a escolha da cesta de consumo que lhe der maior satisfação (VARIAN, 2003). De acordo com Stiglitz e Walsh (2003), para se chegar a uma cesta de consumo oindividuo se depara com o conjunto de oportunidades originado por sua restriçãoorçamentária, restrição esta que representa as limitações ao consumo de diferentes bensdevido à quantidade limitada de dinheiro (renda) que possui. A Figura1 ilustra dois eixos querepresentam o consumo de dois bens por um indivíduo, bem 1 (x1, linha horizontal) e bem 2(x2, linha vertical). x2 X = (x1, x2) R.O. (Restrição Orçamentária) Y = (y1, y2) x1 Figura 1: Restrição Orçamentária Fonte: Varian, 2003. As preferências do consumidor para duas cestas quaisquer, X= (x1, x2) e Y= (y1,y2), poderá ser classificadas de acordo com o grau de desejabilidade (preferência). Nessesentido, o consumidor pode agir atuando da seguinte forma:  Se (x1, x2)  (y1, y2), o consumidor prefere de maneira estrita (x1, x2) a (y1, y2), ou seja, deseja-se definitivamente a cesta X em vez da cesta Y;  Se (x1, x2) ~ (y1, y2), o consumidor é indiferente entre as duas cestas; e
  18. 18. 16  Se (x1, x2)  (y1, y2), prefere fracamente (x1, x2) a (y1, y2). Onde,  Significa estritamente preferida; ~ Significa indiferente; e  Significa que prefere fracamente. As preferências do consumidor abrangem alguns pressupostos que sãofundamentais de modo que são chamados de “axiomas”. Destes, Varian (2003) destaca três: I. Completa - é possível comparar duas cestas, para isso pressupõe que (x1, x2)  (y1, y2) ou (y1, y2)  (x1, x2), ou ambos os casos que o consumidor é indiferente entre as duas cestas II. Reflexiva – as cestas são pelo menos tão boa quanto elas mesmas, ou seja, (x1, x2)  (y1, y2). III.Transitiva – se (x1, x2)  (y1, y2) e (y1, y2)  (z1, z2), logo se tem que (x1, x2)  (z1, z2). Pressupõe que se a cesta X é ao menos tão boa quanto à cesta Y, e essa é ao menos tão boa quanto à cesta Z= (z1, z2), isso implica que a cesta X é tão boa quanto cesta Z. Dentre os três axiomas, Varian (2003) afirma que o terceiro é o maisproblemático, pois se um consumidor tem preferência, ao mesmo tempo, pelas três cestas (X,Y e Z) ele enfrentaria um problema grave, independente da cesta que escolhesse, semprehaveria uma preferida em relação à outra. No entanto, para se ter uma teoria onde se façam“melhores” escolhas, as preferências tem que satisfazer o axioma da transitividade, pois se aspreferências não forem transitivas poderia haver um conjunto de cestas para as quais nãohouvesse uma escolha melhor. Toda a escolha do consumidor pode ser formulada em preferências que envolva ostrês axiomas. Todavia, graficamente as preferências podem ser interpretadas, de forma maissimples, pelas curvas de indiferenças que representam todas as combinações de duascategorias de bens que satisfazem igualmente o consumidor. “Uma curva de indiferença é arepresentação gráfica de um conjunto de cestas de mercadorias que têm a propriedade de serindiferentes entre si” (VASCONCELLOS e OLIVEIRA, 2008 p.41). Desse modo, pode-sedizer que as cestas de bens localizadas sobre a curva de indiferença que passa pela cesta X,por exemplo, a cesta Z, são indiferentes a ela, e a curva que passa, por exemplo, sobre a cestaY possui todas as cestas que não são indiferente a X, conforme mostra a Figura 2.
  19. 19. 17 x2 p1 x1 + p2 x2 X ≥ Y p1 y1 + Z Curvas de indiferença p2 y2 x1 Figura 2: Curvas de indiferenças Fonte: Varian, 2003. As curvas de indiferenças (níveis de preferências do consumidor), não podem secruzar conforme mostra a Figura 3, pois se o fizessem ocorreria que: a cesta X indiferente acesta Z, seria indiferente a cesta Y, pois a cesta Z é indiferente a cesta Y. No entanto, isso nãoocorre porque X está em uma curva distinta à cesta Y. Logo, para que todas as cestas sejamindiferentes, elas devem está localizadas na mesma curva de indiferença (VARIAN, 2003). X 2 p1 x1 + p2 X x2 Z ≥x2 p1 y1 Curvas de indiferença Y + p2 x1 y2 X 1 Figura 3: As curvas de indiferenças não podem se cruzar Fonte: Varian, 2003. A inclinação da curva de indiferença em um determinado ponto é denominadaTaxa Marginal de Substituição (TMS). De acordo com Vasconcellos e Oliveira (2008, p 43),“A taxa marginal de substituição nos diz quantas unidades do bem 2 são necessárias paracompensar a redução no consumo do bem 1 de uma unidade, mantendo o consumidor sobre a x1mesma curva de indiferença”. Sendo assim, tem-se que: TMS   . x 2
  20. 20. 18 A TMS mede a inclinação da curva de indiferença de uma determinada cesta debens e seu valor pode ser encontrado pela razão da Utilidade Marginal do bem 1(UM1) pelaUtilidade Marginal do bem 2 (UM2) (HALL; LIEBERMAN, 2003). Já a variação da utilidadetotal que um consumidor obtém por consumir uma unidade adicional de um bem édenominada Utilidade Marginal (UM). 2.1.2 Utilidade A medida de utilidade representa um indicador de bem-estar ou satisfação quepode descrever as preferências de um indivíduo. Entende-se que qualquer coisa que torne oconsumidor melhor aumenta sua utilidade, caso contrário a sua utilidade é reduzida (HALL;LIEBERMAN, 2003). De acordo com Varian (2003), a função utilidade é uma maneira deconferir um número a cada possível cesta de consumo, de modo que se atribuam às cestasmais preferidas números maiores que os atribuídos às cestas menos preferidas. Logo, se (x 1,x2)  (y1, y2), só será possível se e somente se u (x1, x2) > u (y1, y2). O ordenamento das cestas que possui maior utilidade, estabelecendo umahierarquia entre as diferentes cestas de consumo, faz com que a utilidade seja chamada deutilidade ordinal (VARIAN, 2003). Na ordenação das cestas, o que interessa é a forma detransformar um conjunto de números em outro, preservando a ordem original dos números,isso é conhecido como transformação monotônica. Essa Transformação é em geralrepresentada pela função f(u), onde, u1 > u2 implicando em f(u1) > f(u2). A teoria monotônicaimplica na função utilidade, sendo assim uma função utilidade para as mesmas preferências. Por outro lado, a utilidade cardinal é uma grandeza de utilidade que parte dopressuposto de que o tamanho da diferença de utilidade entre duas cestas de bens é relevante.No entanto, a utilidade cardinal não é necessária para descrever o comportamento de escolha,pois não existem formas convincentes de atribuição dessa utilidade (VARIAN, 2003). 2.1.3 Escolha sob Incerteza A escolha do consumidor reúne no conjunto orçamentário a cesta que está situadana curva de indiferença mais elevada, tendo como objetivo encontrar a cesta que tenha maiorpreferência dentro da sua restrição orçamentária (STIGLITZ; WALSH, 2003). A Figura 5evidencia a escolha ótima que pode ser realizado pelo consumidor.
  21. 21. 19 X2 Reta de Restrição Orçamentária X* x2 C.I.(3) C.I.(2) C.I.(1) x1 X1 Figura 5: Linha de restrição orçamentária e mapa de indiferenças Fonte: Varian, 2003. Onde, C.I. – são as Curvas de Indiferenças X* = (x1*, x2*) representa a Escolha Ótima. De acordo com a Figura 5, a cesta classificada como a escolha ótima, situa-seonde a curva de indiferença tangencia a reta orçamentária. Logo, tem-se que X* é a escolhaótima, mas vale ressaltar que só ocorrerá a escolha ótima se as curvas de indiferença foremconvexas. Neste caso, o consumidor desejará a cesta que está acima da sua restriçãoorçamentária, a qual não pode possuir, no entanto se conformará com as cestas que estãolocalizadas sobre sua restrição orçamentária. A tangência da curva de indiferença com suarestrição orçamentária é a escolha ótima feita pelo consumidor, pois é nesse ponto X* que ainclinação da linha da restrição orçamentária é igual à inclinação da curva de indiferença C.I.(2). Para Vasconcellos e Oliveira (2008), isso indica que, em seu equilíbrio, o consumidor P1deve igualar a TMS à relação de preços dos bens 1 e 2. Se a TMS   , o consumido estará P2 P1na cesta ótima, no entanto se TMS   , isso implica que consumidor não está no ponto de P2ótimo. De acordo com Varian (2003), a escolha ótima de dois bens, num determinadoconjunto de preços, é chamada cesta demandada do consumidor. Desse modo, pode-se dizerque para um conjunto de preços e renda, diante de uma determinada restrição orçamentária, afunção demanda é igual às cestas demandadas. De tal maneira, que para todos os valores depreço e renda, existirão várias restrições orçamentárias. Para o Bem 1, X1(P1, P2, m) e para oBem 2, X2(P1, P2, m), conforme ilustra a Figura 6.
  22. 22. 20 X2 Reta de Restrição Orçamentária m P2 x2 X* Curva de indiferenças m x1 X1 P1 Figura 6: Escolha ótima do consumidor Fonte: Varian, 2003. Onde, m - renda do consumidor; P1 - preço do bem 1; P2 - preço do bem 1. A escolha do consumidor pode estar condicionada a sua incerteza. A incerteza serefere a uma situação em que o consumidor se defronta com uma variável aleatória, cujadistribuição de probabilidade é desconhecia. Já por outro lado, o risco é enfrentar umasituação estabelecida por uma variável aleatória, cuja distribuição de probabilidades éconhecida (VASCONCELLOS; OLIVEIRA, 2008). Para Varian (2003) o tipo de escolha vai depender se o individuo é muitoconservador e se gosta de correr risco. As pessoas têm preferências diferentes no tocante àsdistribuições de probabilidade, da mesma forma que tem preferências diferentes com relaçãoao consumo de bens comuns. Nesse sentido, podem-se traçar as curvas de indiferenças queuma pessoa poderia ter em relação ao consumo contingente1. As curvas de indiferenças seapresentam convexas, significando que a pessoa prefere ter uma quantidade constante deconsumo em cada estado a ter grande quantidade num estado e pouca no outro. Em geral, o modo que uma pessoa avalia o consumo num estado em comparaçãoa outro dependerá da probabilidade de que ocorra o estado em questão. Com isso, a funçãoutilidade é descrita como dependente das probabilidades, do mesmo modo como dos níveis deconsumo u (c1, c2,  1 ,  2 ), onde c1 e c2 são consumos nos estados 1 e 2 e  1 e  2 suas1 Contingente significa depender de algo que ainda não é certo, de modo que um plano de contingente é umplano que depende do resultado de algum evento.
  23. 23. 21probabilidades respectivamente. Ponderando cada consumo pela probabilidade de ocorrênciatemos que: u (c1, c2,  1 ,  2 ) =  1 c1 +  2 c2. Esse tipo de expressão é conhecido como o valoresperado e indica o nível de consumo médio que se obteria. Assim, função de utilidade podeadotar a seguinte expressão: u( c1, c2,  1 ,  2 ) =  1  ( c1 )+  2  (c2 ). Essa expressão particular é descrita como sendo uma função de utilidadeesperada. Ela informa que a utilidade de um consumidor pode ser escrita como uma somaponderada de alguma função do consumo em cada estado, u (c1) e u (c2), onde os pesos sãodados pelas probabilidades  1 e  2 . Aplicando o modelo de utilidade esperada a umproblema de escolha simples, pode-se avaliar se o indivíduo é avesso, propenso e neutro aorisco. Varian (2003) descreve o seguinte exemplo para expor a posição do consumidordiante da incerteza e do risco em uma determinada situação: um consumidor possui umariqueza de $10 e queira efetuar uma aposta na qual tem 50% de probabilidade de ganhar $5 e50% de perder esse mesmo valor. Ele tem uma probabilidade de 50% de acabar com $ 15 e50% de acabar com $ 5. Nesse caso, tem-se que a utilidade do valor esperado de riqueza(utilidade da riqueza) será representada como u($ 10) e a utilidade esperada de riqueza será asoma da média da utilidade do valor do ganho e da perda, tem-se que: Utilidade Esperada de 1 1Riqueza = u (15)  u (5) . 2 2 2.1.4 Teoria da Aversão ao Risco Quando a utilidade da riqueza esperada do consumidor se apresenta maior que autilidade esperada de riqueza o consumidor é caracterizado como avesso ao risco, casocontrário ele é propenso ao risco. O caso intermediário é o da função de utilidade linear, oconsumidor se caracteriza como neutro ao risco e a utilidade esperada de riqueza éexatamente igual à utilidade de riqueza esperada. De acordo com a Figura 7, o consumidoravesso ao risco tem uma função utilidade côncava e sua inclinação torna-se cada vez maisplana à medida que a riqueza aumenta (FERNANDEZ, 1999).
  24. 24. 22 Utilidade u(15) u(riqueza) u(10) 1 1 u (15)  u (5) 2 2 u(5) 5 10 15 Riqueza Figura 7: Consumidor avesso ao risco Fonte: Fernandez, 1999. Na Figura 8, o consumidor propenso ao risco tem uma função utilidade convexa esua inclinação torna-se cada vez mais íngreme à medida que a riqueza aumenta. Utilidade u(riqueza) u(15) 1 1 u (15)  u (5) 2 2 u(10) u(5) 5 10 15 Riqueza Figura 8: Consumidor propenso ao risco. Fonte: Fernandez, 1999. O consumidor neutro de risco, representado pela Figura 9, não se preocupa emtotalmente com os riscos a que sua riqueza esteja sujeita, preocupa-se apenas com o valoresperado dela. Utilidade u(riqueza) u(15) u(10) = 1 u (15)  1 u (5) 2 2 u(5) 5 10 15 Riqueza Figura 9: Consumidor neutro ao risco Fonte: Fernandez, 1999.
  25. 25. 23 Em síntese, quando ocorre um confronto com probabilidades de grandes perdas,os indivíduos se comportam como se fossem avessos ao risco. No entanto, quandoconfrontados com uma pequena perda para obtenção de um grande ganho, no entanto compequeno valor esperado ou até mesmo negativo, os indivíduos agem como se fosse propensodo risco. 2.2 Fundamentos da Teoria da Carteira A Teoria da carteira (portfólio) refere-se à posição em que os investidoresracionais só aceitam altas taxas de risco se o retorno esperado forem também altos. A carteiraeficiente é aquele que se obtém o maior retorno esperado para um dado risco, e o menor graude risco para dado nível de retorno esperado (MARKOWITZ, 1952). A teoria do portfóliorefere-se fundamentalmente a composição de uma carteira de ativos, tendo por objetivoprincipal maximizar a utilidade, isto é, o nível de satisfação do investidor pela relaçãorisco/retorno (ASSAF NETO, 2008). De acordo com Assaf Neto (2008), a avaliação do portfólio de investimentosabrange três fases de estudo: análise dos ativos, que trata dos fundamentos de avaliaçãoaplicados ao desempenho esperado; análise das carteiras, que envolve as projeções de retornoesperado e risco conjunto de ativos considerados; e seleção da carteira, a qual objetivaidentificar a melhor combinação possível de ativos, obedecendo às preferências do investidor,com relação ao risco e retorno esperados. 2.2.1 Risco A condição de existência do risco não está associado a um único número ouresultado de investimento, mas precisa ser delineado por uma distribuição de freqüências oude retorno, no que se refere a um conjunto de valores e suas probabilidades de ocorrências. Nasituação de ocorrência do risco, o resultado de qualquer decisão não é conhecido com certeza,e os resultados possíveis são usualmente representados por uma distribuição de freqüênciasque consiste numa lista de resultados possíveis associado as suas probabilidade de ocorrência(ELTON et. al, 2004).
  26. 26. 24 O estudo sobre risco desenvolve-se inicialmente do valor esperado de cadadistribuição e da probabilidade considerada desse valor. Conforte Elton et. al. (2004), o valoresperado é a medida que representa uma média dos vários resultados ponderados pelaprobabilidade atribuída a cada um desses valores, senda seu cálculo processado pelamultiplicação das diversas estimativas percentuais das expectativas associadas (probabilidadede ocorrência). Hillbrecht (1999) afirma que o retorno esperado mede o ganho de se manterdeterminado ativo. É a soma ponderada de cada retorno possível multiplicado por suaprobabilidade de ocorrência, tem-se matematicamente: n E ( R)  R   Pi  Ri (Equação 1) i 1 Onde, E ( R)  R - Retorno esperado (valor) Pi - Probabilidade de ocorrência de cada resultado Ri - Valor de cada resultado considerado Admiti-se que o grau de dispersão dos resultados em relação a média é umamedida do risco de investimento. Sendo assim, quanto maior for a distribuição deprobabilidades dos resultados haverá uma presença maior de grau de risco no investimento,conforme ocorre no Investimento B da Figura 10. Probabilidade Investimento A Investimento B Resultados Esperados Ri Figura 10: Retornos esperados de diferentes composições de um portfólio Fonte: Adaptado de Assaf Neto, 2008. O risco é calculado pelo desvio padrão, sendo sua principal medida estatísticas avariabilidade dos resultados esperados (retornos) em relação à média. Ou seja, desvio-padrãocomo medida de risco é determinado pela decisão de investimento a ser tomada com base na
  27. 27. 25média dos possíveis retornos de um ativo, logo, sugere se o valor médio esperado érepresentativo da distribuição apresentada pelo título em avaliação. Conforme salienta Elton et. al. (2004), o grau de dispersão é medido pelo desvio-padrão e pela variância, sendo o desvio padrão representado por σ (sigma) e a variância por σ²(o quadrado do desvio-padrão). Como já foi dito, o uso do desvio padrão tem por objetivomedir estatisticamente a variabilidade dos possíveis resultados em termos de valor esperado,desse modo representa uma medida de risco, e que pode ser representado pela Equação 2,demonstrando o risco de um só ativo: n ( Rij  Ri ) 2 i  i 1 n (Equação 2) O risco de uma combinação de ativos é muito diferente de uma média simples dosriscos dos ativos individuais. A variância de uma combinação pode ser inferior à variância deuma combinação de qualquer um dos ativos isoladamente. O retorno dos ativos ésimplesmente uma média ponderada dos ativos individuais. O peso aplicado a cada retornocorresponde à fração do valor da carteira aplicada naquele ativo. O retorno também é umamédia ponderada dos ativos individuais. Na Figura 11, a reta KW evidencia o posicionamento dos possíveis ativos queapresentam uma correlação perfeitamente positiva. A curva KMW, que está destacada da retaKW, sugere o efeito da diversificação da carteira pela redução do risco, mas os ativos i e jainda não possuem correlação positiva perfeita, em conseqüência disso se tem a redução dorisco da carteira. Isso quer dizer que uma modificação no ativo i não afetara o ativo j. EmKZW está indicando uma correlação perfeitamente negativa entre os ativos. O ponto Mdestacado na curva KW representa uma carteira de variância mínima, logo à medida que umacarteira se distancia desse ponto de menor desvio-padrão, maior é o risco que apresenta econseqüentemente maior é seu retorno esperado. Logo, quando as ações são perfeitas e negativamente correlacionada (  i , j  1,0 ),todo o risco pode ser diversificado, mas quando as ações são perfeita e positivamentecorrelacionada ( i , j  1,0 ), a diversificação não faz diferença alguma.
  28. 28. 26 E (RP) (Retorno Esperado) i, j = -1 W (ativo i) -1 <  i, j < +1 Z M i, j = +1 K (ativo j) σp (Risco) Figura 11: Linha de conjunto de combinações Fonte: Adaptado de Málaga (2007) O risco de uma carteira depende não somente do risco de cada elemento quecompõe e de uma participação no investimento total, mas também da forma como seuscomponentes se relacionam (covariam) entre sim. Na análise a diversificação, Markowitz(1952) afirma que o risco de um ativo é avaliado por sua participação em uma carteira, dessemodo é possível promover-se a redução de seu risco. Nesse sentido, pode-se expressar o riscode uma carteira constituída por dois ativos (i e j) da seguinte forma: 1 n n n 2  p   wi2 i2   wi w j i , j i j  (Equação 3)  i 1 i 1 j 1  Onde, apresenta como sendo:  p - risco da carteira(Portfólio); COVi , j i, j - correlação entre os ativos i e j, sendo i , j  ;  i j COVi , j - covariância entre os ativos i e j; wi - participação do ativo i; w j - participação do ativo j. O risco de qualquer ativo pode ser definido como risco sistemático (não-diversificável) e risco não sistemático (diversificável). O risco sistemático é aquele intrínsecoà ativos negociados no mercado, o qual é determinado por eventos de natureza política,econômica e social, de modo que os ativos comportam-se de forma diferente perante a umaocasião conjuntural formada (BODIE; MERTON, 2002).
  29. 29. 27 Por outro lado, o risco não sistemático é definido nas características do próprioativo, não se alastrando aos demais ativos da carteira. É um risco intrínseco, próprio de cadainvestimento realizado e sua eliminação de uma carteira é possível pela inclusão de ativos quenão tenha correlação positiva entre si (BODIE; MERTON, 2002; WESTON; BRIGHAM,2008). 2.2.2 Investidor A quantidade de curvas de indiferenças que apresentam um investidor épraticamente ilimitada. À medida que as curvas se deslocam para cima, afastando-se do eixohorizontal, vão indicando maior nível de satisfação do investimento. A Figura 12 expõe aposição de um investidor conservador e avesso ao risco e reflete que este exige emcontrapartida a uma elevação nos níveis de riscos maiores retornos, nota-se que as curvas deindiferença apresentam maiores inclinações (ASSAF NETO, 2008). R3 E (R) R2 (Retorno Esperado) R1 σ (Risco) Figura 12: Mapa de Curvas de Indiferenças Fonte: Assaf Neto, 2008. Nesse contexto, conforme Brealey e Myers (1998), Markowitz constituiuprincípios básicos da formação de carteira que por sua vez constituem a base sobre a relaçãoentre risco e retorno com o objetivo de encontrar as carteiras que melhor se adeqúem aosobjetivos do investidor. Em sua teoria quatro premissas são abordadas para se conseguiralcançar a carteira que conforme o autor assinalou de carteira eficiente: a) Os investidores são racionais e avessos ao risco. No modelo original de Markowitz, os investidores são avessos ao risco, e para manter o mesmo nível de
  30. 30. 28 satisfação o investidor apenas aceita correr mais risco se o retorno também aumentar; b) Os mercados são eficientes. A eficiência do mercado refere-se, de acordo com Brealey e Myers (1998), ao fato de que a informação é amplamente acessível e barata para os investidores e os preços dos ativos refletem completamente as informações disponíveis; c) A análise de uma carteira (portfólio) é mais importante do que a de um ativo isolado. As correlações entre os ativos de uma carteira sempre reduzem o risco da carteira a um valor igual ou menor do que a soma dos riscos dos ativos isolados; d) Há sempre uma combinação ótima de ativos para cada nível de risco. Ou seja, para um nível de risco aceitável pelo investidor há uma carteira ótima que maximiza o retorno desejado. O objetivo de Markowitz foi empregar a idéia de risco e o retorno esperado,associado à idéia da variância do retorno como indesejável. O modelo desenvolvido por elemostra que a partir de uma de uma carteira diversificada pode-se alcançar a redução do riscopara um dado retorno esperado (BERNSTEIN, 1997). O modelo básico, ou inicial, de Markowitz pode ser expresso por: n a) ( R p )  Wi ( Ri ) (Equação 4) i 1 n n b)  2  WiW j  ij (Equação 5) i 1 j 1 n c) W i 1 i  1 , todo capital deve ser investido, ao passo que 0  Wi  1 Onde, de acordo com os dados acima, tem-se que: ( R p ) - Retorno esperado da carteira (Portfólio);  2 - Variância da carteira (Portfólio); Wi - participação de cada ativo; ( Ri ) - retorno esperado de cada ativo;  ij - covariância entre os ativos i e j, sendo a própria variância do ativo i. Ao analisar o ativo, o investidor deveria procurar a contribuição do risco no totalda carteira e não preocupar-se com o risco individual, pois a combinação de todos os ativos
  31. 31. 29com risco implicaria num compacto2, o qual seria possível chegar a uma fronteira eficienteque representa o conjunto de pontos com melhor relação risco/retorno (MARKOWITZ,1952). 2.2.3 Fronteira Eficiente para Ativos com Risco De acordo com Markowitz (1952), as possíveis carteiras com ativos selecionados,formam um conjunto de hipérboles que correspondem a diferentes composições de carteiras.A união dessas hipérboles constitui em um conjunto compacto cuja fronteira envolve carteirasque proporcionam o maior retorno esperado para um dado risco ou o menor risco para umdado retorno esperado. Nesse sentido, a análise feita por um investidor racional, avaliandorisco/retorno em suas decisões, terá como alvo a seleção de investimentos mais atraente,destacando-se assim as combinações nos trechos KW (Fronteira Eficiente), conforme ilustra aFigura 13. E (R) (Retorno Esperado) R1 R 2 R3 W M K σp (Risco) Figura 13: Conjunto de oportunidades de investimento Fonte: Adaptado de Assaf Neto, 2008. A área sombreada da Figura 13 é denominada conjunto de oportunidade deinvestimento que compreende a Fronteira Eficiente. O ponto M, localizado dentro da fronteiraeficiente (KW), indica um equilíbrio entre os resultados da carteira eficiente e o grau deaversão ao risco do investidor, mostrado pela curva de indiferença (R3). Em síntese, M é acarteira na qual o investidor minimiza seu risco para determinada taxa de retorno esperada, ouobtém o máximo de retorno possível para um dado nível de risco.2 Compacto significa que as partes componentes estão juntas e comprimidas de maneira a originar uma fronteira.
  32. 32. 30 Tobin (1958) no desenvolvimento de seus estudos percebeu que o investidoraceita nas suas decisões as hipóteses da Teoria da Carteira, mas combinando um ativo livrede risco com a carteira situado na Fronteira Eficiente, elaborado por Markowitz (1952).Nesse contexto, de acordo com Assaf Neto (2009), considerando que o investidor possaadquirir, no mercado de ativos, títulos livres de risco, como por exemplo, título do Tesouro, oconjunto de oportunidade de investimento assumirá a forma linear, isto é, a nova fronteiraeficiente. Essa nova fronteira se apresentará linear e crescente, pois o título livre de riscomesmo com a rentabilidade baixa possui um retorno garantido que pode ser revertido emativos propensos ao risco visando maiores retornos (ver Figura 14). E (R) (Retorno Esperado) Nova Fronteira Eficiente Rf σp (Risco) Figura 14: Nova Fronteira Eficiente Fonte: Assaf Neto, 2008. Com a junção das Figura 13 e 14, tem-se a Figura 15 que ilustra as carteirasformadas com ativos propensos ao risco e ativos livre de risco. Na carteira P (composta comativos com risco) a nova fronteira eficiente formada pelo ativo livre de risco tangencia acurva do conjunto de oportunidade de investimento em ativos com risco (fronteira eficiente).Logo, o segmento RfP, caracteriza por ser composto por todas as combinações de ativos livrede risco e ativos com risco. Sobre o segmento RfP, localizam-se as carteiras que sãosuperiores a quaisquer outras formadas em outros segmentos. Desse modo, um investidorpode maximizar o retorno, sob qualquer grau de risco que escolha, utilizando carteirascompostas pelo ativo livre de risco (Rf) e pela carteira P pois são capazes de promover maiorretorno esperado para o mesmo nível de risco.
  33. 33. 31 Linha de Mercado de Capitais - LMC R1 E (R) R Retorno Esperado 2 R3 W P M K σp (Risco) Figura 15: Linha de Mercado de Capitais - LMC Fonte: Adaptado de Assaf Neto, 2008. As carteiras formadas à direita de P são possíveis se o investidor conseguir captarrecursos no mercado à taxa livre de risco, e aplicar esse fundos adicionais em ativos comrisco, conforme identificado em P. O traçado à esquerda do P inclui carteiras com maiorparticipação de títulos livres de risco, acumulando, portanto, menor risco total (mais baixodesvio-padrão).2.3 MODELO TEÓRICO 2.3.1 Modelo de Precificação de Ativos Os estudos sobre CAPM (Capital Asset Pricing Model) teve inicio com WilliamF. Sharpe (1964) e John Lintner (1965) que desenvolveram e apresentaram um modeloenfatizando que o risco de um ativo para um investidor é o risco que este ativo adiciona àcarteira de mercado. Dessa forma, esta teoria complementa o Modelo de Markovitz, poisengloba decisões de todos os investidores. De acordo Weston e Brigham (2008), o modelo CAPM é uma ferramenta analíticade grande importância tanto para as finanças administrativas quanto para a análise deinvestimento. Sendo bastante utilizado nas várias operações de capitais, participando doprocesso de avaliação de tomada de decisões em condições de risco, pois por meio do modeloé possível também apurar a taxa de retorno requerida pelos investidores. Para Bodie e Merton (2002), a pergunta que se faz ao se desenvolver o modeloCAPM é: qual é o prêmio de risco para os ativos em equilíbrio se os investidores possuem omesmo conjunto de previsões dos retornos esperados e de risco? Assim, a idéia fundamental
  34. 34. 32subjacente ao CAPM é que, em equilíbrio, o mercado recompensa os investidores porassumirem riscos. Em virtude de geralmente exibirem um comportamento de aversão ao risco,o prêmio do risco para o conjunto de todos os ativos de risco precisa ser positivo para induziros investidores a assumir todos os riscos possíveis na economia. O CAPM possui um único índice, cuja premissa principal é que o retorno de cadaativo é linearmente relacionado ao nível de índice geral implicando a relação de cada retornoentre si. O modelo especifica as condições de equilíbrio no mercado de ativos de rendavariável e fixa. Conforme Sharpe (1964), no equilíbrio precisa haver uma relação linear entreretornos esperados e o desvio padrão dos retornos para combinações eficientes de ativos, demodo que os preços dos ativos se ajustam ao investidor (racional), sendo possível atingirqualquer linha do mercado de capitais podendo obter maior retorno se correr maiores riscos.Segundo o autor, o mercado proporciona ao investidor dois preços: o preço pelo tempo, querepresenta a taxa pura de juros, livre de risco e o preço pelo risco, o retorno adicionalesperado por unidade de risco (SHARPE, 1964). De acordo com Elton et. al. (2004), Sharpe ao desenvolver o modelo CAPM,enfatizou o desempenho conjunto dos investidores no mercado acionário e, acrescentou àteoria de Markowitz algumas premissas: a) Mercado de ativos em equilíbrio; b) Os investidores têm expectativas homogêneas, isto é, todos os investidores apresentam a mesma percepção com relação ao desempenho dos ativos, formando carteiras eficientes com base em idênticas expectativas; c) Os investidores, de maneira geral, são avessos ao risco. As decisões de investimento são tomadas com base no retorno esperado e desvio-padrão; d) Os investidores focam um mesmo período de tempo e procuram maximizar o retorno e minimizar o risco; e) Existe uma taxa de juros de mercado definida como livre de risco, onde os investidores podem captar recursos ou fornecê-los em quantidade ilimitada e a uma dada taxa livre de risco; f) As operações isoladas dos investidores não afetam o preço das ações; g) As quantidades de todos os ativos são dadas e fixas, mas são perfeitamente divisíveis e líquidos; h) Assume-se grande eficiência informativa do mercado atingindo igualmente a todos os investidores;
  35. 35. 33 i) Não há impostos, taxas ou quaisquer outras restrições para o investidor no mercado. De acordo com Elton et. al. (2004), as premissas do modelo CAPM sãofundamentalmente equivalentes à hipótese de concorrência perfeita, pois um indivíduo não écapaz de influenciar o preço de uma ação através de suas compras ou vendas, por outro lado,em conjunto os investidores determinam os preços com suas transações. Nas premissas,supõe-se também que os investidores se preocupam com a média e com as variâncias dosretornos num único período, e que em conjunto definem o período relevante exatamente damesma maneira. Sendo assim, enfatiza que os investidores possuem expectativas idênticas emrelação aos dados necessários para otimização de carteiras. A preocupação com a média dosretornos e variância refere-se a racionalidade dos investidores que são avesso ao risco eprocuram maximizar o retorno médio e minimizar o risco (variância). O autor salienta ainda que as premissas referem-se na hipótese de se aplicar ecaptar recurso a uma taxa definida como a taxa livre de risco em quantidades ilimitadas. Oinvestidor pode, portanto, emprestar ou captar empréstimo na quantidade desejada, a essa taxade juros. O posicionamento no ativo independe da magnitude da sua riqueza, pois embora asquantidades de todos os ativos sejam dadas e fixas são infinitamente divisíveis. A nãoexistência de custo, taxas ou qualquer outro custo de transação pode ser explicado peloelevado grau de complexidade que acrescentaria ao modelo. As premissas do modelo CAPMsupõem que o mercado de capitais possui informação eficiente que é repassado igualmenteaos investidores (ELTON et. al, 2004). Nesse contexto, conclui-se que em um mercado em equilíbrio, onde a oferta e ademanda de ativos são iguais, e os investidores têm a mesma percepção sobre os retornosesperados dos ativos, variâncias e covariâncias. Sobre o nível da taxa livre de risco, o autorenfatiza o fato de todos os investidores serem racionais e apresentarem expectativashomogenias, eles são avessos ao risco, sendo assim obteriam a mesma combinação de ativos.Nesse sentido, todos teriam o equilíbrio na mesma carteira de tangência à fronteira eficiente, aqual é chamada de Carteira de Mercado, que na visão de Sharpe é a carteira eficiente. Sharpe (1964) ao afirmar que a carteira mais eficiente seria a própria carteira deMercado, ele conclui que o prêmio de risco esperado para um dado ativo (a diferença entre arentabilidade desse ativo e a do ativo livre de risco) seria proporcional ao beta (coeficienteque representa o risco sistemático ou não diversificável). Logo, a rentabilidade esperada desseativo estaria situada sobre a nova Fronteira Eficiente que corta o ativo livre de risco (R f) e a
  36. 36. 34carteira de mercado (P), a qual Markowitz (1952) em seus estudos denominou de Linha deMercado de Capitais (ver Figura16). E (R) Linha de Mercado de Capitais - LMC Retorno Esperado W P RM RF K M σp (Risco) Figura 16: Seleção da carteira ótima Fonte: Bodie e Merton, 2002. O retorno da Carteira de Mercado conjuga os juros de aplicações e, ativos livre derisco mais um prêmio livre de mercado, o qual é definido pela composição da carteira. Quantomaior a aversão ao risco mais a esquerda de P localiza-se a carteira escolhida, caso contrárioas carteiras de interesse ao investidor edificam à direita de P. Nesse sentido, conformeapresentado por Markowitz (1952), uma carteira com x% investido em um ativo livre de riscoe (1-x)% na carteira de mercado terá:  Retorno esperado (média do retorno) - ~ ~ E ( RP )  xE ( RF )  (1  x) E( RM ) (Equação 6) 1  Risco(desvio-padrão) :  P  [ x 2 F  (1  x) 2  M  2 x(1  x) F , M ] 2 2 2 (Equação 7)Onde, ~E ( RP ) - o retorno esperado da carteira p;x e (1  x) - representam os pesos do ativo livre de risco e da carteira de mercado na carteiraP, respectivamente; ~E ( RF ) - o retorno esperado do ativo livre de risco; ~E ( RM ) - o retorno esperado da carteira de mercado; F - a variância do ativo livre de risco; 2 M - a variância da carteira de mercado; 2
  37. 37. 35 FM - a covariância entre o ativo livre de risco e a carteira de mercado. Dessa forma, Sharpe (1964) desenvolveu, a partir das teorias de Markowitz,formas de determinar preços de ativos onde os retornos dos ativos são linearmenterelacionados com o retorno médio de mercado, com um determinado grau de sensibilidade.Assim sendo, os retornos dos ativos podem ser calculados a partir do conhecimento da médiade retorno de mercado e da variância do retorno de um determinado ativo. A Linha de Mercado de Capitais (LMC) pode ser descrita pela expressão:  R  RF  LMC  RF   M   P (Equação 8)  M Onde,RF e RM são as taxas de retornos do ativo livre de risco e da carteira de mercado,respectivamente; F e  M são os desvio-padrão do ativo livre de risco e da carteira de mercado,respectivamente. A interseção da LMC é a taxa livre de risco (RF ) e sua inclinação, é a diferençaentre o retorno esperado da carteira e taxa livre de risco, sendo relacionado pelo risco dacarteira de mercado, com isso o coeficiente angular (  ) da LMC é igual a: ~ E ( RM )  R F (Equação 9) M Ao encontrar a combinação ótima (carteira ótima) de ativos de riscos, acomposição dessa carteira dependerá apenas dos retornos esperados e dos desvios-padrãodesses ativos, isso provoca que todos os investidores que compartilhem as mesmas previsõesde retornos esperados almejarão conservar essa carteira de tangência, Carteira de Mercado,em combinação com o ativo livre de risco, conforme demonstrada na Figura 16 (BODIE;MERTON, 2002). Uma observação importante é que ao analisar a relação entre risco e retorno deativos individuais, é necessário considerar não o seu risco total, mas, sim, o seu risco
  38. 38. 36sistemático, isto é, o não-diversificável (SHARPE et. al, 1995). O CAPM apresenta oparâmetro denominado de “beta” (β), que se refere ao grau de variabilidade do retorno de umativo em função de uma variação do retorno de mercado. Indica o risco sistemático dedeterminado ativo. É definido como o coeficiente angular ou inclinação de uma reta deregressão linear (BODIE;MERTON, 2002; WESTON; BRIGHAM, 2008; ASSAF NETO,2008). O retorno esperado para o modelo de Sharpe incluirá o coeficiente de risco doativo (β), conforme segue: ~ ~ E ( Ri )  RF  i [ E ( RM )  RF ] (Equação 10)Onde, i - coeficiente de risco sistemático do ativo i, ou seja, é a sensibilidade dos retornos do ativoi em relação aos retornos da carteira d mercado, ou fator de risco. O coeficiente beta mostra a aderência de determinado ativo às oscilações domercado, ou seja, indica a capacidade do ativo de acompanhar as tendências do mercado.Quanto mais elevado o Beta, maior o risco do ativo analisado. Pode assumir os seguintesvalores:  >1: quando o ativo tem comportamento mais agressivo que o mercado;  =1: quando o ativo acompanha perfeitamente as oscilações do mercado;  <1: quando o ativo tem comportamento conservador em relação ao mercado;  <0: quando o ativo se movimenta em direção contrária ao mercado. O modelo CAPM estabelece que os mercados de capitais são eficientes, se o ~retorno esperado do ativo i ( ERi  RF ) for igual ao coeficiente ao desse ativo vezes o ~retorno esperado de mercado ( ERm  RF ) . É nesse contexto, que a pesquisa direcionou osprocedimentos metodológicos na estimação econométrica do coeficiente beta ( ), buscandoidentificar o posicionamento dos ativos financeiros.
  39. 39. 373 ESTRATÉGIA EMPÍRICA: MODELO ECONOMÉTRICO 3.1 Modelo Empírico Quanto a estratégia empírica, esta pesquisa tem com base a estatística e o estudoeconométrico. A base estatística, de acordo com Lakatos e Marconi (1996), impõe a reduçãode fenômenos como sociológicos e político, além de confirmar as relações dos fenômenosentre si, obtendo generalizações sobre sua natureza, ocorrência ou significado. Nesse sentido, foram realizadas regressões a partir da amostra de dados coletadosque compreendeu 368 cotações diárias dos 12 ativos extraído da análise, com a finalidade deestimar os seus coeficientes, encontrando tanto valores para o risco (β) como para o retorno(R) de cada ativo, conforme apresenta o modelo CAPM. A análise de regressão se ocupa do estudo da dependência de uma variável emrelação a uma ou mais variáveis (explicativas) com o objetivo de obter informações dofenômeno analisado (GUJARATI, 2006). Para simplificar o modelo CAPM, sugere aseguinte forma exposta por Gujarati (2006): i   0  1   i (Equação 11) Essa expressão representa um modelo de regressão linear, onde Y é chamado devariável dependente, X de variável independente, “onde  0 e 1 conhecidos como osparâmetros do modelo, são, respectivamente, o intercepto e o coeficiente angular”(GUJARATI, 2006 p.3). Considerando a hipótese de que a regressão passa pela origem, ou seja, que ointercepto (  0 ) seja nulo, a expressão se apresentará da seguinte forma: i  1   i (Equação 12) Substituindo na expressão (12) a analogia estabelecida entre risco e retorno pelomodelo CAPM, tem-se que: ~ ~ ( ERi  RF )   i ( ERm  RF ) (Equação 13) Onde, ~ ERi é a taxa de retorno esperado do ativo i; RF - é a taxa de retorno do ativo livre de risco;
  40. 40. 38  i - coeficiente de risco sistemático do ativo i, ou seja, é a sensibilidade dos retornos do ativo i em relação aos retornos da carteira d mercado, ou fator de risco; ~ ERm - é a taxa de retorno esperado da carteira de mercado; ~ [ E ( RM )  RF ] - o prêmio pelo risco de mercado. Na Equação (13) é o Modelo de Mercado que apresenta a variável dependente, e a variável explicativa, . Nesse sentido para fazer uma regressão,primeiro é necessário estimar o , e para que o CAPM seja válido, o valor do intercepto deveser nulo. O coeficiente beta mostra a aderência de determinado ativo às oscilações domercado, ou seja, indica a capacidade do ativo de acompanhar as tendências do mercado.Quanto mais elevado o Beta, maior o risco do ativo analisado. ~ Para o cálculo da taxa de retorno esperado da carteira de mercado ( ERm ),utilizou-se o índice Ibovespa, pois para a BM&FBOVESPA (2010) é o mais significanteindicador do comportamento médio das cotações do mercado de ações brasileiro. Já nocálculo da taxa de retorno do ativo livre de risco ( RF ), utilizou-se a taxa do Sistema Especialde Liquidação e Custódia (SELIC) que de acordo Assaf Neto (2009) foi desenvolvida peloBanco Central do Brasil e pela Associação Nacional das Instituições do Mercado Aberto, como objetivo de atuar sobre as operações de compra e vendas dos títulos públicos. 3.2 Critérios de Avaliação do Modelo Empírico O Primeiro critério, o Estatístico, tem como objetivo verificar se a estimação domodelo especificado gera uma equação consistente e em que medida os parâmetros estimadossão desejáveis. Para alcançar tais objetivos, faz-se o uso dos testes de ajustamento global domodelo de regressão. O coeficiente de determinação (R²) é o indicador que mostra se omodelo está se ajustando aos dados coletados. Deve-se esperar que 0  R 2  1 , indicando aproporção de variação ocorrida na variável dependente que é explicada pelas variaçõesocorridas nas variáveis independentes (GUJARATI, 2006). O segundo critério para avaliação do modelo estimado, o Econométrico, estárelacionado ao conjunto de hipóteses do processo MQO (Mínimos Quadrados Ordinários). AHeterocedasticidade, quando a variância dos resíduos não se apresenta constante, indica queas variâncias dos resíduos não são as mesmas para todas as observações (HILL et. al, 2000).
  41. 41. 39Existem diversos testes para detectar a presença do problema da heterocedasticidade (teste dePark, teste de Glejser, teste de Goldfeld-Quandt e teste de White). Nesse estudo, utilizou-se o teste de White, um teste usual, por não estar sujeito ahipótese de normalidade, e de fácil aplicação. Neste teste foi realizado uma regressão dosquadrados dos resíduos da regressão original frente as variáveis ou regressores originais,elevando seus valores ao quadrado e os produtos cruzados dos regressores (GUJARATI,2006). Onde foi calculada a regressão linear,  i2  1   2 X 2i   3 X 3i   4 X 2i   5 X 32i   6 X 2i X 3i   i ˆ 2 (Equação 14) Admitiu-se as seguintes hipóteses:  Hipótese nula → H0: αi = 0, homoscedástico;  Hipótese alternativa → Ha: αi ≠ 0, heteroscedástico. A Autocorrelação dos resíduos se refere à dependência temporal dos valoressucessivos dos resíduos, ou seja, eles são correlacionados entre si. Considerando o modelolinear simples ( i   0  1i   i ), a autocorrelação dos resíduos implica E(  i j ) ≠ 0para i ≠ j. A sua ausência significa E(  i j ) = 0 para i = j (GUJARATI, 2006). Utilizou-se ostestes de Durbin-Watson (d) e o teste de Autoregressive Conditional Heteroscdasticity(ARCH). O teste d de Durbin-Watson é o mais usual para diagnosticar a autocorrelaçãoresidual de primeira ordem. De acordo com o Gujarati (2006), sua estatística é:  t n ( t   t 1 ) 2 ˆ ˆ d  t 2 (Equação 15)  t 1 ˆt t n 2 Como  ˆ t 2 e  ˆ 2 t 1 se distinguem em apenas uma observação e admiti nãoautocorrelação residual, logo são aproximadamente iguais, podendo d ser definido: d  21   t 21    t  ˆ ˆ (Equação 16)    ˆt   Desse modo, por definição, o coeficiente de autocorrelação de primeira ordemamostral é dado por  =  ˆ ˆ t t 1 . Substituindo-o na Equação 16 e relacionando o d com ρ,  ˆ t 2defini-se a seguinte expressão:
  42. 42. 40 d  2(1   ) (Equação 17) Conforme a expressão 7, como  1    1 , isso implica que 0  d  4 Dessemodo, pode-se dizer que:  ρ = 0 → d = 2 , o que significa não autocorrelação;  ρ = 1→ d = 0, implica em autocorrelação positiva;  ρ = -1→ d = 4, implica em autocorrelação negativa. O valor calculado de d é confrontado com os valores do limite inferior (dL) e como limite superior (dU) tabelado por Durbin e Watson, conforme é exposto por Gujarati (2006),utilizando-se a régua de Durbin-Watson: Aceita Ho Rejeita Ho Não autocorrelação Rejeita Ho (iii) (v) (i) (ii) (iv) dL dU 4-dU 4-dL 4 0 2 Figura 17: Régua de Durbin-Watson. Fonte: Adaptado de Gujarati, 2006. Onde, a) As regiões (i) e (v) representam respectivamente autocorrelação positiva e negativa, desse modo rejeita-se a hipótese nula de ausência de autocorrelação; b) Nas regiões (ii) e (iv) o teste é inconclusivo; c) Na região (iii), aceita-se a hipótese nula (H0) de não autocorrelação. O teste de ARCH (Autoregressive Conditional Heteroscdasticity), ModeloAutoregressivo de Heterocedasticidade Condicional, conforme é explicado por Gujarati(2006), foi proposto por Engle para capturar a correlação entre os erro de previsão e ocomportamento dos resíduos, ou seja, a idéia é que a variância do termo de erro (resíduo) notempo t depende do quadrado da no momento anterior (t-1). Engle demonstrou que se podefazer um teste de hipótese nula partindo da seguinte regressão: 12   0  1 t21   2 t2 2  ...   p t2 p ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ (Equação 18) Sendo assim, pode-se testar a hipótese nula por meio do teste F ou calculandonR , onde R2 é o coeficiente de determinação dessa expressão utilizando-se a estatística de 2teste: nR2 ~ χ2p. Logo, consideram-se as seguintes hipóteses:
  43. 43. 41  Hipótese nula → H0: α1 = α2 =...= αi = 0, implica ausência de autocorrelação;  Hipótese alternativa → Ha: pelo menos um é significativamente αi ≠ 0, implica em autocorrelação. Conforme Gujarati (2006), o teste de normalidade dos resíduos apresenta comopremissas relevantes: os termos de erros são não tendenciosos; há variância mínima entre osparâmetros, logo eles são eficientes; o modelo apresenta estimadores consistentes. Paraverificar se os resíduos apresentam distribuição normal emprega-se o teste de Jarque-Bera(JB), conforme demonstra equação a seguir:  s 2   k  32     JB  n    6  (Equação 19)    24     Onde, n é o tamanho da amostra, s é o coeficiente de assimetria e k é o coeficientede curtose. Partindo da estatística Qui-quadrado, quando s  0 , a distribuição é simétrica e ses  0 a distribuição é assimétrica negativa. Quando k  3 a distribuição de freqüências é aprópria distribuição (mesocúrtica, isto é, normal), se k  3 a distribuição é comprimida(platicúrtica, alta variabilidade), e se k  3 a distribuição é concentrada em torno da média(leptocúrtica, alta homogeneidade). Desse modo, uma vez que, em uma distribuição normal, ovalor da curtose é 3 (k), se aceita a hipótese nula que os resíduos são distribuídosnormalmente evidenciando que os erros se comportam conforme os pressupostos da regressão(GUJARATI, 2006). Nesse estudo, a aplicação do modelo econométrico foi limitada à verificação doposicionamento dos ativos analisados frente ao Mercado de Capitais. Sendo assim, não seaplicou métodos de correção, usuais da Econometria, para eliminação de incompatibilidadecom o modelo CAPM e os demais testes econométricos. 3.3 Base de Dados Esse estudo caracteriza-se como sendo um levantamento de dados e uma pesquisabibliográfica. Levantamento de dados porque se utilizou de dados econômicos e financeirospublicados no site da Bolsa de Valores de São Paulo (BM&FBOVESPA) e dos preços dosativos de bancos listado na BM&FBOVESPA (2010) contidos no software Grafix®(atualizado diariamente pela BM&FBOVESPA) disponível na Sala de Ações da UFPB
  44. 44. 42(Departamento de Economia), bem como da taxa SELIC diária (taxa livre de risco) e dapontuação do Ibovespa3 (Índice Bovespa). Bibliográfica porque foi realizado estudo combase em material publicado em livros textos com o objetivo de obter a fundamentação teóricapertinente ao Modelo CAPM e seus pressupostos. Dentre os 28 bancos listados no site da BM&FBOVESPA (2010), foram retiradosda análise os bancos: Votorantim Finanças S.A. (Votorantim), por não possui nenhum ativono mercado a vista e o Banco Estado do Pará S.A. (BANPARA , com o código em pregão deBPAR3), por apresentar apenas dois dias de cotação (01 de março de 2001 e 30 de novembrode 2004). Desse modo, a Tabela 1 expõe os 26 bancos utilizados na análise, bem como o seurespectivo código de cotação, posicionando como ação ordinária4as que possuem ao fim docódigo o número três e preferenciais5 as demais numerações (cada código representado umativo financeiro de sua respectiva empresa). No total dos 60 ativos apresentados, 13 ativos não apresentaram cotaçõesreferente ao período de jan/2009 a mai/2010 (ABCB3, BBAS11, BBAS12, CZRS3, DAYC3,IDVL3, BMIN3, BPNM3, PINE3, SFSA3, BRGE5, BRGE8 e PRBC3), restando 47 paraanálise. Por fim, apenas 12 ativos apresentaram cotações regulares durante todo o período,sendo eles: ABCB4, BAZA3, BBAS3, BBDC3, BBDC4, BICB4, BPNM4, BRSR6, DAYC4,ITSA4, PINE4 e SFSA4 (correspondente a 11 bancos). Considerando os 12 ativos dos bancos que restaram para análise, fragmentou-se asérie que segue de jan/2009 a jun/2010 em três períodos: jan/2009 a jun/2009; jul/2009 adez/2009; e jan/2010 a jun/2010.3 Utilizou-se do Ibovespa e não do IFNC (Índice Financeiro), pois o IFNC foi disponibilizado em janeiro de2010 e a análise dos dados desta pesquisa foi iniciada em período anterior a esse.4 Ações ordinárias – participação na empresa com direito a voto.5 Ações preferenciais – participação na empresa sem direito a voto, no entanto na distribuição dos dividendos osproprietários das ações preferenciais têm prioridade.

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